纯弯曲,横截面上某点的正应力
纯弯曲时梁横截面上的正应力
(2) a点的正应力
a点到中性轴的距离为
ya
560 2
21
259
mm
所以a点的正应力为
a
M max ya Iz
375103 259103 65600108
148.1 MPa
例3 图示梁由工字钢制成。许用弯曲正应力[]
＝152 MPa, F＝75 kN，试选择工字钢的型号 。
解: 求约束反力, 作弯矩图 F F F
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 E E y
M z
y dA M
A
E y2dA EIz M
A
Iz
y2dA 为横截面对中性轴z轴的惯性矩。
A
1M
EIz
是梁中性层的曲率表达式。
EIz称为梁的抗弯刚度。
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
E E y
1 M
EIz
My
最大正应力的分析*********
1 当中性轴为对称轴时
以 ymax表示最大应力点到中性 轴的距离, 则横截面上的最大
正应力为：
max
M max ymax Iz
矩形截面梁横截面上正应
力分布如图所示
cmax t max max
C
ymax
z
ymax
y
c max
M
t max
最大正应力的分析
max
MC y2 Iz
( F 2) 0.086 4 5493108
90 106
120
180 40 134 86
C
形心
z
20 y
20
F
q＝F/b
A
CB
D
b
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力详解
剪切弯曲：横截面上既有剪力 又有弯矩。 纯弯曲：横截面上只有弯矩而 无剪力。
4
《化工设备设计基础》
3.3.1 纯弯曲时的变形现象与假设
1、变形现象 ① 两条横向线mm nn不再相互平行，而是相互 倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。 ② 两条纵向线aa、 bb 变成 曲线 梁的轴线 内凹一侧的纵向线aa缩短了， 外凸一侧的纵向线bb伸长了。 中性层既不伸长也不缩短。
①纯弯曲 ( pure bending )
2
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
②横力弯曲
3
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
W I /y
Z z
max
14
《化工设备设计基础》
第三章 直梁的弯曲
3.1 平面弯曲的概念 3.2 直梁弯曲时的内力分析 3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 3.5 梁的弯曲强度计算 3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 3.8 梁的弯曲变形与刚度校核
1
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
3.3.2 弯曲变形与应力的关系
4.弯曲应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明，当跨 度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。 危险点应力：
max
M max ymax Iz
Mmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为峰值的截面 ymax： 在指定的横截上，选择离中性轴最远的点
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告一、实验目的1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式二、实验仪器设备和工具3.XL3416 纯弯曲试验装置4.力＆应变综合参数测试仪5.游标卡尺、钢板尺3、实验原理及方法在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为σ= My / I z式中M为弯矩，I z为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。
实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量σ实i=E△ε实i将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。
四、实验步骤1.设计好本实验所需的各类数据表格。
2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变片到中性层的距离y i。
见附表13.拟订加载方案。
先选取适当的初载荷P0（一般取P0 =10％P max左右），估算P max（该实验载荷范围P max≤4000N），分4～6级加载。
4.根据加载方案，调整好实验加载装置。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。
6.加载。
均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
见附表27.作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
附表1 （试件相关数据）附表2 （实验数据）P 50010001500200025003000载荷N △P 500500500500500εP -33-66-99-133-166△εP -33-33-34-334平均值-33.25εP -16-33-50-67-83△εP -17-17-17-162平均值16.75εP 00000△εP 00001平均值0εP 1532476379△εP 171516163平均值16εP 326597130163△εP 33323333 各 测点电阻应变仪读数µε5平均值32.75五、实验结果处理1.实验值计算根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算应变片至中性层距离（mm ）梁的尺寸和有关参数Y 1－20宽 度 b = 20 mm Y 2－10高 度 h = 40 mm Y 30跨 度 L = 620mm （新700 mm ）Y 410载荷距离 a = 150 mm Y 520弹性模量 E = 210 GPa （ 新206 GPa ）泊 松 比 μ= 0.26惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4。
基本变形的应力和强度计算
教学课题基本变形的应力和强度计算【练习课】教学目标或要求1、理解各种基本变形的应力特点和分布规律；2、掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。
教学重点、难点教学方法、手段讲练结合，以练为主教学过程及内容基本变形的应力和强度计算强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力。
强度问题事关重大，强度不足，就有可能酿成大祸。
工程结构和机器零件必须具有足够的强度。
强度是材料力学研究的一个主要问题。
第一节轴向拉伸与压缩的应力和强度计算一、横截面的正应力例1：如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d1＝200mm，d2＝150mm，承受轴向载荷F1＝30kN，F2＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。
图a图 b解：1）计算轴力：AB段的轴力：N AB＝－F2＋F1＝－70kN（压）BC段的轴力：N BC＝F1＝30kN（拉）画出轴力图如图12.1.2b所示。
2）求横截面面积AB段的横截面积：BC段的横截面积：3）计算各段正应力AB段的正应力：BC段的正应力：负号表示AB上的应力为压应力。
二、强度问题例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。
1．计算轴力6.623114046.0422=⨯⨯==ππDpNkN2.设计截面[]4.115806.9231==≥σNAmm2根据24dAπ=，得出1.124==πAdmm因此，取d12≥mm注意：在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。
另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.第一节扭转时的应力和强度计算一、应力的计算已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小剪应力。
纯弯曲,横截面上某点的正应力
纯弯曲,横截面上某点的正应力
纯弯曲、横截面上某点的正应力是非常重要的力学概念，它是一种重要的力学现象，它的发现和研究可以帮助我们更好地了解力学中的性质。
本文将介绍纯弯曲、横截面上某点的正应力的基本概念、形成原因和应用，并结合具体实例进行讨论。
首先，我们来介绍纯弯曲和横截面上某点的正应力的基本概念。
对于单位长度的弯曲体，在分析时，其表面上的正应力大小将随着横截面的变化而变化。
而横截面上某点的正应力是弯曲体横截面上单位深度方向的法线正应力的数值，它是弯曲体的形变特性的体现。
第二，纯弯曲、横截面上某点的正应力是由哪些原因导致的呢？在实际应用中，纯弯曲、横截面上某点的正应力是由两个因素决定的：一是材料的弹性模量，另一个是外力的大小。
如果弯曲体的材料弹性模量越大，横截面上某点的正应力就会越大；如果外力越大，横截面上某点的正应力也会越大。
最后，我们来看看纯弯曲、横截面上某点的正应力在工程中的应用。
纯弯曲、横截面上某点的正应力可以用于预测被弯曲体易变形、异常变形的发生，在施工中可以根据测量的值来控制变形程度，从而达到预期的工程效果。
此外，纯弯曲、横截面上某点的正应力也可以用于计算吊装负荷，以及结构能否承受外界荷载，这些对桥梁、建筑物及其他结构的设计都有着重要的意义。
通过上述介绍，我们可以看到纯弯曲、横截面上某点的正应力具有重要的力学意义，它可以用于结构的计算和优化，以及预测被弯曲
体的变形，为工程的建造和结构设计提供坚实的理论基础。
纯弯曲,横截面上某点的正应力
纯弯曲,横截面上某点的正应力正应力是力学中一种重要的力量，其定义为物体在某一横截面上某点承受的内力。
本文旨在通过对纯弯曲体系中，横截面上某点的正应力的计算，来探究正应力的特征。
首先，我们要考虑的是定义一个纯弯曲的状态，即横截面的弯曲程度由曲面的曲率参数确定。
曲面的曲率可以通过计算曲面的曲率弧度表示，以及由改变曲面形状而得到的曲率分布函数来进行表示和估算。
其次，我们需要考虑的是纯弯曲体系中，横截面上某点的正应力。
可以使用容积与体积差异来计算此类正应力，其不受外部物体作用时，是根据物体表面的形状变化与空间几何变化而进行计算。
此外，在纯弯曲体系中，横截面上的正应力还可以通过分析曲面对弯曲曲率的敏感性，或者将曲率分布函数作为模型参数，再使用有限元高斯梯度收敛方法进行计算，以此来求得横截面上某点的正应力。
总之，正应力是一个重要的力量，因此，在计算纯弯曲体系中，横截面上某点的正应力时，要考虑到曲面的曲率参数，以及容积与体积差异，以及分析曲面对弯曲曲率的敏感性等因素。
本文仅讨论了利用容积与体积差异和有限元高斯梯度收敛方法进行纯弯曲体系中，横截面上某点的正应力计算的方法，但是，还有其他各种数学和力学模型可以用来计算此类正应力，以评估物体表面形状变化对正应力的影响。
随着我们对正应力及其影响因素的深入理解，有助于我们更好地设计、开发和分析物体表面形状变化对正应力的影响，从而实现设计出具有更高强度和耐久性的产品。
综上所述，本文详细探讨了纯弯曲体系中，横截面上某点的正应力的计算方法，认为曲面的曲率分布函数，容积和体积差异以及收敛方法等因素，都可以用来计算此类正应力，以此来评估物体表面形状变化对正应力的影响。
借此，我们可以进一步推进力学理论，为设计出更具有强度和耐久性的有形物体奠定基础。
弯曲应力—纯弯曲时的正应力(材料力学)
§5－2 正应力计算公式
3、物理关系
σ Eε
M
?
所以 σ E y
z
O
x
应力分布规律：
?
y
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。待解决问题中性轴的位置?
中性层的曲率半径
§5－2 正应力计算公式
4、静力关系
横截面上内力系为垂直于横截面的空 间平行力系，这一力系简化得到三个内力分 M 量。
y t max
M
z
y
σtmax
σ cmax My cmax Iz
§5－2 正应力计算公式
二、横力弯曲时梁横截面上的正应力
实际工程中的梁，其横截面上大多同时存在着弯矩和剪力，为横 力弯曲。但根据实验和进一步的理论研究可知，剪力的存在对正应力 分布规律的影响很小。因此对横力弯曲的情况，前面推导的正应力公 式也适用。
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。
σ max M y max Iz
引用记号
Wz
Iz ymax
—抗弯截面系数
则公式改写为
σ max
M Wz
§5－2 正应力计算公式
对于中性轴为对称轴的横截面
矩形截面
Wz
Iz h/2
bh3 / 12 h/2
bh2 6
实心圆截面
Wz
Iz d /2
πd 4 / 64 d /2
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
⊥ 中性轴 横截面对称轴
中性层
中性轴
横截面对称轴
§5－2 正应力计算公式
2、变形几何关系
d
dx
图（a）
O’
b’ z
§7 1 纯弯曲梁横截面上的正应力
Z
h
b
d
[注：各种型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到]
若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉、压应力并不相等，这时 应分别进行计算。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 思考题1：
梁发生平面弯曲时，其横截面绕______旋转。 A.梁的轴线 B.中性轴 C.截面的对称轴 D.截面的上（或下）边缘
答案 B.
扭转时横截面才绕轴线旋转，A不对。弯曲时横截面是绕中性轴旋转。 中性轴不一定是对称轴，中性轴过形心，不会在上、下边缘，所以C、D不 对。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
思考题2：
图示截面的抗弯截面系数WZ =_________。 h
A. d 3 1 bh2
32 6
B. d 4 1 bh3
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
d
中性层
o1
Z
中性轴
y
O
o1
纵向对称面
dx
Y
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 三、正应力计算公式
1、几何关系 中性层：纤维长度不变 中性轴：中性层与横截面的交线。通常用Z表示。
cd cd cd
( y)d d yd cd yd y cd d
14.4 kN.m
2、计算横截面的惯性矩
Iz
BH 3 12
bh3 12
6 12 3 (
3 83
)cm4
12 12
736 cm4
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
3、计算应力
外max
M max Iz
H 2
14.4103 N m 736 10 8 m4
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
1梁的弯曲
梁是在结构中常见的构件，用于支撑和阻挡重力，是结构物的基本构件。
当梁处于纯弯曲应力下时，在其截面上会产生正应力，及其变化规律。
2弯曲结构横截面正应力
弯曲结构横截面正应力是梁在纯弯曲应力下产生的力。
它可以按照弧形分布推算出来，根据梁的截面面积、弯矩和弯曲系数来分析梁的弯曲情况，从而来求出正应力的分布规律。
3纯弯曲梁的正应力变化规律
纯弯曲梁的正应力变化主要受船的截面积、弯矩和弯曲系数的影响。
当梁在纯弯曲状态下时，由于重心线和向心线之间的差异，梁上从内至外应力依次递减，而到达弯曲中心处，正应力偏移量最大，此外弯曲中心处应力绝对值最小，这也是为什么钢梁一般实施抗拔上的原因。
此外，梁的弯曲情况也受到梁的弹性系数的影响，当梁弯曲靠近支点时，正应力偏移量逐渐减小，同时应力绝对值也随之增大，以致当到达支点时，偏移量为零而应力绝对值最大。
4结论
总而言之，纯弯曲梁的正应力变化是受梁截面积、弯矩和弯曲系数等因素影响的，其变化遵循弧形分布，弯曲中心处应力绝对值最小，而靠近支点处应力绝对值最大。
因此，在进行梁的设计分析和布置时，必须考虑梁的弯曲正应力的变化及其影响，以确保梁的正常工作和使用。
纯弯曲,横截面上某点的正应力
纯弯曲,横截面上某点的正应力弯曲是一项基本的力学原理，涉及到物体在受力的情况下如何变形的问题。
在简单的情况下，正弯曲可以被定义为一个物体在受力时，其形状发生变形，由原来的水平线变为弯曲的曲线，这种形式的变形被称为弯曲。
而横截面的正应力则指的是在弯曲过程中，横截面上某点的应力（或处于曲线上的任意一点）的大小。
在力学中，正弯曲是一个基本的原理，并且能够模拟多种类型的变形。
横截面的正应力则是在弯曲过程中，横截面上某一点的本征应力的大小。
简而言之，横截面的正应力是弯曲的结果，即横截面上某一点受力的大小。
横截面的正应力可以通过一些实验方法来测量。
其中最常用的方法是利用压力和位移仪来测量。
首先，在测量弯曲物体上横截面上某点的正应力时，需要首先安装好压力测量仪和位移测量仪，这样可以在测量过程中进行反馈控制，以确保测量精度。
紧接着，需要通过一系列的试验，获得各横截面上某点的正应力分布。
正弯曲也可以通过模拟和数值计算的方法来研究。
有了这些数据，就可以分析横截面上某点的正应力分布，从而判断受力物体的变形行为，以及其强度和稳定性。
正弯曲理论对于工程设计具有重要的意义。
比如，汽车行业设计的车身结构就受到正弯曲原理的影响，不同的弯曲模式会对车身结构的强度和稳定性产生不同的影响。
而横截面的正应力则是在这种状态下非常重要的，它能够反映出车身结构的特性，提供研究者们设计汽车行业针对不同模式的变形行为的参考依据。
此外，正弯曲理论在其他工程行业也有着广泛的应用。
比如，石化行业中各种器件的设计与制造，如管道系统，都受到正弯曲原理的影响，因此，正弯曲理论及其延伸的横截面的正应力的研究也是非常重要的。
通过以上对正弯曲和横截面的正应力的研究，我们得出结论，横截面的正应力是弯曲过程中物体横截面上某点受力的大小，掌握其变化规律，不仅可以帮助设计出更加合理、安全可靠的汽车行业车身结构，还能够帮助石化行业设计出更高效、安全稳定的管道系统。
总之，正弯曲和横截面的正应力是力学变形理论中重要的基本原理和参数，它们可以提供我们正确的参考，帮助我们更好的理解物体的变形行为，进而指导和优化工程设计。
纯弯曲时梁横截面上的正应力
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
(g)
E I yz E o M y A zσ dA A zydA ρ ρ E E Iz 2 M M z A yσ dA A y dA ρ ρ
(h)
(I)
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
o1
y
dx
o2
B1
B
B1B为 A B1 的伸长量
AB1
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
为 A 点的纵向线应变。
C
d
O1 O2 dx 为中性层上纵向线段的
长度 A
o1
y
dx
o2
B1
B
中性层的曲率为
1 dθ ρ dx
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
画两条相邻的横向线 mm 和 nn ,并在两横向线间靠近顶
面和底面处分别划将条纵向线 aa 和 bb （图5-1 a ） m
a b m n
m a b
n
m
(a)
(b)
根据观察，梁变形后： 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 2. 横向线 mm , nn 仍为直线，但相对转了一个角度且 与弯曲后的 aa ，bb垂直； 3. 靠近底面的纵线 bb 伸长，而靠近顶面的纵线 aa 缩短；
m a b m n n a b b m
m
a
m
n
m
a b n
(a)
(b)
平面假设 ：梁在受力弯曲后，原 来的横截面仍为平面，它绕其上的 某一轴 旋转了一个角度，且仍垂 C
§7-1-纯弯曲梁横截面上的正应力
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 平面假设
横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线， 只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。
推断：
1、由于横截面与轴线始终保持垂直，说明横截面间无相对错动，无剪 切变形，无切应力。
2、纵向线有伸长和缩短变形，横截面上有纵向应变，有正应力。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
梁发生平面弯曲时，其横截面绕______旋转。 A.梁的轴线 B.中性轴 C.截面的对称轴 D.截面的上（或下）边缘
答案 B.
扭转时横截面才绕轴线旋转，A不对。弯曲时横截面是绕中性轴旋转。 中性轴不一定是对称轴，中性轴过形心，不会在上、下边缘，所以C、D不 对。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
思考题2：
Fx 0
A dA 0
A
E
y
dA
0
E
A
ydA
0
A ydA yc A Sx 0
A 0, yc 0
中性轴必过截面的形心。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
3、静力学关系
mz (F) 0
M A ydA 0
M E y2dA E y2dA
A
A
令
Iz
y 2 dA
A
横截面对中性轴Z的惯性矩。
图示截面的抗弯截面系数WZ =_________。 h
A. d 3 1 bh2
32 6
B. d 4 1 bh3
64 12
C.
1
d 4
(
1
bh3 )
D.
1
d 4
(
1 bh3)
d 32 6
h 32 6
答案：C
纯弯曲梁的正应力实验报告
姓名：班级：学号：实验报告纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的：1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力公式二、实验设备及工具：1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理及方法：在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：σ=My/I z为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。
贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。
采用增量法加载，每增加等量荷载△P（500N）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i，从而求出应力增量：σ实i=E△ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。
四、原始数据：五、实验步骤：1.打开应变仪、测力仪电源开关2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。
3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。
按清零键，使测力计显示零。
4.应变仪调零。
按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。
5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。
用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。
以后，加力每次500N，到3000N 为止。
6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。
六、实验结果及处理：1.各点实验应力值计算根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值计算载荷增量△P=500N弯矩增量△M=△P/2×a应力理论值计算σ理i=∆M∙YiI z（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图以横坐标表示各测点的应力σ实和σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。
纯弯曲正应力的测量实验指导书
实验五纯弯曲梁的正应力测量一、实验目的1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小和分布规律。
2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。
二、实验设备材料力学多功能实验台（见图1）、力/应变综合参数测试仪、游标卡尺、钢板尺图1 材料力学多功能实验台三、试件制备试件是一个横截面为矩形b×h的长条形钢块。
在其顶面、底面和侧面均匀、对称、平行地贴着五个应变片，其中应变片3#应在中性层的位置上（见图2）。
图2 应变片在梁中的位置四、实验原理如图1所示，在材料力学多功能实验台上顺时针转动手轮可对下横梁加力，下横梁再带动其两侧的拉杆机构对实验台的上横梁两侧对称地施加压力。
从而在上横梁的中间段形成一个纯弯曲梁。
在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力的理论计算公式为zI My =σ理式中M 为弯矩，Iz 为横截面对中性轴的惯性矩，y 为所求应力点至中性轴的距离。
弯矩可按公式M = ΔF/2×a 求出，惯性矩可按公式Iz = bh3/12求出。
仍采用1/4桥方法（单臂测量方式）测量各纵向应变ε，其原理图及接线示意图参照实验三的图4、5、6。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷ΔF ，测出各点的应变增量Δε，然后分别取各点应变增量的平均值Δε平均，可按以下公式依次求出各点的实测正应力值。
平均实ε∆=σE将实测应力值与理论应力值进行比较，可验证上述的纯弯曲正应力计算公式。
五、实验步骤1、用游标卡尺和钢板尺分别测量梁横截面的宽度b 和高度h 、梁的跨度L 、力作用点位置a 以及各应变片到中性层的距离y 。
2、按1/4桥方法接线。
在接线中应确定所采用的测量应变片在梁上的位置以及所引出的导线的颜色。
另外应确定所采用的通道号。
3、打开力/应变综合参数测试仪电源开关，将加力手柄摇到使试件完全放松的位置。
然后在力的测试面板上清零，再在应变的测试面板上进行所有通道的自动平衡。
4、按下通道按钮选择所采用的通道号，准备开始试验。
纯弯曲时梁横截面上的正应力
材料力学
缩）时的胡克定律，即
E 将式（5-4）中的 代入上式，即得
E E y
（5-5）
式（5-5）表达了梁横截面上正应力的变化规律。由于 E 是常量，故由式（5-5） 可知，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离 y 成正比，而与中性轴
等距离的各点处的正应力均相同。正应力在梁横截面上的分布规律如图 5-19（b） 所示。在中性轴上，各点的 y 坐标等于零，故中性轴上的正应力等于零。
材料力学
图5-16（a）中外伸梁上的两个外 力F对称地作用于梁的纵向对称面内。
（a）
其剪力图和弯矩图分别如图5-16（b）、
（c）所示。AB和CD段梁的各横截面上
同时存在有剪力和弯矩，因此这些截面 （b）
上既有切应力又有正应力。该两段梁的
弯曲变形称为横力弯曲或剪切弯曲。在
BC段梁上剪力等于零，而弯矩为常量， （c）
因而横截面上就只有正应力而无切应力。
这种情况称为纯弯曲。
图5-16
一、变形几何关系
取一矩形截面梁段，在变形前梁的侧表面画上纵向线 aa 和 bb，并做垂直 于纵向线的横向线 mm 和 nn，如图 5-17（a）所示。然后在梁的两端加一对转 向相反且作用在梁的纵向对称面内的弯矩 M，梁发生纯弯曲变形，如图 5-17 （b）所示。此时可以观察到如下现象。
形后的长度 bb 应为
bb ( y)d
原长 OO dx d ，所以上述距中性层为 y 处的纵向纤维的线应变为
( y)d d y
d
（5-4）
式（5-4）表明，线应变 随 y 按线性规律变化。
二、物理关系
假设纵向纤维之间不存在相互挤压，于是各纵向纤维只有轴向拉伸或压缩
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纯弯曲,横截面上某点的正应力
本文旨在探讨纯弯曲过程中横截面上某点的正应力，以及其波动的影响因素。
首先，本文介绍了纯弯曲的定义以及它的应用；其次，本文分析了纯弯曲过程中横截面上某点的正应力，并讨论了有关应力值的波动情况；最后，本文探讨了影响纯弯曲过程中横截面上某点的正应力波动的主要因素。
纯弯曲是一种由外力引起的应力应变状态，即横截面上所受力的量不变，而轴向力的量会增加引起的应变。
许多结构物都会受到纯弯曲的影响，比如桥梁、钢筋混凝土结构和塑料等等。
纯弯曲的应用十分广泛，能够为建筑工程以及其他设计提供有用的参考依据。
横截面上某点的正应力是指在结构物受到外力作用下产生的内力，其值可以通过应力分布来进行测量。
在纯弯曲的过程中，横截面上某点的正应力会因为材料的屈服点以及结构的几何参数的不同而
发生变化，这个变化称为应力的波动。
应力的波动可以影响结构物的稳定性，也会影响其力学性能，因此了解应力的波动情况是非常重要的。
纯弯曲过程中横截面上某点的正应力波动受多种因素的影响。
首先，材料的弹性模量和屈服点会直接影响横截面上某点的正应力波动；其次，几何参数也会影响应力的波动，特别是管道截面的轴向和横向尺寸；最后，外力的大小也会影响应力的波动，尤其是涉及非线性材料时。
总之，纯弯曲的过程中横截面上某点的正应力会发生波动，并受
到多种因素的影响。
应力的测量是对结构物力学性能的重要参照，因此了解纯弯曲的过程中横截面上某点的正应力的波动情况以及影响因素，对于推动结构物的稳定性和优化设计有着重要的意义。