带绝对值符号的运算

带绝对值符号的运算

在初中数学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个难点，还是容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：

一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样

定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。

二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正

数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。

三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。

1、对于形如︱a︱的一类问题

只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。

当a>0时，︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它本身)；

当a=0 时︱a︱=0 (性质 2：0的绝对值是0) ；

当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身)；

当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。

3、对于形如︱a-b︱的一类问题

同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。

但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。

口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。

4、对于数轴型的一类问题，

根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。

5、对于绝对值符号前有正、负号的运算

非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！

去绝对值化简专题练习：

（1）设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）

(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）。

（A）（B）（C）（D）

(3) 已知，化简的结果是。

(4) 已知，化简的结果是。

(5) 已知，化简的结果是。

(6) 已知a、b、c、d满足且，那么

（提示：可借助数轴完成）

(7) 若

，则有（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ）

(8) 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子

化简结果为（ ）．

（A ） （B ） （C ） （D ）

(9) 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，

中负数的个数是（ ）．

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

(10) 化简

(11) 设x 是实数， 下列四个结论中正确的是（

）。

（A ）y 没有最小值

（B ）有有限多个x 使y 取到最小值

（C ）只有一个x 使y 取得最小值

（D ）有无穷多个x 使y 取得最小值

（12）、当1x =-时，则22x x -++= ．

（13）、已知15x <≤，化简15x x -+- （14）、已知3x <-，化简321x +-+.

（15）、如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.

（16）、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.

（17）．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|

（18）．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|．

（19）.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

（20）.已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．

（21）．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

（22）．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

（23）．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

（24）．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？（25）．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| （26）．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．（27）．计算：．