中考二次函数应用题(含答案解析)
中考二次函数应用题及答案解析
中考二次函数应用题及答案解析二次函数应用题1．当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y （课）与销售价x （元/课）之间的函数关系如图所示．(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W （元）与销售价x （元/课）之间的函数关系式； (2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？2．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； (2)求出d 的最大值和此时点P 的坐标．3．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x 元/千克（x ≥5且为正整数）．(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求w的最大值和最小值；(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．4．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？5．某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．x﹣4﹣3﹣2﹣10123 y8m0n03815(1)根据如表数据填空：m＝，n＝；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；(3)观察该函数的图象，解决下列问题．①该函数图象与直线y＝12的交点有个；②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围；③在同一平面内，若直线y＝x＋b与函数y＝|x2＋2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．6．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）7．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？8．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一．下图是某跳台滑雪场地的截面示意图. 平台AB 长1米（即AB =1），平台AB 距地面18米．以地面所在直线为x 轴，过点B 垂直于地面的直线为y 轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为(1)ky x x=≥．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t 秒，运动员与点A 的竖直距离为h 米，运动员与点A 的水平距离为l 米．经实验表明：h =6t2，l=vt ．(1)求k 的值；(2)当v =5，t =1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，已知甲离开点A 的速度是5米/秒．当甲距x 轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t 的值与运动员乙离开A 的速度．9．2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y 是关于时间x 的什么函数？并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？10．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)W ＝−10x 2＋1100x −24000(2)这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元 【解析】 【分析】（1）根据题意用待定系数法先求出该技能岗位培训课每月的销售量y 与销售价x 之间的函数关系式，再根据总利润＝每月的销售量×销售价列出函数解析式即可； （2）根据（1）中解析式，由函数的性质求函数的最值即可． (1)解：设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 将（30，500）、（50，300）代入，得：3050050300k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：10800k b -⎧⎨⎩＝＝，所以y 与x 的函数解析式为y ＝−10x ＋800（30≤x ≤50）；根据题意知，W ＝（x −30）y ＝（x −30）（−10x ＋800）＝−10x 2＋1100x −24000， ∴每月的技能岗位培训课的销售利润W 与销售价x 之间的函数关系式W ＝−10x 2＋1100x −24000； (2)W ＝−10x 2＋1100x −24000＝−10（x −55）2＋6250，∵a ＝−10＜0，∴当x ＜55时，W 随x 的增大而增大， ∵30≤x ≤50，∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为6000元，答：这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． 2．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++；(2)max 85d =m ，P (4，5)【解析】 【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离． (1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩ 解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a cc ⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++(2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+，联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+，化简得：20168x x h ++-=-∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-=解得8h = ∴3384y x =-+联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6) ∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ，max 408255d ===． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-． 3．(1)10元/千克(2)2244w x x =-+（515x ≤≤，且x 为正整数）最大值是242元，最小值为170元 (3)106 107 108 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：2340244350x x a ≤-++≤，由二次函数的对称性可知x 的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a 值． (1)解：根据题意得342524x --=（）， 解得10x =．答：该日瓯柑的单价是10元/千克； (2)解：根据题意得222342524422212112121124]2[w x x x x x x x =--=-+=--+-=--+（）（）（），由题意得515x ≤≤，且x 为正整数， ∵20-＜ ，∴11x =时，w 有最大值是242元， ∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，∴5x =时，w 有最小值是22511242170--+=（）元；则w 关于x 的函数表达式为：23425244[]w x x x x =--=-+（）（515x ≤≤，且x 为正整数）；(3)解：由题意得2340244350x x a ≤-++≤，∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数， ∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为9，10，11，12，13 当9x =或13时，2244234x x -+=； 当10x =或12时，2244240x x -+=， 当11x =时，2244242x x -+=．∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350，∴当106a =或107或108时符合题意． 答：所有符合题意的a 值为：106，107，108． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x 的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 4．(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数 (2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数(3)当6x =时，w 有最大值为196． 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =，则z 与x 的关系式可得；（2）分三种情况：当16x 时，当79x ≤≤时，当1020x ≤≤时，分别写出w 关于x 的函数关系式并化简，则可得答案；（3）分别写出当16x 时，当78x 时，当912x 时的函数最大值，然后比较取最大值即可． (1)解：观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =． z ∴与x 的关系式为：()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数； (2)解：当16x 时，2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++； 当79x ≤≤时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+； 当1020x ≤≤时，10(20)10200w x x =-+=-+；w ∴与x 的关系式为：()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；(3)解：当16x 时，212160w x x =-++2(6)196x =--+，6x ∴=时，w 有最大值为196；当79x ≤≤时，2240400(20)w x x x =-+=-，w 随x 增大而减小，7x ∴=时，w 有最大值为169；当1020x ≤≤时，10200w x =-+，w 随x 增大而减小， 10x ∴=时，w 有最大值为100；100169196<<，6x∴=时，w有最大值为196．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．5．(1)3；1(2)见解析(3)①4；②x≤－2或－1≤x≤0；③2≤b≤9 4【解析】【分析】（1）分别把x=-3和x=-1代入函数解析式求出结果；（2）根据表格，利用描点、连线画出函数图象；（3）①画出y=12的图象，观察交点个数得出结果；②观察函数图象得出结果；③利用一元二次方程根的判别式计算即可．(1)解：当x=-3时，m＝|x2＋2x|=|9-6|=3，当x=-1时，m＝|1-2|=|-1|=1，故答案为3，1；(2)如图；(3)①由图象知图象与直线y=12有4个交点，故答案为4；②由图象知，当x≤－2或－1≤x≤0时，图象从左到右逐渐下降，故若y随x的增大而减小，此时x的取值范围x≤－2或－1≤x≤0；③由题意可得，3≤a≤4．当直线y＝x＋b过点（－2，0）和点（－1，1）时，该直线与函数y＝|x2＋2x|的图象有三个交点，此时b＝2；由图象可得在－2≤x≤－1段的函数解析式为y＝－x2－2x，令x＋b＝－x2－2x，整理得x2＋3x＋b＝0. 当该段函数图象与直线y＝x＋b有交点时，判别式为9－4b≥0，∴b≤94．综上，b的取值范围是2≤b≤94．【点睛】本题考查画函数图象以及利用函数图象解决问题，数形结合思想的应用是解决问题的关键．6．(1)y=-2x＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y kx b=+，据题意可得：50906070k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2190kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．7．(1)10500y x =-+(2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）根据“销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个”可得函数解析式；（2）由（1）及题意可进行求解；（3）由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，然后根据（2）及二次函数的性质可进行求解． (1)解：由题意得：()250102510500y x x =--=-+；(2)解：由（1）及题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；(3)解：由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2730x ≤≤，由（2）可知21070010000w x x =-+-，∵100-<，即开口向下，对称轴为直线352b x a=-=， ∴当2730x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，所获利润最大，最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=； 答：销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键． 8．(1)k =18(2)运动员不在滑道上(3)t 的值为1.5，运动员乙离开A 的速度为8米/秒【解析】【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，当v =5，t =1时，求得h =6t 2=6，l =vt =5，即可求得点M 坐标，再判定点M 是否在反比例函数图象上即可；（3）由题意知h 甲=18-4.5=6t 2，求解得到t 值，再根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米，即 4.5v t v t -=乙甲，代入t ，v 甲的值计算即可求解．(1)解：由题意：A （1，18），把A （1，18）代入k y x=得18=1k ， 解得k =18；(2)解：当v =5，t =1时，h =6t 2=6，l =vt =5，xM =1+5=6，yM =18-6=12，即M （6,12），把x =6代入18y x =得y =3≠12， ∴运动员不在滑道上(3)解：由题意知h 甲=18-4.5=6t 2，解得：t =1.5；∵ 4.5v t v t -=乙甲，∴1.5（v 乙-5）=4.5，解得v 乙=8答：t 的值为1.5，,运动员乙离开A 的速度为8米/秒.【点睛】本题考查反比例函数的应用，理解题意，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征是银题的关键，9．(1)210180y x x =-+(2)排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【解析】【分析】（1）利用描点法作函数图象判断即可，然后利用待定系数法确定函数解析式即可得； （2）根据某时刻剩余人数=进入人数－已检测人数，结合二次函数的性质求最值即可；由总人数和每分钟检测人数可求检测完全部考生的时间；(1)解：由表格中数据可得函数图象如图，由图可知y 是x 的二次函数，∵当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，将（1，170），（2，320）代入可得：17032042a b a b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10a =-，180b =，∴二次函数关 系式为：210180y x x =-+；(2)解：设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：()22240101804010140107490w y x x x x x x x =-=-+-=-+=--+，∵当7x =时，w 的最大值490=，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=，解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【点睛】本题考查了描点法作函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质；掌握二次函数的图象特征是解题关键．10．这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．【解析】【分析】设这种台灯应涨价x 元，那么就少卖出10x 个，根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式，最后运用二次函数求最值即可．【详解】解：设售价为x 元，根据题意得：()()()2306001040106512250W x x x =---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x ＝65时，12250y =最大，答：这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式是解答本题的关键．。
中考二次函数应用题(含答案)
中考二次函数应用题(含答案)二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？⑶ 该同学的成绩是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a -=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．5.831 5.9166.083 6.164）5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b=+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考经典二次函数应用习题(含答案)
欢迎阅读二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1（2（33、系y=-（1（212月份下降了3至59364、高于65时，y=55（1）求一次函数y kx b=+的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．5、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为12)8(812+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？)6与x 的7007y （（（1（润y 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.当125x =时，y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：（1）(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++． （2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值． 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．4、解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得 5k k +⎧⎨⎩当x （2去年令m t ∴=答：5（260)(120)x -+抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．6、 解：（1）202(1)218(16)()......(2)30 (611)() (4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分（2）设利润为w综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元…(10分 7．解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，2(24001100100)20000120020000y x x =---=-， （2W ∵700x ⎧⎨⎩∵-此时，8（2）（3）∵a =由题意。
中考二次函数应用题(含答案解析)
中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（10x≥的整数），每天销售利润为y（元）．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．2．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？3．某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a 元（10≤a ≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a 的取值范围．4．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点()2,1P 称为“爱凌点”，经过点()2,1P 的函数，称为“爱凌函数”．(1)若点()34,r s r s ++是“爱凌点”，关于x 的数2y x x t =-+都是“爱凌函数”，则r =_____，s =_____，t =_____．(2)若关于x 的函数y kx b =+和my x=都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k 的值．(3)如图，点()11,C x y 、()22,D x y 是抛物线232y x x =-+上两点，其中D 在第四象限，C 在第一象限对称轴右侧，直线AC 、AD 分别交y 轴于F 、E 两点： ①求点E ，F 的坐标；（用含1x ，2x 的代数式表示）；②若1OE OF ⋅=，试判断经过C 、D 两点的一次函数()0y kx b k =+≠是否为“爱凌函数”，并说明理由．5．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同． (1)求A ，B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润，求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少6．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件销售价x (元)的关系数据如下： x 30 32 34 36 y40363228(1)已知y 与x 满足一次函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）；(2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w (元)，求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？7．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 8．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆； (2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？9．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？10．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，菜园的面积为S 平方米．(1)直接写出S 与x 的函数关系式； (2)若菜园的面积为96平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a （0＜a ＜3）米的门，且面积S 的最大值为124平方米，直接写出a 的值．【参考答案】二次函数应用题1．(1)2102801600y x x =-+- （10x ≥的整数） (2)200360y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为(8)x -元，此时销量为[10010(10)]x --，由此计算每天的利润y 即可；（2）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． (1)解：（1）根据题意得： (8)[10010(10)]y x x =--- 整理，得 2102801600y x x =-+-（10x ≥的整数） (2)解：∵每件小商品的利润不超过100%，∴8100%8x -⨯≤， ∴16x ≤，∵每天进货总成本不超过800元， ∴[100(10)10]8800x --⨯⨯≤， ∴10x ≥， ∴1016x ≤≤，∵2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+， 当14x =时，有360y =最大值当10x =时，有210(1014)360200y =-⨯-+=最小值，∴小商品每天销售利润y 的取值范围是：200360y ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．2．(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数 (2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数 (3)当6x =时，w 有最大值为196． 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =，则z 与x 的关系式可得；（2）分三种情况：当16x 时，当79x ≤≤时，当1020x ≤≤时，分别写出w 关于x 的函数关系式并化简，则可得答案；（3）分别写出当16x 时，当78x 时，当912x 时的函数最大值，然后比较取最大值即可． (1)解：观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =． z ∴与x 的关系式为：()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数； (2)解：当16x 时，2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++； 当79x ≤≤时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+； 当1020x ≤≤时，10(20)10200w x x =-+=-+；w ∴与x 的关系式为：()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；(3)解：当16x 时，212160w x x =-++2(6)196x =--+，6x ∴=时，w 有最大值为196；当79x ≤≤时，2240400(20)w x x x =-+=-，w 随x 增大而减小，7x ∴=时，w 有最大值为169；当1020x ≤≤时，10200w x =-+，w 随x 增大而减小，10x ∴=时，w 有最大值为100；100169196<<，6x ∴=时，w 有最大值为196．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．3．(1)180(100180)y x x =-+<≤ (2)228018000(100180)W x x x =-+-<≤(3)将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元 (4)2025a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x 的取值范围即可；（2）根据利润=（售价-单价）×销售量，即可得出答案；（3）根据题意可求出x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（4）根据题意可求出x 的取值范围和W 与x 、a 的关系式，再将其配方，根据该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增，即可得出关于a 的不等式，解出a 的解集即可得出答案． (1)解：设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据图象可知点(130，50)和点(150，30)在y kx b =+的图象上，∴5013030150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩．∴180y x =-+． 令0y =，则1800x -+=， 解得：180x =，∴y 与x 之间的函数关系式为180(100180)y x x =-+<≤； (2)根据题意可得2(100)(100)(180)28018000W x y x x x x =-=--+=-+-，即每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式为228018000(100180)W x x x =-+-<≤； (3)根据题意可得：10030%100x -≤， 解得：130x ≤． ∴100130x <≤．∵2228018000(140)1600W x x x =-+-=--+， ∴当130x =时，W 有最大值，且2max (130140)16001500W =--+=（元）．故将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元； (4)根据题意可知10050%100x -≤ 解得：150x ≤．22228018000(180)(140)40160024a a W x x a x x a ⎡⎤=-+---+=--++-+⎢⎥⎣⎦．∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大， ∴1401502a+≥， 解得：20a ≥． ∵1025a ≤≤， ∴2025a ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用．根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．4．(1)2；-1；-1；(2)12k =-；(3)①()20,2E x -+；()10,2F x -+；②经过C 、D 两点的一次函数y =kx +b (k ≠0)是“爱凌函数”；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，代入求解即可；（2）首先用待定系数法求出反比例函数解析式，然后应用一元二次方程根的判别式求出k 的值；（3）首先根据前提条件推出x 1与x 2的关系，然后利用C ，D 坐标用x 1和x 2表示出直线斜率kCD ，进一步代入点C 或者点D 的坐标，表示出截距b ，然后将坐标（2，1）代入一次函数，和前面的结论比较是否符合条件． (1)解：∵（3r ＋4s ，r ＋s ）为“爱凌点”，∴3421r s r s ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：21r s ⎧⎨-⎩＝＝，将（2，1）代入y ＝x 2−x ＋t 得：2122t =-+，解得t ＝−1． 故答案为：2；-1；-1． (2)将（2，1）分别代入y ＝kx ＋b 与y ＝mx中， 得1212k bm =+⎧⎪⎨=⎪⎩，即122b k m =-⎧⎨=⎩，∵两个函数图象有且只有一个交点，∴kx ＋1−2k ＝2x只有一个根，即：kx 2＋（1−2k ）x −2＝0， Δ＝（1−2k ）2＋8k ＝0， ∴k ＝−12． (3)①令x 2−3x ＋2＝0，得：11x =，x 2=2， ∴A （1，0），B （2，0）， ∵C 、D 两点在抛物线上，∴C （x 1，x 12−3x 1＋2），D （x 2，22232x x -+），设AD 的函数关系式为：11AD y k x b =+，则11212122032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩， 解得：121222k x b x =-⎧⎨=-+⎩，∴()()2222AD y x x x =-+-+， 令x ＝0，则22y x =-+，∴()202E x -+，， 设AC 的函数关系式为：22AC y k x b =+，则22221211032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩， 解得：212122k x b x =-⎧⎨=-+⎩，∴()()1122AC y x x x =-+-+， 令x ＝0，则12y x =-+，∴()102F x -+，； ②y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”，理由如下： ∵若OE •OF ＝1，∴21221x x -+-+=， ∴（2−x 2）（x 1−2）−1＝0， ∴2x 1−x 1x 2＋2x 2−5＝0，∵一次函数y =kx +b 经过C 、D 两点，∴211122223232kx b x x kx b x x ⎧+=-+⎨+=-+⎩， 解得：121232k x x b x x =+-⎧⎨=-⎩，∴CD 的关系式为：y ＝（x 1＋x 2−3）x ＋2−x 1x 2， 将（2，1）代入得： 2（x 1＋x 2−3）＋2−x 1x 2=1，即2x 1−x 1x 2＋2x 2−5＝0，与前提条件OE•OF ＝1所得出的结论一致， ∴经过C ，D 的一次函数y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点，将结论与前提条件进行比较，整个题目涉及的未知数比较多，计算过程中需要仔细．5．(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元 (2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台，②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元 【解析】 【分析】（1）设未知数，用未知数分别表示A 型汽车、B 型汽车的进价，然后根据花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同列分式方程求解即可．（2）①用利润公式：利润=（售价-进价）×数量，分别表示出A 、B 型汽车利润，然后列不等式求解即可；②B 型号的汽车售价为t 万元/台，然后将两车的总利润相加得出一个二次函数，求二次函数的最值即可． (1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意，得： 502x +＝40x， 解得x ＝8，经检验x ＝8是原分式方程的根， 8+2＝10（万元），答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元； (2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台，则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台， ①根据题意，得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14）， 解得：t ≥414，∴t 的最小值为414，即B 型汽车的最低售价为414万元/台， 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意，得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14） ＝﹣2t 2+48t ﹣265 ＝﹣2（t ﹣12）2+23，∵﹣2＜0，当t ＝12时，w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，二次函数的应用，理清数量关系，明确等量关系是解题关键． 6．(1)2100y x =-+(2)221603000w x x =-+-，当销售单价为40元时获得利润最大 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）根据题意得210()(3)00w x x +--=，计算求出满足要求的解即可． (1)解：设该函数的表达式为y kx b =+，根据题意，得30403236k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2100k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的关系式为2100y x =-+． (2)解：根据题意，得210()(3)00w x x +--= 221603000x x =-+-224020(0)x =--+∵20a =-<∴当40x =时，w 的值最大∴当销售单价为40元时，获得利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的知识． 7．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．8．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元【解析】【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可．(1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=， ∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =，当7x =时，5777W =，∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键． 9．(1)10500y x =-+(2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）根据“销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个”可得函数解析式；（2）由（1）及题意可进行求解；（3）由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，然后根据（2）及二次函数的性质可进行求解． (1)解：由题意得：()250102510500y x x =--=-+；(2)解：由（1）及题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；(3)解：由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2730x ≤≤，由（2）可知21070010000w x x =-+-，∵100-<，即开口向下，对称轴为直线352b x a=-=， ∴当2730x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，所获利润最大，最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=；答：销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键．10．(1)S＝﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S=96代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（32-2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．(1)根据题意得，S＝（30﹣2x+2）x＝﹣2x2+32x；(2)当S＝96时，即96＝﹣2x2+32x，解得：x1＝12，x2＝4，∵墙长10米，∴30﹣8+2＝25＞10，∴x的值为12；(3)∵S＝（30﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（32+a）x，∵32﹣2x+a≤10，则x≥12a+11，∵面积取得最大值为S＝124，∴﹣2x2+（32+a）x＝124，把x＝12a+11代入，得﹣2（12a+11）2+（32+a）（12a+11）＝124，解得a＝2.8．答：a的值为2.8．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．。
中考经典二次函数应用题(含答案)
x
2 、解：（ 1） y (2400 2000 x) 8 4
，即 y
50
2 x2 24x 3200 ． 25
（ 2）由题意，得
2 x2 24 x 3200 4800 ．整理，得 x2 300 x 20000 0 ． 25
得 x1 100，x2 200 ．要使百姓得到实惠，取 x 200 ．所以，每台冰箱应降价 200 元．
6 、 解：（ 1） y
20 2( x 1) 2 x 18(1 x 6)( x为整数 )......(2 分 )
30
(6 x 11)(x为整数 )......(4 分 )
（2 ）设利润为 w
y
z
20
2( x
1)
1 (x
8)2
12
1 x2 14(1
x
6)( x为整数 )....（.. 6分）
w
8
8
y z 30
（ 3）对于 y
2 x2 24x 3200 ，当 x 25
24
2
2
25
150 时，
y最大值
(2400 2000 150) 8 4 150 50
250 20 5000 ．
所以，每台冰箱的售价降价 3、
150 元时，商场的利润最大，最大利润是
5000 元．
4 、解：（ 1）设 p 与 x 的函数关系为 p kx b( k 0) ，根据题意，得
令 m% t ，原方程可化为 7.5t 2 14t 5.3 0 ．
14 t
( 14)2 4 7.5 5.3 2 7.5
14 37
．
15
t1 ≈ 0.528， t2 ≈ 1.339 （舍去）
答： m 的值约为 52.8 ．
中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a -=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考二次函数应用题(附答案解析)
中考二次函数应用题(附答案解析)二次函数应用题1．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． (1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围．2．东东在网上销售一种成本为30元/件的T 恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T 恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x （元/件）．销售量为y （百件）．当4060x ≤≤时，y 与x 之间满足一次函数关系．且当40x =时，6y =，有关销售量y （百件）与销售价格x （元/件）的相关信息如下： 销售量y （百件） _____________ 240y x =销售价格x （元/件）4060x ≤≤6080x ≤≤(1)求当4060x ≤≤时．y 与x 的函数关系式：(2)①求销售这种T 恤衫的纯利润w （百元）与销售价格x （元/件）的函数关系式； ②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?3．跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出（即A 点坐标为（0，4）），滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4，8）），求抛物线C 2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？4．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】(1)①直接写出：此商品进价元，y关于x的函数解析式是．（不要求写出自变量的取值范围）②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．5．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，青春科技生态有限公司种植和销售一种有机绿色草皮．已知该草皮的成本是15元/2m，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两y与销售价格x（元/2m）的函数关系如图倍．经市场调查发现，某天该草皮的销售量()2m所示．(1)求y与x间的函数解析式；(2)求这一天销售草皮获得的利润w的最大值；(3)若该公司按每销售21m草皮提取1元用于捐资助学，且保证捐款后每天的销售利润不低于7200元，直接写出该草皮销售价格的范围．6．某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．x﹣4﹣3﹣2﹣10123 y8m0n03815(1)根据如表数据填空：m ＝ ，n ＝ ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整； (3)观察该函数的图象，解决下列问题． ①该函数图象与直线y ＝12的交点有 个； ②若y 随x 的增大而减小，求此时x 的取值范围；③在同一平面内，若直线y ＝x ＋b 与函数y ＝|x 2＋2x |的图象有a 个交点，且a ≥3，求b 的取值范围．7．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的成本y （万元）与产品数量x （件)之间具有函数关系220100y x x =++，B 城生产产品的每件成本为60万元．(1)当A 城生产多少件产品时，A ，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？ (2)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A ，B 两城运费的和最小？8．某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y (件)与销售单价x (元)的关系如图所示．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式： ；自变量x 的取值范围为 ； (2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？9．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x 元，每天售出y 件． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式；(2)当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？(3)当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？10．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？【参考答案】二次函数应用题1．(1)2102801600y x x =-+- （10x ≥的整数） (2)200360y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为(8)x -元，此时销量为[10010(10)]x --，由此计算每天的利润y 即可；（2）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． (1)解：（1）根据题意得： (8)[10010(10)]y x x =--- 整理，得 2102801600y x x =-+-（10x ≥的整数） (2)解：∵每件小商品的利润不超过100%，∴8100%8x -⨯≤， ∴16x ≤，∵每天进货总成本不超过800元， ∴[100(10)10]8800x --⨯⨯≤， ∴10x ≥， ∴1016x ≤≤，∵2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+， 当14x =时，有360y =最大值当10x =时，有210(1014)360200y =-⨯-+=最小值，∴小商品每天销售利润y 的取值范围是：200360y ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键． 2．(1)0.110y x =-+(2)①当4060x ≤≤时，20.113350=-+-w x x ；当6080x <≤时，7200190=-+w x； ②销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元 【解析】 【分析】（1）把把60x =代入240y x=得4y =，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，把x =40，y =6；x =60，y =4，代入解方程组即可得到结论；（2）①根据x 的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式； ②结合①中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可． (1)解：把60x =代入240y x=得4y =． 设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+， ∵当40x =时，6y =，当60x =时，4y =，∴406604k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.110k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：0.110y x =-+． (2)①当4060x ≤≤时，()()2300.110500.113350w x x x x =--+-=-+-；当6080x <≤时，()24072003050190w x x x=-⋅-=-+； ②当4060x ≤≤时，()220.1133500.16572.5w x x x =-+-=--+， ∵4060,65,x x ω≤≤≤随x 的增大而增大． ∴当60,70x w ==最大 （百元）． 当6080x ≤≤时，7200190xω=-+ ∵72000-<，∴w 随x 的增大而增大，当80x =时，100w =最大 （百元）．答：销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元． 【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．3．(1)213482y x x =-++(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米． 【解析】 【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C 2：y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式；（2）设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1，解出m 即可．(1)由题意可知抛物线C 2：y ＝﹣18x 2+bx +c 过点（0，4）和（4，8），将其代入得：2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线C 2的函数解析式为：213482y x x =-++；(2)设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1，整理得：（m ﹣12）（m +4）＝0， 解得：m 1＝12，m 2＝﹣4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米． 【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．4．(1)①40，y ＝﹣2x +220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；(2)销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【解析】 【分析】（1）①该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可． (1)解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（60，100），（70，80）分别代入得：100608070k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220．∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +220； 故答案为：40，y ＝﹣2x +220；②由题意得：w ＝y （x ﹣40）＝（﹣2x +220）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800＝﹣2（x ﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元； (2)解∶ 由题意得：w ＝（﹣2x +220）（x ﹣40﹣m ） ＝﹣2x 2+（300+2m ）x ﹣8800﹣220m ，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，对称轴为：300217542m x m +=-=+-， 又∵x ≤70，∴当x <7512m +时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，w 有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m ）＝1600， 解得：m ＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 5．(1)()()200580015258002530x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)最大值为12000元 (3)2030x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据图象中的点，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的解析式，分1525≤≤x ，2530x <≤，两种情况列出w 的解析式，根据二次函数和一次函数的性质分别求得最大值；（3）根据二次函数的性质解不等式求得当1525≤≤x 时的定价范围，解一元一次不等式求得当2530x <≤时的定价范围．(1)解：根据函数图像可知，当2530x <≤时，800y =， 当1525≤≤x 时，设y kx b =+ 将()()15,2800,25,800代入得，28001580025k bk b =+⎧⎨=+⎩ 解得2005800k b =-⎧⎨=⎩2005800y x ∴=-+综上所述，()()200580015258002530x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)当1525≤≤x 时，()()()215152005800200880087000w x y x x x x =-=--+=-+-对称轴为8800222400b a --==- 22x ∴=时，w 最大，2max 20022880022870009800w =-⨯+⨯-=当2530x <≤时，()1580080012000w x x =-⨯=-当30x =时，取得最大值，最大值为12000元 综上所述，最大值为12000元 (3)①当1525≤≤x 时，()()()2151162005800200900092800w x y x x x x =--=--+=-+-当22009007209002800x x -+-= 解得：1220,25x x == ∴定价为2025x ≤≤②当2530x <≤时，()()151158007200w x y x =--=-⨯≥解得25x ≥∴定价范围为2030x ≤≤【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 6．(1)3；1 (2)见解析(3)①4；②x ≤－2或－1≤x ≤0；③2≤b ≤94【解析】【分析】（1）分别把x=-3和x=-1代入函数解析式求出结果；（2）根据表格，利用描点、连线画出函数图象；的图象，观察交点个数得出结果；（3）①画出y=12②观察函数图象得出结果；③利用一元二次方程根的判别式计算即可．(1)解：当x=-3时，m＝|x2＋2x|=|9-6|=3，当x=-1时，m＝|1-2|=|-1|=1，故答案为3，1；(2)如图；(3)①由图象知图象与直线y=1有4个交点，2故答案为4；②由图象知，当x≤－2或－1≤x≤0时，图象从左到右逐渐下降，故若y随x的增大而减小，此时x的取值范围x≤－2或－1≤x≤0；③由题意可得，3≤a≤4．当直线y＝x＋b过点（－2，0）和点（－1，1）时，该直线与函数y＝|x2＋2x|的图象有三个交点，此时b＝2；由图象可得在－2≤x≤－1段的函数解析式为y＝－x2－2x，令x＋b＝－x2－2x，整理得x2＋3x＋b＝0. 当该段函数图象与直线y＝x＋b有交点时，判别式为9－4b≥0，∴b≤94．综上，b的取值范围是2≤b≤94．【点睛】本题考查画函数图象以及利用函数图象解决问题，数形结合思想的应用是解决问题的关键．7．(1)A城生产20件，最小值是5700万元；(2)从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．【解析】【分析】（1）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），则W等于A城生产产品的总成本加上B城生产产品的总成本，由此可列出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，分别用含n的式子表示出从A城把该产品运往D地的产品数量、从B城把该产品运往C地的产品数量及从B城把该产品运往D地的产品数量，再列不等式组求得n的取值范围，然后用含n的式子表示出A，B两城总运费之和P ，根据一次函数的性质可得答案．(1)解：设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W （万元），则22010060(100)W x x x =+++-2406100x x =-+2(20)5700x =-+，∴当20x时，W 取得最小值，最小值为5700万元， ∴城生产20件，A ，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；(2) 设从A 城把该产品运往C 地的产品数量为n 件，则从A 城把该产品运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城把该产品运往C 地的产品数量为(90)n -件，则从B 城把该产品运往D 地的产品数量为(1020)n -+件，运费的和为P （万元），由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩， 解得1020n ，3(20)(90)2(1020)P n n n n =+-+-+-+60390220n n n n =+-+-+-2130n n =-+130n =-+，根据一次函数的性质可得：P 随n 增大而减小，∴当20n =时，P 取得最小值，最小值为110，∴从A 城把该产品运往C 地的产品数量为20件，则从A 城把该产品运往D 地的产品数量为0件；从B 城把该产品运往C 地的产品数量为70件，则从B 城把该产品运往D 地的产品数量为10件时，可使A 、B 两城运费的和最小．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数和二次函数的性质．8．(1)y ＝－20x ＋1800，60≤x ≤90(2)第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=单件利润乘以销售量，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解即可．(1)第一个月该商品的售价为40×(1＋50%)＝60(元)，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将点(60，600)，(70，400)代入y ＝kx ＋b 中，得6006040070k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得201800k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－20x ＋1800；当y ＝0时，x ＝90，∴自变量x 的取值范围为60≤x ≤90；故答案为：y ＝－20x ＋1800；60≤x ≤90；(2)设第二个月的利润为w 元，由题意得，24040201()()()8002(0651250)0w x y x x x =-=-=+--+-．∵200-<，∴当x ＝65时，w 的最大值为12500．∴第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元．【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，并根据题意确定等量关系，列出函数解析式．9．(1)402y x =+(2)当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元；(3)当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每天可多销售2件．即可列出关于x 、y 的等式，即得出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即得出答案；（3）设最大利润为w 元，根据题意可得出w 与x 的关系为二次函数关系，再根据二次函数的性质解题即可．(1)根据题意可列出等式：402y x =+．故y 与x 之间的函数表达式为402y x =+；(2)根据题意可列方程：(30)(402)1248x x -+=，解得：1246x x ==，．故当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元；(3)设最大利润为w 元，根据题意得：2(30)(402)2(5)1250w x x x =-+=--+∵20-<，∴当5x =时，w 有最大值，max 1250w =．故当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．10．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x 元，月销售利润为y 元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．。
中考二次函数应用题附答案解析
中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点()2,1P 称为“爱凌点”，经过点()2,1P 的函数，称为“爱凌函数”．(1)若点()34,r s r s ++是“爱凌点”，关于x 的数2y x x t =-+都是“爱凌函数”，则r =_____，s =_____，t =_____．(2)若关于x 的函数y kx b =+和my x=都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k 的值．(3)如图，点()11,C x y 、()22,D x y 是抛物线232y x x =-+上两点，其中D 在第四象限，C 在第一象限对称轴右侧，直线AC 、AD 分别交y 轴于F 、E 两点： ①求点E ，F 的坐标；（用含1x ，2x 的代数式表示）；②若1OE OF ⋅=，试判断经过C 、D 两点的一次函数()0y kx b k =+≠是否为“爱凌函数”，并说明理由．2．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表： 售价x （元/件） 60 70 80 周销售量y （件） 100 80 60 周销售利润w （元）200024002400【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】(1)①直接写出：此商品进价 元，y 关于x 的函数解析式是 ．（不要求写出自变量的取值范围）②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．3．冰墩墩（BingDwenDwen）．是2022年北京冬季奥运会的吉样物．它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合．头部外壳造型取自冰雪运动头盔．装饰彩色光环．整体形象酷似航天员．冬奥会期间．某商家开始古样物“冰墩墩“纪含品的销售．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元．且不高于52元．销售期间发现．当销售单价定为44元时．每天可出售300个．销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现商家决定提价销售．设每天销售量为y个．销售单价为x元(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时．商家每天获利2400元：(2)将纪念品的销售单价定为多少元时．商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？4．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条．面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x元时，每月的销售量为y袋．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设该网店捐款后每月利润为w元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？5．星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x月的维修保养费用累计为y（万元），且2=+，若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w（万元），w y ax bx也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y与x的解析式；(2)求纯收益w关于x的解析式；(3)问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回投资?6．某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式： ；自变量x 的取值范围为 ； (2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 7．如图，用18米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃．(1)设矩形一边为x （米），面积为y （平方米），求y 与x 的函数表达式； (2)当矩形苗圃面积为72平方米时，求矩形的边长； (3)当x 为何值时，所围苗甫面积最大，最大值是多少？8．为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m 的正方形花坛；如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD 中，O 为对称中心，点E 、F 分别在AB 、AD 上，AE ＝AF ，G 、H 分别为BE 、DF 的中点．(1)设m AE x ，请用x 的代数式表示四边形OHFG 的面积S （单位：2m ）；(2)已知：小正方形ABCD 中，在△AFG 、四边形OHFG 内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元．若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？9．从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．(1)第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大? 第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表．与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设平均步长减少的百分率为x （0<x <0.5）．(2)根据题意完成表格填空①_________，②_________．(3)求平均步长减少的百分率x ；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长．10．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．【参考答案】二次函数应用题1．(1)2；-1；-1；(2)12k =-；(3)①()20,2E x -+；()10,2F x -+；②经过C 、D 两点的一次函数y =kx +b (k ≠0)是“爱凌函数”；理由见解析 【解析】【分析】（1）根据已知条件，代入求解即可；（2）首先用待定系数法求出反比例函数解析式，然后应用一元二次方程根的判别式求出k 的值；（3）首先根据前提条件推出x 1与x 2的关系，然后利用C ，D 坐标用x 1和x 2表示出直线斜率kCD ，进一步代入点C 或者点D 的坐标，表示出截距b ，然后将坐标（2，1）代入一次函数，和前面的结论比较是否符合条件． (1)解：∵（3r ＋4s ，r ＋s ）为“爱凌点”，∴3421r s r s ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：21r s ⎧⎨-⎩＝＝，将（2，1）代入y ＝x 2−x ＋t 得：2122t =-+， 解得t ＝−1． 故答案为：2；-1；-1． (2)将（2，1）分别代入y ＝kx ＋b 与y ＝mx中， 得1212k bm =+⎧⎪⎨=⎪⎩，即122b k m =-⎧⎨=⎩，∵两个函数图象有且只有一个交点，∴kx ＋1−2k ＝2x只有一个根，即：kx 2＋（1−2k ）x −2＝0， Δ＝（1−2k ）2＋8k ＝0， ∴k ＝−12． (3)①令x 2−3x ＋2＝0，得：11x =，x 2=2， ∴A （1，0），B （2，0）， ∵C 、D 两点在抛物线上，∴C （x 1，x 12−3x 1＋2），D （x 2，22232x x -+），设AD 的函数关系式为：11AD y k x b =+，则11212122032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩， 解得：121222k x b x =-⎧⎨=-+⎩，∴()()2222AD y x x x =-+-+，令x ＝0，则22y x =-+，∴()202E x -+，， 设AC 的函数关系式为：22AC y k x b =+，则22221211032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩， 解得：212122k x b x =-⎧⎨=-+⎩，∴()()1122AC y x x x =-+-+， 令x ＝0，则12y x =-+，∴()102F x -+，； ②y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”，理由如下： ∵若OE •OF ＝1， ∴21221x x -+-+=， ∴（2−x 2）（x 1−2）−1＝0， ∴2x 1−x 1x 2＋2x 2−5＝0，∵一次函数y =kx +b 经过C 、D 两点，∴211122223232kx b x x kx b x x ⎧+=-+⎨+=-+⎩， 解得：121232k x x b x x =+-⎧⎨=-⎩，∴CD 的关系式为：y ＝（x 1＋x 2−3）x ＋2−x 1x 2， 将（2，1）代入得： 2（x 1＋x 2−3）＋2−x 1x 2=1，即2x 1−x 1x 2＋2x 2−5＝0，与前提条件OE•OF ＝1所得出的结论一致， ∴经过C ，D 的一次函数y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点，将结论与前提条件进行比较，整个题目涉及的未知数比较多，计算过程中需要仔细．2．(1)①40，y ＝﹣2x +220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；(2)销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【解析】 【分析】（1）①该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可． (1)解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（60，100），（70，80）分别代入得：100608070k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220．∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +220； 故答案为：40，y ＝﹣2x +220；②由题意得：w ＝y （x ﹣40）＝（﹣2x +220）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800＝﹣2（x ﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元； (2)解∶ 由题意得：w ＝（﹣2x +220）（x ﹣40﹣m ） ＝﹣2x 2+（300+2m ）x ﹣8800﹣220m ，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，对称轴为：300217542m x m +=-=+-， 又∵x ≤70，∴当x <7512m +时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，w 有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m ）＝1600， 解得：m ＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 3．(1)50元 (2)52元；2640元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围，根据销售量×（售价-进价）=2400，解方程求出在自变量范围内的解即可；（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． (1)解：由题意得：300104410740y x x =--=-+（）， ∴y 与x 之间的函数关系式为107404452y x x =-+≤≤（）；当获利2400元时，由题意得：10740402400x x -+-=（）（）， 整理得：211432000x x -+=， 解得：125064x x ==，， ∵4452x ≤≤， ∴50x =，∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元； (2)根据题意得：2210740401011402960010572890w x x x x x =-+-=-+-=--+（）（）（） ，∵-10＜0，∴当57x ＜时，w 随x 的增大而增大， ∵4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2640元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得． 4．(1)30030y x =+(2)当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元 【解析】 【分析】（1）由销售单价每降1元，则每月可多销售30袋，可知降了x 元时，销量增加30x 袋，由此可解；（2）根据每月利润＝每袋利润×月销量－捐款，得到w 关于x 的函数表达式，改成顶点式求出函数的最大值即可． (1)解：由题意得，y 与x 之间的函数关系式为y =300+30x ； (2)解：由题意得，22(6040)(30030)200303005800=305)6550w x x x x x =--+-=-++--+（，∵300-<，∴当x =5时，w 有最大值，最大值为6550．答：当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出w 关于x 的函数表达式是解题的关键． 5．(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后，纯收益达到最大w 最大值106=；投入生产第6个月后，能收回投资． 【解析】 【分析】（1）将x ，y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值，继而即可求y 的函数关系式； （2）根据纯收益w ＝投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及w ＞0时，x 的值，可确定回收投资的月份． (1)由题意，得：当1x =时，2y =； 当2x =时，246y =+=，将上述两组数据代入2y ax bx =+，得：2642a ba b =+⎧⎨=+⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 的解析式为：2y x x =+； (2)由题意得：()233150w x x x =--+233150x x x =--- 232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为：232150w x x =-+-； (3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+， ∴当16x =时，w 最大值106=，即投入生产第6个月后，纯收益达到最大， 又∵当016x <≤，w 随x 的增大而增大， 当05x <≤时，0w <；当6x ≥时，0w >， ∴投入生产第6个月后，能收回投资． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 6．(1)y ＝－20x ＋1800，60≤x ≤90(2)第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=单件利润乘以销售量，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解即可． (1)第一个月该商品的售价为40×(1＋50%)＝60(元)， 设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 将点(60，600)，(70，400)代入y ＝kx ＋b 中，得6006040070k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得201800k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－20x ＋1800； 当y ＝0时，x ＝90，∴自变量x 的取值范围为60≤x ≤90； 故答案为：y ＝－20x ＋1800；60≤x ≤90； (2)设第二个月的利润为w 元，由题意得，24040201()()()8002(0651250)0w x y x x x =-=-=+--+-． ∵200-<，∴当x ＝65时，w 的最大值为12500．∴第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元． 【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，并根据题意确定等量关系，列出函数解析式． 7．(1)y =-x 2+18x(2)矩形的一边长为6米，另一边长为12米(3)当x =9时，所围苗圃的面积最大，最大面积是81平方米． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，矩形的一边长为x 米，则另一边长为（18-x ）米，故矩形的面积y =x （18-x ），然后化简，即可得到y 关于x 的函数表达式； （2）令y =72，解关于x 的一元二次方程即可；（3）将（1）中的函数关系式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可解决问题． (1)由题意可得， y =x （18-x ）=-x 2+18x ，即y 关于x 的函数表达式为y =-x 2+18x ； (2)当y =72时，则-x 2+18x =72， 解得：x 1=6，x 2=12，∴矩形的一边长为6米，另一边长为12米；(3)由（1）知，y =-x 2+18x =-（x -9）2+81，∵-1＜0，∴当x =9时，y 取得最大值，最大值为81，∴当x =9时，所围苗圃的面积最大，最大面积是81平方米．【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．(1)21=44S x -+ (2)5475元【解析】【分析】（1）分别计算出AGF 和四边形AGOH 的面积即可得到答案；（2）首先计算出正方形ABCD 中种草坪部分的面积，再根据题意可用x 表示出总共的花费，最后根据二次函数的性质即得出答案．(1)解：∵AE x =，4AB =∴4BE x =-， ∴122EG BG x ==-， ∴112222AG AE EG x x x =+=+-=+， ∴2111()224122AGF AG A S F x x x x =⋅=⨯=++． ∵O 为对称中心， ∴O 到AD 的距离等于O 到AB 的距离等于422=， ∴1=22242AGO AHO AGO AGOH S S G x S S A +==⋅⋅⨯+=四边形 ∴2211=4()444A OH GF AG S S x Sx x x -=+-+=-+四边形； (2) 解：在正方形ABCD 中，种植草坪的面积为221144()(4)1244AGF ABCD S S x S x x x --=⨯-+--+=-正方形， ∴在正方形ABCD 中，需要费用为2221180()60(4)95(12)515138044x x x x x x ++-++-=-+， ∴在这个花坛内种植花卉和草坪需要花费2224(5151380)2060552020(3)5475x x x x x -+=-+=-+．∴当3x =时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用最低，为5475元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等式．9．(1)房价为350元时，宾馆利润最大；(2)①0.6（1－x ）；②10000（1+3x ）；(3)x ＝0.1；(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】（1）设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，根据利润=（房价-支出）×房间数量，列出关系式求解即可；（2）根据题意结合表格中的数据求解即可；（3）根据距离=步长×步数列出方程求解即可；（4）先由（3）求出两次张大爷的步数，即可得到500m 的步数，从而即可求出步长．(1)解：设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，依题意得：()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵－10<0，抛物线开口向下，∴当x ＝17时，y 有最大值，180+10x=350元，答：房价为350元时，宾馆利润最大．(2)解：由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -，第二次锻炼的平均步数为()1000013x +，故答案为：()0.61x -；()1000013x +；(3)解：由题意得：10000（1+3x ）×0.6（1－x ）＝7020． 解得：1170.530x =>（舍去），20.1x = ∴x ＝0.1；(4)解：根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5（m ）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，列代数式，一元二次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．10．(1)y ＝－10x ＋7000(2)4000元(3)3＜m ≤6【解析】【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润=（单件利润-m ）×销售量列出函数解析式，再根据x ≤52时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，利用函数性质求m 的取值范围．(1)解：设一次函数解析式为y kx b =+，根据题意，得4030045250k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：10700k b -⎧⎨⎩＝＝， 所以y 与x 的函数表达式为10700y x =-+；(2) 解：由表中数据知，每件商品进价为30040300300030⨯-=（元）， 设该商品的月销售利润为w 元，则(30)w x y =- (30)(10700)x x =--+210100021000x x =-+-210504000=--+（）x ，∵-10＜0，∴当x =50时，w 最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；(3)解：根据题意得：230107001010001021000700w x m x x m x m =---+=-++--（）（）（），对称轴为直线()100010502102m m x +=-=+⨯-， ∵-10＜0， ∴当025x m ≤+时，w 随x 的增大而增大， ∵x ≤52时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴555120m .+＞，解得：3m ＞，∵36m ≤＜，∴m 的取值范围为36m ≤＜．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．。
中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元最大销售利润是多少2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a -=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 万台 万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a -=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．5.831 5.9166.083 6.164）5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考二次函数应用题(含答案)
中考二次函数应用题(含答案)1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。
商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。
1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？解：每件滑板的利润为售价减去进价，即130-100=30元。
每星期的销售利润为80件乘以每件的利润，即80×30=2400元。
2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：设降价后每件滑板的售价为x元，则每星期的销售量为80+20(x-130)/5=80+4(x-130)件。
每星期的销售利润为销售量乘以每件的利润，即(80+4(x-130))×(x-100)元。
化简得到销售利润的函数为y=4x-0.04x^2-600.这是一个开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，即x=50时，y=2200元。
因此，商家应将售价定为80元，最大销售利润为2200元。
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
1) 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式。
解：每台冰箱的利润为售价减去进价，即2400-2000=400元。
每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即8×400=3200元。
每降价50元，销售量就增加4台，因此销售量与售价之间的函数表达式为销售量=8+4(x-2400)/50=8+0.08x-38.4.每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即y=400(8+0.08x-38.4)=3200-16x元。
2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：每天销售的利润为4800元，代入y=3200-16x中，得到16x=1600，即x=100元。
中考二次函数应用题及答案解析
中考二次函数应用题及答案解析二次函数应用题1．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x305080y14010040W140030002400(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）()0m>，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是2700元，求m的值．2．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面209m，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．①请通过计算说明小丽判断的正确性；②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？3．广州德庆县是中国贡柑之乡，该县县委书记带领村民发展贡柑网上带货，若贡柑的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日贡柑销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润；(3)若县委书记带领科技队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少a元（0<a≤5），已知每日最大利润为2312元，求a的值．4．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】(1)①直接写出：此商品进价元，y关于x的函数解析式是．（不要求写出自变量的取值范围）②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．5．冰墩墩（BingDwenDwen）．是2022年北京冬季奥运会的吉样物．它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合．头部外壳造型取自冰雪运动头盔．装饰彩色光环．整体形象酷似航天员．冬奥会期间．某商家开始古样物“冰墩墩“纪含品的销售．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元．且不高于52元．销售期间发现．当销售单价定为44元时．每天可出售300个．销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现商家决定提价销售．设每天销售量为y个．销售单价为x元(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时．商家每天获利2400元：(2)将纪念品的销售单价定为多少元时．商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？6．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长； (2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?7．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆； (2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？8．罗平县小黄姜生产销售扶贫公司，2021年生产并销售小黄姜情况如图．该公司销售量与生产量相等，图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1(y 单位：万元)、销售价2(y 单位：万元)与产量(x 单位：吨)之间的函数关系．(1)求该产品每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式； (2)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？9．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？10．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．【参考答案】二次函数应用题1．(1)2200y x =-+(2)售价为60元时，周销售利润最大为3200元 (3)5【解析】 【分析】（1）设y ＝kx ＋b ，把x ＝30，y ＝140和x ＝50，y ＝100，代入可得解析式；（2）根据利润＝（售价−进价）×数量，得()()202200w x x =--+，根据顶点的纵坐标是有最大值求解即可；（3）根据利润＝（售价−进价）×数量，得W ＝()()202200x m x ---+（x ≤55），其对称轴x ＝60＋2m＞60，0＜x ≤55时，函数单调递增，只有x ＝55时周销售利润最大，即可得m ＝5． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把x ＝30，y ＝140和x ＝50，y ＝100，代入得，1403010050k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴2200y x =-+；(2)∵()140301400a -=， ∴20a =，()()()22202200224040002603200w x x x x x =--+=-+-=--+，∴售价为60元时，周销售利润最大为3200元． (3)()()()2202200222402004000w x m x x m x m =---+=-++--对称轴为：60552mx =+> ∵55x ≤，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，当55x =时，w 最大＝2700，()()55202552002700m ---⨯+=， ∴5m =． 【点睛】本题考查了本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式． 2．(1)21(4)49y x =--+(2)①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m 才能命中篮圈中心 (3)1.3米 【解析】 【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为20(0)9，，设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+，由待定系数法求解即可；(2) ①求得当x = 7.3时的函数值，与3比较即可说明小丽判断的正确性；②由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为21(4)49y x m =--++，将(7.3， 3)代入求得m 的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案；(3)将y =3.19代入函数的解析式求得x 的值，进而得出答案． (1)解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为20(0)9，，设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+，将20(0)9，代入2(4)4y a x =-+，得：201649a =+， 解得：19a =-，∴抛物线的解析式为21(4)49y x =--+；(2)解：①抛物线的解析式为21(4)49y x =--+，∴当x = 7.3时，21(7.34)4 2.799y =--+=，2.793≠，∴小丽的判断是正确的；②出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为21(4)49y x m =--++，将(7.3， 3)代入21(4)49y x m =--++，得：213(7.34)49m =--++，解得：10.3m =-，2 6.3m =-(舍去)， ∴小明应向前走0.3m 才能命中篮圈中心；(3)解：抛物线的解析式为21(4)49y x =--+，∴当y = 3.19时，213.19(4)49x =--+，解得：1 1.3x =，2 6.7x =(不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效)， ∴小亮应在小明前面1.3米范围处跳起拦截才能盖帽成功．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．(1)8320y x =-+ (2)最大利润为1408元 (3)a 的值为4 【解析】 【分析】（1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y kx b =+，把(15,200)和(20,160)代入即可求出结果；（2）由每天销售利润率不低于60%，且不高于80%可求出x 的取值范围，设每日销售利润为w 元，利用二次函数模型即可求出最大利润；（3）设成本每斤减少a 元后每日销售利润为Q 元，由05a <和1530x 确定当502a x -=时，利润最大，从而得出关于a 的方程，解出方程即可求得a 的值． (1)解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y kx b =+， 由题意得：当15x =时，200y =；当20x 时，160y =；∴1520020160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：8k =-，320b =．8320y x ∴=-+，答：y 与x 之间的函数关系式为8320y x =-+； (2)解：由题意得：1060%100%80%10x -⨯， 解得：1618x ， 设每日销售利润为w 元，2(8320)(10)84003200w x x x x ∴=-+-=-+-，8a =-，∴开口向下，对称轴为直线25x =，1618x ，w ∴随x 的增大而增大，∴当18x =时，利润最大为(818320)(1810)1408w =-⨯+-=（元)，答：每日销售的最大利润为1408元； (3)解：设成本每斤减少a 元后每日销售利润为Q 元，则(8320)(10)Q x x a =-+-+， ∴对称轴为：直线502ax -=， 05a <， 5022.5252a-∴<， 1530x ，∴当502ax -=时，利润最大， 50(8320)(2a -∴-⨯+5010)23122aa --+=， 解得：14a =，264a =-（不合题意舍去）， 答：a 的值为4． 【点睛】本题考查了一次函数及二次函数的应用，利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，这也是解决实际问题的难点和关键．4．(1)①40，y ＝﹣2x +220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；(2)销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【解析】 【分析】（1）①该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可． (1)解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（60，100），（70，80）分别代入得：100608070k bk b=+⎧⎨=+⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220．∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +220； 故答案为：40，y ＝﹣2x +220；②由题意得：w ＝y （x ﹣40）＝（﹣2x +220）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800＝﹣2（x ﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元； (2)解∶ 由题意得：w ＝（﹣2x +220）（x ﹣40﹣m ） ＝﹣2x 2+（300+2m ）x ﹣8800﹣220m ，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，对称轴为：300217542m x m +=-=+-， 又∵x ≤70，∴当x <7512m +时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，w 有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m ）＝1600， 解得：m ＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 5．(1)50元 (2)52元；2640元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围，根据销售量×（售价-进价）=2400，解方程求出在自变量范围内的解即可；（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． (1)解：由题意得：300104410740y x x =--=-+（）， ∴y 与x 之间的函数关系式为107404452y x x =-+≤≤（）； 当获利2400元时，由题意得：10740402400x x -+-=（）（）， 整理得：211432000x x -+=， 解得：125064x x ==，， ∵4452x ≤≤， ∴50x =，∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元； (2)根据题意得：2210740401011402960010572890w x x x x x =-+-=-+-=--+（）（）（） ，∵-10＜0，∴当57x ＜时，w 随x 的增大而增大， ∵4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2640元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得． 6．(1)①153EF x =-；②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米 【解析】 【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解； ②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答． (1)①设DF 的长为x 米， ∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米， ②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤， ∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=， 解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去）， ∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米； (2)设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米， ①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥， 则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵30a ，抛物线对称轴是直线52x =， ∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <， 则()()2132715333222S x x x =-+=--+， ∵302a =-<，34<，∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值， ∴3x =时，272S =最大值（平方米）； ∵27122>，∴饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米． 答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米． 【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．7．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元【解析】【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可．(1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=， ∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =，当7x =时，5777W =，∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键．8．(1)()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩(2)当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．【解析】【分析】（1）根据线段AB ，线段CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可得；（2）设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+，用待定系数法得()20.61200130y x x =-+≤≤, 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，利用二次函数的性质即可得．(1)解：设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为111y k x b =+，111y k x b =+的图象过点()0,60与()90,42，111609042b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得：110.260k b =-⎧⎨=⎩． ∴线段AB 所表示的一次函数的表达式为；()10.260090y x x =-+≤≤；当90130x ≤≤时，线段BD 的解析式为：()14290130y x =≤≤．∴每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式为：()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩． (2)解：设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+，经过点()0,120与()130,42，22212013042b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得：220.6120k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为()20.61200130y x x =-+≤≤；设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当090x ≤≤时，()()20.61200.2600.4(75)2250W x x x x ⎡⎤=-+--+=--+⎣⎦，∴当75x =时，W 的值最大，最大值为2250；②当90130x ≤≤时，()20.6120420.6(65)2535W x x x ⎡⎤=-+-=--+⎣⎦，∴当90x =时，20.6(9065)25352160W =--+=，由0.60-<知，当65x >时，W 随x 的增大而减小，90130x ∴≤≤时，2160W ≤，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．【点睛】本题考查了一次函数，分段函数，二次函数，，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质，分段函数和二次函数的性质．9．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x 元，月销售利润为y 元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．10．(1)y ＝－10x ＋7000(2)4000元(3)3＜m ≤6【解析】【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润=（单件利润-m ）×销售量列出函数解析式，再根据x ≤52时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，利用函数性质求m 的取值范围．(1)解：设一次函数解析式为y kx b =+，根据题意，得4030045250k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：10700k b -⎧⎨⎩＝＝， 所以y 与x 的函数表达式为10700y x =-+；(2) 解：由表中数据知，每件商品进价为30040300300030⨯-=（元）， 设该商品的月销售利润为w 元，则(30)w x y =- (30)(10700)x x =--+210100021000x x =-+-210504000=--+（）x ，∵-10＜0，∴当x =50时，w 最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；(3)解：根据题意得：230107001010001021000700w x m x x m x m =---+=-++--（）（）（），对称轴为直线()100010502102m m x +=-=+⨯-， ∵-10＜0， ∴当025x m ≤+时，w 随x 的增大而增大， ∵x ≤52时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴555120m .+＞， 解得：3m ＞，∵36m ≤＜，∴m 的取值范围为36m ≤＜．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．。
中考二次函数应用题附答案解析
中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x （m），总占地面积为y（m2）．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少? 2．为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x cm，面积为y m2如图所示）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲 乙 丙 单价（元/棵）14 16 28 合理用地（m 2/棵） 0.4 1 0.43．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．(2)若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？4．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长；(2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?5．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 6．罗平县小黄姜生产销售扶贫公司，2021年生产并销售小黄姜情况如图．该公司销售量与生产量相等，图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1(y 单位：万元)、销售价2(y 单位：万元)与产量(x 单位：吨)之间的函数关系．(1)求该产品每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式；(2)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？7．两段相互垂直的墙AB 和AC 的长分别为12m 和3m ，用一段长为23m 的篱笆成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD 由墙AC 和一节篱笆CD 构成，一边AF 靠在墙AB 上，一边EF 上有一个2m 的门．假设篱笆CD 的长为xm ，矩形菜园的面积为2m (0)S S >，回答下面的问题：(1)用含x的式子表示篱笆DE的长为________m，x的取值范围是________；(2)菜园的最大面积是多少2m求出此时x的值是多少?8．安徽省在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额-生产费用）(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）(2)求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）：并求年产量多少万件时，所获毛利润最大?(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润9．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）678y（件）1000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？10．从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．(1)第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大?第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表．与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设平均步长减少的百分率为x（0<x<0.5）．第一次锻炼第二次锻炼平均步长（米/步）0.6①_________(2)根据题意完成表格填空①_________，②_________．(3)求平均步长减少的百分率x ；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长．【参考答案】二次函数应用题1．(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50 (2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ，10m 或者30m ，20m 3时，总面积达到200m 2 【解析】 【分析】（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可； （2）确定特殊点位置，继而可得函数图象；（3）构建方程即可解决问题．(1)解：∵围墙的总长为50 m ，2间饲养室合计长x m ，∴饲养室的宽=503x - m ， ∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x （0＜x ＜50）； (2)解：y =-13x 2+503x =()216252533x --+， 顶点坐标为（25，6253）， 当y =200时，()216252520033x --+=， 解得x =20或30，图象经过点（20，200）和（30，200），当y =0时，()2162525033x --+=，解得x =0或50，图象经过点（0，0）和（50，0），描点，连线，函数图象如图所示．(3)解：当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时，则-13x 2+503x =200， 解得：x =20或30；答：各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203m 时，总面积达到200 m 2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．2．(1)y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）(2)丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意得1440016288600a b a b --++=（），可得71500a b +=，推出b 的最大值为214，此时2a =，再求出实际植物面积即可判断．(1)解：∵AB ＝x ，∴BC ＝36﹣2x ，∴y ＝x （36﹣2x ）＝﹣2x 2+36x ，∵0＜36﹣2x ≤18，∴9≤x ＜18．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）；(2)解：∵y ＝﹣2x 2+36x ＝﹣2（x ﹣9）2+162，∴x ＝9时，y 有最大值162（m 2），设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a ﹣b ）+16a +28b ＝8600，∴a +7b ＝1500，∴b 的最大值为214，此时a ＝2．需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m 2）＜162m 2，∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．(1)10300y x =-+，1030x ≤≤；(2)当该品种的草莓定价为20元时，每天销售获得的利润最大，为1000元．【解析】【分析】（1）由图象可知每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间是一次函数的关系，设y kx b =+，将(10,200)，(15,150)代入解析式求解即可；（2）设利润为w 元，求得w 与x 的关系式，然后利用二次函数的性质求解即可．(1)解：由图象可知每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间是一次函数的关系， 设y kx b =+，将(10,200)，(15,150)代入解析式，可得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ 即10300y x =-+，由题意可得，10x ≥，103000x -+≥，解得1030x ≤≤即10300y x =-+，1030x ≤≤，(2)解：设利润为w 元，则2(10)(10300)104003000w x x x x =--+=-+-，∵100-<，开口向下，对称轴为20x，1030x ≤≤ ∴当20x时，w 有最大值，为1000元，【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质，理解题意，找到题中的等量关系，正确列出函数关系式．4．(1)①153EF x =-；②4米2【解析】【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解；②根据矩形的面积公式列方程求解即可； （2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．(1)①设DF 的长为x 米，∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米，②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤，∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=，解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去），∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米；(2)设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米，①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥，则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵30a ，抛物线对称轴是直线52x =， ∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <， 则()()2132715333222S x x x =-+=--+， ∵302a =-<，34<， ∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值， ∴3x =时，272S =最大值（平方米）； ∵27122>，2答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米． 【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．5．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．6．(1)()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩ (2)当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．【解析】【分析】（1）根据线段AB ，线段CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可得；（2）设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+，用待定系数法得()20.61200130y x x =-+≤≤, 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，利用二次函数的性质即可得．(1)解：设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为111y k x b =+，111y k x b =+的图象过点()0,60与()90,42，111609042b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得：110.260k b =-⎧⎨=⎩． ∴线段AB 所表示的一次函数的表达式为；()10.260090y x x =-+≤≤；当90130x ≤≤时，线段BD 的解析式为：()14290130y x =≤≤．∴每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式为：()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩． (2)解：设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+，经过点()0,120与()130,42，22212013042b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得：220.6120k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为()20.61200130y x x =-+≤≤；设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当090x ≤≤时，()()20.61200.2600.4(75)2250W x x x x ⎡⎤=-+--+=--+⎣⎦，∴当75x =时，W 的值最大，最大值为2250；②当90130x ≤≤时，()20.6120420.6(65)2535W x x x ⎡⎤=-+-=--+⎣⎦，∴当90x =时，20.6(9065)25352160W =--+=，由0.60-<知，当65x >时，W 随x 的增大而减小，90130x ∴≤≤时，2160W ≤，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．【点睛】本题考查了一次函数，分段函数，二次函数，，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质，分段函数和二次函数的性质．7．(1)22-2x 5≤x ＜11(2)菜园的最大面积是296m ，此时x =5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，由EF = AD = 3+x ，再根据EF 上有一个2m 的门，DE = 23- CD - EF + 2得出DE ，并根据0< 22- 2x ≤12，求出自变量x 的取值范围；（2）根据矩形的面积公式写出函数解析式，再根据函数的性质，在自变量范围内求最值．(1)解：∵AC =3，CD =x ，∴ EF = AC + CD = 3+x ，∴DE = 23- CD - EF +2= 23- x -(3+x )+2= 23-x -3-x +2= 22-2x ，∵0< 22- 2x ≤12，∴5≤x ＜ 11；(2)由题意，得：S = (3+x )(22- 2x )= -2x 2+ 16x +66= - 2(x -4)2 + 98，∵-2 ＜0，∴当x ＞4时，S 随x 的增大而减小，∵5≤x ＜ 11，∴当x = 5时，S 有最大值，最大值= -2×(5-4)2+ 98 = 96．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意正确表示出矩形的边长．8．(1)21(0100)10y x x =≤≤，130(0100)10z x x =-+≤≤； (2)21(75)1125(0100)5W x x =--+≤≤，年产量75万件时，所获毛利润最大； (3)今年最多可获得1080万元的毛利润【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w 与x 之间的函数关系式； （3）首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．(1)解：设y 与x 之间的函数关系式为2y ax =，21000100a =⨯，得110a =，即y 与x 之间的函数关系式为21(0100)10y x x =≤≤； 设z 与x 的函数关系式为z kx b =+，3010020b k b =⎧⎨+=⎩，得1,1030k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即z 与x 的函数关系式为130(0100)10z x x =-+≤≤； (2)解：由题意可得， 2211130(75)112510105W zx y x x x x ⎛⎫=-=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 即W 与x 之间的函数关系式为21(75)1125(0100)5W x x =--+≤≤， ∵21(75)11255W x =--+， ∴当75x =时，W 取得最大值，此时1125W =，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)解：∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴360y ≤，令y =360，得2136010x =， 解得：x =±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y ≤360时，0＜x ≤60， ∵21(75)11255W x =--+， ∴当60x =时，W 取得最大值，此时1080W =，即今年最多可获得1080万元的毛利润．【点睛】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．9．(1)1001600y x =-+(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为6400元，此时该商品的售价为每件8元．【解析】【分析】（1）由y 与x 之间满足一次函数关系，可设y=kx+b ，代入两组数值求解即可；（2）由题意可得x ≥4，总利润是关于x 的二次函数，根据二次函数求最值可得答案．(1)解：由题意可设y=kx+b ，当x =6时，y =1000；当x =7时，y =900，代入解析式可得610007900k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1001600k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数关系式为1001600y x =-+(2)解：由题意可得x ≥4，一周该商场这种商品获得的利润为W =xy=x (-100x +1600)=-100x 2+1600x=2100(8)6400x --+当x =8时，W 取得最大值6400，所以一周该商场销售这种商品获得的最大利润为6400元，此时该商品的售价为每件8元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，以及二次函数的最值问题，根据题意列出关系式是解题的关键．10．(1)房价为350元时，宾馆利润最大；(2)①0.6（1－x ）；②10000（1+3x ）；(3)x ＝0.1；(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】（1）设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，根据利润=（房价-支出）×房间数量，列出关系式求解即可；（2）根据题意结合表格中的数据求解即可；（3）根据距离=步长×步数列出方程求解即可；（4）先由（3）求出两次张大爷的步数，即可得到500m 的步数，从而即可求出步长．(1)解：设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，依题意得：()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵－10<0，抛物线开口向下，∴当x ＝17时，y 有最大值，180+10x=350元，答：房价为350元时，宾馆利润最大．(2)解：由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -，第二次锻炼的平均步数为()1000013x +，故答案为：()0.61x -；()1000013x +；(3)解：由题意得：10000（1+3x）×0.6（1－x）＝7020．解得：1170.5 30x=>（舍去），20.1x=∴x＝0.1；(4)解：根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，列代数式，一元二次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．。
中考二次函数应用题含答案
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. 1求商家降价前每星期的销售利润为多少元2降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元最大销售利润是多少2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．1假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x 之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少3、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y元与月份x之间满足函数关系502600=-+,去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系,y x其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台1求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少2由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值保留一位小数．参考数据： 5.831 5.916 6.083 6.1644、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =；75x =时,45y =．1求一次函数y kx b =+的表达式；2若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围．5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周7天涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售;1请建立销售价格y 元与周次x 之间的函数关系；2若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z 元与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大并求最大利润为多少6、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题：1设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和2y 与x 的函数关系式注：利润=总收入-总支出；2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大最大利润是多少7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y 元与销售月份x 月满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y 元与销售月份x 月满足的函数关系如图所示．1试确定b c 、的值；2求出这种水产品每千克的利润y 元与销售月份x 月之间的函数关系式； 3“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少二次函数应用题答案 1、解：1 130-100×80=2400元2设应将售价定为x 元,则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+⨯ y 月 第8题24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.当125x =时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：1(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++． 2由题意,得22243200480025x x -++=．整理,得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠,取200x =．所以,每台冰箱应降价200元． 3对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值． 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元．4、解：1设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠,根据题意,得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以,0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元,则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．化简,得25709800w x x =-++,所以,25(7)10125w x =--+．当7x =时,w 取得最大值,最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元． 2去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=元,去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=万台,根据题意,得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=．令%m t =,原方程可化为27.514 5.30t t -+=．t ∴==．10.528t ∴≈,2 1.339t ≈舍去答：m 的值约为．5、解：1根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．2(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+,抛物线的开口向下,∴当90x <时,W 随x 的增大而增大,而6087x ≤≤,∴当87x =时,2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元． 3由500W =,得25001807200x x =-+-,整理得,218077000x x -+=,解得,1270110x x ==，．由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而6087x ≤≤,所以,销售单价x 的范围是7087x ≤≤．6、 解：1202(1)218(16)()......(2)30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分 2设利润为w综上知：在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元…10分7．解： 1依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=,2(24001100100)20000120020000y x x =---=-,2设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700)x -吨,总利润为W 元,依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤．∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小,∴当300x =时,W 最大=790000元此时,700400x -=吨．因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元．8、解：1由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩212y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； 321316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<,∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大． 由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=元．。
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中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价x （元/件） … 40 50 60 … 每天的销售量y （件）…300250200…(1)直接写出y 与x 的函数关系式：_______；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？2．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB （水平）与x 轴的距离为6，与y 轴交于B 点，与滑道AM ：y =kx交于A ，且AB =2，MN ⊥x轴，测得MN =1，P 到x 轴的距离为3，设ON=b ．(1)k 的值为_______，点P 的坐标是________，b =_________；(2)当一号球落到P 点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G 运动，若它的最高点Q 的坐标为（8，5）①求G 的解析式，并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交；②在x 轴上有线段NC =1，若一号球恰好能倍NC 接住，则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少？3．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；(2)求出d的最大值和此时点P的坐标．4．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x （m），总占地面积为y（m2）．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少5．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B 型 800 1200 400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)要使每天的利润不低于212000元，求出x 的取值范围；6．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线211:215C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:4C y x bx c =-++运动．(1)求山坡坡顶的高度；(2)当运动员运动到离A 处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？8．鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）符合一次函数关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格x （元/千克） 10 15 日销售量y （千克）300225(1)求y 与x 的函数解析式；(2)鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当20≤x ≤25时，鄂北公司的日获利W 2的最大值为1215元，直接写出a 的值．9．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？10．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间存在的函数关系式是2119512123y x x =-++．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米； (2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．【参考答案】二次函数应用题1．(1)5500y x =-+(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元 (3)5066x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）列出函数解析式()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐二次函数的性质得到最大值；（3）根据抛物线的性质得到取值范围． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把40300x y ==、和50250x y ==、代入，得：4030050250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为5500y x =-+， 故答案是：5500y x =-+； (2)设用W （元）表示每天销售的利润，则()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐∵03030120%x ≤-≤⨯， ∴3066x ≤≤，∵开口方向向下，对称轴是直线65x =， ∴当65x =时，W 有最大值，为6125，答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元． (3)当5000W =时，25650150005000x x -+-=，解得，1250,80x x ==， 由二次函数的图像可知，当5000W ≥时，5080x ≤≤， 又∵66x ≤， ∴5066x ≤≤． 【点睛】本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润=单个利润×数量列出函数解析式是解决问题的关键． 2．(1)12，(4,3)，12(2)21(8)58y x =--+，不能相交，理由见解析；d 的最大值是3，最小值是158【解析】 【分析】（1）由题意写出点A 的坐标，代入k y x =即可求出k 值，得到12y x=，将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标，即可求解； （2）①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+，将点A 坐标代入求出a 值，即可得到抛物线的解析式；求出抛物线上12x =时对应的y 值，判断此点在点M 的上方还是下方，即可得出抛物线与AM 是否相交．②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上，即1N 点与D 重合时，平移距离最大，当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，求出相应坐标即可求解． (1)解：平台AB （水平）与x 轴的距离为6，AB =2， ∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ，(0,6)B ．将(2,6)A 代入k y x =得，62k =， 解得12k =，∴滑道AM 所在图象的函数解析式为：12y x=点P 到x 轴的距离为3，∴点P 的纵坐标为3P y =，将3P y =代入到12y x =得，1243P x ==， ∴点P 的坐标为(4,3)，MN ⊥x 轴，测得MN =1， ∴点M 的纵坐标为1=M y ，将1=M y 代入到12y x =得，12121M x ==， ∴点M 的坐标为(12,1)， 12ON ∴=，故答案依次为：12，(4,3)，12； (2)解：①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为（8，5）， ∴设抛物线G 的函数解析式为：2(8)5y a x =-+，将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+， 解得18a =-，∴设抛物线G 的函数解析式为：21(8)58y x =--+，点M 的纵坐标(12,1)，设12x =时抛物线G 上对应点为点D ，则点D 的坐标(12,)D y ，将12x =代入到21(8)58y x =--+，解得3D y =，D M y y >，∴一号球可以飞行到点M 的正上方， ∴抛物线G 与滑道AM 不能相交；②将线段NC 向上平移，平移后线段与抛物线有交点时，说明可以接到一号球，如图所示，当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时，平移距离最大， ∴最大平移距离为303D N y y -=-=；当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小， 1NC =，12ON =，∴点C 的坐标为(13,0)， ∴点2C 的横坐标为13，将213C x =代入到21(8)58y x =--+，解得2158C y =∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=； ∴平移距离d 的最大值是3，最小值是158． 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式，通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键． 3．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++；(2)max 85d =m ，P (4，5)【解析】 【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离． (1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a cc ⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++(2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+，联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+，化简得：20168x x h ++-=-∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-=解得8h = ∴3384y x =-+联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6) ∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ， 22max 24182408(0)(6)2525255d =-+-==． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-．4．(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50(2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ，10m 或者30m ，20m 3时，总面积达到200m 2 【解析】 【分析】（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可； （2）确定特殊点位置，继而可得函数图象； （3）构建方程即可解决问题． (1)解：∵围墙的总长为50 m ，2间饲养室合计长x m ， ∴饲养室的宽=503x- m ，∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x （0＜x ＜50）； (2)解：y =-13x 2+503x =()216252533x --+，顶点坐标为（25，6253）， 当y =200时，()216252520033x --+=， 解得x =20或30，图象经过点（20，200）和（30，200）， 当y =0时，()2162525033x --+=， 解得x =0或50，图象经过点（0，0）和（50，0）， 描点，连线，函数图象如图所示．(3)解：当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时，则-13x 2+503x =200，解得：x =20或30；答：各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203m 时，总面积达到200 m 2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．5．(1)210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）(2)2040x ≤≤【解析】【分析】（1）设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元，根据题意列出函数关系式，并化简即可，根据A 型手写板的利润为非负数，即可求得x 的取值范围； （2）根据题意列出不等式求解即可．(1)设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元．由题意得，()()()()600400520012008005400y x x x x =--++-+-210800200000x x =-++，当()()6004005200x x --+0=时，解得12200,40x x =-=A 型手写板的利润为非负数()()60040052000x x ∴--+≥，20040x ∴-≤≤0x ≥∴040x ≤≤且x 为整数，即y 与x 之间的函数关系式是210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）；(2)∵()22108002000021600104000y x x x =+-++=--，∴当212000y =时，()21040216000212000x --+=，解得：120x =，260x =，要使212000y ≥，则2060x ≤≤，∵040x ≤≤，∴2040x ≤≤，即x 的取值范围是：2040x ≤≤；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数与不等式求自变量的范围，掌握二次函数的性质是解题的关键．6．(1)y =-2x ＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，据题意可得：50906070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2190k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．7．(1)山坡坡顶的高度为6米； (2)21244y x x =-++；(3)当运动员运动水平线的水平距离为1米【解析】【分析】（1）抛物线C 1的顶点纵坐标即为山坡的高度；（2）由两点坐标A （0，4），（2，7）待定系数法求函数解析式即可；（3）根据两函数y 值的差为1米，列方程求解即可；(1) 根据题意可()22111:215655C y x x x =-++=--+知： ∴坡顶坐标为()5,6，∴山坡坡顶的高度为6米；(2)解：根据题意把()0,4A ，点()2,7代入抛物线221:4C y x bx c =-++， 得：4127c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：42c b =⎧⎨=⎩ ∴抛物线2C 的函数解析式21244y x x =-++； (3)解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴22112421145x x x x ⎛⎫-++--++= ⎪⎝⎭，解得：1x =-2x =故当运动员运动水平线的水平距离为1米；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式和顶点坐标，根据题意弄清条件所表达的坐标是解题关键．8．(1)y ＝﹣15x ＋450(2)20元/千克(3)2【解析】【分析】（1）根据表格中数据使用待定系数法即可求得y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到W 1与x 的关系式，根据二次函数的最值求解即可；（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得a 的值．(1)解：设y 与x 之间的函数表达式时y ＝kx ＋b ，把对应值代入可得10300,15225k b k b +=⎧⎨+=⎩． 解得：15,450k b =-⎧⎨=⎩． 所以y 与x 之间的函数解析式是y ＝﹣15x ＋450．(2)解：由题意可得W 1＝（x ﹣10）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋600x ﹣4500．当x 2b a=-=20时，W 1最大为1500． 所以当销售价格为20元/千克时，日销售利润W 1最大．(3)解：根据题意可得W 2＝（x ﹣10﹣a ）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋（600＋15a ）x ﹣450（10＋a ）．对称轴是直线x ()60015215a +=-=⨯-2012+a ． 当a ≥10时，则当x ＝25时，W 2取得最大值，此时W 2＝1125﹣75a ＜1215，不符合题意；当0＜a ＜10时，则当x ＝2012+a 时，W 2取得最大值，此时W 2＝﹣15×（2012+a ）2＋（600＋15a ）（2012+a ）﹣450（10＋a ）154=a 2﹣150a ＋1500． 当W 2＝1215时，1215154=a 2﹣150a ＋1500． 解得a 1＝2，a 2＝38（舍去）．所以a 的值是2．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．9．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x 元，月销售利润为y 元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．10．(1)20米 (2)14716米 【解析】【分析】（1）令y =0，得到关于x 的方程，解方程即可；（2）将二次函数关系式化为顶点式，再求铅球距离地面的最大高度．(1)解：令y =0，则21195012123x x =-++， 解得x 1=20，x 2=-1（舍去），∴巩立姣推铅球的成绩是20米；(2)2211951191471212312216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当192x =时，y 有最大值，为14716， ∴铅球距离地面的最大高度为14716米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．。