2020年浙教版八年级数学上册 期末复习卷一(含答案)
浙教版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1
浙教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x2．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+23．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题4．（3分）把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）5．（3分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．806．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．B．、、C．、、D．、、8．（3分）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D 处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．12．（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．（4分）已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝．14．（4分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．15．（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．16．（4分）如图，已知点C（0，1），直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．1.18．（8分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣5＞2（2+3x）（2）19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20．（10分）如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CF A．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．21．（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22．（12分）设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为cm2．（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF 的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积＝面积＝面积＝参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．5．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．6．【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：C．8．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＜，x＞，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．故选：C．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，∴∠AEC＝∠AEB，∠BAE＝∠DAE∵∠AED＝180°∴∠CED＝90°，即CE⊥AB∵S△ABC＝AB×AC＝AE×BC∴AE＝4.8在Rt△ACE中，CE＝＝6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴CF＝C'F，∠CAF＝∠C'AF∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C'AF＝∠ACB＝90°∴∠EAF＝45°，且CE⊥AE∴∠EAF＝∠EF A＝45°∴AE＝EF＝4.8∵CF＝CE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6∴C'F＝1.6＝故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x﹣1＜2x．故答案为3x﹣1＜2x．12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．【解答】解：把x＝﹣1，y＝﹣代入y＝﹣3x+b，可得：﹣＝﹣3×（﹣1）+b，解得：b＝﹣3，故答案为：﹣314．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．15．【解答】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2＝（x+8）2，解得x＝5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．16．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），作点C关于AB的对称点C''，连接C'C''，交AB于点E，交OB于点D，∵直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点∴点A（0，5），点B（﹣5，0）∴AO＝BO，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），∴AC'＝6∵点C关于AB的对称点C''，∴AC＝AC''＝4，∠BAO＝∠C''AB＝45°∴∠C''AO＝90°∴点C''（﹣4，5）∵由轴对称的性质，可得CE＝C''E，CD＝DC'，∴当点C''，点E，点D，点C'共线时，△CDE的周长＝CD+CE+DE＝C''E+DE+C'D＝C'C''，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC'C''中，C'C''＝＝2∴△CDE的周长最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣5＞4+6x，移项、合并同类项，得﹣3x＞9，系数化为，1得x＜﹣3；（2），解①得x；解②得x≤1，所以，不等式组的解集为＜x≤1．19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．20．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CF A＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CF A中，∴△BFE≌△CF A（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．21．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．22．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴函数表达式为y＝x+2（2）∵点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，∴2a﹣1＝a+2+2∴a＝5（3）设点P（m，0）∵直线y＝x+2与x轴相交∴交点坐标为（﹣2，0）∵S△ABP＝|m+2|×|3|+|m+2|×|﹣3|＝12∴|m+2|＝4∴m＝2或﹣6∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴S△AEF＝×8×8×＝16，故答案为16；（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，∴由勾股定理可得BE＝2，设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，∴等腰△AEF的腰长为cm；（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；如图所示，S△AEF＝4cm2；故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．。
浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
浙教版八年级第一学期期末数学试卷（考试时间：80分钟 满分50分）一、选择题（每小题2分，共10分）1、如图，直线l 1：1y x =+与直线2l ：12y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，点（12-，1）在（ ） （A ）第一部分 （B ）第二部分 （C ）第三部分 （D ）第四部分 2、下列说法正确的个数有（ ）①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若222a b c +≠，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3、已知一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的x 有( ) （A ）1个（B ） 2个 （C ）3个（D ）4个以上（含4个）4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线221+=x y 与x 轴交于点P ，点Q 在直线上，且满足△OPQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、如图所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为（ ）（A ）125（B ）245 （C ）5 （D ）6二、填空题（每小题2分，共12分）6、一个样本为1、3、2、2、,,a b c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.7、已知不等式30x a -≤的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 ．A 'B'BCA8、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子共有 个9、如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A ( 1，1 ) B ( 2，1 ) C ( 2，2 ) D ( 1，2 )，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为___________时，甲能由黑变白.10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____________。
2020-2021学年浙教版初二数学上册期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年浙教版初二数学上册期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．49的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣7D．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）4．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜86．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞6D．x＜67．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°8．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣9．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3 10．如图：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝3，AC＝6，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝．14．|3﹣|﹣＝．15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．16．如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．19．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．22．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？23．如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．①求证：BD＝ED；②在x轴上是否存在一点P，使△APE的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）点B（0，b）且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0．（1）a＝；b＝．（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°，①若点P在x轴上，则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，∠BAP＝90°且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN．求证：∠1＝∠2．（提示：过点P作PH⊥AP交x轴于H）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：72＝49，∴49的算术平方根是7．故选：A．2．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．3．解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．4．解：在y＝5x﹣3中，∵5＞0，∴y随x的增大而增大；∵﹣3＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；将点（0，﹣3）代入解析式可知，﹣3＝﹣3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），将点（1，2）代入解析式可知，2＝5﹣3＝2，故选：D．5．解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．6．解：∵x＞3时，y＜0，∴关于x的不等式kx+6＜0的解集是x＞3．故选：A．7．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．8．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，则EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sin E＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故选：D．9．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．10．解：连接BD，∵CA＝CB，CE＝CD，∠ECA＝90°﹣∠ACD＝∠DCB，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴DB＝AE＝3，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠ADB＝ADC+CDB＝90°，在Rt△ABC中，CA＝CB＝6，∴AB＝6，在Rt△ADB中，AB＝6，BD＝3，∴AD＝＝＝3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：﹣3x﹣6≥﹣18，移项得：﹣3x≥﹣18+6合并同类项得：﹣3x≥﹣12，把x的系数化为1得：x≤4，∴不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．12．解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．14．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣15．解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣6，故答案为m＜﹣6．16．解：若AP＝BA，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵折叠∴AD＝DP＝AP，∠ADE＝∠PDE∴△ADP是等边三角形∴∠ADP＝60°∴∠ADE＝30°∴AE＝＝若AP＝PB，如图，过点P作PF⊥AD于点F，作∠MED＝∠MDE，∵AP＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，且PF⊥AD，∴PF＝AB，∵折叠∴AD＝DP＝AB，∠ADE＝∠PDE∴PF＝PD∴∠PDF＝30°∴∠ADE＝15°∵∠MED＝∠MDE，∴∠AME＝30°，ME＝MD∴AM＝AE，ME＝2AE∴AD＝2AE+AE＝2+∴AE＝1当AB＝PB时，∴AB＝AD＝BP，由折叠知，AD＝DP，∴BP＝DP，在△ADP和△ABP中，，∴△ADP≌△ABP（SSS），∴∠DAP＝∠BAP＝45°，∴∠DAE＝90°，∴点E和点B重合，不符合题意，即：AB＝PB此种情况不存在，故答案为：1或三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：18．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．20．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∵AB•CD＝AC•BC∴CD＝＝，∴BD＝＝．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，4），则OA＝8，OB＝4，将点C坐标代入上式得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，点C（2，3），设l2的表达式为：y＝nx，将点C（2，3）代入上式得：3＝2n，解得：n＝，故：l2的表达式为：y＝x；（2）S △AOC ﹣S △BOC ＝×OA ×y CBO ×x C ＝×8×3×4×2＝8；（3）当l 1∥l 3或l 2∥l 3时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，即k ＝﹣或，当l 3过点C 时，将点C 坐标代入上式并解得：k ＝1；故当l 3的表达式为：y ＝x +1或y ＝x +1或y ＝x +1． 故k ＝﹣或或1．22．解：（1）设A 种茶具每套进价x 元，B 两种茶具每套进价y 元，依题意得：， 解得：， 答：A 、B 两种茶具每套进价分别为100元和75元．（2）设最多购进A 种茶具a 套，则B 套茶具（80﹣a ）套，依题意得：100（1+8%）a +75×80%（80﹣a ）≤6240．解得：a ≤30．∵a 取正整数，∴0＜a ≤30．∴a 的最大值为30．答：最多可购进A 种茶具30套．（3）设茶具的利润为w ，则依题意得：w ＝30a +20（80﹣a ）＝10a +1600，又∵0＜a ≤30，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝30时，W ＝10×30+1600＝1900元．即采购A 种茶具30个，B 种茶具50个可获得最利润为1900元．答：最大利润为1900元．23．解：（1）y ＝﹣2x +2中，当x ＝0时y ＝2，则A （0，2），当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，则B（1，0）；（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠AOB＝∠BDC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠DBC，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，则点C（3，1），设直线BC所在直线解析式为y＝kx+b，将点B（1，0）、C（3，1）代入，得：，解得，∴直线BC所在直线解析式为y＝x﹣．（3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N，则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°，∵∠ABC＝90°，且AE＝AC，∴AB是CE的中垂线，∴BC＝BE，∵∠CBG＝∠EBM，∴△BCG≌△BEM（AAS），∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1，∵BO＝1，∴OM＝EN＝OB＝1，∵∠BDO＝∠EDN，∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BD＝ED；②如图③，作EH⊥x轴于点H，由y＝x﹣知D（0，﹣），即OD＝，则AD＝OA+OD＝，∴S △ABD ＝AD •OB ＝××1＝，由①知E （﹣1，﹣1），根据A （0，2）、E （﹣1，﹣1）得直线AE 解析式为y ＝3x +2，当y ＝0时，3x +2＝0，解得x ＝﹣，∴F （﹣，0），设P （a ，0），∴PF ＝|﹣﹣a |，则S △APE ＝S △APF +S △EPF ＝•PF •（EH +AO ） ＝•|﹣﹣a |•3 ＝|+a |，∵S △ABD ＝S △APE ， ∴|+a |＝，解得a ＝或a ＝﹣，∴点P 的坐标为（，0）或（﹣，0）．24．解：（1）a 2+4a +4+|2a +b |＝（a +2）2+|2a +b |＝0，即：a ＝﹣2，b ＝4，故答案是﹣2，4；（2）①点P 在x 轴上，则OP ＝OB ＝4，故：答案是（4，0）；②当∠BAP ＝90°时，∠HAP +∠BAH ＝90°，∠ABO +∠HPA ＝90°，∴∠OBA＝∠HAP，∠ABO＝∠AHP＝90°，又∠APB＝45°，∴AP＝AB，∴△AOB≌△AHP（AAS），∴PH＝AO＝2，AH＝OB＝4，OH＝AH﹣AO＝2，故点P的坐标为（2，﹣2）；当∠ABP＝90°时，同理可得：点P的坐标为（4，2），故点P的坐标为（2，﹣2）或（4，2）；（3）过点P作PH⊥AP交x轴于H，过点P分别作x、y轴的垂线，交于点F、E，由（2）知，PE＝PF＝2，∠MPE+∠NPF＝∠EPF﹣∠MPN＝90°﹣45°＝45°，∠HPF+∠FPN＝∠MPH﹣∠MPN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MPE＝∠HPF，又∠HFP＝∠MEP＝90°，∴△MEP≌△HFP（AAS），∴∠2＝∠FHP，MP＝HP，∠HPN＝∠HPF+∠FPN＝∠MPE+∠FPN＝45°＝∠MPN，又PN＝PN，∴△MNP≌△HNP（SAS），∴∠1＝∠NHP，∴∠1＝∠2．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣34．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将直线L：y＝x﹣1向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x+3D．y＝﹣x+16．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．7．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，则此△为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为（m ，n ），则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝﹣n 9．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝011．如图，在△ABC 中，∠A ＝48°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．169二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．x 的与12的差不小于6，用不等式表示为 ．14．经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是 ．15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 ．16．如图，在△A BC中，∠ACB＝α，D，E为边AB上的两个点，BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（用含α的代数式表示）．17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB ⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：20．如图，在坐标系中有一点A（﹣1，2），关于直线x＝1对称得点B，将点B向上平移m个单位得到点C，（1）用m 表示C 点的坐标；（2）在x 轴上存在一点P （n ，0），使PA +PC 的值最小，求n 的值．21．已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE ≌△ABC ；（2）求证：AE ＝CE ．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝80°．（1）请用尺规作图在平面内确定一点O ，使得点O 到AC 、BC 两边的距离相等，且点O 到A ，B 两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若OC ＝6，求点O 到BC 的距离．23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量 销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 4台 1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE．②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．4．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：C．5．解：将直线：y＝x﹣1向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式是：y＝（x+4）﹣1，即y＝x+1．故选：A．6．解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．故选：A．7．解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a2+b2+c2＝10a+24b+26c﹣338，∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，即a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选C．8．解：如图，m，n的数量关系为m+n＝0．故选：D．9．解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．10．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、若a＝0，b＝﹣1，则a2＜b2，所以C选项为假命题；D、当a＝0，b＝1时，ab＝0，所以D选项为假命题．故选：B．11．解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC＝∠A＝；同理可得∠A2＝∠A1＝，…∴∠A n＝．∴要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为4，此时∠A4＝3°．故选：C．12．解：根据勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：根据题意，得x﹣12≥6．故答案为：x﹣12≥6．14．解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵图象经过（﹣1，2），∴2＝﹣k，解得：k＝﹣2，则正比例函数解析式为：y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．15．解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，故答案为：75°．16．解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝α﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝α﹣x﹣y+x＝α﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（α﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝90°﹣α，∴∠DCE＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．17．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．18．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．20．解（1）∵点A（﹣1，2），点B和点A关于直线x＝1对称，∴B点的坐标为（3，2），∵将点B向上平移m个单位得到点C，∴C点D的坐标是（3，2+m）；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，A′C与x轴的交点即为所求的点P，则点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣2），设直线CA′的解析式为y＝kx+b，过点C（3，2+m）和A′（﹣1，﹣2），∴，解得：，∴y＝（1+）x﹣1+，∵y＝（1+）x﹣1+与x轴的交点就是y＝0时，即（1+）x﹣1+＝0，解得：x＝，∴点P的坐标是（，0）．即存在这样的点P使PA+PC的值最小，P点的坐标为（，0）．21．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．22．解：（1）如图，点O为所作；（2）过O点作OH⊥BC于H，如图，∵∠A＝40°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点O到AC、BC两边的距离相等，∴CO平分∠ACB，∴∠OCH＝30°，∴OB＝OC＝×6＝3，即点O到BC的距离为3．23．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．解：（1）设PQ解析式为y＝kx+b，把已知点P（0，30），E（，20）代入得．解得：．∴y＝﹣20x+30．当y＝0时，x＝1.5．∴Q（1.5，0）．∴甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，由已知第小时，甲到B地，则乙走1.5小时路程，甲走﹣1.5＝1（小时），∴．∴．∴甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．25．（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．②当AC⊥DE时，∵AC平分∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，∴AD平分∠CAB，∴BD＝CD，∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AC⊥DE；（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，①如图1：此时∠BAD＝28°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．②如图2，此时∠ADB＝28°，③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．④如图4，此时∠ADB＝28°．综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．。
2022-2023学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷1含答案解析
2022-2023学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中的建筑，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（0，3）和x轴上的点B，点A到C（0，﹣2），B两点的距离相等，且函数y随x的增大而减小，则该函数的解析式为（）A．y＝﹣x+3B．y＝x+4C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A 点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）4．下列长度的各线段中，能组成三角形的是（）A．3，12，8B．6，8，15C．3，3，5D．6，6，125．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，已知AE＝AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△AFD的是（）A．ED＝FD B．∠EDA＝∠FDAC．∠EAD＝∠FAD D．∠AED＝∠AFD＝90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（）A．S2＝S1+S3+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1+S3＝S2+S48．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝37°，则∠B的度数为（）A．53°B．63°C．73°D．83°10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y＝﹣8t+25B．途中加油21LC．汽车加油后还可行驶4hD．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“若两个角是对顶角，则两个角相等”的条件是，结论是．12．若x＞y，试比较大小：﹣3x+5 ﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．直线y＝（m﹣2）x+5中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．15．计算器的显示器上数字0﹣9，这十个数字中是轴对称图形的数字是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于cm．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：，并求出整数解．18．（8分）小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．19．（8分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数解析式；（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为15，请求出点C的坐标．20．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．21．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，BE平分∠ABC，交AD于E，F为△ABC 外一点，且∠ACF＝∠ACB，BE＝CF，（1）求证：∠BAF＝3∠BAD；（2）若DE＝5，AE＝13，求线段AB的长．23．（12分）根据我们学习函数的过程和方法，对函数y的图象和性质进行研究，当x＜1的时候，函数解析式为y＝x+1；当x≥1的时候，函数解析式为y＝ax+b，已知该函数图象经过（2，0）与（3，﹣2）两点．根据以上信息，完成下列问题．（1）a＝；b＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质；（3）直线y＝x+t与这个函数的图象有两个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．2．解：设B（m，0），由题意得，＝5，∴m＝±4，∴B（4，0）或（﹣4，0），①当点B的坐标为（4，0）时，则，∴，则该函数的解析式为y＝﹣x+3；②当点B的坐标为（﹣4，0）时，则，∴，∵函数y随x的增大而减小，∴a＝舍去；∴图象经过点A（0，3）和B（4，0）的一次函数的解析式为y＝﹣x+3，故选：A．3．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．4．解：A、8+3＜12，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、3+3＞5，能构成三角形，故此选项合题意；D、6+6＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；故选：C．5．解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；②任意三点确定一个圆，是假命题；③相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；真命题有0个，故选：A．6．解：A、在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS），本选项不符合题意；B、当∠EDA＝∠FDA时，无法判定△AED≌△AFD，本选项符合题意；C、在△AED和△AFD中，，∴△AED ≌△AFD （SAS ），本选项不符合题意；D 、在Rt △AED 和Rt △AFD 中，，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），本选项不符合题意；故选：B ．7．解：设AC ＝a ，BC ＝b ，AB ＝c ，∵△ABD ，△ACE ，△CBF 都是等边三角形，∴，，．∵∠ACB ＝90°，∴a 2+b 2＝c 2．∴，即S △ACE +S △BCF ＝S △ABD ．∴S 1+S 3＝S 2+S 4．故选：D ．8．解：设点C 为线段OB 的中点，则点C 的坐标为（2，0），如图所示．∵y ＝mx ﹣5m +3＝（x ﹣5）m +3，∴当x ＝5时，y ＝（5﹣5）m +3＝3，∴直线y ＝mx ﹣5m +3过三角形的顶点A （5，3）．∵直线y ＝mx ﹣5m +3将△OAB 分成面积相等的两部分，∴直线y ＝mx ﹣5m +3过点C （2，0），∴0＝2m ﹣5m +3，∴m ＝1．故选：A ．9．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，则∠B＝90°﹣37°＝53°，故选：A．10．解：由图象可得，当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y＝﹣t+25＝﹣8t+25，故选项A不符合题意；途中加油30﹣9＝21（L），故选项B不符合题意；汽车加油后还可行驶：30÷＝30÷8＝3.75（小时），故选项C符合题意；汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为：30﹣（500﹣100×2）÷100×＝6（L），故选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：命题“若两个角是对顶角，则两个角相等”的条件是两个角为对顶角，结论为这两个角相等．故答案为两个角为对顶角；这两个角相等．12．解：∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+5＜﹣3y+5．故答案为：＜．13．解：∵直线y＝（m﹣2）x+5中y的值随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．14．解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．故答案为：．15．计算器的显示器上数字0﹣9，这十个数字中是轴对称图形的数字是：0，3，8．故答案为：0，3，8．16．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝8，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC，由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，解得，AC＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2x≤，得：x≤，则不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组得整数解为0．18．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，∵∠B＝100°，∴∠FCB+∠CFB＝80°，∵∠CFB＝∠AFG，∴∠AFG+∠FAG＝80°，∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°∴∠G＝100°；（2）CF∥AM．理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，设∠DAE＝∠ECB＝x，∴∠DAG＝∠EAG＝x，∴∠EGA＝90°+x，∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，∴∠FCB＝x，∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，∴∠FCE＝∠EGA，∴CF||AM．19．解：（1）把点A（﹣6，0）代入，得，解得m＝8，∴一次函数的表达式为：；（2）存在，当x＝0时，y＝8，则OB＝8，设点C坐标为（0，b），∴BC＝|8﹣b|，∴，解得b＝3或b＝13，∴点C坐标（0，13）或（0，3）．20．（1）解：△BDP≌△CPQ，理由是：当t＝1秒时BP＝CQ＝3，CP＝8﹣3＝5，∵D为AB中点，∴BD＝AC＝5＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP＝2t，BD＝5，CP＝8﹣2t，CQ＝2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B＝∠C，∴或（此方程组无解），解得：t＝2，∴存在时刻t＝2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP＝4，BD＝5，CP＝8﹣4＝4＝BP，CQ＝5＝BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）．21．解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，x+400＝1600+400＝2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x＝34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000＝13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵33≤x≤40，∴当x＝40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC，又∵∠ACF＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACF，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAF＝3∠BAD；（2）如图，过E作EH⊥AB于H，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，∴DE＝EH＝5，∴RT△AEH中，AH＝，在Rt△BED和Rt△BEH中，DE＝EH，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEH（HL）∴BD＝BH，设BD＝BH＝a，则Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴a2+182＝（12+a）2，∴a＝7.5，∴AB＝AH+BH＝7.5+12＝19.5．23．解：（1）∵函数y＝ax+b的图象经过（2，0）与（3，﹣2）两点．∴，解得；故答案为：﹣2，4；（2）画出函数图象如图：观察图象，函数有最大值2，故答案为：函数有最大值2；（3）把点（1，2）代入y＝x+t得，2＝+t，解得t＝，∴直线y＝x+t与这个函数的图象有两个交点，t的取值范围是t＜．故答案为：t＜．。
浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案1
浙教版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2D．计算3÷×的结果是34．若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．40°B．45°C．47.5°D．50°7．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣38．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×239510．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）A．3B．C．2D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是．12．一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．15．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为．16．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．18．计算：（1）×；（2）已知|﹣a|+＝0，求a2﹣2+2+b2的值．19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．20．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a＝；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？22．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC 边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（1）求B点坐标为；线段OA的长为；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C 选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x 为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2D．计算3÷×的结果是3【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、3÷×的结果是1，故此选项错误；故选：B．4．若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF【分析】根据题目中的条件，可以得到BC＝EF，AB＝DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，又∵AB＝DE，∴添加条件BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；添加条件∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；添加条件AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；添加条件∠B＝∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF（SAS），故选项D符合题意；故选：D．6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．40°B．45°C．47.5°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：B．7．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．8．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．9．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n＝2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．【解答】解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）A．3B．C．2D．【分析】根据余角的性质得到∠F AC＝∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△F AM＝S△ABN，推出S△ABC＝S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，解方程组得到3AB2＝57，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，∴∠F AB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝∠F AC+∠ABC＝90°，∴∠F AC＝∠ABC，在△F AM与△ABN中，，∴△F AM≌△ABN（AAS），∴S△F AM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，解得AB＝或﹣（负值舍去）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．12．一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．13．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．15．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为20°或40°．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C＝∠DAA'，②∠AA'C＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'＝（180°﹣α），∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC+∠ACA'＝30°+α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C＝∠DAA'时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠AA'C＝∠ADA'时，（180°﹣α）＝30°+α，解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．16．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝2，C'M＝DM＝2，BM＝4，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝4，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝4，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝4，∴DM＝2，C'M＝DM＝2，∴BM＝BD﹣DM＝6﹣2＝4，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝2，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•C'M，∴2×DH＝6×2，∴DH＝，∵∠DCB＝∠DBC'，∴点D到BC的距离为．故答案为：．三．解答题17．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．18．计算：（1）×；（2）已知|﹣a|+＝0，求a2﹣2+2+b2的值．【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据|﹣a|+＝0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）×＝4÷﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）∵|﹣a|+＝0，∴﹣a＝0，b﹣2＝0，∴a＝，b＝2，∴a2﹣2+2+b2＝（a﹣）2+b2＝（﹣）2+22＝02+4＝0+4＝4．19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB＝∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD在△BOE和△COD中∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠BDE＝90°∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．20．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为（﹣2，1）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．21．镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a＝15；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15，故答案为：20，15；（2）设y＝kx+b，把（2，15），（5，120）代入，，解得，∴y＝35x﹣55；（3）由图2可知，当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55（吨），∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．22．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【分析】（1）因为公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙特产的车辆数为（20﹣x﹣y），且8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，整理即得y与x之间的函数关系式．（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20﹣x﹣y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．（3）可设此次销售利润为W百元，由表格可得W＝8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10＝﹣92x+1920，根据y随x的变化规律，结合（2）中所求，就可确定使利润最大的方案．【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，∴y＝20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y＝20﹣3x．（3分）（2）由x≥3，y＝20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x＝3，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W百元，W＝8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10＝﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x＝3，4，5∴当x＝3时，W最大＝1644（百元）＝16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC 边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．【分析】●特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；②如图1，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，即可解决问题；●深入探究：由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，即可推出AD2＝CB2；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB（AAS），即可解决问题；【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，∴CD＝．●深入探究：如图2中，由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，∴AD2＝CB2，即AD＝CB；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＞BC，∴只能是AC2﹣BC2＝CD2，由上问可知AD＝BC……①．又ED∥BC，∴∠1＝∠B……②．而∠AGD＝∠CDB＝90°……③，∴△AGD≌△CDB（AAS），∴DG＝BD．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知ED＝2DG＝2BD．又AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝EC＝a，∴ED＝2a．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．【分析】（1）根据直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，可以求得点B的坐标和OA的长；（2）根据△COE≌△BOA，可以得到OE＝OA，再根据点A的坐标可以的大点E的坐标即可求得直线CE的解析式，然后与直线y＝﹣x+4联立方程组，即可求得点D的坐标；（3）①根据题目中的条件，可以证明△OME≌△ONA，即可得到OM和ON的数量关系；②要求△OMN面积最小值，由OM＝ON，OM⊥ON，可知当OM取得最小值时即可，当OM⊥CE时，OM取得最小值，然后根据勾股定理和等积法可以求得OM的长，即可求得点M的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（0，4），3；（2）∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，∵点A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点E的坐标为（0，3），设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴直线CE的解析式为y＝x+3，即直线CD的解析式为y＝x+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，证明：∵△COE≌△BOA，∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，∴∠MON＝∠BOA＝90°，∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠MOE＝∠NOA，在△MOE和△NOA中，，∴△MOE≌△NOA（ASA），∴OM＝ON，即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；②由①知OM＝ON，∵OM⊥ON，∴△OMN面积是：＝，∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，∴CE＝5，∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，∴，∴，解得，OM＝，∴△OMN面积取得最小值是：＝，当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3），∴＝，解得，a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和△OMN面积是。
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试题(有答案)
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2B．3C．4D．102．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）3．已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜5．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°6．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是9．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是AB的中点，DF⊥AC于点F，FE⊥BC于点E，则EF的长是（）A．B．C．D．38．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．1010．在直线y＝kx上的两个点（x1，y1）和（x2，y2），当x1＜x2，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为．13．如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为．14．若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为度．16．已知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），则方程组的解为．17．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，已知：点A（3，0），点B为直线x＝﹣1上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．21．已知，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，求证：BD＝CE．（2）如图2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5°时，连接DE交AC于点F，作DG⊥DE交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（﹣5，﹣3）和E（﹣2，0），AB＝AC，∠BAC＝90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．（1）求点C的坐标；（2）求直线EF与y轴的交点坐标．23．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？24．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x 相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）求点A，点B的坐标．（2）若S△AOC ＝S△BCP，求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数可以为4，故选：C．2．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．3．解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3∴y1＜y2故选：B．4．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．5．解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．6．解：①实数和数轴上的点一一对应，故是真命题；②不带根号的数不一定是有理数，例如π，故原命题是假命题；③一个数的立方根是它本身，这样的数有3个，故原命题是假命题；④的算术平方根是3．故原命题是假命题．故选：A．7．解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝2，在Rt△ADF中，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3，在Rt△CFE中，∠C＝60°，∴∠CFE＝30°，∴EC＝FC＝，∴EF＝＝，故选：A．8．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．9．解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．10．解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝kx上的两个点，当x1＜x2时，y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第三象限．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x．12．解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，故答案为：x+x≤5．13．解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8故答案为：814．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝15，则斜边上的中线长＝×15＝7.5，故答案为：7.5．15．解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为：10．16．解：∵一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），∴方程组的解为．故答案为．17．解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°．18．解：如图，以OA为对称轴，在x＝﹣1上取DE两点，作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠HEF＝60°，而且EH⊥AF，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！！∴HF＝HA＝4，∴FO＝FH+OH＝5．∴点C在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC＝OF＝，则OC的最小值为．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：20．解：（1）A1（1，3），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）；（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，设直线A1C解析式为：y＝kx+b，∵直线经过A1（1，3）和C（﹣3，﹣1），∴，解得：∴直线A1C解析式为：y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．21．证明（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．22．解：（1）如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB＝∠CNA＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠CAN，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，BM＝AN．∵A（﹣4，0），B（﹣5，﹣3），∵OA＝4，BM＝3＝AN，OM＝5，∴CN＝AM＝OM﹣OA＝1，ON＝OA﹣AN＝1，∴点C的坐标为（﹣1．﹣1）；（2）∵在平移过程中，点B（﹣5，﹣3）对应点E（﹣2.0），点（C（﹣1，﹣1）对应点F，∴F（2，2），设直线EF的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线EF的函数表达式为y＝0.5x+1，在y＝0.5x+1中，当x＝0时，y＝1，∴直线EF与y轴的交点坐标为（0，1）．23．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x≤3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．24．（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故点C（3，），S△AOC ＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（y P﹣y C）＝BP×（6﹣），解得：BP＝，故点P（，6）或（﹣，6）（3）设点E（m，m）、点P（n，6）；①当∠E PA＝90°时，当点P在y轴右侧时，当点P在点E的左侧时，如图1，∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，∵△EMP≌△PNA（AAS），则ME＝PN＝6，MP＝AN，即m﹣n＝6，m﹣6＝8﹣n，解得：m＝，当点P在点E的右侧时，如下图，同理可得m＝16，当点P在y轴左侧时，如图2，同理可得：m﹣8＝6，m＝8﹣n，解得：m＝14，故点E（14，）；故点E（，）或（14，）或（16，20）；②当∠EAP＝90°时，如3图，同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），故MP＝EN，AM＝AN＝6，即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，故点E（2，）或（14，）；综上，E（，）或（14，）或（2，）或（16，20）．。
浙教版八年级上册期末测试数学卷(标准困难 含答案)
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论： ①PA=PB; ②PO平分∠APB; ③OA=OB; ④OP垂直平分AB.其中一定成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A=123∘，∠F=39∘，则∠DEF等于( )A. 18∘B. 20∘C. 39∘D. 123∘3.如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AD=5，P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 104.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是( )A. 有一个内角是60∘的锐角三角形B. 有一个内角是60∘的等腰三角形C. 顶角和底角相等的等腰三角形D. 腰和底边相等的等腰三角形5.关于x的不等式组{x−a<0,7−2x≤2的整数解有4个，则a的取值范围是( )A. 6<a<7B. 6≤a<7C. 6≤a≤7D. 6<a≤76.若关于x的一元一次不等式组{x−a>0,1−2x>x−2无解，则a的取值范围是( )A. a≥1B. a>1C. a≤−1D. a<−17.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为( )A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)8.下列说法中，错误的是( )A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点9.如图，AD//BC，∠A=90∘，点D的坐标为(3,5)，AD=5，则点B的坐标为( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (−5,0)D. (0,−2)10.设点A(a,b)是正比例函数y=−3x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )2A. 2a+3b=0B. 2a−3b=0C. 3a−2b=0D. 3a+2b=011.一次函数y=−2x+5不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α=_______．14.将两把同样大小的含45∘角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上.若AB=√2，则CD=．15.对于整数a，b，c，d，现规定符号|a bd c |表示运算ac−bd.已知1<|1bd4|<3，则b+d=．16.一辆汽车的油箱中原有汽油90升，若汽车匀速行驶100km耗油9升，则该汽车油箱中的剩余油量Q(升)与汽车匀速行驶的距离s(km)之间的函数表达式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2020年浙江省八年级上学期期末数学试卷【解析版】
浙江省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，93．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．610．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是__________度．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是__________．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：__________．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是__________．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=__________．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是__________．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为__________．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带__________kg的行李．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：__________，结论：__________（填序号）．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是__________元；方案二中租赁机器的费用是__________元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为__________；线段OB的长为__________；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为__________．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：（1，2）（1，﹣2）（﹣1，2）（﹣1，﹣2）四个点中，只有（1，﹣2）在第四象限，所以，点P坐标可能是（1，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【解答】解：A、3+4＞5，故正确；B、5+7＞7，故正确；C、6+4.5＞10，故正确；D、4+5=9，故错误，故选D．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：图形X的轴对称图形为．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质判定即可．【解答】解：a＜b，A、a﹣1＜b﹣1，故弄本选项正确，B、2a＜2b，故弄本选项错误，C、﹣a＞﹣b，故弄本选项错误，D、ac＜bc，c＞0时才成立，故弄本选项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，故B符合题意，故选：B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示．∵点P到∠A两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上．∵PB=PC，∴点P在线段的垂直平分线上，∴P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可．【解答】解：∵一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，∴对角线的长==100．∵1英寸≈2.5厘米，∴=40（英寸）．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．6【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥CF于点F，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：把﹣1，1，2分别代入函数y=﹣2x+5中求得，点A=（﹣1，7），点E=（0，5），点B=（1，2），点C=（2，1）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为2，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ACD≌△BCP，得到AD=PB=，故①正确；证明A、D、C、B四点共圆，得到∠ADB═90°，进而证明∠APD=45°，结合∠DPC=45°，得到②正确；运用三角形的面积公式可以判断③不正确、④正确，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；∵∠DCP=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCP；在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=PB=，故①正确；∵△ACD≌△BCP，∴∠DAC=∠CBD，∴A、D、C、B四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=90°；∵∠DCP=90°，且DC=PC=1，∴DP2=12+12，DP=；而AD=，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD=45°，而∠DPC=45°，∴∠APC=90°，即AP⊥CP，故②正确；∵BD=BP+PD=2，AD=，∴③不正确，=2，∴S△ABP=1，故④正确，故答案为D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角形内角和为180°，在知道两个角的情况下，直接解答即可．【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】此题很简单，只要熟知三角形的内角和为180°即可．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点M（2，﹣3）的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．【解答】解：∵点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，∴新点的横坐标为2﹣2=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是1、2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式8﹣3x＞0，得x＜．则正整数解是：1、2．故答案是：1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．【解答】解：AB=4是腰时，BC=AB=4，此时三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，周长为14；AC=6是腰时，BC=AC=6，此时三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长为16；综上所述，周长为14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带20kg的行李．【考点】一次函数的应用．【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，解得：x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是3≤k＜．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】根据数形结合的思想，通过观察图形得到当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，当b＞3时，不能再有整点坐标，然后利用待定系数法求出直线过A（﹣3，2）、（﹣1，3）的解析式得到对应的b的值，从而可确定满足条件的k的范围．【解答】解：如图，当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，把A（﹣3，2）、（﹣1，3）代入y=kx+b得，解得，所以b的范围为3≤k＜．故答案为3≤k＜．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）找到A、B、C三点连接即可；（2）找出C的对称点C′，连接BC′，与x轴交点即为P；【解答】解：（1）如图：（2）P点如图：P点坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，同时也考查了坐标和图形的性质，要注意点的坐标相对应．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：①②，结论：③（填序号）．【考点】等腰三角形的性质；命题与定理．【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．【解答】条件：①②，结论③．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为：①②，③．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由总价=购买笔记本的总价+购买钢笔的总价就可以得出y关于x的函数表达式；（2）由（1）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=5x+2（30﹣x），y=3x+60．答：y关于x的函数表达式为y=3x+60；（2）由题意，得∵x≥10，∴3x≥30，∴3x+60≥90，∴y≥90．∴王老师至少需要带90元钱．【点评】本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABE中求出AE，在Rt△A1B1E中求出A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．【解答】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BE=0.7m，B1E=1.5m，在Rt△ABE中，AE==2.4m，在Rt△A1B1E中，A1E==2m，则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根据全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°，∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在Rt△AFD和Rt△BEC中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），∴∠A=∠B，∴OA=OB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角对等边．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是0.5元；方案二中租赁机器的费用是120元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象根据单价=总价÷数量可以得出方案一的单价，由函数图象可以得出租赁机器的费用；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时，分别求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由函数图象，得方案一中每张倡议书的价格是：50÷100=0.5元，方案二中租赁机器的费用是：120元．故答案为：0.5，120；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由题意，得50=100k，，解得：k=0.5，，∴y1=0.5x，y2=0.3x+120；（3）由题意，得当y1＞y2时，0.5x＞0.3x+120，解得：x＞600，当y1=y2时，0.5x=0.3x+120，解得：x=600，当y1＜y2时，0.5x＜0.3x+120，解得：x＜600．综上所述：当x＜600时，方案一优惠些；当x=600时，两种方案一样优惠；当x＞600时方案二优惠些．【点评】本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用．解答时求出函数的解析式是关键．28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为2；线段OB的长为4；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的关系，函数值为零时，可得相应自变量的值；自变量为零时，可得相应的函数值；（2）根据线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标，可得答案；（3）分类讨论：①当PO=PB时，②当PO=OB时，③当PB=OB时，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+4=0．解得x=2，即OA=2．当x=0时，y=4，即OB=4，故答案为：2，4；（2）A（2，0），B（0，4），由中点坐标，得C点的横坐标为=1，纵坐标为=2，即C（1，2）；（3）存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，理由如下：设P（1，a），①当PO=PB时，平方，得PO2=PB2，即1+a2=12+（a﹣4）2，化简，得8a=16．解得a=2，即P1（1，2）；②当PO=OB时，平方，得PO2=OB2，即1+a2=42，解得a=，即P2（1，），P3（1，﹣）；③当PB=OB时，平方，得PB2=OB2，即1+（a﹣4）2=42，解得a=4，即P4（1，4+），P5（1，4﹣），综上所述：存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，P1（1，2）；P2（1，），P3（1，﹣）；P4（1，4+），P5（1，4﹣）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系，（2）利用了线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标；（3）分类讨论是解题关键．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解第一个不等式，利用a表示出不等式的解集，然后根据两个不等式的解集相同，即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：解不等式，去分母，得：2（2x﹣a）＞3a﹣6，去括号，得：4x﹣2a＞3a﹣6，合并同类项，得：4x＞5a﹣6，系数化成1得：x＞，不等式两边同时乘以a，则右边是5a，则=5a，且a＜0，解得：a=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式，先求出AE，再求出CE=BE=，即可求出BC的长．【解答】解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：则BE=CE，∴∠EBD=∠C，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AE•AC，∴AE=，∴CE=9﹣=，∴BE=，∴，∴BC=．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．。
浙教版学年八年级（上）数学期末试卷（.1）（Word版 含答案 答题卡）
2020学年第一学期八年级数学质量监测3八年级数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.7x-1＞0 12.（3.5，-2） 13.10 14．3.2 15．15° 16．（1）16 （2）627t << (每小题各2分) 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分） 17．（本题6分）解不等式①，得x ＜-2 ……2分 解不等式②，得x ＜3 ……2分 ∴不等式组的解集是x ＜-2 . ……2分 18.（本题6分）（1）A ’(5，0)，B ’(2，4)，C ’(1，-2) ……2分 （2）图略 ……2分 （3）面积=11 ……2分 19．（本题6分）（1） ∵BC=10cm ，CD=8cm ，BD=6cm∴BC ²=BD ²+CD ² ∴△BDC 为直角三角形∴CD ⊥AB ……3分 （2）设AB=x ，在等腰△ABC 中，AB=AC=x ∵AC ²=AD ²+CD ² x2=（x-6）²+8² ∴x=325……3分20．（本题6分） （1）y=-x+5 ……3分 （2）3＜x ＜6. ……3分 21．（本题6分）解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD=∠BOE ． 在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO ，∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED ， ∴∠AEC=∠BED ．∴△AEC ≌△BED （ASA ） ……3分 （2）∵△AEC ≌△BED ， ∴EC=ED ，∠C=∠BDE ． 在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°． ……3分 22．（本题6分）（1）当0≤x ≤6时，设函数解析式为y=k 1x将x =6,y =600代入得：6k 1=600 解得： k 1=100 ∴y 关于x 的函数解析式为y =100x当6＜x ≤14时，设函数解析式为y =k 2x+b将x =6,y =600与x =14,y =0代入得226600140k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2751050k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数解析式为y =－75x +1050 ∴综上所述，y 关于x 的函数解析式为：100(06)751050(614)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤ ……4分 （2）当 ∴v23．（本题8分）（1）证明：连结BD ∵BC =CD ,∠C =60° ∴△BCD 为等边三角形 ∴BD =BC =AB ,∠C =60° ∵E 是CD 的中点∴BE 是底边AD 上的中线∴BE ⊥CD ……2分 （2）证明：∵E 是CD 的中点 ∴∠DBE =12∠DBC ∵BD =BC =AB∴△ABD 为等腰三角形 ∵BF 是AD 边上的中线 ∴∠DBF =12∠ABD ∵∠ABC =90°∴∠EBF =∠DBE +∠FBD ∠DBC +12∠ABD =45° ……2分 （3）∵△BCD 为等边三角形且BC =10∴BCD S=24BC=1004=过D 作DH ⊥AB 于点H在Rt △DHB 中 ∵∠DBA =30°,BD =10∴HD BD =12⨯10=5 ∴ABD S =12AB ⋅HD =12⨯10⨯5=25∵BE ,BF 分别是△BCD 与△BAD 中线 ∴BEDS=12BCDS BFDS=12BADS∴EBFD S 四边形=BED S +BFD S=12(BCDS +BAD S)=252-----------4分 24，（本题8分） 解：(1)由483y x =-+， 令y =0,得x =6, ∴A (6,0)令 x =0,得y=8, ∴B(0,8) ……2分A BCDEF（第23题）ABCDEF（第23题）H(2) 当t =5时，C （5，4），易知C 在直线AB 右侧. 设CM 与 CN 分别交直线AB 于点D 和点E ，由4835y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 得4(5,)3D 由4834y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得(3,4)E 484,53 2.33CD CE ∴=-==-= 185254-2=.233OMDEN OMCN CED S S S ∆∴=-=⨯⨯⨯重叠面积为 ……2分（3）易求10.AB == 分以下几种情况讨论：①当AP =AB =10，则P （16,0）或P （-4, 0）若P （16,0），求得直线BP 解析式为182y x =-+，把C （t ，4）代入，得t=8. 若P （-4,0），求得直线BP 解析式为28y x =+，把C （t ，4）代入，得t= -2.②当BP =BA =10，则△BPO ≌△BAO 则P （-6,0），易求BP 解析式为483y x =+， 把（t ，4）代入，得t= -3.③当P A =PB 时，点P 在AB 的中垂线上，设P (m ,0),则，求得BP 解析式为2487y x =+，把（t ，4）代入，得67-=t 综上所述，t 的值为8或-2或-3或67- ……4分6,PB PA m ==-22278(6),.3m m m ∴+=-=-解得7(,0)3P ∴-x。
浙教版学年八年级（上）数学期末试卷（.1）（Word版 含答案 答题卡）
浙教版2020学年八年级（上）数学月考试卷（2021.1）卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中点P （-8，3）在( ▲ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．4. 若x ＞y ，则下列式子错误．．的是( ▲ ) A ．x + 1＞y +1B ． x ﹣1＞y ﹣1C ．﹣ 3x ＞-3yD ． 3x ＞3y5. 要证明命题“若a ＞b,则a 2＞b 2”是假命题．．．，下列a ，b 的值不能．．作为反例的是( ▲ ) A ．a =2,b =－1 B ．a =0,b =－1 C ．a =－1,b =－2 D ．a =1,b =－26. 如图,已知BE =CF , ∠A =∠D ,添加下列条件，不能．．证明△ABC ≌△DEF 的是( ▲ ) A ．AB ∥DE B ．DF ∥ACC ．∠E =∠ABCD ．AB =DE7. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( ▲ ) A ．10B ．13C ．17D ．13或178. 已知一次函数y =kx -3，若y 随x 的增大而减小，则它图像经过的象限是( ▲ )A ．一、二、三B ． 一、二、四C ．一、三、四D ． 二、三、四 9. 如图，直线y 1=k 1x +a 与y 2=k 2x +b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为( ▲ ) A. x ＞1 B. x ＞2 C. x ＜2 D. x ＜1 10. 如图，将一个等腰直角三角形ABC 按图示方式依次翻折， 得到△B ED ，若DE ＝a ，则对于下列结论：①DC ′平分 ∠BDE ； ②BC 长为a )22( ； ③△B C ′D 是等腰三角形；（第9题图）D EF ABC（第5题）冰雹雷阵雨晴大雪④△CED 的周长等于BC 的长. 其中正确的是( ▲ )A ．①②③；B ．②④；C ．②③④；D ．③④卷 Ⅱ说明：本卷共有14小题，共52分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ▲ ．12．已知点A 的坐标是(1.5,-2),则点A 向右平移2个单位后的坐标是 ▲ ．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，若CD=5，则AB = ▲ ．14. 《九章算术》中有道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹子直立地面，原高一丈(一丈=10尺) ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远,则折断处离地面的高度是 ▲ 尺． 15. 在△ABC 中，∠ABC =135°，BD 是AC 边上的高，若AB +AD =DC ，则C ∠等于 ▲ °.16．如图，直角坐标系中，点P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，分别与直线13y x =，直线y x =-交于A ，B 两点，以AB 为边向右侧作正方ABCD ． （1）当t =3时，正方形ABCD 的周长是 ▲ ； （2）当点（2，0）在正方形ABCD 内部（不含边上）时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. （本题6分） 解不等式组：⎩⎨⎧+--18442x x x ＜＜.（第13题）ACDBABCD （第15题）（第16题）18.（本题6分）△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．19.（本题6分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．20.（本题6分）已知y是关于x的一次函数，且这个函数图象上有两点的坐标分别为（-4,9），（6，-1）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当-1 ＜y＜2时，求自变量x的取值范围.21.（本题6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．22.(本题6分)A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车速度．23.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=BC=CD=10.E，F分别是CD，AD的中点.（1）求证：BE⊥CD；（2）求∠EBF的度数；（3）求四边形EBFD的面积.24.(本题8分)C（t，4）是平面直角坐标系中一动点，直线43 y x =-与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求出点A，点B的坐标；(2)当t=5时，过点C（t，4）作CM⊥x轴于M，C N⊥轴于N．求四边形CMON与△AOB(3)设经过B，C两点的直线与x轴交于点P，若△ABP是等腰三角形，请求出所有满足条件的t的值．AB CDEF（第23题）。
2020-2021学年浙教 版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）4．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y26．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b，则a＜bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a8．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°9．如图中表示一次函数y＝﹣kx+b与正比例函数y＝﹣kbx（k，b是常数，且kb≠0）图象的是（）A．B．C．D．10．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．12．不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为．13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米．（假设绳子是直的）14．小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是．15．如图，∠AOE＝∠BOE＝22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF＝1，则EC＝．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2；④方程组的解是．正确的结论是（填序号）三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）+4≥10（2）18．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE ≌△ACD除外）．19．（8分）在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/棚）香瓜2000128000甜瓜450035000根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．20．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．21．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．（1）求直线CD的解析式；（2）求△EFG的面积．22．（12分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A的坐标为；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．。
【浙教版】八年级数学上期末一模试卷带答案
一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 3．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b 4．化简214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+ C ．1a 2- D ．a 2- 5．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．96．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0B ．2-C ．0或2-D ．以上答案都不对 7．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6-B ．0C ．12D ．18 8．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-19．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．310．以下说法正确的是（ ）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线 11．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 12．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF二、填空题13．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．14．若13x x +=，则231x x x ++的值是_______． 15．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________16．分解因式：32520=x xy -________________．17．如图，在ABC 中，22A ∠=︒，D 为AB 边中点，E 为AC 边上一点，将ADE 沿着DE 翻折，得到A DE '，连接A B '．当A B A D ''=时，A EC '∠的度数为______．18．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．19．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．20．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．三、解答题21．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？22．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．23．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．24．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．（1）证明：BM CN =；（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．25．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B，52C ︒∠=（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE（2）求DAE ∠的大小．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x ax-=-，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5xx a≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．2．A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x=600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确； 故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A【分析】根据分式的减法可以解答本题．【详解】 解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+， 故选：A ．【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．5．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 6．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 7．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a 和b 的值，然后即可得解．【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称∴2a =，3b =-∴()()20182018231a b +=-= 故选：C ． 【点睛】本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的坐标的变化规律，点(),x y 关于x 轴对称的点的坐标为()x y -，，熟记规律即可得到正确答案．10．D解析：D【分析】对每个选项一一分析即可得到正确答案．【详解】解：A 、错误，正确的说法是：含30°的直角三角形中 30°的对边等于最长边的一半；B 、错误，例如a =1，b=2，满足a + b = 3 ， ab = 2，但不满足a - b = 1；C 、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三个，是三角形的外角角平分线的交点；D 、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，故选：D ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中由AEF CEBEAF BCEAFB B∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF≌CEB△，故不正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．二、填空题13．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时则一艘轮船从A地顺流航行至B地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B地逆流返回A地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静解析：36369 44x x+= +-【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则一艘轮船从A地顺流航行至B地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x+；从B地逆流返回A地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x-根据题意列方程3636944x x+=+-即可．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米时，根据题意列方程得：36369 44x x+= +-【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可．14．【分析】把原分式分子分母除以x然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 解析：34【分析】把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】233111x x x x x=++++， 当13x x +=，原式=33314=+． 故答案为：34. 【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．15．5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)再代入求值即可【详解】∵x ﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值熟练运用整体思想是解本题的关键解析：5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)，再代入求值即可.【详解】∵x ﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练运用整体思想是解本题的关键．16．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．【分析】根据折叠的性质可得根据及折叠的性质可得为等边三角形再根据三角形的外角性质求解即可【详解】在中将沿着翻折交于点得到如图；∴∴∵为边中点∴为等边三角形∴∴∵即∴故答案为：【点睛】本题考查了全等三 解析：16【分析】根据折叠的性质可得AED A ED '≅，根据A B A D ''=及折叠的性质可得A BD '为等边三角形，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】在ABC 中，22A ∠=︒，将ADE 沿着DE 翻折，A D '交AC 于点F ,得到A DE '，如图；∴AED A ED '≅ ∴1=,222AD A D AB EA D A ''===∠∠, ∵A B A D ''=，D 为AB 边中点，∴A B A D DB ''==,A BD '为等边三角形， ∴=60A DB '∠，∴60A AFD +=∠∠，∵=AFD EA D A EC ''+∠∠∠即()60A EA D A EC ''++=∠∠∠∴=16A EC '∠.故答案为：16【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是根据折叠找到对应的边角关系18．6【分析】连接OD 由题意可知OP ＝DP ＝OD 即△PDO 为等边三角形所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°推出△OPA ≌△PDB 根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3则AP ＝AB−BP ＝6【详解解析：6【分析】连接OD ．由题意可知OP ＝DP ＝OD ，即△PDO 为等边三角形，所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°，推出△OPA ≌△PDB ，根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3，则AP ＝AB−BP ＝6．【详解】解：如图，连接OD ，∵PO ＝PD ，∴OP ＝DP ＝OD ，∴△PDO 为等边三角形，即∠DPO ＝60°，∵等边△ABC ，∴∠A ＝∠B ＝60°，AC ＝AB ＝9，∴∠OPA ＝180°−60°−∠DPA=120°−∠DPA∠PDB ＝180°−∠DPA−60°=120°−∠DPA∴∠OPA=∠PDB ，∴ 在△OPA 和△PDB 中，A B OPA PDB PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPA ≌△PDB （AAS ），∵AO ＝3，∴AO ＝PB ＝3，∴AP ＝6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA ≌△PDB ．19．【分析】连接OA 过O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ）从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3代入求出即解析：33【分析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D∴OE ＝OF ＝OD ＝3，∵△ABC 的周长是22，∴S △ABC ＝12×AB×OE ＋12×BC×OD ＋12×AC×OF ＝12×（AB ＋BC ＋AC ）×3 ＝12×22×3＝33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．20．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的 解析：30【分析】 根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC SS =，8BGD S =△，∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S= ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．三、解答题21．（1）甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【分析】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-，根据“若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）分两种情况：①若剩下工程甲单独做还需(603m -)天，②若剩下工程乙单独做还需(30 1.5)m -天，列出不等式，即可求解．【详解】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-， 401110120x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得：60x =， 经检验60x =为原方程的解，∴甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）设甲、乙合作了m 天①若剩下工程甲单独做还需1120603160m m -=- 60324m m ∴+-≤，解得：18m ≥；②若剩下工程乙单独做还需112030 1.5130m m -=- 30 1.524m m ∴+-≤，解得：12m ≥由①②可知m 的最小值为12，所以应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点睛】本题主要考查分式的实际应用以及一元一次不等的实际应用，找到等量关系和不等量关系，列出方程和不等式，是解题的关键．22．这名女生跑完800米所用时间是224秒设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 根据题意，得800100056x x =+． 解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．23．（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．24．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明Rt △DMB ≌Rt △DNC ，即可得出BM=CN ；（2）根据角平分线的性质得到DM=DN ，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN ，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．（1）证明：连接BD ，DC ，如图所示：∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ；（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA （HL ），∴∠ADM=∠ADN ，∵∠BAC=80°，∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，∵∠BDM=∠CDN ，∴∠BDC=∠MDN=100°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠EDC=12∠BDC=50°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，∴∠DCB=40°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）作图见解析；（2）11【分析】（1）以任意长度为半径，点A 为圆心画圆弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于2MN 的长度为半径画圆弧并相交于点K ，连接AK ，AK 交BC 于点E ，即可得到答案； （2）结合题意，根据三角形内角和定理，得BAC ∠；再根据角平分线性质得EAC ∠；结合AD 是ABC 的高，根据直角三角形两锐角互余的性质计算得DAC ∠；最后通过DAE EAC DAC ∠=∠-∠的关系计算完成求解．【详解】（1）作图如下：AE 即为ABC 的角平分线；（2）∵30B ，52C ︒∠=∴180180305298BAC B C ∠=-∠-∠=--=∵AE 为BAC ∠的角平分线∴492BAC EAC ∠∠== ∵AD 是ABC 的高 ∴90ADC ∠=∴90905238DAC C ∠=-∠=-=∴493811DAE EAC DAC ∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了角平分线、三角形内角和、直角三角形两锐角互余、三角形高的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形内角和、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．26．（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．。
浙江省2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(新版)
浙江省2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·个旧期中) 在，，，，，中，无理数的个数为A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2020八下·秦皇岛期中) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七上·拱墅期末) 计算的结果是（）A . ±4B . -4C . +4D . 164. （2分）把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式，正确的是（）A . y= x+1B . y= x+C . y= x+1D . y= x+5. （2分）(2017·裕华模拟) 下列图形中，∠2＞∠1的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河北) 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A . 顶角B . 顶角的2倍C . 顶角的一半D . 底角的一半8. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b 上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 45°B . 35°C . 55°D . 125°9. （2分）秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A . 4人B . 6人C . 8人D . 10人10. （2分） (2015八下·临沂期中) 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A . 2.5mB . 3mC . 3.5mD . 4m11. （2分） (2019八上·驿城期中) 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）某市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淄博) 计算：＝________．14. （1分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．16. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.三、解答题 (共7题；共56分)17. （10分） (2019七下·云梦期末) 在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为 .（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解.18. （10分） (2017八下·郾城期末) 计算：（1） 4 + ﹣ +4（2）（ + ）（﹣）﹣× ．19. （7分） (2020九上·泰兴期末) 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?20. （10分） (2020八上·永嘉期中) 如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，DE∥AC（1）求证：△ADE是等腰三角形（2）若∠C=90°，∠AED=25°，求∠B的度数。
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题1．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．192．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）3．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC4．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°5．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．1，，6．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜7．如图，已知∠ABC＝∠DCB．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 8．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间t/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．410．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A．mn﹣4ab B．mn﹣2ab﹣amC．an+2bn﹣4ab D．a2﹣2ab﹣am+mn二．填空题11．“m2是非负数”，用不等式表示为．12．如图，E、F为直线AB、CD上两点，且∠AEF＝110°，∠EFD＝84°，则直线AB、CD相交所成的锐角是度．13．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）14．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是．15．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B，点P（0，﹣1），点M为直线AB上一动点，则PM的最小值为．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为．三．解答题17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣18≤8x；（2）．18．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．20．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．21．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB，BC＝3，AC＝4，如图1，求△CDE的面积；（2）若∠AED＝∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．22．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）23．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60°得点C，解答下列问题：（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．2．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．3．解：∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AE＝AD＝ED，∠EAD＝60°，∵∠DAB＝∠DAC＝30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB＝∠BAD＝30°，∴AB⊥ED，EF＝DF，故②正确∴BE＝B D，故③正确，无法得出AC＝AE，故④错误；故选：D．4．解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．故选：C．5．解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122＝132，∴以5，12，173为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+（）2＝（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．7．解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴若AB＝CD，则△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；若AC＝BD，则无法判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；若∠A＝∠D，则△ABC≌△DCB（AAS），故选项C不符合题意；若∠ACB＝∠DBC，则△ABC≌△DCB（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．8．解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故选：A．9．解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD，∴△END∽△HGD，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．10．解：由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b＝（m﹣a），可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，图中阴影部分的面积为2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b）＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m）＝mn﹣2ab+2b（﹣a）＝mn﹣4ab，mn﹣4ab＝（a+2b）n﹣4ab＝an+2bn﹣4ab，mn﹣4ab＝mn﹣2ab﹣2a×（m﹣a）＝a2﹣2ab﹣am+mn．无法得到B选项．故选：B．二．填空题11．解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥0，故答案为：m2≥0．12．解：如图所示，延长AB、CD，交于点P，∵∠AEF＝110°、∠EFD＝84°，且∠AEF＝∠EFD+∠APC，∴∠APC＝∠AEF﹣∠EFD＝110°﹣84°＝26°，故答案为：26．13．解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．理由：如图，已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，求证：AB＝AC，证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，（也可以用AAS判断△ADB≌△AEC）故答案为：真．14．解：如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．15．解：方法一：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B，∴A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3，BP＝3+1＝4，∴AB＝＝5，∵∠PBM＝∠ABO，∠PMB＝∠AOB＝90°，∴△AOB∽△PMB，∴＝，即＝，∴PM＝，故答案为：．方法二：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，∵直线AB为y＝﹣x+3，点P（0，﹣1），∴直线PM的解析式为y＝x﹣1，解得，∴M（，），∴PM＝＝．故答案为：．16．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝，∴BE＝＝1．故答案为：1．三．解答题17．解：（1）2x﹣18≤8x，移项得：2x﹣8x≤18，合并得：﹣6x≤18，解得：x≥﹣3；所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．（2），去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项及合并同类项得：﹣11x＞11，系数化为1得：x＜﹣1，故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，．18．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．20．解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6得，3a﹣6＝3解得：a＝3，∴a的值为3．21．（1）解：∵BC＝3，AC＝4，∴＝＝6，AB＝5，∵CD是斜边AB上的中线，＝＝3，AD＝，∴S△ADC∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∵∠EAD ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，∴DE ＝，∴＝＝，∴S △CDE ＝S △ADC ﹣S △ADE ＝3﹣＝．（2）证明：过D 作DM ⊥AC 于点H ，交FE 的延长线于M ，∵∠AED ＝∠BEC ＝∠MEH ，∠DHE ＝∠MHE ＝90°，EH ＝EH ，∴△DHE ≌△MHE （ASA ），∴DH ＝MH ，∵D 为AB 的中点，DH ∥BC ，∴DH ＝BC ，∴DM ＝BC ，又∵∠M＝∠CBF，∠MFD＝∠CFB，∴△DMF≌△CBF（AAS），∴CF＝DF，即F是CD的中点．22．（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求．方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求．方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求．（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．方法二：如图5中，作AT平分∠BAC交BC于T．∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，∴△ATB≌△ATC（AAS），∴AB＝AC．23．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．24．解：（1）设旋转后OB 所在的直线m 与直线l 交于点C ′，直线l ：y ＝﹣x +2，令x ＝0，则y ＝2，令y ＝0，则x ＝6， 则点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，2），则AO ＝6，OB ＝2， tan ∠OBA ＝＝，则∠OBA ＝60°，∠OAB ＝30°，而∠BOC ′＝60°，则△OBC ′为等边三角形，即：OC ′＝OB ，即点C ′为点B 旋转后对应的点，即点C 在直线l 上，则点C 、C ′重合， ∠AOC ′＝90﹣∠BOC ′＝30°＝∠OAB ，而∠OBA ＝∠BOC ′＝60°， 则OC ′＝AC ′＝BC ′，则OC ′是Rt △ABC 的中线，则x C ′＝OA ＝3，y C ′＝OB ＝，故点C ′（C ）的坐标为（3，）；（2）存在，理由： 点A 、C 的坐标分别为（6，0）、（3，），则AC ＝2，①当AC是菱形的一条边时，当点Q在x轴上方，当菱形为ACQP时，则AC＝AP＝2＝CQ，则点Q（3+2，）；当菱形为ACQ′P′时，点Q′（3﹣2，）；当点Q在x轴下方，同理可得：点Q″（3，﹣）；②当AC是菱形的对角线时，设点P（s，0），点Q（m，n），则AC的中点即为PQ的中点，且PA＝PC（即：PA2＝PC2），∴s+m＝9，n+0＝，（s﹣3）2+（）2＝（6﹣s）2，解得：m＝5，n＝，s＝4，故点Q（5，）；综上，点Q坐标为：（3+2，）或（3﹣2，）或（3，﹣）或（5，）．。
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2020年浙教版八年级数学上册期末复习卷一
卷一（满分30分）
一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）
1．剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是( )
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④
3．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )
A．20°B．20°或50°C． 80°D．50°或80°
5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A．(－2，3) B．(3，－4) C．(－4，－6) D．(5，2)
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是( )
A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD＝DB．若∠B ＝20°，则∠DFE＝( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
第3题图第5题图第6题图第7题图
8．关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>--<a x x x 42832有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．2
5411-<<-a 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1. M 、N 分别是AB 、AC 上的任意一点，求MN+NB 的最小值为( )
A ．1.5
B ．2
C ．4323+
D ．3 10．如图所示，已知直线13
3+=x y 与x 、y 轴交于B 、C 两点，A （0，0），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…则第n 个等边三角形的边长等于( )
A ．n 23
B ．123
-n C ．n 21 D ．123
+n
卷二（满分70分）
二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x ，则此函数的表达式是 ．
12．在平面直角坐标系中，点），1-3(P 到原点的距离是 .
13．用不等式表示“x 的4倍与7的和是不大于10”是 ．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A= ．
15．如图在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC=130°，则∠A= 度.
16．某公司共有（50a －40）位员工参加元宵节游园活动，待游园活动进行到一半时，有（90－20a ）位员工有事中途退场，若a
为正整数，则该公司有员工 人．
第14题图 第15题图 17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米．
18．如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC 中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P （不与A 重合），以P 、B 、C 为顶点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为 .
三、耐心解答（本大题共6小题，共46分）
19．（本题6分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+>+≥+-2
23323x x x x 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
20．（本题6分）在平面直角坐标系xoy中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标.
21．（本题8分）如图，已知平分，于，于，且．
（）求证：≌．
（）若AB=21,AD=9,BC=CD=10求的长．
22．（本题8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
23．（本题8分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D在同一直线上．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．
24．（本题10分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D 的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O-C -B -A运动，点P的运动时间为t秒.
（1）当t=5时， P点坐标为____________；
（2）当t>4时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；
（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？
备用图：
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．C
8．B
9．A
10．A
11．y=3x+4
12．2
13．4x+7≤10．14．40°
15．80
16．60或110或160 17．2．
18．（2，-1）、()
23,31
+-、()
3,31
+
19．整数解为：﹣1，0，1，2，3．
20．(1)略；(2)A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）.
21．（）证明见解析；（）．
22．（1）b＝；（2）详见解析.
23．（1）证明见解析；（2）40°
24．（1）点P的坐标为（1，4）；（2）有最小值，最小值为；（3）t=7或12或14.
答案第1页，总1页。