畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习(新版)新人教版【含答案】
【★】人教版七年级下册数学课时练《5-3-2 命题、定理、证明》(含答案)
《5．3．2 命题、定理、证明》课时练一、选择题1．下列命题中，是假命题的为（）A．邻补角的平分线互相垂直B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D．平行线的一组内错角的平分线互相平行2．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角3．有下列命题：三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab=1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列语句中，不属于命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．下列语句中，不属于命题的个数是（）①延长线段AB；②自然数都是整数；③两个锐角的和一定是直角；④同角的余角相等．A．1B．2C．3D．46．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个8．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c二、填空题9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．11．如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这是命题（填“真”或“假”）．12．“如果ab=0，那么a=0”是命题．“如果a=0，那么ab=0” 是命题．13．命题“对顶角相等”的条件是．14．下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．是真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、解答题15．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．16．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．17．用语言叙述这个命题：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN．18．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．参考答案1．C．2．C．3．B．4．C．5．A．6．A7．B．8．C9．真．10．如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．11．假．12．假；真；13．两个角是对顶角14．②③④15．解：假命题．图略，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，但AC与BD相交．16．解：（1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）=＋3．17．解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．18．解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b．。
2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)
第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。
下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。
引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。
下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。
杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。
杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。
我们要做到()①增强“我不要”的力量。
尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。
每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。
认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。
春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。
”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。
最新人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(共18张PPT)
5.3.2命题、定理、证明 （第二课时）
1.创设情境，引出新课。
问题1 （多媒体展示）判断下列命 题是真命题还是假命题？
（1）两点确定一条直线． 真命题
（2）经过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行；
真命题
（3）如果两个角互补，那么它们是
邻补角； 假命题 （4）对顶角相等 真命题
问题2 判断下面两个命题是真命题还是假 命题，并思考如何证明命题的真假？
命题1：在同一平面内，如果一条直线
垂直于两条平行线中的一条，那么它
也垂直于另一条．
真命题
命题2：相等的角是对顶角．
假命题
命题1：在同一平面内，如果 一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一 条．
3.动手操作，深化理解。
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月7日 星期六8时14分 15秒20:14:1要 自强不 息。下 午8时14分15秒 下午8时14分20:14:1521.8.7
谢谢观赏
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我们，还在路上……
2．已知：如图6，AB⊥BC， BC⊥CD，且∠1=∠2. 求证： BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）， ∴∠ABC =∠BCD =90°（垂直的定）义 ∵∠1=∠2（已知）， ∴ ∠EBC =∠BCF （等式性质）. ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2.协作探究，掌握新知
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.721.8.720:14:1520:14: 15August 7, 2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月7日星期 六下午8时14分 15秒20:14:1521.8.7
新人教版七年级下数学5.3.2_命题、定理、证明
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是 错误的？
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
问题9 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 a b ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线．
归纳小结
1.谈谈这节课的收获? 2.相互交流一下这节课的疑惑。
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (52)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两锐角互余C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】利于平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质等知识，难度不大．12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）A．三角形中最少有一个角是直角或钝角B．三角形中有两个角是直角或钝角C．三角形中最少有两个角是直角或钝角D．三角形中最多有两个角是直角或钝角【答案】C【解析】【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【详解】假设正确的是：假设三角形中最少有两个角是直角或钝角.故选:C.【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.13．下列命题中是真命题的是（）为的三角形是等边三角形A．有一个角60︒B．三角形中30角所对的边是长边的一半C．平移不改变图形的形状和大小D．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式依然成立【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】为的等腰三角形是等边三角形，故错误.A. 有一个角60︒B. 直角三角形中30︒角所对的边是斜边的一半，故错误.C. 平移不改变图形的形状和大小，正确.D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的正数，不等式依然成立，故错误.【点睛】考查命题真假的判断，掌握等边三角形判定，平移的性质，不等式的基本性质等是解题的关键.14．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.【详解】①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；故选B【点睛】此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.15．下列命题中，是真命题的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b【答案】C【解析】【分析】利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|，当a=1，b=﹣3时错误，故为假命题；B、若|a|＞|b|，则a＞b，当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．16．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离D．相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解答：解：A、错误，两直线平行，同位角相等；B、正确．C、错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；D、错误，相等的角不一定是对顶角；故选B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．18．下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：(1)两直线平行，内错角相等，正确；(2)如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；(3)64的立方根是4，故错误；(4)同旁内角互补，两直线平行，故错误；(5)如果a是无理数，错误．(6)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；(7)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；(8)过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．故选：D.【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．19．下列命题正确的是（）A．三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//cB．带根号的数都是无理数C．数轴上的所有点都表示有理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，平行线的判定，平行公理，以及数轴对各小题分析判断即可得解．【详解】A、在同一平面内，三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；B有根号，但是有理数，故带根号的数都是无理数，错误；C、数轴上也可以表示无理数，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．20．下列命题中是假命题的是（）．A．垂线段最短；B．相等的角是对顶角；C．同旁内角互补，两直线平行；D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【答案】B【解析】【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据相等的角不一定是对顶角对B进行判断;根据平行线的判定对C进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对D进行判断；【详解】A. 垂线段最短；正确.B. 相等的角不一定是对顶角，故错误.C. 同旁内角互补，两直线平行；正确.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确.故选：B.【点睛】考查命题与定理，掌握垂线段以及平行线的性质是解题的关键.。
畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理课件(新版)新人教版
结论(jiélùn)： a∥c
nèi jiǎo)互补，两直
线平行。
题设：同旁内角互补 结论：两直线平行
第十三页，共15页。
五、强化训练
6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号(kuòhào)内为
下面各小题的推理填上适当的根据:
∵a∥b,∴∠1=∠3
(_两__直_线__(z_hí_x_ià_n_)平_行__，_同__位)角; 相等 2) ∵∠1=∠3,∴a∥b
(_______________); ( 3) ∵a∥同b位,∴角∠相1等=∠,两2直线(zhíxiàn)
(____平_行__等___________); (4) ∵两a直∥b线,∴平∠行1，+内∠4错=角18相0等º
(__________________ ) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b
(__两__直_线__平_行_，__同_旁_内__角_互__补); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b
b 2
a c
3
4 1
(__内__错_角__相_等__，_两__直_线_ 平)行.
同旁内角互补，两直线平行
第十四页，共15页。
Thank you!
第十五页，共15页。
第九课时 5.3.2 命题(mìng tí)、定理
第一页，共15页。
一、新课引入
1、平行线的3个判定(pàndìng)方法的共同点
是_____两__直_线__(zhíxiàn)平行
。
2、平行线的判定(pàndìng)和性质的区别
是____题__设__和_结_ 论互为相反
。
第二页，共15页。
二、学习(xuéxí)目标
第十二页，共15页。
五、强化训练
畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习新版新人教版含
命题、定理、证明重点感知 1 __________ 一件事情的句叫做命, 命常能够写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, “假如”后边接的部分是 __________, “那么”后边接的部分是__________.1-1以下句中,是命的是()A.有公共点的两个角是角B.在直AB上任取一点 CC. 用量角度量角的度数D.直角都相等1-2将“两点之，段最短”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：______________________________.重点感知2建立,而且必定建立的命叫做__________ ；建立 , 不可以保 __________ 的命叫做假命 .2-1以下命中的真命是( )A.角大于它的余角B.角大于它的角C. 角大于它的角D.角与角之和等于平角重点感知3推理正确并能够作推理的依照的真命叫做__________. 好多状况下 , 一个命的正确性需要推理 , 才能做出判断 , 个推理的程叫做__________.3-1如，BD均分∠ ABC，若∠ BCD＝70°，∠ ABD＝55° .求：CD∥ AB.知点 1命的定1.以下句中，是命的是 ( )①若∠ 1=60°，∠ 2=60°，∠ 1=∠ 2；②同位角相等？③画段 AB=CD；④假如 a>b,b>c, 那么 a>c；⑤直角都相等 .A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知点 2命的构2. 命的是 __________ 事，是由__________ 事推出的事.3. 把“垂直于同一条直的两条直平行”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是____________________.4.把以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, 并分指出它的和：(1)两点确立一条直；(2)同角的角相等；(3)两个角互余 .知点 3命的真假及明5.以下命中，是真命的是 ( )A.若 |x|=2 ， x=2B.平行于同一条直的两条直平行C.一个角与一个角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的角小6.以下命中，是假命的是 ( )A.相等的角是角B.垂段最短C.同一平面内，两条直的地点关系只有订交和平行两种D.两点确立一条直7. 命“两直平行, 内角的均分相互平行”是真命？假如是, 出明；假如不是, 出反例 .8.以下法正确的选项是 ( )A.“作段 CD=AB”是一个命B.一点作已知直的平行有一条且只有一条C.命“若 x=1， x2=1”是真命D.“拥有同样字母的称同”是“同”的定9.以下命是假命的是 ( )A.等角的角相等B.内角相等C. 两点之，段最短D.两点确立一条直10.以下三个命：①同位角相等，两直平行；②两直和第三条直订交，同位角相等；③ 两点有且只有一条直 . 此中真命有 ( )A.0 个个个个11. 把命“同角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，正确的选项是( )A.假如是同角，那么余角相等B.假如两个角相等，那么两个角是同一个角的余角C.假如是同角的余角，那么相等D.假如两个角是同一个角的余角，那么两个角相等12.“直角都相等”的是 ____________________ ，是 ____________________.13.于以下假命 , 各一个反例写在横上 .(1) “假如 ac=bc, 那么 a=b”是一个假命.反例： ______________________________ ；(2) “假如 a2=b2,a=b”是一个假命.反例： ______________________________.14. 把“等角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是______________________________ ，命是__________命 ( 填“真”或“假”).15. 如，已知：AB∥ CD，∠ B=∠ D. 求： BC∥AD.16. 把以下命写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，并判断其真假.(1)等角的角相等；(2)不相等的角不是角；(3)相等的角是内角 .17.(1)如，在AB∥ CD，∠ A=30°，∠ CDA=30°三中两个作条件，一个作，写一个命：假如__________且 __________ ，那么 __________.(2) 明你写的命是真命.18. 如所示 , 假如已知∠ 1=∠2,AB∥ CD,个命是真命？若不是 , 你再增添一个条件 , 使命成真命 , 并明原因 .挑自我19. 以下后做出相的解答.“同位角相等, 两直平行”和“两直平行, 同位角相等” 两个命的和在命中的地点恰巧, 我把此中一个命叫做另一个命的抗命.你写出命“角均分上的点到角两的距离相等”的抗命, 并指出抗命的和.参照答案前重点感知1判断题设结论预习练习1-1 A1-2假如有两点，那么在连结两点的全部线中，线段最短重点感知2真命题必定建立预习练习2-1 C重点感知3定理证明预习练习3-1证明：∵ BD均分∠ ABC，∠ ABD＝55°，∴∠ ABC＝ 2∠ ABD＝ 110° .又∵∠ BCD＝ 70°，∴∠ ABC+∠BCD＝ 180° .∴CD∥ AB.当堂训练2. 已知已知3. 假如两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行4.(1) 假如在平面上有两个点，那么过这两个点确立一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确立一条直线.(2) 假如两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3) 假如两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.7.是真命题,证明以下：已知： AB∥CD,BE,CF 分别均分∠ ABC和∠ BCD.求证： BE∥CF.证明：∵ AB∥ CD,∴∠ ABC=∠BCD.∵BE,CF 分别是∠ ABC,∠ BCD的角均分线 ,∴∠ 2= 1∠ ABC,∠ 3=1∠BCD.2 2∴∠ 2=∠ 3.∴BE∥ CF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等13.(1)3× 0=(-2)×2 2(2)3=(-3)14. 假如两个角是等角的余角，那么这两个角相等真15.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ B+∠ C=180° .∵∠ B=∠ D，∴∠ D+∠ C=180° .∴BC∥ AD.4(2)假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 是真命题 .(3)假如两个角相等，那么这两个角是内错角. 是假命题 .17.(1)AB ∥CD∠A=30°∠ CDA=30°(2)∵ AB∥ CD，∠A=30°，∴∠ CDA=∠A=30° .18.假命题 ,增添 BE∥ DF.∵BE∥ DF,∴∠ EBD=∠FDN.∵∠ 1=∠ 2,∴∠ ABD=∠CDN.∴AB∥ CD.19. 抗命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的均分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：在这个角的均分线上.。
人教版初中七下数学5.3.2 命题、定理、证明-导学案【含答案】
第五章相交线与平行线课堂探究一、要点探究探究点1：命题的定义与结构阅读下面的几个语句，回答后面的问题：（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）1+1＜2；（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义．问题2：上面的语句有什么不同点？例1判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角．练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示．（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）（3）不相等的两个角不是对顶角（）（4）相等的两个角是对顶角（）（5）取线段AB的中点C（）（6）画两条相等的线段（）问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论．（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一直线的两直线平行；（5）等角的补角相等．探究点2：真命题与假命题问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”练一练：判断下列命题的真假．真的用“√”，假的用“×表示．（1）同旁内角互补（）（2）一个角的补角大于这个角（）（3）相等的两个角是对顶角（）（4）两点可以确定一条直线（）（5）两点之间线段最短（）（6）同角的余角相等（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）探究点3：证明与举反例问题1：什么叫证明？问题2：如何判定一个命题是假命题呢？例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB ，CD平行？教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片12-13）4．探究点3新知讲授（见幻灯片14-22）5．课堂小结当堂检测1．下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)马有四只脚；（2)内错角相等；（3)画一条直线；（4)四边形是正方形；（5)你的作业做完了吗？（6)内错角相等，两直线平行；（7)垂直于同一直线的两直线平行；（8)过点P画线段MN的垂线．4．举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，AB∥CD,CB∥DE,求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C()．∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°()．∴∠B+∠D=180°()．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ．教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片23-27）当堂检测参考答案1．D 2．D3．（1）是真命题（2）是假命题（3）否（4）是真命题（5）否（6）是真命题（7）是假命题（8）否4．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．5．两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换6．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝21∠BPQ,∠HQP＝21∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (30)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事，李老师问他们：“谁做了好事？”他们调皮地说了下面的几句话：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知谁做的这件事．”当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？【答案】乙【解析】【分析】利用已知分别分析每句话正确或错误从而推导出正确答案．【详解】解：当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事就正确，即甲做了好事；则乙说的没有做这件事就正确，故丙也没有做这件事就错误，即丙做了好事，与甲做了好事冲突；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事就错误；则乙说的没有做这件事就错误，故丙也没有做这件事就正确；则丙说没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误.综上所述：做好事的是乙．故答案为：乙【点睛】本题主要考查了推理与论证，正确理解题意是解题关键．92．当3a =，4b =时，有2234234+>⨯⨯；当3a =-，4b =-时，有()()()()2234234-+->⨯-⨯-； 当3a =，4b =-时，有()()2234234+->⨯⨯-； 当3a =-，4b =时，有()()2234234-+>⨯-⨯． 得出结论：a 、b 为任何数时，222a b ab +>．这个结论正确吗？【答案】不正确．【解析】【分析】根据题意设特殊值即可证明结论错误.【详解】不正确．当a b =时，222a b ab +=．【点睛】本题考查了演绎证明，通过取特殊值证明结论是否正确是常用的解题方法，需要掌握.93．如图所示，通过画图可知：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是可得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，这个结论正确吗？【答案】不正确【解析】【分析】通过题意举出反例证明结论错误即可.【详解】解:对于如图所示的等腰直角△ABC,该三角形三条边的垂直平分线的交点在该三角形斜边AC的中点O处,并不在三角形的内部,故“任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部”的结论是错误的.故答案为：不正确【点睛】对于本题,首先要判断该结论是否正确,若该结论正确,则给出证明;若该结论错误,只需举出反例即可;判断本题所给结论的关键是考虑问题要全面,即:该三角形是锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的情况都要考虑到.通过对等腰直角三角形三条边的垂直平分线的交点在斜边AC的中点O处,即可举出反例,从而使本题解答.∥；94．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：（1）a b（2）b c ∥；（3）a b ⊥；（4）a c ；（5）a c ⊥．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的判定及性质和垂直的定义，进行多种情况的讨论．【详解】本题答案不唯一，条件：a b ∥，b c ∥，结论：a c ．条件：b c ∥，a b ⊥，结论：a c ⊥．条件：a b ∥，a c ，结论：b c ∥． 条件：b c ∥，a c ，结论：a b ∥．条件：b c ∥，a c ⊥，结论：a b ⊥．条件：a b ⊥ ，a c ⊥，结论：b c ∥．【点睛】本题考查了命题的叙述的形式及直线平行与垂直的相关知识，属于开放性题目，熟练掌握平行与垂直的知识是解题的关键．95．判断下列命题的真假，并说明理由：（1）若0ab >，则0a >，0b >；（2）若a b =，则a b =；（3）互补的两个角一定是一个锐角，一个是钝角；（4）不论x 取何值，代数式2610x x -+的值一定是正数．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）假命题．（4）真命题．【解析】【分析】（1）由实数的性质判断，0ab >，0a >，0b >或0a ＜，0b ＜；（2）由实数的性质判断，a b =，a b =或a 、b 互为相反数；（3）根据两个角角度和为180°，则这两个角互补即可判断；（4）把代数式进行配方得到()231x -+，根据平方数的非负性即可判断． 【详解】（1）假命题．如：()()230-⨯->，但20-<，30-<．（2）假命题．如：22=-，但22≠-．（3）假命题．如：两个直角互补，但它们既不是锐角也不是钝角．（4）真命题．因为()2261031x x x -+=-+，又因为不论x 取何值，()230x -≥，所以()2310x -+>，所以不论x 取何值，2610x x -+的值一定是正数． 【点睛】本题考查了命题真假判断的知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．96．下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假．（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论，再根据语句相关知识判断命题的真假．【详解】（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点这是真命题．（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角，这是假命题．（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余，这是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握命题的相关知识是解题的关键．97．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件是什么？结论是什么？（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（2）对顶角相等．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】根据语句先找出命题的组成部分题设和结论，再把题设和结论放进“如果……那么……”形式即可得出答案．【详解】（1）如果一个四边形的对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形．条件：一个四边形的对角线互相垂直平分且相等，结论：这个四边形是正方形．（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握这些知识点是解题的关键．98．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．【答案】（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．（2）如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除．（3）如果一些角是直角，那么这些角都相等．（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】根据语句先找出命题的组成部分题设和结论，再把题设和结论放进“如果……那么……”形式即可得出答案．【详解】解：（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行”；（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除”；（3）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一些角是直角，那么这些角都相等”；（4）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握这些知识点是解题的关键．99．指出下列命题中的条件和结论：（l）任意两个奇数之和是偶数；（2）互余的两个角不一定相等；ab>；（3）如果a b>，那么0（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．【答案】（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．ab>．（3）条件：a b>，结论：0（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直．【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果任意两个奇数相加，那么和是偶数”．条件：任意两个奇数相加；结论：和是偶数；（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果任意两个角互余，那么这两个角不一定相等”．条件：任意两个角互余；结论：这两个角不一定相等；（3）命题是“如果……那么……”形式，条件：a b>；结论：0ab>；（4）命题是“如果……那么……”形式，条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直；结论：这条直线也和另一条直线垂直．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．100．何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道自己所戴帽子的颜色．现将五位同学分别安排在两个小房子中（如图），不许他们摘下帽子看或回头看，也不许互相交流，经过一段时间，其中一位同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色，则该同学的编号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】先由①同学没说出自己帽子的颜色，判断出②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，再由③④号同学帽子的颜色，②号同学可判断出自己戴的帽子的颜色．【详解】解：由于共有三顶白色、两顶黑色帽子，①号同学没马上报出来，说明②③④号同学中，既不是有三位同学戴白色帽子的，也不是有两位同学戴黑色帽子的，即：②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，而③④号同学中，③号同学戴黑色帽子，④号同学戴白色帽子，所以，②号同学判断出自己戴的是白的帽子，即：经过一段时间，②号同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色是白色的，故选：B．【点睛】此题是推理与论证的题目，由①号同学没报出自己帽子颜色，判断出②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学白色的帽子是解本题的关键．。
5.3.2命题、定理、证明七年级数学人教版(下册)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句不是命题的是A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等．【答案】C【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C．2．下列命题中真命题是A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角【答案】C3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对顶角相等，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；相等的角不一定是对顶角，③是假命题；同位角不一定相等，④是假命题．故选C．4．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】①②Þ③；①③Þ②；②③Þ①，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________．【答案】两个角是直角；这两个角相等6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度__________．【答案】107【解析】如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：__________；（2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题．反例：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）同旁内角互补，两直线平行．【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．结论：这两条直线平行．9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等.10．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B．11．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BA E=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？。
5-3-2命题、定理、证明-2022-2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
知识点1 命题 观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行； （2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画直线a,使其与直线b平行.
知识点1 命题
练一练 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并 说明理由：
（1）对顶角相等吗？╳ （2）画一条线段AB=2cm; ╳ （3）两条直线平行，同位角相等；√ （4）相等的两个角，一定是对顶角. √
知识点2 定理与证明
同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 对顶角相等.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过 推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续 推理的依据.
知识点2 定理与证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的 题设和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. （重点、难点）
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭 路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反 而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！” 面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在 一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！” 结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌 德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？
人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明课后练习.docx
5.3.2 命题、定理、证明班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题（每小题6分，共30分）1.下列语句中，不是命题的是（）A.内错角相等B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C.已知a2＝4，求a的值D.这件衣服是红色的2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（）A.180°B.两个角C.度数之和为180°D.度数之和为180°的两个角3.两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角的邻补角相等B.内错角的对顶角相等C.同旁内角互补D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等4.下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）第5题图二、填空题（每小题6分，共30分）6.“两数之和始终是正数”是________命题.7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.第8题图第9题图9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）三、解答题（每小题20分，共40分）11.如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）又∵∠1＋＝180o（平角定义）∴∠2＝（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3 ＝（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴（等量代换）第11题图∴∥（）∴∠DEC＋∠C＝180o（）12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.第12题图【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；B.的理由应是内错角相等，两直线平行；D.的理由应是同位角相等，两直线平行；所以正确的是C.二、填空题6.假【解析】举反例，如5＋（－6）＝－17.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：两条直线都和第三条直线平行，结论为：这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8.90【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°.9. ①②③【解析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF 平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF；根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确.解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，而∠DOF＝20 °，所以④错误.故答案为①②③.10.①②④【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.故答案为：①②④.11. 答案见解析【解析】解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）又∵∠1＋∠4 ＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠ADE＝∠B （等量代换）DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠DEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。
最新人教版七年级下册数学培优第五章 命题、定理、证明
2．把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……那么……”的形式 为___如__果__两__个__数__互__为__相__反__数__，__那__么__这__两__个__数__相__加__为__0___．
8．(教材P22练习T1变式)在下面的括号内，填上推理的根据． 已知：如图，∠1＝∠2，∠4＋∠5＝180°， 求证：∠6＝∠7. 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3(对__顶__角__相__等_______)， ∴∠1＝∠3，∴a∥c. ∵∠4＋∠5＝180°， ∴b∥c(__同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行_____)， ∴a∥b(__平__行__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行_____)， ∴∠6＝∠7(_两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等______).
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6．(素养提升题)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC， 且 DE 交 BC 于点 P.∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？ 我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示． (1)图 1 中∠ABC 与∠DEF 的数量关系为__________；图 2 中∠ABC 与∠DEF 的数 量关系为__________； 请选择其中一种情况说明理由． (2)由(1)得出一个真命题(用文字叙述)：____________________．
3．(2021·南宁兴宁区质检)把命题“等角的补角相等”写成“如果……那 么…….”的形如式果为两__个__角__是__相__等__角__的__补__角__，__那__么__这__两__个__角__相__等___________．
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题：a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；①立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；①若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；①在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列选项，可以用来证明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【答案】C【解析】【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键．3．下列命题中是假命题的是( ▲ )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题C、同位角不一定相等，则此项是假命题D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．4．下列定理中，没有逆定理的是( )A．三边对应相等的两个三角形全等B．中垂线上的点到线段两端的距离相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】A、其逆命题是“全等三角形的对应边相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，解题的关键是熟知逆命题的定义．5．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．6．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；①互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；①平行于同一条直线的两直线平行；①同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可．【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，是假命题；故答案为A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握．7．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．每一个角都是钝角或直角B．有两个角是钝角或直角C．没有一个角是钝角或直角D．有两个或两个以上的角是钝角或直角【答案】C【解析】【分析】根据“反证法中第一步是假设结论不成立，反面成立．”即可解题.【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．下列命题中，①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②利用北偏西30°能确定物体的位置；③如果x<-y，那么-3x>3y；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其是真命题的有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真假命题，需要分别分析各题设是否推出结论，从而利用排除法得出答案；【详解】若 a ⊥b ，b ⊥c ，根据垂直于同一直线的两直线平行可得到//a c ，故①是假命题；利用北偏西30°因缺少条件，不能确定物体的位置，故②是假命题； x<-y ，可得＞x y -，得到3＞3x y -，故③是真命题；两直线平行，同位角相等，故④是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直错误，故⑤是假命题；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了命题与定理的判定，准确理解知识点的性质与定义是解题的前提．9．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中假命题的是（ ）【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过同一平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；③两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；④从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故原命题是假命题；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】分别根据对应用的性质，举反例进行判断正误.【详解】解：三边角平分线的交点到三边的距离相等，故①错误；在同一平面内，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故②错误；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等，是正确的，故③正确；方程2x+1＞0的解集为x>-0.5,0.5>-0.5,所以x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解，是正确的，故④正确；每个定理不一定有逆定理，故⑤错误；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，是正确的，故⑥正确.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、全等三角形的判定、不等式的解等知识，属于基础知识，难度不大．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案)(51)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）一、单选题1．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等；B.相等的角是对顶角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,则a—1=b —1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-1=b-1,则a= b ，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.下面给出五个命题：①若x= - 1 ,则x3= - 1 ;②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4 ,则x=2 ;⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个【答案】C【解析】试题解析：①若x=-1 ,则x3=-1 ,正确；②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；③相等的角是对顶角，错误；④若x2=4 ,则x=及，故此选项错误；⑤面积相等的两个三角形全等，错误.真命题有2个，故选C.3.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若C。
的弦AB,CD交于点P,则PA PB PC PDA. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】分析：根据线段的性质公理判断①;根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等，证出》CPs/\DBP,然后根据相似三角形的性质得出结论.依此判断⑤.详解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假..AACP S A DBP,• .PAPD=PCPB,PA?PB= PCPD ,故若。
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命题、定理、证明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1 下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中，是真命题的是( )
A.若|x|=2，则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果是同角，那么余角相等
B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角，那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1 判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短
要点感知2 真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3 定理证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD，∠A=30°，
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.。