2015年中山大学数学与计算科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

A3）
0
P（A1）P（A2）P（A3）
1 8
,
P（A2
A3 A4）
0
P（A2）P（A3）P（A4）
1 16
,都不满足事件相互独立的条件，故选择
A 项。
4．随机变量 X 有密度 A．2 B．π
则常数 c 的取值为（ ）
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C．π／2
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准正态分布，题目中未说明 X,Y 相互独立；D 项，F 分布要求 X 2，Y 2 是相互独立的卡方分
布，题目中未说明 X,Y 相互独立。
7．当随机向量（X，y）服从单位圆面 D={（x，Y）：x2+y2≤l}上的均匀分布，则：Y 的边
际分布 F（y）与 y 关于 x 的条件分布 G（y|x），则（ ）
EX i E X
E
Xi
(X1
X
2
n
Xi
Xn
)
2
n
1
2
E
X
2 i
2 n 1 2 EX i 2 DX i 2 2 .。
D．l／π
【答案】D
【 解 析 】 密 度 函 数 需 满 足 ： f（x） 0, f（x）dx 1 ， 由 题 意 得 ，
1 1
c 1
x2
dx
1，解得， c
1
。
5．设 z 在[0，1]上服从均匀分布，随机变量 X，Y，满足方程组
则 X 和 Y 各自落在[0，1]中的概率为（ ）
A．1／3 和 l／2
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2015 年中山大学数学与计算科学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解
科目代码：432 科目名称：统计学
一、（每小题 3 分，共 60 分）单项选择题： 1．在 6 对夫妻中任选 4 人，则至少有一对夫妻被选中的概率为（ ）
为来自总体期望为μ，总体方差为σ2 的样本， 为样本均值，
【答案】C
【解析】由题意， E（X） ，D（X） 2 ，由于样本 X1,X2,…,Xn 独立同分布，所以 n
有，
D（X i
X）
1 n2
DX1
X2
(n
1) X i
Xn
1 n2
(n 1) 2 n 12 2
n 3 2 n
，
cov（X i , X） E X i X
A．F（y）不服从均匀分布，G（y|x）服从均匀分布
B．F（y）服从均匀分布，G（y|x）不服从均匀分布
C．二者均服从均匀分布
D．二者均不服从均匀分布
【答案】C
【解析】区域 D 是圆面，面积为 ，所以此随机向量的密度函数为
f（x,
y）
1
,x,y
D
。
所以 Y 的边际密度为： f（Y y）
1 1
f（x,
3．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面），A2={掷第二次出现
正面>， A3={正、反面各出现一次），A4={正面出现两次），则（ ）
A．A1，A2，A3 两两独立
B．A1，A2，A3 相互独立
C．A2，A3，A4 两两独立
D．A2，A3，A4 相互独立
【答案】A
【解析】由题意，
y）dx
2
,
y
1,1 。Y
关于
X
的条件密度
为：
gY X ( y x)
f (x, y) f X (x)
1 , x, y D ，所以二者均服从均匀分布。 2
8．设随机变量 X～t（n），n>1，Y=1／X2，则（ ）
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A．Y～χ2（n）
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B．Y～χ2（n－1）
C．Y～F（1，n）
D．Y～F（n，1）
【答案】D
【解析】由于随机变量 X 服从自由度为 n 的 t 分布，设 X
X1 X2
n , 其中，随机变量 X 1
服从 N（0，1），X2 服从 2 (n) ，则， Y
1 X2
X2
nX
2 1
X2 n
X
2 1
，Y
服从
F（n,1）。9．设 则（ Nhomakorabea）B．1／2 和 1／2
C．1／3 和 0
D．1／3 和 2／3
【答案】C
【解析】由题意，解出
X,Y
的表示式为：
X 3Z
Y
Z
,由于
1
Z
在
0,1上服从均匀分布，所
以 X 服从 0,3 上的均匀分布，Y 服从 1,2上的均匀分布，所以 X，Y 各自落在 0,1中的概率
分别为 1 ,0 。 3
6．设 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（ ）
A．X+Y 服从正态分布
B．X2+Y2 服从卡方分布
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C．X2 和 Y2 都服从卡方分布 D．X2／Y2 服从 F 分布 【答案】C 【解析】A 项，正态分布具有可加性的前提是随机变量 X,Y 相互独立，题目中未说明 X,Y 相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布；B 项，卡方分布要求 X,Y 相互独立且同分布于标

P（AB） P（A）P（B），P（BC） P（B）P（C），P（AC） 0 ，所以， P（A B C） P（A） P（B） P（C） P（AB） P（AC） P（BC） P（ABC） P（A） P（B） P（C） P（A）P（B） P（B）P（C） 23
32
所以选择 B 项。
C142
2．设 A，B，C 都是事件．又 A 和 B 独立，B 和 C 独立，A 和 C 互不相容．P（A）=1／ 2，P（B）=1／4，P（C）=1／8．则概率 P（A∪B∪C）为（ ）
A．23／33 B．23／32 C．11／16 D．2／3 【答案】B 【解析】由题意，
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P（A1）
1 2
，P（A2）
1 2
, P（A3）
1 2
，P（A4）
1 4
,所以，
P（A1 A2）
1 4
P（A1）P（A2）
1 2
1 2
，P（A2
A3）
1 4
P（A2）P（A3）
1 2
1 2
，
P（A1 A3）
1 4
P（A1）P（A3）
1 2
1 2
,所以，
A1 ,
A2 ,
A3 两两独立。而，
P（A1 A2
【答案】A
【解析】“从 6 对夫妻里任选出 4 人”，总共有 C142 种选法；而对于事件“至少有一对夫 妻被选中”，根据乘法原理，首先在 6 对夫妻中选出 1 对，有 C61 种选法，再从剩余 10 人中 任选 2 人，有 C120 种选法。所以，事件“从 6 对夫妻里任选出 4 人，至少有一对夫妻被选中” 的概率是 C61C120 。