关于双齿轮齿圈消隙结构传动装置的理论计算

关于双齿轮齿圈消隙结构传动装置的理论计算
双齿轮齿圈及消隙结构主要应用在双柱立式车、铣、钻、镗加工中心的工作台分度机构上，本文以我公司（齐重数控装备股份有限公司）CXH5250F×40/50L 型数控双柱立式加工中心为例，研究其工作台分度双齿轮齿圈消隙结构进给传动装置的理论计算。

CXH5250F×40/50L型数控双柱立式加工中心采用西门子840D数控系统，X、Z、C轴三轴联动，。

该机床精度要求高，工作台分度机构允差±8″，工作台的径向跳动和钻削主轴的径向跳动按国家标准的允差值压缩30%。

一、工作台分度进给传动装置的理论计算
工作台分度进给结构是该机床的关键结构，首先根据图纸，分析工作台分度机构的结构、传动原理并进行传动链传动误差的理论计算。

1、传动链误差传递规律计算
双齿轮消隙传动装置系统,在传动链中，传动误差由动力输入环节向着末端执行元件传递和累积，最后集中反映到末端件上，使主轴产生运动误差。

传动误差的计算，相似于运动位移的计算。

运动位移是在啮合过程中由主动件传给被动件的，并且只沿瞬时啮合点处的公法线方向传递。

由于两传动件在公法线方向上的瞬时速度分量相等，所以两传动件在啮合点处的公法线方向上的瞬时位移量也应相等，误差传递也是这样。

对应于转角误差△φ1的线性误差△s1为：
△S1=△φ1×r1
△φ1—齿轮的转角误差
r1—齿轮的回转半径
与齿轮1相啮合的齿轮2
也同时产生等值的线性位移，
即△S2=△S1
同理△S2=△φ2 ×r2
△φ2 =△S2/ r2=△φ1×r1 / r2
=△φ1×I 1
△S2—齿轮2的线性误差
△φ2—齿轮2的回转半径
I 1 —第一对啮合齿轮的传动比
同理：
△φ3=△φ2=△φ1×I 1
△S3=△φ3×r3=△φ1×I 1×r3
△S4=△S3=△φ1×I 1×r3=△φ4×r4
△φ4=△S4 / r4=△φ1×I 1×r3 / r4=△φ1×I 1×I 2
由此可见，各个运动件的误差都按一定的传动比依次传递。

因此，整个传动链中各传动件的误差反映到末端件（主轴）上总的转角误差为：
式中：I m—末端传动副的传动比
△φm—末端传动件的转角误差
根据以上原理及公式，双齿轮消隙传动装置传动链总的转角误差为：
△φ1为电机轴上的同步带轮转角误差，△φ2、△φ3…△φ9分别为各级齿轮转角误差。

由上面的原理及公式得出，传动链中越靠近末端的齿轮对传动链的精度影响越大。

为此我们只计算传动链末端两级传动齿轮的转角误差。

我们知道，其中，△S可以近似认为齿轮周节累积误差，r为齿轮回转半径，即齿轮分度园半径。

双齿轮消隙传动装置上传动链末端齿轮计算数据见表（一）
表（一）
将以上数据代入公式得出：
（rad）
故φ = 0.000306 ×=0.01750=1＇03＂
因此，双齿轮消隙传动装置传动链中各传动件的误差反映到末端工作台转角误差近似为1＇03＂。

由于以上计算△S取各齿轮传动件最大周节累积误差，因此传动装置传动链中各传动件的误差反映到末端工作台转角误差要小于1＇03＂。

2、双齿轮消隙传动装置传动链消隙油缸压力计算
双齿轮消隙传动装置消隙原理为:通过Ⅳ轴上两个旋向相反齿轮,使传动链分成两个相同的传动链,即两个相同的传动链末端的齿轮同时与大齿圈相啮合, Ⅳ轴轴端设有油缸,通过油缸压力油,使Ⅳ轴带动两个旋向相反齿轮向下移动，进而使与大齿圈相啮合的齿轮产生方向相反微小转动，这样消除传动链的间隙。

工作台主轴箱中两个传动链末端齿轮与齿圈接触的示意图见图2：
图2齿轮与齿圈接触示意图
图中F1、F2分别为两个齿轮对齿圈的作用力，F1与F1′、F2与F2′是作用力与反作用力，F为切削时作用于工作台主轴上的力。

在没有切削力作用的情况下，F1=F2是消隙油缸压力传递到齿轮产生的。

切削力作用后，F2增大F1减小。

切削力达到最大时，为保证工作台的分度精度，要使第一个齿轮和齿圈间的接触力F1>0，即第一个齿轮与齿圈保持接触不产生间隙。

下面求消隙油缸压力P：
巳知该机构最大扭矩为50KN·m，根据传动系统图我们可以得出消隙油缸Ⅳ轴上齿轮1的最大力矩，而消隙油缸压力应克服此时最大力矩所产生的轴向力。

齿轮1是螺旋角为β斜齿轮，由轴向力F导出切向力P＇。

P＇=F=P×S
设齿轮1的半径为R1，作用在齿轮1的力矩为N，则有：
P×S×R1/ tgβ=N
N= 50KN·m /I
其中：P——消隙油缸压力
S——消隙油缸面积S=×0.1252=0.0122 m2
I——Ⅳ轴上的齿轮至工作台齿圈的传动比I=50/30×70/30=35/9
β——斜齿轮1的螺旋角β= 2507＇30＂
R1——齿轮1的半径R=0.0994m
将以上数据代入得出：P=4.9 MPa
消隙油缸的压力最大为4.9MPa
3．双齿轮消隙传动装置消隙油缸行程计算
由前文我们得知,传动装置传动链转角误差最大为1＇03＂, 消隙油缸行程，由消隙油缸压力与面积及行程的乘积与工作台转矩与转角的乘积相等求得。

设消隙油缸压力为P，齿轮1的半径为R1，则有：
P×S×L = P×S / tgβ×R1×I×θ
其中：P×S / tgβ——齿轮1所受的切向力
P×S ——齿轮1所受的轴向力
S——消隙油缸面积
I——Ⅳ轴上的齿轮至工作台齿圈的传动比I=50/30×70/30=35/9
β——斜齿轮1的螺旋角β= 2507＇30＂
L——消隙油缸行程
θ——工作台转角θ=0.000306（rad）
R1——齿轮1半径R1=0.09940(m)
因此消隙油缸行程L= R1×I×θ/ tgβ
=0.0994××0.000306/ tg25.125
=2.5×10-4(m)= 0.25mm
二、结论
通过计算得知，按各齿轮传动件最大周节累积误差计算，双齿轮消隙传动链中各传动件的误差反映到末端工作台转角误差最大为1＇03＂。

这与机床实际要求±8＂相差很大，为达到机床的要求，必须控制传动链齿轮的加工精度。

按工作台最大转角误差1＇03＂计算，传动装置消隙油缸行程最大为0.25mm，机床C轴传动装置消隙油缸行程图纸设计给定为10mm。

双齿轮消隙传动装置没施加预紧力时，机床工作台主轴的分度精度变化很大。

施加一定预紧力并通过数控系统进行反向间隙补偿后，可满足设计要求，应用于产品生产。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。