数的认识知识点
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理一、数的概念二、数的分类1.自然数2.整数3.有理数4.无理数5.实数三、数的表示方法1.阿拉伯数字法2.罗马数字法3.科学计数法四、数的运算1.加法2.减法3.乘法4.除法五、数的性质1.交换律2.结合律3.分配律4.乘法的逆元六、数的应用领域1.数学2.物理学3.化学4.经济学5.生物学6.计算机科学七、数的重要概念1.数轴2.绝对值3.比例4.百分数5.分数八、数的发展历程1.古代数学的起源2.阿拉伯数学的兴起3.欧洲数学的发展4.现代数学的进展九、数的思维方式1.逻辑思维2.抽象思维3.推理思维十、数的挑战与困惑1.无穷大与无穷小2.无理数的存在性3.数的无限性4.零的特殊性5.无解方程的存在十一、数的历史人物1.毕达哥拉斯2.欧几里得3.阿基米德4.牛顿5.高斯十二、数的未来展望1.量子计算机的发展2.人工智能应用的拓展3.数字化时代的挑战4.数学教育的创新十三、数的美1.黄金比例2.对称美3.几何美十四、数的故事1.希腊神话中的数2.数学童话故事3.数学家的传奇故事4.数学趣味故事十五、数的哲学思考1.数与宇宙的关系2.数与人类文明的发展3.数与艺术的结合4.数的存在意义数的认识是人类思维发展的重要组成部分，它贯穿于我们的日常生活和各个学科领域。
本文将从数的概念、分类、表示方法、运算、性质等方面进行探讨，并展示数的应用领域、重要概念、发展历程、思维方式、挑战与困惑、历史人物、未来展望、美、故事以及哲学思考等内容。
我们将介绍数的概念和分类。
数是用来表示数量和顺序关系的抽象概念，可以分为自然数、整数、有理数、无理数和实数等不同类别。
这些不同的数的分类有着各自的特点和应用场景。
接下来，我们将讨论数的表示方法。
阿拉伯数字法是目前最常用的数表示方法，而罗马数字法更多用于表示年份、钟表等特殊场合。
科学计数法则是一种用于表示极大或极小数值的表示方法，它简化了数的表达方式。
然后，我们将探讨数的运算和性质。
数的认识--知识点梳理
整数:1.自然数，0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0，1，2，3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数整数零负整数2。
十进制计数法一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3。
整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。
读数时，每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作：八十亿零四十万六千写数时，从高位起，一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少，位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位，最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b（b≠0)，除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。
整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0）,a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3。
5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0，2,4,6,8，能被5整除的数的特征：个位上是0或5能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2，5整除的数的特征：个位是0能同时被2，3,5整除的数的特征：个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除.注意：有一些数能被7,9，11，13整除,但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。
数的认识知识点
数的认识一、计数单位1、 计数单位有（个、十、百、千……十分之一、百分之一…… ）。
整数的计数单位有（个、十、百、千…… ），小数的计数单位有（十分之一、百分之一…… ）。
2、 相邻的两个计数单位之间的进率是（10 ），叫十进制计数法。
2、3、……这样的数统称（自然数 ）。
自然数是（整数）的一部分。
整数和自然数的个数都是（无限的 ）。
二、数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
如，亿级520万级0080个级3100读作：五百二十亿 零八十万 三千一百2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
如，四十亿六千零六十万零五十 写作：亿级40万级6060个级00503. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
如，读作：八十万80三千一百3100点•六零零九60094. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如，六千零六十万零五十点二零零五 写作：万级6060个级0050点•二零零五20055. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
三、比较数的大小的方法：1、 比较整数大小：比较整数的大小，位数（多的）那个数就大，如果位数相同，就看（最高位），最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看（下一位），哪一位上的数大那个数就大。
小学六年级总复习数的认识知识点
小学六年级总复习知识点数的认识一、整数和小数1、自然数、0、整数（1）数物体的时候 , 用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做自然数 .（2）一个物体也没实用 0 表示 . 0 也是自然数 .（3） 0 和自然数都是整数 .注：但不可以说整数只包含0 和自然数2、十进制计数法（ 1）一 ( 个 ) 、十、百、千、万都叫做计数单位.此中“一”是计数的基本单位.（2）10 个一是十 ,10 个十是百 10 个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十 . 这类计数方法叫做十进制计数法 .3、整数的读法和写法读数时, 从高位起, 一级一级地往下读, 属于亿级和万级的要读出级名 . 3 读作 : 六亿八千四百五十二万八千五百六十三。
读数时 , 每级末端的“ 0”都不读 , 其余数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0. 00 读作：八十亿零四十万六千。
写数时 , 从高位起 , 一级一级地往下写, 哪一位上一个单位也没有, 就在哪个数位上写0。
4. 四舍五入法求一个数的近似数, 要看尾数的最高位上的数是几, 如果比于 5, 5 小 , 就把尾数都舍去; 假如尾数最高位上的数是就把尾数舍去后, 要向它的前一位进 1.5 或大5. 整数大小的比较比较两个多位数的大小, 第一看它们位数的多少, 位数许多的数较大;假如两个数的位数同样,那么第一看最高位, 最高位上的数较大的 , 这个数就大 ;假如最高位同样, 则左侧第二位上的数较大的, 这个数就大6.小数把整数“ 1”均匀分红 10 份 ,100 份这样的一份或几份分别是十分之几 , 百分之几能够用小数表示 .小数点右侧第一位是十分位, 计数单位是十分之一; 第二位是百分位 , 计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一, 没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位, 就叫做几位小数.7.小数的读法和写法读小数时 , 小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点” , 小数部分依据次序读出每一个数位上的数字.写小数时 , 整数部分依据整数的写法来写, 小数点写在个位右下角 , 小数部分按序写出每一个数位上的数字.8.小数的性质小数的末端添上 0 或许去掉0, 小数的大小不变.运用小数的性质, 能够在小数末端添上0. 如： =也能够把小数化简 .=9.小数点数位挪动惹起小数大小的变化小数点向右 ( 左 ) 挪动一位、两位、三位本来的数就扩大 ( 减小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍假如要把一个数扩大或减小10 倍、 100 倍只需要挪动小数点 , 数位不够时用0 补足。
六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结
六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结六年级数学下册复习【数的认识】知识点总结【整数】整数：自然数和0都是整数。
自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
注：0是最小的自然数，没有最大的自然数。
负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
整数包括:正整数（1、2、3、4、……）零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4……）注：零的作用表示数位。
读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示占位作用。
作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
数位计数单位按一定的顺序排列，它们的位置称为数字。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的零不读取，其他位数的几个零只读取一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
整数的改写与省略一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
注：改写不改变数的大小整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
人教版六年级数学下册-数的认识
典例秘解
例1 一个数千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百
位上是最小的合数，其余各 位上都是0，这个数写作（ ），读作
（
），省略万位后面的尾数约是（
）。
分析：本题综合考查自然数的数位，数位顺序以及多位数的读写等。 由题意可知这个数的最高位是千万位，千万位上的数是9，万位和百位 上的数分别是2和4，其他各位上的数都是0，所以这个数写作90020400； 读作九千零二万零四百；省略万位后面的尾数约是9002万。
一、数与代数——1.数的认识
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点一:数的意义
1.自然数、负数和正数的意义。
⑴自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4…叫做自然数。1 是自然数的基本单位，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有 最大的自然数。
⑵基数和序数：自然数用来表示事物的多少称为基数，用来表示事物的次序， 称为序数。
知识归纳
知识点一:数的意义
4.分数的意义及单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分 数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示这样 一份或几份的数，叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
5.分数的分类及倒数的意义。
⑴真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
（3）16 9
（4）1/8、3/8、5/8、7/8 2
典例秘解
例6 在□里填上适当的数，使它同时是2、3、5的倍数。你有几种填法？
7□□
分 析：本题是考查运用2、3、5的倍数特征来解题的一道综合应用题。 一个数要同时是2、3、5 的倍数，则这个数个位上的数必须是0，且各 个数位上的数加起来的和是3的倍数。十位上，因为7 +0=7，与3的倍 数9相差2，与12相差5，与15相差8，则方框里可填2、5、8三个数。
1-4年级数学知识点
1-4年级知识点一、数的认识1、亿以内数的认识：数的意义、读数、写数、比较数的大小、用“万”或“亿”作单位表示大数。
2、正负数3、用字母表示数4、小数的认识：小数的意义、比较大小、循环小数5、分数的意义6、近似数：用四舍五入的方法取近似数二、数的计算1、加数+加数=和被减数-减数=差乘数×乘数=积被除数÷除数=商2、整数的加、减、乘、除计算3、小数的加、减、乘、除计算4、同分母分数的加减运算（分母小于10）5、脱式计算（整数、小数）先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，先算小括号里面的，后算中括号里面的。
6、简便计算运算律的应用：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c减法的简便计算：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b除法的简便计算：a÷b÷c=a÷c÷b a÷b÷c=a÷(b×c)7、解方程: 形如：5x+6=30 2x+3x=20三、常见的量1、1元=10角1角=10分1元=100分2、1吨=1000千克1千克=1000克3、1年=12个月1日=24时1时=60分1分=60秒4、1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米5、1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米四、图形角：锐角、直角、钝角、平角、周角三角形：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三角形的内角和是180°三角形三边的关系长方形：特点面积=长×宽周长=（长+宽）×2正方形：特点面积=边长×边长周长=边长×4平行四边形梯形六、画图1、平移：在方格纸上话一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形2、旋转：简单图形旋转90°3、轴对称图形：画简单图形的轴对称图形4、画已知直线的平行线和垂线5、在方格纸或点子图上画下列图形角、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、梯形（等腰梯形）。
六年级数学数的认识知识点归纳
六年级数学数的认识知识点归纳正整数自然数整数零数负整数分数,小数,百分数●整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0是最小的自然数。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
（1）、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
（2）、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
（3）、取近似数的方法：⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。
省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
⊙进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留近似数的时候,省略的位上是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
⊙去尾法：（4）、大小比较⊙比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
⊙比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……⊙比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。
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数的认识》知识点归纳（一）
2012-04-28 11:35:59| 分类：教学手册|举报|字号大中小订阅
一、整数
（1）整数和自然数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示.
0也是自然数.
0和自然数都是整数.
自然数
整数
负整数
（2）、数位顺序表
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法
（3)、整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.
684528563读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
8000406000读作:八十亿零四十万六千
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
(4)、整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
(5)、数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某
一位后面的尾数,写成近似数.
把76450000改写成用“万”作单位的数是( )
把235800改写成用“万”作单位的数是( )
235800省略万位后面的尾数约为( )
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )
(6)四舍五入法求近似数
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
二、小数
(1)小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
(2)小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
(3)小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.
3.5=3.50
也可以把小数化简.
3.500=3.5
(4)小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
(5)小数的分类
按小数位数是有限还是无限分
有限小数纯循环小数
小数无限循环小数
无限小数混循环小数
无限不循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.
三、分数
（1）分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫分数单位。
（2）分数与除法的关系
（3）分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
分母、分子都不相同的两个分数,先通分，再比较大小.
（4）分数的分类
真分数：分子比分母小的分数。
（真分数<1）
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
（假分数≥1）
（5）分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
（6）通分和约分
通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,
直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
最简分数：分子和分母除了公因数1，没有其他的质因数。
计算的结果,能约分的要约成最简分数
四、百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
2、分数、小数、百分数的互化。