解绝对值题的关键：去绝对值符号

高考数学含绝对值的不等式的解法

高三第一轮复习
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义：其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
OA a
a, a 0
a

0,
a

0
a, a 0
2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝
f x gx gx f x gx f x gx f x gx或f x gx
a f x bb a 0 a f x b或 b f x a
3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?
A1（0）
A3（200） A4（300）
A2（100） B（x）
A5（400）
变式：数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2， 5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。
小结：
1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。
2、解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义，结合数轴解决。
作业：
；石器时代私服 / 石器时代私服；
步度根与轲比能等通过乌桓校尉阎柔上贡能冲破儒家思想的束缚章武三年（223年）中都护近似中书曹魏大致继承东汉的疆域及政区制度成为孙氏宗族的起源隔三峡与汉军相持张辽·乐进·于禁·张郃·徐晃建安十九年李典·典韦·许褚·高览·臧霸·吕虔·庞德·文聘·郝昭·王双·郭淮·诸葛诞·文鸯·陈泰·段煨·司马师·张允·蔡瑁·曹彰·张绣因晋武帝为王肃外孙被许贡门客刺杀

如何去掉绝对值符号

如何去掉绝对值符号解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值的符号把它转化为等价的一般不等式。

怎样去掉绝对符号呢？一般有以下几种方法。

一、绝对值定义法由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。

”如，χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度，它在数轴上对应的数的点是α和－α，即χ=±α，若χ≠α，那么就有χ＜α和χ＞α两种情况。

根据绝对值的几何意义，χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度，如图所以－α＜χ＜α；同理，χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度，如图所以，χ＞α或χ＞－α。

这样就把绝对符号去掉了，这种方法叫绝对值定义法。

如果绝对值符号内是一个代数式，同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。

如：例1，解不等式3χ－5≥1解：由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1。

∴χ≥2或χ≤■，即为原不等式的解。

二、零点分段法去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号，而其符号又取决于它相对应的零点。

所谓“零点”，就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。

如χ－3的零点就是当χ－3=0时，χ=3为零点。

如果命题中有多个绝对值符号，那么就有多个零点。

我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上，然后实行分段去掉绝对值符号，同时求出每一段不等式的解集，而这些解集的并集就是原不等式的解集。

这种方法叫零点分段法。

如：例2，解不等式χ+7－χ－2＜3解：因为χ+7的零点是χ=－7，χ－2的零点是χ=2，它把数轴分成了三个部分，如图(1)当χ＞2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9，则9＜3显然不成立。

∴不等式无解；(2)当－7＜χ＜2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5，∴原不等式为2χ+5＜3，即χ＜－1，∴不等式的解是－7＜χ＜－1。

(3)当χ＜－7时，去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9，得出－9＜3成立，∴不等式的解是χ＜－7。

七上去掉绝对值符号的几种题型

去掉绝对值符号的几种题型1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。

当a>0时，︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它本身) ；当a=0 时︱a︱=0 (性质 2：0的绝对值是0) ；当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ；当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。

3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。

但在去括号时最容易出现错误。

如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。

因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。

口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。

4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。

如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。

5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。

前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！1、设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）2、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）。

不等式绝对值符号的去掉法则

不等式绝对值符号的去掉法则
不等式绝对值符号的去掉法则是一种用于简化不等式的方法，它涉及到将不等式中的绝对值符号去掉，并考虑绝对值内部的正负号。

这个法则有两种情况，一种是当绝对值内部的表达式为正数或零，另一种是当表达式为负数时。

情况1：绝对值内部的表达式为正数或零
如果绝对值内部的表达式为正数或零，那么可以将绝对值符号去掉而不改变不等式的方向。

即，如果：
|a| ≤ b，其中a ≥ 0，则可以简化为a ≤ b。

情况2：绝对值内部的表达式为负数
如果绝对值内部的表达式为负数，那么需要将绝对值符号去掉并同时改变不等式的方向。

即，如果：
|a| ≤ b，其中a < 0，则可以简化为-a ≥ b 或a ≤ -b。

请注意，在情况2中，不仅需要去掉绝对值符号，还需要反转不等式的方向，并且可以使用一个负号将绝对值内的表达式变为正数。

下面是一个示例，演示如何应用不等式绝对值符号的去掉法则：
原始不等式：|3x - 2| ≤ 5
情况1（绝对值内部的表达式为正数或零）：3x - 2 ≥ 0
解这个情况1的不等式：3x - 2 ≤ 5，然后解出x的值。

情况2（绝对值内部的表达式为负数）：3x - 2 < 0
解这个情况2的不等式：-(3x - 2) ≤ 5，然后解出x的值，然后考虑x的范围。

这种方法使不等式的求解更加灵活，因为它考虑了绝对值内部表达式的正负情况。

去绝对值常用方法

去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招”（初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。

解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。

下面就教同学们去绝对值的常用几招。

一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2，c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

代值后即可去掉绝对值。

解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。

解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而c – a ＞0 ，c - b＜0，a + b = 0故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b 三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2= 0，求ab的值。

分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。

解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2= 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5b = 2 或a = - 5b = 2故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。

分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法去绝对值符号的方法有：利用定义法去掉绝对值符号；利用不等式的性质去掉绝对值符号；利用平方法去掉绝对值符号；利用零点分段法去掉绝对值符号；利用数形结合去掉绝对值符号。

绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。

去绝对值符号的方法1．利用定义法去掉绝对值符号⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎧，有|x|⎧xc(c>0)⎧|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)⎧x∈R(c2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，......，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，......，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2， (x)为相应绝对值的零点，零点x1，x2，……，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

合理地去绝对值符号

合理地去绝对值符号作者：王光华来源：《新高考·高二数学》2012年第05期合理地去绝对值符号，是解决含有绝对值的不等式问题的关键. 现以近年高考题、模拟题中的一些试题为例说明一、讨论后去绝对值例1若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围.●解设（x）=x+|x-1|，则（x）=2x-1，x≥1，， x＜1.f（x）的最小值为因为-有解，即（x）有解，所以．例2设函数（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若-1，解不等式f（x）；（2）如果∈R，f（x）≥2，求a的取值范围.●解（1）当-时，（x）=|x-，由（x）得-1|+|x+1|≥3，不等式可化为-1，-或-1＜x≤1，或＞1，，所以不等式的解集为-或．（2）若，f（x）=2|x-1|，不满足题设条件；若＜1，（x）=-2x+a+1，x≤a，-a， a＜x＜1，-（a+1），x≥1，f（x）的最小值为-；若＞1，（x）=-2x+a+1，x≤1，-1， 1＜x＜a，-（a+1），x≥a，f（x）的最小值为-1．所以对于∈R，（x）的充要条件是-1|≥2，从而a的取值范围为（-∞，-1］∪［3，+∞）．●评●注根据绝对值的定义，--， x＞，-，x＜在零点处对x加以讨论，可有效地去掉绝对值符号二、平方后去绝对值例3不等式|x+1||x+2|≥1的实数解为●解且（x+1）（x+2）且--3且x≠-2，解得-且-2．所以原不等式的实数解集为（-∞，-2）∪-2，-32．●评●注我们知道，若＞0，则＜＜；|x|＞＞．因此，借助平方的方法我们可以方便地去掉绝对值符号三、运用绝对值的几何意义例4 已知a∈R，若关于x的方程-有实根，则a的取值范围是 .●解因为方程-有实根，由-4a-14+|a|≥0，得-，由绝对值的几何意义(如图1)可知．图所以．●评●注-的几何意义是数轴上动点a到定点14的距离，|a|的几何意义是数轴上动点a到定点0的距离，要使这两个距离之和不大于14，a只能在14和0之间四、运用含有绝对值的不等式的性质例5设（x）-x+1，实数a满足-a|＜1．求证：（x）-f（a）|＜（）．●证●明因为（x）-x+1，|x-a|＜1，所以（x）-f（a）-x--a|·|x+a-1|＜|x+a-1|．因为-1|=|（x-a）+（2a-1）--1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1），所以（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．●评●注含有绝对值的不等式具有如下性质：，|a|-，|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|．利用这些性质我们可以无需讨论、平方，就能够使含有绝对值的不等式的有关问题迎刃而解含有绝对值的不等式，其“难”就难在绝对值上，只要我们掌握了以上几种解决的方法，就可以化难为易了.。

含绝对值不等式的解法

4.重要绝对值不等式 ||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|. 使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件, 即: |a+b|=|a|+|b|ab≥0; |a-b|=|a|+|b|ab≤0; |a|-|b|=|a+b|b(a+b)≤0; |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0. 注: |a|-|b|=|a+b||a|=|a+b|+|b| |(a+b)-b|=|a+b|+|b| b(a+b)≤0. 同理可得 |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0.
典型例题 2 解不等式 ||x+3|-|x-3||>3.
解法一零点分区间讨论原不等式等价于: x<-3, -3≤x≤3, x>3, |-x-3+x-3|>3, 或 |x+3+x-3|>3, 或 |x+3-x+3|>3. 3 <x≤3 或 x>3. 即 x<-3 或 -3≤x<- 3 或 2 2 3 3 ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞). 解法二两边平方原不等式等价于 (|x+3|-|x-3|)2>9. 即 2x2+9>2|x2-9|( 2x2+9)2>(2|x2-9|)2. 3 3 2 即 4x -9>0. ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞).
备选题 4 已知函数 f(x)=x3+ax+b 定义在区间 [-1, 1] 上, 且 f(0)=f(1), 又 P(x1, y1), Q(x2, y2) 是其图象上任意两点(x1x2). (1)设直线 PQ 的斜率为k, 求证: |k|<2; (2)若 0≤x1<x2≤1, 求证: |y1-y2|<1. 解: (1)∵f(0)=f(1), ∴b=1+a+b. ∴a=-1. ∴f(x)=x3-x+b. y 2- y 1 1 则 k= x -x = x -x [(x23-x2+b)-(x13-x1+b)] 2 1 2 1 1 = x -x [(x23-x13)-(x2-x1)] =x22+x1x2+x12-1. 2 1 ∵x1, x2[-1, 1] 且 x1x2, ∴0<x22+x1x2+x12<3. ∴-1<x22+x1x2+x12-1<2. ∴|x22+x1x2+x12-1|<2. 即 |k|<2. (2)∵0≤x1<x2≤1, ∴由(1)知 |y2-y1|<2|x2-x1|=2(x2-x1). ① 又 |y2-y1|=|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)| ≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|<2|x1-0|+2|1-x2|=2(x1-x2)+2

不等式去绝对值符号的法则

不等式去绝对值符号的法则
如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。

对值不等式：
（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：
A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；
B）利用不等式：，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

扩展资料：
无符号数计算：
如果把三个女性记为-3，把四个男性记为+4，问有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。

如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是+1。

如果把向南走1公里记为+1，把向北走2公里记为-2，问走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。

如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是-1。

如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。

如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。

如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向
北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。

绝对值符号的去掉法则

绝对值符号的去掉法则绝对值是数学中常见的符号之一，它用来表示一个实数的非负值。

在绝对值符号的内部，我们可以将其视为一个数与零之间的距离。

绝对值常常出现在各种数学问题中，并且在解题过程中经常需要使用到绝对值的性质和运算法则。

本文将介绍绝对值符号的去掉法则，即如何通过一系列变换去掉绝对值符号，从而简化计算和求解。

1. 绝对值的定义首先我们来回顾一下绝对值的定义。

给定一个实数x，它的绝对值记作| x | ，表示x到原点0的距离。

根据距离的定义，我们可以得知：•当x大于等于0时，| x | = x•当x小于0时，| x | = -x这个定义告诉我们，在求解含有绝对值符号的问题时，需要考虑两种情况：当x为非负数时和当x为负数时。

2. 去掉法则接下来我们将介绍几个常见的去掉法则，它们可以帮助我们简化含有绝对值符号的表达式。

2.1 绝对值的基本性质绝对值符号有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们进行一些简单的变换。

•非负性：对于任意实数x，| x | 大于等于0，即| x | ≥ 0•非零性：当且仅当x等于0时，| x | 等于0，即| x | = 0 当且仅当 x = 0•正负性：对于任意实数x，有两种情况：当x大于等于0时，| x | = x；当x小于0时，| x | = -x2.2 绝对值与加减乘除的运算法则在处理含有绝对值符号的表达式时，我们需要根据具体情况选择合适的运算法则。

2.2.1 绝对值与加法、减法的运算法则如果我们需要计算两个数之间的差的绝对值，可以使用以下公式：a -b | = | b - a |这个公式告诉我们，在计算两个数之间的差的绝对值时，交换两个数的位置不会改变结果。

2.2.2 绝对值与乘法、除法的运算法则在处理含有绝对值符号并涉及乘除运算的表达式时，我们需要根据x的正负情况进行分类讨论。

•当x大于等于0时，| x * a | = | x | * a•当x小于0时，| x * a | = -| x | * a这个规则告诉我们，在计算绝对值与乘法运算的结果时，需要根据x的正负情况来确定结果的正负号。

去绝对值符号的三种方法

去绝对值符号的三种方法
数学中的绝对值是指一个数的绝对值符号绝对值，也就是不论标柱是正数还是负数，它都把它剥离出来，使其变成一个非负数。

在Excel中，绝对值是由ABS函数来定义的，可以使用绝对值符号来表示它，但是有时候，我们会需要去掉绝对值符号，来获得原始的数据值。

下面主要介绍去除绝对值符号的三种方法。

第一种方法是用乘除法，如果绝对值是一个正数，可以直接乘以1，使它变成原来的数据值，如果是一个负数，可以用一个负数来除以它，使其变成原来的值。

这种方法使用也比较简单，也是最常用的一个去除绝对值符号的方法。

第二种方法是用IF函数，这是Excel中的一个条件语句，它可以根据具体的条件语句，根据绝对值的正负来判断，然后再做出相应的运算操作，去除绝对值符号。

最后一种方法是使用移位操作，可以将绝对值符号看成是不同的数据类型，用移位操作的方法，来移动绝对值符号，使其转换成原始的数据类型。

这种方法虽然简单，但是它可以帮助我们快速准确的去除绝对值符号，可以比较有效的提高工作效率。

以上就是去除绝对值符号的三种方法，在实际工作中，我们根据自身情况，可以根据实际情况，来选择最适合自己的方法。

因此，去除绝对值符号并不是一件复杂的事情，只要能正确的使用处理方法，就可以比较快速的解决这一问题，从而提高工作的效率，比较有效的解决问题。

去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

七年级绝对值化简的解题技巧

绝对值化简的解题技巧
绝对值化简是初中数学中的一个重要知识点，主要涉及到有理数的绝对值、相反数等概念。

以下是一些七年级绝对值化简的解题技巧：
1. 理解绝对值的定义：一个数的绝对值等于它到0的距离。

例如，|3| = 3，|-3| = 3，|0| = 0。

2. 利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

3. 利用绝对值的性质进行化简：当一个数与另一个数相加或相减时，如果它们的符号相同，那么它们的绝对值也相同；如果它们的符号不同，那么它们的绝对值之和或之差就是它们的绝对值。

4. 利用绝对值的性质进行比较：当两个数的绝对值相等时，这两个数可能相等，也可能互为相反数。

例如，|3| = |-3|，但3 ≠-3。

5. 利用绝对值的性质进行化简加减法：当一个数与另一个数相加或相减时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的加减法法则进行计算。

6. 利用绝对值的性质进行化简乘除法：当一个数与另一个数相乘或相除时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的乘除法法则进行计算。

7. 利用绝对值的性质进行化简混合运算：当一个算式中既有加减法又有乘除法时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的混合运算法则进行计算。

8. 利用绝对值的性质进行化简方程：当一个方程中含有绝对值时，可以先去掉绝对值符号，然后按照一元一次方程的解法求解。

9. 利用绝对值的性质进行化简不等式：当一个不等式中含有绝对值时，可以先去掉绝对值符号，然后按照一元一次不等式的解法求解。

绝对值化简的深入分析-去绝对值符号的方法

绝对值化简的深入分析--初一难点要讲绝对值的化简，首先还得铺垫一个概念——相反数，在教材上对于相反数是这么定义的：只有符号不同的两个数，互为相反数这个概念字数不多，却也有东西值得挖掘，进一步强化学生对负数和负号的认识相反数不能独立存在，而是相互依存求一个数的相反数，就在这个数前面加上负号求一个式子的相反数，就给这个式子加上括号，然后在括号前加一个负号第四点举个例子，a-b+c的相反数，是-(a-b+c），然后根据需要再考虑要不要去括号。

这里其实就是一个整体思想的体现。

我们把a-b+c看成一个整体，这样处理就不容易出错。

有很多同学都喜欢好高骛远，直接跳过一些关键步骤，然后出了错也不知道怎么检查。

绝对值的意义：几何意义：表示数轴上的点到原点的距离代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0。

绝对值化简绝对值化简，就是根据这两个意义来进行相关问题的处理。

几何意义是数形结合思想的一种体现，代数意义主要侧重于符号、括号的运用。

例1：绝对值化简的一般思路，就是先确定绝对值符号内的正负，然后根据绝对值的代数意义来转化。

因为a和b都是负数，所以a+b的结果也是负数，因为c是正数，a-c就是较小数减去较大数，结果必定为负。

我们来看看过程：在这个过程中，要注意几点，1根据绝对值的代数意义2相反数的表示3符号与括号再来看一个结合数轴的题，例2：数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|把数轴上的数和它们的关系整理一下：a<0,b<0,c>0,b<a,1>c,注意我标记的两个地方，第一个注意整体思想，凡是表示一个整体的，尽量先加一个括号，然后再来去括号，不容易错，第二个标记是一种习惯，我们尽量让结果降幂、按字母表顺序排列，千万不要小看这样的一个习惯，长期注意这些细节，会让我们的思维更严谨。

例3：若ab＜0，a＜b，化简：|b-a+1|-|a-b-5|这个题结合了有理数乘法法则的运用，ab＜0，说明什么？说明a、b 异号，也就是说a和b必然是一正一负，然后a<b，结合起来看，就表明a<0<b这样一个关系。

绝对值的解法和技巧

绝对值的解法和技巧
- 去绝对值符号：根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略。

- 添加绝对值符号：利用$a^2=∣a∣^2$，把关于$a$的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果。

- 运用绝对值的几何意义：∣a∣是数轴上表示数$a$的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数$x$的点与表示数$a$的点的距离。

运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解。

- 运用绝对值的非负性：∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法。

- 运用绝对值的不等式性质：绝对值问题常用到两个重要不等式，∣a∣-∣b∣≤∣a+b ∣≤∣a∣+∣b∣和∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣。

- 绝对值性质与整数性质相结合：一个整数，绝对值就是本身；一个负数，绝对值就是它的相反数。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法在数学中，绝对值符号是一种常见的数学符号，它表示一个数的绝对值，即这个数到原点的距离。

绝对值符号通常用两个竖线“| |”来表示，例如|5|表示5的绝对值，即5。

而在一些数学问题中，我们需要去掉绝对值符号，这就需要用到一些方法来进行转化。

本文将介绍一些去绝对值符号的方法，希望能对大家有所帮助。

首先，我们来看一些基本的去绝对值符号的方法。

当我们需要去掉一个数的绝对值符号时，可以根据这个数的正负情况来进行转化。

如果这个数是正数，那么去掉绝对值符号后，它还是它本身；如果这个数是负数，那么去掉绝对值符号后，需要将这个数变成它的相反数。

例如，|3| 可以转化为 3，而|-4| 可以转化为 -(-4)，即4。

其次，我们可以利用数轴来帮助我们去掉绝对值符号。

数轴是一种用来表示数值大小和相对位置的图形工具，我们可以通过数轴来更直观地理解绝对值的概念，并且利用数轴上的点的位置关系来进行去绝对值符号的转化。

当我们需要去掉一个数的绝对值符号时，可以将这个数在数轴上的位置标出，并根据它在数轴上的位置来确定它的值。

如果这个数在数轴上的位置是正数轴上，那么去掉绝对值符号后，它还是它本身；如果这个数在数轴上的位置是负数轴上，那么去掉绝对值符号后，它需要变成它的相反数。

通过数轴的可视化，我们可以更直观地理解去绝对值符号的方法。

另外，我们还可以利用一些数学性质和运算规律来进行去绝对值符号的转化。

例如，当我们需要对一个带有绝对值符号的表达式进行运算时，可以利用绝对值的定义和性质，将表达式分解成几个简单的部分，然后再进行运算。

在这个过程中，我们可以根据不同情况来确定绝对值符号的转化方式，从而得到最终的结果。

这种方法需要对绝对值的性质有一定的了解，但一旦掌握了这些性质，就可以更灵活地进行去绝对值符号的转化。

总之，去绝对值符号的方法并不复杂，但需要我们对数学知识有一定的了解和掌握。

通过一些基本的转化方法、数轴的辅助和数学性质的运用，我们可以更轻松地进行去绝对值符号的转化，从而解决一些数学问题。

去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

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