2022年广东省中山市中考数学试卷(含答案)
2022年广东省中考数学试题及参考答案
【答案】（1）
（2）所挂物体的质量为2.5kg
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
【22题答案】
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
（2） ；
【23题答案】
【答案】（1）
（2）2；P（-1，0）
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中 结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
A. B. C. D.
8.如图，在 中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（ ）
A. B. C. D.
10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A.2是变量B. 是变量C.r是变量D.C是常量
2022年广东省中考数学试卷真题+答案解析
2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值等于（）A.2B.C.D.﹣22.计算的结果是（）A.1B.C.2D.43.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图，在中，，点D，E分别为，中点，则（）A. B. C.1D.26.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在中，一定正确的是（）A. B. C. D.9.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（）A.2是变量B.是变量C.r是变量D.C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.sin30°的值为_____．12.单项式的系数为___________．13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．14.若是方程的根，则____________．15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.解不等式组：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.《九章算术》是我国古代数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体质量．21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，四边形内接于，为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求长度．23.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值等于（）A.2B.C.D.﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．2.计算的结果是（）A.1B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．详解】解：三角形具有稳定性；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】，，.故选.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（）A. B. C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=，故选：B．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．8.如图，在中，一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．9.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（）A.2是变量B.是变量C.r是变量D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选C．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.sin30°的值为_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=．12.单项式的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14.若是方程的根，则____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，解得a=1，故答案：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18.如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得，再用HL证明．【详解】证明：∵，∴为的角平分线，又∵点P在上，，，∴，，又∵（公共边），∴．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：，解得：，∴该书的单价为（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．【答案】（1）（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：把y=20代入（1）中函数解析式得：，解得：，即所挂物体的质量为2.5kg．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：万元；小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，四边形内接于，为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求的长度．【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；【小问1详解】证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，∴CD=；【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．【答案】（1）（2）2；P（-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A（1，0），AB=4，∴点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，∵PQ∥BC，设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，由解得：，∵P在线段AB上，∴，∴n的取值范围为-6＜n＜2，则∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．。
中山中考数学试题及答案
中山中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a-b=2，则10a-10b的值是（）A. 10B. 20C. 18D. 223. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其面积是（）A. 6B. 12C. 9D. 154. 已知x=2是方程ax-5=0的一个解，则a的值是（）A. 2.5B. 10C. 5D. 15. 一个数的平方等于这个数本身，这个数是（）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或-16. 下列哪个选项是二次根式（）A. √3B. √2C. √4D. √17. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数8. 一个圆的半径为5，则其面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 一个多项式减去另一个多项式，结果可能是（）A. 单项式B. 多项式C. 常数D. 以上都是10. 一个数的立方根等于这个数本身，这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 若一个三角形的内角和为180°，则一个四边形的内角和为______。
13. 一个数的平方根是4，则这个数是______。
14. 一个数的立方是-64，则这个数是______。
15. 一个数的绝对值是5，则这个数可能是______。
三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分。
请在答题卡上作答。
）16. 解方程：2x + 5 = 13。
17. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。
18. 计算：(3x - 2y)²。
精品解析：2022年广东省中考数学真题(解析版)
A.1B. C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2） ；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
2022年广东省中考数学真题及答案
2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣22. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∥1=40°，则∥2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图，在ABC中，4BC=，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A. 14B. 12 C. 1 D. 26. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 238. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC = 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ≌．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．【详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∥1=40°，则∥2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等. 【详解】//a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20，【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案为：1，【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ≌．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得：21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元；小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD∴CD 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式； （2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得： 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-， 顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．。
2022年广东省中考数学试卷真题及解析word版(完美版可编辑)
2022年广东省初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|2|-=（ ）A ．﹣2B ．2C ．12-D ．122．计算22（ ）A ．1B ．2C ．2D ．43．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．长方形D ．正方形4．如题4图，直线a//b ，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如题5图，在△ABC 中，BC =4，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．如题8图，在▱ABCD 中，一定正确的是（ ）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11．sin30°=12．单项式3xy 的系数为13．菱形的边长为5，则它的周长为14．若x =1是方程022=+-a x x 的根，则a =15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）16．解不等式：⎩⎨⎧<+>-31123x x17．先化简，再求值：112--+a a a ，其中5=a18．如题18图，已知∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD 上OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．求证：△OPD ≌△OPE.19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本，若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 3y15 19 25（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为OO 的直径，∠ADB=∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD 的长度.23．如题23图，抛物线c bx x y ++=2(b ，c 是常数)的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点， A(1，0)，AB=4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ ∥/BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标.2022年广东省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A B D A BCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 参考答案：题号11 12 13 14 15 答案1/2 3 20 1 π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x < ∴不等式组的解集：12x <<17．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+- 将a ＝5代入得，2111a +=18．参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝， ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．参考答案： 设学生人数为x 人8374x x -=+7x = 则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15， 解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15（2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15， 解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ． 21．参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90° ∴△ABC 是等腰直角三角形（2）在Rt △ABC 中 222AC AB BC =+，可得：2AC =∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4 ∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解析式：223y x x =+-（2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴AC 解析式：22y x =- 将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩ 解得：26k b =-⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC ∴PQ 解析式：22y x m =-+2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得：121mx y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△ 21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。
2022年广东省中考数学试题(含答案)
机密★启用前2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．| −2 | =A. −2B. 2C. −12D.122．计算22的结果是A. 1B. √2C.2D. 4 3．下列图形中有稳定性的是A. 三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 正方形4．如题4图，直线a∥b，∠1 = 40°，则∠2 =A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5．如题5图，在△ABC中，BC = 4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE =A. 14B.12C. 1D. 26．在平面直角坐标系中，将点(1, 1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是A. (3, 1)B. (−1, 1)C. (1, 3)D. (1, −1) 7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为A. 14B.13C.12D.238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是A. AD = CDB. AC = BCC. AB = CDD. CD = BC9．点(1, y1)，(2, y2)，(3, y3)，(4, y4)在反比例函数，y = 4x图像上，则y1，y2，y3，y4，中最小的是A. y1B. y2C. y3D. y410．水中涟漪(圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C = 2πr．下列判断正确的是A. 2是变量B. π是变量C. r是变量D. C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．sin30° = _______．12．单项式3xy的系数为_______．13．菱形的边长为5，则它的周长为_______．14．若x = 1是方程x2− 2x + a = 0的根，则a = _______．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解不等式组{3x−2>1x+1<317．先化简，再求值：a+a2−1a−1，其中a = 5．18．如题18图，已知∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少? 20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y= kx + 15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元)，数据如下:10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在那个月的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额多少定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB = ∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB = √2，AD = 1，求CD的长度．23．如题23图，抛物线y = x2 + bx + c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1, 0)，AB = 4，点Р为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A7．B8．C9．D10．C二、填空题 11．1212．3 13．20 14．1 15．π三、解答题（一） 16．（8分） 解：{3x −2 > 1…….①x + 1 < 3………②由①得：x > 1 由②得：x < 2 ∴ 1 < x < 2 17．（8分）解：原式 = a +(a +1)(a −1)a − 1= a + a +1 = 2a +1当a = 5时，原式 = 2 ×5 + 1 = 11 18．（8分）证明：∵PD ⊥OA ，PD ⊥OB ∴ ∠ODP =∠OEP = 90°在△ODP 和△OEP 中，{∠ODP =∠OEP∠AOC =∠BOC OP = OP∴△ODP≌△OEP (AAS)四、解答题（二）19．（9分）解：设学生人数为x人，该书单价为y元．依题意得 {8x−3=y 7x+ 4=y解得{x=7 y=53答：学生人数为7人，该书单价为53元．20．（9分）解：（1）把{x = 2y = 19代入y = kx + 15，得19 = 2x + 15解得k = 2∴y = 2x + 15（2）由（1）得y = 2x + 15，又因为弹簧的长度为20cm，∴20 = 2x + 15∴x = 5 2答：当弹簧为20cm时，所挂物体的质量为52 kg．21．（9分）解：（1）（2）由（1）图可知，月销售收入在4万的时候人数最多，从小到大排列：3 4 4 4 4 5 5 5 7 8 8 10 10 10 18∵第8个数据为5万元，∴中间的月销售额为5万元．(3+4×4+3×5+7+2×8+3×10+18）÷15 = 7 (万元)∴平均月销售额为7万元．答：月销售额在4万元的人数最多，中间的月销售额为5万元，平均月销售额为7万元．（3）由（2）可得，确定一个较高的销售目标给予烫励，月销售额定为7万元合适，因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为7万无是一个较高的销售目标．五、解答题（三）22．（12分）解：（1）△ABC为等腰直角三角形，证明如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC = 90°∵∠ADB = ∠CDB∴AB = BC∴△ABC为等腰直角三角形．（2）由（1）得△ABC为等腰直角三角形．∴∠ACB = 45°∴AB = BC = √2∴AC = √(√2)2+(√2)2= 2∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ △ADC 为直角三角形，∴ CD = √AC 2− AD 2 = √22−12 = √3 23．（12分）解：（1）如图A (1, 0)，AB = 4，B 点在A 点左侧，则B 点的坐标为(−3, 0) ．将A (1, 0)，B (−3, 0)代入解析式y = x 2 + bx + c 得 {0 = 1 + b −c 0 = 9−3b + c 解得{ b = 2c = −3∴ 解析式为y = x 2 + 2x − 3（2）由（1）得，解析式为y = x 2 + 2x − 3 ∴ 顶点C 的坐标为(−1, −4) 设P 点的坐标为(t , 0)，− 3 ≤ t ≤ 0 设B C 的解析式为y = k 1x + b 1将B (−3, 0)，C (−1, −4)代入BC 的解析式得 {−3k 1 + b 1 = 0 −k 1 + b 1 =−4 解得{k 1 = −2b 1 =−6，∴ BC 的解析式为y = −2x −6 ∵ PQ ∥BC设PQ 的解析式为y = −2x +b 2 则有y = −2x +2t设AC 的解析式为y = k 3x + b 3 将点A (1, 0)，C (−1, −4)代入得 {k 3 + b 3 = 0 −k 3 + b 3=−4 解得{k 3 = 2b 3 =−2，∴ AC 的解析式为y = 2x − 2联立直线PQ和直线AC，{y = −2x +2ty = 2x−2，解得Q(t +12, t−1) ．∵PQ∥BC，∴S△CPQ = S△CPQ=12∙BP∙ | y Q | =12(x P−x B)(0 −y Q) =12(t+x B)(1 −t)∴S△CPQ = −12(t+1)2 +2当t =−1时，S△CPQ有最大值，最大值为2，此时P点坐标为(−1, 0) ．（以上仅为一种解法作为参考，其他解法正确，同样给分）。
2022年广东省中山市中考数学模拟试卷及答案解析
2022年广东省中山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．将数字130000000用科学记数法表示为（）A．0.13×109B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×1093．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．数据10，11，12，13，14的方差是（）A．3B．2.5C．2.4D．26．已知∠A＝53°，则∠A的余角为（）A．47°B．127°C．37°D．147°7．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a68．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥49．直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞010．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，则下列结论：①DE ⊥AF ；②DE ＝AF ；③DF AF =DG AD ；④DF AD =DG GF ，其中正确结论的序号有（ ）A ．①②③B ．①②C ．①②③④D ．③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．（4分）分解因式：m 2﹣4m +4＝ ．12．（4分）菱形两条对角线长为8cm 和6cm ，则菱形面积为 cm 2．13．（4分）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是 ．14．（4分）按规律排列的一列数：−12，25，−38，411，−514，…，则第2021个数是 ． 15．（4分）如图，已知圆锥的底面半径OA ＝3cm ，高SO ＝4cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2．16．（4分）如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0；②2a +b＝0；③a +b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＜0，其中正确的为 ．（填序号）17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ．若∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AD＝1，则△ABC 的内切圆面积 （结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（√2）0+√12−tan60°+（13）﹣2．19．（6分）解分式方程：x−3x−2+1=3x−2．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC=12S△OAB，求点P的坐标．23．（8分）戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，购买150个A 口罩和购买90个B口罩的费用相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2022年广东省中山市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．将数字130000000用科学记数法表示为（）A．0.13×109B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109解：130000000＝1.3×108．故选：C．3．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．5．数据10，11，12，13，14的方差是（）A．3B．2.5C．2.4D．2解：10，11，12，13，14的平均数=15×（10+11+12+13+14）＝12，方差=15×（4+1+0+1+4）＝2，故选：D．6．已知∠A＝53°，则∠A的余角为（）A．47°B．127°C．37°D．147°解：根据余角的性质，得90°﹣∠A＝90°﹣53°＝37°．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．8．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．9．直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0 解：由一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，又由k ＜0时，直线必经过二、四象限，故知k ＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b ＞0．故选：D ．10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，则下列结论：①DE ⊥AF ；②DE ＝AF ；③DF AF =DG AD ；④DF AD =DG GF ，其中正确结论的序号有（ ）A ．①②③B ．①②C ．①②③④D ．③④解：在正方形ABCD 中，AD ＝DC ，∠AOF ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ，∵点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴OF ＝CE ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴∠DAF ＝∠CDE ，DE ＝DF ，故②正确；∵∠CDE +∠ADE ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE +∠DAF ＝90°，∴∠AGD ＝180°﹣（∠ADE +∠DAF ）＝90°，∴DE ⊥AF ，故①正确；在Rt △ADF 中，sin ∠DAF =DF AF ，tan ∠DAF =DF AD ，∴DF AF =DG AD ，故③正确；在Rt △DGF 中，tan ∠CDF ＝tan ∠DAF =GF DG ，∴GFDG ≠DGGF，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）212．（4分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．13．（4分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是1．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故答案为：1．14．（4分）按规律排列的一列数：−12，25，−38，411，−514，…，则第2021个数是−20216062．解：∵−12=(−1)1×13×1−1，2 5=(−1)2×23×2−1，−38=(−1)3×33×3−1，4 11=(−1)4×43×4−1，−514=(−1)5×53×5−1，…，∴第n个数为：(−1)n×n3n−1，∴第2021个数为：(−1)2021×20213×2021−1=−20216062．故答案为：−2021 6062．15．（4分）如图，已知圆锥的底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2．解：底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则勾股定理知，母线AS＝5cm，底面周长＝6πcm，侧面面积=12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．16．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的为②③．（填序号）解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，①错误；抛物线的对称轴是直线x=−1+32=1，即−b2a=1，∴2a+b＝0，②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，④错误，故答案为：②③．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积14π（结果保留π）．解：如图，设AC与BD交于点F，△ABC的内心为O，连接OA．∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴AC⊥BD，AF＝FC．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°．∴∠ABC＝60°．∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+60°＝90°．∵CD＝AD＝1，∴BC=√3．∴AB＝BC＝AC=√3．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AF=12AC=√32．∵O为，△ABC的内心，∴∠OAF=12∠BAC＝30°．∴OF＝AF•tan30°=1 2．∴△ABC 的内切圆面积为π•(12)2=14π．故答案为14π． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（√2）0+√12−tan60°+（13）﹣2． 解：原式＝1+2√3−√3+9=10+√3．19．（6分）解分式方程：x−3x−2+1=3x−2． 解：x−3x−2+1=3x−2， 方程两边同时乘以x ﹣2，得2x ﹣5＝3，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解，所以x ＝4．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠F AC，∵∠F AD＝∠F AC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°＝90°，即△ADF是直角三角形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，∴AD＝AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵440×100%＝10%，840×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）=612=12．22．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC=12S△OAB，求点P的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y ＝﹣x +6得m ＝﹣1+6＝5，则A （1，5），把A （1，5）代入y =k x 得k ＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y =5x ；（2）解方程组{y =−x +6y =5x得{x =1y =5或{x =5y =1， ∴B （5，1），当y ＝0时，﹣x +6＝0，解得x ＝6，∴C （6，0），∵S △OAB ＝S △OAC ﹣S △OBC =12×6×5−12×6×1＝12， ∴S △APC =12S △OAB ＝6，设P （t ，0），∵12×|t ﹣6|×5＝6，解得t =185或t =425， ∴P 点坐标为（185，0）或（425，0）．23．（8分）戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查，A 的单价比B 的单价少2元，购买150个A 口罩和购买90个B 口罩的费用相等．（1）求A 、B 两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个？解：（1）设A 种口罩的单价为x 元，B 种口罩的单价为y 元，依题意得：{y =x +2150x =90y， 解得：{x =3y =5． 答：A 种口罩的单价是3元，B 种口罩的单价是5元．（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500﹣m ）个，依题意得：3m +5（500﹣m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为AC 延长线上一点，且∠BAD ＝∠ABD ＝30°，BC ＝1，AD 为⊙O 的弦，连接BD ，连接DO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE 交⊙O 于点M ．（1）求证：直线BD 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径OD 的长；（3）求线段BM 的长．解：（1）证明：∵OA ＝OD ，∠BAD ＝∠ABD ＝30°，∴∠BAD ＝∠ADO ＝30°，∴∠DOB ＝∠BAD +∠ADO ＝60°，∴∠ODB ＝∠180°﹣∠DOB ﹣∠ABD ＝90°，∵OD 为⊙O 的半径，∴直线BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB ＝90°，∠ABD ＝30°，∴OD =12OB ，∵OC ＝OD ，∴BC ＝OC ＝1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD ＝1，∴DE ＝2，BD =√3，∴BE =√BD 2+DE 2=√7，如图，连接DM ，∵DE 为⊙O 的直径，∴∠DME ＝90°，∴∠DMB ＝90°，∵∠EDB ＝90°，∴∠EDB ＝∠DME ，又∵∠DBM ＝∠EBD ，∴△BMD ∽△BDE ，∴BM BD =BD BE ，∴BM =BD 2BE =√7=3√77． ∴线段BM 的长为3√77．25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （2，0）、B （﹣4，0），与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y ＝ax +bx ﹣4经过点A （2，0），B （﹣4，0），∴{4a +2b −4=016a −4b −4=0， 解得{a =12b =1， ∴抛物线解析式为y =12x 2+x ﹣4；（2）如图1，连接OP ，设点P （x ，12x 2+x −4），其中﹣4＜x ＜0，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得C （0，﹣4），∴S ＝S △AOC +S △OCP +S △OBP =12×2×4+12×4×(−x)+12×4×(−12x 2−x +4)，＝4﹣2x ﹣x 2﹣2x +8，＝﹣x 2﹣4x +12，＝﹣（x +2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S 有最大值，∴当x ＝﹣2时，四边形ABPC 的面积最大，此时，y ＝﹣4，即P （﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4）．（3）y =12x 2+x −4=12(x +1)2−92，∴顶点M （﹣1，−92）．如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，△CMG 的周长最小．设直线AM 的解析式为y ＝kx +b ，且过点A （2，0），M （﹣1，−92）， ∴{2k +b =0−k +b =−92，∴直线AM 的解析式为y =32x −3．在Rt △AOC 中，AC =√OA 2+OC 2=√22+42=2√5． ∵D 为AC 的中点，∴AD =12AC =√5，∵△ADE ∽△AOC ，∴AD AO =AE AC ， ∴√52=2√5， ∴AE ＝5，∴OE ＝AE ﹣AO ＝5﹣2＝3，∴E （﹣3，0），由图可知D （1，﹣2）设直线DE 的函数解析式为y ＝mx +n ，∴{m +n =−2−3m +n =0， 解得：{m =−12n =−32， ∴直线DE 的解析式为y =−12x −32．∴{y =−12x −32y =32x −3， 解得：{x =34y =−158，∴G （34，−158）．。
2022年广东省中考数学真题试卷(含详解)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（）
A. 2B. C. D.﹣2
2.计算 的结果是（ ）
A.1B. C.2D.4
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
1. 值等于（）
A. 2B. C. D.﹣2
【答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以 ，故选A．
2.计算 的结果是（ ）
2022年广东省中山市卓雅外语学校、松苑中学等八校中考数学联考试卷(3月份)及答案解析
2022年广东省中山市卓雅外语学校、松苑中学等八校中考数学联考试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −4的绝对值是( )A. 14B. −14C. 4D. −42. 根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长8.0%，“124369.67亿”用科学记数法表示为( )A. 12.436967×1012B. 0.12436967×1014C. 1.2436967×1013D. 1.2436967×10143. 如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为( )A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°4. 方程x2−2x=0的根是( )A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−25. 不等式组{2x<6x+1≥−4的解集是( )A. −5≤x<3B. −5<x≤3C. x≥−5D. x<36. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a3⋅a2=a5C. (a4)2=a6D. a4+a2=a47. 把y3−4y分解因式，结果正确的是( )A. y(y2−4)B. y(y+2)(y−2)C. y(y+2)2D. y(y−2)28. 在△ABC中，已知tanA=tanB，则下列说法不正确的是( )A. 边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离B. 边AB的垂直平分线是△ABC的对称轴C. △ABC的外心可能在△ABC内部、边上或外部D. 如果△ABC的周长是l，那么BC=l−2AB9. 已知压强的计算公式是P=F，其中F表示压力，S表示受力面积.我们知道，刀具在使用S一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大10. 如图，已知等边△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 九边形的内角和是______．12. 关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13. 如图，A、B、C、D为⊙O上的四个点，OA⊥BC，BC=6cm，∠ADB=30°，则⨀O的半径为______cm．14. 一个不透明布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为______．15. 已知2m−5n=−1，则4m2−10mn+5n的值是______．16. 如图，将一张边长为1的正方形的纸片(图①)，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为______．17. 如图，矩形ABCD边AD=3，⊙D的半径为1，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，连接AP，当∠APB=∠QPC，AP+PQ=2√6时，则∠QPC的最小值约为______度______分．(参考数据：sin11°32′=15，tan36°52′=34)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：√2sin45°−(π−1)0+(12)−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
2022年广东省中考数学试卷(原题版)
2022年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．sin30°＝．12．单项式3xy的系数为．13．菱形的边长为5，则它的周长是．14．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．。
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2022年广东省中山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。