(完整版)6.3.1实数听课记录
七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算数平方根,用有理数估计算术平方根的大小》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根的大小》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一个正方形的图片，询问学生如果正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？•引出概念：从面积的求解引出算术平方根的概念，解释算术平方根在求解正方形边长等实际问题中的应用。
1.2 教学过程•算术平方根概念讲解：•清晰定义算术平方根：一个非负数的非负平方根称为它的算术平方根。
•强调算术平方根的非负性，并给出几个简单的例子。
•计算器求算术平方根：•展示如何使用计算器上的平方根键（通常是√）来求一个数的算术平方根。
•给出几个具体的例子，如√4, √9, √25等，让学生跟随操作并观察结果。
•强调计算器使用的准确性和便利性。
•用有理数估计算术平方根的大小：•引导学生通过已知的有理数平方来估计一个数的算术平方根的大小。
•例如，通过比较3²和4²来估计√10的大小。
•强调这种估计方法是一种近似方法，但可以快速给出算术平方根的大致范围。
•练习与讨论：•提供一系列练习题，包括使用计算器求算术平方根和用有理数估计算术平方根的大小。
•鼓励学生互相讨论，分享解题思路和方法。
•教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。
二、学生活动•积极思考：在导入环节，学生积极思考教师提出的问题，并尝试给出答案。
•认真听讲：在算术平方根概念讲解和计算器使用的教学过程中，学生认真听讲，记录关键信息。
•动手实践：在练习环节，学生积极参与，使用计算器求算术平方根，并尝试用有理数估计算术平方根的大小。
•互相讨论：学生之间互相讨论，分享解题思路和方法，共同解决问题。
三、过程点评•导入环节：教师通过实际问题引出算术平方根的概念，直观易懂，有助于激发学生的学习兴趣。
•概念讲解：教师清晰、准确地讲解了算术平方根的定义和性质，有助于学生正确理解概念。
•计算器操作：教师展示了如何使用计算器求算术平方根，并提供了足够的练习机会，有助于提高学生的计算能力。
第21课时6.3实数(第1课时)0001
一、学习目标:1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数 对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究统称为实数你能举出一些无理数吗?2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正 负之分。
例如逅，砥，兀是理数，一J 2，-V s ，—兀是 ____________ 无理数。
由于 理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这类:实数6. 3实数（第1课时）（一）学前准备填空： 1、 （有理数的两种分类）有理数使用 算，把下列 成小数的形 什么发现？2、 算器计 有理数写 式，你有_3一5（二）、探究新知4711111、归纳： 任何一个有理数都可以写成小数或 小数的形式。
反过来，任何小数或小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道, 很多数的 根和 根都是小数,小数又叫无理数，兀 = 3.14159265川 也是无理数结论:3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(1 )如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0',点0'的坐标是多少?Z如*以单位氏度为边坛画一「正方形(图10. 3-2>.以原点为［Ml心.止方形对角线为半径画弧.打正半轴的交点就表示_.与负半轴的交点就表示_____ (为什么？〉有些表示②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：—7,—^2,0.1010010001 川,1.414, -0.020202 III,—77 8 从图中可以看出00的长时这个圆的周长，点0’的坐标是这样, 无理数卞可以用数轴上的点表示出来总结①事实上，每一个无图10.3 2理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数总结数a的相反数是,这里a表示任意。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.3 第1课时 实数 教案含反思(表格式)
6.3实数第1课时实数教学内容第1课时实数课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的.2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识.3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力.知识目标1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学重点1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入一、创设情境导入新知数学危机师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现.填一填师生活动：学生独立思考共同完成填空.提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？预设：±1，±2，-1，1 都是有理数提问2：，也是有理数吗？设计意图：运用数学家的伟大发现吸引学生的注意力，感受本节课在数学研究历史中的重要地位，激发学习兴趣.设计意图：回顾平方和立方根的计算方法，引出无理数及实数的概念.33224 ，，二、探究新知二、探究新知知识点一：实数的概念和分类问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？-师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.追问：把导入中的 ， 以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？预设： ， 和π都能化成无限不循环小数.总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数；2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 例如导入中的 ，以及我们学习过的π. 思考1： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结.常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000…思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能设计意图：层层深入，加强新旧知识之间的练习，让学生自主探究，感悟无理数的概念.设计意图：锻炼学生归纳总结的能力吗，培养迁移思想.254911-，，，，532711933224±，，33224±，33224±，，π2仿照有理数的分类给实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.合作交流因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.练习1.下列说法中，正确的是（）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为81 时，输出的y是（）.A. 9B.C.3D.9393知识点二：实数与数轴上的点思考1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？探究：能不能在数轴上找的表示π 的点呢？师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考π在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周长和面积.教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点A滚动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1 的圆的周长为π，所以数轴上点A表示的数是无理数π.思考2：你能在数轴上表示出和-吗？师生活动：学生独立思考，因为之前学习是利用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为1 的正方形的对角线长就是.教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试画出和- 的点.追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？设计意图：从学生熟悉的无理数着手，让学生自主探究无理数在数轴上的表示方法；进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力.设计意图：进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力，发展学生的作图能力.2222222222师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答.预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；预设2：数轴上的每一点都表示一个实数.总结：实数和数轴上的点是一一对应的.例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规范解题思路.例3如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个师生活动：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．学生独立完成操作.比较大小教师叙述：与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.设计意图：掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，培养总结归纳和交流合作能力.设计意图：提高学生的运用能力和解题能力，渗透数形结合思想.设计意图：进一步掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，锻炼学生的运用能力和解题能力.设计意图：学习并掌握实数范围内比较大小的方法.三、当堂练习例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.师生活动：学生独立完成习题，选学生回答，其他同学判断正误，教师总结解题技巧：熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正实数B. 是有理数C. 是有理数D. 数轴上任一点都对应一个有理数2.把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： （2）无理数： （3）整数： （4）负数： （5）分数： （6）实数：3. 比较下列各组数的大小. -3；设计意图：锻炼并掌握实数范围内比较大小的方法，提高解题能力.设计意图：考查学生对实数的概念及性质的掌握.设计意图：帮助学生巩固梳理有理数、无理数、正数、负数、分数、实数的概念.设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力.板书设计第1课时 实数无限不循环小数叫做无理数.★实数和数轴上的点是一一对应的.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.221722(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理。
七年级下册数学第六章实数《实数：无理数,实属概念》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《实数：无理数，实属概念》听课记录一、导入（教师行为）1.1 开始上课，教师首先复习了有理数的概念，并提问学生：“我们之前学过的有理数有哪些特征？今天我们要学习的无理数又有什么不同呢？”1.2 通过计算器，教师让学生将几个有理数（如3, 3/4, 9/11等）转换为小数形式，观察它们的特点，引导学生发现有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
二、教学过程（教师行为与学生活动）2.1 引入无理数的概念•教师提问：“那么，什么样的数不能写成有限小数或无限循环小数的形式呢？”•学生思考并回答，教师引出无理数的概念：无限不循环小数称为无理数。
2.2 实数的分类•教师详细讲解实数的分类，包括有理数（整数、分数）和无理数。
•学生通过例子（如π、√2等）加深对无理数的理解。
2.3 实数与数轴的关系•教师通过活动展示（如使用圆滚动表示π，构造正方形表示√2等），让学生理解实数与数轴上点的一一对应关系。
•学生分组进行讨论和实践活动，尝试在数轴上表示不同的无理数。
2.4 应用练习•教师给出一些练习题目，让学生判断哪些是无理数，哪些是有理数，并在数轴上表示出来。
•学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
三、板书设计（提纲式）1.有理数的特征：有限小数或无限循环小数2.无理数的定义：无限不循环小数3.实数的分类：有理数（整数、分数）与无理数4.实数与数轴的关系：一一对应四、作业布置1.完成课后习题中关于无理数和实数概念的题目。
2.尝试在生活中找到一些无理数的例子，并解释它们是如何出现的。
五、课堂小结（教师行为）教师总结本节课的主要内容，强调无理数的概念和特点，以及实数与数轴的关系。
同时，鼓励学生多观察生活中的数学现象，发现无理数的存在。
六、评价与建议本节课教师采用了多种教学方法（如提问、活动展示、分组讨论等），有效激发了学生的学习兴趣和主动性。
学生在参与活动的过程中，不仅加深了对无理数和实数概念的理解，还提高了动手能力和合作精神。
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》主要介绍实数的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
本节课教材主要包括以下几个部分：1.实数的定义与分类：有理数和无理数。
2.实数的性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.实数的运算：加法、减法、乘法、除法的计算法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学思维有一定的培养。
但实数概念的引入对学生来说是一个较大的跨度，需要引导学生从具体的有理数拓展到无理数，理解实数的广泛性。
此外，实数的运算对学生来说也是一个新的挑战，需要通过实例让学生加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.了解实数的定义与分类，理解实数的性质。
2.掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义与分类。
2.实数的性质的理解与运用。
3.实数的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备课件和教学辅助工具。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入生活中实际问题，引发学生对实数的思考，如“小明家距离学校有多远？”，引导学生认识到生活中存在着各种实数问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义与分类，引导学生理解实数的概念。
利用课件和教学辅助工具，展示实数的性质和运算规则，让学生感受实数的广泛性和实用性。
3.操练（10分钟）通过实例分析，让学生加深对实数性质和运算规则的理解。
设置一些练习题，让学生进行实数的加减乘除运算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此对实数运算的见解。
听课笔记20篇
听课笔记20篇听课笔记1课程名称：数学分析授课人：李教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 李教授详细解释了极限的概念，并举例说明其在数学分析中的重要性。
2. 李教授讲解了如何利用极限的定义来判断函数的连续性。
3. 李教授提到了实数完备性的基本定理，包括确界定理、柯西收敛准则等。
4. 课程中还讨论了极限的一些性质，如极限的唯一性、局部有界性等。
感悟与思考：通过这节课，我对数学分析中的极限概念有了更深入的理解。
李教授的讲解非常清晰，让我对极限的应用有了更明确的认知。
同时，我也意识到了实数完备性在数学分析中的基础地位。
听课笔记2课程名称：中国古代文学史授课人：张教授日期：2023年12月20日记录重点：1. 张教授讲述了先秦文学的发展背景和主要特点。
2. 详细介绍了《诗经》的内容和艺术风格，以及其对后世的影响。
3. 分析了《左传》、《论语》等经典著作的思想内涵和文学价值。
4. 讨论了汉赋、唐诗、宋词等各个时期的文学特点和代表作品。
感悟与思考：通过这节课，我对中国古代文学的发展脉络有了更清晰的了解。
张教授的讲解深入浅出，让我感受到了中国古代文学的博大精深。
同时，我也被先秦文学的思想内涵所吸引，对《诗经》等经典著作产生了浓厚的兴趣。
听课笔记3课程名称：物理化学授课人：王老师日期：2023年12月20日记录重点：1. 王老师讲解了化学平衡常数的概念和计算方法。
2. 介绍了酸碱质子理论的基本内容，并讨论了酸碱反应的平衡常数。
3. 分析了影响化学反应速率的主要因素，如温度、浓度、催化剂等。
4. 讲解了热力学第二定律在化学中的应用，如自发反应的方向和熵的概念。
感悟与思考：通过这节课，我对物理化学的基本概念和原理有了更深入的理解。
王老师的讲解非常生动有趣，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。
同时，我也意识到了物理化学在化学反应和能源利用等领域的重要作用。
听课笔记4课程名称：英语口语实践课授课人：英语外教John日期：2023年12月20日记录重点：1. John让我们进行自我介绍，并鼓励我们大胆开口说英语。
2019-2020学年七年级数学下册《6.3 实数》教案2 新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《6.3 实数》教案2 新人教版【教学目标】知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算.教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是a-.2、绝对值：当a≥0时，aa=，当a≤0时，aa-=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a的相反数是a-.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为，所以绝对值为3的数是3或3-.例2、计算下列各式的值：（1）2)23(-+； （2）3233+.分析：运用加法的结合律和分配律.解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+例3、计算：（1）π+5（精确到01.0）（2）23⋅（结果保留3个有效数字）解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π；（2）45.2414.1732.123≈⨯≈⋅.四、随堂练习：1、计算：（1）2624-； （2）)23(3+；（3）3253+-； （4）23)54(198-+--. 2、计算：（1）322-（精确到0.01）；（2）（精确到十分位）. 3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是.（1）依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积.) 2 ， 2 ( )， 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 2 ( D C B A π - + 34 2 2 5 . 3 3 ，3 3 = - =（3）将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P87习题14.3第4、5、6、7题；教学反思：当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立.教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现.。
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3第1课时《实数》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识和理解。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还没有直观的感受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生抽象思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的定义。
2.探究实数的性质：学生分组讨论，每组探究实数的一个性质，如：实数的加减乘除运算规律、实数的平方根等。
3.实数与数轴的关系：引导学生观察数轴，发现实数与数轴的对应关系，如：正实数对应数轴上的右半部分，负实数对应数轴上的左半部分等。
4.巩固练习：布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：a.加减乘除运算规律b.实数的平方根c.实数与数轴的对应关系八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对实数的定义和性质的掌握程度。
人教版数学七年级下册6.3实数(第1课时)说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会提出一个与学生生活相关的问题，例如：“你在生活中有没有遇到过需要计算长度、面积或体积的情况？这些计算背后涉及到的是数学中的实数概念。”通过这个问题，激发学生对实数的思考和兴趣。接下来，我会利用多媒体课件展示一些实际生活中的图片，如房屋面积、物体体积等，让学生观察和思考这些图片背后所涉及到的实数概念。通过这种方式，引导学生主动参与课堂，激发他们对实数的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾和总结本节课所学的实数概念和性质，引导他们明确自己的学习成果和不足之处。接着，我会根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈和建议，帮助他们巩固知识、提高能力。此外，我还会鼓励学生相互交流和分享，互相学习和进步。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件。多媒体课件可以通过图文并茂的方式呈现实数的概念和性质，吸引学生的注意力，帮助学生更好地理解和记忆。实物模型如数轴和几何模型，可以直观地展示实数与有理数、无理数的关系，让学生更直观地感受和理解。数学软件可以用于实数的运算和实际问题的解决，提高学生的操作能力和解决问题的能力。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习资源和工具，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（五）作业布置
课后作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提升应用能力。我计划布置以下作业：首先，我会让学生完成一些实数的概念和性质的练习题，帮助他们巩固对实数的理解和掌握。其次，我会设计一些实际问题的练习题，让学生运用所学的实数知识解决实际问题，提升他们的应用能力。此外，我还会安排一些拓展性的作业，鼓励学生进行自主探索和发现，激发他们的学习兴趣和动力。
数学听课记录
数学听课记录苏教版数学听课记录（精选10篇）听课是一门科学，是教研工作的重要环节。
以下是店铺帮大家整理的数学听课记录，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学听课记录篇1一、创设情境，初步感知谈话:看老师手中拿的是什么?(三角板)，你能找出它有多少个角吗?二、组织活动，探究新知1. 认识角投影显示:投影课本里的图片谈话:找一找，图片上哪些像角?(学生回答)追问:角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点?几条边?能从我们身边的一些物体的面上找到角吗?找到后指出它们的顶点和边。
2. 折一个角谈话:我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗?看谁折得快折得好。
(用准备好的白纸折角)3. 角的大小比较(1)提问:能使你折的角变得再大一些吗?你是怎么办的?能把它变得小一些吗?又是怎么做到的?(2)钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗?用什么方法比较?(3)谈话:观察老师手上的这两个三角形(两个纸做的一大一小的三角形)，哪个三角形大些呢?还是一样大呢?你知道角的大小和什么有关吗?三、固应用，拓展延伸1.课本练习第1题。
谈话:机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗?投影展示图形:哪些是角，哪些不是角?是角的你能指出它的顶点和边吗?指名回答。
2. 课本练习第2题。
谈话:好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。
投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。
3.课本练习第3、第5题。
谈话:聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。
同桌讨论后在班内交流。
4. 课本练习第4题。
谈话:山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。
动手拉、合剪刀。
说说你看到的角有什么变化四、总结全课，布置作业谈话:通过这节课的学习，你有什么收获?回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。
点评:1. 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方。比如，对于难点的讲解，可能需要更多地从学生的角度出发，用他们更容易理解的方式去解释。同时，我也应该注重课堂的互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册：6.3实数
本节课将围绕以下内容展开：
1.实数的定义及其分类；
2.无理数的概念及其与有理数的区别；
3.实数的性质，如数轴上的表示、大小比较、相反数和绝对值；
4.实数的四则运算及其法则；
5.实数在Байду номын сангаас际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的概念和性质，形成完整的数系观念，增强数学抽象思维能力；
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了完整的数系。实数在解决实际问题和科学研究等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，圆的周长和直径的比值，即π，它是一个无理数。通过这个案例，我们可以了解实数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
(完整版)6.3.1实数听课记录
五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类。 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P５７习题６。3第1、2、3题；
评价建议
1、能够在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;
3、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
中学数学听课记录
课题
6.3.1实数
授课教师
听课人
听课班级
初一1班
听课时间
2014年5月20日
教学内容
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
即:
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
， ， ， , ， ， ，π, 。
解：无理数有： ， ,π
注：①带根号的数不一定是无理数,比如 ，它其实是有理数4；
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如 等都是无理数. …也是无理数。
二、实数及其分类:
七年级下册数学第六章实数《小节：习题训练》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《小节：习题训练》听课记录一、导入（教师行为）1.1 教师首先回顾第六章实数的主要知识点，包括有理数、无理数的定义，实数在数轴上的表示，大小比较，以及实数的四则运算等。
1.2 教师提出问题：“我们已经学习了实数的相关概念和运算，那么今天我们将通过习题来检验大家对这些知识的掌握情况。
大家准备好了吗？”二、教学过程（教师行为与学生活动）2.1 习题讲解•教师展示第一道习题，并详细解释题目的要求和解题步骤。
•学生认真听讲，并跟随教师的思路思考。
•教师在讲解过程中，强调易错点和注意事项。
2.2 学生独立练习•教师分发练习题，要求学生独立完成。
•学生认真审题，独立思考，尝试解答题目。
•教师在学生练习过程中巡视指导，及时纠正错误。
2.3 小组讨论•学生完成练习后，教师将学生分成小组，让他们讨论各自的答案和解题思路。
•学生积极参与讨论，分享自己的答案和思路，并相互帮助解决问题。
2.4 班级分享与总结•每组选出一名代表，将小组讨论的结果在班级内进行分享。
•其他同学认真听讲，并提出问题和建议。
•教师总结学生的表现和解题思路，强调解题技巧和方法。
三、板书设计（提纲式）1.习题类型•有理数、无理数的判断•实数在数轴上的表示•实数的大小比较•实数的四则运算2.解题技巧•认真审题，理解题意•明确解题思路，分步解答•注意运算顺序和运算律•检查答案，确保无误四、作业布置1.完成本节课的练习题，并订正错误。
2.预习下一节的内容，了解新知识点的重点和难点。
五、课堂小结（教师行为）教师总结本节课的习题训练情况，表扬表现出色的学生，并鼓励大家继续努力。
同时，教师也提醒学生在解题过程中要注意细节和技巧，以提高解题速度和准确性。
六、评价与建议本节课通过习题训练的方式，有效地检验了学生对实数知识点的掌握情况。
教师在解题过程中强调易错点和注意事项，有助于学生避免常见错误。
小组讨论和班级分享的环节，不仅锻炼了学生的表达能力和合作能力，还让他们从他人的答案和思路中获得启发。
初中数学教学课例《6.3.1实数》教学设计及总结反思
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是
无理数的有：π，eq\r(5)，0.1010010001….故选 C. 教学过程
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方
开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无
限不循环的小数．
变式训练：见本课时练习
初中数学教学课例《6.3.1 实数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《6.3.1 实数》
称
1．理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理
数；(重点)
2．理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分 教材分析
类；(重点)
3．理解实数与数轴的关1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，
通过学生的观察、分析、小组讨论。得到常见无理
数有三种形式。
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我
们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习
中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课
要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如 课例研究综
eq\f(22,7)；二是形如 eq\f(π,2)，eq\f(π,3)等之 述
会判断一个数是否为无理数；
教学目标
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数
进行分类；
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
学生通过情境导入、合作探究，归纳、总结、应用
学生学习能 进一步理解有理数和无理数的概念，理解实数与数轴的
力分析 关系，并进行相关运用．进行课堂学习行为与习惯、合
作学习氛围、学生认知障碍等，
类的含有 π 的数不是分数，而是无理数
在构建高效课堂的背景下，课程教学最重要思维发
数学课堂听课记录
数学课堂听课记录数学课堂听课记录数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是店铺收集整理的数学课堂听课记录，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学课堂听课记录篇1一、导入：１、生活中你在哪见过圆？对于圆我们有没有深入学习的必要呢？那么今天我们就来进一步学习一下。
２、看见过方形的车轮吗？（课件：唐老鸭骑方形车轮的车子）为什么笑呀？（生述原因）３、摸一摸手中的圆片，在桌上滚一滚，感觉怎么样？（没有棱角）我们说方形能给人以阳刚之美，那么圆形给人以曲线美，圆形是平面内一种封闭的曲线图形。
４、唐老鸭骑车时它的表情怎么样？为什么会这样？（不平稳）学生模拟平稳着走路。
５、（课件：小强骑车）车轮安装时该把车轴安装在什么地方？（圆的中心）（课件：小红平稳骑车）猜想为什么安在中心走起来就能平稳了？（圆点到圆边的长度一样）板书：圆中心的一点到圆边上任意一点的线段都一样长。
６、指名指出课题中圆的圆边上、圆内、圆外。
二、新课：下面我们来证实圆中心到圆上的线段都一样长。
１、可以怎么证明，师述方法，学生找手中圆的中心，找到后小组交流。
２、指名说是怎样找的？谁用的是对折的方法？能找到圆中心到圆上的线段吗？能找到几条？画出来。
圆里这样的线段有无数条。
３、证明这无数条线段一样长，你有什么方法？小组讨论。
指名说方法。
４、边展示边指出定义：圆心、半径（一样长、无数条）能解释车轴为什么安装在圆心上了吗？５、看圆形的折痕有没有比半径更长的线段的呢？有什么特性？自己来解决，完成“工作报告单”。
学生尝试，教师巡视。
全班对照报告单交流。
（通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示）６、回顾我们学到的这些知识是怎么得到的？观察——猜想——实践——获得提倡这种学习方法。
三、会画圆吗？自己画一画。
指名板演画圆，师问生答：每一步要做什么？学生再画一个圆。
《631实数》教学实录与评析
《631实数》教学实录与评析何锡聪宁丽红《6.3.1实数》是新人教版七年级下册第六章第三节《实数》第一课时的教学内容，是在数的开方的根底上引进无理数概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.该课在中学数学学习中具有承上启下的作用，是学生今后学习整式、方程、不等式及函数的根底.这节课主要学习无理数和实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应的关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的数学思想，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力和解决问题的能力.一、情境导入，明确学习目标师：这节课我们一起走进数学王国，开启今天的学习之旅！请同学们先看视频.〔播放数字故事视频《神秘数之谜》，大意如下：有一天，数学王国来了一位神秘访客，有理数向它炫耀说：“我是数中之王，所有的数都归我管.”神秘访客不服气地说：“吹牛，你跟我平级，怎么可能所有的数都归你管？一会儿司令来了让它评评理.”〕师：故事中的“有理数”认为自己是数中之王，所有的数都归它管，你们同意吗？生：不同意.师：“神秘访客”认为有理数跟自己平级，自己不归有理数管.那么，“神秘访客”是什么数，它口中的“司令”又是谁呢？生各抒己见，有的说是有理数，有的说是实数，有的说是无理数，对“神秘访客”和“司令”的身份充满好奇.师：这节课我们一起来揭开这个谜底.〔板书课题：6.3.1实数〕生齐读“学习目标”：①了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类;②了解数轴上的点与实数是一一对应的关系，能用数轴上的点表示无理数.【评析】以故事创设学习情境，导入新课，牢牢吸引了学生的注意力;执教者让学生齐读“学习目标”，使学生从上课开始就知道将要学习的内容和所要达成的目标.二、探究新知，引出无理数师：什么叫有理数？生：整数和分数统称为有理数.师：还记得有理数的分类吗？生1：按定义进行分类.生2：按性质进行分类.师板书如下：〔1〕按定义分类〔2〕按性质分类[有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数][有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数]【评析】执教者引导学生系统复习有理数的定义、分类，有利于学生在类比旧知的根底上学习新知，实现新旧知识的自然过渡.〔一〕探究无理数的定义师：3，[-35，478，911，119，59]这些数都是有理数吗？生：都是.师：你能把有理数[3，-35，478，911，119，59]写成小数的形式吗？生写出小数如下：3=3.0，[-35]=-0.6，[478]=5.875，[911]=[0.81，][119=1.2，59=][0.5]师：观察这些小数，你有什么发现？生：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.师：是的.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.〔课件出示有理数的新定义：有限小数和无限循环小数统称为有理数〕生齐读有理数的定义.师：除了有限小数和无限循环小数，想一想，还有其他类型的小数吗？生：无限不循环小数，比方π.师：无限不循环小数除了π之外，你还能说出哪些数？生：[2=1.414…，3=1.732…]师：无限不循环小数叫作无理数.〔课件出示无理数的新定义，播放解析无理数定义的视频〕生观看视频，进一步理解无理数的概念.师：观看视频后，你有什么收获？生1：无限不循环小数叫作无理数.生2：无理数必须同时满足两个条件，一是无限小数，二是不循环小数.师：以下各组数是不是无理数？这些数分别有什么特点？[课件出示：①[-3，53，2-1];②π，-3π，[π2];③0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕，-17.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕]生1：第①组都是无理数，都含有根号.生2：第②组都是无理数，都含有π.生3：第③组都是无理数，都有一定规律但不循环.师：是的，从中我们可以发现，无理数有以下常见类型.①根号型，即开方开不尽的数;②含π型;③构造型，即构造出的有一定规律但不循环的无限小数.【评析】执教者让学生参与无理数概念的建立和数系扩充的过程，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的观察和发现能力.〔二〕探究实数的分类课件出示练习题：把以下各数分别填入相应的集合内.〔检测学生能否区分有理数和无理数〕[227，3，][-83，]0.101，[π3，93，64，][2.15，][1916，]0.3737737773…有理数集合无理数集合师：带根号的数一定是无理数吗？生：不一定，[-83=-2]是有理数.师生共同讨论后得出结论：判定一个数是不是无理数应该先进行化简或计算.师：学习了有理数和无理数，你认为有理数和无理数属于哪一类数的范畴呢？〔课件出示实数的定义：有理数和无理數统称为实数〕师：类比有理数的分类方法，我们如何将实数进行分类？生讨论，有的说按定义分类，有的说按性质分类，有的说按大小分类.师：请同学们根据自己的想法，将实数进行分类.学生代表上台板书实数的分类，其余学生分小组讨论，在导学案中写出实数的分类.师收集各小组的导学案，投影呈现具有代表性的分类方法，学生辨析正误.师生总结实数的分类如下：〔1〕按定义进行分类〔2〕按正负数进行分类师：我们对实数进行分类时，要做到“不重”“不漏”.现在，我们知道数字王国里的“神秘访客”和“司令”分别是谁了吗？生：“神秘访客”是无理数，“司令”是实数.师：正确！通过学习，我们知道数的范畴扩大到了实数.下面我们通过做练习来稳固新学的知识.课件出示习题：装扮“数字树”.要求：拿到“树干”的同学上台装扮“数字树”，其余同学把手中的数字贴在“数字树”的相应位置.[2π3，]3.141592，[53，]20，[36，][63，]-3.33，[273，]-11，1.5151151115…〔每两个5之间多一个1〕，[14]]【评析】执教者引导学生对实数进行分类，明确分类的根本原那么是“不重”“不漏”，渗透了分类的数学思想.在这个过程中，执教者善于培养学生从不同角度思考问题，促使学生加深对无理数、实数的概念的理解.最后，执教者揭开数字王国里“神秘访客”和“司令”的神秘面纱，有利于学生进一步理解实数、有理数、无理数的关系.教学中设计的小游戏、小练习，提高了学生参与课堂的积极性，有利于学生稳固新知识.〔三〕探究实数与数轴的对应关系课件出示练习题：找出以下有理数0，3.6，[-113]在数轴上的对应点〔如图2〕.师：有理数都可以用数轴上的点表示吗？生：可以.师：反过来，数轴上的点都表示有理数吗？请认真观察下面的演示〔如图3〕，你有什么发现？课件演示：从原点出发，圆分别向数轴的左边和右边滚动一周〔圆的直径为1〕，观察终点落在的位置对应的是什么数？生：直径为1的圆的周长是π，所以，当圆向数轴的左边滚动一周，终点落在的位置对应的数表示-π，向数轴的右边滚动一周，终点落在的位置对应的数表示π.师：通过演示，我们可以发现，数轴上的点除了可以表示有理数，还可以表示什么数？生：无理数.课件出示习题：剪一剪，拼一拼.你能用两个边长为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？拼接出来的面积为2的大正方形的边长是多少？生动手操作，拼出面积为2的大正方形〔如图4〕，边长为[2].师：大正方形的边长和边长为1的小正方形的对角线长有什么关系？学：边长为1的小正方形的对角线长为[2].师：你能在数轴上表示出[2，][-2]吗？生分小组探究，师用动画演示〔如图5〕.生得出结论：无理数[2]和[-2]也可以用数轴上的点表示.师：每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.如果将全部有理数都标注在数轴上，数轴会不会被填满？生：不会，因为数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数.师：将全部无理数都标注在数轴上，数轴会被填满吗？生：不会，因为数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数.师：将所有的有理数和无理数都标注在数轴上，数轴会被填满吗？生：填满了.师生总结归纳得出结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.也就是说，实数与数轴上的点是一一对应关系.课件出示习题如下：请将数轴上的各点与实数[2，]-1.5，[5，]π，3对应起来，然后比拟它们的大小〔用“师：在做练习过程中你有什么发现？生：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.【评析】执教者设计习题，请学生在数轴上表示π，[±2]的位置，从而明确无理数也可以用数轴上的点表示，最后得出实数与数轴上的点一一对应的结论.借助数轴研究无理数，有利于学生进一步体会数形结合的数学思想，学会迁移运用.三、课堂小测，总结归纳师出示习题如下.1.判断以下说法是否正确，在后面的括号内打“√”或“某”.〔1〕实数不是有理数就是无理数.〔〕〔2〕无理数都是无限不循环小数.〔〕〔3〕带根号的数都是无理数.〔〕〔4〕无理数一定都带根号.〔〕〔5〕无理数都是无限小数.〔〕〔6〕无限小数都是无理数.〔〕2.在[53，][3.17，]0.12，[-32，]0，[643]这6个数中，无理数的个数表达正确的选项是〔〕.A.1个B.2个C.3个D.4个3.以下说法错误的选项是〔〕.A.没有最小的正数.B.无理数分为正无理数、0、负无理数.C.无理数都可以用数轴上的点来表示.D.正分数既是有理数又是实数.4.把-π，[-13，][7，]-1.5，[9，][503，]3這些数分别填入相应的集合里.〔1〕正有理数集合：〔2〕正无理数集合：〔3〕负有理数集合：〔4〕负实数集合：【评析】学生通过做练习，回忆学习过程，加深了对新知识的理解，提高了运用知识解决问题的能力.师：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？谈谈你的收获.生1：学习了无理数和实数的概念，掌握了实数的分类方法，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系.生2：我明白了数形结合的数学思想，知道利用类比有理数的分类方法对实数进行分类.师：当数由有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法那么对于实数来说是否还适用呢？请同学们课后思考这个问题.【总评】这节课坚持“学生为主体、教师为主导”的教学原那么，以教师的“导”和学生的“究”作为课堂教学主线，渗透了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想.教学中，执教者熟练运用微视频、几何画板、投屏、智慧课堂等信息化教学手段辅助教学，使课堂教学生动灵活，增添了教学的趣味性，扩大了课堂容量，是一堂高效率的数学课，表达在以下几个方面.第一，以“趣”激“学”.执教者先利用数字故事创设情境，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，然后以小视频解析无理数的定义，使知识难点变得直观、形象，易于学生理解，“拼数字树”游戏活泼了课堂气氛，调动了学生参与课堂学习的积极性.第二，教学目标明确，课堂主线清晰.这节课的知识目标是使学生了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类;能力目标是使学生通过类比有理数，探究无理数和实数的概念，培养分析、推理、总结、归纳的能力.教学中，执教者首先引导学生复习有理数的概念，然后引导学生从生活中发现无理数，再设疑引导学生类比有理数的分类方法探究无理数的定义、特征以及实数的分类.整个课堂教学脉络清晰，学生思维活泼.第三，渗透类比、数形结合等数学思想.在教学无理数的定义和实数的分类时，执教者引导学生利用类比的方法探究新知，实现了知识的内化与迁移.另外，通過几何画板演示π，[±2]等无理数与数轴上的点的关系，使学生能够直观形象地理解无理数、有理数、实数之间的关系，学会运用数形结合的方法学习新知识.第四，执教者根本功扎实，善于驾驭课堂.课堂教学过渡自然，选题有层次，符合学生的认知规律.执教者在教学中能够熟练运用信息化教学设备和教学手段，增添了教学的趣味性，提高了教学效率.〔该课例曾获评广西2022年“一师一优课、一课一名师”活动自治区级“优课”〕〔责编欧孔群〕。
优质课： 6.3.1 实数
优质课：6.3.1 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数实行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
教学重点、难点：1．重点：能按要求对实数实行分类2．难点与关键：用数轴上的点来表示无理数。
教学方法：1、学生独立阅读课本P53-P54探究课本基础知识，提升自己的阅读理解水平。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，实行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，即时指导、协助学生解决疑难问题。
教学过程：一、自学指导：自学课本P53页内容，完成下列思考题（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3 235现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数实行分类吗?二、讲授新课： 观察下列各数：小结：事实上，任何一个有理数都能够写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕三、综合应用探究1.实数的定义： 和 统称实数。
2.实数的分类（1）按定义分：••••====-=-=5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.12 ,2+ππ,π12,3 ,7-⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______3,2,1______ （2）按性质分： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数正有理数正实数实数_____________0_______ 练习：把下列各数分别填入相对应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合每个有理数都能够用数轴上的点表示，那么无理数是否也能够用数轴上的点表示出来吗?,2,25-,7,23,41,π,94,320,0,83-,5-⋅⋅⋅3737737773.0问题：边长为1的正方形,对角线长为多少?小结：每一个无理数都能够用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.即：实数和数轴上的点是一一对应的。
实数复习课堂实录
实数复习课堂实录Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.[生]本章的内容有：数怎么又不够用了;平方根，算术平方根的定义及求法;立方根的定义及求法;估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法那么和运算律.[师]本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.Ⅱ.讲授新课1.[师]请看本章知识网络结构图2.重点内容归纳[师]同学们依据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区分.[生]由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.[师]对.在学校我们学的是正整数，正分数，零，在初一由于要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由学校学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发觉有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有许多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢?请大家分析一下.[生]从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数;另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.(2)算术平方根与平方根的联系与区分.[师]这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区分.[生]假设一个正数*2=a，那么*叫a的算术平方根;假设一个数*2=a，那么*叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区分是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关知识.[师]特别棒.下面总结立方根的有关知识.[生]假设*3=a，那么*叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.[师]立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢?[生]立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.[师]下一个内容是什么呢?[生]是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估量是几位数;(2)确定最高位上的数字(如百位);(3)确定下一位上的数字(如十位);(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.[师]用计算器开方给我们减削了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你需要掌控它的程序才行,否那么还不如查表呢.由于大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探究出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最末一部分的回顾,是有关实数的知识.(5)实数的定义及实数的运算法那么和运算律.[生]a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分(2)按大小分:实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的.点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法那么和运算律.在实数范围内的运算法那么和运算律和有理数范围内的运算法那么和运算律相同.3.知识点的运用[师]大家对本章的知识点掌控得很好.那么运用状况如何呢?下面请同学们争论解以下各题:[例1]判断题:(1)4的算术平方根是±2;(2)4的平方根是2;(3)8的立方根是±2;(4)无理数就是“没有理由的数”;(5)不带根号的数都是有理数;(6)无理数就是开方开不尽的数;(7)两个无理数的和还是无理数.[生](1)错.4的算术平方根只有一个2.(2)错.由于4的平方根有两个是±2.(3)错.由于一个正数8有一个立方根2.(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.(5)错.不带根号的数不肯定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不肯定是无理数.如=2是有理数.(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不肯定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.[师]上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最简单涌现错误的题，盼望大家要仔细分析，作出精确判断.。
夜猫观点听课随记——谈谈“实数”一课的教学
夜猫观点听课随记——谈谈“实数”一课的教学昨天下午在西雅中学听了陈灿老师执教的“实数”一课，上得很好，有示范意义。
现就这个教学内容，再次谈谈自己的一些思考。
一、关于本节课的教学内容了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能将所学的实数进行分类。
虽然课标中的要求不高，仅是“了解”和“知道”层次，但要真的了解和知道并不是一件很容易的事情，要理解实数与数轴上的点一一对应就显得更不容易。
有理数包括整数和分数，而分数都可以化成有限小学或无限循环小学，如果把整数和有限小数都表示成以0为循环节的无限小数，那么全部有理数都可以表示成无限循环小数。
以无限循环小数相对的即是无限不循环小学，与有理数相对应，数学上定义为无理数。
无理数不象有理数那样在人们日常生活中就可以接触到，无理数的出现是人类理性思维的结果。
无理数是一个很重要的概念，但它并不是一节课就能完全弄明白的概念，需要在后续的相反数、绝对值、无理数的运算以及用有理数估计一个无理数的范围等相关内容的学习中进一步认识无理数。
“实数与数轴上的点一一对应”包含两层意思：一是象有理数一样，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；二是数轴上任意一个点都可以用一个实数（有理数或无理数）来表示。
要“知道”无理数可以用数轴上的点来表示，前提是要能将一个无理数用一条“实实在在”的线段来表示，要有看得见的存在。
比如说直径为1个单位长度的圆的周长是Л，将圆的周长“化”直，便可表示无理数Л；在前面学习平方根时，通过拼图的方式学生已知道边长为1的正方形的对角线为根号2，根号2这个无理数也有了看得见的存在。
但是由于没有学过勾股定理和相关的其它知识，对于根号3、根号5、根号7等其他无理数，我们就找不到这种看得见的存在了。
特别是“数轴上的点都可以表示一个相对应的实数”，在现有的知识基础上，学生是不能真正领会得到的新知识，从这个意义上看，这些知识属于接受性知识。
关于实数的分类，老师们喜欢强调按“定义”分还是按“性质”分，我觉得这不重要，我真还没思考过按什么分，只是认为实数分为有理数和无理数，还可以按大小分为正实数、0和负实数。
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五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P５７习题６.3第1、2、3题；
评价建议
1、能够在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如 。
例2、把无理数 在数轴上表示出来。
分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。
解：如图所示，
由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
， ， ， ， ， ， ，π， 。
解：无理数有： ， ，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如 等都是无理数。 …也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数
按照正负分类如下：
实数中学Biblioteka 学听课记录课题6.3.1实数
授课教师
听课人
听课班级
初一1班
听课时间
2014年5月20日
教学内容
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
即：
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
3、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。