商的变化规律的应用
第课时商的变化规律的应用
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法 应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。 2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？ 3.把你的发现在小组内说一说。
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
16 50 840
5
18பைடு நூலகம்
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6 7 6
1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
夯实基础
1．计算850÷50可以这样算：5 0 8 5 0 被除数和 除数同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )， 商不变。
4．在括号里填上适当的数，使计算简便。
(1) 700 ÷ 25 ×（ 4 ） ×4 2800 ÷ 100
(2) 140 ÷ 35 ÷ （ 7 ）÷ 7 20 ÷ 5
(3) 270 ÷ 18
(4) 180 ÷ 15
÷ （ 9 ）÷ （ 9 ） ×（ 2 ） × （ 2 ）
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(教学设计)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教学设计）一. 教材分析人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》的主要内容是让学生理解和掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
本节课时通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算方法，对于商的变化规律也有一定的了解。
但是，对于规律的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握商的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和掌握。
2.运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律。
2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作交流法：通过小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与商的变化规律相关的图片，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示例题，引导学生思考和讨论，引导学生理解和掌握商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生巩固和掌握商的变化规律。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生运用商的变化规律解决实际问题。
人教版四年级数学上册第六单元第8课时《商的变化规律的应用》课件
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后， 商是20，那么原来的商是60。 （ ）
商不变，还是20
你能直接写出下面各题的得数吗？
5400÷600= 9 6300÷900= 7 1500÷300=5
2800÷700= 4 4800÷8006=
4200÷7600=
3000÷500= 6 2000÷400= 5 4500÷500= 9
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷_1_0_0___ ＝___6___
应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。
2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.把你的发现在小组内说一说。
（1）780÷30＝ 26
78÷3＝ 26
四年级数学上册商的变化规律应用教案
四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析，发现商的变化规律。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够培养合作和交流的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章节将通过例题和练习题，引导学生发现商的变化规律。
学生将学习如何运用商的变化规律解决实际问题。
2.2 学情分析：学生已经学习了除法的概念和基本运算。
学生具备观察和分析问题的能力。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学难点：学生能够发现并解释商的变化规律。
学生能够灵活运用商的变化规律解决复杂问题。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动法，引导学生发现商的变化规律。
采用案例教学法，让学生通过实际例题理解商的变化规律。
4.2 教学手段：使用多媒体课件，展示商的变化规律的图形和例题。
提供练习题和作业，让学生巩固所学内容。
第五章：教学过程5.1 导入：通过一个简单的除法问题，激发学生的兴趣。
引导学生思考商的变化规律。
5.2 教学活动：展示商的变化规律的例题，引导学生观察和分析。
学生分组讨论，共同发现商的变化规律。
5.3 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
引导学生解决实际问题，巩固所学内容。
5.4 总结与反思：学生回顾本节课所学的内容，总结商的变化规律。
学生分享自己的学习体会和解决问题的经验。
第六章：教学评估6.1 评估目的：评估学生对商的变化规律的理解和运用能力。
发现学生存在的问题并提供反馈和改进。
6.2 评估方法：通过课堂提问，观察学生的回答和思考过程。
提供一份综合练习题，评估学生对商的变化规律的掌握程度。
6.3 评估内容：学生能够正确理解和运用商的变化规律。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》教案、教学设计
4.家庭作业：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和创新实践题，要求学生在课后完成。家长协助检查，确保学生独立完成作业，并对错误进行及时纠正。
五、作业布置
为了巩固学生对《商的变化规律及应用》这一章节的学习，确保他们对知识点的掌握，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第45页的练习题1、2、3，这些题目主要考察学生对三位数除以一位数计算方法的掌握，以及商的变化规律的理解。
2.提高拓展题：完成课本第46页的提高题4、5、6，这些题目旨在提高学生的计算速度和准确率，培养他们运用商的变化规律解决实际问题的能力。
2.通过对商的变化规律的学习，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，提高他们的逻辑思维能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高计算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们学习数学的兴趣，使他们乐于探究、善于发现。
2.培养学生严谨、细心的学习习惯，让他们在计算过程中养成良好的检查习惯，提高解题质量。
3.培养学生的应用意识，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强他们运用数学知识解决实际问题的信心。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
二、学情分析
四年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了两位数除以一位数的计算方法，具备了一定的计算基础。在此基础上，他们对三位数除以一位数的计算法则有了初步的了解，但可能在计算过程中存在速度慢、准确率不高的问题。此外，学生对商的变化规律有所接触，但尚不能熟练运用到实际计算中。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
《商的变化规律及应用》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商的变化规律及应用》（教案）2023-2024学年数学四年级上册教学目标：1. 让学生理解商的变化规律，能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、推理和概括能力。
3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学难点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题或实际问题的素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质，复习除法的基本运算。
2. 提问：在进行除法运算时，我们关注哪些变化规律？二、探究（15分钟）1. 出示一组除法算式，引导学生观察并总结商的变化规律。
例如：24 ÷ 6 = 4，48 ÷ 6 = 8，72 ÷ 6 = 122. 学生分组讨论，总结商的变化规律。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结商的变化规律。
三、应用（10分钟）1. 出示一组实际问题时，引导学生运用商的变化规律解决。
例如：小明有18个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？2. 学生独立思考并解答问题。
3. 教师点评并解答问题。
四、巩固（10分钟）1. 出示一组练习题，让学生独立完成。
例如：32 ÷ 4 = 8，64 ÷ 4 = 16，96 ÷ 4 = 242. 教师点评并解答练习题。
五、拓展（5分钟）1. 引导学生思考商的变化规律在其他数学问题中的应用。
2. 学生举例说明商的变化规律在其他数学问题中的应用。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的变化规律及应用。
2. 学生分享学习收获和体会。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生回家后独立完成。
2. 鼓励学生将商的变化规律运用到日常生活中，解决实际问题。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
四年级数学上册商的变化规律应用教案
教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：商的变化规律简介1.1 学习目标了解商的变化规律的概念和意义。
掌握商的变化规律的计算方法。
1.2 教学内容商的变化规律的定义和表述。
商的变化规律的计算方法和步骤。
商的变化规律的应用实例。
1.3 教学活动引入商的变化规律的概念，让学生通过观察和思考，发现商的变化规律。
讲解商的变化规律的计算方法，引导学生进行实际计算和验证。
提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。
第二章：商的变化规律的计算方法2.1 学习目标掌握商的变化规律的计算方法。
能够运用商的变化规律解决实际问题。
2.2 教学内容商的变化规律的计算步骤和方法。
商的变化规律的应用实例和练习。
2.3 教学活动讲解商的变化规律的计算步骤和方法，让学生进行实际计算和练习。
提供一些应用实例和练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
进行解答和讲解，帮助学生理解和掌握商的变化规律的计算方法。
第三章：商的变化规律的应用实例3.1 学习目标了解商的变化规律的应用实例。
能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学内容商的变化规律的应用实例和练习。
3.3 教学活动提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。
引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的应用实例。
提供一些练习题，让学生进行巩固练习和应用。
第四章：商的变化规律的综合练习4.1 学习目标综合运用商的变化规律解决实际问题。
4.2 教学内容商的变化规律的综合练习题。
4.3 教学活动提供一些综合练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的综合练习。
提供一些解答和讲解，帮助学生巩固和提高商的变化规律的应用能力。
第五章：商的变化规律的总结和复习5.1 学习目标总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。
5.2 教学内容商的变化规律的概念和计算方法的总结和复习。
5.3 教学活动通过讲解和练习，帮助学生总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。
四年级上册数学教学设计-第6单元 商的变化规律的应用(例9、例10)∣人教新课标
四年级上册数学教学设计-第6单元商的变化规律的应用（例9、例10）∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用到实际情境中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。
二、教学内容1. 商的变化规律的应用。
2. 例9、例10的学习与讨论。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用商的变化规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的商的变化规律，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课学习（1）例9的学习教师引导学生阅读例9，理解题意。
然后，让学生独立思考，如何运用商的变化规律解决这个问题。
最后，教师点评学生的解答，总结解题方法。
（2）例10的学习教师引导学生阅读例10，理解题意。
然后，让学生分组讨论，共同探讨如何运用商的变化规律解决这个问题。
最后，每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
3. 巩固练习教师出示一些与商的变化规律相关的练习题，让学生独立完成。
然后，教师点评学生的作业，针对典型错误进行讲解。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律的应用方法。
5. 作业布置教师布置一些与商的变化规律相关的作业，要求学生在课后独立完成。
五、教学反思1. 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
2. 在讲解例题时，要注重引导学生运用商的变化规律，培养学生的数学思维。
3. 在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
4. 注重培养学生的合作学习精神，提高学生的团队协作能力。
总之，在本节课的教学中，要注重引导学生运用商的变化规律解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
在以上的教学设计中，需要重点关注的是“巩固练习”环节。
这个环节是学生对新学知识进行实践和应用的重要步骤，也是检验学生学习效果和教师教学效果的关键时刻。
6.8商的变化规律的应用(教案)人教版四年级上册数学
6.8 商的变化规律的应用（教案）人教版四年级上册数学今天我要为大家分享的是人教版四年级上册数学的商的变化规律的应用。
一、教学内容我们今天要学习的知识点是商的变化规律的应用。
这一部分的内容主要出现在教材的第68页，包括如何运用商的变化规律来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解商的变化规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解商的变化规律，并能够灵活运用。
难点则是如何让学生们理解在实际问题中如何运用商的变化规律。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些图示和实际问题的例子，以及学生们常用的学习工具。
五、教学过程六、板书设计板书设计主要包括商的变化规律的公式和一些实际的例子。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学效果，看看学生们是否掌握了商的变化规律，并在实际问题中能够灵活运用。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，为下一节课的教学做准备。
重点和难点解析关于教学内容的选取和安排，我选择了教材第68页的内容，因为它详细地介绍了商的变化规律，并给出了大量的实际问题例子。
这样的内容安排有助于学生从理论到实践的逐步理解和掌握。
我会在讲解理论知识后，立即提供实际的例子，让学生们亲眼看到商的变化规律是如何应用的。
这样的安排能够让学生们更好地将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
教学目标和难点的明确界定是非常重要的。
我的教学目标是希望学生们能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这个规律来解决实际问题。
这个目标的设定是具体的、可衡量的，有助于学生们明确学习方向。
同时，我明确了商的变化规律的理解和实际应用为教学难点，这是因为这个规律虽然简单，但在实际问题中的应用却需要一定的思维转换能力。
通过明确难点，我可以更有针对性地进行教学，帮助学生们克服学习中的困难。
教学过程的精心设计对于确保教学效果同样重要。
我会通过一个实际问题引入今天的主题，然后讲解商的变化规律，并给出一些例子进行解释。
【同步备课】第六单元第9课时商的变化规律的应用(教案)四年级数学上册最新人教版
【同步备课】第六单元第9课时商的变化规律的应用（教案）四年级数学上册最新人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。
在此，我将根据最新的教学要求，为您呈现一堂生动有趣的数学课程——《商的变化规律的应用》。
一、教学内容本节课的主要内容出自四年级数学上册，第六单元的第9课时。
我们将学习商的变化规律及其在实际问题中的应用。
具体章节内容包括：商的定义、商的变化规律、应用实例等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握商的变化规律，能够运用商的变化规律解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是商的变化规律的理解和应用，难点是理解商的变化规律背后的原理。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生提前准备好笔记本、文具等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个简单的购物问题，引发学生对商的变化规律的思考。
2. 讲解商的定义：用PPT展示商的定义，并在黑板上进行实例讲解，让学生明白商的概念。
4. 应用实例讲解：用PPT展示实际问题，让学生运用商的变化规律进行解答，并在解答过程中进行指导，帮助学生更好地理解并应用规律。
5. 随堂练习：布置一些相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计将包括商的定义、商的变化规律及其应用，用简洁明了的语句和图形，展示商的变化规律的过程和应用。
七、作业设计1. 请简述商的定义及其变化规律。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：在上述教学计划中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
实践情景引入环节的设计至关重要，因为它将直接影响到学生对课程内容的理解和兴趣。
我计划通过一个简单的购物问题来引发学生对商的变化规律的思考，这个问题的设计需要贴近学生的生活实际，使他们能够直观地感受到商的变化规律的应用。
在应用实例讲解环节，我将选择一些具有代表性的实际问题，让学生运用商的变化规律进行解答。
四年级上册数学教案-商的变化规律的应用(第1课时)人教版
四年级上册数学教案-商的变化规律的应用（第1课时）人教版一、教学目标1. 让学生掌握商的变化规律，能运用商的变化规律进行计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容1. 商的变化规律的概念和性质。
2. 商的变化规律的应用。
3. 相关练习题的解答。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的概念和性质。
2. 教学难点：商的变化规律的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解商的变化规律的概念和性质。
2. 演示法：通过具体例子演示商的变化规律的应用。
3. 练习法：通过练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：回顾除法的基本概念，引入商的变化规律。
2. 讲解商的变化规律的概念和性质：- 定义：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 性质：商的变化规律具有传递性、对称性和逆性质。
3. 演示商的变化规律的应用：- 举例说明：如，24÷6=4，将被除数和除数同时扩大2倍，得48÷12=4，商不变。
- 变式练习：如，32÷8=4，将被除数和除数同时缩小2倍，得16÷4=4，商不变。
4. 练习题解答：- 出示练习题，让学生独立完成。
- 老师讲解解题思路和答案。
5. 课堂小结：总结商的变化规律的概念、性质和应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对商的变化规律的理解和应用。
2. 练习题完成情况：检查学生的计算能力和解题思路。
3. 课后作业批改：了解学生的学习效果，针对问题进行个别辅导。
七、教学反思本节课通过讲解、演示和练习，让学生掌握了商的变化规律的概念、性质和应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，确保学生能够熟练运用商的变化规律进行计算。
同时，要注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
《商的变化规律及应用》教案
1.教学重点
-掌握除数是两位数的除法计算法则：包括试商、调商、计算过程等，确保学生能够熟练进行计算。
-理解商的变化规律：让学生明确被除数和除数的变化对商的影响，掌握商的变化规律。
-应用商的变化规律解决实际问题：培养学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题的能力。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，如“小明有300颗糖果，他要把糖果平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果？”此类问题需要学生将问题转化为数学模型，即求300除以12的商，并运用商的变化规律进行分析。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律及应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过糖果分配的情况？”例如，如果小明有300颗糖果，要平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有的学生发言积极，能够主动提出自己的观点，而有的学生则较为内向，不太愿意表达自己的看法。针对这种情况，我将在接下来的教学中，更加关注那些不太主动的学生，鼓励他们大胆发言，培养他们的自信心。
商的变化规律的应用
1、应用商的变化规律列竖式计算时，有余数时要注意余数变了。 2、计算时应用商的变化规律将除数“凑整”计算比较简单。 3、一个数除以两数的积，可以用这个数连续除以这两个数，结 果不变。
五、布置作业
作业：第89页练习十七，第1题、第3题。 第90页练习十七，第6题。
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0
4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 22
30 6 7 0
6 7 6
1
980÷50＝ 19……30 19
50 9 8 0
5 48 45
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
商的变化规律的应用
一、复习巩固
说一说你是怎么想的。
1、直接写出下面得数
5400÷600＝ 9
6300÷900＝ 7
2800÷700＝ 4
4800÷800＝ 6
3000÷500＝ 6
00÷700＝ 6 4500÷500＝ 9
二、探究新知
应用商的小变英化那规样律做不对仅吗可？以为使什口么算？ 简便，还可以使笔算简便。
800 ＋4
804
16
50 8 4 0
5 34 30
4
余数应该是40。可 余竖4式。中明明写着4， 为什么是40呢？
16 × 50
800 ＋ 40
840
因为4在十位上， 表示4个十，余所40以。 余数是40。
小结:当被除数和除数末尾都有0时,为了
计算简便,可以在它们的末尾画去同样多 的0再除,商不变。如果有余数,在横式中写 余数时,再添上与被除数画去同样多的0。
新人教小学四年级数学上册《商的变化规律的应用》示范教学设计
《商的变化规律的应用》教学设计教学内容教科书第88页例9、例10及相关内容。
教学目标1．在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2．经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
3．在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算的方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点运用商的变化规律简便计算的知识与方法。
教学难点有余数除法简便计算时确定余数的大小，灵活运用不同的简便计算方法。
教学准备教学课件。
教学过程一、复习旧知1．复习。
根据360÷30＝12，直接写出下面的商。
720÷30＝360÷15＝60÷5＝学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不变，被除数乘2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以2，商要乘2；第三道算式被除数和除数同时除以6，商不变。
2．引入新课。
师：“商的变化规律”这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！（板书课题：商的变化规律的应用）二、探究新知1．没有余数除法的竖式简便计算。
（1）课件出示教科书第88页例9第（1）小题。
出示算式：780÷30＝师：想一想，这道题你想怎么计算？出示【学习任务一】。
学生独立完成笔算后和同桌交流做法，教师巡视指导。
（2）展示交流。
选择有代表性的计算方法进行展示。
师：我们来看看，他们的计算方法正确吗？分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接笔算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。
如果没有学生想到用简便方法（即被除数和除数同时除以10）进行笔算，教师可直接展示课件中教科书上小英的做法。
《商的变化规律》教案：从实际问题到数学应用
商是数学中的基本运算之一，而商的变化规律是数学中的一个重要领域。
在高中数学教学中，商的变化规律是一个比较难以理解的概念。
因此，在教学过程中，我们需要采用一些生动、具体而又富有启发性的方法，让学生更好地掌握商的变化规律。
一、教学目标1.了解商的定义和概念。
2.掌握商的运规律和常见的计算方法。
3.理解商的变化规律，掌握商的变化趋势。
4.能够将商的变化规律应用到实际问题中，解决一些实际问题。
二、教学内容1.商的定义和概念介绍。
商是除法运算中的结果，指除数被被除数整除后所得到的数值。
例如，8除以4，商为2。
2.商的运算规律和常见的计算方法。
商的运算规律主要有乘法可分配律、乘法结合律、加法可交换律等。
常见的计算方法包括列式计算法、试除法、竖式计3.商的变化规律。
商的变化规律主要指商的变化势。
在学习中我们需要掌握商随着被除数、除数的变化所产生的变化趋势，可以绘制商变化图，更好地发现商变化规律。
4.应用到实际问题中。
商的变化规律常常应用到实际问题中，如时间、空间、经济等领域，例如，一个物品的价格每年涨10%，现在的价格为100元，那么10年后的价格是多少？三、教学方法1.比较法比较商随着被除数的变化所产生的变化趋势，例如，商的绝对值随着被除数的增大而变小。
2.归纳法通过对商随着被除数、除数的变化所产生的变化趋势进行观察和归纳，从而掌握商的变化规律。
3.实验法通过实际情况，绘制商的变化图，并用计算机对商的变化趋势进行分析，进而掌握商的变化规律。
四、教学步骤1.商的定义和概念介绍。
2.商的运算规律和常见的计算方法。
3.商的变化规律的讲解和解释。
4.绘制商的变化图。
5.商的变化规律的应用。
五、教学体会商的变化规律是高中数学中一个比较难的概念，我们在教学中应该采用多种方式，提高学生的理解力，这样可以让学生更加轻松地掌握商的变化规律。
同时，我们还需要注重实际应用，将商的变化规律与实际应用结合起来，让学生更好地掌握商的变化规律。
商的变化规律及应用-人教版四年级数学上册教案
商的变化规律及应用-人教版四年级数学上册教案1. 教学目标1.了解商的基本概念和表示方法；2.学习商的变化规律；3.能够应用商的变化规律解决实际问题。
2. 教学内容及课时安排课时一：商的基本概念1.商的定义；2.商的表示方法；3.商的意义。
课时二：商的变化规律1.商的乘法法则；2.商的倒数规律；3.商的加法法则。
课时三：应用商的变化规律解决问题1.应用商的乘法法则求解简单实际问题；2.应用商的倒数规律求解简单实际问题；3.应用商的加法法则求解简单实际问题。
3. 教学方法1.通过讲解、演示、例题和练习相结合的方式进行；2.注重培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
4. 教学重难点1.商的表示方法和意义；2.商的变化规律和应用。
5. 教学准备1.教师准备课件和黑板；2.分发教材和练习册；3.准备实物或图片等教具。
6. 教学过程安排课时一：商的基本概念1.首先，教师向学生介绍商的定义，并给出例子让学生理解概念；2.接着，教师讲解商的表示方法及其意义，依次列举纸片、数字和分数等表示方法，让学生对其有更深刻的认识；3.最后，教师通过练习巩固学生对商的基本概念的理解。
课时二：商的变化规律1.首先，教师讲解商的乘法法则，即两个商相乘等于这两个商的被除数相乘后除以这两个商的除数；2.接着，教师讲解商的倒数规律，即一个商的倒数等于这个商的除数与被除数交换位置所得的商；3.最后，教师讲解商的加法法则，即两个商相加等于这两个商的被除数之和除以这两个商的除数之和。
课时三：应用商的变化规律解决问题1.首先，教师通过实际例子，让学生应用商的乘法法则解决简单实际问题，如计算一个人在20天内跑完1000米的速度；2.接着，教师通过实际例子，让学生应用商的倒数规律解决简单实际问题，如计算5个人在10小时内完成某项任务的效率；3.最后，教师通过实际例子，让学生应用商的加法法则解决简单实际问题，如计算一个人同时做两项工作所需时间。
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商的变化规律的应用
学习内容：
教科书第89-90页例9、例10及相关内容。
目标确立的依据：
1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。
2、教材分析
学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。
3、学情分析
在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。
学习目标：
1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。
2.培养学生初步的观察、概括的能力。
评价
引导学生练习，做一做。
学习过程：
（1）780÷30，可以怎样解答？
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗？为什么？
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
（2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？
出示：
120÷15
=（120 × 4）÷（15 × 4）
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5．讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
（三）巩固练习，深化认识理解
1．口算应用，加深理解
下面的题你会算吗？怎么算的？
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
第32课时。