九年级数学： 图形的平移与旋转教案

教学目标

（知识、能

力、教育）

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.图形的平移

平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．

②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平

移的依据．

③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不

改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图

平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；

2.图形的旋转

（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本

变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．

（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变

化．

（3）简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形．

（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。

（二）：【课前练习】

1.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，

填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______

（3）HE= ，（4）∠D=_____，

（5）DH=_________

2.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，

则线段CD、AB关系是__________.

3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm

4.关于平移的说法，下列正确的是（）

A．经过平移对应线段相等； B．经过平移对应角可能会改变

C．经过平移对应点所连的线段不相等； D．经过平移图形会改变

5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____

二：【经典考题剖析】

1.下列说法正确的是（）

A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的

平移”

C.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太

棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”

D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点

2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移

2cm后的△A′B′C′．

3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋

转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S 与n的关系的图象大致是图⑵中的（）

（图1）（图2）

4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋

转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，

∠CAO= 25○，

（1）画出在空中划过的线；

（2）上下最多可以转动多少角度？

三：【课后训练】

1.将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○，则∠EFG=_____．BF=_____.

2.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线

段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________

3.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）

A．旋转使图形的形状发生改变

B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D．对应点到旋转中心距离相等

4.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转

中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.

5.如图，△ABC是直角三角形，B C是斜边，将△ABP绕点A逆时

针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）

A．3 B．32 C．52 D．4

6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，

D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则

其旋转角的度数为（）

A．90° B．120° C．60° D．45°

7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．

8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法

．

9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，

（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；

（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：

（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？

（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？

（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？