正弦电流电路中的电阻

图3.1 几种周期性交流电流波形
周期电流（或电压）在一个周期内的 平均数值称为它的平均值， 如果交变电流 （或电压）按正弦规律作周期性变化，称 为正弦交流 。
3.1.1 正弦交流电量的三要素
以正弦电流为例，如图 3.2 （ a ）所示电路
表示一段正弦电路，当正弦电流在指定参
考方向下通过该电路时，其数学表达式为
3.1.2 相位差
在正弦电路中，电流与电压都是同频 率的正弦量，但是它们的相位并不一定都 相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要 比较相位差。设两个同频率正弦量分别为 i1=Im1sin(ωt+φ1) i2=Im2sin(ωt+φ2) 它们之间的相位之差，称为相位差， 用字母φ表示，即 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2
第3章 正 弦 电 流 电 路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 电容元件和电感元件 3.3 复 数 3.4 正弦交流电的相量表示法 3.5 正弦电流电路中的电阻、电感和电容 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 电阻、电感、电容的串联及阻抗 3.8 电阻、电感、电容的并联及导纳 3.9 负载及实际元件的电路模型 3.10 阻抗的串联和并联 3.11 正弦电流电路中的功率 3.12 功率因数的提高 3.13 复杂正弦电流电路的分析 3.14 交流电路中的谐振 ＊3.15 二 端 口 网 络
图3.5 电容元件库伏特性
电容元件在任一时刻的电流不是取决 于该时刻电容的电压值，而是取决于此时 电压的变化率，故称电容元件为动态元件。 电压变化越快，电流越大；电压变化越慢， 电流越小；当电压不随时间变化时，电容 电流等于零，这时电容元件相当于开路。 故电容元件有隔断直流的作用。
3.2.2 电感元件
与线圈每一匝都相交链的磁通总和，通 பைடு நூலகம்称为线圈的磁链，并用符号“Ψ”表示，则
图3.3 同频率正弦量的相位差
3.1.3 有效值
正弦量是一个随时间按正弦规律作周 期性变化的物理量，可以用瞬时值和最大 值来表示。但瞬时值描述较繁琐，最大值 又只能反映瞬间情况，不能确切表达它的 效果，为此工程上引入一个新概念，即有 效值。下面从等效能量概念来定义有效值。
如果在周期T内，直流电流I和正弦电 流i所产生的热量相等，即QI=Qi，则规定 直流电流I的量值即为正弦电流i的有效值。 工程上凡是谈到周期电流、电压或电 动势的量值时，若无特殊说明，都是指有 效值而言。在交流测量仪表上指示的电流 或电压也都是有效值。但在分析各种电子 器件的击穿电压或电气设备的绝缘耐压时， 要按最大值考虑。
iab=Imsin(ωt+φi)
图3.2 正弦交流的波形
ω 称为正弦电流的角频率。它表示正弦 量的对应的角度随时间变化的速度，或者说， 表示单位时间增加的角度。在SI中，主单位 是弧度每秒（即rad／s）。正弦量变化的快 慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。 周期是指正弦量变化一个循环所需的时 间，用T表示，它的SI主单位是秒（s）。频 率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数， 用f表示，它的主单位是赫兹（Hz）。频率 和周期的关系是互为倒数 。
3.2 电容元件和电感元件
3.2.1 电容元件
在两块金属板之间充以不同的绝缘介 质（如云母、绝缘纸、电介质等），就构 成一个电容器。充云母介质的电容器称为 云母电容器，充绝缘纸介质的电容器称为 纸介电容器等。电容器的特点是能在两块 金属板上储集等量而异性的电荷。其原理 模型如图3.4（a）所示。
由于电容器两极板间的绝缘介质不是 理想的，因此当电压作用于电容器时，就 会在两极板间出现传导电流，同时产生能 量损耗，这种现象称为漏电现象。如果作 用于电容器的电压为变动电压，在绝缘介 质中还会产生介质极化能量损耗。忽略能 量损耗的电容器称为理想电容元件，简称 电容。电容元件表征电容器的电场特性， 用图 3.4 （ b ）所示的符号表示。所以“电 容”这个术语及其相应的符号 C ，既表示 电容元件，也表示元件的参数。
值。
在交流电路中，电流的大小和方向、 电压的大小和极性都随时间的变化而变化， 在任一瞬时，变化的电流或电压的数值， 称为瞬时值，并用小写字母表示。
当变动的电流（或电压）经过相等的 时间间隔，瞬时值以同样的次序重复出现， 这 种 变 动 电 流（ 或 电 压） 称为 周 期 电 流 （或电压），如图3.1所示。
图3.4 电容器的原理模型和电容元件的符号
在国际（SI）单位制中，电容的主单位 是法拉（ Farad ），记作法（ F ）。常用的 电容单位有微法、皮法等，其换算关系是
1微法（μF）＝10-6法（F）
1皮法（PF）＝10-12法（F）
在直角坐标系中，若以电容元件的电 荷q为纵坐标（或横坐标），电压u为横坐 标（或纵坐标），对于一系列的电荷和电 压值可得到一条代表电荷与电压之间的函 数关系曲线，称做电容的库伏特性曲线， 简称为库伏特性。线性电容的库伏特性曲 线是一条通过坐标原点的直线，如图3.5 （a）所示，它的电容值是一个常数。非线 性电容元件的库伏特性是通过坐标原点的 一条曲线，如图3.5（b）所示。
3.1 正弦交流电的基本概念
交流电相比于直流电有如下优点。 （ 1 ）正弦交流电在电力供电系统中广 泛应用，在通信电路和自控系统的信号中， 虽然不是按正弦方式变化，但可通过傅氏 变换展开成正弦量的迭加。
（ 2 ）交流电可通过变压器任意变换电
流、电压，便于输送、分配和使用。
（ 3 ）交流发电机和电动机比直流的简 单、经济和耐用。所以研究交流电不论在 理论上还是实际应用上都有重要意义和价
我国电力工业采用的是工频为 50Hz 的交流电，它的周期是 0.02s ，角频率为 314rad／s。 φi称为正弦电流的初相位或初相角。 它是正弦量在计时起点（t＝0）时刻的相 角，即（ωt+φi）|t=0＝φi，它又反映正弦 量的初始值，即t＝0时刻的值 。
如果能求出正弦电流的振幅、频率和 初相位，根据给定的参考方向，就可以完 全确定该正弦电流。所以把振幅、频率和 初相位称为正弦量的三要素。