奇偶性与单调性的关系
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函数奇偶性与单调性的关系
• 若f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0， +∞）上是减函数，判断f（x）在（-∞，0） 上的单调性。
结论： 1奇函数在对称区间上单调性一致 2偶函数在对称区间上单调性相反
例1 已知偶函数f（x）在[1,5]上单调递减， 比较f（-1）,f(-3),f(-5)的大小关系
变形： 已知奇函数f(x)在[3,7]上单调递增，且 f(x)的最小值为5，则f(x)在[-7,3]上有 ___________
例2 源自文库f(x)是奇函数，且在（0，+∞）内是增 函数，又f（-3）=0，求x×f（x）＜0的解 集
例3 已知奇函数y=f(x) x∈（-1,1）， 在定义域上是减函数，解不等式
f (1 x) f (1 x ) 0
2
例4 设函数f(x)对任意的x，y∈R，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f（x）＜0 f（1）=-2，求f（x）在[-3,3]上的最值
• 若f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0， +∞）上是减函数，判断f（x）在（-∞，0） 上的单调性。
结论： 1奇函数在对称区间上单调性一致 2偶函数在对称区间上单调性相反
例1 已知偶函数f（x）在[1,5]上单调递减， 比较f（-1）,f(-3),f(-5)的大小关系
变形： 已知奇函数f(x)在[3,7]上单调递增，且 f(x)的最小值为5，则f(x)在[-7,3]上有 ___________
例2 源自文库f(x)是奇函数，且在（0，+∞）内是增 函数，又f（-3）=0，求x×f（x）＜0的解 集
例3 已知奇函数y=f(x) x∈（-1,1）， 在定义域上是减函数，解不等式
f (1 x) f (1 x ) 0
2
例4 设函数f(x)对任意的x，y∈R，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f（x）＜0 f（1）=-2，求f（x）在[-3,3]上的最值