基于matlab的汉明码4FSK通信仿真实验报告

河海大学计算机及信息工程学院（常

州）

课程设计报告

题目不同信道下汉明码4FSK系统仿真

专业通信工程

学号 0962310312 学生姓名程海粟

指导教师高远

目录

一、实验目的 (3)

二、实验器材 (3)

三、实验内容及原理 (3)

（一）汉明码编解码原理 (3)

（二）4FSK调制解调原理 (6)

（三）三种信道模型简介 (9)

（四）程序调用函数介绍………………………………………

10

四、实验仿真效果图 (12)

五、心得体会 (15)

六、附录 (15)

七、参考文献 (18)

不同信道下汉明码的4FSK 系统仿真

一、实验目的

1、了解熟悉Matlab 仿真软件使用；

2、掌握4进制频移键控（4FSK ）的调制与解调基本原理；

3、掌握Matlab 仿真软件仿真4FSK 的系统设计；

4、熟悉无线通信仿真过程及物理层仿真。

二、实验器材

Matlab 仿真软件。

三、实验内容及原理

（一）汉明码编解码原理

1、编码原理

一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求

21r n -≥或211r

k r -≥++ (1)

下面以（7，4）汉明码为例说明原理：

设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用

6543210

a a a a a a a 来表示这7个码元，用

123

s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123

s s s 的值与错误码元位置的对应关系

可以规定如表1所列。

表1 校正子和错码位置的关系

则由表1可得监督关系式： 1654s a a a a =⊕⊕⊕ ()2

2653s a a a a

=⊕⊕⊕

()3 36430

s a a a a =⊕⊕⊕

()4

在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位

2

a 、1a 、0a

应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）

~式（4）中1s 、2s 、3s

的值为0（表示编成的码组中应无错码）

654265316

430000

a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪

⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩ (5)

式（5）经过移项运算，接触监督位

2654

16530

643a a a a a a a a a a a a

=⊕⊕⎧⎪

=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩ (6)

式（5）其等价形式为：

6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(7)

式（6）还可以简记为

0T T H A ∙=或0T A H ∙= (8)

其中

111010011010101011001H ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦ []6543210A a a a a a a

a =

[]000

=

111011011011P ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

10001000

1r I ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

所以有

[]

r H PI = (9)

式（6）等价于

[][][]2

1

06

54

3654

3111110101011a a a a a a a a a a a Q

⎡⎤⎢⎥

⎢

⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(10)

其中Q 为P 的转置，即

T Q P = (11)

式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q 就产生出监督位。 我们将Q 的左边加上一个k ×k 阶单位方阵，就构成一个矩阵G

10001

11010011000101

0100010

11k G I Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥

⎢

⎥⎣⎦

(12)

G 称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有

[][]65432106543a a a a a a a a a a a G =∙ (13)

或者

[]6

54

3A a a a a G

=∙ (14)

式(13)即汉明码的编码原理

2、解码和纠错原理

当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A ）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行

汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。

一般来说接收码组与A 不一定相同。若设接收码组为一n 列的行矩阵B ，即

[]

6543210B b b b b b b b = (15)

则发送码组和接收码组之差为

B A E -= (16)

E 就是传输中产生的错码行矩阵

[]

6543210E e e e e e e e = (17)

若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。式（16）可改写成

B A E =+ (18)

若E=0，即接收码组无错,则B A E A =+=，将它代人式（8），该是仍成立，即有

0T B H ∙= (19)

当接收码组有错时，E ≠0，将B 带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即

T B H S ∙= ()20

将 B A E =+代入式（20），可得

()T T T S A E H A H E H =+=∙+∙

由式（8）可知，所以

T S E H =∙ ()21

此处S 与前面的

123

s s s 有着一一对应关系，则S 能代表错码位置。

因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。

（二）4FSK 调制解调原理

1、调制原理

二进制频移键控是数字信号调制的基本方式之一。而多进制（MFSK ）的可降低信道系统信噪比的要求。2FSK 信号的产生方法主要有两种：采用模拟调频