(完整版)奇偶性练习题及答案

1.3.2 奇偶性

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）

A ．3

1

=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0

2．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝ －f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25) C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)

D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)

3．若函数f (x )＝ax ＋1

x

(a ∈R )，则下列结论正确的是( )

A ．任意

a ∈R ，函数

f (x )在(0，＋∞)上是增

函数 B ．任意

a ∈R ，函数

f (x )在(0，＋∞)上是减

函数

C ．存在a ∈R ，函数f (x )为奇函数

D ．存在a ∈R ，函数f (x )为偶函数 4．若函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是 增函数，又f (2)＝0，则()()

f x f x x

--的解集为( )

A ．(－2,0)∪(0,2)

B ．(－∞，－2)∪(0,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 5.设偶函数f （x ）的定义域为

R ，当

[0,)x ∈+∞时，

f （x ）是增函数，则(2)()(3)f f f -π-，，的大小关系是（ ）

A ．f (π)>f (3) >f (2)

B ．f (π)>f (2)>f (3)

C ．f (π)

D ．f (π)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分) 6.若函数

)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且0>x 时，12)(3+-=x x x f ，则当0

)(x f = .

7.若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．

8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________. 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝________.

三、解答题(本大题共3个小题，共46分) 10.（14分）判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝2x 2＋2x

x ＋1；

(2)f (x )＝1－x 2＋x 2－1； (3)f (x )＝4－x 2

|x ＋2|－2

11．（15分）设函数y ＝f （x ）（x R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）

＋

f （x 2），求证：f （x ）是偶函数.

12．（17分）已知函数f (x )＝222,0,0,0,,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪

=⎨⎪+<⎩

是奇函数．

(1)求实数m 的值；

(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围

一、选择题

1.A 解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．

又定义域为［a －1，2a ］，∴ a －1＝2a ，∴ 3

1

=

a ．故选A ． 2.D 解析：∵ f (x －4)＝－f (x )，∴ T ＝8.又f (x )是R 上的奇函数，∴ f (0)＝0. ∵ f (x )在[0,2]上是增函数，∴ f (x )在[0,2]上恒大于等于0.

又f (x )是奇函数，∴ f (x )在[－2,0]上也是增函数，且f (x )在[2,0]上恒小于等于0.. 易知x ∈[2,4]时，f (x )＝－f (x －4)≥0，且f (x )为减函数． 同理f (x )在[4,6]上为减函数且f (x )≤0.如图．

∵ f (－25)＝f (－1)＜0，f (11)＝f (3)＞0，f (80)＝f (0)＝0，∴ f (－25)＜f (80)＜f (11)． 3.C 解析：当a ＝1时，函数f (x )在(0,1)上为减函数，A 错；当a ＝1时，函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，B 错；D 选项中的a 不存在．

4.A 解析：因为函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (2)＝0，所以x >2或－20；x <－2或0

5.A 解析：因为

()f x 是偶函数,所以()()()()22,33.f f f f -=-=因为当

[0,)x ∈+∞时是增函数,所以()()()()()()23,23f f f f f f <<-<-<所以ππ.

二、填空题 6.

321

x x -- 解析：当

x ->，

()()()()3

32121f x f x x x x x ⎡⎤=--=----+=--⎣⎦

.

7. 0 解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴ f （－x ）＝f （x ），即

(m －1)(－x )

2

＋

2m （－x ）＋3＝（m 1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．

8.－1 解析：令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－x (1－x ). 又f (x )为奇函数，所以当x <0时,f (x )＝x (1－x ). 当<0时,f (a )＝a (1－a )＝－2，得a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2(舍去)． 当0时,即,无解.

9.－0.5 解析：由f (x ＋2)＝－，得f (x ＋4)＝－＝f (x )，故f (x )的周期是4，得f (6.5)＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)． 而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴ f (1.5)＝－0.5. 故f (6.5)＝－0.5. 三、解答题

10.解： (1)函数的定义域为{x |x ≠－1，}，不关于原点对称， ∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．