基本初等函数复习教案一对一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
核心内容:
知识点一:指数与对数的运算
1、n 次方根*
∈>N n n ,1有如下恒等式:
()a a n n
=;
⎩
⎨
⎧=为偶数为奇数
n a n a a n
n ,, 2、规定正数的分数指数幂:n m
n
m a a =;n
m
n
m
n
m a
a
a
1
1=
=
-()
1,,,0>∈>*
n N
n m a 且
例1、求下列各式的值: (1)()(
)*
∈>-N
n n n n
且,13π; (2)()
2
y x -
例2、化简:(1))3()6)(2(6
56131212132b a b a b a -÷-; (2))0,0()(3
421
4132
23>>⋅b a a
b
b a ab b a ;
3、对数与指数间的互化关系:当10≠>a a ,且时,N a b N b b =⇔=log
4、负数与零没有对数;1log ,01log ==a a a
5、对数的运算法则:
(1)()N M N M a a a log log log +=⋅, (2)N M N
M
a a a
log log log -=, (3)M n M a n a log log =, (4)M m
n
M a n a m log log =
(5)a N N b b a log log log =
, (6)a
b b a log 1
log =
例3、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)128
1
27=
-; (2)273=a ; (3)1.0101=-;
(4)532log 2
1-=; (5)3001.0lg -=; (6)606.4100ln =.
例4、计算下列各式的值:(1)001.0lg ; (2)8log 4 ; (3)e ln .
例5、已知 ()[]0log log log 234=x ,那么2
1-x 等于
例6、求下列各式的值:(1)8log 2
2; (2)3log 9.
例7、求下列各式中x 的取值范围:(1)()3log 1+-x x ; (2)()23log 21+-x x .
例8、若1052==b a ,则=+b
a 1
1 ;方程()13lg lg =++x x 的解=x ________
例9、(1)化简:7
log 1
7log 17log 1235++;
(2)设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=••⋅⋅⋅•••m ,求实数m 的值.
例10、(1)已知518,9log 18==b a ,试用b a ,表示45log 18的值;
(2)已知b a ==5log ,7log 1414,用b a ,表示28log 35
知识点二:指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象
1、指数性质:定义域为R ,值域为()+∞,0;当0=x 时,1=y ,即图象过定点(0,1);当 0a 时,在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域: (1)x
y -=312; (2) x
y -=5)
3
1
(; (3)100
10100
10-+=x x y
例2、求下列函数的值域:
(1)132)3
1
(-=x y ; (2)124++=x x y
例3、函数()b x a x f -=的图象如图,其 中b a ,为常数,则下列结论正确的是( ). A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10><
例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.
(1)求该函数的图象恒过的定点坐标;(2)指出该函数的单调性
变形:函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点
例5、按从小到大的顺序排列下列各数:23 ,23.0 ,2
2,22.0 .
例6、已知()1
21
2+-=x x x f . (1)讨论()x f 的奇偶性;(2)讨论()x f 的单调性.
例7、求下列函数的单调区间:(1)3
22
-+=x x a y ; (2)1
2.01
-=
x y .
注:复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究,口诀是“同增异减”, 即两个函数同增或同减,复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是:
i 、求定义域;ii 、拆分函数;iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性;iv 、按“同增异减”得出复
合函数的单调性.
2. 对数函数的性质:定义域为(0,+∞),值域为R ;当x = 1时,y =0 ,即图象过定点(1,0);当0 1 时,在(0,+∞)上递增.
例1、比较大小:(1)9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0; (2)3
1log ,3log ,2log 423
例2、求下列函数的定义域:(1))53(log 2-=x y ; (2)()34log 5.0-=x y
例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2,求实数a 的取值范围.
例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.