结构设计原理第八单元偏心受力构件

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0 Nd fcdbx fsd As s As
0 Nd es
fcd bx(h0
x) 2
fsd As(h0
as )
0 Nd e 's
x fcdbx( 2
as )
s As
(h0
as )
MN 0
f cd bx(es
ho
x) 2
s Ases
f
' sd
As' es
为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截
面相似，应使As +A‘s最小：
应当充分利用混凝土的受压强度
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取
Asfy
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即 b
x bh0
由式（8-6）可得：
As
0
Nd es
fcdbx(h0
f
' sd
(ho
as' )
0.5x)
es
N
As
ei
es
fc f yAs
As
载能力影响不大，通常按构造要求取
As
第八章
偏心受压构件的正截面承载力计算
Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Members under Eccentric Loads
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本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,
大小偏压的分界和判别条件;
较少，As 这时的截面应力分布如图. 为防止钢筋
足下列条件（对 取矩， ）：As'
xh
过少, 应当As 满
0
0 Nd es fcdbh(h0 h / 2) fsd As (h0 as )
式中：
es— — 按 es h 2 计e0算。as
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互动题:
推导大偏心受压构件承载力计算公式?
[1
1 1400e0
/
h0
(L0
/
h) 2 1
2]
1 –––荷载偏心率对截面曲率的影响系数
1＝ 0.2+2.7e0/h0≤1.0
2 –––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
注意：
2 = 1.15 – 0.01l0 / h
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
《公路桥规》规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用
平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数η
N2
E
E’
O
D
M
构件长细比的影响图
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短柱 l0 / h 8 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
侧向挠度值 u 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料
达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。
长柱 8 l0 / h 30---材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低
侧向挠度 u 较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，
破坏性质：塑性破坏。
N
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2．受压破坏——小偏心受压破坏
产生条件： （1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 很
小，但离纵向压力较远一 侧钢筋数量少，而靠近纵 向力N一侧钢筋较多时,截 面实际形心轴偏移，钢筋 数量较少一侧压力较大。
（3）偏心距 (e0 / h) 较
小，或偏心距较大而受拉 钢筋较多。
第二种情况：
已知：b h Nd M d fcd fsd fsd l0 As'
求： As
解：
这时基本公式中有两个未知数，即As , 及x，
故可解出唯一解。
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（1）求受压区高度x
由式（8-7）可得x的一元二次方程
0 Nd es
fcd bx(h0
x) 2
fsd As(h0
as)
fsd (ho as )
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2）当 e0 0时.3h，0 小偏心
未知
s
出现2种情况
已知：b h Nd M d
fcd
f sd
fsd l0
求： As 、As'
N es e0 es
解:
As , A‘s，σs，x均未知
4个未知数。
Ass
一般偏心距较小时（ e0 0.3h0 ），受拉边 （或受压较小边）钢筋应力很小，对截面承
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§7.0 概 述
一、定义 偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件
的轴线时。
偏心受压构件力的作用位置图
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偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的作用。
偏心受压构件与压弯构件图
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偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0
压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
二. 工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）
柱等。
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三. 构造要求
（1）截面形式
矩形截面为最常用的截面形式
时，可假定截面为大偏心受压； 时，可假定截面为小偏心受压。
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1）当e0 0.3h0 时，大偏心 s fsd 出现2种情况
第一种情况：
已知：b h Nd M d fcd fsd fsd l0
求： As 、As'
解： 这时基本公式中有三个未知数，即As , A‘s及x，
故不能解出唯一解。
截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型
或箱形截面
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中
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(2） 截面尺寸： 矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为
1.5-3，长边设在弯矩作用方向。
（3） 纵向钢筋
大偏心受压： As As 1%~ 3%
A
小偏心受压： As As 0.5%~2%
x ho
ho2
2[ 0 Nd es
f
' sd
As'
(ho
fcd b
as'
)]
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➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as 则As不屈服，对As取矩
令 x ,2则a可s 求得
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As
0 Nd es
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二、计算方法 在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合
作用下可能产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很 大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即 As As' 1、截面设计
大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验， 当 e0 0.3h0 当 e0 0.3h0
ab段 (受拉破坏段)： 轴压力的增加会使其
抗弯能力增加
cb段(受压破坏段)： 轴压力的增加会使其抗弯能力减小。
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§7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
钢筋混凝土受压构件在承受偏心
荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧
向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受
的弯矩不再N是e0
，而N变(e成0 u)
三、偏心受压构的相关曲线
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M-N曲线
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1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2）当 (M N ) 落在曲线 abd 内侧,
则坐标点给出的M和N组合未达到承载能力极限状态。
3）三个特征点 （a、b、c）
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4）M-N曲线特征
，
即：
M
N (e0
u)
N
(e0 u) e0
e0
Ne0
y
Nu称为附加弯矩 (M ) 由于附加弯矩的影响，对不同长
细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。
N
y
l/2
ux
l/2
N
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偏心受压构件的受力图式16
一、偏心受压构件的破坏类型 N
N0
B 短柱（材料破坏） 长柱（材料破坏）
N1
C 细长柱（失稳破坏）
2020/4/25 l0 / r 17.5 l0 / b 5 l0 / d 4.4
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§7.3 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式
基本假定为：
平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
受压区混凝土的极限压应变 C50及以下时。cu 0.0033 C80时cu 0.003
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N
破坏特征： 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到
极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度， 远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一 般达不到屈服强度。
构件的承载力取决于受压区混凝土强度和 受压钢筋强度。
破坏性质：脆性破坏。
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N 11
二、大小偏心的界限
x
as
h0
h
As b
as
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➢当As m （inb一h 般可取
）m i或n 为0负.00值2时，应取
As 0.2%bh ，并以此求解 As
➢当As m inbh 时，将 As代入式（8-5），则所需的钢筋 As
As
fcdbx
fsd As 0 Nd
f sd
minbh
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二、偏心距增大系数
1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：
M
N (eo
u)
N
(eo eo
u)
eo
令 eo u 1 u
eo
eo
则 M N eo
称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。
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2、《公桥规》规定偏心距增大系数按下式计算：
A
（4） 箍筋（复合箍筋）
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§7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态
一、偏心受压构件的破坏形态 N
e0
N M（=Ne0）
偏心受压构件图
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1．受拉破坏——大偏心受压破坏
N
产生条件：相对偏心距 (e0 / h) 较大， 且受拉钢筋配置得不太多时。
破坏特征：部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力 先达到屈服强度，随后，混凝土被压 碎，受压钢筋达屈服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和 数量。与双筋矩形梁的破坏形态相似。
cu (
1 xc
－1)
si
si Es
cu Es (
1 xc
－1)
h0i
h0i
x xc xc x/
cu Es (
1
x/
－1)
h0i
引入
si
cu
Es
(
－1)
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代入平衡方程式,求x()则需解一元三次方程
简化计算 根据界限破坏条件：
当
= b
s = fsd
= 0.8
构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏， 属材料破坏。
细长柱 l0 / h 30 ---失稳破坏，避免采用
长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度 u 突然剧增，此
时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏
强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。
界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝
土也刚好达到极限压应变而压碎。
εcu
当 b 时，
为大偏心受压破坏，
当 b 时，
为小偏心受压破坏。
界限 几何轴线
a’’ a’ a
As’ xb
h0
As
b 大偏心c εs＞εy
d小偏e 心f g h
εy
εc= 0.002
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图7-9 偏心受压构件的截面应变分布图 12
熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，
包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核；
I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力
计算方法；
圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；
偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。
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si
0.0033Es
(
0.8 x / h0i
1)
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s 应力取值公式的推导
εcu a
xc
As’
h0
As 小偏心 d
εs<εy
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小偏心受压构件的截面应变分布图
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s 应力取值公式的推导
前提： 平截面假定，界限破坏时的条件。
相似关系：
xc cu h0i cu si
si
s = 0
近似简化为线性关系得：
s
b
fsd 0.8
0.8
式中： fsd s fsd
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（2） x 2as 取 x 2as
0 Nd es fsd As (h0 as )
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x 2as 时，大偏心受压截面计算图式 28
（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且 A配s' 筋较多，
es
e0
h 2
as
es
e0
h 2
as
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对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As的应力 取s值：
当 x / h0 时，b大偏心受压：取
s fsd
当 x / h0时，b小偏心受压：
si
cu
Es
(
x
/ h0i
1)
cu
Es
(
1)
对C50以下的混凝土
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混凝土的压应力图为矩形，应力集度为 fcd，x xc
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h0-x/ 2 ho-as ho
a's h'o
x ho h
es e0
e's
0N d
a's
f cd
A' s
f' sdA' s
f cdbx
x
h/ 2
h/ 2
as
sAs
b
As
矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式
受压一侧钢筋屈服，另一侧钢筋未屈服