高分子流变学讲义 第二章
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高分子流变学
其粘度在一定温度下并不是个常数，而且还会随剪切 应力、剪切速率的变化而变化，有的还会随时间而变 化。
, t 通常非牛顿流体的粘度表示为： a
不为常量，随条件变化而变化
郝文涛，合肥工业大学化工学院
34
郝文涛，合肥工业大学化工学院
35
② 宾汉流体
2
w y
0
w y
y
1
w y
14
③ 拖曳流动 or 压力流动
拖曳流动
郝文涛，合肥工业大学化工学院
15
拖曳流动的特点:
边界运动，带动流体运动。
例如由运动的平面、圆柱面、锥面带动 的流动。
橡胶在辊筒上的流动有拖曳流动的特点； 在各种各样的流变仪，诸如平板流变仪、
锥板流变仪以及旋转流变仪中，高分子 熔体的流动就是典型的拖曳流动。
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16
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17
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18
③ 拖曳流动 or 压力流动
压力流动
郝文涛，合肥工业大学化工学院
19
压力流动的特点
边界不运动，流体在静压差的作用下 产生流动。
例如在圆管中和通过两平面之间的缝隙 的流动。
这种流动形式在高分子加工过程中更为 常见，例如挤出与注塑过程中高分子熔 体在口模中的流动。
一．流动的类型
1. 层流、湍流
层流，稳定流动，流体可看作是假想的 层状流体所组成，层与层之间没有流动
湍流，不稳定流动，无所谓层的概念， 窜流产生
郝文涛，合肥工业大学化工学院
5
各空气层之间没有混合
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6
湍流
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, t 通常非牛顿流体的粘度表示为： a
不为常量，随条件变化而变化
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34
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35
② 宾汉流体
2
w y
0
w y
y
1
w y
14
③ 拖曳流动 or 压力流动
拖曳流动
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15
拖曳流动的特点:
边界运动，带动流体运动。
例如由运动的平面、圆柱面、锥面带动 的流动。
橡胶在辊筒上的流动有拖曳流动的特点； 在各种各样的流变仪，诸如平板流变仪、
锥板流变仪以及旋转流变仪中，高分子 熔体的流动就是典型的拖曳流动。
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16
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17
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18
③ 拖曳流动 or 压力流动
压力流动
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19
压力流动的特点
边界不运动，流体在静压差的作用下 产生流动。
例如在圆管中和通过两平面之间的缝隙 的流动。
这种流动形式在高分子加工过程中更为 常见，例如挤出与注塑过程中高分子熔 体在口模中的流动。
一．流动的类型
1. 层流、湍流
层流，稳定流动，流体可看作是假想的 层状流体所组成，层与层之间没有流动
湍流，不稳定流动，无所谓层的概念， 窜流产生
郝文涛，合肥工业大学化工学院
5
各空气层之间没有混合
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6
湍流
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高分子流变学基础
基本物理量和高分子 液体的基本流变性质
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
1
1.引言
高分子液体流动时所表现的粘弹性，与通常所说 的理想固体的弹性和理想液体的粘性大不相同， 也不是二者的简单组合。
Hook 定律
E Gy (2 1)
Newton 粘性定律
高分子材料流变学 第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质 7
2.基本物理量
2.1.1 牵引力和应力张量 首先考察流变过程中物体内 一点P 的应力。 在物体内取一小封闭曲面S， 令P 点位于曲面S 外表面的 面元δ S 上（法线为n，指 向S曲面外部），考察封闭 曲面S 外的物质通过面元 δ S 对曲面 S内物质的作用 力。
T11 T12
T13 n1
t 2 T21 T22 T23 n2 T31 T32 T33 n 3
11
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
2.基本物理量
或者简单地
t1 t3
n1 (i, j 1,2.3) n3
t 2 (Tij ) n2
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
高分子液体是粘弹性流体，在剪切场中既有粘性 流动，又有弹性形变，一般情况下三个坐标轴方 向的法向应力分量Tij不相等，T11≠T22 ≠T33 ≠0
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
24
2.基本物理量
同一个应力张量分解方法有多种结果,给出两种不同 的分解方法的例子 。
高分子材料流变学 第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质 14
2.基本物理量
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
1
1.引言
高分子液体流动时所表现的粘弹性，与通常所说 的理想固体的弹性和理想液体的粘性大不相同， 也不是二者的简单组合。
Hook 定律
E Gy (2 1)
Newton 粘性定律
高分子材料流变学 第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质 7
2.基本物理量
2.1.1 牵引力和应力张量 首先考察流变过程中物体内 一点P 的应力。 在物体内取一小封闭曲面S， 令P 点位于曲面S 外表面的 面元δ S 上（法线为n，指 向S曲面外部），考察封闭 曲面S 外的物质通过面元 δ S 对曲面 S内物质的作用 力。
T11 T12
T13 n1
t 2 T21 T22 T23 n2 T31 T32 T33 n 3
11
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
2.基本物理量
或者简单地
t1 t3
n1 (i, j 1,2.3) n3
t 2 (Tij ) n2
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
高分子液体是粘弹性流体，在剪切场中既有粘性 流动，又有弹性形变，一般情况下三个坐标轴方 向的法向应力分量Tij不相等，T11≠T22 ≠T33 ≠0
高分子材料流变学
第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质
24
2.基本物理量
同一个应力张量分解方法有多种结果,给出两种不同 的分解方法的例子 。
高分子材料流变学 第二章基本物理量和高分子液体的 基本液变性质 14
2.基本物理量
流变学+第二章
2.4.3 胀流性流体
主要特征 剪切粘度不是随 剪切速率的增大 而减小，恰恰相反，剪切速率越大，粘度 越大，呈剪切变稠效应。流动指数大于1。
图2-21 几种典型流体的流动曲线
2.5 关于剪切粘度的深入讨论*
影响高分子材料剪切粘度的因素： 1) 实验条件和生产工艺条件：温度、剪切速率 和剪切应力、压力等 2) 物料结构及成分：配合剂 3) 大分子结构参数：平均分子量、分子量分布、 长链支化度
图2-42 200℃时高密度聚乙烯的流变性质
2) 储能模量曲线与第一法向应力差曲线形状 相似，两者均为材料弹性的描述；
图2-44 200℃时聚苯乙烯的流变性质
3)Cox-Merz关系式 适用于大多数均聚物浓厚系统，对高聚物稀 溶液不适用。 Cox-Merz关系式 的重要性 它联系着两类性 质完全不同的流变测量，因此具有重要的实 用价值和理论意义。
微分粘度, 稠度
单位
2.3.2 第一、第二法向应力差系数
定义、单位
是粘弹性流体流动时弹性行为的主要表现 高分子液体的法向应力差随剪切速率变化 的一般规律 第一法向应力差系数随剪切速率的变化规 律与粘度曲线相似
图2-11 高分子溶液和熔体的第一、二法 向应力差随切变速率变化的一般规律
图2-12 聚苯乙烯的表观粘度、动态粘度、动态 剪切模量和第一法向应力差对切变速率或角频率 的依赖关系
企业中表征材料粘温依赖性的实用方法
2.5.2 剪切速率和剪切应力的影响
很多高聚物都呈现剪切变稀行为
用毛细管流变仪和转子式粘度计测得的流动曲线 可以较全面地反映材料的粘切依赖性。
流动曲线与分子链结构的联系。分子量较大的柔 性分子链，粘切依赖性较大。多数橡胶材料的粘 切依赖性比塑料大。 表观粘度与切应力的关系曲线
高分子流变学
《高分子流变学》一、简介高分子流变学是高分子材料及工程专业的重要课程，我专业设此课程为专业选修课。
本课程在高分子化学、高分子合成工艺原理、高分子物理以及工程力学等课程的基础上，着重介绍流变学行为额基本原理和高分子材料流动与变形的基本行为，介绍了高分子材料流动变形行为与经典黏性体和弹性体之间的不同之处，深入讨论剪切作用、温度、压力、结构和时间等因素对高分子流变性质的影响，并介绍了流变学的测试原理和基本研究方法。
进一步为高分子材料及其制品的设计优化、加工工艺和加工设备的选择改进提供必要的理论依据。
二、第一章绪论第一节流变学的发展一．定义流变学是研究材料的流动和变形的科学，它是一门介于力学、化学、物理与工程科学之间的新兴交叉学科。
二．流变学产生的简史与发展流变学的诞生：宾汉（奠基人）与雷诺的故事；流变学的发展：流变学出现在 20 世纪 20 年代；麦克斯韦的贡献；早期国际流变学发展；目前关于流变学的研究十分活跃；流变学应用：流变学与现代工业；流变学与地球科学；流变学与土木工程；三．流变学的研究对象：流动的固体；非牛顿流体。
四．流变学的研究内容：本构方程；力学模型；物理模型。
五．其他流变学技术：磁流变学；电流变学；血液流变学。
第二节高分子流变学概述一．定义：高分子材料流变学——研究高分子液体，主要指高分子熔体、高分子溶液，在流动状态下的非线性粘弹行为，以及这种行为与材料结构及其它物理、化学性质的关系。
二．高分子流变学的发展三．高分子流变学研究内容：结构流变学；加工流变学。
四．高分子流变学研究方法：挤出式流变仪；转动式流变仪；转矩流变仪。
第三节流变学与聚合物工业的关系一．高分子加工的基本类型1. 塑料加工：挤出、注塑2. 纤维加工：口模、拉伸及拉伸粘度3. 橡胶加工：压延、密炼、挤出二．基本关系概述三．在聚合物材料加工中的应用第四节流变学在化妆品中的应用第二章线性粘性流动第一节基本概念一．流动的类型1. 层流、湍流层流，稳定流动，流体可看作是假想的层状流体所组成，层与层之间没有流动。
流变学课件
Tm >Tf 无定形区 高弹态 Tf > Tm
玻璃态
粘流态
图1.3结晶型聚合物的变形-温度曲线
三种力学状态和两种转变
聚合物形态的转变 ——聚合物固体形态
弹塑态、玻璃态、高弹态、结晶态、取向态和液晶态 三种力学状态： 1.高弹态：粘流温度Tf到玻璃转化温度Tg之间的力学状 态 弹性模量低 基本特征： 延伸率大 变形可逆并完全恢复 流变学的非线性弹性理论来描述此类橡胶弹性理论
3.4.2聚合物弹性模量与温度的关系
温度对体积模量的影响较小，低于玻璃化温度和高于玻璃 化温度的K相差仅两倍左右，在同一数量级上。拉伸和剪 切模量的温度依赖性则很大
图3.3 无定形线形聚合物的拉伸模量与温度的关系
分子链热运动加强，回缩 力逐渐变大，弹性形变能 力变小，表现为弹性模量 随温度升高而增大
高分子流变学
纺织与材料学院
主要内容
第一章 绪论（1） 第二章 流变学的基本概念（2） 第三章 线性弹性（3）
第四章 线性粘性（4－5） 第五章 非线性弹性（6）
第六章 非线性粘性（7－10）
第七章 线性粘弹性 （聚合物的流动变形）（11－14）
第八章 聚合物的流变断裂与强度（15） 第九章 流变学的分子理论（16）
2.2.3 简单剪切和简单剪切流动 （Simple shear and simple shearing flow）
＝w/l=tan
称为剪切应变（Shear strain）
如应变很小，即 <<1，可近似地认为＝
对液体来说，变形随时间变化 ，其变形可用剪切速率 （Rate of shear）来表示
免常见的高浓度 必然高粘度和高 压力的工作点
其溶液的粘度-浓度和粘度-温度的变化不同于一般高 分子体系，它可以在较低的牵引拉伸比下，获得较 高的取向度
高分子物理讲义-第二章 聚合物的凝聚态结构 分子运动和热转变-1
40
高分子合金的相容性
热力学相容性——分子水平的单相体系
△G= △H-T △S
△G＜0，相容。一般以△H ＜0确定。 PVC/NBR
大多数△H ＞0，不互容。
已实现工业化的均相高分子合金：
PVC/NBR(nitrile butadiene rubber )、PS/PPO（Modified Polyphenylene Oxide， MPPO）
结
构
18
2.3 液晶态结构
液晶（Liquid crystal，LC）一些物质的结晶结构受热熔融 或被溶剂溶解后，表观上失去了固体物质的刚性，具有流动 性，结构上仍保持有序结构，表现各向异性，成为固体-液 体过渡状态。 一、液晶的化学结构 R-ph-X-ph-R X = -CH=N-，-N=N-，-N=（O）-，-COOR = -COOR，-CN，-NO2，-NH2，-NHCONH2 液晶 条件 棒状分子——分子的长径比（长宽比，轴比）＞4 盘状分子——分子的轴比＜1/4
制备方法
PC/PET
36
互穿聚合物网络
由两种或多种互相贯穿的交联聚合物组成的共混物, 至少 一种组分是在另一种组分存在下聚合或交联的。
(1)完全互穿聚合物网络（interpenetrating polymer network，IPN），两种聚合物均为交联网络；
(2)半互穿聚合物网络（semi-IPN），一种聚合物 是交联网络，另一种聚合物是线型的； (3)乳液IPN，由两种线型弹性乳胶混合凝聚交联制 成；
例如聚乳酸 (PLA)：
单轴取向
双轴取向
PLA 2002D
PLA 4032D
30
取向度
取向函数:
f=1/2（3cos2θ-1）（θ：取向角）
高分子合金的相容性
热力学相容性——分子水平的单相体系
△G= △H-T △S
△G＜0，相容。一般以△H ＜0确定。 PVC/NBR
大多数△H ＞0，不互容。
已实现工业化的均相高分子合金：
PVC/NBR(nitrile butadiene rubber )、PS/PPO（Modified Polyphenylene Oxide， MPPO）
结
构
18
2.3 液晶态结构
液晶（Liquid crystal，LC）一些物质的结晶结构受热熔融 或被溶剂溶解后，表观上失去了固体物质的刚性，具有流动 性，结构上仍保持有序结构，表现各向异性，成为固体-液 体过渡状态。 一、液晶的化学结构 R-ph-X-ph-R X = -CH=N-，-N=N-，-N=（O）-，-COOR = -COOR，-CN，-NO2，-NH2，-NHCONH2 液晶 条件 棒状分子——分子的长径比（长宽比，轴比）＞4 盘状分子——分子的轴比＜1/4
制备方法
PC/PET
36
互穿聚合物网络
由两种或多种互相贯穿的交联聚合物组成的共混物, 至少 一种组分是在另一种组分存在下聚合或交联的。
(1)完全互穿聚合物网络（interpenetrating polymer network，IPN），两种聚合物均为交联网络；
(2)半互穿聚合物网络（semi-IPN），一种聚合物 是交联网络，另一种聚合物是线型的； (3)乳液IPN，由两种线型弹性乳胶混合凝聚交联制 成；
例如聚乳酸 (PLA)：
单轴取向
双轴取向
PLA 2002D
PLA 4032D
30
取向度
取向函数:
f=1/2（3cos2θ-1）（θ：取向角）
高分子成型加工第二章聚合物的流变性质幻灯片PPT
加而上升
剪切增稠的原因：静态时，流体勉强充满 固体粒子之间的小空隙，当剪应力不大时，流 体可在移动的固体粒子间充当润滑剂，表观粘 度不高，但当剪应力增高时，固体粒子间的紧 密堆砌就被破坏，整个体系显得有些膨胀，润 滑作用受到限制，表观粘度就增大
（3）宾汉流体 特点：只有当剪应力高到屈服应力值时才
Andrade公式 ln ln AE RT
Eη—粘流活化能，A — T→∞时的粘度
在Tf以上不宽的温度范围（37.8℃）适 用，lnη对T作图得一直线。斜率即为Eη，反 映出粘度对温度的依赖性，Eη愈大，熔体对 温度愈敏感。
另一个粘度对温 度的敏感指标——给 定剪切速率下相差 40℃ 的 两 个 温 度 T1 和 T2 的 粘 度 比 η （ T1)/η(T2) 来 表 示 。 参考表2-5。
关系。 • Kn
a
•
K• n
•n1
K
K：粘度系数，是液体粘稠性的一种量度。
n：流动指数，表征液体偏离牛顿型流动的 程度。 n=1时，牛顿流体 n<1时，假塑性液体 n>1时，膨胀性液体
将指数定律用对数形式表示，能更好了 解n的意义
•
log loK gnlog
loa g loK g (n 1 )lo•g
等效值(△T/△P)η≈(3 ~ 9) ×10-2℃/atm， 此值与分子量无关。
三、剪应力和剪切速率对粘度的影响
•
对假塑性流体： ↑ηa↓
•
不同聚合物粘度对 的敏感指标可用在100秒1 和 1000 秒 -1 的 粘 度 比 η(100秒-1 ) /η(1000秒-1)来 表示。参考表2-5。
2-15 粘度对温 度依赖性 别 忘扫描
（2）Williams等的研究成果：在Tg以上至
剪切增稠的原因：静态时，流体勉强充满 固体粒子之间的小空隙，当剪应力不大时，流 体可在移动的固体粒子间充当润滑剂，表观粘 度不高，但当剪应力增高时，固体粒子间的紧 密堆砌就被破坏，整个体系显得有些膨胀，润 滑作用受到限制，表观粘度就增大
（3）宾汉流体 特点：只有当剪应力高到屈服应力值时才
Andrade公式 ln ln AE RT
Eη—粘流活化能，A — T→∞时的粘度
在Tf以上不宽的温度范围（37.8℃）适 用，lnη对T作图得一直线。斜率即为Eη，反 映出粘度对温度的依赖性，Eη愈大，熔体对 温度愈敏感。
另一个粘度对温 度的敏感指标——给 定剪切速率下相差 40℃ 的 两 个 温 度 T1 和 T2 的 粘 度 比 η （ T1)/η(T2) 来 表 示 。 参考表2-5。
关系。 • Kn
a
•
K• n
•n1
K
K：粘度系数，是液体粘稠性的一种量度。
n：流动指数，表征液体偏离牛顿型流动的 程度。 n=1时，牛顿流体 n<1时，假塑性液体 n>1时，膨胀性液体
将指数定律用对数形式表示，能更好了 解n的意义
•
log loK gnlog
loa g loK g (n 1 )lo•g
等效值(△T/△P)η≈(3 ~ 9) ×10-2℃/atm， 此值与分子量无关。
三、剪应力和剪切速率对粘度的影响
•
对假塑性流体： ↑ηa↓
•
不同聚合物粘度对 的敏感指标可用在100秒1 和 1000 秒 -1 的 粘 度 比 η(100秒-1 ) /η(1000秒-1)来 表示。参考表2-5。
2-15 粘度对温 度依赖性 别 忘扫描
（2）Williams等的研究成果：在Tg以上至
聚合物流变学第二章
t lim
F S 0 S
（2-3）
为 p 点处具有法线 n 的面元 S 上的平均表面牵引力，注意牵引力 t 与法 线 n 的方向一般并不重合。 图 2-1 面元 S 上的表面牵引力
在 p 点处，通过 p 的每个方向都可求出相应的牵引力 t 。可以证明， 描述流体内一点的应力状态， 只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上 的牵引力 t1 , t 2 , t 3 就足够了。
（2-16） 流变函数除了定义粘度函数外， 还要定义与法向应力分量相关的函数。 注意偏应力张量中法向应力分量的值与各向同性压力的大小有关。 由于（2-8）式给出的各向同性压力的定义有一定任意性，使得应力张 量的分解有多种结果。 见下例，同一个应力张量给出两种不同的分解方法。
3 1 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0
写成张量式：
（2-4）
t1 T11 T12 T13 n1 t T T T n 2 21 22 23 2 t 3 n 3 T31 T32 T33
（2-5）
或者简单地
t1 n1 t (T ) n ij 2 2 t 3 n 3
若定义 则 T 分解成 分量式
1 p trT 3 T pI
（该定义有一定任意性）
（2-8） （2-9） （2-10）
Tij p ij ij
称 p 为各向同性压力（静水压力），处在任何状态下的流体内部都具有各 向同性压力。它作用在曲面法向上，且沿曲面任一法向的值相等，负号表 示压力方向指向封闭曲面的内部。
第二章 高分子流变学基本概念
加入第二组分，可降低熔体粘度，改善加工性能（提高
产品质量）
例子：PPS/PS
PPS的加工缺点
PPS的优点
PPS 分子链呈刚性, 结晶度可达 75%, 韧性较差, 又因熔点高, 在 熔融过程中易与空气中的氧发生
热氧化交联反应, 致使粘度不稳
定。通过聚合物共混改性是克服
PPS 上述缺点的有效措施。
PS的加工优点
填料 塑料和橡胶中的填料不但填充空间、降低成本，而 且改善了聚合物的某些物理和机械性能。常见的填料有炭 黑、碳酸钙、陶土、钻白粉、石英粉等。
Thank you !
一、牛顿流体和非牛顿流体
1、牛顿流体：
牛顿流体是指在受力后极易变形，且切应力与变形速率 （或切变速率）成正比的低粘性流体
凡流动行为符合牛顿流动定律的流体，称 为牛顿流体。牛顿流体的粘度仅与流体分 子的结构和温度有关，与切应力和切变速 率无关。
牛顿流体：水、甘油、高分子稀溶液。
剪切形变
dx dy
（5）聚合物熔体的弹性现象和原因；
（6）了解拉伸流动；
引言
流变学： 是研究材料流动和变形规律的一门科学。
聚合物流变学： 为高分子成型加工奠定理论基础。
聚合物熔体流动时，外力作用发生粘性流动，同 时表现出可逆的弹性形变。故称之为弹粘体。
聚合物的流动并不是高分子链之间的简单滑移， 而是运动单元依次跃迁的结果。 （蚯蚓蠕动）
B 、粘度的分子量分布的依赖性 分子量分布宽的试样对切变速率敏感性大。
塑料：分布宽些容易挤出，流动性好，但分布太 宽会使性能下降。
橡胶：分布宽，低分子量，滑动性好，增塑作用， 高分子是保证一定力学性能。
C、 分子链支化的影响 短支链多：η低，流动性好，橡胶加入支化的橡胶 改善加工流动性。
台湾中正大学高分子流变学课件(第2章)
2.1. Rheometry
Two standard kinds of flows, shear and shearfree, are used to characterize polymeric liquids (a) Shear
(b) Shearfree
vx y
FIG. 3.1-1. Steady simple shear flow Elongation rate
0 p yy 0
0 p zz 0
Hydrostatic pressure forces
Shear Stress : yx First Normal Stress Difference : xx yy Second Normal Stress Difference : yy zz
103
102
101
100
101
102
103
104
Moving clamps
(s-1 )
For Melts & High-Viscosity Solutions
*Stress and strain are independent of position throughout the sample
(From p.205 of ref 3)
FIG. 1.3-4. Cone-and-plate geometry
(From p.188 of ref 3)
W1
R1
R2
H
FIG. Concentric cylinder viscometer
Shear rate :
Shear -rate dependent viscosity ( ) :
高分子材料流变学-2
0 T Ke RT
E
（2-81）
式中 0 (T ) 为温度T 时的零剪切粘度； K 为材料常数， K 0 (T ) ； R 为普适气体常数，R=8.314 J﹒mol-1 E 称粘流活化能，单位为J· -1或kcal· -1。 mol mol
粘流活化能
定义：粘流活化能为流动过程中，流动单元（即链段）用于 克服位垒，由原位臵跃迁到附近“空穴”所需的最小能量。 物理意义：粘流活化能是描述材料粘-温依赖性的物理量。 既反映着材料流动的难易程度，更重要的是反映了材料粘度 变化的温度敏感性。 由于高分子液体的流动单元是链段，因此粘流活化能的大小 与分子链结构有关，而与总分子量关系不大。一般说来，分 子链刚性大，极性强，或含有较大侧基的材料，链段体积大， 粘流活化能较高，如PVC、PC、纤维素等。与此相反，柔性 较好的线型高分子材料粘流活化能较低。
Explanation
第一牛顿区：低剪切速率时，缠结与解缠结速率处于一 个动态平衡，表观粘度保持恒定，定为0，称零切粘度， 类似牛顿流体。 幂律区：剪切速率升高到一定值，解缠结速度快，再缠 结速度慢，流体表观粘度随剪切速率增加而减小，即剪 切稀化，呈假塑性行为。 第二牛顿区：剪切速率很高时，缠结遭破坏，再缠结困 难，缠结点几乎不存在，表观粘度再次维持恒定，定为 ，称牛顿极限粘度，又类似牛顿流体行为。
低聚合度的 线型聚合物
C
HDPE PP
高聚合度线型聚合物
4
3 3
4
5
纤维纺丝过程
1 线条出现缺陷 2
1-拉伸粘度随着拉伸速率增大而减小 2-拉伸粘度随着拉伸速率增大而增大
第四节 非牛顿流体的分类
许多液体包括聚合物的熔体和浓溶液，聚合物分散体系 (如胶乳)以及填充体系等并不符合牛顿流动定律，这类 液体统称为非牛顿流体。 ①宾汉流体：需要最小切应力。如油漆、沥青。 ②假塑性流体：切力变稀，大多数聚合物熔体。 ③胀流性流体：切力变稠，胶乳、悬浮体系等。 表现粘度随时间变化 ④触变体：η随t而增加而减小；内部物理结构的破 坏；胶冻，油漆、有炭黑的橡胶。 ⑤震凝体：η 随t而增加而增大；某种结构的形成。 （饱和聚酯少见）
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第二章 线性粘性流动
5 课时
目录
第一节 基本概念 第二节 线性粘性流动
主要目的： 1. 对一些基本概念诸如流动的类型，剪切 应力与剪切速率，牛顿流体与非牛顿流 体等作一定介绍； 2. 对线性粘性流动作介绍。
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3
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4
第一节 基本概念
例如在圆管中和通过两平面之间的缝隙
的流动。
这种流动形式在高分子加工过程中更为
常见，例如挤出与注塑过程中高分子熔 体在口模中的流动。
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19
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20
压力流动
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21
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22
二、剪切应力、剪切速率与剪切粘度 1. 剪切应力
①
剪切流动
流体在流动过程中存在来自于边界与流体层 或流体层之间的剪切作用； 速度梯度与流动方向垂直 ； 速度梯度与流动方向垂直；
剪切流动产生横向 速度梯度场 剪切流动产生横向速度梯度场
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9
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10
② 拉伸流动
流体在牵引力的作用下产生变细、变长的流动 过程； ； 速度梯度与流动方向平行 速度梯度与流动方向平行；
dv/ dy
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3) 非牛顿型粘性流体的幂律方程
I.
基本形式：
幂律方程的基本形式为
k n
当 n > 1 时，幂律方程反映切力变稠的胀塑 ，幂律方程反映切力变稠的胀塑 性流体； 当 n < 1 时，幂律方程反映切力变稀的假塑 ，幂律方程反映切力变稀的假塑 性流体； k n 1 当 n = 1时，幂律方程反映牛顿流体 ， 时，幂律方程反映牛顿流体，
致谢
高分子流变学
郝文涛 合肥工业大学化工学院
本PPT是建立在诸多优秀教材的基础上的， 比如《 比如《聚合物加工流变学》 聚合物加工流变学》（周彦豪）； 《高聚物流变学及其应用》 高聚物流变学及其应用》（徐佩弦）； 《高分子材料流变学》 高分子材料流变学》（吴其晔）等，在 此向各位前辈致敬！ 本PPT在制作过程中曾经参考了许多知名学 者的研究论文。此外，本PPT也借鉴了一些 其他高校的优秀PPT，一并表示感谢！
拉伸流动在纤维纺丝、强膜拉伸或吹塑等 少产过程中经常发生。通常在流动中凡是 发生了流线收敛或发散的流动都包含拉伸 流动成分。 特点：液体流功的速度梯度方向与流动方 向相平行，即 产生了纵向的速度梯度场。 流动速度沿流动方向改变。 表明了阻碍拉伸变形的能力。
一．流动的类型
1. 层流、湍流
层流，稳定流动，流体可看作是假想的层 状流体所组成，层与层之间没有流动 湍流，不稳定流动，无所谓层的概念，窜 流产生
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5
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6
1
湍流
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7
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8
2. 剪切流动 and 拉伸流动
拖曳流动yu压力流动同属 剪切流动
拖曳流动与压力流动基本上都可以看作
是层流的复合体。
沿流动方向，作用在每一层单位面积上
的剪切力，叫做剪切应力（τ 的剪切力，叫做剪切应力（τ）。
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23
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24
4
① 以平板拖曳流动为例
动 板 静 板
面积A 外力F F A d v
3) 关于普适流动曲线的分子解释：
I.
在第一牛顿流动区， 第一牛顿流动区，
粘度为零切粘度0，即 γ0时的粘度；
随着剪切速率增大，进入 假塑性流动区
其流动指数n < 1，该区的粘 度称为表观粘度a；
当剪切速率进一步增大， 进入第二牛顿区 进入第二牛顿区
一般实验不容易达到第二 牛顿区。因为剪切速率远 未达到这个区域的下限 时，就已经出现了不稳定 流动。 显然，高聚物的零切粘度、 表观粘度和极限粘度有如 下关系： 0 > a >
在高剪切速率下流体的粘度 为极限粘度
当高聚物的相对分子量 超过一定数值之后，分 子链间由于相互缠结或 子链间由于相互缠结或 范德华力作用形成分子 范德华力作用形成分子 链间的物理交联 现象。 链间的物理交联现象。 在热运动作用下，物理 交联点处于不断解缠 和 交联点处于不断解缠和 重建的 重建的动态平衡状态， 动态平衡状态， 整个高分子熔体或浓溶 液具有不断变化着的拟 液具有不断变化着的拟 网状结构。 网状结构。
4. 假塑性流体的普适流动曲线与表观粘度
1) 普适流动曲线：
Log / Pa·s n=1
0
n<1
Logτ/Pa
第一牛 顿流动 区
第二牛 顿流动 区
假塑性流动区
n=1
∞
Log γ/s-1
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2) “三个阶段” 特征：
第一牛顿区和第二牛顿区以及假塑性流动区。
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13
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14
③ 拖曳流动 or 压力流动
拖曳流动的特点:
边界运动，带动流体运动。 边界运动，带动流体运动。
例如由运动的平面、圆柱面、锥面带动
的流动。
橡胶在辊筒上的流动有 橡胶在辊筒上的流动有拖曳流动的特 拖曳流动的特
点；
在各种各样的流变仪，诸如平板流变仪、
I.
宾汉流体的特征为：
在剪切应力τ 在剪切应力τ小于一定数值时，该流体不会 发生流动； 但发生流动后，其流变行为与牛顿流体相同。
II.
举例：
牙膏、油漆、润滑油、聚合物良溶剂的浓溶 液、凝胶性糊塑料等
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37
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38
2) 假塑性与胀塑性流体
宾汉流体 宾汉流体 牛顿流体 涨塑性流体
3. 剪切粘度
实际上是剪切应变速率的简 称。 剪切应变约等于tan，即 dx/dr。 那么，剪切应变速率就等 于
dx dr dt
通常简称为粘度。 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 值。
，等于
dx dt dr
单位为：
，
dv dy
/
又等于
dv dv ，即 dr dr
Pa Pa s m s m
，
也就是速度梯度 。单位为s-1 也就是速度梯度。单位为
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在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为 1cP＝10-3 Pa·s
IV.
在剪切速率很大时，大 分子的拟网状结构完全 分子的拟网状结构完全 被破坏，高分子链沿剪 被破坏，高分子链沿剪 切方向高度取向 ，流体 切方向高度取向，流体 粘度达到最小值。 粘度为极限粘度()。
表观粘度是根据聚合物等非牛顿流体的直观流动 情况测得的粘度值，变量 ； 情况测得的粘度值，变量；
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剪切粘度（补充）
三、牛顿型流体与非牛顿型流体
1. 牛顿型流体
1）定义：
牛顿流体是指符合 牛顿流动规律的流 体， 也就是流体的剪切 也就是流体的剪切 应力与剪切应变速 率成正比例关系， 率成正比例关系， 粘度为常数的线性 粘性流体。
29
粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直 的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度是流体的物性之一，粘度也是反映流体粘性 大小的物理量。
II.
在低剪切速率下，大分 低剪切速率下，大分 子链高度缠结 ，流动阻 子链高度缠结，流动阻 力大，粘度高 。 力大，粘度高。 由于剪切速率很小，缠 结点的破坏与重建仍能 够保持平衡，因此流动 保持平衡，因此流动 形式类似于牛顿流体 。 形式类似于牛顿流体。 粘度保持不变，维持在 粘度保持不变，维持在 一个较高的、稳定的数 值上，被称为零切粘度 值上，被称为零切粘度 （0）。
其中 k 为稠度，n 为流动指数（流变指 数）。
k
42
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7
II.
特点与局限性：
大多数流体在剪切速率变化不是太宽的范围 内，k 和 n 都可以看作是常数； 在变化1-2个数量级时，幂律方程可以比较好 地描述高分子材料熔体的流动行为。 由于幂律方程形式简单，应用方便，而且在 高分子材料的加工过程中剪切速率的变化范 围也不大，因此幂律方程应用较多。
dy
半径r
.
② 以圆管压力流动为例
无限长流体中任一段
长度L 流动方向
流动方向
上板处剪切应力τ= F/A，单位为N/m2，即Pa
圆管两端 压力差ΔP 剪切应力 剪切应力的单位：N/m2，即Pa
速度分布
P r 2L
26
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25
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2. 剪切速率
不为常量，随条件变化而变化
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第一节 基本概念 第二节 线性粘性流动
主要目的： 1. 对一些基本概念诸如流动的类型，剪切 应力与剪切速率，牛顿流体与非牛顿流 体等作一定介绍； 2. 对线性粘性流动作介绍。
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第一节 基本概念
例如在圆管中和通过两平面之间的缝隙
的流动。
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常见，例如挤出与注塑过程中高分子熔 体在口模中的流动。
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二、剪切应力、剪切速率与剪切粘度 1. 剪切应力
①
剪切流动
流体在流动过程中存在来自于边界与流体层 或流体层之间的剪切作用； 速度梯度与流动方向垂直 ； 速度梯度与流动方向垂直；
剪切流动产生横向 速度梯度场 剪切流动产生横向速度梯度场
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10
② 拉伸流动
流体在牵引力的作用下产生变细、变长的流动 过程； ； 速度梯度与流动方向平行 速度梯度与流动方向平行；
dv/ dy
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3) 非牛顿型粘性流体的幂律方程
I.
基本形式：
幂律方程的基本形式为
k n
当 n > 1 时，幂律方程反映切力变稠的胀塑 ，幂律方程反映切力变稠的胀塑 性流体； 当 n < 1 时，幂律方程反映切力变稀的假塑 ，幂律方程反映切力变稀的假塑 性流体； k n 1 当 n = 1时，幂律方程反映牛顿流体 ， 时，幂律方程反映牛顿流体，
致谢
高分子流变学
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本PPT是建立在诸多优秀教材的基础上的， 比如《 比如《聚合物加工流变学》 聚合物加工流变学》（周彦豪）； 《高聚物流变学及其应用》 高聚物流变学及其应用》（徐佩弦）； 《高分子材料流变学》 高分子材料流变学》（吴其晔）等，在 此向各位前辈致敬！ 本PPT在制作过程中曾经参考了许多知名学 者的研究论文。此外，本PPT也借鉴了一些 其他高校的优秀PPT，一并表示感谢！
拉伸流动在纤维纺丝、强膜拉伸或吹塑等 少产过程中经常发生。通常在流动中凡是 发生了流线收敛或发散的流动都包含拉伸 流动成分。 特点：液体流功的速度梯度方向与流动方 向相平行，即 产生了纵向的速度梯度场。 流动速度沿流动方向改变。 表明了阻碍拉伸变形的能力。
一．流动的类型
1. 层流、湍流
层流，稳定流动，流体可看作是假想的层 状流体所组成，层与层之间没有流动 湍流，不稳定流动，无所谓层的概念，窜 流产生
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1
湍流
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2. 剪切流动 and 拉伸流动
拖曳流动yu压力流动同属 剪切流动
拖曳流动与压力流动基本上都可以看作
是层流的复合体。
沿流动方向，作用在每一层单位面积上
的剪切力，叫做剪切应力（τ 的剪切力，叫做剪切应力（τ）。
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4
① 以平板拖曳流动为例
动 板 静 板
面积A 外力F F A d v
3) 关于普适流动曲线的分子解释：
I.
在第一牛顿流动区， 第一牛顿流动区，
粘度为零切粘度0，即 γ0时的粘度；
随着剪切速率增大，进入 假塑性流动区
其流动指数n < 1，该区的粘 度称为表观粘度a；
当剪切速率进一步增大， 进入第二牛顿区 进入第二牛顿区
一般实验不容易达到第二 牛顿区。因为剪切速率远 未达到这个区域的下限 时，就已经出现了不稳定 流动。 显然，高聚物的零切粘度、 表观粘度和极限粘度有如 下关系： 0 > a >
在高剪切速率下流体的粘度 为极限粘度
当高聚物的相对分子量 超过一定数值之后，分 子链间由于相互缠结或 子链间由于相互缠结或 范德华力作用形成分子 范德华力作用形成分子 链间的物理交联 现象。 链间的物理交联现象。 在热运动作用下，物理 交联点处于不断解缠 和 交联点处于不断解缠和 重建的 重建的动态平衡状态， 动态平衡状态， 整个高分子熔体或浓溶 液具有不断变化着的拟 液具有不断变化着的拟 网状结构。 网状结构。
4. 假塑性流体的普适流动曲线与表观粘度
1) 普适流动曲线：
Log / Pa·s n=1
0
n<1
Logτ/Pa
第一牛 顿流动 区
第二牛 顿流动 区
假塑性流动区
n=1
∞
Log γ/s-1
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2) “三个阶段” 特征：
第一牛顿区和第二牛顿区以及假塑性流动区。
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14
③ 拖曳流动 or 压力流动
拖曳流动的特点:
边界运动，带动流体运动。 边界运动，带动流体运动。
例如由运动的平面、圆柱面、锥面带动
的流动。
橡胶在辊筒上的流动有 橡胶在辊筒上的流动有拖曳流动的特 拖曳流动的特
点；
在各种各样的流变仪，诸如平板流变仪、
I.
宾汉流体的特征为：
在剪切应力τ 在剪切应力τ小于一定数值时，该流体不会 发生流动； 但发生流动后，其流变行为与牛顿流体相同。
II.
举例：
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2) 假塑性与胀塑性流体
宾汉流体 宾汉流体 牛顿流体 涨塑性流体
3. 剪切粘度
实际上是剪切应变速率的简 称。 剪切应变约等于tan，即 dx/dr。 那么，剪切应变速率就等 于
dx dr dt
通常简称为粘度。 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 值。
，等于
dx dt dr
单位为：
，
dv dy
/
又等于
dv dv ，即 dr dr
Pa Pa s m s m
，
也就是速度梯度 。单位为s-1 也就是速度梯度。单位为
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IV.
在剪切速率很大时，大 分子的拟网状结构完全 分子的拟网状结构完全 被破坏，高分子链沿剪 被破坏，高分子链沿剪 切方向高度取向 ，流体 切方向高度取向，流体 粘度达到最小值。 粘度为极限粘度()。
表观粘度是根据聚合物等非牛顿流体的直观流动 情况测得的粘度值，变量 ； 情况测得的粘度值，变量；
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剪切粘度（补充）
三、牛顿型流体与非牛顿型流体
1. 牛顿型流体
1）定义：
牛顿流体是指符合 牛顿流动规律的流 体， 也就是流体的剪切 也就是流体的剪切 应力与剪切应变速 率成正比例关系， 率成正比例关系， 粘度为常数的线性 粘性流体。
29
粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直 的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度是流体的物性之一，粘度也是反映流体粘性 大小的物理量。
II.
在低剪切速率下，大分 低剪切速率下，大分 子链高度缠结 ，流动阻 子链高度缠结，流动阻 力大，粘度高 。 力大，粘度高。 由于剪切速率很小，缠 结点的破坏与重建仍能 够保持平衡，因此流动 保持平衡，因此流动 形式类似于牛顿流体 。 形式类似于牛顿流体。 粘度保持不变，维持在 粘度保持不变，维持在 一个较高的、稳定的数 值上，被称为零切粘度 值上，被称为零切粘度 （0）。
其中 k 为稠度，n 为流动指数（流变指 数）。
k
42
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II.
特点与局限性：
大多数流体在剪切速率变化不是太宽的范围 内，k 和 n 都可以看作是常数； 在变化1-2个数量级时，幂律方程可以比较好 地描述高分子材料熔体的流动行为。 由于幂律方程形式简单，应用方便，而且在 高分子材料的加工过程中剪切速率的变化范 围也不大，因此幂律方程应用较多。
dy
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② 以圆管压力流动为例
无限长流体中任一段
长度L 流动方向
流动方向
上板处剪切应力τ= F/A，单位为N/m2，即Pa
圆管两端 压力差ΔP 剪切应力 剪切应力的单位：N/m2，即Pa
速度分布
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2. 剪切速率
不为常量，随条件变化而变化
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