基本初等函数复习教案一对一
基本初等函数 教案
基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。
教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。
三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。
四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。
五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。
教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。
教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。
教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。
高中数学 2_3.1 基本函数复习课(1)教案 新人教版必修1
（7） ；（8） ；
（9） .
2、对数函数的运算性质：
（1） ；
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二、典型题训练：
黑龙江省鸡西市高中数学 2.3.1 基本函数复习课（1）教案 新人教版必修1
课题：基本初等函数小结（1）
模式与方法
启发式
教学目的
理解指数，对数的含义；能利用指对性质解题；
重点
指数，对数计算及数形结合解题
难点
指数，对数计算及数形结合解题
教学内容
师生活动及时间分配
引出课题
一、复习导入
1、指数幂的运算性质：
2、解答题
5．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；
(2)计算：log49－log212＋ .
三，作业：试卷
分组测试
.
.
引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。
学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧
一、填空题
1．若a< ，则化简 的结果是________．
2．函数y＝ ＋lg(5－3x)的定义域是________．
3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．
4．已知2x＝72y＝A，且 ＋ ＝2，则A的值是____________________________．
基本初等函数教案
基本初等函数教案掌握指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；难点：理解初等函数的性质，掌握指数函数、对数函数和幂函数的计算方法；重点：掌握初等函数的基本概念和性质，能够应用初等函数解决实际问题。
激活学生的前知：回顾与函数相关的基本概念；教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析；讲授新课：讲解初等函数的定义和性质，指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；巩固练习：给出一些初等函数的计算题，让学生进行计算练习；归纳小结：回顾本节课学习的内容，进行总结。
设计评价策略：进行小测试、观察学生的表现、口头反馈；自己找一些初等函数的应用题进行练习。
摘要：本文主要介绍基本初等函数的定义、性质及常见函数的图像，并通过具体例题进行讲解，旨在帮助读者更好地理解基本初等函数，提高解题能力。
基本初等函数是数学中最为基础的函数，它们包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数有着各自的定义域、值域和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
在解决实际问题时，这些函数的性质常常被用来优化问题的解决方案。
在学习基本初等函数时，了解常见函数的图像是非常重要的。
这些图像能够直观地表现出函数的性质，帮助我们更好地理解函数的本质。
例如，线性函数y=kx+b的图像是一条直线，而二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
对于三角函数，正弦函数y=sinx的图像是一个波浪线，余弦函数y=cosx的图像是一个上下起伏的曲线，正切函数y=tanx的图像是一个在实数域内没有定义的奇函数。
下面通过具体例题的讲解来加深对基本初等函数的理解。
例1：求幂函数y=x^n(n为正整数)的单调性。
解：当n为偶数时，函数y=x^n在区间(0, +∞)上是单调递增的；当n为奇数时，函数y=x^n在区间(0, +∞)上是单调递减的。
例2：已知函数f(x)=log2(x+1)，求f(x)的定义域和值域。
高中数学一对一教案 导数的概念及几何意义
教学内容导数的概念及几何意义教学目标1、了解导数的概念2、理解导数的几何意义，并由此求切线的方程3、掌握基本初等函数的导数公式和导数的运算法则教学重、难点 重点：函数导数的计算和导数的几何意义的应用。
难点：导数几何意义的应用扫清障碍1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率．2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为：()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 特别的，若质点运动的位移S 是时间t 的函数，则(),()S t v v t a ''==。
4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆5、基本初等函数的导数公式②求出函数在点0x 处的导数0()f x '得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率k,即0()k f x '=； ③利用点斜式写出切线方程并化简.变式练习：1.（2009江西卷理）设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-2.已知函数3()f x x =的切线的斜率等于1，则切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3.(11年全国理)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．14．曲线2y x =在点P 处的切线斜率为1，则点P 的坐标为_________。
苏教版高中数学高一必修一第二章《函数概念与基本初等函数I》复习教案1
例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．
例8已知函数 (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
练习：（1）与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____．
一般函数
特殊函数
一次
二次
反比例
指数函数
对数函数
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x0.5
y=x-1
定义域
值域
图象
单调性
奇偶性
其他
三、数学应用
（一）函数的有关概念
例1二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．
练习：
1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15；（3）f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．
四、作业
课本第93页4，5，7，9．
第2章 复习与小结（1）
教学目标：
1．梳理本章知识结构，找出重点；
2．函数的概念、图象及其性质．
复习重点：
函数的概念与图象及函数的简单性质．
复习过程：
一．知识梳理
本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质．可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象．
二、学生活动
完成下表：
2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．
3．已知 ，求f(x)．
例2判断下列各组函数是否表示同一个函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3求函数 的定义域与值域．
基本初等函数教案
基本初等函数教案章节一：函数概念与基本性质1. 教学目标（1）理解函数的定义及表示方法。
（2）掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）学会运用函数的基本性质解决实际问题。
2. 教学内容（1）函数的定义及表示方法。
（2）函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
（3）函数性质在实际问题中的应用。
3. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合，引导学生主动探究、积极思考。
4. 教学步骤（1）引入函数概念，讲解函数的定义及表示方法。
（2）通过例题，引导学生掌握函数的基本性质。
（3）分析实际问题，展示函数性质在解决问题中的应用。
5. 课后作业（1）复习本节课的内容，整理笔记。
（2）完成课后练习题，巩固所学知识。
章节二：幂函数与指数函数1. 教学目标（1）了解幂函数、指数函数的定义及性质。
（2）掌握幂函数、指数函数在实际问题中的应用。
2. 教学内容（1）幂函数的定义及性质。
（2）指数函数的定义及性质。
（3）幂函数、指数函数在实际问题中的应用。
3. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合，引导学生主动探究、积极思考。
4. 教学步骤（1）讲解幂函数的定义及性质，举例说明幂函数在实际问题中的应用。
（2）介绍指数函数的定义及性质，分析指数函数在实际问题中的应用。
（3）通过练习题，巩固幂函数、指数函数的知识。
5. 课后作业（1）复习本节课的内容，整理笔记。
（2）完成课后练习题，巩固所学知识。
章节三：对数函数1. 教学目标（1）了解对数函数的定义及性质。
（2）掌握对数函数在实际问题中的应用。
2. 教学内容（1）对数函数的定义及性质。
（2）对数函数在实际问题中的应用。
3. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合，引导学生主动探究、积极思考。
4. 教学步骤（1）讲解对数函数的定义及性质，举例说明对数函数在实际问题中的应用。
（2）通过练习题，巩固对数函数的知识。
5. 课后作业（1）复习本节课的内容，整理笔记。
1对1辅导 高一复习学案函数2
定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质第一课时函数单调性和奇偶性●基础知识一、单调性1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、<x2时，①都有，则称f (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个；②都有，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 .2．判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为：①；②；③ .(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f (x)在这个区间上是增函数；②若，则f (x)在这个区间上是减函数.（3）图像法；先做图像再根据图像判断。
（4）直接法：常用的结论二、单调性的有关结论1．一般的，如果f(x),g(x)在给定的区间上具有单调性，则可以得到如下结论。
①f(x),g(x)单调性相同时，f(x)+g(x)的单调性。
②f(x),g(x)单调性相反时，f(x)-g(x)的单调性与相同。
2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f (x ), g(x )的单调性相反，则f [g(x )]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .6当1y f =（x ）恒为正或者恒为负时，函数y=与y=f(x)的单调性f （x) ；1．奇偶性：① 定义：如果对于函数 f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称 f (x )为奇函数；若 ，则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x ) . ② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．判断奇偶性的方法：(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . (2) 图像法；. （3）性质法；偶函数的和差积商（分母不为零） 奇函数的和差 奇数个奇函数的积、商为 偶数个奇函数的积、商为 （4）特殊值法：常用1,0●基础演练1.给出5个函数：①5()5f x x x =+；②421()x f x x -=；③()25f x x =-+；④=f ∈（x ）a(x R); ⑤(1),0=(1),0x x x f x x x -⎧⎨+⎩≥（x ）＜其中奇函数的有____；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有______．既是奇函数又是偶函数的是 2. 设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a ．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A .R x x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .R x x y ∈=,D .R x x y ∈=,)21(4. 函数223y x x =+-的单调增区间是 A (]--3∞，B ．[)-3+∞，C ．(]--1∞，D ．[)-1+∞，5 ()f x 已知是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.16 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）A 2log y x =B ．13y x =C ．1()2xy =- D ．1y x=7 求下列函数的单调区间：（1）y=(226)21x x -+(2) =x+1f x -判断（x ）的单调性（3）32()31f x x x =-+函数的单调区间8.已知函数21()0()(1)f x x f x x f x>=+-=为奇函数，且当时，，则（ ） A.2 B.1 C.0 D.-29.已知偶函数[)()0+(2)0.(1)0,f x f f x x ∞=->在，上单调递减，若则的取值范围是 10 试讨论函数()2()=1,11kxf x x -≠-在上单调性，其中k 0.●拓展提高1、求下列函数的单调区间 （1）22=6969f x x x x -++++（x ） （2）2y=6x x +-2、6.福建7.设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数 3. (1)x x A A -函数y=在区间上是增函数，那么区间是（ ）A ()-0∞，B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[)0+∞，D ．1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，4.江苏10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ． 5..山东 3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6.上海7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .7（2012年高考辽宁卷文科8）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 8.(2012年高考全国卷文科2)函数1(1)y x x =+≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y（C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y9. (2012年高考浙江卷文科16) 设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________。
高三数学一轮复习基本初等函数教案高三全册数学教案
芯衣州星海市涌泉学校根本初等函数2〕以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②根本性质：1〕真数N 为正数〔负数和零无对数〕；2〕01log =a ； 3〕1log =a a ；4〕对数恒等式：N aNa =log 。
③运算性质：假设,0,0,0,0>>≠>N M a a 那么 1〕N M MN a a a log log )(log +=； 2〕N M NMa a alog log log -=； 3〕∈=n M n M a na (log log R 〕。
④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1〕1log log =⋅a b b a ；2〕b mnb a na mlog log =。
2．指数函数与对数函数〔1〕指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数， 1〕函数的定义域为R ；2〕函数的值域为),0(+∞；3〕当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。
②函数图像：1〕指数函数的图象都经过点〔0，1〕，且图象都在第一、二象限；2〕指数函数都以x 轴为渐近线〔当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴〕；3〕对于一样的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。
③函数值的变化特征：〔2〕对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1〕函数的定义域为),0(+∞；2〕函数的值域为R ；3〕当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数；4〕对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数。
高一基本初等函数复习教案
教师姓名吴康富学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标 1 、基本初等函数教学重难点教学重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握教学难点：基本初等函数的实际应用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：指数与对数的运算1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式：()a a nn=；⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n ,,2、规定正数的分数指数幂：n mnm a a =;nmnmnm a aa11==-()1,,,0>∈>*n N n m a 且例1、求下列各式的值：（1）()()*∈>-N n n n n且,13π； （2）()2y x -例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3421413223>>⋅b a abb a ab b a ；练习：化简（1）46394369)()(a a （2）65612121213231)3()(b a b a b a -⋅3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M NMa a alog log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M mnM a n a m log log =（5）a N N b b a log log log =， （6）ab b a log 1log =其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128127=-； （2）273=a ； （3）1.0101=-；（4）532log 21-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln .例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么21-x 等于例6、求下列各式的值：（1）8log 22； （2）3log 9.例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x .例8、若1052==b a ，则=+ba 11 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________例9、（1）化简：7log 17log 17log 1235++；（2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=∙∙⋅⋅⋅∙∙∙m ，求实数m 的值.例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值；（2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0<a <1时，在R 上是减函数，当1>a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）xy -=312； （2） xy -=5)31(； （3）1001010010-+=x x y例2、求下列函数的值域：（1）132)31(-=x y ； （2）124++=x x y例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，22，22.0 .例6、已知()1212+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322-+=x x a y ； （2）12.01-=xy .注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 <a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0；（2）31log ,3log ,2log 423例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围.例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.例5、讨论函数()x y 23log 3.0-=的单调性.练习：已知()()1,0,6log ≠>-=a a bx x f a ，讨论()x f 的单调性.例6、图中的曲线是 x y a log =的图象，已知a 的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，34，51,103 B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2 D.34,2,103, 51例7、已知函数)1(log )(2-=x x f a )1(>a ，)1(求)(x f 的定义域； )2(判断函数的奇偶性和单调性。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ复习教案新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ复习教案新人教A 版必修1
一.知识结构及知识梳理.
14．几个常用结论： ⑴负数与零没有对数⑵，01log =a
⑶⑷1log =a a N a N a =log
16.对数换底公式：a
N N m m a log log log = (其中a>0,a¹1，m>0,m¹1,N>0)
推论：①，1log log =⋅a b b a
②（a,b>0且均不为1）
b m n b a n a m log log = 17.对数函数：函数，且叫做对数函数。
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为R 0
(log >=a x y a )1≠a
18.对数函数的概念、图象和性质．
19．幂函数定义：函数叫做幂函数其中x 是自变量，是常数。
αx y =α 性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在[0，+∞上是增函数；
α＜0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数.
三、应用举例. 例1.求下列各式的值：
例2、 例3.求下列函数的定义域：
例4.比较下列各组中两个值的大小：
作业
P82A 组3、5
P83B 组2 ()()11
2
2641121;249-⎛⎫ ⎪⎝⎭2314log 3=a,log 7,,log 56.
b a b =已知试用表示。
高一数学(基本初等函数复习(一))教学设计 教案
基本初等函数复习（一）一、内容与解析（一）内容：基本初等函数复习。
（二）解析：本节课要学的内容有指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算。
应用指数函数y＝a x 的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a>1还是0<a<1.比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较．同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小．准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性．二、目标及其解析：（一）教学目标（1）使学用能够熟练掌握指数式与对数式的相互转化以及运算技巧；（二）解析（1）一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧．（2）应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”．（3）比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较．同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易将指数式与对数式的相互转化，对公式的结构记忆不清从而不容易熟练运用，在学习时，学生应当在理解的基础上理解记忆并会转化运用。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。
因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
高中数学必修一《基本初等函数复习》优秀教学设计
基本初等函数复习教学设计一．指数函数：1. 函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数的图像及性质二．对数函数：1.函数0(log >=a x y a ，且)1≠a叫做对数函数。
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）值域为R.2.对数函数的图像及性质三．幂函数定义：1.函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
2．幂函数的图象与性质图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示:132,,,,y x y x y x y x y -=====性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在),0[+∞上是增函数； 0<α时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数. 典例精析：例1：当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，试求底数a 的取值范围.【解析】设y ＝(x －1)2，y ＝log a x .在同一坐标系中作出它们的图象，如右图所示．若0<a <1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2<log a x 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2≥1，解得1<a ≤2. 所以，a 的取值范围为{a |1<a ≤2}．例2：已知偶函数f (x )在x ∈0，＋∞)上是增函数，f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集.例3.函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，在x ∈1,2]时的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________． 【解析】注意进行分类讨论：(1)当a >1时，f(x)＝a x 为增函数，此时f(x)max ＝f(2)＝a 2，f(x)min ＝f(1)＝a ，∴a 2－a ＝a 2，解得a ＝32>1.(2)当0<a <1时，f(x)＝a x 为减函数，此时f(x)max ＝f(1)＝a ，f(x)min ＝f(2)＝a 2∴a －a 2＝a 2，解得a ＝12∈(0,1)，综上所述：a ＝32或12. 例4. 对于函数26171()2xx y -+=，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性． 【解析】(1)设2617u x x =-+，∵函数1()2u y =及2617u x x =-+的定义域是R ，∴函数2617u x x =-+的定义域是R .∵22617(3)88u x x x =-+=-+≥， ∴8111()()22256u ≤=，又∵1()02u >，∴函数的值域为1(0,]256． (2)函数2617u x x =-+在[3,)+∞上是增函数，在(,3]-∞上是减函数 1012<<，所以26171()2x x y -+=的单调性与2617u x x =-+相反,所以26171()2x x y -+=在3，＋∞)上是减函数，在（－∞，3]上是增函数.例5.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1).(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为3,63]，求f (x )的最值；(2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．【解析】(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2.当x ＝63时f (x )最大值为6.(2)f (x )－g (x )＞0,即f (x )＞g (x ),当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )。
基本初等函数教案
学生
年级
高一
授课日期
2011
教师
学科
数学
上课时间
教
学
内
容
及
教
学
步
骤
基本初等函数2
知识点一函数的反函数
1、 （定义域很关键，注意表明）
2、反函数存在条件：变量 一一对应。
注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数）。
3、几何特性：函数 与它的反函数 的图象关于直线 对称。
②二次方程f(x)=0的两根都大于r
③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根
④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根 f(p)·f(q)<0，
或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。
例题七已知函数f(x)=ax2+bx+c（a<0），方程f(x)=0的两个不同实数根x1，x2在区间
3、二分法求方程近似解步骤：
（1）确定区间 ， ，验证 · ，给定精度 ；
（2）求区间 ， 的中点 ；
（3）计算 ：
①若 = ，则 就是函数的零点；
②若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
③若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
（4）判断是否达到精度 ；
即若 ，则得到零点零点值 （或 ）；否则重复步骤2~4
若－ <p，则f(p)=m，f(q)=M；
若p≤－ <x0，则f(－ )=m，f(q)=M；
若x0≤－ <q，则f(p)=M，f(－ )=m；
若－ ≥q，则f(p)=M，f(q)=m。
（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)小结》466教学设计
《基本初等函数（I）复习课》教学设计一、设计理念：本节课是必修1第二章《基本初等函数（1）》的复习课。
学生在学习新课时，对每个知识点已经有了一定的掌握，但是比较凌乱，没有形成体系，通过章节复习课可以帮助学生梳理知识，建构知识网络，形成思想、观点、和方法，使学生原有的认知结构得以优化和完善。
然后通过问题解决，落实通性通法，从而提高学生的认知水平和综合解决问题的能力，提高学生数学素养。
因此，我这堂课的设计重点在于梳理知识结构和重点题型的讲练。
因此，本节复习课的教学目标制定为：二、教学目标：1、掌握指数函数、对数函数、幂函数的定义、图象与性质并形成知识结构网络；能综合运用本章知识解决问题。
2、通过例题及变式题的训练，学会归纳解决问题的数学思想、方法和策略，培养学生的创新意识和综合能力；3、通过学生自主梳理本章知识，培养学生结构化思维，提升学生的条理性，养成良好的数学学习习惯，发展学生核心素养。
三、教学重点和难点：教学重点：本章知识网络的建构以及本章基本知识的掌握与应用；教学难点：核心考点的重要题型思想方法的掌握。
四、教学过程：（一）创设数学复习情境：环节1、课前预先布置学生梳理本章基础知识：两两合作画出知识结构图，核心知识速填。
设计意图：通过学生合作交流，自主梳理，充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动地参与复习的全过程，调动学习的积极性和主动性，激发学习兴趣。
环节2、课堂上和学生一起进行知识结构图的建构、核心知识的梳理。
设计意图：1、通过让学生上台展示、讲解自己所画的知识结构图，培养学生思维条理性、语言准确性，培养学生展示自我的勇气。
2、通过学生自己对核心知识的梳理，使学生更好的掌握知识。
（二）问题串引领教学：环节3、基础自测（复习参考题A、B组P82）1、若2510ab，则11ab.2、求下列函数的定义域：（1）1(32)ayogx，（2）1xya0,1aa且3、设232log,log0.2,abc，则,,abc的大小关系是（学生回答，老师点评）设计意图：这些题目是经过精心挑选的，一是让学生重视教材上的例习题，二是以问题的形式带动知识梳理，通过这些题目进一步深化梳理本章的题型、所体现的思想方法。
22.1对1复习教案-沪教版初一数学下期初复习
教师姓名学生姓名年级上课时间学科数学课题名称期初复习教学目标教学重难点期初复习一、复习思路（一）整式一：整式二：知识要点：整式的乘法整式因式分解整式的除法乘法公式平方差公式完全平方公式提取公因式法公式法十字相乘法分组分解法字母代表数代数式代数式的值整式整式的加减同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方1、求代数式的值；2、合并同类项；3、幂的相关运算；4、乘法公式；5、因式分解；6、整式的乘除法。
（二）分式知识要点：1、分式的基本性质；2、最简分式；3、分式的加减乘除运算；4、可化为一元一次方程的分式方程。
（三）图形的运动 图形的平移：图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点．．叫做旋转中心.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 00<<3600）.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.总结得：1、旋转中心在旋转过程中保持不动.2、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定.分式整数指数幂及其运算科学计数法分式的基本性质可化为一元一次方程的分式方程约分 最简分式分式的乘法 通分 分式的加减•C ′B ′C B AA ′ O想一想：请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换（1）（2）（3）《考点1：图形的平移》例1如图，矩形ABCD的对角线AB=6，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为多少？答案：28例2如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是多少？答案：1例3如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为多少？答案：8例4在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动多少个单位？答案：9例54根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．答案：B例6如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为多少？答案：6《考点2：图形的旋转》例1 说出下列各组图形中的旋转中心和旋转角（阴影部分为旋转后的图形）例2 在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？答案：J例3 对等腰直角三角形ABC进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置.EDB AC（1）FEDCBA（3）CABD（2）（1）以点B 为旋转中心,顺时针旋转90度.（2）以点B为旋转中心,逆时针旋转45度.（3）以点A为旋转中心,逆时针旋转45度.（4）以点AC中点为旋转中心,逆时针旋转180度.例4如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )CBA。
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核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式：()a a n n=；⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn ,, 2、规定正数的分数指数幂：n mnm a a =;nmnmnm aaa11==-()1,,,0>∈>*n Nn m a 且例1、求下列各式的值： （1）()()*∈>-Nn n n n且,13π； （2）()2y x -例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3421413223>>⋅b a abb a ab b a ；3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M NMa a alog log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M mnM a n a m log log =（5）a N N b b a log log log =， （6）ab b a log 1log =例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128127=-； （2）273=a ； （3）1.0101=-；（4）532log 21-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln .例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么21-x 等于例6、求下列各式的值：（1）8log 22； （2）3log 9.例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x .例8、若1052==b a ，则=+ba 11 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________例9、（1）化简：7log 17log 17log 1235++；（2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=••⋅⋅⋅•••m ，求实数m 的值.例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值；（2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0<a <1时，在R 上是减函数，当1>a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）xy -=312； （2） xy -=5)31(； （3）1001010010-+=x x y例2、求下列函数的值域：（1）132)31(-=x y ； （2）124++=x x y例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，22，22.0 .例6、已知()1212+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322-+=x x a y ； （2）12.01-=x y .注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 <a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0； （2）31log ,3log ,2log 423例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围.例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.例5、讨论函数()x y 23log 3.0-=的单调性.例6、图中的曲线是 x y a log =的图象，已知a 的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，34，51,103 B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2 D.34,2,103, 51例7、已知函数)1(log )(2-=x x f a )1(>a ，)1(求)(x f 的定义域； )2(判断函数的奇偶性和单调性。
3、（1）幂函数的基本形式是αx y =，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 这五个常用幂函数的图象.（2）观察出幂函数的共性，总结如下：I 、当α> 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在()+∞,0 上是增函数.II 、当α<0 时，图象过定点(1,1)；在()+∞,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数αx y =的图象，在第一象限内，直线1=x 的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大.y 轴和直线1=x 之间，图象由上至下，指数α由小到大.例8、已知幂函数()xy=的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.f例9、已知幂函数()Zmxy m∈=-2的图象都与y=-6与()Zy m∈mxx,轴都没有公共点，且()Z=-2的图象关于y轴对称，求m的值．y m∈xx例10、幂函数mxy=与ny=在x第一象限内的图象如图所示，则（）.A.-1<n<0<m<1B.n<-1,0<m<1C．-1<n<0,m> 1 D．n< -1,m> 1例11、幂函数()()5237321t t x t t x f --+-=是偶函数，且在()+∞,0上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞练习：1、求132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。
考点2 用二分法求方程的近似解( C 关注探究过程)例2、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。
考点3 函数的模型及其应用( D 关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。
根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？课堂练习：练习：化简（1）46394369)()(a a （2）65612121213231)3()(b a b a b a -⋅练习：已知()()1,0,6log ≠>-=a a bx x f a，讨论()x f 的单调性.练习：如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取±2 ，21±四个值，与曲线4321,,,c c c c 相应的n 依次为（ ）.A ．2,21,21,2-- B.21,2,21,2--C.21,2,21,2--,D.2,21,21,2--练习：设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定。