人因工程《第15章 劳动安全及事故预防(二)》

2 2
+ (0.44 + 0.006 ) + (− 0.33 + 0.006 ) ] = 0.078424
后验差比值为： S2 0.078424 C= = = 0.0976 S1 8.24
小误差频率
P = P {q (k ) − q < 0 .6745 S 1 } = P {q (k ) + 0 .006 < 1 .9362 }
1 − 40.5 1 − 70.5 = 1 − 102.5 − 136 1
1 1 1 1
根据（15-5），
− 40.5 − 40.5 − 70.5 − 102.5 − 136 − 70.5 −1 ˆ a = B T B B T y N = − 102.5 1 1 1 1 − 136
55.27 86.14 118.70 153.03
86 119
153
15-6 原始数列的还原值与误差检验
K
x (0 ) (k )
ˆ x (0 ) (k )
q(k )
0
1
26
26
2 29 29.27 -0.27
3 31 30.87 0.13
4 33 32.56 0.44
5 34 34.33 -0.33
y N = x (0 ) (2), x (0 ) (3),..., x (0 ) (n ) = {29,31,33,34}
T
(
)
T
1 − 2 (26 + 55) 1 − (55 + 86) B= 2 − 1 (86 + 119) 2 1 − (119 + 153) 2
u1 −a1(k −m+1) −a1k u u (1) (0 ) ˆ x(k + 1) = x (1) − + + q (m) − e −e a a a1
k >m
u u (0 ) ˆ x(k + 1) = x (1) − + + q (1) (m ) a a
(
)
5．举例 某矿某年3-7月份的轻伤事故情况如表15-4所示。 表15-4 轻伤事故人次 月份 轻伤 人次 3 26 4 29 5 31 6 33 7 34
该例中，原始数据列为：
x ( 0 ) ( i ) = {26 , 29 ,31,33 ,34 }
累加生成数列为：
x (1) (i ) = {26 ,55 ,86 ,119 ,153}
组成残差数据列 q (1)
q (1) = q (1) (1), q (1) (2), q (1) (3),..., q (1) (n1 )
(
)
一般只用部分残差而不是全部残差建立残差模型，即 n1 < n 。 将残差数据列进行累加生成得到残差累加生成数据列，建立一阶 微分方程： (1 ) 该方程的解为： q (1) (k + 1) = q (1) (1) − u1 (e −a1 (k +1) − e −a1k ) ˆ
ˆ x
(0)
ˆ ˆ (k ) = x (k ) − x (k − 1)
(1) (1)
生成数列的预测值、原始数列的还原值分别如表15-5，15-6所示。 15-5 生成数列的预测值与误差检验
K 0 1 2 3 4
x (1) (k + 1)
26 55
ˆ x (1) (k + 1)
26
q(k + 1)
0 -0.27 -0.14 0.30 -0.03
yN = x
( (2), x (3),..., x (n ))
(0 ) (0 ) (0 )
T
3．后验差检验 ．
为检验按灰色模型预测的可信性，需要进行后验差检验。 2 原始数据列的实际数据的平均值 x 和方差 S1分别为：
1 n (0 ) x = ∑ x (k ) n k =1
把第 k 项数据的原始数据值 x 称作第K项残差
(0 )
S1
2
1 n (0 ) = ∑ x (k ) − x n k =1
(
)
2
(k ) 与计算的估计值 x (0 ) (k ) 之差 q(k ) ˆ
ˆ q(k ) = x (0 ) (k ) − x (0 ) (k )
则整个数据列所有数据项的残差的平均值 q 和方差 S 2 2分别为：
1 n q = ∑ q (k ) n k =1
第四节 事故预测与预防
一、事故预测方法 预测----是指预测者根据有关的历史资料和现实资料，运用 预测 适当的方法和技巧，对研究对象的未来状态进行科学的分析、 估算和推断，并对预测结果进行验证评价和应用的活动过程。 事故预测----也称为安全性预测，是对系统将来的安全状况 事故预测 进行的预测。伤亡事故预测包括事故发生可能性预测和事故 发生趋势预测 常用的伤亡事故发生预测方法
−1
− 11366.5 127
0.00019703706 0.0172161127 − 11366.5 = 0.0172161127 1.754257848 127
− 0.05317542959 = 27.10380169145
S2
2
1 n = ∑ (q(k ) − q ) n k =1
2
通过计算后验差比值 C 和小误差频率 P 来进行 后验差检验。 （1）后验差比值。按定义，后验差比值为 S2 C= S1
C 后验差比值C越小越好。 小则意味着S1 小而 S 2 大，即尽管原 C 始数据很离散，按灰色模型计算的估计值与实际值很接近。
(
)
1 1 1 1
−1
29 − 40.5 − 70.5 − 102.5 − 136 31 • 1 33 1 1 1 34
35612.75 − 349.5 = − 349.5 4
后验差比值
> 0.95
< 0.35
> 0.8
> 0.7
≥ 0.65
< 0.5
< 0.65
ห้องสมุดไป่ตู้
≤ 0.7
4．残差模型
如果经过后验差检验根据原始数据列建立的灰色模型不合格， 可以建立残差模型对原模型修正。 对累加生成的数据列的数据项计算残差：
ˆ q (1) (k ) = x (1) (k ) − x (1) (k )
所以
P =1
0.35 95 根据 C <和 P > 0.的评价标准（表15-3），本例题的预测结果的评 价等级为“好”。
采用
ˆ x (1 ) (k + 1) = 535 .705 e 0.0532 k − 509 .75
其中 和 u是待定参数。 该方程的解为：
a
u u ˆ x (1) (k + 1) = x (1) (1) − e −ak + a a
该式称为时间反应方程。记参数列为
ˆ a
ˆ ：a = (B B) B T y N 可以利用最小二乘法求解 a ˆ
T −1
a ˆ= a u
显然，生成数据列与原始数据列之间有如下关系：
x
(1)
(k ) = ∑ x (0 ) (i )
i =1
k
经过累加生成得到的生成数据列比原始数据列的 随机波动性减弱了，内在的规律性显现出来了。
2．建立灰色模型
) 对于生成数据列 x (1可以建立白化形式的微分方程， GM(1,1) 它称为一阶灰色微分方程记为 ， 即一阶一个 变量的微分方程： dx (1) + ax (1) = u dt
所以，
a = −0.05317542959 ≈ −0.0532
u = 27 .1038016914 5 ≈ 27 .1038
u = −509.705 a
本例中，
x ( 0 ) (1) = 26
u u ˆ (1) (k + 1) = x (1) (1) − e −ak + x a a
所以，
= (26 + 509 .705 )e 0 .0532 k − 509 .75
= 535.705e 0.0532 k − 509.75
即，本例的事故预测公式为：
ˆ x (1) (k + 1) = 535.705e 0.0532 k − 509.75
为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还 原为原始值，即根据下式求得：
q (1) + 0.006 = 0 + 0.006 = 0.006
q (2 ) + 0.006 = − 0.27 + 0.006 = 0.264
q (3) + 0.006 = 0.13 + 0.006 = 0.136
q (4 ) + 0.006 = 0.44 + 0.006 = 0.446
q (5 ) + 0.006 = − 0.33 + 0.006 = 0.324
T ˆ 或 a = (a , u )
其中,
1 (1) − x (1) + x (1) (2 ) 2 1 − x (1) (2 ) + x (1) (3) B= 2 ... − 1 x (1) (n − 1) + x (1) (n ) 2
( (
) )
(
)
1 1 ... 1
（2）小误差频率。按定义，小误差频率为残差与残差平均值 之差小于给定值0.6745S的频率： 1