2.1.3分层抽样

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【练一练】1.（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200 练一练】1.（ 某小区有800户家庭，其中高收入家庭200 800户家庭 户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家 中等收入家庭480户 低收入家庭120户 480 120 用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本； 用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本； 100的样本 （2）从10名同学中抽取3人参加座谈会. 10名同学中抽取3人参加座谈会. 名同学中抽取 ①简单随机抽样方法；②系统抽样方法；③分层抽样方法. 简单随机抽样方法； 系统抽样方法； 分层抽样方法. 问题和方法配对正确的是( 问题和方法配对正确的是( （A）（1）①、（2）② ）（1 、（2 （C）（1）②、（2）③ ）（1 、（2 ) （B）（1）③、（2）① ）（1 、（2 （D）（1）③、（2）② ）（1 、（2
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典 型 例 题 精 析
1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（ 1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）， 分层抽样又称类型抽样 然后每类抽取若干个个体构成样本， 然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个 个体等可能抽样，必须进行( 个体等可能抽样，必须进行( （A）每层等可能抽样 （B）每层可以不等可能抽样 （C）所有层按同一抽样比等可能抽样 （D）所有层抽个体数量相同 )
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2.三种抽样方法之间有什么联系？ 2.三种抽样方法之间有什么联系？ 三种抽样方法之间有什么联系 提示：简单随机抽样、系统抽样、 提示：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽 样过程中每一个个体被抽取的机会相等， 样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法 的客观性和公平性. 的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽 样方法, 样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样 方法，抽样方法经常交叉起来应用. 方法，抽样方法经常交叉起来应用.
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【解题提示】先计算抽样比，然后求样本容量. 解题提示】先计算抽样比，然后求样本容量. 【解析】选B.青年职工350人，样本中含7人. 解析】 B.青年职工350人 样本中含7 青年职工350 所以抽样比例为 7 = 1 . 350 50 1 ∴750× ∴750× =15. 50
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【解析】选D.分层抽样、系统抽样和简单随机抽样均为不放回 解析】 D.分层抽样、 分层抽样 抽样. 抽样.
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二、填空题（每题5分，共10分） 填空题（每题5 10分 4.某校有老师200人 男学生1 200人 女学生1 000人 4.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用 某校有老师200 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本， 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知 从女学生中抽取的人数为80人 从女学生中抽取的人数为80人，则n＝ ______. 80 【解析】 解析】
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3.在分层抽样、系统抽样和简单随机抽样中， 3.在分层抽样、系统抽样和简单随机抽样中，属于不放回抽样 在分层抽样 的有( 的有( （A ）0 个 ) （B ）1 个 （C ）2 个 （D ）3 个
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【解析】选C.保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方 解析】 C.保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方 式的共同特征，为了保证这一点， 式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都 按同一抽样比等可能抽样. 按同一抽样比等可能抽样.
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2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人， 2.一个单位有职工160人 其中业务人员96人 管理人员40人 一个单位有职工160 96 40
思路点拨：解答本题应综合三种抽样方法的适用范围， 思路点拨：解答本题应综合三种抽样方法的适用范围，根据题 设信息的实际情况，灵活选取适合的方法进行抽取， 设信息的实际情况，灵活选取适合的方法进行抽取，并写出抽 样过程. 样过程.
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1.有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分， 1.有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取 有人说系统抽样时 一个，符合分层抽样的概念， 一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽 样，对吗？ 对吗？ 提示：不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体， 提示：不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统 抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的， 抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联 系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样. 不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.
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（A）40
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Leabharlann Baidu
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2.当前， 2.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧 当前 张的问题.已知甲、 丙三个社区现分别有低收入家庭360 360户 张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、 270户 180户 若第一批经济适用房中有90套住房用于解决 270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决 90 这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的 这三个社区中90户低收入家庭的住房问题， 90户低收入家庭的住房问题 方法决定各社区户数， 方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数 为( ) （B）30 （C）20 （D）36
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2.(2010·重庆高考）某单位有职工750人 其中青年职工350 2.(2010·重庆高考）某单位有职工750人，其中青年职工350 重庆高考 750 人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工 中年职工250人 老年职工150人 250 150 的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本， 的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职 工为7 工为7人，则样本容量为( 则样本容量为( （A ）7 （B）15 ) （C）25 （D）35
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（B）③②①
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一、选择题（每题5分，共15分） 选择题（每题5 15分
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后勤服务人员24人 为了了解职工的某种情况， 后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一 24 个容量为20的样本，有下述三种方法： 个容量为20的样本，有下述三种方法： 20的样本 ①将160人从1至160编号，然后用白纸做成由1至160号的160个 160人从1 160编号，然后用白纸做成由1 160号的160个 人从 编号 号的160 签放入箱内拌匀，从中抽取20个签，与签号相对应的20人被选 签放入箱内拌匀，从中抽取20个签，与签号相对应的20人被选 20个签 20 出； ②将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号 160人从1 160编号，按编号顺序分成20组 每组8 人从 编号 20 码分别为1 码分别为1～8号、9～16号、…、153～160号，先从第1组中用 16号 153～160号 先从第1 抽签方法抽出k 抽签方法抽出k（0＜k＜9)号，其余组的（k+8n）号 9)号 其余组的（k+8n） （n=1,2,…,19）亦被抽到，如此抽到20人； n=1,2,…,19）亦被抽到，如此抽到20人 20
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③按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，管理人 20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人 的比例 12 员中抽取5 员中抽取5人，后勤服务人员中抽取3人.都用随机数表法从各 后勤服务人员中抽取3 类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是20人 类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是20人. 20 上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统 上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、 抽样法抽样的依次是( 抽样法抽样的依次是( （A）①②③ ) （C）②①③ （D）①③②
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