积的变化规律与商的变化规律
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
商不变的性质和积不变的性质
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：若是a×b=c，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12若是(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：若是a×b=c则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。
字母表示：若是a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12若是(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。
字母表示：若是a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12若是(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于 1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：1被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律知识、保安礼仪、救护知识。
作技术训练内容包括：岗位操作指引、勤务技术、消防技术、军事技术。
二．培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，依照我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订以下安全生产目标：一、目标值：、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，小伤人数为零。
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四年级上册数学《积、商的变化规律+必考题》
积、商的变化规律+必考题积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填（6），如果商是一位数，口里可以有（5）种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
积、商的变化规律+必考题3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（51200 ）320×1600=（512000）32×160=（5120）1600×160=（256000）16×8=（128）0.32×16=（ 5.12）7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=（9600）5376÷112=（48 ）2688÷28=（96）268800÷56=（4800）5376÷14=（38）5376÷5600=（0.96 ）积、商的变化规律+必考题8、判断对错。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变,另一个因数乘（或除以)几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示:如果a×b＝c ,则(a×3)×b=c×3举例:ａ×b＝1２如果(a×3)则积就是12×3=3６.⑵、一个数乘一个比1大的数,积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数,积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以)几，另一个因数相应的除以（或乘)几,积不变。
字母表示:如果a×b=c 则（a×5）×(ｂ÷５）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变,除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示:如果a÷ｂ＝ｃ,则ａ÷（ｂ×３)=c÷3举例:a÷ｂ=1２如果(ｂ×３)则商就是1２÷３=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷ｂ=c ,则(a×3）÷b=c×3举例：a÷b＝12 如果(a×3)则商就是１2×3=3６.被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数，商就小于1．一个数除以一个比１大的数，商比被除数要小;一个数除以一个比１小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘,如果一个因数乘３,另一个因数除以12，积将有什么变化？想:如果一个因数扩大３倍,另一个因数不变,积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小１2倍，因此，积缩小了12÷3=４倍。
解：12÷3=4答:积缩小了４倍。
[试一试]１、两数相乘,如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍,积是否起变化?２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大２倍,另一个因数缩小3倍，那么积是多少？３、两数相乘,积是72如果一个因数扩大４倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少?[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化?想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍，商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍，商将扩大3０×6=１8０倍。
四年级数学——和差积商的变化规律
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。
②被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
③除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
和的变化规律有两条：
①如果一个加数增加(或减少)一个数源自不为0)，另一个加数不变，则它们的和也增加(或减少)同一个数。
③如果被减数不变，一个减数增加(或减少)一个数(不为0)，差也减少(或增加)同一个数。
积的变化规律有三条：
①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)多少倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，它们的积不变。
③一个因数乘以(或除以)a，另一个因数乘以(或除以)b，积就乘以(或除以)ab的积。
积的变化规律有三条：
①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)多少倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，它们的积不变。
③一个因数乘以(或除以)a，另一个因数乘以(或除以)b，积就乘以(或除以)ab的积。
商的变化规律有三条：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。
②被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
③除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
②如果一个加数增加一个数(不为0)，另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律有三条：
①如果一个被减数增加(或减少)一个数(不为0)，减数不变，则差增加(或减少)同一个数。
和差积商的变化规律
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数 ，那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和、差的变化规律
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那 么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的 差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的 差不变。
积商变化规律
和、差、积、商的变化规律1、和的变化规律（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a+b= c→(a+m)+b=c+m或(a-m)+b=c-m(2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表示：a+b=c→(a+m)+(b-m)=c2、差的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）一个数。
用字母表示：a-b= c→（a+ m）- b= c+ m或a- b= c→（a- m）- b = c- m（2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表示：a- b= c→a-（b+ m）= c- m或a-（b- m）= c+ m（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
用字母表示：a- b= c→（a+ m）-（b+ m）= c或（a- m）-（b- m）= c3、积的变化规律（1）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×（b÷m）=c或（a÷m）×（b×m）=c（2）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×b=c×m或（a÷m）×b=c÷m4、商的变化规律（1）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
用字母表示：a÷b=c→（a×m）÷（b×m）=c或（a÷m）÷（b÷m）=c（2）除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
积和商“变与不变”规律及练习
积和商“变与不变”规律及练习积和商的“变与不变”规律积的变化规律：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
例如：如果a×b=c，则(a×3)×b=c×3，举例：a×b=12，如果(a×3)，则积就是12×3=36.2.一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
积不变规律：1.一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
例如：如果a×b=c，则（a×5）×（b÷5）=c。
商的变化规律：1.被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
例如：如果a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3，举例：a÷b=12，如果(b×3)，则商就是12÷3=4.2.除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
例如：如果a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3，举例：a÷b=12，如果(a×3)，则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
练题：1.根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝(93.6)，0.78×12＝(9.36)，7.8×(93.6)＝(734.88)2.根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝(2.3)，4140÷1.8＝(2300)，0.414÷0.18＝(2.3)，41.4÷18＝(2.3)3.根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
《积和商的变化规律》必考考点积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填(6），如果商是一位数，口里可以有(5)种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
《积和商的变化规律》必考考点3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=( 51200 )320×1600=( 512000 )32×160=(5120 )1600×160=(256000 )16×8=(128 )0.32×16=(5.12 )7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=( 9600 )5376÷112=( 48 )2688÷28=( 96 )268800÷56=( 4800 )5376÷14=( 38 )5376÷5600=( 0.96 )。
积商的变化规律
五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小相同的倍数;0除外;2、两个因数同时扩大或缩小几倍0除外积就扩大或缩小它们的乘积倍;3、两个因数,一个扩大几倍,另一个缩小相同的倍数,0除外积不变;4、两个因数,一个扩大,另一个缩小,倍数不相同,0除外,积扩大或缩小它们的商倍例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数,因此是二、商的变化规律1、被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商就缩小或扩大几倍;注意商和除数的变化是相反的;0除外2、除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数注意商和被除数的变化是相同的;0除外3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数0除外商不变;4、被除数扩大,除数缩小,商就扩大乘积倍;5、被除数缩小,除数扩大,商就缩小乘积倍;6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数0除外,商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背,只是前两个规律的分步应用;例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式,130048 624 4862400变成将商的最高位写上,其余数字同上面的商相同,数位不足的用0占位;相应的练习1、根据35×49=1715,在下面的填上合适的数;= × = ×= × = ×2、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化3、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积会有什么变化4、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商怎样变化5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商会怎样变化6、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是多少8、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少余数是多少9、10、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 ×40=640 ÷8=5 A ×2÷B= 160× =64000 80÷ =5 A ÷B ×5= 80× =1600 ÷96=5 A ÷10÷B= ×80=6400 320÷ =5 A ÷B ÷2= ×200=64000 ÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240,4、如果A ×B=800, 1甲数不变,乙数乘以4,积是 ; 那么A ×6×B ÷6= 2甲数除以2,乙数不变,积是 ; 那么A ÷ ×B × =800 3甲数乘以3,乙数乘以2,积是 ; 如果A ÷B=8004甲数乘以3,乙数除以3,积是 ; 那么A ÷6÷B ÷6= 5甲数除以4,乙数除以2,积是 ; 那么A × ÷B × =800 4、两数相除的商是80,1如果被除数不变,除数乘以2,商是 ; 2如果被除数不变,除数除以3,商是 ; 3如果除数不变,被除数乘以5,商是 ; 4如果除数不变,被除数除以10,商是 ; 三、判断1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数0除外,商不变;……2、除数除以3,商也要除以3;……………………………………………3、因为33÷2=16……1,所以3300÷200=16……1;……………………4、一个长方形的宽不变,长扩大3倍,它的面积和周长都扩大3倍;…5、一个正方形的边长扩大5倍,它的面积和周长都扩大5倍;…………四、选择1、两数相乘,一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积 ;A 缩小25倍B 扩大25倍C 不变2、两数相加,一个加数不变,另一个加数增加7,和 ;A 也增加7B 减少7C 不变3、两数相除,如果被除数乘5,除数除以5,商 ;A 不变B 乘以10C 除以10D 乘以254、两数相减,如果被减数不变,减数增加5,那么差 ;A 增加5B 减少5C 不变5、被除数和除数同时乘以10,商 ;A 乘以10B 乘以100C 不变。
专题：积和商的变化规律
专题：积和商的变化规律一、积的变化规律：因数×因数=积因数与积之间存在什么样的变化规律呢？请看下表：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）入门题：1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？二、商的变化规律：被除数÷除数=商被除数、除数与商之间又存在什么样的变化规律呢？请看下表：商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而要除以或乘相同的数。
注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？随堂检测：1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68=2、发现规律直接写得数：2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5积、商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
练习题：1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）；一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）2、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）3、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）4、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘3，则积（）5、两个数相乘，其中一个因数乘100，另一个因数乘10，则积（）6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以3，则积（）7、先找出规律，再填空。
（1）58x90=5220 58x18=( ) 58x45= ( ) 29x90=（）（2）15x7=105 45x7=( ) 75x7=( ) 15x63=( )10、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？11、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？商的变化规律：1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。
练习题：1、2100÷25=（2100×4）÷（25×____）= （）÷100=（）；6000÷125=（6000×8）÷（______×8）=（）÷1000=（）。
2、6480÷30=（），如果被除数除以4，要使商不变，除数应（），如果除数扩大到原来的7倍，要使商不变，被除数应（），如果被除数、除数都乘6，商是（）。
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。