正弦交流电路中的电阻

正弦交流电路中的电阻
仅由正弦交流电源和电阻构成的电路便是纯电阻交流电路。

例如，白炽灯、电炉和电烙铁正常使用时的电路，都可以近似地看成纯电阻电路。

1.电压与电流的关系
图 3.9(a)所示给出了一种简单的纯电阻交流电路，它仅由一个理想的正弦交流电压源u 和一个电阻R 构成。

在这个电路中，任何时刻通过R 中的电流i 仍满足欧姆定律，即： R
u i =
(a) (b)
图3.9 纯电阻电路中电压与电流关系
设电阻电压为
)sin(2u t U u ψω+=
则
)sin(2)sin(2u u t R
U R t U R u i ψωψω+=+==
设 )sin(2i t I i ψω+=
对比上述两式有
u i IR U ψψ==.
可见，电阻中电压和电流为同相位，它们的有效值也服从欧姆定律，可以写成相量形式
i u RI U ψψ∠=∠或.
.I R U = （3-12）
2.功率
1）瞬时功率
电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，单位是瓦特。

它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母 )(t p 表示。

即
)()()(t i t u t p =
电阻元件的瞬时功率R p 为（设0==i u ψψ）
t I t U t i t u t p R R R ωωsin 2sin 2)()()(⋅=⋅=
t I U I U R R ω2cos -= （3-13）
由式（3-13）可见，不管怎么变化，12cos ≤t ω，所以电阻上的功率永远大于零，说明电阻是一个耗能元件。

2）平均功率
瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P 表示，即
⎰⎰==T
T
uidt T pdt T P 0011 R U
R I I U dt
t I U I U T R R T
R R 220)2cos (1=
==-=
⎰ω （3-14）
由式（3-14）可知，对于纯电阻电路，引用了有效值的概念后，正弦交流电的平均功率计算公式与直流电路中功率的计算公式相同，它代表了电路实际消耗的功率大小，单位是瓦特（W ）。