电场强度、电场线、等势面、电势的关系

电场强度、电场线、等势面、电势的关系一.重难点解析：（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）大小关系。

推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。

另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。

即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。

例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。

我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。

这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。

由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。

事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。

④场强与电势无直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。

零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。

初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。

（2）方向关系：①场强的方向就是电势降低最快的方向。

只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。

但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。

②电场线与等势面垂直。

（二）几种常见的等势面及等势面的特点：（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图所示。

（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。

（3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。

（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图所示。

（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图所示。

等势面的特点：（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。

（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图5所示。

（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

说明：因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

注意：若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但总功为零。

（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

（三）等势面与电场线的关系：电场中电势相等的点构成的面是等势面。

在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。

电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。

在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。

知道等势面，可以画出电场线。

但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。

电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

（四）带电粒子的加速和偏转及示波器模型：1. 带电粒子的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则：即若粒子的初速度不为零，则：故（3）能用来处理问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

2. 带电粒子在电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。

即运动时间沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动故离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角（3）带电粒子的重力是否可忽略；①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

3. 示波器对示波管的分析有以下三种情形（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。

（2）仅在XX’（或YY’）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’（或YY’）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

在如图所示中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电量为e，质量为m，由W=△E k，得：①在电场中侧移②其中d 为两板的间距水平方向运动时间③又④由①②③④式得荧光屏上的侧移（3）若所加电压按正弦函数规律变化，如，偏移也将按正弦规律变化，如或，即这亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动。

【典型例题】问题1、等势面问题归纳：例1. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。

一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（）A. 16JB. 10JC. 6JD. 4J变式1、例2. 如图所示，在点O置一个正点电荷，在过点O的竖直平面内的点A处自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q。

小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以点O为圆心、R为半径的圆（图中虚线所示）相交于B、C两点，点O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，点A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则（）A. 小球运动到C点时的速度为B. 小球运动到C点时的速度为C. 小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为D. 小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为【模拟试题】1. 关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是（）A. 处于静电平衡的导体，内部没有电场线，它的电势也一定为零B. 导体周围的电场线一定与导体表面垂直C. 在同一条电场线上的两点，电势必定不等D. 在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等2. 对公式U=Ed的理解，下列说法正确的是（）A. 在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B. 此公式适用于所有的电场中的问题C. 公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离D. 匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3. 如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）4. 如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb，两个粒子经过a点时具有相同的动能，由此可判断（）A. 甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B. 甲、乙两粒子带异种电荷C. 若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D. 两粒子经过b点时具有相同的动能5. 如图所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则（）A. 点电荷所受的电场力减小B. 点电荷所受的电场力增大C. 点电荷的电势能减小D. 点电荷的电势能保持不变6. 如图所示，匀强电场中有一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离是2cm，则该电场的场强是__________________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为______________V。

7. 如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场。

已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为。

问：（1）电场强度E为多大？（2）A点至最高点的电势差为多少？。