中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗说明理由．

（2）问题解决 》

保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB

AD

的值；

（3）类比探究

保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求AB

AD

的值．

|

>

,

F

2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

（1）求∠AED的度数；

（2）求证：AB＝BC；

]

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30º．

求DF

FC的值．

& ` A

$C

D

E

图1

A

B C

D

E

图2

F

3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC ＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终

．．为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm，解答下列问题：

…

（1）直接写出当x＝3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形图形M成为三角形

（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

—·

A

B C

D

E!

（备用图）

A

B C

D

E F

Q

P

|

图①

>

4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．

）

（1）将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．

；

（2）若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．

！

《

图 ①

A

C A 1 B 1

C 1

￥ C 1 C B 1

B A (A 1) E 图 ②

C 1 1$ (B 1) F 图 ③

5．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝3

2，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

:

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上求出此时□DPBQ的面积．

—

/ ）A B

C

D

'

6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并给予证明；

（3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并给予证明．

| （A B

C

D：

图1

A B

|

D

E

图3

N

M

（B

C

D

E

图2

N

M

$

7．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD 于E、F两点．

（1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．

①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；

②如图3，①中的结论是否依然成立若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个

．．符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系．

!

$

图1

A

B C

&

M

N

图2

A

B,

D

M

N

E F

图3

A

~C

D

M

F

E

N

图4

A

B C

D