数学正卷评分标准

浙江省2006年初中毕业生学业考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 二、填空题(本题有6小题，每
小题5
分，共30分)
11. x ＞3 12. 3 13. 乙 14. 60π(得到近似结果不扣分) 15．答案不惟一，如∠CBA =∠DBA ；∠C =∠D ；∠CBE =∠DBE ；AC =AD 16．第(1)问答对得3分，少选、错选均不得分，答案是：①，④；
第(2)问答对得5分，少选、错选均不得分，答案是：②，③，④
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第
24题14分，共80分)
17．解：（1）123)13(45cos 230-+=--︒+-…………………（每项算对，各得1分）3分
=22+．………………………………………………1分
（注：没有中间过程只有答案(包括近似答案)得3分）
（2）解法1：两边都加上1，得12122+=++x x ，即()312
=+x ， ……………………2分
开平方，得31±=+x ，即31=+x 或31-=+x ．
∴311+-=x ，312--=x ．……………………………………………………2分(各1分) 解法2：移项，得0222=-+x x ，这里a =1，b =2，c=2-．………………………………1分 ∵()0122142422>=-⨯⨯-=-ac b ，………………………………………………………1分 ∴311
212
2±-=⨯±-=
x ．…………………………………………………………2分(各1分)
∴311+-=x ，312--=x ．
18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠DFE =180°．………………………………………………2分
又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，
∴∠PEF =
21∠BEF ，∠PFE =2
1
∠DFE ．……………2分 ∴∠PEF +∠PFE =
2
1
（∠BEF +∠DFE ）=90°．……2分 ∵∠PEF +∠PFE +∠P =180°，∴∠P =90°．………2分
P
A
B
C
D E
F (第18题)
19．解：答案例举如下：
(评分注：画对一个得3分，画对两个得6分；折痕画成实线不扣分）
20．解：(1) 树状图如下(每个1分，共4分)：
(2) 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，……………………………2分 即：（B ，B ），（B ，C ），（C ，B ），（C ，C ）． 故所求概率是
4
1
164=．…………………………………………………………………………2分 21．解：(1) 补全频数分布直方图如图所示．……………………………………………………4分
(2) 75个数据与第76个数据的平均数．76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一
～160.5cm 小组内．(结论正确就得2分)2分 (3) 人)，…………………………………2分 在样本中所占的比例为
25
8
15048=
．……………………………………………………………1分 ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有96025
8
000 3=⨯
(人)．……………1分 D
B C
D
A (第19题)
140.5 150.5 (第21题)
22．解：画射线AD ，AE ，…………………………………………………………………………2分
分别交l 于点B ，C ． …………………………………………………………………………2分
过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，AF 交DE 于点H ．…1分 （有图象没有作法也得1分）
∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC ，∠DAE=∠BAC ．
∴△ADE ∽△ABC ．……………（缺等角条件不扣分）2分 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
BC
DE
AF AH =
．…………………………………………………1分 由题意，得 DE = 35，HF = 40，BC =
503600
3000
160=⨯⨯．1分
解法1：设x AF =，则40-=x AH ，所以50
35
40=
-x x ．…………………………………2分 解得1333
400
≈=
x ，即AF ≈133．……………………………………………………………1分 解法2：设AH = y ，则AF =y +40．所以 50
35
40=
+y y ．……………………………………2分 解得3280=
y ．133403
280
≈+=AF ．…………………………………………………………1分 所以小华家到公路的距离约为133 m ． （评分注：由
BC
DE
AF AH =
得到的分式方程中，不论BC 的取值正确与否，均得2分） 23．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，
12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， ……
2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数．………………6分
(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)
(2) (2k +2)2-(2k )2=4(2k +1)， …………………………………………………………………1分 因此由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数．……………………………1分 (第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数是4的倍数，也得1分）
(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k +1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一 定不是8的倍数．………………………………………………………………………………1分 另一方面，设两个连续奇数为2n +1和2n-1，则(2n +1)2-(2n -1)2=8n ，……………………1分 即两个连续奇数的平方差是8的倍数．………………………………………………………1分 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．…………………………………………………1分 (第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)
H
F
B C D
E
35m
(第22题)
24．解：(1) 33
233+=
x y ………………………………………………………………………2分 P (1，3)…………………………………………………………………………………………2分 60º…………………………………………………………………………………………………1分 (2) 设⊙C 和直线l 2相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD ⊥PD ．…1分
过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt △CDP ≌Rt △PGC (∠PCD =∠CPG =30º，
CP =PC )， 所以PG =CD =R ．……………………1分
当点C 在射线P A 上，⊙C 和直线l 2相切时，同理可
证．(没有说明不扣分)
取R =223-时，a=1+R =123-，……………1分 或a=-(R -1)233-=．…………………………1分 (3) 当⊙C 和直线l 2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：
① 如图乙，当0≤a ≤123-时，
a a S ⋅+-+=)]33433(332[21a a 36
32+-=，
…………………………………………1分
当3)6
3(23=-
⨯-
=a 时，（满足a ≤123-），S 有
最大值．此时 233)6
3
(43=
-
⨯-=
最大值S （或3
29
）．…………1分 ② 当233-≤a ＜0时，显然⊙C 和直线l 2相切即233-=a 时，S 最大．此时
2
3
3233]334)233(33332[21=
-⋅+--=最大值S ．…………………………………1分 综合以上①和②，当3a =或233-=a 时，存在S 的最大值，其最大面积为2
3
3．…2分 （第(3)问评分注：有①和②的分析和综合比较，但由于S 最大值
的计算错误，导致了其它的结
果，得4分；只有①、②的结论而没有综合比较得4分；只有①的结论得3分；只有②的结
论得2分；只有猜想“存在S 的最大值”，也得1分）
(第24题图甲)
(第24题图乙)。