归一问题归总问题练习讲课稿

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小升初数学复习讲义14.归一、归总问题教案讲义及练习

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

第七讲归一问题和归总应用题

一、知识要点：要计算几本练习本卖多少钱，就必须先知道每本练习本卖多少钱；要计算几个人几天干多少工作，就必须先知道每人每天干多少工作，等等，这种归结为求一个单位数量的问题，叫做归一问题。

与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单位量”，而归总问题是要求出“总量”，所谓总量是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等等。

二、例题解析：例1：小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少枝？练习：王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？例2：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？练习2.1：织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？练习2.2：4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？例3：如果买了6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少元？练习3：妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。

妈妈现在买5斤苹果和3斤荔枝共需要多少钱？例4：小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？练习：修一段公路，12个人工作45天可以完成。

如果要提前9天完成，需要增加多少人？第十讲归一与归总应用题（作业）姓名：1、张家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可以产牛奶多少千克？2、一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？3、学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，则须增加多少辆车？5、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？。

小升初数学《归一问题和归总问题》PPT重点知识课件

正
=30 ÷2 ×20 × 5 =15 ×20 × 5
解
=1500（个）
答：可以生产机器
零件1500个。
易错2
四年级同学排队做广播操，每行排15人，正好排8行。如果每行少排5人，可以排多少行？
错解
15 ×8 ÷5 =120 ÷5 =24（行）答：可以排24行。
分析
正确理解题意， “每行少排5人”，而不是“每排5人”。
重点3
归总问题
解题时先找出 “总数量”，然后再根据其他条件得出所求的问题，叫做归总问题。
所谓“总数量” 是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
重点4
归总问题的数量关系
每份的量×份数=总量总量÷每份的量=份数总量÷份数=每份的量
源题解析
题1
甲、乙两城相距490千米，一辆汽车4小时行了280 千米。照这样计算，从甲城到乙城一共行了几小时？
12×10÷8 =120 ÷8 =15（米）答：每天修15米.
易错点拨
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
错解：
540 ÷ 18 ×20=600（个）
解析：
先求1台车床1小时生产的零件个数。
540 ÷ 18 ÷2 ×20 × 5
正解
15 ×8 ÷（15-5） = 15 ×8 ÷10 =120 ÷10 =12（行）答：可以排12行。
归纳总结
准，求出所要求的量。
归总问题
先求出总数量，再根据题题，求出所要求的量。
本课结束
4小时280千米
甲
乙
490千米？小时
先求每小时行了多少千米，再求一共行了几小时。

归一归总问题【讲义】

归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

归一归总问题【讲义】

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

归一问题教学文稿

归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。

五17.第17讲归一与归总问题(一)

第17讲归一与归总问题（一）知识概要归一问题是常见的典型应用题之一。

这类问题的求解，往往是归结到先求出一个单一量，然后再求若干个单一量是多少或总量里包含几个这样的单一量，因此把用这种方法解答的应用题，我们称为归一问题；与归一问题相类似：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。

例题解评例1、造纸厂用机器粉碎稻草做造纸原料。

8小时能粉碎稻草360吨，照这样计算，24小时能粉碎稻草多少吨？思路点拨：“照这样计算”的含义，就是“照平均每小时粉碎稻草多少吨”这个数量来计算。

本题是一道“直进归一”的应用题，它的解题思路，可以从条件出发，也可以从问题出发进行思考。

从条件出发的思路是：“根据8小时能粉碎稻草360吨”，可以知道平均每小时能粉碎稻草多少吨。

然后根据平均每小时粉碎的稻草吨数和24小时，就可以求出24小时能粉碎稻草多少吨。

从问题出发的思路是：要求24小时能粉碎稻草多少吨，先要求出平均每小时能粉碎稻草多少吨。

这两种解题思路的列式都是相同的。

解：（1）平均每小时能粉碎稻草多少吨？360÷8=45（吨）（2）24小时能粉碎稻草多少吨？45×24=1080（吨）综合算式解答：360÷8×24=45×24=1080（吨）答：24小时能粉碎稻草1080吨。

〖评注〗“直进归一”的应用题先用除法求出单一量，再用乘法求出几个这样单位数量的和。

课堂练习 1张师傅4小时加工了36个零件，如果用同样的速度，9小时可加工多少个零件？例2、3辆同种型号的载重汽车，两次可以运送货物48吨。

8辆同样的汽车，7次可以运送货物多少吨？【分析】这道题是“双归一”问题，要先通过连除法，求出每辆汽车每次运送货物多少吨（即单一量），然后再求8辆汽车7次运送货物多少吨。

【解】（48÷3÷2）×8×7＝8×8×7＝448（吨）答：8辆同样的汽车，7次可以运送货物448吨。

归一问题说课稿

归一问题说课稿一、说教材（一）作用与地位“归一问题”作为数学教学中的重要组成部分，它对于培养学生的逻辑思维、抽象概括能力以及解决实际问题的能力具有不可忽视的作用。

在小学数学教学中，归一问题处于一个承上启下的地位，既是对前面所学知识的综合运用，也为后续学习更复杂的数学问题打下基础。

（二）主要内容本文主要围绕归一问题展开，通过具体的生活实例，引导学生理解归一概念，掌握归一问题的解题方法。

归一问题通常涉及两个量之间的比例关系，通过对已知条件的分析，找出数量间的对应关系，进而解决问题。

1. 理解归一的含义，能够识别归一问题；2. 学会利用比例关系解决归一问题；3. 能够将归一问题应用于实际生活，解决简单的实际问题。

二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握归一问题的概念，理解归一问题中的数量关系；2. 培养学生运用比例知识解决归一问题的能力；3. 提高学生将归一问题应用于实际生活的能力。

（二）过程与方法目标1. 通过对归一问题的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力；2. 培养学生运用所学知识进行合作交流的能力；3. 引导学生运用阅读、思考、练习等方法，提高自主学习能力。

（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生积极思考、勇于探索的学习态度；2. 增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养；3. 培养学生将数学知识应用于生活的意识。

三、说教学重难点（一）重点1. 归一问题的概念及数量关系；2. 解决归一问题的方法与步骤；3. 归一问题在实际生活中的应用。

（二）难点1. 理解归一问题中的比例关系；2. 将归一问题与其他数学知识进行综合运用；3. 解决实际生活中的归一问题。

四、说教法（一）启发法在教学过程中，我将以启发式教学法为主导，引导学生通过观察、思考、提问等方式，自主探究归一问题的本质。

与传统的讲授法不同，我更注重学生的主体地位，通过设置一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲。

1. 设计具有思考性的问题，如：“为什么这个问题可以用归一方法解决？”“归一问题中的两个量有什么关系？”等，引导学生深入思考；2. 创设生活情境，让学生在实际问题中发现归一问题，增强学生对归一概念的理解。

小学数学“归一”与“归总”问题教学

“归一”与“归总”问题教学例8：归一问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。

（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。

（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。

即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。

教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，顺应学生认知规律。

（3）在“回顾与反思”环节，教材呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。

例9：归总问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。

（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。

不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。

总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）难以呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。

线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。

（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。

解决这类问题的关键是都要先求出总量。

（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。

归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。

“归一”、“归总”问题教学设计的思考基于以上的思考，“归一”和“归总”的数学模型具有相似性，两个例题所关注的重难点和教学方法也类似,把这两个例题的教学设计进行合并比较。

1.教学目标让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总“数量关系的实际问题，能快速的找到中间问题，加强列综合算式的指导。

归总问题说课稿

归总问题说课稿一、教学目标1、知识与技能目标：学生能够理解归总问题的概念和特点。

掌握归总问题的解题思路和方法。

2、过程与方法目标：通过实际问题的分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

引导学生经历观察、比较、归纳等数学活动，提高学生的数学素养。

3、情感态度与价值观目标：让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

培养学生的合作意识和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点：理解归总问题中总量不变的特点。

掌握归总问题的解题步骤和方法。

2、教学难点：如何从复杂的问题情境中找出总量和单一量的关系。

灵活运用归总问题的解题方法解决实际问题。

三、教学方法1、讲授法：讲解归总问题的概念、特点和解题方法。

2、练习法：通过练习题巩固学生对归总问题的理解和掌握。

3、讨论法：组织学生讨论问题，激发学生的思维，培养合作能力。

四、教学过程1、导入环节创设情境，提出问题，引发学生的思考，导入新课。

2、新课讲授结合实例，讲解归总问题的概念和特点。

分析例题，引导学生找出总量和单一量的关系，总结解题方法。

强调解题的关键步骤和注意事项。

3、课堂练习安排适量的练习题，让学生独立完成。

巡视指导，及时纠正学生的错误。

4、课堂小结与学生一起回顾归总问题的解题方法和要点。

总结本节课的重点内容。

5、布置作业布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学资源1、教材：相关数学教材。

2、教具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六、教学评价1、课堂表现评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的积极性等。

2、作业评价：认真批改学生的作业，了解学生对知识的掌握情况。

七、教学反思在教学过程中，要关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的帮助和指导。

不断改进教学方法，提高教学效果。

同时，要鼓励学生积极思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

归一问题 ( 说课稿)

归一问题（说课稿）一、说教材小学数学归一问题：“归一”指的是将一个集合中的所有元素都恒等于1。

例如，一个分数若乘以它的分母的倒数，则可将其归一。

在小学数学中，归一问题主要涉及到乘除法运算、分数的化简以及方程的化简等等方面。

在学习这方面的知识时，学生要掌握以下几个方面的内容：1.基本乘除法原理2.分数的基本性质和化简方法3. 已知方程等式化简的方法二、说教学目标1.能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。

2.了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。

3. 能够运用逆运算和等式的性质，正确化简已知方程等式。

三、说教学重难点1.分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等。

2. 原始方程的等式化简及逆运算的正确应用。

四、说教学方法教师要通过讲解、例题演练和练习等方式，让学生掌握正确的数学方法和技巧。

在教学过程中，教师应注意以下几点：1.要提倡学生主动思考和积极参与，培养学生独立解决问题的能力；2.采用多种教学方法，如案例分析、启发式教学、游戏、图像教学等，进行交叉学科教学；3. 注重实践操作，让学生通过实践练习，掌握所学知识和技能。

五、说教学内容与步骤1. 基本乘除法原理教学目标：能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。

教学步骤：1）通过例题，让学生了解基本乘法原理和基本除法原理，并进行讲解和演示；2）通过实际生活中的场景，采用绘图让学生感受到乘法和除法的意义和应用；3）通过练习，让学生掌握基本乘除法的方法和技巧；4）通过练习，让学生进一步提高乘除法的问题解决能力。

2.分数的化简教学目标：了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。

教学步骤：1）引导学生讨论分数的概念和分数的性质，并进行讲解和演示；2）介绍分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等；3）通过实例演示，让学生掌握分数化简的实际方法；4）通过练习，让学生巩固分数化简的方法和技巧。

(完整版)第7讲归一与归总三年级奥数

第7讲归一与归总教学目标：1、归一问题是已知相关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化规律是相同的。

2、归一：求单一量归总：求总量教学重难点：解题关键是通过一组相关的量求出单一量，然后以单一量为标准，根据题目要求算出结果。

【典型例题】例1 先归一再归总小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现在要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？练一练一只乌龟4分钟爬行32米，照这样计算，这只乌龟1小时可爬行多少米？比一比小双去外婆家，2小时走了8千米，照这样的速度，去外婆家还要走4 小时，他家离外婆家有多少千米？赛一赛某车工5小时加工75个零件，照这样计算，一天工作8小时可加工多少个零件？例2 先求剩下再归一一个服装加工厂承接了一批240套服装的加工任务，已经加工了4天，共加工了80套服装。

照这样计算，完成这批任务还要多少天？练一练一个粮食加工厂要磨面粉36吨，4小时磨了12吨。

照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？比一比修路队修一条长36千米的路，15天修了4500米，照这样的速度，修完这条路共需要修多少天？赛一赛一件工程2个人2天修了80米，照这样的速度，1人1天修了多少米？【家庭作业】1、小王去爷爷家，3小时走了9千米，照这样的速度，去爷爷家还要走5小时，他家离爷爷家有多少千米？2、小双学校，2小时走了6千米，照这样的速度，去学校还要走5小时，他家离学校有多少千米？3、修路队修一条长6000米的路，20天修了4000米，照这样的速度，修完剩下的路还需要修多少天？4、小牛看一本故事书，4小时看了100页。

照这样计算，小牛8小时能看多少页数书？5、小西和小东5天吃了20个苹果，小西和小东平均1人1天吃了多少个苹果？。

小学数学归一、归总问题应用题讲解及练习

小学归一、归总问题应用题讲解及练习【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】在解答时，先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

例一：买5支铅笔要10元钱，买同样的铅笔20支，需要多少钱？分析：要求20支铅笔需要多少钱，先要求出买1支铅笔多少钱解（1）买1支铅笔多少钱？ 10÷5＝2（元）（2）买20支铅笔需要多少钱？2×20＝40（元）列成综合算式 10÷5×20＝2×20＝40（元）答：需要40元。

例二： 2 台拖拉机 3 天耕地 60 公顷，照这样计算，5 台拖拉机6天耕地多少公顷？分析：要求5 台拖拉机6天耕地多少公顷，先要求出1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷解：1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 60÷2÷3＝10（公顷）5 台拖拉机6 天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）答：5 台拖拉机6天耕地300公顷？2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指总价、工作总量、总产量、总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例一：小华读一本书，每天读12页，6天可以读完。

第二讲归一、归总

第二讲多位数乘-位数（下）一、课程导入1.教学目标理解乘法运算的意义，掌握乘法计算的方法2.教学重点了解多位数乘一位数的竖式计算方法，熟练运用乘法交换律3.教学难点掌握乘法计算在实际生活应用，解决问题。

4.导入同学们，我们已经简单的学习了多位数乘一位数，而乘法计算在生活中运用非常广泛，比如，我们班50个人都需要买笔记本，每一个本子3元，那么我们班一共要花费多少元呢？今天我们就来学习乘法计算在生活中运用。

（1）购物时计算价格，单价×数量=总价；（2）工作完计算工作量，工作时间×工作效率=工作量二、例题精讲例1计算：455+459+453+458+454+456+452+456+457+454.分析：我们发现题目数值与455很相近，那么我们找出每个数和基准数之间的关系，加或减，然后进行抵消。

总结：乘法运算的意义：求几个相同加数和的简便运算。

所以我们可以拼凑出相同的数，然后用乘法计算。

练1计算：303 + 309 + 305 +301 + 310 +302 + 306 +304．例3 龙龙读一本书，3天可以读24页，按这样的速度．请问：（1）他201天可以读多少页？（2）若全书一共有720页，他一共需要多少天才能读完？分析：这个题目就是考察的乘法计算在实际生活的运用。

探究过程：3天可以读24页，那么一天可以读多少页呢？生:______________________________师：那他201天可以读多少页？生：______________________________师：若全书一共有720页，他一共需要多少天才能读完？生：_____________________________总结：归一问题：先用除法求出一份量，再根据要求求出几份这样的单一量。

数量关系：工作时间×工作效率=工作量；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间。

练3买2套笔记本用18元，按照这样的价格，填写下表．例4小狄拿着2000元去买苹果，一共有4箱，每箱苹果有35斤，每斤6元．请问：最后还剩多少元？分析：方法一：先算出一共有多少斤苹果？___________________________再算出这么多斤一共花了多少钱？____________________________最后算出还剩多少元？____________________________方法二：先算出一箱苹果多少钱？____________________________再算出4箱花了多少钱？____________________________最后算出还剩多少钱？____________________________总结：购物时计算价格，单价×数量=总价。

归一问题归总问题练习讲课稿

小升初数学复习讲义14.归一、归总问题教案讲义及练习

第七讲 归一问题和归总应用题

小升初数学《归一问题和归总问题》PPT重点知识课件

归一归总问题【讲义】

归一归总问题【讲义】

归一问题教学文稿

五17.第17讲 归一与归总问题(一)

归一问题说课稿

小学数学“归一”与“归总”问题教学

归总问题说课稿

归一问题 ( 说课稿)

(完整版)第7讲归一与归总三年级奥数

小学数学归一、归总问题应用题讲解及练习

第二讲 归一、归总

第七讲归一问题和归总应用题

五17.第17讲归一与归总问题(一)

第二讲归一、归总