人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3(含答案) (80)

人教版七年级数学上册第三章从算式到方程复习题3（含答

案)

已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为：

（1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

（2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？

【答案】（1）当m ≠n 时，方程是一元二次方程；（2）当m=n 且m ≠0时，方程是一元一次方程

【解析】

试题分析：（1）一元二次方程要求最高项次数为2且二次项系数不为0，由题，只要0m n -≠ 即可确定方程为一元二次方程.

（2）一元一次方程要求最高项次数为1且一次项系数不为0，所以当方程同时满足00m n m -=≠， 时，即可确定方程为一元一次方程.

试题解析：（1）根据题意得：m －n ≠0，解得：m ≠n ；

（2）根据题意得：00m n m -=⎧⎨≠⎩

， 解得：0m n =≠．

当m n = 且0m ≠ 时，方程是一元一次方程．

点睛：本题考查一元二次方程与一元一次方程的辨析，解题的关键在于清楚一元二次方程的最高项次数为2且二次项系数不为0，而一元一次方程的最高项次数为1且一次项系数不为0.

92．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．

（1）从60cm 的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm 长的短木条，截下的每段为多少？

（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”

【答案】(1) 60－2x=10,是一元一次方程；(2) 2x+10=30，是一元一次方程.

【解析】

【分析】

(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,

(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.

【详解】

(1)设截下的每段为x cm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,

(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.

（1）（2）都是一元一次方程.

93．根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：

欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2，1

2x－3，1

x

.

乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．

问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？

(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．

【答案】(1)6个等式

(2)有3个一元一次方程，它们分别是：

3x ＋2＝8，12x －3＝8，12

x －3＝3x ＋2 【解析】

试题分析:(1)共有4个式子,任意两张构成一个等式,一共可写出6个等式,

(2)根据(1)列出的所有等式,根据一元一次方程的定义可以判定.

试题解析:(1)乐乐一共能写出6个等式:8=3x +2,1832x =

-,18x =,13232

x x +=-, 132x x +=,11 32x x

-=, (2)在(1)中有3个一元一次方程,它们分别是: 8=3x +2,1832x =

-,1 3232

x x +=-. 94．设未知数，列方程不解答：

(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；

(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；

(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．

【答案】(1)设男生人数为x 元，列方程为：3x ＋2(20－x)＝52

(2)设该电器的成本价为x ，列方程为：(1＋30%)x ·80%＝2080

(3)设这本书的价格为x 元，则20－x ＝6(10－x)

【解析】试题分析:(1)根据等量关系:男生植树的棵树加上女生植树的棵树等于总棵树,可列出方程,

(2)根据等量关系:成本价乘以(1+30%),再乘以80%,等于售价,可列出方程,

(3)根据等量关系:找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,可列出方程. 试题解析:(1)设男生人数为x 元,列方程为:3x ＋2(20－x )＝52,

(2)设该电器的成本价为x ,列方程为:(1＋30%)x ·80%＝2080,

(3)设这本书的价格为x 元,列方程为:20－x ＝6(10－x ).

95．若不等式5(2)86(1)7x x -+≤-+的最小整数解是方程3-3x ax -=的解， 求的值。

【答案】1

【解析】

先求出不等式的解集，再找出解集中满足条件的最小整数解代入方程得出a 的值，最后代入求值即可.

解：解不等式()()528617x x -+≤-+

得，-3x ≥

因为最小整数解为x=-3

所以3(3)33a ⨯-+=-，

解得，a=2

当a=2时，

原式＝8-7＝1

96．已知：a=－2，b=20，c=－3，且a －(－b)+c －d=10，求d 的值.

【答案】5

【解析】

【试题分析】将a=－2，b=20，c=－3代入a －(－b)+c －d=10，即可求解d 的值.

【试题解析】

由题意得：将a=－2，b=20，c=－3代入a －(－b)+c －d=10，得到220310,d -+--= 解得：d=5.

【点睛】本题目是一道求未知数的值的问题，将已知条件代入a －(－b)+c －d=10，得到一个关于d 的一元一次方程，解得d 即可.

97．解方程：

（1）()432x x -=-； （2）

223146

x x +--= 【答案】（1）1x = （2）0x =

【解析】

试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.

试题解析：（1）4-x=3（2-x ）

4-x=6-3x

-x+3x=6-4

2x=2

x=1

（2）223146x x +--= 3（x+2）-2（2x-3）=12

3x+6-4x+6=12

3x+4x=12-6-6

7x=0

x=0