初中数学常用公式思想方法及解题策

初中数学常用公式、基本方法及解题策略
一、常用数学公式
幂的运算（正逆运用） ①m a ·n a n m a += ②m a ÷n a n m a -= ③n m a ）
（=m n a ④n n a ab =）（·n b ⑤n n n
b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ⑥）（0a 1a 0≠= ⑦）（0a a 1a p p ≠=- 根式的运算（正逆运用）①⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ②a ab =·b （)0,0≥≥b a ③
)0,0( b a b
a b a ≥= 统计与统计 ①)(121n x x x n
x +⋯⋯++=— ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋯⋯+-+-=---222212)()()(1x x x n x x x n s 乘法与因式分解（正逆运用）①22b a -=()b a b a -+）（ ②222b ab a +±=2
)(b a ± 一元二次方程的解 =X a
ac b b 242-±- 根与系数的关系 ① X 1+X 2=-b a ，② X 1·X 2=a
c 判别式
① b 2-4ac=0 ⇔方程有两个相等的实根 ⇔抛物线与X 轴只有一个交点 ② b 2-4ac>0 ⇔方程有两个不等的实根 ⇔抛物线与X 轴有两个交点
③ b 2-4ac<0 ⇔方程没有实根⇔抛物线与X 轴没有交点
简单数列前n 项和 ①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n= 2
1n(n+1) ②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n 2 ③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 外角和等于360°
正n 边形的每个内角都等于
n 180·2n ︒-）（，每个外角等于n 360︒ 边长为a 的正三角形面积43
a 2；菱形面积等于对角线乘积的一半，即S ＝2
1ab 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=
2
1（a+b ）， S=L ×h （a 、b 是两底长，L 是中位线长，h 是高） 半径为r 的圆外切三角形的面积 )(2
1c b a S ABC ++=
∆·r 半径为r 的圆外切直角三角形的面积 )(21c b a S ABC Rt ++=∆·r ab 2
1= ABC Rt ∆的内切圆半径 c b a ab c b a r ++=-+=2；ABC Rt ∆的内接圆半径 c R 21=
弧长计算公式：L=180R n π；扇形面积公式：S 扇形=360R n 2π=2
1LR 底面半径为r 的圆锥侧面展开图是扇形。

扇形的弧长等于2πr ，半径等于母线长a ， S 侧面 =21（2πr ）a 118、底面半径为r 的圆柱侧面展开图是矩形。

矩形的一边长为2πr ，另一边等于母线长a, S 侧面 =2πra
二、基本方法
1、配方法：c bx ax +±2=k h x a +±2
)（ 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解方法许多，有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项添项法等。

4、判别式法与韦达定理（根与系数的关系）
一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）根的判别式：△=2b -4ac ，可用来判定根的情况、是否是完全平方式、抛物线与x 轴的交点情况。

韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：①已知一元二次方程的一个根，求另一根；②已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只
一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)假设命题的结论不成立；(2)通过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；(3)假设不成立，原命题正确。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、有两个；唯一、有两个。

7、面积法：面积法是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8、几何变换法：借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

它包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

9、客观性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

常用方法有：
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。

10.、数形结合法：根据数或关系式与图像或点的位置的关系，相互确定。

①根据数或关系式的特点及未知常数的符号确定图像或点的位置；②根据图像或点的位置确定数或关系式及位置系数的符号；③根据图像可以确定函数关系式、自变量的取值、最大值和最小值（还可以利用函数的增减性或配方）。

11、分类讨论法：根据所给问题，把握整体并按照一定的标准进行分类做到不重不漏。

如：
①数（可按正。

负、零来分）②等腰三角形（可按等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形来分；也可以按三条边中任意一条都可能作底边来分）③直角三角形（可按任何一边都可能作斜边来分）④相似三角形（可按对应边的不同对应方式来分）⑤四边形或特殊的四边形（可按过其中两点的线段可能作为边或对角线来分）⑥动点问题（可按自变量的变化来分；也可以先找出一些分界点，在这些分界点的上或下、左或右可以得到不同的图形来分；也还可以利用数式的符号问题或绝对值来分，）
三、解题过程及注意点：
0、准备……把题中重要条件圈出，节省审题时间，预防解题过程中粗心大意，漏考虑某些条件。

1、选择题……要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。

其方法主要有：
①直接推演法，②验证法，③特殊元素法，④排除、筛选法，⑤图解法，⑥分析法
2、填空题……要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。

注意：
①要填最简结果，②明确知否需要写单位，③计算结果一般不留括号，④明确函数关系式是否要写自变量的取值范围，⑤明确因式分解是否彻底，⑥点的坐标要加括号，⑦多答案不要遗漏，⑧保持清醒的头脑，因为简单题错了反而难于检查出来。