201621数学分析(二)作业(专升本、高起本、高起专)

sin t), cost),
t 0,2
(a 0) 的弧长。
9．讨论反常积分
sin x 0 1 x2
dx 的收敛性。
10．求幂级数 nx n 的和函数及收敛域。 n 1
11．求由曲线 y sin x ， y 0 ， x 0， x 所围成的平面图形的面积。 2
12．讨论数项级数
2．若 F (x)
x3
01
t
et t2
dt,
则F
'
(
x)
3 xex 1 x2
。
3．设幂级数 an xn 的收敛半径为 R(0 R ) ，则 an xn在x R 均收敛。
n0
n0
4．若函数 f (x) 在[a、b]上可积，则 f (x) 在[a、b]上连续。
5．
4
4
x cos x2 dx 0 。 1 sin2 x
n 1
(n 1)! 10 n
的敛散性。
13．求由平面曲线 y sin x ， 0 x ，绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
七、1．设正项级数
an 收敛，证明
a
2 n
也收敛。
n 1
n 1
2．设级数 an 2
n1
收敛， an
0,
n 1,2
，证明级数 an n1 n
也收敛。
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A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．可能是奇，也可能是偶函数
4、设函数 f (x) 在[a,b] 上可积，则 f (x) 在[a,b] 上______ 。
A．存在原函数
B．有界
C．连续
D．可导
5、若
lim
n
an
0 ，则数项级数 an
n 1
______
。
A．收敛
B．发散
C．收敛且和为零
D．可能收敛，也可能发散
;
4. 3n n! n1 nn
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1．求幂级数
xn n1 n2 3n
的收敛半径和收敛域。
2．求幂级数 2n xn 的收敛半径和收敛域。
n1 n
3．求幂级数
1 x2n 的和函数及收敛域
n1 2n 1
1
_______。
1 6 6 11
(5n 4)(5n 1)
6、幂级数 (1)n1 x n 的收敛域为______ 。
n 1
n
二、单项选择题
1、设 f (x) 是 (a, b) 上的连续函数，则在 (a, b) 上 f (x) 必有___________。
A．导函数
B．原函数
C．最大值
D．最小值
0
4． I
dx
， x 1 。
1 1 x2
5． I cos2 x dx ; 2
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6． I (arcsinx)2 dx ;
7． I
dx 2 x2 2x 3 ;
8．
I
dx x(1 2ln
4．证明级数
1 收敛，并求其和。
n1 n(n 1)
5．求幂级数
1
xn 的收敛半径和收敛域。
n1 (2n 1)2n
6. 求曲线 x y2 与（1，1），（1，-1）处的切线所围成的图形的面积。
7. 求由抛物线 y x2 和折线 y 2 x 所围成的图形的面积。
8．求曲线
c
:
x y
a(t a(1
6、若反常积分
f 2 (x)dx 收敛，则
f (x)dx ______ 。
1
1
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A．发散
B．条件收敛 C．绝对收敛
D．可能收敛，也可能发散。
三．判断对错
1．若 f (x) 在（a、b）内可微，则 df (x) f (x) c 。
如果
lim
n
an
0 ，则级数 an
n 1
收敛。
12. 如果级数 (an bn ) 收敛，则 an或 bn 收敛。
n 1
n 1
n 1
四．计算积分或极限
1． I ( x 1)2dx ; x
2． I 2 sin3 x cos xdx ; 0
3． I
1
dx ;
0 (x 1)( x 2)
x)
;
9． I 2 x ln 2 xdx ; 1
x sin t 2dt
10． lim 0 x0
x3
。
11. I x cos(x2)dx ;
1
12. I x arctan xdx ; 0
13. I 2 x2 1dx ; 0
14. I
x 0 1 x4
dx
15. x sin x2dxຫໍສະໝຸດ 6．若n 1an
收敛，则
lim
n
an
0。
7．若函数 f (x) 在（a、b）内连续，则 f (x) 在[a、b]上可积。
8．若数列
an
有界，且
lim
n
an
e,(0 e ) ，则级数
n 1
an n
一定收敛。
9．任何幂级数的收敛点集非空。
10. ( f (x)dx)' f (x) 。
11.
《数学分析（二）》作业
一、填空 1、 1 x5 dx ____________。
-1 1 x2
2、 xe x2 dx ____________。 0
3、 1 1 1 ___________。
12 23
n(n 1)
4、
dx - 1 x2
______ 。
5、 1 1
16. ln 2 xdx 17. 1 (x3 3x 2 )dx
-1
18． xe2x2 dx
19． arctanxdx
20． 2 cos5 x sin 2xdx 0
五．判断下列级数的敛散性
1．
1
;
n1 n n 1
六、
2． (1)n ; n1 n
3.
n 1
3n2 ( 5n2
n)n 1
2、设 f (x) 在 (,) 上有连续的的导数 f (x) ，则___________。
A．
f
(2x)dx
1 2
f
(2x)
c
B． f (2x)dx f (2x) c
C． f (2x)dx f (x) c
D． ( f (2x)dx) 2 f (2x)
x
3、设 f (x) 是 (,) 上非零的连续奇函数，则 F (x) f (t)dt 是___________。 0