浅谈高等数学中数列极限的几种求法

识点与其他知识点的结合过程，我出其基本概念和原理问的相互联系，从而更深入地理解所遇问题。
［关键词ｌ数列的极限；微分；积分；幂级数；夹逼定理
【ｑａｌｉｔ分类号ｌ Ｇ６４２ 【文献标识码】Ａ
【文章编号】１６７４－１１０２（２００７）０５—０１２７－０２
数列极限是高等数学的重要内容，是理解数 的有限性与无限性的基础，也是正确理解微分与 积分的前提。所以它是学习高等数学首要掌握的 内容。关于数列极限的基本概念等问题，教材中 已有阐述，这里主要介绍在学习中所遇到几种不 同类型的极限问题及其求解方法。
4.期刊论文 井石峰 关于差分算法在数项级数求和方面的应用 -武汉交通职业学院学报2004,6(2)
现实世界中有许许多多的量是以离散的方式进行变化的,其各种现象可以表现为某些数学模型以差分方程的形式而出现.差分算法是数值计算中的重 要方法之一,是处理数学问题中有关离散性内容的重要工具之一,更是沟通离散与连续之间的一座桥梁.通过它可以把离散性变量所确定的某些数学模型或 差分方程按照连续性变量的方法来进行处理. 本文采用不同于数学归纳法(必须预知其结果),又区别于幂级数法、逐项微分法、逐项积分法等数学分析方 法(需要掌握足够多的数学分析知识)的一种初等数学方法,在建立了必要的级数求和的公式与法则的基础上,用差分算法来求数项级数的部分和(无穷多项 的求和问题归结为求相应的部分和数列的极限问题),从而力求探索出一条除了用上述种种方法之外的求解这类问题的简便新途径.
3.会议论文 李明辉.白春艳 一阶常微分方程终值问题解的存在性 2008
利用上解和下解的性质,即上下解方法研究一阶常微分方程终值问题解的存在性及唯一性.上解和下解对于微分方程而言是比较容易求得,本文利用它 的性质,并加入所需满足的条件,即可判断出方程解是否存在、是否唯一,文中进行了严格的证明.在证明的过程中,利用迭代的方法可以得到函数列,通过 求函数列的极限可以进一步得到方程的解析解.
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２ ｎ项积的极限问题
１ ｎ项和的极限问题
此类重要露型之一，正是建立在微分与积分 的基础上求极限的重要思维方式。常用方法有： （１）特殊级数求和法；（２）利用幂级数求和法；（３） 利用定积分求极限；（４）利用夹逼定理等方法。 例１：
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万方数据
【２】田建国，用科学发展观思考高校发展战略【Ｎ】冲国教育报，
２００６．－６２—１３．
【３侧建佳．论新形势下高校学生工作的理念刨新册湖南商学 院学抿２００２Ｃ９）．
【４】张忠勇．为学生一生的发展做准备叽．中国教育报，
２００５－１０－２５
【５侗而风关于高校校园文化建设的若干思考Ｕ】．福建政法 管理干部学院学报．１９９９（１）．
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_czszxb200705038.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：37c3f0e4-4541-45d1-aac4-9dcd00a0c632
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1.期刊论文 魏含玉.郭汉东 压缩映射原理及其应用 -管理工程师2009,""(5)
文章介绍了压缩映射原理,并给出了它在隐函数存在性,微分方程解的存在唯一性,求方程的近似解和求数列的极限四个方面的重要应用.
2.期刊论文 翟秀娜.张文治.ZHAI Xiu-na.ZHANG Wen-zhi 托布利兹(Toeplite)定理的推广 -数学的实践与认识
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形如里ｍ Ｊ．‘（ｘ）ｄｘ的求解方法主要有：
（Ｉ）利用不等式缩法对Ｊ．￡（蚺估值。
（２）利用积分中值定理。 例５：
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救辖耳期：２００７－０．５－２９ 作者畸舟：花中东（１９６８一）．男，安蕞无为凡．搦陵职业学院基础郝讲师．研究方向为基础应用杠擘。
１２７
万方数据
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两边取－ｒ·∞时的极限。得：
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３通项为积分形式的极限问题
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5.学位论文 仇计清 模糊复分析的研究 2000
模糊复分析是模糊分析中一部分非常重要的内容,它是檬实分析的继续与深入.正如经典复分析一样,模糊复分析所面临的研究课题丰富多彩.该文对 模糊复数、模糊复数列的极限、度量收敛与水平收敛、模糊复函数的连续性、模糊复函数的微积分、模糊复数项级数、模糊复小孩子数项级数、模糊复 测度及模糊微分方程理论进行了详幼年研究,为模糊复分析的进一步研究打下一定的基础.
Ｉ责任编辑：潘杨友】
（上接第１２２页）质的提高，是高校校园文化活动 建设的一个重要的着力点。高校校园文化活动必 须能够以社会发展需要为前提，以大学生的综合 能力培养为核心．只有这样，才能真正发挥校园 文化的作用。
参考文献： 【１】章礼云．新时期大学生德育工作的几点思考珊．弛州师专
学报。２００ｔ（４）． １２８
第２１卷第５期
Ｖ０１．２ｌ Ｎｏ．５
池州学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｚｈｏｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ
２００７年１０月
ｏＣｔ一２００７
浅谈高等数学中数列极限的几种求法
花中东 （铜陵职业技术学院。安徽铜陵２４４０００）
【摘要］韵数列的极限是高等教学的重要内容，也是理解数的有限与无限的基础。本文通过对数列极限的求解，将此知
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４利用Ｔａｙｌｏｒ定理简化后求极限
例６：
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参考文献：
【１１１同济大学数学教研室．高等数学眦４版北京：高等教育
出版社，１９９６． 【２】徐建平．高等数学【Ｍ】ｊＥ京：清华大学出版社．２００４． 【３】施光燕应用数学删】．大连：大连理工大学出版社，２００５．
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５用归结原理解决数列极限问题 例７：
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任何一个知识点都不是孤立的，对数列的极 限求解，与其他知识点紧密地联系，不同的思维 方式，看问题的角度不同，结论也会有差异，当然 也存在其他许多方法，有待深入研究和探讨。但 只要抓住本质。正确理鳃基本概念和原理。通过 大量训练，就会找出适合自己的理解方式。提高 解题水平。
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例２：
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设原式＝Ｅ则由题意得，显然
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此类题型的解法有： （１）分子，分母同乘以一个因子，使之出现
连锁反应；（２）分通项，分解因式使之成为两个 因子乘积形式．在整个相乘过程中间项相消，从 而化简为易求极限；（３）利用夹逼定理；（４）利 用对数恒等式化为ｎ项和的形式（再利用射微积 分性质）。 例３：
2006,36(8)
托布利兹(Toeplite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(Toeplite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限 提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(Toeplite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便.
【责任编辑：束仁龙】
浅谈高等数学中数列极限的几种求法
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
花中东 铜陵职业技术学院,安徽,铜陵,244000
池州师专学报 JOURNAL OF CHIZHOU TEACHERS COLLEGE 2007，21(5) 0次
参考文献(3条) 1.同济大学数学教研室 高等数学 1996 2.徐建平 高等数学 2004 3.施光燕 应用数学 2005