第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用

第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用 (必考，1～2道，近3年每年考查1道，4～14分)

玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)

命题点1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考，与分式化简求值结合考查1次)

1. (2008重庆3题4分)不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

2. (2013重庆A 卷14题4分)不等式2x －3≥x 的解集是________．

3. (2011重庆18题6分)解不等式2x －3＜x ＋1

3，并把解集在数轴上表示出来．

第3题图

命题点2 一元一次不等式组的解法(10年11考，与概率结合考查4次) 4. (2010重庆3题4分)不等式组⎩⎨⎧x －1≤3

2x ＞6的解集为( )

A . x ＞3

B . x ≤4

C . 3＜x ＜4

D . 3＜x ≤4

5. (2009重庆18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋3＞0 ①

3（x －1）≤2x －1 ②.

命题点3 一元一次不等式组的解的应用(10年8考，与解分式方程结合和与概率结合考查各4次)

6. (2017重庆A 卷12题4分)若数a 使关于x 的分式方程

2x －1＋a

1－x

＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1

2（y －a ）≤0的解集为y <－2，则符合条件的所

有整数a 的和为( )

A . 10

B . 12

C . 14

D . 16

7. (2017重庆B 卷12题4分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2

2≤－12x ＋2，

7x ＋4>－a 有且

仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋2

2－y ＝2有非负数解，则所有满

足条件的整数a 的值之和是( )

A . 3

B . 1

C . 0

D . －3

8. (2016重庆A 卷12题4分)从－3，－1，1

2，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3

x －a ＜0无解，且使关于x 的分式

方程 x

x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和

是( )

A . －3

B . －2

C . －23

D . 1

2

9. (2016重庆B 卷12题4分)如果关于x 的分式方程a

x ＋1－3＝1－x x ＋1 有负分数解，

且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2（a －x ）≥－x －4

3x ＋42

整数a 的积是( )

A . －3

B . 0

C . 3

D . 9 拓展训练

1. 从－2，－1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x>m ＋2－2x －1≥4m ＋1无解，且使关于x 的分式方程x x －2＋m －22－x ＝－

1有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

命题点4 一次不等式的实际应用(10年7考，近2年均与一元二次方程应用结合)

类型一 不含百分率的实际应用

10. (2017重庆A 卷23题节选4分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

11. (2016重庆A 卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

12. (2014重庆A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

13. (2013重庆A卷23题节选4分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)

类型二 含百分率的实际应用

14. (2014重庆B 卷23题10分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a %.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？

拓展训练

2. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．

(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

(2)由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调价整理，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了1

7m %，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m %，3月份的销售利润达到6600元，求m 的值．