输出以下的杨辉三角形要求输出8行111
c语言-杨辉三角的两种输出方法
c语⾔-杨辉三⾓的两种输出⽅法c语⾔对杨辉三⾓的简单实现杨辉三⾓是数字与⼏何的完美融合，杨辉三⾓有着⾮常神奇的排列规律。
下⾯我们来复习以下杨辉三⾓形的特性，并⽤程序来输出杨辉三⾓形。
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1如上，可以看出⼀个很简单的规律：每个数等于它上⽅两数之和。
每⾏数字左右对称，由1开始逐渐变⼤。
第n⾏的数字有n项。
利⽤这三个规律，我们可以⽤数组来实现杨辉三⾓的排列。
#include <stdio.h>#define N 14void main(){int i, j, k, n, arr[N][N]; /*定义⼆维数组arr[14][14]*/do{printf("请输⼊要打印的⾏数：");scanf("%d",&n);}while(n<=0||n>=N-1)； //对打印⾏数进⾏判断，避免越界for(i=1;i<=n;i++)a[i][1] = a[i][i] = 1; //两边的数令它为1，因为现在循环从1开始，就认为a[i][1]为第⼀个数for(i=3;i<=n;i++)for(j=2;j<=i-1;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; //除两边的数外都等于上⽅两数之和for(i=1;i<=n;i++){for(k=1;k<=n-i;k++)printf(" "); //对打印进⾏排版for(j=1;j<=i;j++)printf("%6d",a[i][j]);printf("\n");}return 0;}以上就是数组对杨辉三⾓的实现，如果不想使⽤数组还可以利⽤以下规律，进⾏直接打印。
第n⾏的m个数可表⽰为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角的规律以及定理李博洋摘要杨辉三角中的一些规律关键词杨辉三角幂二项式引言杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。
在他所着的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。
我们则来对“杨辉三角”的规律进行探讨和研究。
内容1二项式定理与杨辉三角与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即。
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。
由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为：121则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为：1331但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。
展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为：14641似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1(110)11(111)121(112)1331(113)14641(114)15101051(115)1615201561(116)因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把带进了。
求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。
用系数来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1(1)11(1+1=2)121(1+2+1=4)1331(1+3+3+1=8)14641(1+4+6+4+1=16)15101051(1+5+10+10+5+1=32)1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64)……相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂3杨辉三角中斜行和水平行之间的关系(1)1(2)n=111(3)n=2121(4)n=31331(5)n=414641(6)n=515101051n=61615201561把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
2024年9月GESP编程能力认证C++等级考试八级真题试卷(含答案)
2024年9月GESP 编程能力认证C++等级考试八级真题试卷(含答案)一、单选题（每题2分，共30分）。
1.下面关于C++类和对象的说法，错误的是（）。
A. 类的析构函数可以为虚函数。
B. 类的构造函数不可以为虚函数。
C. class 中成员的默认访问权限为private 。
D. struct 中成员的默认访问权限为private 。
2.对于一个具有n 个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。
A. 2n n B. n ×nC. (n-1)×(n-1)D. (n+1)×(n+1)3.设有编号为A 、B 、C 、D 、E 的5个球和编号为A 、B 、C 、D 、E 的5个盒子。
现将这5个球投入5个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法（）。
A. 5B. 120C. 20D. 604.从甲地到乙地，可以乘高铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，高铁有10班，汽车有5班，轮船有2班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法（）。
A. 100B. 60C. 30D. 175.题n 个结点的二叉树，执行释放全部结点操作的时间复杂度是（）。
A. O(n)B. O(n log n)C. O(log n)D. O(2n )6.在一个单位圆上，随机分布n 个点，求这n 个点能被一个单位半圆周全部覆盖的概率（）。
nA.1-n21B.2n1C.n1D.n27.下面pailie函数是一个实现排列的程序，横线处可以填入的是（）。
#include <iostream>using namespace std;int sum =0;void swap(int & a, int & b){int temp =a;a =b;b =temp;}void pailie(int begin, int end, int a[]){if(begin ==end){for(int i =0;i < end;i++)cout << a[i];cout << endl;}for(int i =begin;i < end;i++){__________ // 在此处填入选项。
c语言题目及参考答案汇总
float a[10],x,t,sum=0;int i,j;
printf("input 10 numbers:\n");
for(i=0;i<10;i++) scanf("%f",&a[i]);
for(i=0;i<10;i++)
{ for(j=9;j>i;j--)
if(a[i]>a[j]) {t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}
}
3、输入5个互异的整数，将它们存入数组a中，再输入一个数x，然后在数组中查找x，如果找到，输出相应的下标，否则，输出“Not Found”。
#include "stdio.h"
main()
{
int a[5],i,x;
for (i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&a[i]);
a[0]=a[index];
a[index]=t;
for(i=0;i<10;i++)
("%5d",a[i]);
printf("\n");
}
2、求输入的10个数字的最大值、最小值、平均值。并将它们从小到大输出来。
#include"stdio.h"
main()
}
printf("The min=%f,the max=%f\n",a[0],a[9]);
for(i=0;i<10;i++) sum=sum+a[i];
《VC++程序设计》课外训练体系
《Visual C++与面向对象程序设计》课外训练体系第1章 C++入门一、作业习题：1．在计算机上通过运行本章的各例题，熟悉Developer Studio 的使用方法。
2．请仿照例1-2，编写一个计算矩形面积的程序。
二、讨论习题：1．乘法计算器程序：请同学们根据例1-3自行改编。
三、思考题：1．使用梯形法计算下式定积分的值。
⎰-+11sin dx e x x积分区域等分数可取为200，并将计算结果和手算结果相比较。
2．修改例1-4的生日卡程序，使其能够输入和显示日期。
第2章 控制结构一、作业习题：1．编写计算阶乘 n!的程序。
二、讨论习题： 1．编程求 ...)12()!(2)!2( (5)423132arcsin 221252++++⋅⋅⋅⋅+⋅+≈+n n x n xxx x nn ，其中1<x 。
提示：结束条件可用 ε<u ，其中u 为通项。
四、思考题：1． 弦截法求一元方程0)(=x f 在区间[]10,x x 之间的一个根。
提示：考虑当区间[]10,x x 足够小，在此区间中方程0)(=x f 仅有一个单根的情况，如图2.14(见教材)所示。
此时如)(0x f 和)(1x f 异号，则可用两点间直线公式求出x 2:2．编写程序求斐波那契数列的第n 项和前n 项之和。
斐波那契数列是形如0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...其通项为:F 0 = 0; F 1 = 1;F n = F n -1+F n -2。
第3章 基本数据类型一、作业习题：1．用牛顿迭代法求方程：2x 3—4x 2十3x 一6＝0在1.5附近的根。
2．用数组来处理求斐波那挈数列的第n 项和前n 之和。
二、讨论习题：1．打印出以下的杨辉三角形（要求打印出10行） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6411510 10 51… …提示：打印杨辉三角形有两种方法：1）杨辉三角形表现的是二项式n b a )+（的展开式的系数。
C语言杨辉三角(两种方法)
C语言杨辉三角（两种方法）杨辉三角是我们从初中就知道的，现在，让我们用C语言将它在计算机上显示出来。
在初中，我们就知道，杨辉三角的两个腰边的数都是1，其它位置的数都是上顶上两个数之和。
这就是我们用C语言写杨辉三角的关键之一。
在高中的时候我们又知道，杨辉三角的任意一行都是的二项式系数，n 为行数减1。
也就是说任何一个数等于这个是高中的组合数。
n 代表行数减1，不代表列数减1。
如：第五行的第三个数就为=6。
现在我们按第一种思路来写：先定义一个二维数组：a[N][N]，略大于要打印的行数。
再令两边的数为1，即当每行的第一个数和最后一个数为1。
a[i][0]=a[i][i-1]=1，n 为行数。
除两边的数外，任何一个数为上两顶数之和，即a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
最后输出杨辉三角。
代码如下：1.#include<stdio.h>2.#define N 143.void main()4.{5.int i, j, k, n=0, a[N][N];/*定义二维数组a[14][14]*/6.while(n<=0||n>=13){/*控制打印的行数不要太大，过大会造成显示不规范*/7.printf("请输入要打印的行数：");8.scanf("%d",&n);9.}10.printf("%d行杨辉三角如下：\n",n);11.for(i=1;i<=n;i++)12. a[i][1]= a[i][i]=1;/*两边的数令它为1，因为现在循环从1开始，就认为a[i][1]为第一个数*/13.for(i=3;i<=n;i++)14.for(j=2;j<=i-1;j++)15. a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*除两边的数外都等于上两顶数之和*/16.for(i=1;i<=n;i++){17.for(k=1;k<=n-i;k++)18.printf(" ");/*这一行主要是在输出数之前打上空格占位，让输出的数更美观*/19.for(j=1;j<=i;j++)/*j<=i的原因是不输出其它的数，只输出我们想要的数*/20.printf("%6d",a[i][j]);21.22.printf("\n");/*当一行输出完以后换行继续下一行的输出*/23.}24.printf("\n");25.}运行结果：上面的这一种方法我们用到了二维数组，下面的这一方法我们将用到自定义函数。
杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角的规律以及定理1二项式定理与杨辉三角杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。
由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为： 1 2 1则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为： 1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。
展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为：1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 (110)1 1 (111)1 2 1 (112)1 3 3 1 (113)1 4 6 4 1 (114)1 5 10 10 5 1 (115)1 6 15 20 15 6 1 (116)杨辉三角形的系数分别为：1,（1,1）,（1,2,1）,（1,3,3,1）,（1,4,6,4,1）（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,1）,（1,7,21,35,35,21,7,1）所以：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7。
由上式可以看出，(a+b)n等于a的次数依次下降n、n-1、n-2…n-n，b的次数依次上升，0、1、2…n次方。
系数是杨辉三角里的系数。
2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )……相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…n次幂，即杨辉三角第n 行中n个数之和等于2的n-1次幂3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系(1)1 (2) n=11 1 (3) n=21 2 1 (4) n=31 3 3 1 (5) n=41 4 6 4 1 (6) n=51 5 10 10 5 1 n=61 6 15 20 15 6 1把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
杨辉三角
（a+b)5= 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
（a+b)6=1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b
6
（a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第n行
斐波那契数列
换一角度“斜”向看：
斜线的和依次为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．
a1=1,a2=1, a3 ＝2，…… 有：an=an-1+an-2 (n≥3)
1 11 12
1112358
1 3 31
14 641
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
斐波那契数与植物花瓣 3……百合和蝴蝶花 5…蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花 8………………………翠雀花 13………………………金盏和玫瑰
问：纵横各有五条路呢？
A
B
图1
结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)． 一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法 数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系
A
1
A
1
1
A
1
2
1
D
3
3
C
6
B
B
B
在弹球游戏中的应用
弹球游戏，小球向容器内 跌落，碰到第一层挡物后 向两侧跌落碰到第二层阻 挡物，再向两侧跌落第三 层阻挡物，如此一直下跌 最终小球落入底层。根据 具体地区获的相应的奖品 （AG区奖品最好，BF区 奖品次之，CE区奖品第三， D 区奖品最差）。
数据结构测试题
68
131：有十个字符串，每个串的长度不超过20个字 符，要求在每个字符串中分别找出最小字符按一 一对应的顺序放入一维数组a中，即：第i个字符 串中的最小字符放入a[i]中，输出每个字符串中 的最小字符（即：在保证阅读性的前提下，输出a 数组的内容）。请编程。
69
132：有十个字符串，每个串的长度不超过20个字 符，要求编写一个函数F（char []），完成在指 定的字符串中找出最小字符，并将结果返回主函 数，主函数完成各串的输入、函数F的调用，将调 用结果按一一对应的顺序放入一维数组a中，即： 第i个字符串中的最小字符放入a[i]中，最后输出 各字符串及对应的a[i]的值。请编程。
47
110：从键盘输入两个字符串a和b,要求不 用strcat函数把串b的前5个字符连接到串a 中;如果b的长度小于5,则把b的所有元素 都连接到a中。请编程。
48
111：已有如下定义和初始化: int a[10]=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; 请编程实 现将数组a中元素的值进行如下方式的移 动:原倒数第2个元素值移到第1位,原倒数 第1个元素值移到第2位,其余各元素值向 右依次移动两位。移动后的数列为: 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8
64
127：数组a包括10个整数，编写一个函数完成 把a中所有的后项除以前项之余数存入数组b， 返回主函数后按每行4个元素的格式输出数组b。 请用函数调用的方式编程。
65
128：数组a包括10个整数，编写一个函数，完 成计算a中各相邻两个元素的和，并将这些和 存入数组b，返回主函数后按每行4个元素的格 式输出数组b。请用函数调用的方式编程。
17
80：编程实现：求1+1/2+1/3+……+1/n的 值,其中n值由键盘输入。
杨辉三角的规律以及推导公式doc资料
杨辉三角的规律以及定理李博洋摘要杨辉三角中的一些规律关键词杨辉三角幂二项式引言杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。
在他所著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。
我们则来对“杨辉三角”的规律进行探讨和研究。
内容1二项式定理与杨辉三角杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。
由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为： 1 2 1则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为： 1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。
展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为：1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 (110)1 1 (111)1 2 1 (112)1 3 3 1 (113)1 4 6 4 1 (114)1 5 10 10 5 1 (115)1 6 15 20 15 6 1 (116)因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+ C(n,n)a^0*b^n因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。
求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。
用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )……相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系(1)1 (2) n=11 1 (3) n=21 2 1 (4) n=31 3 3 1 (5) n=41 4 6 4 1 (6) n=51 5 10 10 5 1 n=61 6 15 20 15 6 1把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
《C++程序设计教程(第2版)》课后习题
第1章 C++语言简介1. 修改例1-1的Hello World!程序，使其能够在计算机屏幕上显示：I am a student, and I like programming!2. 修改例1-3的加法计算器程序，编写一个乘法计算器程序。
3. 修改例1-4的生日卡程序，使其能够输入和显示日期。
4. 参考例1-5,使用梯形法计算下式定积分的值。
⎰-+11)(sin dx e x x其中积分区域等分数可取为200，并将计算结果和手算结果相比较.提示:e x 用标准数学函数库cmath 中的库函数exp （x ）表示。
5. 仿照例1-6，编写一个计算矩形面积的程序。
第2章 基本数据类型1． 为例2-2添加数据检验部分。
给出三边长，检验其是否能构成一个三角形的方法是检查是否任意两边和均大于第三边。
如果检验不合格，输出信息“Error Data!"2． 输入两个角度值x 、y,计算如下式子的值。
|)cos(||)||sin(|y x y x ++3． 编写一个程序,要求完成以下要求:1)提示用户输入任意的3个小数； 2)显示这三个小数; 3)将这三个小数相加，并显示其结果； 4) 将结果按四舍五入方法转换成整数并显示。
4． 从键盘输入任意三个整数,然后输出这三个数并计算其平均值。
5． 编写一个程序，将字符串“Love ”译成密码，译码方法采用替换加密法，其加密规则是:将原来的字母用字母表中其后面的第3个字母的来替换，如字母c 就用f 来替换,字母y 用b 来替换。
提示:分别用4个字符变量来存储'L'、'o'、'v'和'e ’，利用ASCII 表中字母的排列关系，按照译码方法对各个变量进行运算后输出即可.第3章 控制结构1. 编写计算阶乘 n!的程序。
2. 计算1！+2！+3！+4！+。
...。
+10！，即∑=101!i i3. 编写程序求斐波那契数列的第n 项和前n 项之和。
c语言杨辉三角形代码
c语言杨辉三角形代码杨辉三角形是一种由数字组成的三角形，其中每个数字是它上方两个数字的和。
该三角形以前数学家杨辉的名字命名，其结构如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1下面以C语言编写一个打印杨辉三角形的代码示例：```c#include <stdio.h>void printYanghuiTriangle(int n) {int triangle[n][n];// 初始化数组元素为0for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {triangle[i][j] = 0;}}// 计算杨辉三角形for (int i = 0; i < n; i++) {triangle[i][0] = 1;triangle[i][i] = 1;if (i >= 2) {for (int j = 1; j < i; j++) {triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; }}}// 打印杨辉三角形for (int i = 0; i < n; i++) {// 添加空格，使三角形居中显示for (int k = 0; k < n - i - 1; k++) {printf(" ");}for (int j = 0; j <= i; j++) {printf("%d ", triangle[i][j]);}printf("\n");}}int main() {int n;printf("请输入杨辉三角形的行数：");scanf("%d", &n);// 打印杨辉三角形printYanghuiTriangle(n);return 0;}```上述代码中，我们定义了一个`printYanghuiTriangle`函数来打印杨辉三角形，并在`main`函数中通过用户输入的行数调用该函数进行打印。
杨辉三角的规律以及推导公式
精心整理杨辉三角的规律以及定理1二项式定理与杨辉三角杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。
222则为：11(11）（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,1）,（1,7,21,35,35,21,7,1）所以：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7。
由上式可以看出，(a+b)n等于a的次数依次下降n、n-1、n-2…n-n，b的次数依次上升，0、1、2…n次方。
系数是杨辉三角里的系数。
2杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1(1)11(1+1=2)121(1+2+1=4)1331(1+3+3+1=8)6，…n31615201561把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
n(3)中第2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n+1项。
4、第n行数字和为2(n-1)。
（2的(n-1)次方）5 (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
[1]6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。
杨辉三角的规律以及推导公式
精心整理杨辉三角的规律以及定理李博洋摘要杨辉三角中的一些规律展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为：14641似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1(110)11(111)121(112)1331(113)14641(114)15101051(115)1615201561(116)因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n。
2相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂3杨辉三角中斜行和水平行之间的关系(1)1(2)n=111(3)n=2121(4)n=31331(5)n=414641(6)n=515101051n=61615201561由上面可得：杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n 行的数分别为1、(1)中第n行之前的数字之和、(2)中第n行之前的数字之和、(3)中第n行之前的数字之和、(4)中第n行之前的数字之和、…、(n-3)中第n行之前的数字之和、1。
总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下六点：杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。
在他1261年所着的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。
故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
在我国古老的文明中，人们发现了很多有趣的规律，而杨辉三角就是其中一个。
[程序61]题目打印出杨辉三角形(要求打印出10行如下图)
![[程序61]题目打印出杨辉三角形(要求打印出10行如下图)](https://img.taocdn.com/s3/m/804acd1d5f0e7cd184253660.png)
scanf("%d",&number[n-1]); move(number,n,m); for(i=0;i<n-1;i++)
printf("%d,",number[i]); printf("%d",number[n-1]); } move(array,n,m) int n,m,array[20]; { int *p,array_end; array_end=*(array+n-1); for(p=array+n-1;p>array;p--)
for( j=i ; j<MAXPTS ; ++j ){ /* For each remaining intersect */ moveto(points[i].x, points[i].y); /* Move to beginning of cord */ lineto(points[j].x, points[j].y); /* Draw the cord */ }}} main() {int driver,mode; driver=CGA;mode=CGAC0; initgraph(&driver,&mode,""); setcolor(3); setbkcolor(GREEN); LineToDemo();}_ 【程序 66】 题目：输入 3 个数 a,b,c，按大小顺序输出。 1.程序分析：利用指针方法。 2.程序源代码： /*pointer*/ main() { int n1,n2,n3; int *pointer1,*pointer2,*pointer3; printf("please input 3 number:n1,n2,n3:"); scanf("%d,%d,%d",&n1,&n2,&n3); pointer1=&n1; pointer2=&n2; pointer3=&n3; if(n1>n2) swap(pointer1,pointer2); if(n1>n3) swap(pointer1,pointer3); if(n2>n3) swap(pointer2,pointer3); printf("the sorted numbers are:%d,%d,%d\n",n1,n2,n3); } swap(p1,p2) int *p1,*p2; {int p; p=*p1;*p1=*p2;*p2=p; } 【程序 67】 题目：输入数组，最大的与第一个元素交换，最小的与最后一个元素交换，输出数组。 1.程序分析：谭浩强的书中答案有问题。 2.程序源代码： main() { int number[10]; input(number); max_min(number);
C复习资料 (1)
1、为了防止信息被别人轻易窃取，需要把电码明文通过加密方式变换成密文。
变换规则如下：小写字母z 变换成为a ，其他字符变换成为该字符ASCII 码顺序后1位的字符，比如o 变换成p 。
2、输入一个正整数,分离并取出各位数字，按照从高位到低位输出各位数字。
运行示例：Enter an integer:1902the digits are:1 9 03、输入2个正数a 和n ，求a+aa+aaa+……+a(n 个a)这和，要求定义并调用函数fn(a,n)，这它的功能是返回aa…a(n 个a)。
例如fn(3,2)的返回是33。
4、输入一个整数n （n>=2），输出菲波那契序列的前n 项，每行输出6个数，菲波那序列：1，1，2，3，5，8，13，……，数列的前两个数都是1，从第三项开始，每个数是前两个数之和。
运行示例：Enter n:101 123 5 813 21 34 555、输入两个数m,n ，求出最大公约数和最小公倍数。
6、输入一个正整数n ，计算下列式的前n 项之和。
⋯⋯+-+-=917151311s 运行示例：Enter n:2Sum=0.677、输入一个正整数，求它的各位数字和及位数，例如，17的各位数字之和是8，位数是2。
运行示例：Enter an integer:-153sum=9,count=38、输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。
9、用71513114-+-=π公式求pi 的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10-6为止（该项不累加）。
10、计算1到10之间奇数之和及偶数之和11、输出100以内能被3整除且个位数为6的所有整数12、输入一个以回车结束的字符串（少于10个字符），将其中的数字字符转换为整数输出。
要求定义和调用函数atoi(s)，该函数将字符串s 转换为整数。
13、输入2个整数lower 和upper ，输出一张华氏-摄氏转换表，华氏温度的取值范围[lower,upper]，每次增加2F ，计算公式：c=5*(f-32)/9;式中c 表示摄氏，f 表示华氏。
python打印杨辉三角简单方法
Python打印杨辉三角简单方法1. 介绍杨辉三角，又称帕斯卡三角形，是数学中一个梯形状的数字阵列。
在杨辉三角中，每个数字是它上方两个数字的和。
它以排列成等腰三角形的方式排列数字。
在计算机编程中，我们可以使用Python语言来打印杨辉三角，下面将介绍一种简单的方法来实现。
2. 使用Python的循环和列表在Python中，我们可以利用循环和列表的特性来打印杨辉三角。
我们创建一个空列表来存储杨辉三角的数字。
我们使用循环来依次计算每一行的数字，并将其存储到列表中。
我们使用循环来打印出列表中的数字，从而得到杨辉三角的形状。
3. 代码示例下面是一个简单的Python代码示例，可以打印出指定行数的杨辉三角：```pythondef generate_pascals_triangle(n):triangle = []for i in range(n):row = [1] * (i + 1)for j in range(1, i):row[j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]triangle.append(row)return triangledef print_pascals_triangle(triangle):for row in triangle:print(" ".join(str(num) for num in row).center(len("".join(str(num) for num in triangle[-1]))))n = 10triangle = generate_pascals_triangle(n)print_pascals_triangle(triangle)```4. 代码解析在上面的代码示例中，我们首先定义了两个函数，一个用来生成杨辉三角的二维列表，另一个用来打印这个列表。
杨辉三角python经典算法例题
杨辉三角python经典算法例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：杨辉三角是一种经典的数学问题，也被称为帕斯卡三角形，灵感源自中国历史上著名的数学家杨辉。
在这篇文章中，我们将探讨杨辉三角的基本概念，以及如何利用Python编程语言来实现这一经典算法。
首先让我们了解一下什么是杨辉三角。
杨辉三角是一个数字排列成三角形的数列，其特点是每一行的端点数字都是1，而且每个数等于它上方两个数之和。
第一行只有一个数字1，第二行有两个数字1，第三行有三个数字1，依次类推。
在第四行中，中间的数字3是由上一行的相邻两个数字1和2相加而来。
整个三角形的结构如下所示：```11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1```接下来我们将使用Python来实现杨辉三角的经典算法。
下面是一个简单的Python代码示例：```pythondef generate_triangle(num_rows):triangle = []for i in range(num_rows):row = [1] * (i + 1)for j in range(1, i):row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]triangle.append(row)return triangle在上面的代码中，我们首先定义了一个函数`generate_triangle`来生成杨辉三角。
该函数接受一个参数`num_rows`表示要生成的杨辉三角的行数。
然后我们使用两层循环来逐行生成杨辉三角的数字，并将其存储在一个二维列表`triangle`中。
我们定义了一个函数`print_triangle`来打印出生成的杨辉三角。
该函数遍历每一行，并使用`center`方法来保持数字的对齐。
接着我们调用`generate_triangle`函数生成了一个5行的杨辉三角，然后调用`print_triangle`函数将其打印出来。
C语言程序设计第四版第六章答案谭浩强
1、用筛选法求之内的素数。
解：<><>(){ [];(<)[];[];(<())(<){([] [])([][])[];}("\");(<){ ([]){(""[]);;}(){("\");;}}("\");;}2、用选择法对整数排序。
解：<>(){ [];(" :\");(<){("[]");(""[]);}("\");(" :\");(<)(""[]);("\");(<){;(<)([]>[]) ;[];[][];[];}("\ :\");(<)(""[]);("\");;}3、求一个×的整型矩阵对角线元素之和。
解：<>(){[][];;(" :\");(<)(<)(""[][]);(<)[][];("\");}4、有一个已排好序的数组，要求输入一个数后，按原来排序的规律将它插入数组中。
解：<>(){ []{};;(" :\");(<)(""[]);("\");(" :");("");[];(>)[];{ (<){ ([]>){[];[];(<){[];[];;};}}}(" :\");(<)(""[]);("\");}5、将一个数组中的值按逆序重新存放。
(2021年整理)(完整)杨辉三角的规律以及推导公式
（完整）杨辉三角的规律以及推导公式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）杨辉三角的规律以及推导公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）杨辉三角的规律以及推导公式的全部内容。
杨辉三角的规律以及定理李博洋摘要杨辉三角中的一些规律关键词杨辉三角幂二项式引言杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。
在他所著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,它是世界的一大重要研究成果.我们则来对“杨辉三角”的规律进行探讨和研究。
内容1二项式定理与杨辉三角杨辉三角我们首先从一个二次多项式（a+b）2的展开式来探讨。
由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为： 1 2 1则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为：1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。
展开式为:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为：1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 （110）1 1 （111)1 2 1 （112)1 3 3 1 (113)1 4 6 4 1 (114)1 5 10 10 5 1 (115)1 6 15 20 15 6 1 （116)因此可得出二项式定理的公式为：（a+b）n=C（n,0)a^n＊b^0+C(n，1)a^（n-1)＊b^1+。
.+C（n，r）a^（n-r）＊b^r..。
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或者：
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 3 6 10 15 0 0 0 1 4 10 20 0 0 0 0 1 5 15 0 0 0 0 0 1 6
两种方式的编程方法不同的是循环控制。 第一种方式，每行第一个元素置1，对角线 元素置1，循环从n = 2开始，每一行从m ＝ 1至 n – 1。 int a[8][8] = {0}, n, m; for(n = 0;n < 8;n++) {a[n][0]=1;a[n][n]=1;} for(n = 2;n < 8;n++) for(m = 1;m < n; m++) a[n][m] = a[n-1][m-1] + a[n-1][m];
int a[N][M], b[M][N], c[N][M], d[M][N], n,m; void min(int [], int, int []); void max(int [], int, int []); void main(){ for(n = 0; n < N; n++) min(a[n], M, c[n]); for(n = 0; n < M; n++) max(b[n], N, d[n]); for(n = 0; n < N; n++) for(m = 0; m < M; m++) if(c[n][m] && c[n][m] == d[m][n]) cout << “a[” << n << “][”<< m <<“]\n”; }
第二种方式： int a[8][9] = {0,1}, n, m; for(n = 1; n < 8; n++) for(m = 1; m <= n +1; m++) a[n][m] = a[n-1][m-1] + a[n-1][m];
2. 找出二维数组中的鞍点,即该位置上的 元素在该行上最大、在该列上最小。也可 能没有鞍点。 现在考虑一般的情况，即一行可能出现 多个最小值元素，一列可能出现多个最大 值元素。 构造两个矩阵，一个矩阵反映每行最小 值元素位置，一个矩阵反映每列最大值元 素位置。
void max(int x[], int n, int y[]){ int g, m; g = x[0]; for( m = 1; m < n; m++) if(x[m] > g) g = x[m]; for(m = 0; m < n; m++) if( x[m] == g) y[m] = 1; else y[m] = 0; }
void min(int x[], int n, int y[]){ int g, m; g = x[0]; for( m = 1; m < n; m++) if(x[m] < g) g = x[m]; for(m = 0; m < n; m++) if( x[m] == g) y[m] = 1; else y[m] = 0; }
while(x){ switch( x % 16){ case 15: a[n++] = ‘F’; break; case 14: a[n++] = ‘E’; break; case 13: a[n++] = ‘D’; break; case 12: a[n++] = ‘C’; break; case 11: a[n++] = ‘B’; break; case 10: a[n++] = ‘A’; break; default: a[n++] = x % 16 + ‘0’; } x = x / 16; }
对如下矩阵，求鞍点：
4 12 9 9 3 8 6 3 4 4 5 0 2 6 7 7 5 3 5 4
3. 编写一个函数把一个10进制数转换成 16进制数。 用一个字符数组来存放结果十六进制数的 每一位。 char a[12] = “0x0”, n = 2, x; cin >> x;
4. 从键盘输入一个字符串，删除字符串 中的所有空格后输出。 char a[81]; int n, k; cin.getline(a, 80); for(n = 0; n < strlen(a); n++){ if(a[n] == ‘ ‘) for( k = n--; k < strlen(a) ; k++) a[k] = a[k+1]; } cout << a << endl;
1. 输出以下的杨辉三角形（要求输出8行）
1
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 角形是二项式(x + y)n各项系数规律的表 示。其中每一项是上一行其肩上两数之和。 用二维数组来表示杨辉三角形：
1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 0 0 1 3 6 10 0 0 0 1 4 10 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 1