正弦交流电知识点整理

正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）

1、正选交流电与直流电的区别

所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。

直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：

正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。

正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

2、周期T与频率f

周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）

频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）

两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T

高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150

-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。

正弦量变化的其他表达方式：角频率

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内

经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：

上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。

3、幅值与有效值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。

正弦电流的数学表达式：

i= I msinωt

u = Umsinwt

正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值(均方根值)来计量的。

参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说，某-个周期电流 i 通过电阻 R (譬如电阻炉)在一个周期内产生的热量，和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流 I。

周期内电流的有效值:

；；

有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。

一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压 380 V 或 220 V ，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。

4、初相位

正弦量是随时间而变化的，当t=0时的正弦量值所对应的相位就叫做这一时刻的初相位。正弦量也可用下式表示为：

上式中的角度ωt 和 (ωt +φ)称为正弦量

的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进

程.当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之

作连续变化。在这种情况下，初始值i= I msinωt，不

等于零。

t=O 时的相位角称为初相位角或初相位.

在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同。

由图 4.1.5 的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同(不同相) ，所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。图中，φ1>φ2，所以u较i先到达正的幅值。这时就说，在相位上u 比i超前φ角，或者说i比 u滞后φ角。

5、正弦交流电的作用

在近代电工技术中正弦量的应用极为广泛。在强电方面，可以说电能几乎都是以正弦交流的形式生产出来的，即使在有些场合下所需要的直流电，主要也是将正弦交流电通过整流设备变换得到的。在弱电方面，也常用各种正弦信号发生器作为信号源。

正弦量所以能得到广泛应用，第一、是因为可以利用变压器把正弦电压升高或降低，这种变换电压的方法既灵活又简单经济。第二、在分析电路时常遇到加、喊、求导及积分的问题，而由于同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量，正弦量对时间的导数或积分也仍为同一频率的正弦量，这样，就有可能使电路各部分的电压和电流的波形相同，这在技术上具有重大意义。第三、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。另外，非正弦周期量中含有高次谐波，而这些高次谐波往往不利于电气设备的运行。

6 、正弦量的相位表示法

一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。正弦量可用复数表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位。

为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打"·"。于是表示正弦电压 u=umsin(ω+ψ) 的相量式为：

注：1、相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。

2、上式中的 j 是复数的虚数单位，即 j =根号-1 ，并由此得 j2 = -1，1/j=-1

7 、相量图

按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。

在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关

系。例如，在图 4.1.5中用正弦波形表示的电压u和电流i两

个正弦量，如用相量图表示则如图 4.2.2 所示。电压相量U比

电流相量I超前ψ角，也就是正弦电压 U 比正弦电流i超前ψ

角。

只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦

量不能画在一个相量图上，否则就无法比较和计算。

由上可知，表示正弦量的相量有两种形式:相量图和复数式(相量式)。

当φ= 土 90°时：

注：