【四年级奥数】商的变化规律
四年级数学课件《商的变化规律》PPT优质课件PPT课件
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果
被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
精选PPT课件
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4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
10
商的变化规律（三）： 在除法算式中，被除数和除 数同时乘（除以）一个相同 的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
27 ÷ 3 ＝ 9 （一） 270 ÷ 30 ＝ 9
2700 ÷ 300＝ 9
56 ÷ 7 ＝ 8 （二） 560 ÷ 70 ＝ 8
5600 ÷ 700＝ 8
（被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？
（被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便挑两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变；
第3栏与第4栏比，被除数和 除数都除以2，商不变。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
商的变化规律
被除数 ÷ 除数 =
不变
商
扩大 缩小
缩小 扩大
第二组除数没变,被除数和商发生了 变化. 由上往下看, 除数不变,被除数依次 乘以10、20，商也随着乘以10、20。 由下往上看，除数不变，被除数依 次除以10、20，商也随着除以10、 20。
16
=
2
160 ÷8 = 20
320
= 40
商的变化规律（二）：除数不变，被除数乘以（扩大） 或除以（缩小）多少，商也随着乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数。
被除数 ÷ 除数 =
扩大 （缩小）
不变
商
扩大 （缩小）
《西游记》里的故事：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！你 个呆子！
你知道猴哥为什么笑吗？
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数 除数 14 2 140 280 20 40 560 5600 80 800
160 ÷ 40=
160 ÷ 20=
240 ÷ 30 =
120 ÷ 3 =
智力大比拼
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 ， 填 一 填 。
商
7
7
7
7
7
①第2栏与第1栏比，被除数、除数有什么变化？ 商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数、除数有什么变化？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。）
【易错题精析】第16讲 商的变化规律(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总
第16讲商的变化规律（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 商的变化规律。
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘(或除以)几(０除外)，商反而除以(或乘)几；（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘(或除以)几(０除外)，商也乘(或除以)几。
（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(０除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。
【易错一】43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则()()1010÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a b 。
应当选（ ）。
A ．4；3 B ．40；30 C ．4；30【解题思路】依据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此选择即可。
【完整解答】由于43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10。
故答案为：C 【易错点】本题考查商不变的性质，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。
【易错二】两个数的商是50，假如被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。
【解题思路】被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商要同时乘（或除以）相同的数；被除数不变，除数乘（或除以）几，商要同时除以（或乘）相同的数，据此即可解答。
【完整解答】50×10×10＝500×10＝5000【易错点】娴熟把握商的变化规律是解答本题的关键。
【易错三】小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。
你同意小明的说法吗？请写出你的理由。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第三讲商的变化规律(含答案)
四年级上商的变化规律辅导讲义商的变化规律一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加（），商就增加1．A．125B．1C．5【答案】C【解析】1×5＝5除数5不变，被除数增加5，商就增加1．题模二：商不变规律例2.2.1 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。
张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例2.2.2 下面（）算法是对的．A．400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4B．400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20C．400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16【答案】C【解析】A、400÷25=16，400÷（25×4）=400÷100=4，所以400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4计算错误；B、400÷25=16，（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20，所以400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20计算错误；C、400÷25=16，（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16，即被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16计算正确；例2.2.3 下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800B．9600÷800C．48÷8【答案】B【解析】根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．例2.2.4 15000÷300=15÷3________．【答案】错误【解析】被除数15000变为15，即缩小了1000倍，除数300变为3，缩小了100倍，被除数和除数缩小的倍数不一致，所以，15000÷300=15÷3不成立；例2.2.5 在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．________．【答案】√【解析】根据商不变的性质可知，在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．例2.2.6 280÷70=（280×5）÷（70÷5）________．【答案】错误【解析】根据商不变性质可得：280÷70=（280×5）÷（70÷5），计算错误，应为280÷70=（280×5）÷（70×5）；例2.2.7 根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式．________．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【答案】560÷40=14，5600÷400=14【解析】根据商不变的性质可知，56÷4=14，则560÷40=14，5600÷400=14．例2.2.8 如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商________；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该________．【答案】不变，扩大5倍【解析】如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商不变；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该扩大5倍；例2.2.9 3000÷250＝300÷25＝1200÷100＝12应用了（）．A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律【答案】B【解析】B例2.2.10 如果A÷B＝64，则（A×2）÷（B×2）＝1（）．A．32B．64C．256【答案】B【解析】B例2.2.11 当速度不变时，路程越长，所用时间就越长．（）2．计算4300÷200，根据商不变的规律，可看作43÷2，商是21，余数是1．（）3．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．（）4．被除数末尾有几个0，商的末尾也有几个0．（）5．被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】√ × √ × ×【解析】√ × √ × ×例2.2.12 被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.13 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.14 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.15 下面的算式中，哪个算式的商与378÷21＝18的得数相同，请在算式后面的括号里打“√”．378÷21＝18（1）（378÷2）÷（21÷3）（）（2）（378÷2）÷（21×2）（）（3）（378×2）÷（21×2）（）（4）（378÷30）÷（21÷3）（）（5）（378÷3）÷（21÷3）（）（6）（378＋8）÷（21＋8）（）【答案】（3）（5）√【解析】（3）（5）√题模三：利用商不变进行简便计算例2.3.1 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________【答案】40 40；40 40 发现略【解析】40 40；40 40 发现略例2.3.2 在（）里填上适当的数，使计算简便．【答案】略【解析】略例2.3.3 仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化例2.4.1 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
商的变化规律幻灯片-获奖版PPT课件
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
6、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（ 除数）就要 （ 缩）小4倍。
2、判断：（认为对的请起立，错的请举手）
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
√ 商会缩小3倍。……………………………（ ）
商的变化规律
三admin
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3）倍 。
2、被除数不变，除数缩小4倍，商（ 反而扩大4倍）。
3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩
小3倍，商会变成（ 4 ）。
5、除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ ）4倍扩大。
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
四年级数学《商的变化规律》PPT课件
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4„„（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4„„（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4„„（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4„„（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4„„（× ）
被除数不变，除数 乘 几，
商反而除以几。
如果将算式倒过来看
40= 5
÷ 20
÷2 ×2 × 20
200 ÷ 20= 10 2 = 100
什么数有变化?什么数没有变化?被除数、 除数和商的变化有什么规律？
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
40= 5
÷2 ×2
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
20= 10 200 ÷
÷ 20
× 20
2 = 100
在除法算式中，被除数不变，除数 乘（或除以）一个数，商反而除以 （或乘）相同的数
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 750÷50= 750÷250=
商的变化规律课件(新人教版小学数学四年级)
你们知道猴王为什么笑吗？
被除数不变，除数扩大或缩小几倍，
商反而缩小或扩大相同的倍数。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
被除数
除数
商
14 2 7
140 20 7
280 40 7
ห้องสมุดไป่ตู้
560 80 7
5600 800 7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
14 ÷ 2 = 7
÷0 ×0 ÷0 ×0
商的变化规律
16
2
(1)
160
320
除数不变
÷8
=
20
40
(2)
(3)
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
扩大10倍
2
100
缩小10倍
(1)
200 ÷
20
40
=
10
5
(2)
(3)
被除数不变
除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
想一想，填一填
1.被除数不变，除数除以5，商应该（ 乘5 ）。
2.被除数不变，商乘2，除数应该（除以2）。 3.甲数除以乙数，商是8；如果乙数乘4，商 是（ 2 ）。 4. 两个数相除，如果被除数不变，除数乘a，商 应该（ 除以a ）。
0除外
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
?
被除数和除数同时乘或除
以相同的数(0除外)商不变
。
人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
【教案】四年级上册商的变化规律详解
四年级上册商的变化规律详解商是小学数学中一个非常重要的概念，它是数学中的基础。
在小学四年级上册数学中，我们主要学习商的概念、商的大小比较和商的变化规律等内容。
其中，学习商的变化规律是非常重要的一环，下面我们就来详细了解一下四年级上册商的变化规律。
一、商的概念商是指一个数除以另一个数所得到的结果。
例如，4 ÷ 2 = 2，这里的2就是4和2的商。
当一个数被除数比除数大时，商一定小于1；当除数比被除数大时，商一定大于1；当被除数和除数相等时，商等于1。
二、商的大小比较在小学四年级上册数学中，我们学习商的大小比较，这是商的学习中非常重要的一个环节。
商的大小比较需要我们掌握两个原则：1. 同除数比较，除数越小，商越大；除数越大，商越小。
例如：10 ÷ 4 与10 ÷ 5 进行比较。
被除数相同， 10，除数4的商是2.5，除数5的商是2，10 ÷ 4 > 10 ÷ 5。
2. 同被除数比较，除数越小，商越小；除数越大，商越大。
例如：16 ÷ 3 与16 ÷ 4 进行比较。
除数相同，3的商是5.33，4的商是4，16 ÷ 3 > 16 ÷ 4。
三、商的变化规律商的变化规律是小学四年级上册数学中需要我们注意掌握的内容。
常见的商的变化规律有以下几种：1. 倍数关系当被除数不变时，除数逐渐增加，商也相应地逐渐减小，它们之间有着一种倍数的关系。
例如：30 ÷ 2 = 15，30 ÷ 3 = 10，30 ÷ 4 = 7.5，30 ÷ 5 = 6，30 ÷ 6 = 5。
2. 倒数关系当除数不变时，被除数逐渐增加，商则逐渐增大，它们之间有着一种倒数的关系。
例如：2 ÷ 10 = 0.2，3 ÷ 10 = 0.3，4 ÷ 10 = 0.4，5 ÷ 10 = 0.5，6 ÷ 10 = 0.6。
人教版-四年级数学-上册-商的变化规律
商的变化规律
1.除数不变的情况
在除法算式里，除数不变时，被除数乘几，商也乘几。
在除法算式里，除数不变时，被除数除以几，商也除以几。
在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
2.被除数不变
在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商反而要除以几。
在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商反而要乘几。
在除法算式里，被除数不变时，除数扩大（或缩小）相同的倍数，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。
3，商不变
在除法算式里，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。
在除法算式里，被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。
在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
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一、知识点分析
（1）重点、考点：
发现并运用商的变化规律。
（2）难点、易错点：
商的变化规律的探究策略。
（3）教学目标
1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
二、同步教学：商的变化规律
【知识点梳理】
商的变化规律
1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。
2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。
3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。
4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。
【例题详解】
例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？
拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？
拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？
拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？
拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？
拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？
拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？
例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？
拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？
拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？
例3两个数相除，商是7，余数是8。
如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？
例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？
【课堂练习】
1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？
2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？
3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？
4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？
5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？
6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？
7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？
【课堂小结】
今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。
【课后作业】
1、（填空）在除法算式中，如果被除数乘5，除数不变，商（），如果被除数不变，除数乘6，商（）；如果被除数乘12，除数乘4，商（）；如果被除数乘3，除数除以9，商（）。
2、（1）在除法算式540÷12中，如果被除数除以3，除数不变，商有什么变化？
（2）在除法算式540÷12中，如果被除数不变，除数除以3，有什么变化？
3、在除法算式540÷12中，如果被除数除以9，除数除以3，商有什么变化？
4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商是多少？
5、两个数相除，商是450，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？
6、两个数相除，商是27，如果被除数乘12，除数乘6，新的商是多少？。