数的认识知识点

数的认识》知识点归纳（一）

2012-04-28 11:35:59| 分类：教学手册|举报|字号大中小订阅

一、整数

（1）整数和自然数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.

一个物体也没有用0表示.

0也是自然数.

0和自然数都是整数.

自然数

整数

负整数

（2）、数位顺序表

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法

（3)、整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.

684528563读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三

读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.

8000406000读作:八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

(4)、整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

(5)、数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用

“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某

一位后面的尾数,写成近似数.

把76450000改写成用“万”作单位的数是( )

把235800改写成用“万”作单位的数是( )

235800省略万位后面的尾数约为( )

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )

(6)四舍五入法求近似数

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

二、小数

(1)小数

把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

(2)小数的读法和写法

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

(3)小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.

3.5=3.50

也可以把小数化简.

3.500=3.5

(4)小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。

(5)小数的分类

按小数位数是有限还是无限分

有限小数纯循环小数

小数无限循环小数

无限小数混循环小数

无限不循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如0.5555……7.23838……

依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.

三、分数

（1）分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫分数单位。

（2）分数与除法的关系

（3）分数大小的比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

分母、分子都不相同的两个分数,先通分，再比较大小.

（4）分数的分类

真分数：分子比分母小的分数。（真分数<1）

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（假分数≥1）

（5）分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.

（6）通分和约分

通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.

约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

约分的方法:

1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,

直到得到最简分数为止.

2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

最简分数：分子和分母除了公因数1，没有其他的质因数。

计算的结果,能约分的要约成最简分数

四、百分数

1、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。

2、分数、小数、百分数的互化