雅各布·伯努利(Jakob+Bernoulli1654-1705)
数学史上的伯努利家族
数学史上的伯努利家族伯努利家族是一个令人惊异的瑞士家族，他们家族三代人出了八位著名的数学家。
我们故事中的两位主角是雅各布和约翰兄弟。
生于1654年的雅各布是十个孩子中的第五个。
他们的父亲是一位成功的香料商人，他希望雅各布能进入政府部门。
雅各布甚至还为此专门学习过一段时间，但是雅各布真正感兴趣的是数学，他通过自学来钻研数学。
1676年在他22岁时，雅各布就在教其他学生数学了。
1687年，他成为巴塞尔大学的一名教授。
大约在这个时候，也就是莱布尼兹发表他在微积分上的第一篇论文后不久（1684年和1686年），雅各布就已经投身其中做微积分研究了。
1690年，莱布尼兹经常这样评价他：“（莱布尼兹的）微积分的思路还只有少数人懂得，我还没听说比这个著名的人（雅各布）更懂我意思的人。
”约翰是伯努利家的第十个孩子，他生于1667年，比雅各布要小十二岁半。
让他父亲沮丧的是，事实表明他不适合从商。
1685年，约翰开始学医，甚至拿到了医学学位，但是和雅各布一样，他的心在数学上。
可能是在1687年，约翰开始私下里跟哥哥雅各布学习数学。
大约过了两年，他的水平已经和哥哥差不多了。
他们两位是首先认识到微积分的重要性，并将其投入运用，并向世界宣传它的意义的数学家。
1691年，约翰向纪尧姆·弗朗西斯·罗必塔（Guillaume Francois L'Hospital）传授新数学知识。
遵照约翰的课程计划，罗必塔坚持下来，写出了第一本微积分的系统教科书《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits，1696）。
约翰还教过莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）数学，后者成长为18世纪的数学巨人。
事实上，那个时代大约有六位最主要的数学家，他们差不多都是伯努利两兄弟之一的学生。
一个有趣的巧合是，约翰有一个学生名叫J·C·法蒂奥·德·丢勒（J. C. Fatio de Duillier），他的哥哥在牛顿—莱布尼兹争端中扮演了重要的角色，正如我们在上一章看到的那样。
伯努利家族
但是，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原
因，1733年他回到了巴塞尔．在巴塞尔他先任解剖学和植 物学教授，1743年成为生理学教授，1750年成为物理学教 授，而且在1750—1777年间他还任哲学教授． 1733年丹尼尔离开彼得堡之后，就开始了与欧拉之间的
最受人称颂的科学通信，在通信中，丹尼尔向欧拉提供最
重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作 经验，给以最迅速的帮助，他们先后通信40年，最重要的 通信是在1734—1750年间，他们是最亲密的朋友，也是竞 争的对手．丹尼尔还同C.哥德巴赫(Goldbach)等数学家进
行学术通信．
丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学
“伯努利方程”就是雅可布提出的.1694年他首先给出直角坐标和
极坐标的曲率半径公式.这也是系统地使用极坐标的开始.1690年他 提出悬链线问题，后来雅可布又改变了问题的条件，解决复杂的悬
链问题，1694年的论文讨论了双纽线的性质.“伯努利双纽线”由
此得名.雅可布对于对数螺线有很深入的研究，他发现经过各种变 换之后，结果还是对数螺线.
任巴塞尔大学教授.1696年约翰向全欧洲数学家挑战，提出一个
很艰难的问题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地 心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什 么曲线下滑，时间最短？” 这就是著名的“最速降线”问题.它的难处在于和普通的极大 极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足 所给的条件.这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，洛必达、 伯努利兄弟、莱布尼茨和牛顿都得到了解答.
约翰.伯努利（1667-1748）
不定积分数学家故事
不定积分数学家故事在数学的历史长河中，有一位名叫雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的瑞士数学家。
他出生于1654年，是著名的伯努利家族的一员，这个家族在数学和科学领域都有着卓越的贡献。
雅各布·伯努利对微积分学做出了杰出的贡献，特别是对不定积分的研究。
不定积分是一个数学术语，用于描述一个函数的积分，而这个积分的值不是一个具体的数字，而是一个函数族。
雅各布·伯努利的不定积分方法为后来的微分方程理论奠定了基础。
雅各布·伯努利对数学的热爱和才华横溢的头脑，让他在年轻时就赢得了声誉。
然而，他的生活并不总是顺利的。
他的父亲去世后，他不得不中断学业去继承家族的银行生意。
尽管如此，他仍然坚持研究数学，并成为了一位杰出的数学家。
雅各布·伯努利的研究不仅限于不定积分。
他还对概率论、微分方程、无穷级数等领域做出了重要的贡献。
他的工作为后来的科学家们提供了重要的参考，并对数学的发展产生了深远的影响。
雅各布·伯努利的故事告诉我们，只要有坚定的信念和不懈的努力，我们可以在任何领域取得杰出的成就。
他的生活和事业成为了科学史上一段宝贵的篇章，激励着后来的科学家们追求知识和真理。
雅各布·伯努利的故事不仅仅是一个数学家的传奇，更是一个对人类智慧和追求的赞歌。
他的生活经历展示了在逆境中坚持理想和追求的重要性，也揭示了科学与数学在人类生活中的深远影响力。
雅各布·伯努利不仅是一位伟大的数学家，更是一位具有深刻洞察力的思想家。
他坚信数学可以揭示宇宙的奥秘，也可以帮助人类更好地理解自己和周围的世界。
他的研究不仅推动了数学的发展，也启发了人们对世界的新的认识。
雅各布·伯努利的故事也提醒我们，成功往往需要付出艰辛的努力。
尽管他在银行生意和数学研究之间忙碌，但他始终坚持对数学的热爱和研究。
他的才华和努力让他成为了那个时代最杰出的数学家之一。
雅各布·伯努利的故事是一个关于家庭支持和鼓励的温馨故事。
人教版B版高中数学选修3-1(B版)伯努利家族的贡献
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雅各布·贝努利在数学上的贡献涉及微积分、 微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率 论以及变分法等领域。 雅各布·伯努利对 数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这 两个领域中。 他在概率论方面的工作成果 包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这 篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡 献，其中包括现今称为大数定律的发现。
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最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉 心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开 始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍 然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对 数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极 点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线， 以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线) 都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟 在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓 碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”， 用以象征死后永生不朽。
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该论文也记载了雅各布·伯努利论述排列组 合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学 术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在 重力的单独作用下一质点通过两定点的最短 路径的问题上，雅各布·伯努利和他的弟弟 约翰·伯努利就曾有过激烈的争论。而这一 场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之 外，雅各布·伯努利在悬链线的研究中也作 出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了 桥梁的设计之中。
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伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。 伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究， 以《流体动力学》(1738)一书著称于世，书 中提出流体力学的一个定理，反映了理想流 体(不可压缩、不计粘性的流体)中能量守恒 定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定 理和伯努利公式。1782年3月17日，丹尼尔 伯努利在瑞土巴塞尔去世。
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1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士； 1701年被柏林科学协会(后为柏林科学院)接 纳为会员。许多数学成果与雅各布的名字相 联系。例如悬链线问题(1690年)，曲率半径 公式(1694年)，“伯努利双纽线”(1694年)， “伯努利微分方程”(1695年)，“等周问 题”(1700年)等。
伯努利家族的主要成就
伯努利家族的主要成就伯努利家族简介及主要成就伯努利家族:繁衍于瑞士,17世纪-18世纪三代人中产生了8位科学家,杰出的至少有3位。
其后裔在科学、数学、技术、工程、法律、管理里、文学、艺术等方面均有造诣,在人类家族史上实为罕见。
1、老尼古拉·伯努利,1623年-1708年,生于瑞士巴赛尔,受过良好教育,任当地政府和司法部门高级职务。
长子:雅各布(1654年-1705年),著名的数学家;次子:小尼古拉(1662年-1716年),法律学教授、彼得堡科学院数学界一员;小子:约翰(1667年-1748年),著名的数学家。
孙子:丹尼尔(1700年-1782年),著名的数学家。
2、雅各布:17岁毕业于巴赛尔大学,获艺术(包括算术、几何学、天文学学、数理音乐、法、修辞、雄辩术)硕士学位;22岁取得神学硕士学位,但自学了数学和天文学;(3)1677年开始写作《沉思录》;1682年写作关于彗星理论的文章;(5)1683年写作关于重力理论的文章;1687年发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四四等分的方法》1690年提出悬链线问题;1694年提出曲率半径公式、伯努利双纽线;(9)1695年提出伯努利微分方程;(10)1700年提出等周问题;(11)雅各布对数学最大的贡献是概率论研究方面,1685年发表概率论巨著《猜度术》(起源于赌博的输赢);(12)1691年开始醉心研究对数螺线,发现对数螺线经过各种变换后仍是对数螺线;3、约翰:18岁获得巴赛尔大学艺术硕士学位;1690年获得医学硕士学位,1694年获得医学博士学位;(3)约翰的兴趣在数学;(4)1695年获得大学数学教授职位;(5)1705年任巴赛尔大学数学教授;(6)约翰的数学成果多于雅各布:1691年解决悬链线问题;1694年提出洛必达法则(后被洛必达买走专利权);1696年提出最速降线(旋轮线)问题;1697年提出测地线问题;1699年给出求积分的变量替换法;1727年研究弦振动问题;1742年出版《积分学教程》。
数学家的小故事：11位数学家,人才辈出的伯努利家族
数学家的小故事：11位数学家，人才辈出的伯努利
家族
数学家的小故事之人才辈出的伯努利家族。
在17-18世纪的瑞士，有一个非常出名的家族。
这就是伯努利家族，这个家族中，众多父子兄弟都是科学家，其中有11位是数学家，这在现在来看，都是非常罕见的一件事。
那今天极客数学帮的数学家小故事就来和大家说说这个家族的数学家们。
在先后出现的11位数学家中，雅科布·伯努利、约翰·伯努利两兄弟和丹尼尔·伯努利都非常出色。
对数学界都做出了巨大的贡献。
我们先来看看雅各布·伯努利
雅各布·伯努利
雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。
雅各布出身于一个商人世家。
他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。
他在1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。
1682年他重返巴塞尔，开始教。
概率论最早的著作
概率论最早的著作概率论被认为是现代统计学与数学中最重要的分支之一，其起源可以追溯到17世纪。
最早应用概率统计学来解决问题的人是Pascal和Fermat。
然而，它的首个专门著作则出自18世纪著名科学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。
本文将对他的著作进行详细的介绍和分析。
雅各布·伯努利（1654-1705）是瑞士一位重要的数学家和物理学家。
他是伯努利家族中的一员，该家族贡献极大于科学界，被视为欧洲科学史的重要角色。
在他的众多创造中，最重要的一项是他在统计学（概率论）领域的研究。
他于1713年发表了《证明大数定律及中心极限定理》（Ars Conjectandi）。
这本著作是概率论最早的专门著作，为概率论奠定了基础。
Ars Conjectandi共四卷，其中第一卷主要内容为伯努利本人的研究，其中包括了各种可能性在一次试验中的概率、一组相互独立的随机事件中的概率、复杂随机事件的概率等等。
而第二卷至第四卷则是对其他学者的研究进行评估和阐释。
整部著作以严谨的数学方法进行论证，有助于建立人们对概率理论认识的深化。
Ars Conjectandi被公认为概率论的经典之作，展现了伯努利在概率论的研究中的广博视野与深厚的理论功底。
伯努利的研究不仅在他当时的时代产生了深远影响，而且在之后的一百年里被其它著名数学家，如拉普拉斯、高斯等，进一步发展完善。
在Ars Conjectandi中，伯努利不仅对概率论的数学性质进行阐述，而且将其应用于实际问题上。
他通过估计最优保险合同的费用、估算各种传染病的致病率以及探讨人们收入与教育水平是否有关系等实际案例来论证概率论的重要性。
这些问题在当时并不为人们所重视，伯努利的研究为这些问题提供了科学解释，进一步增强了概率论的实用性。
此后，随着概率论的不断发展，人们越来越多地将其应用于风险管理、金融、统计和生产力分析等方面。
简言之，雅各布·伯努利的Ars Conjectandi是概率论最早的一部专门著作，在其中，他对概率理论的数学性质进行了深入的探讨并对其应用进行了论证，使其在实际问题中显示出更大的价值。
人物简介 数学史上最著名的家族——伯努利家族
人物简介: 数学史上最著名的家族——伯努利家族伯努利家族是世界数学史和科学史上最著名的家族之一。
从17世纪后半叶至20世纪30年代这个名门望族中近半数是优秀人才，他们之中有学者、教授、艺术家等，特别是数学人才辈出，共产生了数十名数学家。
伯努利是这个家族的姓，这个家族祖居荷兰，信仰新教。
由于长期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利时迁居到瑞士的巴塞尔。
巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的著名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。
伯努利家族的成员，在这样的社会与家庭环境中仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。
其中最著名的是雅各·伯努利，约翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。
雅各·伯努利(Jakob Bernoulli，1655～1705)是在17世纪到18世纪期间欧洲大陆在数学方面做过特殊贡献的瑞士数学家。
他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论及变分法等领域。
雅各毕业于巴塞尔大学。
1671年获艺术硕士学位。
这个艺术是包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础以及文法、修辞和雄辩术七大类。
他遵父愿在1676年又取得神学硕士学位。
他虽然做了牧师，但酷爱数学，自学了大量数学经典著作。
他学过笛卡尔的《几何学》，也钻研了莱布尼兹的微积分理论。
他曾经到荷兰、德国和法国旅行，结识了莱布尼兹、惠更斯等著名数学家。
从1686年～1705年他去世前，雅各·伯努利一直是巴塞尔大学的数学教授，他和莱布尼兹一直保持经常的通信联系。
他掌握并发展了微积分理论，此外他在变分学、概率论及解析几何等方面都做出了开创性的贡献。
雅各·伯努利第一个把莱布尼兹用“∫”表示和称为“积分”，与“微分”并列起来。
从此莱布尼兹也使用了“积分”的名称。
1691年雅各·伯努利第一次引入了极坐标，这样某些高次曲线用极坐标可以比较容易地画出来，比直角坐标法更方便。
伯努利介绍
在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。
伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。
伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。
最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。
雅格布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654－1705）是伯努利家族中重要的一员，卓越的数学家。
青年时曾学习神学，1676年开始到荷兰、德国、法国旅行，对数学有了深入的研究。
回国后于1687年到1705年在巴塞尔大学任教。
此后在数学方面取得了许多重大研究成果。
雅可比同莱布尼兹共同协作，对于微积分的发展做出了出色的贡献，为常微分方程的积分法奠定了充分的理论基础。
在研究曲线问题时他提出了一系列的概念，如对数螺线、双纽线、悬链线等。
他继承和深入地研究并发展了微积分学，创立了变分法，提出并部分地解决了等同问题及捷线问题。
雅可比还是概率论的早期研究者。
许多概率论方面的术语都是以他的名字命名的。
对于物理学方面的研究，雅可比也有一定贡献。
约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667－1748）青年时曾经商，后研究数学和医学。
曾在巴黎留学，1695年任荷兰格罗宁根大学教授；1705年任巴塞尔大学教授；1699年被选为法国科学院院士；1712年被选为英国皇家学会会员。
他还是彼得堡科学院和柏林科学院的名誉院士。
约翰·伯努利也是变分法的重要创始人之一。
他提出的关于捷线问题对变分学的发展起到了重要的推动作用。
1696年约翰提出捷线问题后开始钻研几何问题，并取得了巨大成功。
雅各布与概率论
雅各布·伯努利与《猜度术》雅各布·伯努利(JacobBernoulli)1654年12月7日生于瑞士巴塞尔。
他是一个自学成才的数学家。
雅各布对微积分、微分方程和变分法等都做出了贡献,更为重要的是他对概率论的奠基性研究。
所著《猜度术》是概率论的第一部奠基性著作,所含概率思想具有划时代的重大意义,可谓对概率论做出了决定性的贡献,推进了概率论的进一步发展。
因而其出版是概率论成为独立数学分支的标志。
雅各布是莱布尼兹(GottfriedwuhelmLeibniz,1646一1716)的最早追随者。
1690年左右,他们之间开始了经常性的通信联系。
从通信可知,《猜度术》的撰写是在雅各布生命的最后两年。
雅各布写给莱布尼兹的最后一封信的日期是1705年6月3日,这封信是在极度痛苦中写下的。
因为雅各布当时不仅受到病魔的折磨和恩师莱布尼兹的猜疑,而且他和兄弟约翰(JohnBernoulli,1667-1745)也产生了严重的矛盾。
8月16日,雅各布与世长辞,遗留下的《猜度术》尚未整理完成。
由于兄弟间的矛盾,雅各布的遗媚对约翰不信任,拒绝把整理出版的任务交给他,导致手稿在外藏匿多年。
后来,雅各布的遗娟;又拒绝了欧洲一个富商捐资出版的建议。
最后,在莱布尼兹的一再敦促下,雅各布的儿子才于1712年10月开始整理并印刷《猜度术》。
雅各布在《猜度术》所提的大数定理“所要探讨的是,是否随着观测次数的增大,记录下来的赞成与不赞成例数的比值接近真实比值的概率也随之不断增加,使得这个概率最终将超过任意确信度。
”它在《猜度术》的第四卷占据其中心位置。
泊松(5。
D。
Possion,1781一1840)称这个“主命题”为“伯努利大数定律’。
这是《猜度术》一书最重要的部分,该书对后世的影响如此之大,其原因就是这30页的内容。
雅各布以前,人们对概率的概念多半从主观方面来解释,即解释为一种“期望”。
并且这种期望是以古典概型为依据的,即先验的等可能性假设。
数学史上的伯努利家族
数学史上的伯努利家族伯努利家族是一个令人惊异的瑞士家族，他们家族三代人出了八位著名的数学家。
我们故事中的两位主角是雅各布和约翰兄弟。
生于1654年的雅各布是十个孩子中的第五个。
他们的父亲是一位成功的香料商人，他希望雅各布能进入政府部门。
雅各布甚至还为此专门学习过一段时间，但是雅各布真正感兴趣的是数学，他通过自学来钻研数学。
1676年在他22岁时，雅各布就在教其他学生数学了。
1687年，他成为巴塞尔大学的一名教授。
大约在这个时候，也就是莱布尼兹发表他在微积分上的第一篇论文后不久（1684年和1686年），雅各布就已经投身其中做微积分研究了。
1690年，莱布尼兹经常这样评价他：“（莱布尼兹的）微积分的思路还只有少数人懂得，我还没听说比这个著名的人（雅各布）更懂我意思的人。
”约翰是伯努利家的第十个孩子，他生于1667年，比雅各布要小十二岁半。
让他父亲沮丧的是，事实表明他不适合从商。
1685年，约翰开始学医，甚至拿到了医学学位，但是和雅各布一样，他的心在数学上。
可能是在1687年，约翰开始私下里跟哥哥雅各布学习数学。
大约过了两年，他的水平已经和哥哥差不多了。
他们两位是首先认识到微积分的重要性，并将其投入运用，并向世界宣传它的意义的数学家。
1691年，约翰向纪尧姆·弗朗西斯·罗必塔（Guillaume Francois L'Hospital）传授新数学知识。
遵照约翰的课程计划，罗必塔坚持下来，写出了第一本微积分的系统教科书《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits，1696）。
约翰还教过莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）数学，后者成长为18世纪的数学巨人。
事实上，那个时代大约有六位最主要的数学家，他们差不多都是伯努利两兄弟之一的学生。
一个有趣的巧合是，约翰有一个学生名叫J·C·法蒂奥·德·丢勒（J. C. Fatio de Duillier），他的哥哥在牛顿—莱布尼兹争端中扮演了重要的角色，正如我们在上一章看到的那样。
哥德巴赫与伯努利
数学文化/第1卷第4期3很多中国人是从徐迟的一篇报告文学中知道哥德巴赫这个名字的。
在这篇文章里，徐迟讲述了数学家陈景润刻苦钻研，终于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真实故事。
文章最初刊登在《人民文学》杂志1978年第1期上，标题就是“哥德巴赫猜想”，《人民日报》和《光明日报》随即转载，一时间传遍全国。
从那以后，人们对于陈景润的故事津津乐道，也常用“哥德巴赫猜想”来形容极其困难的问题或难以企及的目标。
然而，大家对于哥德巴赫本人却了解甚少。
本文我们就来说说哥德巴赫和他那个时代的一些事情。
从 哥 德 巴 赫 说 开 去贾 朝 华数学文化/第1卷第4期4在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉知道这个问题之后，就进行了研究。
他将陆地和小岛用点表示，而将七座桥用线表示，得到了一个用七条线组成的图形，见上图。
于是，七桥问题就变成了能否一笔画出这个图形的问题。
1736年，欧拉用严格的数学方法证明了这种画法是不存在的，就是说不可能既不重复又不遗漏地一次走遍这七座桥。
对于类似的更一般的图形，欧拉也找到了一个简便的原则，可以判定它能否一笔画出，这就是“一笔画定理”。
欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究，推动了一个重要的数学分支的产生，这个分支叫做拓扑学。
哥德巴赫在家乡的哥尼斯堡大学学习数学和医学。
因为数学这种理论学科，工作机会相对少，所以要学一门像医学这样的实用学科。
当时的一些数学家，如约翰•伯努利和丹尼尔•伯努利都获得过医学博士学位，这有点像今天有些人同时学习数学和计算机科学一样。
哥德巴赫20岁大学毕业，和大多数这个年龄的青年人一样，渴望出去看看外面的世界。
加上家庭状况不错，于是，1710年之后，哥德巴赫就云游欧洲，结识了不少当时欧洲的数学名家。
外面的世界哥德巴赫首先去莱比锡，拜访了大数学家莱布尼茨。
当时莱比锡在萨克森选帝侯腓特烈•奥古斯特一世的治下，不属于普鲁士王国，因此，从哥尼斯堡到莱比锡就算是出国了。
莱布尼茨（G. W. Leibniz，1646-1716）对于数学的最大贡献是发明了微积分，微积分在自然科学、社会科学和日常生活中都有广泛的应用，它的发明也给数学的发展带来了繁荣的小城故事哥德巴赫（Christian Goldbach），1690年3月18日出生于普鲁士的哥尼斯堡，生长在一个官员家庭。
微积分中伯努利家族的贡献
微积分中伯努利家族的贡献伯努利家族，源自瑞士的这个家族在历史上对微积分的发展做出了重要的贡献。
他们是数学家、物理学家和工程师，通过他们的研究和工作，微积分逐渐成为了数学和物理学的基石。
以下将详细介绍伯努利家族在微积分领域的贡献。
伯努利家族中最为著名的成员是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。
他是伯努利家族的第一代，也是伯努利定理的提出者。
雅各布·伯努利在力学和几何方面做出了许多重要的贡献，但他最为人所熟知的成就是他对概率理论的研究。
他发现了伯努利试验的基本原理，即在一系列相互独立的实验中，每次实验的结果只有两种可能，成功和失败。
受到这个原理的启发，他提出了现在被称为伯努利分布的概率模型。
这个模型是概率论和统计学的基础，在各个领域都有广泛的应用。
雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli）是伯努利家族的第二代。
他在微积分的发展中发挥了重要的作用。
约翰·伯努利学习了他哥哥的概率理论，并进一步发展了微积分的方法和应用。
他在微积分中引入了和差商的概念，并提出了著名的伯努利数列。
他还研究了一类特殊的微分方程，这类方程被称为伯努利微分方程，并且提出了解它们的方法。
伯努利家族的第三代成员丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）是伯努利家族中最杰出的成员之一。
他是一位多产的数学家和物理学家，在微积分和流体力学方面都取得了巨大的成就。
丹尼尔·伯努利发展了流体力学的基本原理，并提出了著名的伯努利原理。
这个原理描述了流体在不同高度和速度下的压力变化关系，对流体动力学的研究产生了重大影响。
此外，伯努利家族还有其他突出的成员，如尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli）、丹尼尔的曾孙约翰·伯努利（Johann Bernoulli）和丹尼尔的儿子约翰·约瑟夫·伯努利（Johann Joseph Bernoulli）等人。
伯努利家族
伯努利家族伯努利家族在数学与科学上的地位正如巴赫家族在音乐领域的地位一样地显赫。
这个非凡的瑞士家族在三代时间里产生了八位数学家（其中三位是杰出的，他们是雅可布、约翰、丹尼尔），他们又生出了在许多领域里崭露头角的成群后代。
雅可布。
伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）的父亲执意要他学神学，但他一有机会便尽早放弃神学而从事他所喜爱的数学。
他自学了牛顿和莱布尼茨的微积分，并从１６８７年开始到他去世为止任瑞士巴塞尔大学数学教授。
他发表了无穷级数的论文、研究过许多种特殊曲线、发明了极坐标、引入了在ｔａｎ（ｘ）函数的幂级数展开式中伯努利数。
雅可布和他的弟弟约翰是莱布尼茨的朋友，经常书信往来讨论数学问题。
他们对于莱布尼茨发明的微积分方法极为推崇，迅速地接受了莱布尼茨的学说，并且加以发扬光大。
雅可布在《学艺》上发表了一系列重要的论文，微分方程中的“伯努利方程”就是雅可布提出的。
１６９４年他首先给出直角坐标和极坐标的曲率半径公式。
这也是系统地使用极坐标的开始。
１６９０年他提出悬链线问题，后来惠更斯、莱布尼茨和雅可布的弟弟约翰都得到了解答。
雅可布又改变了问题的条件，解决复杂的悬链问题，１６９４年的论文讨论了双纽线的性质。
“伯努利双纽线”由此得名。
雅可布对于对数螺线有很深入的研究，他发现经过各种变换之后，结果还是对数螺线。
比如对数螺线的渐屈线和渐伸线都是对数螺线；自极点至切线的垂足轨迹也是对数螺线；以极点为发光点经对数螺线反射得到无数条反射线，和所有这些反射线相切的曲线叫做回光线，它还是对数螺线。
他在惊叹欣赏这曲线神奇巧妙之余，效法阿基米德，在遗嘱中说要将对数螺线刻在墓碑上，以作永久纪念。
并附以颂词：“虽然改变了，我还是和原来一样！”。
雅可布的巨著《推测术》的出版是概率论的一件大事。
这里出现了“伯努利数”，他有很多应用。
雅可布曾用来求出开头１０００个自然数１０次方的总和，结果是３２位数字９１，４０９，。
数学世家伯努利家族
数学世家伯努利家族伯努利家族，又译贝努利家族．17－18世纪瑞士巴塞尔的数学和自然科学家的大家族，祖孙三代，出过十多位数学家，原籍比利时安特卫普，1583年遭受天主教迫害，迁往德国法兰克福，最后定居巴塞尔，主要成员的世系如下．最重要的是雅各布第一·伯努利、约翰第一·伯努利和丹尼尔第一·伯努利．雅各布第一·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．最初遵从父亲的意见学神学，当他读了R·笛卡尔、J·沃利斯的书后，颇受启发，兴趣转向数学．1676年到荷兰、英国等处，结识当地学者、从1687年起直到去世，任巴塞尔大学教授．他和弟弟约翰第一·伯努利是G·W·莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大．雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始．1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题．1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名．1695年他提出著名的伯努利方程．雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线．在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”．雅各布的巨著《猜度术》（1713）的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用．还有伯努利定理，这是大数定理的最早形式．约翰第一·伯努利1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．最初学医，同时研习数学．1691年到巴黎，曾为洛必达的私人教师．现今求不定式极限的洛必达法则，实出自约翰．1705年接替其巴雅各布任巴塞尔大学教授．1691年解出悬链线问题1696年，他向全欧洲数学家挑战，提出最速降曲线问题：“一质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计磨擦，问沿着什么曲线，时间最短？”问题的难度处于和普通的极大、极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件．洛必达、莱布尼茨、I·牛顿、雅各布第一·伯努利都给出这个问题的解答，后来引起变分法的产生．尼古拉第二·伯努利，约翰第一·伯努利的儿子，13岁入巴塞尔大学，1715年取得法学硕士学位．1725年同其弟弟丹尼尔第一·伯努利一起应邀到彼得堡去．他到彼得堡后．曾提出一个概率论问题，后来以彼得堡问题著称，可惜次年就死在那里．丹尼尔第一·伯努利，1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔丹．尼尔25岁就成为彼得堡科学院数学教授，他最早的论著是解决黎卡提方程（1724）．他在概率论、偏微分方程、物理等方面均有贡献，曾获法国科学院奖金10次之多．他的《流体动力学》1738年出版，这是作为流体动力学基础的“伯努利定理”的出处．1733年他回到巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学．。
伯努利大数定理的故事
伯努利大数定理的故事
伯努利大数定理是由瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）于1713年提出的概率论定律。
这个定理表明，当
一个随机试验进行许多次时，事件发生的频率会趋向于事件的概率。
伯努利兄弟是瑞士著名的数学家家族，他们在概率论和数学领域有较大的影响力。
其中，雅各布·伯努利的大数定理被认为
是他最重要的贡献之一。
根据伯努利大数定理的故事，雅各布·伯努利想通过一个实例
来证明这个定理。
假设有一个非常公平的硬币，抛掷1000次，每次的结果只有正面和反面两种可能。
伯努利认为，当抛掷的次数增加时，正面朝上和反面朝上的次数会趋向于平均分布。
也就是说，在这1000次投掷中，正面
和反面的数量会趋于相等。
为了验证他的论点，伯努利进行了大量的实验。
他和他的学生逐次抛掷硬币，记录正面和反面的结果。
在最初的几次投掷中，正反面的结果可能会出现偏差。
但伯努利发现，随着投掷的次数的增加，正反面结果的比例会接近50%。
通过分析实验结果，伯努利提出了一个数学模型，即伯努利大数定理。
该定理表明，在一个随机试验中，当试验次数足够多时，事件出现的相对频率会逼近事件的概率。
伯努利大数定理的重要性在于，它为概率理论的应用提供了依据。
在现代社会中，人们经常用概率理论来研究和预测事物的发生概率。
伯努利大数定理确保了在足够多的试验次数下，概率计算的结果是可靠的。
因此，伯努利大数定理的故事就是一个瑞士数学家通过实验和观察，提出了一个重要的数学定理，为概率论的发展和应用奠定了基础。
雅格布.伯努利.ppt
雅格布之弟.巴塞尔大学医学博士.历任荷 兰格罗根大学和巴塞尔大学教授.曾被选为 法兰西科学院院士和英国皇家学会会员.在 微积分学、微分方程论、变分法、几何学 和力学等方面都有贡献.首先将函数概念规 定为由变量和常量组成的解析表达 式.1696年提出最速降落线问题，与其兄 雅科布一起奠定了变分法的基础.1715年 给出空间坐标的定义，研究了多种特殊曲 线.1742年出版《积分学教程》一书，系 统的阐述了微积分学.
家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了 他的兴趣. 1682年他重返巴塞尔，开始 教授力学. 1687年，雅各布成为巴塞尔 大学的数学教授. 至逝世，他一直执掌着 巴塞尔大学的数学教席. 除进行数学研究 工作外，他还广交学友，所写书信卷帙
浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响 的人物.
伯努利家族
• 伯努利家族是一个数学家辈出的家族. 除了雅 各布 ·伯努利外，在 17 - 18世纪期间，伯努 利家族共产生过11位数学家. 其中比较著名 的还有他的弟弟约翰第一 ·伯努利(1667 1748)和侄子丹尼尔 ·伯努利(1700 - 1782， 在概率论中引入正态分布误差理论，发表了 第一个正态分布表). 雅各布 ·贝努利是科学 世家贝努利家族中第一位以数学研究成名的 人.
约翰的次子.巴塞尔大学医学博 士.1725பைடு நூலகம்1733年去俄国彼得堡科学 院任教，后回国任巴塞尔大学教授. 英国皇家学会会员.在代数学、概率 论和微分方程等方面都有重要成果. 在概率论中引入正态分布误差理论， 发表了第一个正态分布表.在研究弦 振动问题时，首次利用三角级数求 解偏微分方程.1738年导出理想流 体定常运动方程，现被称为“贝努 里方程”.著有《流体动力学》等. 由于在数学和物理学方面的杰出成
瑞士数学家雅格布·伯努利伯努利，j.（bernoulli，jakob）1654年12月
瑞士数学家雅格布·伯努利伯努利，J.（Bernoulli，Jakob）1654年12月27日生于瑞士巴塞尔；1705年8月16日卒于巴塞尔.数学、力学、天文学.雅格布·伯努利（Jakob Bernoulli）出生在一个商人世家.他的祖父是荷兰阿姆斯特丹的一位药商，1622年移居巴塞尔.他的父亲接过兴隆的药材生意，并成了市议会的一名成员和地方行政官.他的母亲是市议员兼银行家的女儿.雅格布在1684年与一位富商的女儿结婚，他的儿子尼古拉.伯努利（NikolausBernoulli）是艺术家，巴塞尔市议会的议员和艺术行会会长.雅格布毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位.这里的艺术是指“自由艺术”，它包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础，以及文法、修辞和雄辩术等七大门类.遵照他父亲的愿望，他又于1676年取得神学硕士学位.同时他对数学有着浓厚的兴趣，但是他在数学上的兴趣遭到父亲的反对，他违背父亲的意愿，自学了数学和天文学.1676年，他到日内瓦做家庭教师.从1677年起，他开始在这里写内容丰富的《沉思录》（Meditationes）.1678年雅格布进行了他第一次学习旅行，他到过法国、荷兰、英国和德国，与数学家们建立了广泛的通信联系.然后他又在法国度过了两年的时光，这期间他开始研究数学问题.起初他还不知道L.牛顿（Newton）和G.W.莱布尼兹（Leibniz）的工作，他首先熟悉了R.笛卡儿（Descartes）及其追随者的方法论科学观，并学习了笛卡儿的《几何学》（La géometrie）、J.沃利斯（Wallis）的《无穷的算术》（Arithmetica Infinitorum）以及Ⅰ.巴罗（Barrow）的《几何学讲义》（Geometrical Lectures）.他后来逐渐地熟悉了莱布尼兹的工作.1681—1682年间，他做了第二次学习旅行，接触了许多数学家和科学家，如J.许德（Hudde）、R.玻意耳（Boyle）、R.胡克（Hooke）及C.惠更斯（Huygens）.通过访问和阅读文献，丰富了他的知识，拓宽了个人的兴趣.这次旅行，他在科学上的直接收获就是发表了还不够完备的有关彗星的理论（1682年）以及受到人们高度评价的重力理论（1683年）.回到巴塞尔后，从1683年起，雅格布做了一些关于液体和固体力学的实验讲课，为《博学杂志》（Jounal des scavans）和《教师学报》（Actaeruditorum）写了一些有关科技问题的文章，并且也继续研究数学著作.1687年，雅格布在《教师学报》上发表了他的“用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法”，这些成果被推广运用后，又被作为F.V.斯霍滕（Schooten）编辑的《几何学》（Geometrie）的附录发表.1684年之后，雅格布转向诡辩逻辑的研究.1685年出版了他最早的关于概率论的文章.由于受到沃利斯以及巴罗的涉及到数学、光学、天文学的那些资料的影响，他又转向了微分几何学.在这同时，他的弟弟约翰.伯努利（Johann Bernoulli）一直跟其学习数学.1687年雅格布成为巴塞尔大学的数学教授，直到1705年去世.在这段时间，他一直与莱布尼兹保持着通信联系.1699年，雅格布被选为巴黎科学院的国外院士，1701年被柏林科学协会（即后来的柏林科学院）接受为会员.雅格布·伯努利是在17—18世纪期间，欧洲大陆在数学方面做过特殊贡献的伯努利家族的重要成员之一.他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论以及变分法等领域.。
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课程文化14-雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)
雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)是
伯努利家族代表人物之一,瑞士数学家．被公认的概率
论的先驱之一．他是最早使用“积分”这个术语的人,也
是较早使用极坐标系的数学家之一．还较早阐明随着
试验次数的增加,频率稳定在概率附近．他还研究了悬
链线,还确定了等时曲线的方程．概率论中的伯努利试
验与大数定理也是他提出来的．
雅各布．伯努利在数学上的贡献涉及微积分、微
分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法等领域．雅各布·伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中．他在概率论方面的工作成果包含在他的论文《推测的艺术》之中．在这篇著作里,他对概率论作出了若干重要的贡献,其中包括现今称为大数定律的发现．该论文也记载了雅各布·伯努利论述排列组合的工作．伯努利家族中的人总是喜欢在学术问题上争执抗衡．在寻找最速降线,即在重力的单独作用下一质点通过两定点的最短路径的问题上,雅各布·伯努利和他的弟弟约翰·伯努利就曾有过激烈的争论．而这一场严肃辩论的结果就诞生了变分法．除此之外,雅各布·伯努利在悬链线的研究中也作出过重要贡献,他还把这方面的成果用到了桥梁的设计之中．1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式,这也是系统地使用极坐标的开始．雅各布．伯努利和他弟弟约翰．伯努利在发展和传播当时刚由牛顿(Isaac Newton,1643-1727)和莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)发明的微积分学中起了重要的作用,对微积分的创建都有重要贡献．雅各布·伯努利对微积分学的特殊贡献在于,他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数学的广阔领域中去,“积分”一词也是1690年他首先使用的．雅各布．伯努利一生最有创造力的著作就是1713年出版的《猜度术》,是组合数学及概率论史的一件大事,他在这部著作中给出的伯努利数有很多应用．提出了概率论中的“伯努利定理”,这是大数定律的最早形式．由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的争论,致使双方的家庭也被卷入,以至于雅各布·伯努利死后,他的《猜度术》手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年,直到1713年才得以出版,几乎使这部经典著作的价值受到损害．由于“大数定律”的极端重要性,1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会,纪念“大数定律”诞生200周年．。