高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和

O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加

速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =

（2）22nqUm

B =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）

22

22(1)t qum k -磁，2

2(1)=k m t h qU

-电 【解析】 【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】

（1）离子经电场加速，由动能定理：

2

12

qU mv =

可得2qU

v m

=

磁场中做匀速圆周运动：

2

v qvB m r

=

刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：

2

kd r =

联立解得B =

； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有：

212

n nqU mv =

2n

n n

v qv B m r =

且：

2

n kd r =

解得：B =

，

要求离子第一次加速后不能打在板上，有

12

d r >

且：

2112

qU mv =

2

111

v qv B m r =

解得：2n k <，

故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：

B =

2(1,2,3,

,1)n k =-；

（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动：

22r m

T v qB

ππ=

=

22=(1)222(1)

T t n T qum k -+=-磁

电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

221(1)2

k h at -=

电 qU

a mh

=

可得：22(1)=k m

t h qU -电

2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．

（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；

（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；

（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）

【解析】 【分析】 【详解】

小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE =

解得：E v B

=

（2）从A 到C 根据动能定理：2

102

f mgh W mv -=

- 解得：2

212f E W mgh m B

=-

（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212

x at = 从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114

mv 联立解得：()

2

2

222

()P D

mg qE v t v m +=

+ 【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．

3．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为l 、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;

(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.