第四单元 万有引力定律与航天
第四单元 万有引力与航天
高二（文班）物理学业水平考试复习资料（四）第四单元 万有引力与航天一、知识脉络二、知识点说明1、万有引力定律（1） 内容（2）万有引力定律公式： 122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
2、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。
（2）天体质量的估算测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，3、三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
三．考点与练习考点1 通过有关事实了解万有引力定律的发现过程1．下列说法正确的是A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动C ．太阳从东边升起，在西边落下，所以太阳是绕地球运动的一颗行星D ．“日心说”和“地心说”是对立统一的，都能正确地描述天体运行规律 2．公式r 3/ T 2=k ，下列说法正确的是A ．公式只适用于围绕太阳运行的行星B ．不同星球的行星或卫星，其常量k 是相同的C ．围绕地球运行的不同卫星，其常量k 是相同的D ．行星绕太阳的k 值与月亮绕地球的k 值是相同的 考点2 知道万有引力定律 3．下列说法中正确的有A ．行星与太阳之间的一对力是平衡力B ．行星与太阳之间的一对力，其力的性质是不相同的C ．如果太阳的质量减小一些则，则行星与太阳之间的这对力就不平衡了D ．行星既不能飞出太阳又不会被吸引到太阳上，是因为行星受的太阳的引力就是行星绕太阳运动的向心力4．关于牛顿得到的太阳与行星间的引力关系式，下列说法中正确的是A ．可以直接计算出太阳对地球的引力大小B ．是通过实验直接验证得出来的C ．这个规律也适用于地球与月球D ．这个规律不适用于人造卫星与地球 5．由太阳与行星间的引力关系式2rMm G F =A ．r 是行星与太阳中心间的距离B ．r 是行星表面与太阳表面的距离C ．比例系数G 是一个无单位的物理量D ．行星受到太阳的引力的方向就是行星太阳运行的切线方向 6．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下面说法正确的是 A ．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力可由实验得出D ．行星同时受到太阳的引力和向心力两个的力作用 7．一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的 A ．加速度和向心力都相同 B ．运行周期和运行速率都相同 C ．加速度和向心力都不同 D ．运行周期和运行速率都不同 8．关于万有引力常量G ,以下说法正确的是A ．在国际单位制中，G 的单位是N•m 2/kgB ．在国际单位制中,G 的数值等于两个质量各1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中,G 的数值都一样 9．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是A ．便两物体的质量各减少一半，距离保持不变B ．两物体间距离增至原来的2倍,质量不变周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律 发现万有引力定律 表述的测定天体质量的计算发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律C ．使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D ．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/410．如图所示，r而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 A ．221r m m GB ．2121r m m GC ．22121)(r r m m G +D ．22121)(r r r m m G ++ 11．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为A ．G /2B ．G /3C ．G /4D ．G /9 考点3 万有引力定律的应用 12．火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约是地球质量的1/9,那么地球表面50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 A ．2.25倍 B ．4/9倍 C ．4倍 D ．8倍13．已知引力常量G 、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R ，地球绕太阳运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量A ．地球的质量B ．太阳的质量C ．太阳的半径D ．地球绕太阳运行速度的大小 14．我国预计在2007年10月26日发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
万有引力定律与航天的几种问题处理方法
万有引力定律与航天的几种问题处理方法多星问题1. 双星问题：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。
其特点如下：靠彼此的万有引力提供圆周运动的向心力；绕二者连线上的某一点做圆周运动的周期相同；二者的距离大小不变。
2. 三星问题：三星系统是指宇宙中一些离其他恒星较远的三颗星，它们在相互的万有引力的作用下绕同一中心位置运转。
例：1. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A.23k n TB.k n 3TC.kn 2T D.k n T2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行。
另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为， (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？3. 两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两重心联线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起。
设两天体的质量分别为m 1和m 2，则它们的轨道半径之比R m1:R m2= ；速度之比v m1:v m2= 。
4. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为1m 和2m ，相距为l ，万有引力常量为G ，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
高考物理 热点4 万有引力与航天
热点4万有引力与航天考向一星球表面重力与引力的关系【典例】(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动①,轨道平面与赤道平面接近垂直。
卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈②。
已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g③,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.(gR2T22n2π2)13-R B.(gR2T22n2π2)13 C.(gR2T24n2π2)13-R D.(gR2T24n2π2)13【审题思维】题眼直击信息转化①万有引力全部提供圆周运动向心力②地球自转周期是卫星周期的n倍③黄金代换GM=gR2涉及地球自转问题的解题流程1.维度:万有引力定律的应用理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。
现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox ,如图所示,一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则选项所示的四个F 随x 变化的关系图像中正确的是 ( )2.维度:万有引力定律在火星上的应用“祝融号”火星车搭载着陆平台着陆火星,如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。
着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,且已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12。
则 ( )A .该减速过程火星车处于失重状态B .该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C .火星车在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的25D .火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为15考向二 天体质量和密度【典例】(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置①如图所示。
高中物理：万有引力与航天基础知识点
高中物理：万有引力与航天基础知识点【知识网络构建】【知识清单】一、两种对立学说（了解）1. 地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2. 日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
三、万有引力定律1. 月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。
2. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
3．表达式：式中r表示两质点间的距离,M、m表示两质点的质量,G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
4．适用条件：两质点间的引力；质量分布均匀的球体。
5. 四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
四、引力常量五、万有引力与重力（一）静止在地面上的物体由于地球的自转，物体随地球绕地轴在纬度圆平面内做圆周运动，万有引力F引的一个分力提供向心力F向，另一个分力即物体的重力mg与地面的支持力FN相平衡,即地面上物体所受万有引力可分解为重力和使物体随地球转动的向心力，重力只是万有引力的一个分力。
当物体位于赤道上时，r=R，各力处于同一直线上，向心力达到最大，重力最小:；当物体位于两极上时，r=0,重力等于万有引力而达到最大：从赤道到两极，物体所需向心力减小、重力增大，只在两极点处重力才等于万有引力，其他位置都不能说重力就是万有引力。
四章第4单元 万有引力与航天(64张ppt)
[尝试解题] 因各小行星到太阳中心的距离不同，皆大于地球到太 v2 Mm 2π 2 阳中心的距离，根据万有引力公式 G r2 ＝m r ＝m( T ) r ＝ma，知太阳对各小行星的引力不相同，各小行星绕太阳 GM 运动的周期均大于一年，则选项 A、B 错误，由 a＝ r2 和 GM v ＝ r ，r 越小，a 越大，r 越大，v 越小，则选项 C 正
万有引力定律
[想一想]
(1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，
也适用于卫星绕地球运动，若一颗卫星绕地球做椭圆轨道运
动，则它在近地点和远地点的速度大小关系如何？ (2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球表面上 不同质量的物体的重力加速度大小关系。
提示： (1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过 的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速 度。
[例1]
(2012· 浙江高考)如图4－4－1所示，在火星
与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只 受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法 正确的是( )
图 4－ 4－ 1
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外 侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大 于地球公转的线速度值
2
确，D 错误。 [答案] C
(1)不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角 速度、周期可以比较大小，但不同轨道上卫星的质量
及所受的万有引力大小无法比较。
(2)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一 天，绕太阳公转一周为一年，月球绕地球公转一周为 一月(27.3天)等。
天体质量和密度的估算
(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 Mm gR2 由于 G R2 ＝mg，故天体质量 M＝ G ，天体密度 ρ M M 3g ＝ V ＝4 ＝4πGR。 3 π R 3 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
万有引力定律与宇宙航行知识点
万有引力定律与宇宙航行知识点
以下是 7 条关于万有引力定律与宇宙航行的知识点：
1. 嘿，你知道吗？万有引力定律就像是宇宙中的大魔术师呀！牛顿发现的这个定律可不简单呢。
就好比地球吸引着我们，让我们能稳稳地站在地面上，这就是万有引力在起作用啦！
2. 哇塞，想想看，万有引力定律让天体们都有了自己的运行轨道呢！那些星星在天上转啊转，不就像是在跳一场华丽的舞蹈嘛，而万有引力就是指挥它们的神奇力量呀！比如月球绕着地球转，不就是这个道理嘛！
3. 万有引力定律还让我们能计算天体之间的引力大小呢！这多有趣呀，就好像有一把尺子能精确量出它们之间的相互吸引力。
就像计算地球和太阳之间的引力，从而知道地球是怎么围着太阳转的，不是很神奇吗？
4. 嘿，宇宙航行可离不开万有引力定律呀！飞船想要飞到其他星球，就得好好考虑引力的影响呢。
不然怎么能准确到达目的地呀？就好比你要去一个陌生的地方，得清楚路线一样重要！
5. 你想想，要是没有万有引力定律，那宇宙航行不就乱套啦？飞船可能都不知道该往哪里飞咯！就像没有导航的汽车，会迷路的呀！比如我们要发射探测器到火星，就得利用万有引力来规划路线呢！
6. 万有引力定律是不是超级厉害呀？它可真是宇宙的基本法则之一呢！它就像一道神秘的密码，解开了宇宙中天体运行的奥秘。
这不就跟解开一个
超级难的谜题一样令人兴奋吗？比如我们通过它可以预测流星雨啥时候来，是不是很牛？
7. 哎呀呀，总之呢，万有引力定律和宇宙航行那是紧密相连的呀！没有万有引力定律，我们对宇宙的探索可就难上加难啦。
所以说，这个定律真的是太重要啦！
观点结论：万有引力定律对于我们理解宇宙和进行宇宙航行具有极其重要的意义，它是我们探索宇宙奥秘的关键所在。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总结引力是宇宙中最基本的力之一，它负责许多天文现象的发生，包括行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等等。
万有引力定律是关于物体间引力的数量关系的数学描述，由英国物理学家牛顿在17世纪提出。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算和预测天体的运动轨迹以及飞船的航行路径。
万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力与它们的质量呈正比，与它们的距离的平方成反比。
数学上可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
万有引力常数的数值为：G = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2这个定律表明，当两个物体的质量增加时，它们之间的引力也增大；当两个物体的距离增加时，它们之间的引力减小。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算天体的运动轨迹。
例如，当我们想要将卫星送入预定轨道时，可以通过计算卫星和地球之间的引力，确定所需的发射速度和角度。
我们也可以通过万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道，探索行星的运动规律。
除了万有引力定律，航天领域还有其他一些重要的公式。
我们来看一下其中一些。
1.逃逸速度公式逃逸速度是指使物体能够从天体表面完全逃离的最低速度。
逃逸速度可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * G * M / r)其中，v是逃逸速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体的半径。
2.圆周运动公式在行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况下，天体的运动轨迹通常是一个圆形或近似圆形。
此时，可以使用以下公式计算运动的速度：v = sqrt(G * M / r)其中，v是天体的速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体与其所绕物体的距离。
3.牛顿第二定律与万有引力定律的结合牛顿第二定律是力与物体的质量和加速度之间的关系。
当我们将牛顿第二定律与万有引力定律结合起来，可以得到更复杂的模型来描述天体的运动。
高一下册物理知识点《万有引力与航天》
高一下册物理知识点《万有引力与航天》(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2021届高考物理：万有引力与航天含答案
(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体、r为两球心间的距离。
三、宇宙速度
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
地球卫星最小发射速度(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)
1．关于行星运动的规律、下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上、导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律、找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律、发现了万有引力定律
B[开普勒在前人观测数据的基础上、总结出了行星运动的规律、与牛顿定律无联系、选项A错误、选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律、但没有找出行星按照这些规律运动的原因、选项C错误；牛顿发现了万有引力定律、选项D错误。]
[答案]BC
估算天体质量和密度的“四点”注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时、估算的只是中心天体的质量、而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r、只有在天体表面附近的卫星、才有r≈R；计算天体密度时、V＝ πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件、如地球的自转周期为24 h、公转周期为365天等。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动、由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)、它的运动规律不同于卫星、但它的周期、角速度与同步卫星相等。
高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
万有引力与航天
万有引力与航天1.理解万有引力定律内容，掌握万有引力与重力的关系2.理解卫星变轨的基本原理，灵活运用分析问题3.会用万有引力定律解决动力学问题万有引力与重力 1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．重力与高度的关系近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝2R GMm(1)地球表面的重力加速度:g=2R GM(2)距离地面的高度为h 处：g h R R 22)(′g +=.则[mg ′＝G 2)(h R Mm +(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)]．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．(3)距离地面的深度为h ，g ′′为离地面h 深度处的重力加速度，g Rh-R ′′g =. 3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解:①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力. ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力. (2)两个推论:①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.【例题 1.1】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（ ） A. B. C. D.【例题1.2】在引力场中可以用类似于电场强度的一个物理量来描述引力场的强弱.若地球质量为M,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G.下列能描述地球表面高2R 处引力强弱的表达式是( ) A ．24R GM B ． 29R GM C ． 2g D ． 3g【例题1.3】火星质量是地球质量的110 ，半径是地球半径的12 ，火星被认为是出去地球之外最有可能有水（有生命）的星球，经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配置了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总结一、万有引力万有引力是物理学中一个重要的基本定理，由英国科学家牛顿在17世纪提出并经过实验证实。
万有引力的表达式为：F=G(m1*m2/r²)其中，F表示两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
万有引力的几个重要特点：1.引力是质点之间的相互作用，即作用力具有相互性和等效性；2.引力是中心力，即引力的作用方向始终指向两个物体的质心连线上；3.引力与物体的质量成正比，质量越大引力越大；4.引力与物体的距离的平方成反比，距离越远引力越小。
万有引力的应用：1.行星运动：根据万有引力定律，可以解释行星间的相互吸引和轨道运动，揭示了太阳系的运行规律。
2.地球运动：地球与其他物体之间的引力使得地球以椭圆轨道绕太阳运行，并形成了地球的四季变化。
3.卫星轨道：根据万有引力定律，可以计算出人造卫星的轨道和速度，保证卫星能够稳定运行。
二、航天公式航天公式是理论力学中与航天器质量和燃料消耗相关的重要公式，用于计算航天器的速度变化。
航天公式的表达式为：Δv = Ve * ln (m0 / mf)其中，Δv表示航天器的速度变化，Ve为航天器推进剂的有效喷射速度，m0为航天器的初始质量，mf为航天器的最终质量。
航天公式的几个关键点：1.航天器的速度变化与有效喷射速度成正比，有效喷射速度越大速度变化越大；2.航天器的速度变化与初始质量和最终质量的比值的自然对数成正比，初始质量越大或最终质量越小速度变化越大；3.航天公式可以用来计算航天器的最终速度、燃料消耗量以及推进剂的选择等问题。
航天公式的应用：1.轨道变更：根据航天公式，可以计算航天器进行轨道变更所需的速度变化和燃料消耗，指导航天器的轨道规划和飞行控制。
2.火箭发射：航天公式可以用来计算火箭发射时的速度变化和燃料消耗量，从而确定火箭的设计和推进剂的选择。
结论：万有引力定律和航天公式是现代物理学中两个重要的定律和公式。
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③第三宇宙速度：v3=16.7 km/s，在地球上发射一个物体，
能使物体挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度. 4.经典力学的局限性 经典时空观中时间、空间都是不变的，牛顿运动定律、万有
引力定律适用，相对论时空观中时间、空间随物体速度变化而改 变，牛顿运动定律、万有引力定律已不适用，故以牛顿运动定律、 万有引力定律为代表的经典力学是有局限性的，只适用于宏观、 低速运动的物体，而不适用于微观、高速运动的物体.
T r2 2
0
0
答案： 8 π 2 hr 3 v 2
T r2 2
0
0
方法技巧：本题是万有引力定律与平抛运动相结合的综
合题，重力加速度是两部分知识的结合点，这就要求对两部
分知识都要有比较清晰的认识.
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针对训练 2－1：据报道，最近在太阳系外发现了首颗
“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地
T 答案：AD.
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类型二：行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 【例 2】 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆 器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着
陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h， 速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星
表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星
律 三次方跟它的公转周期的二 （周期 次方的比值都相等 定律）
温馨提示：（1）开普勒第三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞 船环绕行星的运动.
（2）第三定律中的 k 是一个与运动天体无关的
量，它只与被环绕的中心天体有关.
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2.万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
由以上各式得 ρ= 3 π ，代入数据解得：ρ=1.27×1014 kg/m3.
GT 2 答案：1.27×1014 kg/m3
方法技巧：求天体的质量或密度的问题有两种情况.
（1）已知天体表面的重力加速度 g 和半径 R，利用 g=GM ，
R2
得出 M= gR2 .（2）围绕天体做圆周运动的卫星（或行星），利用
物体只在重力作用下的运动
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3.人造卫星 （1）人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动， 所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫
星问题最基本的关系是：G Mm = mv2 =mrω2=mr 4 π2 .
r2 r
T2
（2）同步卫星 地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有
一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G Mm m 4 π2 =m′g′，G Mm =m（ 2 π ）2r
r2
T2
r2
T
设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖
直分量为 v1，水平分量仍为 v0，有 v12=2g′h，v= v 2 v 2
1
0
联立以上各式解得 v= 8 π2 hr 3 v 2 .
A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比
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解析：由 G Mm =m（ 2 π ）2r，M= 4 π2 r 3 ，分别由运行时
r2
T
GT 2
间比和距离比可求出恒星质量和太阳质量之比，再由
v= 2 π r 可求出各自的运行速度之比.故选 A、D.
力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间 距离 r 的二次方成反比.
（2）公式：F=
Gm m
1
2
，G=6.67×10-11
N·m2/kg2
r2
（3）适用条件：公式适用于两个质点或均匀球体间 的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大 小时，物体可看作质点，两个质量分布均匀的球体，距离 为两球心之间的距离，公式可以使用.
的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视为半 径为 r0 的均匀球体.
思路点拨：此题先表示出火星的质量 M，再求出其表
面的重力加速度，然后利用平抛知识或机械能守恒求第二 次落到火星表面时速度的大小.
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解析：以 g′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火
星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某
相同的周期，T=24 h，同步卫星必须位于赤道正上方，且 距离地面的高度是一定的.（h=3.6×104 km）
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（3）三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v1=7.9 km/s，是发射卫星的最小发射速度，
大小等于卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度.
②第二宇宙速度：v2=11.2 km/s，在地球上发射飞行器，使
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典例研析
类型一：测天体的质量和密度 【例 1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它
的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为 T= 1
30 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常
量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
思路点拨：设想中子星赤道处有一小块物体，只有当 它受到的万有引力大于或等于它随星体运转所需的向心 力时，中子星才不会瓦解.
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解析：设中子星的密度为 ρ，质量为 M，半径为 R，自转角速
度为 ω，位于赤道处的小物块质量为 m，则有
2 π =mω2R，ω= 2 π ，M= 4 πR3ρ
T
T
3
第四单元 万有引力定律与航天
基础整合
1.开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒
第一定 所有行星绕太阳运动的轨道
律 都是椭圆，太阳处在椭圆的
（轨道 一个焦点上
定律）
开普勒
第二定 对任意一个行星来说，它与
律 太阳的连线在相等的时间内
（面积 扫过相等的面积
定律）
--精品--
图示
开普勒 第三定 所有行星的轨道的半长轴的
G
GMm=m 4 π2 r，可得中心天体的质量 M=
G(m 1
m 2
)
.
r2
T2
L3
--精品--
针对训练 1－1：最近，科学家在望远镜中看到太阳系 外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用 的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离 的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运 行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （）