水文频率计算的方法共17页文档
水文频率分析方法
水文频率分析方法hydrologic frequency analysis（讲座）（一、问题；二、原理；三、步骤；四、应用；五、讨论）一、问题高等学校的“培养人才、发展科学、服务社会”的功能。
其中的培养人才的功能：把所学课程的知识逐步遗忘，最后未被遗忘的知识，对最后未被遗忘的知识的认识、运用和创新。
“水文频率分析方法”，就是我认为的《水文学》课程中这种很可能最后未被遗忘的知识。
各门自然科学是人类对大自然各种现象（“文”）的系统知识，大自然各种现象之间本身具有普遍的联系。
若各门自然科学的各个知识点看作水分子，则这些知识点象水文循环一样，也在各门自然科学之间运动、更新，把各门自然科学联结成一个整体上的科学。
20世纪30年代普郎克：“科学是内在的整体，实际上存在着从物理到化学，通过生物学和人类学到社会学的连续链条，这是任何一处都不能打断的链条。
目前整体上的科学，被分解为各门科学，不是取决于自然现象本身，而是取决于人类认识能力的局限性、阶段性。
”[工程水文学主要包括水文计算、水文预报和水利计算三个组成部分。
水文计算主要运用概率论和数理统计的原理和方法，对未来长期的水文情势作出概率预估，为各类水利工程的规划和设计提供设计暴雨、设计洪水设计年径流及其他有关水文数据。
水文预报是根据流域暴雨洪水形成理论和河道洪水波传播的规律，为各类防洪工程发布洪水预报；同时，也根据水体热量平衡原理，对山区融雪径流，河流、水库、湖泊冰情作出预报；根据土壤中水分的补给、运动和消退规律，为农业提供土壤水分的预报；根据河道退水规律，为航运和引水工程等作出枯季径流及其水位预报。
水利计算是研究水资源综合利用中的规划和经济效益论证，管理运用中的优化调度和对环境影响评价的理论、原则和计算方法，特别是水资源开发利用中系统分析的理论和方法。
]已学教学内容的总结研究对象：文—自然现象—水文现象（水文循环过程中的降水、蒸发、入渗、径流自然现象，活跃在地面以上平均约11公里的大气对流层顶至地面以下1～2公里深处的广大空间；全球每年约有577000立方公里的水参加水文循环，水文循环的内因，是水在自然条件下能进行液态、气态和固态三相转换的物理特性，而推动如此巨大水文循环系统的能量，是太阳的辐射能和水在地球引力场所具有的势能）—水文随机现象。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1。
1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数： 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数XSC v =(A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4)式中 X i —-系列变量（i=1，…，n ）; n —-系列项数。
对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中)，假定(n-l)年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N —a)年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a ）；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…，n ）。
A1。
1。
2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1，2，… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
《水文频率计算》课件
计算方法分类
参数法
基于概率分布函数（如正态分布、皮 尔逊分布等）拟合水文数据，通过参 数估计和检验确定分布参数。
非参数法
不假定水文数据的概率分布，而是通 过数据驱动的方法（如核密度估计、 最近邻插值等）对水文数据进行概率 密度估计。
计算步骤与流程
数据收集与整理
收集历史水文数据，并进行数据清洗和整理 ，确保数据质量和完整性。
雨量站
通过雨量站收集降雨数据，包 括降雨量、降雨强度等。
水文站
水文站监测河流、湖泊等水体 的水位、流量、流速等数据。
地下水观测井
观测地下水位和水质数据。
遥感技术
利用卫星遥感技术获取大范围 的水文数据。
数据整理与预处理
01
数据筛选
剔除异常值和不合理数据，确保数 据质量。
数据插值
对缺失数据进行插值处理，以获得 完整的时间序列数据。
水资源管理
02
利用软件对水文数据进行处理和分析，为水资源管理提供科学
依据。
农业灌溉
03
利用软件对农田灌溉用水量进行监测和分析，合理安排灌溉计
划，提高灌溉效率。
THANKS 感谢观看
确定概率分布
根据数据特征选择合适的概率分布函数。
参数估计
利用历史数据估计概率分布函数的参数。
拟合检验
对拟合的分布进行统计检验，确保符合所选概率分 布。
计算频率
根据拟合的分布计算不同重现期（或概率）下的 水文值。
结果应用
将计算结果应用于实际工作，如洪水预警、水资源规划 等。
02 水文数据收集与整理
数据来源与采集
通过比较不同频率曲线，可以分析不同地区或不同时间尺度下水 文数据的统计特征和变化规律，为水资源管理和决策提供依据。
水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
20105水文统计频率分布与计算
则可导出：
xN axn l
N a n l
xN 1ja1xj N naj inl1xi
C v1 x N 1 1 ja 1xjx2N n lai n l 1xix2
式中，xj 特大洪水，j＝1，2，…，a；xi 一般洪水i＝ℓ＋1，ℓ
＋2，…，n。 由于Cs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地
1867 1852 1832 1921
1921
1949 1903
1949
1832
1903
N2=141
1935
N1=70
n=33
1972
10
解：据调查从1832～1972年，有调查期N2＝141年
1867年
独立样本法
统一样本法
PM21
1 0.0071 1411
1852年 1832年
PM22
2 0.0141 1411
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
14 0.0 411 Nhomakorabea2
82
11
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
7011
其中 ,PMa
a N1
7
Q(m3/s)
a项特大洪水 M=1,2,...,a
实测期内特大洪水，l 项
PM
PMa
... ...
实测一般洪水，n – l 项 m = l + 1, l + 2, ..., n
洪水频率计算规范方法
洪水频率计算规范方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法A1.1.1 矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值 ∑==ni i X n X 11（A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111（A2）变差系数 XSC v =（A3）偏态系数 3313)2)(1()(vni i sCX n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vni ni i n i i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑====（A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111（A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+==（A7）式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。
洪水频率计算(规范方法)
A1洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数n 系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果 在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有I 个发生在n 年实测或插补系列 中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的 相等，即X N 』= X n4,S n 』=S n 4，可推导出统计参数的计算公式如下：— 1 a N — a n X 二丄C X j X i ）（A5）N J j n — I 4附录A 洪水频率计算均值均万差或变差系数偏态系数或式中 lUi-X)2n-1 二 X i 2-n ([X i )2n7 (X i - X)3i £(n —1)( n —2)X 3C ；nnnnn 2 v X ； _3 n^ X i X 22(^ X J 3i #i£i住i 仝：X i --------- 系列变量（i=1，…，n ）；(A1)(A2)(A3)(A4)式中X j --------- 特大洪水变量（j=1，…，a ）; X i ――实测洪水变量（i=l +1,…，n ）oA1.1.2概率权重矩法。
概率权重矩定义为皮尔逊川型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
但经 推导有：Cs =N_1 一)2NJX j —X)3 活二X i -对(A6)(A7)(N -1)( N _2)X Cv1 .M . = o xF J (x)dFj=0,1,2,… (A8)C v H(M2-M0/3M^ M0/2式中，H和R都和C s有关，并已有近似的经验关系如下: 广 2 3 4C s =16.41u-13.51U 州0.72u +94.54UR—1"(4/3-R)0122 3 4H =3.545+29.857 —29.15V +363.8V +6093V(1 < R ：4)3(A9) (A10) (A11)(A12) (A13)为保证C v和C s有二位小数准确，要求在用式（A11）计算R时，M。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水文频率适线法讲课文档
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[_c___]。
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的
原则； d、设计值偏于安全的原则。
现在二十四页，总共三十六页。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘在点有
经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再
次配线，主要调整Cv以及Cs 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该 曲线的参数看作总体参数的估计值。
现在九页，总共三十六页。
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
现在十四页，总共三十六页。
现在十五页，总共三十六页。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
现在十六页，总共三十六页。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
水文频率适线法
现在一页，总共三十六页。
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。 水文上用期望值公式估计频率
现在二页，总共三十六页。
第六章—水文频率计算
废弃物品处理活动实施方案1. 项目背景废弃物处理是一个关键的环保问题，对于保护环境和人类健康至关重要。
废弃物处理活动实施方案的制定旨在有效管理和处理废弃物，以最大程度地减少对环境的负面影响。
2. 目标和目的该方案的目标是确保废弃物以可持续和环保的方式处理，以减少对土地、水源和空气质量的破坏。
具体目的包括：- 最大限度地减少废弃物产生；- 增加废弃物的再利用和回收；- 安全地处理废弃物；- 提高公众对废弃物处理的认识和参与度。
3. 方案内容3.1 废弃物分类和收集废弃物应分类为可回收物、有害物质和其他废弃物。
制定并执行相应的分类和收集计划，确保废弃物准确分类和收集，以便后续处理。
3.2 废物再利用和回收通过实施再利用和回收计划，使得可回收废物能够被重新加工和利用，减少对自然资源的需求。
建立回收站点，并提供必要的设备和培训，以鼓励和帮助居民积极参与回收活动。
3.3 环保废物处理设施建设建设和维护现代化的环保废物处理设施，确保废弃物得到安全有效的处理。
这些设施应符合相关环保法规，并具备废物处理的能力和技术。
3.4 公众教育和宣传开展公众教育和宣传活动，提高公众对废弃物处理的认识和意识。
通过举办废物处理讲座、发布宣传材料等方式，向公众传达正确的废弃物处理知识和方法。
4. 方案实施4.1 资金和资源确保方案实施的充足资金和必要资源。
利用政府、企业和居民的合作和投资，积极筹措资金，并优化资源利用效率。
4.2 项目监督和评估建立项目监督和评估机制，定期检查和评估方案实施的进展和效果。
根据评估结果，及时调整方案和采取必要的改进措施。
4.3 法律合规确保方案的合法性和合规性，遵守相关的环保法规和政策要求。
与相关部门合作，进行现行法律的审查和修改，以保证方案的有效实施。
5. 风险和风险应对评估方案实施中可能出现的风险，并制定相应的风险应对措施。
加强废弃物处理设施的安全控制，防止环境污染和事故发生。
6. 结论通过制定和实施该废弃物处理活动实施方案，我们将能够有效管理和处理废弃物，保护环境和人类健康。
《水文频率计算 》课件
参数方法
讨论参数统计方法，如极大 似然估计和最大似然估计。
比较与选择
对比非参数方法和参数方法 的优缺点，为选择合适的方 法提供指导。
常见参数分布的介绍
正态分布
详细介绍正态分布及其在水文 频率计算中的应用。
对数正态分布
解释对数正态分布的特点和使 用场景。
威布尔分布
探讨威布尔分布和极值分布之 间的联系。
次大洪水和常年洪水的频率分析方法
1
次大洪水
解释次大洪水的概念，并介绍常用的分析方法。
2
常年洪水
探讨常年洪水的频率分析方法，如平均流量法和频率分析图。
3
工程设计
讨论次大洪水和常年洪水在工程设计中的应用，如排水系统和河道改造。
非参数方法与参数方法的比较
非参数方法
介绍非参数统计方法，如经 验分布函数和核密度估计。
频率分析
学习如何进行频率分析，从极 值分布中估计流域的洪水频率。
案例分析
通过实际案例演示极值分布和 频率分析的应用。
设计洪水的频率分析方法
雨量观测
介绍设计洪水频率分析的基本数 据要求，包括雨量观测和水文站 数据。
水工结构
探讨设计洪水频率分析与水工结 构设计的关系，如水坝和排水系 统。
水文模型
使用水文模型进行设计洪水频率 分析，并预测极端气候事件。
结合实际的水文频率计算方法
案例分析
结合实际案例，演示如何进行 水文频率计算，并解读分析结 果。
工程设计
探讨如何将水文频率计算方法 应用于工程设计，确保工程的 安全可靠性。
效果评估
评估水文频率计算方法的准确 性和可靠性，及其在实际工程 中的实际应用成效。
水文频率计算
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1 矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数 XSC v =（A3）偏态系数 3313)2)(1()(vni i sC X n n X X n C---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vni ni i ni i ni i isC X n n n X XX n XnC--+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。
A1.1.2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1,2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水文频率计算
《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。
自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。
频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。
水文要素。
如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。
水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。
样本系列。
无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。
这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。
把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。
系列愈长，样本容量愈大。
水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。
因此，样本系列是水文频率分析的基础。
用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。
水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。
样本的容量越大误差越小，否则误差越大。
抽样误差分析方法有两种：①解析法。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
工程水文学同频率法计算
工程水文学同频率法计算工程水文学中的同频率法计算主要包括以下七个方面：1.洪水频率分析洪水频率分析是工程水文学中重要的一部分，主要用于研究洪水的频率和特征。
进行洪水频率分析时，首先需要收集历年的洪水数据，包括洪水的过程线、峰值流量、洪水总量等，然后根据这些数据确定洪水频率曲线。
洪水频率分析的主要步骤包括：数据收集、洪水过程线构建、洪水频率曲线拟合、洪水图表绘制等。
2.暴雨频率分析暴雨频率分析主要是用来研究暴雨的频率和特征。
进行暴雨频率分析时，需要收集历年的暴雨数据，包括暴雨的过程线、降雨量、降雨时间等，然后根据这些数据确定暴雨频率曲线。
暴雨频率分析的主要步骤包括：数据收集、暴雨过程线构建、暴雨频率曲线拟合、暴雨图表绘制等。
3.河流流量变化分析河流流量变化分析主要是用来研究河流流量的变化特征。
进行河流流量变化分析时，需要收集历年的河流流量数据，包括洪水期和非洪水期的流量值，然后根据这些数据确定河流流量变化曲线。
河流流量变化分析的主要步骤包括：数据收集、河流过程线构建、河流流量变化曲线拟合、河流图表绘制等。
4.水库调度模拟水库调度模拟主要是用来研究水库的调度过程和效果。
进行水库调度模拟时，需要收集历年的水库调度数据，包括入库流量、出库流量、水位等，然后根据这些数据模拟水库的调度过程。
水库调度模拟的主要步骤包括：数据收集、水库调度线构建、水库调度模型拟合、水库调度图表绘制等。
5.水位流量关系推求水位流量关系推求主要是用来研究水位和流量之间的关系。
进行水位流量关系推求时，需要收集历年的水位和流量数据，然后根据这些数据确定水位流量关系曲线。
水位流量关系推求的主要步骤包括：数据收集、水位流量关系构建、参数拟合、水位流量图表绘制等。
6.输水渠道水位流量推求输水渠道水位流量推求主要是用来研究输水渠道的水位和流量之间的关系。
进行输水渠道水位流量推求时，需要收集输水渠道的水位和流量数据，然后根据这些数据确定输水渠道水位流量关系曲线。
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定参数估计法A1.1.1 矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11（A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2） 变差系数XSC v =（A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vni ni i ni i ni i is C X n n n X XX n Xn C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111（A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。
A1.1.2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1,2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
第5章水文频率适线法
在点有经验点据的图上。若与经（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
9
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
17
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5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
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20
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
4
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
5
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
1
二、经验频率
007水文频率计算
关于国内采用的分布线型：我国水利水电设计洪水设计规范推荐使用P-III型 分布，特殊情况可以使用其他线型，如对数正态分布，GUMBEL分布等。
参数估计：已知实测资料，分布线型推求总体参数（适线 法，概率权重矩法，线性矩法，权函数法）
不同国家采用总体分布线型
参数估计有两种常用的形式，即点估计和区间估计
点估计
所谓点估计就是用一个具体的数值去估计一个 未知的参数。
参数的区间估计
所谓区间估计就是估计参数所在的区间，也就是说用 一 个区间估计未知参数。
§7－2 几种理论分布的频率计算和分析
1，P-III型分布 （重点） 2，对数正态分布 3，耿贝尔分布
a0
EX (1
2CV CS
)
2
EXCV CS
4 C S2
f(x)
1<α<2
α=2
α>2
0
a0
当0<α<1时，2<CS <∞， 密度曲线呈乙型，以x轴
0<α<1
和当x=αa=0为1时渐，近C线S =2，密度曲 线仍呈乙型，但左端截止
α=1
在曲当线1<的α起<2点时，，右2端1/以2 <xC轴S <2 为渐，近密线度曲线呈铃型，左端截
4.9 14.04 12.54 10.58 9.128 7.705 5.88 4.557 3.301 2.608 …
5 14.22 12.69 10.7 9.22 7.771 5.917 4.573 3.301 2.598 …
值表
99.9 -3.09 -3.061 -3.033 -3.005 -2.976 -2.948 -2.92