轴对称(练习题)
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
轴对称练习题及答案
轴对称练习题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 轴对称图形的对称轴与图形的对称点之间的关系是：A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合3. 一个轴对称图形的对称点到对称轴的距离是：A. 相等B. 不相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定4. 如果一个图形关于x轴对称，那么它的对称点的坐标关系是：A. (x,y)和(x,-y)B. (x,y)和(-x,y)C. (x,y)和(-x,-y)D. (x,y)和(y,x)5. 一个点关于y轴的对称点的坐标是：A. (-x,y)B. (x,-y)C. (-y,x)D. (y,-x)二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点的________。
2. 如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
3. 一个图形关于原点对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
三、解答题1. 已知点A(3,4)，求点A关于x轴的对称点的坐标。
2. 已知点B(-2,-3)，求点B关于y轴的对称点的坐标。
3. 已知点C(1,-1)，求点C关于原点的对称点的坐标。
四、判断题1. 所有矩形都是轴对称图形。
（）2. 所有等腰三角形都是轴对称图形。
（）3. 所有等边三角形都是轴对称图形。
（）4. 所有平行四边形都是轴对称图形。
（）五、综合题1. 给出一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为3cm，求等腰梯形的对称轴。
2. 如果一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形关于x轴对称后，新的矩形的长和宽。
3. 已知一个正方形的边长为5cm，求正方形关于y轴对称后，新正方形的边长。
答案：一、选择题1. A2. D3. A4. A5. A二、填空题1. 连线中点2. (-x,y)3. (-x,-y)三、解答题1. 点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-4)。
轴对称练习题
轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做______。
A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 轴对称图形的对称轴具有以下哪个特点？A. 可以是曲线B. 必须是直线C. 可以是任意形状的线D. 必须是垂直线二、填空题4. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全相同的部分，这两个部分关于对称轴______。
5. 如果一个图形的中心点与对称轴的距离相等，那么这个图形是______对称图形。
6. 请列举至少三个常见的轴对称图形：______、______、______。
三、判断题7. 所有的圆形都是轴对称图形。
（）8. 轴对称图形的对称轴可以是图形的边界。
（）9. 轴对称图形的对称轴只能有一条。
（）四、简答题10. 请简述轴对称图形在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。
五、作图题11. 给定一个三角形ABC，请画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。
六、计算题12. 如果一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其轴对称轴的数量，并说明每条对称轴的位置。
七、论述题13. 论述轴对称图形在数学中的重要性，并解释为什么轴对称图形在艺术和建筑设计中也具有重要的地位。
八、综合应用题14. 假设你是一个建筑师，需要设计一个具有轴对称特性的建筑。
请描述你的设计思路，并画出建筑的草图。
九、拓展思考题15. 考虑一个不规则的多边形，它可能是轴对称图形吗？如果可以，请给出一个例子，并解释为什么它是轴对称的。
十、创新设计题16. 设计一个可以变换为轴对称图形的动态装置，并简要说明其工作原理。
请注意，以上练习题需要根据实际教学需求和学生的水平进行适当调整和补充。
第十三章轴对称练习题
第十三章轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 垂直轴C. 旋转轴D. 反射轴3. 轴对称图形的两个对称部分在对称轴上的距离是相等的，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误4. 一个图形经过轴对称变换后，其面积大小会发生变化吗？A. 会B. 不会5. 轴对称图形的对称轴可以是曲线吗？A. 可以B. 不可以二、填空题6. 轴对称图形的对称轴可以是一条直线，也可以是一条________。
7. 如果一个图形沿着对称轴对折，两侧的图形完全重合，那么这个图形被称为________图形。
8. 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离是________的。
9. 一个等腰三角形的底边和两腰相等，那么它的底边中点与顶点的连线是该三角形的________。
10. 轴对称图形在数学中有着广泛的应用，例如在________几何中，轴对称可以帮助简化问题。
三、简答题11. 请简述轴对称图形的基本性质。
12. 举例说明如何判断一个图形是否是轴对称图形。
13. 解释为什么轴对称图形的对称轴两侧的图形可以完全重合。
四、计算题14. 已知一个轴对称图形的对称轴是垂直于x轴的直线，该图形在x轴上的投影是一个长为10，宽为5的矩形。
求该图形的面积。
15. 如果一个图形关于y轴对称，并且该图形的上半部分是一个半径为3的半圆，求该图形的周长。
五、应用题16. 在一个平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(1,-2)关于y轴对称。
求点B关于y轴对称的点B'的坐标。
17. 一个等腰梯形的上底长为6，下底长为10，高为4。
求该等腰梯形的面积。
18. 如果一个矩形的长是宽的两倍，且矩形的面积为48平方厘米，求该矩形的长和宽。
六、证明题19. 证明：如果一个三角形是轴对称的，那么它的对称轴是其中一条中线。
轴对称问题练习题
一．选择题（共12小题）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．92．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B． C．5 D．3．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．4．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．8 B．8 C．2D．106．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P 到E、C两点的距离之和的最小值为（）A． B．C．D．7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．D．2 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣111．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣12．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．1513．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H 是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．14．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC′交AD于点E．若AB=4cm，AD=8cm，则△BDE的面积等于．15．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．16．已知方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，则2m+4n﹣n2的值为．19．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．9【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==3．故选A．2．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．=S矩形ABCD，∵S△PAB∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．3．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．4．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选B．5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．8 B．8 C．2D．10【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC=8，CM=6根据勾股定理得：BM==10，即DN+MN的最小值是10；故选D．6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P 到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==．故选C．7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．D．2【解答】解：连接BP．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE．∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴PD+PE的最小值为2．故选：D．8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选A．11．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣【解答】解：依题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣4，所以+===﹣．故选：C．12．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H 是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10．【解答】解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．14．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC′交AD于点E．若AB=4cm，AD=8cm，则△BDE的面积等于10cm2．【解答】解：设AE=x，则BE=DE=8﹣x，在直角△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则AE=3cm，DE=8﹣3=5cm，=AB•DE=×4×（8﹣3）=10cm2．则S△BDE故答案为10cm215．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，则2m+4n﹣n2的值为﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，∴m+n=2，n2﹣2n﹣5=0，即n2﹣2n=5，则2m+4n﹣n2=2m+2n﹣（n2﹣2n）=2（m+n）﹣（n2﹣2n）=2×2﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共3小题）17．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B．求证：△ABC是直角三角形．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠BAD+∠B=90°∵∠1=∠B∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．（1）求∠B的度数．（2）求∠C的度数．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=×80°=40°；（2）在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．19．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE．设BE=DE=x，则EC=3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．解得：x=2．∴BE=2．。
《轴对称》练习题
《轴对称》练习题《轴对称》练习题一、知识点1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等(简写成“________________”)⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合(简称为“________________”)⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的'________也相等(简称为“____________________”)5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形二、选择题1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.图9-19中，轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列判断正确的是()A.经过线段中点的直线是该线段的对称轴B.若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称C.若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等D.锐角三角形都是轴对称图形4.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.有两个角相等的三角形;B.有一个角是45°的直角三角形.C.有两个角分别是50°和80°的三角形D.平行四边形.5.一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.不确定.6.有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为()A.11B.7C.14D.7或117.若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不确定8.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°9.若△ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能10.若三角形一边上的高也平分这条边，那么这个三角形是()A.直角三角形B.有两条边相等C.等边三角形D.锐角三角形11.图9-12中，点D在BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC。
轴对称图形练习题
轴对称图形练习题一、选择题1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形2. 下列哪个字母是轴对称图形？A. AB. BC. CD. DA. 0B. 1C. 3D. 84. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 心形B. 五角星C. 菱形D. 圆二、判断题1. 所有的三角形都是轴对称图形。
（）2. 轴对称图形的对称轴可以是直线，也可以是曲线。
（）3. 正六边形有6条对称轴。
（）4. 任意一条直线都可以作为轴对称图形的对称轴。
（）三、填空题1. 轴对称图形的对称轴将图形分成了______部分。
2. 一个正方形有______条对称轴。
3. 轴对称图形的两侧是______的。
4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是______。
四、作图题1. 请画出下列图形的对称轴：（1）正方形（2）等腰三角形（3）矩形2. 请画出下列图形关于某条直线的轴对称图形：（1）正五边形（2）字母“M”（3）数字“2”五、应用题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、点B(3,4)和点C(5,6)。
请找出一个点D，使得四边形ABCD是一个轴对称图形。
2. 小明在纸上画了一个不规则图形，他想知道这个图形是否是轴对称图形。
请你帮助小明判断，并说明理由。
3. 下列图形中，哪些是轴对称图形？请分别找出它们的对称轴。
（1）长方形（2）正六边形（3）平行四边形4. 请设计一个轴对称图形，使其包含至少4种不同的几何图形。
六、简答题1. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个生活中的实例。
2. 为什么说圆是轴对称图形？圆有多少条对称轴？3. 描述如何判断一个图形是否是轴对称图形。
4. 在一个轴对称图形中，对称轴上的点到图形两侧的距离是否相等？为什么？七、匹配题请将下列图形与其对应的对称轴匹配：A. 正方形 a. 一条对角线B. 等边三角形 b. 经过中心的任意直线C. 半圆 c. 经过顶点的中线D. 椭圆 d. 经过中心的水平线八、分类题1. 正五边形2. 不规则四边形3. 菱形4. S形曲线5. 长方形九、探究题1. 探究轴对称图形在折叠后的性质，并举例说明。
中考数学复习《轴对称》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习题-附带有答案一、单选题1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．12cm或15cm D．15cm3．△ABC中，∠B＝30°，∠C=50°，点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，则∠EAD＝（）A．40°B．50°C．80°D．60°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（）A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.25．如图，点D，E分别在等腰△ABC的腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠DCB=∠EBC B．∠ADC=∠AEB C．AD=AE D．BE=CD6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2 B．√3C．4 D．2√37．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm那么△DBC 的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm8．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家.如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（）A．三条中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处二、填空题9．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为10．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是.11．如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．13．如图，在△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC=40°则∠ADE的度数为.三、解答题14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．15．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．16．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.求证：AD 垂直平分EF.17．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≅△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．答案1．D2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．D9．810．1511．2012．(4，−2)或(−2，−2)13．70°14．解：∵∠A=40°，AB=AC∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=70°若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况：①当BC=BD时，∠BDC=∠C=70°；②当BC=CD时∠BDC=∠DBC=12（180°−∠C）=55°综上所述，∠BDC的度数为70°或55°15．证明：△ABC中∵AB=AC∴∠DBM=∠ECM∵M是BC的中点∴BM=CM在△BDM和△CEM中{BD=CE∠DBM=∠ECMBM=CM∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME．16．∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF.∵AD为△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF.17．（1）解：如图所示：（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求18．（1）解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC DC=EC∠ACB=∠ECD=60°∴∠ECD+∠ACE=∠ACB+∠ACE即∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC∴△ACD≅△BCE(SAS)∴AD=BE（2）解：由（1）已证：△ACD≅△BCE∴∠CBE=∠CAD，即∠CBH=∠CAG∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上∴∠ACG= 180°−∠ACB−∠ECD=60°∴∠BCH=∠ACG=60°在△BCH和△ACG中（3）解：△CGH是等边三角形，理由如下：由（2）已证：△BCH≅△ACG∴CH=CG又∵∠ACG=60°∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）。
轴对称(练习题)
轴对称(练习题)轴对称（练习题）一、填空题1．下列图形中，是轴对称图形的为（）2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）．A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（－1，－2）4．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形;⑥圆.A．2 B．3 C．4 D．55．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对6．等腰三角形的两边分别为6,13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．下列命题中，真命题的是( )A．相等的两个角是对顶角B．若a>b，则a>bC．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等8．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶219．如图，直线1表示石家庄的太平河，点P表示朱河村，点Q表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管道，则修建的管道最短的方案是（）10．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100° B．80° C．70° D．50°11．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．60°，80°12．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°13．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、不存在对称关系14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.72°B.36°C.60°D.82°15．已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A. （a, －b）B.(b, －a)C. (－2,1)D. (－1,2)16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55° B．125° C．125°或55° D．35°或145°17．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A.（﹣2012，2）B.（﹣2012，﹣2）C.（﹣2013，﹣2）D.（﹣2013，2）18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是（）A.AD＝BEB.AP＝BQC.DE＝DPD.PQ∥AE二、填空题19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比1∶4，则这个三角形顶角为度20．若1|2|0ab-+-=，则以,a b为边长的等腰三角形的周长为___________．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．22．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .23．点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标是．24．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= 。
初中数学轴对称练习题
初中数学轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 长方形2. 如果一个图形关于直线L对称，那么它的对称图形与原图形：A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是一条________。
2. 如果一个点P(3,4)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是________。
三、解答题1. 给定一个三角形ABC，其中A(-1,2)，B(2,-3)，C(-3,-1)。
请找出点A关于直线y=0的对称点A'的坐标。
2. 假设有一个矩形，其对角线相交于点O，且矩形的一边与x轴平行。
如果矩形的顶点坐标分别为P1(1,2)，P2(1,6)，P3(5,6)，P4(5,2)，请找出点P1关于x轴的对称点P1'的坐标。
四、应用题1. 一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，它的中心点关于x轴对称。
求出长方形中心点的坐标。
2. 某建筑物的平面图是一个等腰梯形，上底长为8米，下底长为10米，高为6米。
如果这个等腰梯形关于y轴对称，求出它的对称轴的方程。
五、拓展题1. 考虑一个点集，其中每个点都关于x轴对称。
如果这个点集的中心点是(0,5)，请证明这个点集的对称中心也是(0,5)。
2. 给定一个圆心在原点，半径为5的圆。
如果这个圆关于直线y=3对称，求出圆上任意一点P(x,y)关于这条直线的对称点P'的坐标。
结束语通过这些练习题，学生可以加深对轴对称概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
希望这些题目能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
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轴对称（练习题）
一、填空题
1．下列图形中，是轴对称图形的为（）
2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）．
A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（－1，－2）
4．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是（）
①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形;⑥圆.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A.11cm
B.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对
6．等腰三角形的两边分别为6,13，则它的周长为（）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
7．下列命题中，真命题的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．若a>b，则a>b
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．等腰三角形的两个底角相等
8．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）
A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶21
9．如图，直线1表示石家庄的太平河，点P表示朱河村，点Q表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管
道，则修建的管道最短的方案是（）
10．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( ) A．100° B．80° C．70° D．50°
11．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )
A．40°，100°
B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70°
D．60°，80°
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）
A．10° B．15° C．20° D．25°
13．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、不存在对称关系
14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A.72°
B.36°
C.60°
D.82°
15．已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）
A. （a, －b）
B.(b, －a)
C. (－2,1)
D. (－1,2)
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）
A．55° B．125° C．125°或55° D．35°或145°
17．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A.（﹣2012，2）
B.（﹣2012，﹣2）
C.（﹣2013，﹣2）
D.（﹣2013，2）
18．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下结论不成立的是（ ）
A.AD ＝BE
B.AP ＝BQ
C.DE ＝DP
D.PQ ∥AE
二、填空题
19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比1∶4，则这个三角形顶角为 度 20．若
1|2|0a b -+-=，则以,a b 为边长的等腰三角形的周长为___________．
21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 、N 为BC 上的点，连接DN 、EM ．若AB=10cm ，BC=12cm ，MN=6cm ，则图中阴影部分的面积为_________cm2．
22．如图，在等边△ABC 中，AB=6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ， M 是AD 上的动点， 连结BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是 . 23．点P （3，－5）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 24．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= 。
25．在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ，第n 个等边三角形的面积是
21题图 22题图
24题图 25题图
三、解答题
26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，
∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.
27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
A
E F
B C
28．如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.
（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；
（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.
29．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、
点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N
的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三
角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
30．如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．
（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．
（3）将△EFP沿直线向左平移到图7-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，选择位置关系或数量关系给出证明；若不成立，请说明理由．。