一起学奥数鸡兔同笼培训课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、答对2、3、4题的人总数量
3、答对2、3题的人一样对，可以看做为 答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡 兔同笼”：
兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39
181-1×7-5×6=144（题）
52-7-6=39（人）
答对四道题的人数： （144-39×2.5）÷（4-2.5） =31（人）
四年级的学生植树为：20+18=38棵 五年级的学生植树为：20+30=50棵
例6、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打 碎1只，不仅搬运费不给，还要赔5角。如果运完后，共得运费260元。 那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
【分析】这个题目我们要弄清楚一个问题：打碎一个碗，损失了多少钱？
250×n
600×n
900
【分析】先按照题目意思，画出苹果与香蕉间的数量关系，虚线表示卖了n’天后，剩下的苹果。
假设苹果最后也是卖完的，根据苹果是香蕉的3倍，苹果每天应该也卖掉香蕉的3倍，即750千克。 但因为苹果每天没有卖掉这么多，最后剩下900千克，这写苹果应该是每天比假设的卖出去少而剩 下的。所以，卖的天数为： 900÷（3×250-600）=6天
兔子的数量为： （70-30×2）×（4-2）=5只 鸡的数量为： 30-5=25只
你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。
例2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船 坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各多少只？
【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿， 合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。 假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装： 11×4=44人 而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大 船上的，并且每船少算了2个，所以大船数为： 8÷2=4条
所以，租用的大船为： （52-11×4）÷（6-4）=4条 租用的小船为： 11-4=7条
例3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次， 它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？
【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大家一起来找一下，什么是兔子，什么是鸡，什么是腿？ 并且它们各是多少？（在黑板上进行罗列，注意规范性）
提示：“鸡兔同笼”只有两种动物，两个元素（头、腿），而这里有三种动 物，三个元素。观察蜻蜓与蝉的腿，都一样是6条腿。因此，我们可 以分两步（蜻蜓两对翅膀，蝉一对翅膀）
第一步：求6条腿、8条腿的动物各几只： 8条腿的蜘蛛为： （118-6×18）÷（8-6）=5只 6条腿的有：18-5=13只
第二步：就变成标准的“鸡兔同笼”。 蜻蜓为： （20-13）÷（2-1）=7只 蝉的数量为：13-7=6只
所以，有香蕉为：6×250=1500千克 有苹果为：1500×3=4500千克
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵， 五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
18 30
【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。 显然，这是三者间的可查问题。三年级的学生植树为： （108-18-30）÷3=20棵
题
例题：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少 做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数 一样多，那么做对4道的人数有多少人？
分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。
1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而 得对1、5道题的人已知。则答对2、3、4 的人，答对题的数量可知
题
例题：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
分析：鸡兔同笼脚的数量是两数之和，而这题是两数之差，那可以让脚相等，就 可以知道两种动物的比例，即脚的比例。
1、抓些鸡进笼子里，先让鸡、兔脚的数量 一样多，则鸡与兔的总数
2、一只兔的脚是一只鸡的2倍，则鸡的数 量应该是兔子的两倍，否则它们各自 脚的总数不可能一样多
鸡 兔子
腿 鸡和兔子
12 20 112 112÷14=8
源自文库
由大家罗列的清单可以看出，这辆卡车运的天数为：112÷14=8天 晴天的填数为： (112-12×8)÷（20-12）=2天
例4、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千 克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克？这 个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？
一起学奥数鸡兔同笼
第一课 基础部分
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。 鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。 用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两 条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：30×2=60条 而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿， 我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。
100+28÷2=114
兔子数量：
114÷（2+1）=38（只）
鸡的数量： 100-38=62（只）
知识点小结
总结
鸡兔同笼问题的关键：1、在于先做假设，可以先假设都是鸡，也可都假设为兔子 2、把干扰项一一清除，剩下标准的鸡兔同笼条件
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 兔数=（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只 鸡的脚数）
打碎一个碗损失的是3角搬运费+5角赔偿费。因此，我们可以假设全部安全运到目的地，可以 得到多少钱。
由于打碎了些，所以实际得到的运费，比计划的少了些，这是由于每打破一只玻璃瓶的损失。 那么，打碎的玻璃瓶为：
(1000×0.3-260)÷（0.5+0.3）=50
第二讲 提高篇
练习
例、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿； 蜻蜓6条腿、两对翅膀；蝉6条腿、一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
3、答对2、3题的人一样对，可以看做为 答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡 兔同笼”：
兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39
181-1×7-5×6=144（题）
52-7-6=39（人）
答对四道题的人数： （144-39×2.5）÷（4-2.5） =31（人）
四年级的学生植树为：20+18=38棵 五年级的学生植树为：20+30=50棵
例6、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打 碎1只，不仅搬运费不给，还要赔5角。如果运完后，共得运费260元。 那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
【分析】这个题目我们要弄清楚一个问题：打碎一个碗，损失了多少钱？
250×n
600×n
900
【分析】先按照题目意思，画出苹果与香蕉间的数量关系，虚线表示卖了n’天后，剩下的苹果。
假设苹果最后也是卖完的，根据苹果是香蕉的3倍，苹果每天应该也卖掉香蕉的3倍，即750千克。 但因为苹果每天没有卖掉这么多，最后剩下900千克，这写苹果应该是每天比假设的卖出去少而剩 下的。所以，卖的天数为： 900÷（3×250-600）=6天
兔子的数量为： （70-30×2）×（4-2）=5只 鸡的数量为： 30-5=25只
你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。
例2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船 坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各多少只？
【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿， 合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。 假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装： 11×4=44人 而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大 船上的，并且每船少算了2个，所以大船数为： 8÷2=4条
所以，租用的大船为： （52-11×4）÷（6-4）=4条 租用的小船为： 11-4=7条
例3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次， 它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？
【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大家一起来找一下，什么是兔子，什么是鸡，什么是腿？ 并且它们各是多少？（在黑板上进行罗列，注意规范性）
提示：“鸡兔同笼”只有两种动物，两个元素（头、腿），而这里有三种动 物，三个元素。观察蜻蜓与蝉的腿，都一样是6条腿。因此，我们可 以分两步（蜻蜓两对翅膀，蝉一对翅膀）
第一步：求6条腿、8条腿的动物各几只： 8条腿的蜘蛛为： （118-6×18）÷（8-6）=5只 6条腿的有：18-5=13只
第二步：就变成标准的“鸡兔同笼”。 蜻蜓为： （20-13）÷（2-1）=7只 蝉的数量为：13-7=6只
所以，有香蕉为：6×250=1500千克 有苹果为：1500×3=4500千克
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵， 五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
18 30
【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。 显然，这是三者间的可查问题。三年级的学生植树为： （108-18-30）÷3=20棵
题
例题：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少 做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数 一样多，那么做对4道的人数有多少人？
分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。
1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而 得对1、5道题的人已知。则答对2、3、4 的人，答对题的数量可知
题
例题：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
分析：鸡兔同笼脚的数量是两数之和，而这题是两数之差，那可以让脚相等，就 可以知道两种动物的比例，即脚的比例。
1、抓些鸡进笼子里，先让鸡、兔脚的数量 一样多，则鸡与兔的总数
2、一只兔的脚是一只鸡的2倍，则鸡的数 量应该是兔子的两倍，否则它们各自 脚的总数不可能一样多
鸡 兔子
腿 鸡和兔子
12 20 112 112÷14=8
源自文库
由大家罗列的清单可以看出，这辆卡车运的天数为：112÷14=8天 晴天的填数为： (112-12×8)÷（20-12）=2天
例4、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千 克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克？这 个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？
一起学奥数鸡兔同笼
第一课 基础部分
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。 鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。 用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两 条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：30×2=60条 而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿， 我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。
100+28÷2=114
兔子数量：
114÷（2+1）=38（只）
鸡的数量： 100-38=62（只）
知识点小结
总结
鸡兔同笼问题的关键：1、在于先做假设，可以先假设都是鸡，也可都假设为兔子 2、把干扰项一一清除，剩下标准的鸡兔同笼条件
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 兔数=（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只 鸡的脚数）
打碎一个碗损失的是3角搬运费+5角赔偿费。因此，我们可以假设全部安全运到目的地，可以 得到多少钱。
由于打碎了些，所以实际得到的运费，比计划的少了些，这是由于每打破一只玻璃瓶的损失。 那么，打碎的玻璃瓶为：
(1000×0.3-260)÷（0.5+0.3）=50
第二讲 提高篇
练习
例、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿； 蜻蜓6条腿、两对翅膀；蝉6条腿、一对翅膀），求蜻蜓有多少只？