ZSZX应用专题

专题五：应用题

应用题是历来中考的重点，其特点；一是问题背景贴近实际生活；二是避免“识别题形、套用解法”，真正考查学生用数学的意识与能力（从实际生活背景中抽象出数学条件与数学问题，用数学的方法解决问题）。重思维，轻计算。

一、常用知识点；方程（组）、不等式（组）、函数。

[行程问题：路程=时间×速度。做工问题：工作量=工作时间×工作效率。营销：成本即进价、涨价（后来价格—原来价格）、定价、打折、售价、利润额、销售量、销售额，利润=成本×利润率；利润=销售价—成本价；利润额=每件的利润×销售量（件数）；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×利息税率；交易税=交易金额×交易税率。起始数（1+增长率）增长次数=最末一次．．．．

总数等等。另外：解直角三角形（勾股定理、三角函数）；列比例式（投影）；统计与概率等等]。

二、解题方法与步骤；

方法：弄懂题意（类型），弄清各个数据的实质含义及数量关系，弄明白要解决什么问题。 步骤：设（表）、列、解，验、答。

三、数学思想：建模思想（方程思想）；分类讨论思想；数形结合思想；转化思想。

四、代数部分：

（一）、应用方程（或组）解：

例：某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

练习：

1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

2、小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下。如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

5、售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”

顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”

请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由。

（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？

6、近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的

领导 农民

（二）应用不等式（或组）解；

例：司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后

还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图

)

．

已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m ／s)之同有如下关系：s=tv+kv 2其中t 为司机的反应时间(单位：s)，k 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=O.7s 。

(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m ／s ，则该汽车的刹车距离为＿＿＿＿m(精确到0.1m)。

(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m ／s 的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m ．假如该志愿者当初是以11m ／s 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到O.1m)。

(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m ／s 至17m ／s 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m 至50m 之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。

则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. O1s)

练习：

1、 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友

分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

2、 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．

3、小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳

队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?

4、市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．

(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?

(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?

(3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?

[选做题]：某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和

双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住

了x 间，双人普通间住了y 间。（1）用含x 的代数式表示y

（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三

人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？

（三）应用函数解：

例；某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行

过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升

时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如

此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是

油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象

回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与

机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值

范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?

(3)加工完这批工件，机器耗油多少升?

练习：

1、餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量

x （亿双）的函数关系式．（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08

面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

2、已知桑塔纳小汽车的耗油量是每100km 耗油15升．所使用的90#汽 油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数 关系图；（3）计算到长沙220公里所需油费多少？

3、（如图22）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收 费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费y(元)的函数关系如图．

(1)求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；

(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?

4、如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，

骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：

（km