数学正卷评分标准

浙江省2006年初中毕业生学业考试

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 二、填空题(本题有6小题，每

小题5

分，共30分)

11. x ＞3 12. 3 13. 乙 14. 60π(得到近似结果不扣分) 15．答案不惟一，如∠CBA =∠DBA ；∠C =∠D ；∠CBE =∠DBE ；AC =AD 16．第(1)问答对得3分，少选、错选均不得分，答案是：①，④；

第(2)问答对得5分，少选、错选均不得分，答案是：②，③，④

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第

24题14分，共80分)

17．解：（1）123)13(45cos 230-+=--︒+-…………………（每项算对，各得1分）3分

=22+．………………………………………………1分

（注：没有中间过程只有答案(包括近似答案)得3分）

（2）解法1：两边都加上1，得12122+=++x x ，即()312

=+x ， ……………………2分

开平方，得31±=+x ，即31=+x 或31-=+x ．

∴311+-=x ，312--=x ．……………………………………………………2分(各1分) 解法2：移项，得0222=-+x x ，这里a =1，b =2，c=2-．………………………………1分 ∵()0122142422>=-⨯⨯-=-ac b ，………………………………………………………1分 ∴311

212

2±-=⨯±-=

x ．…………………………………………………………2分(各1分)

∴311+-=x ，312--=x ．

18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠DFE =180°．………………………………………………2分

又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，

∴∠PEF =

21∠BEF ，∠PFE =2

1

∠DFE ．……………2分 ∴∠PEF +∠PFE =

2

1

（∠BEF +∠DFE ）=90°．……2分 ∵∠PEF +∠PFE +∠P =180°，∴∠P =90°．………2分

P

A

B

C

D E

F (第18题)

19．解：答案例举如下：

(评分注：画对一个得3分，画对两个得6分；折痕画成实线不扣分）

20．解：(1) 树状图如下(每个1分，共4分)：

(2) 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，……………………………2分 即：（B ，B ），（B ，C ），（C ，B ），（C ，C ）． 故所求概率是

4

1

164=．…………………………………………………………………………2分 21．解：(1) 补全频数分布直方图如图所示．……………………………………………………4分

(2) 75个数据与第76个数据的平均数．76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一

～160.5cm 小组内．(结论正确就得2分)2分 (3) 人)，…………………………………2分 在样本中所占的比例为

25

8

15048=

．……………………………………………………………1分 ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有96025

8

000 3=⨯

(人)．……………1分 D

B C

D

A (第19题)

140.5 150.5 (第21题)

22．解：画射线AD ，AE ，…………………………………………………………………………2分

分别交l 于点B ，C ． …………………………………………………………………………2分

过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，AF 交DE 于点H ．…1分 （有图象没有作法也得1分）

∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC ，∠DAE=∠BAC ．

∴△ADE ∽△ABC ．……………（缺等角条件不扣分）2分 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

BC

DE

AF AH =

．…………………………………………………1分 由题意，得 DE = 35，HF = 40，BC =

503600

3000

160=⨯⨯．1分

解法1：设x AF =，则40-=x AH ，所以50

35

40=

-x x ．…………………………………2分 解得1333

400

≈=

x ，即AF ≈133．……………………………………………………………1分 解法2：设AH = y ，则AF =y +40．所以 50

35

40=

+y y ．……………………………………2分 解得3280=

y ．133403

280

≈+=AF ．…………………………………………………………1分 所以小华家到公路的距离约为133 m ． （评分注：由

BC

DE

AF AH =

得到的分式方程中，不论BC 的取值正确与否，均得2分） 23．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，

12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， ……

2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数．………………6分

(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)

(2) (2k +2)2-(2k )2=4(2k +1)， …………………………………………………………………1分 因此由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数．……………………………1分 (第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数是4的倍数，也得1分）

(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k +1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一 定不是8的倍数．………………………………………………………………………………1分 另一方面，设两个连续奇数为2n +1和2n-1，则(2n +1)2-(2n -1)2=8n ，……………………1分 即两个连续奇数的平方差是8的倍数．………………………………………………………1分 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．…………………………………………………1分 (第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)

H

F

B C D

E

35m

(第22题)