水力学(课件)第十二章 液体运动的流场理论
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水力学课件液体运动的流束理论考研
渠道与管道的基本概念
渠道和管道是液体运动的常见载体，它们有着不同的特点和适用范围，在工程设计中需要予 以考虑。
流束理论基础
1 流束的概念和特性
流束是流体流动的基本特 征之一，通过研究流束的 性质和行为，我们可以深 入理解流体运动的规律。
2 流速、流量、截面积
的关系
流速、流量和截面积之间 存在着密切的关系，它们 相互影响并呈现特定的数 学关系，这对水力学计算 至关重要。
3
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算为导管流动的分析和设计提供了重要 的工具和方法。
开水沟道流动
1
开水沟道的基本形状和特点
了解开水沟道的基本形状和特点有助于我们理解沟道流动的规律，并进行相关工 程设计和优化。
2
定常流和非定常流的概念和区别
水力学课件液体运动的流 束理论考研
本课件将带你深入学习水力学中液体运动的流束理论，揭开水的奥秘并探讨 其实际应用。让我们开始这段令人着迷的旅程吧！
水力学概述
水力学的定义与基本概念
水力学研究水在不同条件下的运动规律，涵盖了许多基本概念和理论，是水利工程中不可或 缺的一部分。
液体运动的基本特征和分类
了解液体运动的特征和分类有助于我们理解水的行为和应用在实际工程中的限制。
数值模拟和试验研究的比 较与分析
比较数值模拟和试验研究的优缺 点，选择合适的方法对特定问题 进行研究和解决，以提高水力学 分析的准确性和效率。
水利工程中的实际应用和 发展趋势
水利工程是计算水力学的重要应 用领域之一，了解实际应用和发 展趋势有助于我们把理论知识转 化为实际工程实践的能力。
3 连续方程和能量方程
渠道和管道是液体运动的常见载体，它们有着不同的特点和适用范围，在工程设计中需要予 以考虑。
流束理论基础
1 流束的概念和特性
流束是流体流动的基本特 征之一，通过研究流束的 性质和行为，我们可以深 入理解流体运动的规律。
2 流速、流量、截面积
的关系
流速、流量和截面积之间 存在着密切的关系，它们 相互影响并呈现特定的数 学关系，这对水力学计算 至关重要。
3
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算为导管流动的分析和设计提供了重要 的工具和方法。
开水沟道流动
1
开水沟道的基本形状和特点
了解开水沟道的基本形状和特点有助于我们理解沟道流动的规律，并进行相关工 程设计和优化。
2
定常流和非定常流的概念和区别
水力学课件液体运动的流 束理论考研
本课件将带你深入学习水力学中液体运动的流束理论，揭开水的奥秘并探讨 其实际应用。让我们开始这段令人着迷的旅程吧！
水力学概述
水力学的定义与基本概念
水力学研究水在不同条件下的运动规律，涵盖了许多基本概念和理论，是水利工程中不可或 缺的一部分。
液体运动的基本特征和分类
了解液体运动的特征和分类有助于我们理解水的行为和应用在实际工程中的限制。
数值模拟和试验研究的比 较与分析
比较数值模拟和试验研究的优缺 点，选择合适的方法对特定问题 进行研究和解决，以提高水力学 分析的准确性和效率。
水利工程中的实际应用和 发展趋势
水利工程是计算水力学的重要应 用领域之一，了解实际应用和发 展趋势有助于我们把理论知识转 化为实际工程实践的能力。
3 连续方程和能量方程
第十二章__水力模型试验基本原理
Fp
2 2 pl p vp
Fm 2 2 mlm vm
水力学
Fp
2 2 pl p vp
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
Fm 2 2 mlm vm
令：
Ne
F
l 2v 2
N e 为无量纲数，称为牛顿数，其物理意义是作用于水流
的外力与惯性力之比。
( N e ) p ( N e )m
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
第十三章 水力模型试验基本原理
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
12.1 概述
实际工程水流现象非常复杂，通过物理模型进行水力
模型试验是揭示水流运动规律和解决实际工程问题的 重要手段。 水力模型试验是将原型实物按照相似原理缩制（或放 大）为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然 现象并进行观测，将观测结果再按相似原理运用于原 型并作出判断。
重力起主要作用时：
F G ， F＝G
vp g pl p vm g m lm
3 3 p g pl p m g m lm 2 2 2 2 pl p v p m lm vm
水力学
vp g pl p
令：
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
vm g m lm
1
C 1
(1)层流
上式为阻力相似的一般准则的另一种表达式。
64 Re
R
e
R 1
e
Rep Rem
两个液流在粘滞力作用下的动力相似条件是它们的雷诺 数相等，称为粘滞力相似准则或雷诺相似准则。
流体力学 水力学 流体动力学 ppt课件
C ,t5
6 1.5 6 8 4 12.9m / s2
5
2
PPT课件
12
例：已知速度场 u 4y 6xt i 6y 9xt j。试问：
（1）t=2s时，在（2,4）点的加速度是多少？
（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动
是均匀流还是非均匀流？
C
uA
当t 5s时,uc t5 6m / s
2m
B uB
x
aC
t 0
u t
C ,t 0 uC
u l
C ,t 0
6 1.5 1.5 2 1
5
2
1.65m / s2
PPT课件
11
ac
u t
c uc
u
l
c
u t
C ,t5
uC
u l
PPT课件
9
旅客抵达北京时，感受到的气温变化是：
dT T T l dt t l t
T u T t l
1 C / d 2000km / d 4 C 2000km
3 C / d
PPT课件
10
流动场中速度沿流程均匀地增加并随
时间均匀地变化 。A点和B点相距2m，C点在
动能改变：
Eu
1 2
mu22
1 2
mu12
外力：重力和动水压力。
PPT课件
34
dE
dm
1 2
u22
dm
1 2
u12
dQdt (u22 u12 )
22
dQdt ( u22 u12 )
水力学 第十二章
13
流场中所有液体质点的旋转角速度都等于零，即
无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又 称为势流。 d u dx u dy u dz
x y z
有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓 涡线、涡束等概念。 涡线是某一瞬时在涡流 场的一条几何曲线，在这条 曲线上各质点在同一瞬时的 旋转角速度的矢量都与该曲 线相切。涡线的作法与流线 相似。 dx dy dz x y z
dp p p p p ， ux uy uz dt t x y z
u x u y u z 0 t t t p 0 恒定流 t 0 t
流场中液体质点通过任一
空间点时所有运动要素
都不随时间而改变叫恒定流。
12 液体运动的流场理论
探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同的 途径。 流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方 向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动，因而不是 液体运动的普遍理论。 流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场）而由 无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中每个液体 质点的空间位置、流速、加速度、压强等运动要素之间的 关系。是研究液体的三元流动，具有普遍意义。
无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，也 就应满足下列条件：
1 u z u y 0 x 2 y z 1 u x u z 0 y 2 z x 1 u y u x z 0 2 x y
在y方向为 y ( u z ) dxdydxdt yz
17
( u y )
dxdydxdt
dt时段内流进与流出六面体 在z方向为 的液体质量之差：
水力学ppt课件
设计原则
泄水建筑物设计应遵循安全、经济、适用等原则，同时考虑地形、 地质、水文等因素。
实例分析
以某水库溢洪道设计为例，介绍泄水建筑物设计的步骤和方法，包 括选址、确定设计标准、选择泄流方式、计算泄流量等。
经验总结
结合实例分析，总结泄水建筑物设计的经验和教训，提出改进和优化 建议。
2024/1/25
32
5
静压力与动压力概念
静压力
静止液体作用在与其接触的某个平面上法向的总压力。
动压力
运动液体作用在与其接触的某个平面上法向的总压力。
2024/1/25
6
连续性方程与伯努利方程
连续性方程
单位时间内流入、流出控制体的质量流量之差，等于控制体 内质量的变化率。
2024/1/25
伯努利方程
理想液体在重力场作稳态流动时，具有压力能、位能和动能 三种形式，它们之间可以相互转化，且总和保持不变。
气球通过改变自身体积来实现浮沉。当气球受到的空气浮力 大于自身重力时，气球上升；当空气浮力小于自身重力时， 气球下降。因此，通过改变气球的体积，可以调节气球所受 的空气浮力，从而控制气球的浮沉。
2024/1/25
12
03 流体动力学基础知识
2024/1/25
13
流动类型及判别方法
层流与湍流
根据流体微团的运动轨迹是否规则，将流动分为层流和湍流。层流中流体微团运 动轨迹规则，而湍流中流体微团运动轨迹不规则。
A
沿程损失产生原因
流体在管道内流动时，由于摩擦阻力的作用， 使得流体能量逐渐减小。
沿程损失计算方法
采用达西公式或海曾-威廉公式进行计算， 根据管道长度、管径、流速等参数确定沿 程损失。
第十二章 液体运动的流场理论
第26讲（2课时）第十二章 液体运动的流场理论流束理论：一元流；流场理论：三元流。
★12-1 流速、加速度水力学中常采用欧拉法。
流速场：),,,(t z y x f u x x =；),,,(t z y x f u y y =；),,,(t z y x f u z z =若x ，y ，z 为常数，t 为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若t 为常数，x ，y ，z 为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速场）。
加速度：z uu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==； zu u yu u xu u t u dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==；zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。
例水库由坝身的泄水孔泄水。
上述概念同样实用于液体的密度与压强：z u y u x u t dt d z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρρ；zp u y p u x p u t p dt dp z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 恒定流：满足：0=∂∂=∂∂=∂∂x u t u t u z y x ；0=∂∂t p ；0=∂∂tρ。
即：),,(z y x f u x x =；),,(z y x f u y y =；),,(z y x f u z z =★12-2 流线、迹线及其微分方程拉格朗日法对应于迹线；欧拉法对应于流线。
流线方程：u u ds dx x ==αcos ；u u ds dy y ==βcos ；uu ds dz z==γcos即：uds u dz u dy u dx z y x ===，式中x u 、y u 、z u 都是变量x, y, z 和t 的函数。
水力学第十二章液体运动流场理论.
u x f x ( x, y , z , t ) u y f y ( x, y, z , t ) (12.1) u z f z ( x, y , z , t )
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
不同时刻液体质点通过不同空间点 时加速度在三坐标轴上的投影： 在流场中同一空间点上，不同时间有 不同的质点通过，流速不同，另一方面， 在同一瞬间不同的空间点上流速也是不同 的。因此要求某一空间定点上的加速度， 同时考虑两种变化。
第十二章 液体运动流场理论
§12.3 液体质点运动的基本形式
平行六面体的整个变化过 程可看作是由下列几种基 本运动形式所组成。
1、位置平移。 2、线变形。 3、边线偏转： (1)角变形； (2)旋转运动。
第十二章 液体运动流场理论
§12.3 液体质点运动的基本形式
1、位置平移：
是指液体微分体在运动过 程中任一线段的长度和方位都 没变，而只有位置的改变。 右图所示为平面ABCD的位 置平移，由于四点的速度分量 均含有ux,uz项（先不考虑速度 相差部分），经过时间dt后， 整个矩形一面向右移一个距离 uxdt, 向上平移一个距离uzdt, 达A’B1C1D1,平面矩形的形状 和大小均没有改变。
ux
A dz
uy
x
推出迹线的微分方程(自变量 注意：迹线和流线方程虽形式上 是t)： 有相似之处，但含义截然不同。 而且迹线方程中dt不可去掉。对 dx dy dz (12.13) dt 于恒定流，流线和迹线重合；对 ux u y uz 于非恒定流，流线和迹线一般不 重合。
y
第十二章 液体运动流场理论
随体导数
dA A (u ) A dt t
流体力学讲义 第十二章 渗流
流体力学讲义第十二章渗流第十二章渗流概述一、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。
2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。
判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。
错二、渗流理论的应用1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。
2.土建方面的应用给水方面排灌工程方面水工建筑物建筑施工方面三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。
确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。
确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。
估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。
四、土壤的水力特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。
孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。
沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。
1.透水性透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。
通常用渗透系数k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。
均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。
非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。
1各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。
2.容水度容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。
3.持水度持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。
水力学全套课件
明渠流动状态及判别标准
流动状态
明渠流动根据弗劳德数$Fr$的大小，可分 为缓流、临界流和急流三种状态。
VS
判别标准
当$Fr < 1$时，为缓流状态；当$Fr = 1$ 时，为临界流状态；当$Fr > 1$时，为急 流状态。其中，$Fr = frac{V}{sqrt{g times h}}$，$g$为重力加速度，$h$为水 深。
重力作用下液体平衡的应用 用于求解液体内部任一点的压强、等压面的形状等问题。
液体的相对平衡
液体的相对平衡的概念
当液体内部某点的压强发生变化时，其周围各点的压强也会相应 变化，但液体仍能保持平衡状态。
液体相对平衡的原理
基于帕斯卡原理，即密闭容器内液体任一点的压强变化将等值地传 递到液体各点。
液体相对平衡的应用
注意事项
需考虑管道阻力、水泵扬程和节点流量等因素对网络水力 计算的影响。同时，对于大型复杂的网络系统，可能需要 借助专业的水力计算软件进行求解。
06
明渠恒定流
明渠流动的特点与分类
特点
明渠流动是液体在重力作用下，具有自由表面的流动；流动过程中，液体质点不断 与空气接触并交换能量。
分类
根据流动状态，明渠流动可分为均匀流和非均匀流；根据水力要素是否随时间变化， 可分为恒定流和非恒定流。
用于解释和计算液体内部压强的变化、传递等问题。
液体作用在平面上的总压力
液体作用在平面上的总压力的概念
液体作用在某一平面上的合力称为总压力。
总压力的计算方法
通过求解液体对平面的压强分布积分得到总压力。
总压力的应用
用于计算液体对容器壁、闸门等结构的作用力。
液体作用在曲面上的总压力
01
12液体运动的流场理论
积分，得流速势函数
(x, y) V cos x V sin y C
返回
液体运动的连续性方程式
A(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为ρ
z
(
x
dx 2
)(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dz
o 有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
P Q y x
在G内恒成立。
如果
P y
Q x
，则有
d(x, y) P(x, y)dx Q(x, y)dy
无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，所以有
x
1 (uz 2 y
u y z
)
0
y
1 2
( ux z
uz x
)
0
即有
z
1 2
( u y x
ux y
)
0
流速势函数
uz uy y z ux uz z x uy ux x y
必存在一个函数 (x, y, z) ，可记为
d ( x,
y,
z)
x
dx
y
dy
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程 液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
结束
流速、加速度
欧拉法
ux fx (x(t), y(t), z(t), t) uy f y (x(t), y(t), z(t), t) uz fz (x(t), y(t), z(t), t)
(x, y) V cos x V sin y C
返回
液体运动的连续性方程式
A(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为ρ
z
(
x
dx 2
)(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dz
o 有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
P Q y x
在G内恒成立。
如果
P y
Q x
，则有
d(x, y) P(x, y)dx Q(x, y)dy
无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，所以有
x
1 (uz 2 y
u y z
)
0
y
1 2
( ux z
uz x
)
0
即有
z
1 2
( u y x
ux y
)
0
流速势函数
uz uy y z ux uz z x uy ux x y
必存在一个函数 (x, y, z) ，可记为
d ( x,
y,
z)
x
dx
y
dy
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程 液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
结束
流速、加速度
欧拉法
ux fx (x(t), y(t), z(t), t) uy f y (x(t), y(t), z(t), t) uz fz (x(t), y(t), z(t), t)
水力学课件
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能 单 位 总 机 械 能 理 的
单 位 动 能
1
Z2 Z1
2
0
0
返回
实际液体恒定流微小流束的能量方程式
2 p1 u 12 p2 u2 ′ Z1 + + = Z2 + + + hw ρg 2g ρg 2g
′ hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失 单位重量液体从断面1 流至断面2 单位重量液体从断面
实际液体恒定总流的能量方程式表明: 实际液体恒定总流的能量方程式表明:水流总是从水头大处流向水头 小处;或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处. 小处;或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处. 实际液体总流的总水头线必定是一条 逐渐下降的线, 逐渐下降的线,而测压管水头线则可能是 下降的线也可能是上升的线甚至可能是一 条水平线. 条水平线. 单位长度流程上的水头损失, 水力坡度J——单位长度流程上的水头损失,1 单位长度流程上的水头损失
(1)水流必需是恒定流; (2)作用于液体上的质量力只有重力; (3)在所选取的两个过水断面上,水流应符合渐变流的条件,但所 取的两个断面之间,水流可以不是渐变流; (4)在所取的两个过水断面之间,流量保持不变,其间没有流量加 入或分出.若有分支,则应对第一支水流建立能量方程式,例如图示 1 有支流的情况下,能量方程为: 3 p 3 α 3V 32 p1 α 1V12 Q1 Z1 + + = Z3 + + + hw1 3 1 2 2g 2g ρg ρg Q3 Q2 p 3 α 3V 32 p 2 α 2V 22 3 Z2 + + = Z3 + + + hw 2 3 2 2g 2g ρg ρg (5)流程中途没有能量H输入或输出.若有,则能量方程式应为: p1 α 1V12 p 2 α 2V 22 Z1 + + ± Ht = Z2 + + + hw 2g 2g ρg ρg
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前进
流束理论——把液体运动看作是一股流
束，其误差用动能修正系数、动量修正系 数等进行修正。该方法将液体看作是一元
流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动， 而忽略各轴线垂直方向的运动。 分析水流的模型
流场理论——把液体看作是充满一定
空间而由无数液体质点组成的连续介质 运动。不同时刻，流场中每个液体质点 都有它一定的空间位置、流速、压强等， 研究液体运动规律就是求解流场中这些 运动要素的变化情况。该方法将液体运 动看作是三元流动。
R
ux
u x u dx x dz 绕y轴方向直角边的变形角 x z
2dt 2 z
d d 2
uz
uz
P
u z dx x
速度为 y d d 1 ( u x u z )
x
ux
Q
ux
u x dx x
旋转运动，绕y轴方向旋转角速 度为 d d 1 ( ux uz )
y
2dt
2 z
xx
位置平移
ux，uy，uz
u x x x
液体质点 运动的基 本形式
线变形
y
u y y
线变形速率
1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y 1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程
液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
结束
流速、加速度
欧拉法
u x f x ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u y f y ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u z f z ( x(t ), y (t ), z (t ), t )
S
R
d
d
Q的偏转 角相等，即 d d
uz
u z dz z
S
u u x x dz z
u u u z z dx z dz x z
d d
d d 2
u y ux uz 0, 0, 0 x y z
所以液体质点无线变形。 无角变形 无旋转
返回
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流
无涡流
0 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
du x u x u x dx u x dy u x dz u x u u u ux x u y x uz x dt t x dt y dt z dt t x y z du y u y u y dx u y dy u y dz u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x dt y dt z dt t x y z du u u dx u z dy u z dz u z u u u az z z z ux z u y z uz z dt t x dt y dt z dt t x y z ax
时 变 加 速 度
位 变 加 速 度
返回
流线、迹线及其微分方程
流线——是指某一瞬时，在流
ds uz 场中绘出的一条光滑曲线，其 ux dx 上所有各点的速度向量都与该 dz dy 曲线相切。 O u x
y
z
u
迹线——是指某液体质
点在运动过程中，不同 时刻所流经的空间点所 连成的线。
y
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
ds dx u ux ds dy u uy ds dz u uz
dx ux dt
dy uy dt
dz uz dt
dx dy dz dt ux u y uz
迹线的微分方程式
返回
dx dy dz ds ux u y uz u
流线的微分方程式
液体质点运动的基本形式
u z z z
角变形
角 变 形 速 度
边线偏转
旋转运动
旋 转 角 速 度
u x V cos
例题1：有一液流，已知
u y V sin uz 0
试分析液体运动的特征。
解：由所给流速条件可知，流速与时间无关， 故液流为恒定流，流线与迹线重合。 V cos V sin 0 流线方程式为 dx dy dz
积分得
y (tan ) x C
α
1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y 1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y
z S
uz
R
dz
uz P O y
uy ux dx
u z dx x u u y y dx dy x u Q u x x dx x
x
z
位置平移， ux，uz
u x 线变形， x dxdt
u x dzdt u z 边线偏转， d x dt u dz z dzdt z z
流束理论——把液体运动看作是一股流
束，其误差用动能修正系数、动量修正系 数等进行修正。该方法将液体看作是一元
流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动， 而忽略各轴线垂直方向的运动。 分析水流的模型
流场理论——把液体看作是充满一定
空间而由无数液体质点组成的连续介质 运动。不同时刻，流场中每个液体质点 都有它一定的空间位置、流速、压强等， 研究液体运动规律就是求解流场中这些 运动要素的变化情况。该方法将液体运 动看作是三元流动。
R
ux
u x u dx x dz 绕y轴方向直角边的变形角 x z
2dt 2 z
d d 2
uz
uz
P
u z dx x
速度为 y d d 1 ( u x u z )
x
ux
Q
ux
u x dx x
旋转运动，绕y轴方向旋转角速 度为 d d 1 ( ux uz )
y
2dt
2 z
xx
位置平移
ux，uy，uz
u x x x
液体质点 运动的基 本形式
线变形
y
u y y
线变形速率
1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y 1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程
液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
结束
流速、加速度
欧拉法
u x f x ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u y f y ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u z f z ( x(t ), y (t ), z (t ), t )
S
R
d
d
Q的偏转 角相等，即 d d
uz
u z dz z
S
u u x x dz z
u u u z z dx z dz x z
d d
d d 2
u y ux uz 0, 0, 0 x y z
所以液体质点无线变形。 无角变形 无旋转
返回
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流
无涡流
0 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
du x u x u x dx u x dy u x dz u x u u u ux x u y x uz x dt t x dt y dt z dt t x y z du y u y u y dx u y dy u y dz u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x dt y dt z dt t x y z du u u dx u z dy u z dz u z u u u az z z z ux z u y z uz z dt t x dt y dt z dt t x y z ax
时 变 加 速 度
位 变 加 速 度
返回
流线、迹线及其微分方程
流线——是指某一瞬时，在流
ds uz 场中绘出的一条光滑曲线，其 ux dx 上所有各点的速度向量都与该 dz dy 曲线相切。 O u x
y
z
u
迹线——是指某液体质
点在运动过程中，不同 时刻所流经的空间点所 连成的线。
y
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
ds dx u ux ds dy u uy ds dz u uz
dx ux dt
dy uy dt
dz uz dt
dx dy dz dt ux u y uz
迹线的微分方程式
返回
dx dy dz ds ux u y uz u
流线的微分方程式
液体质点运动的基本形式
u z z z
角变形
角 变 形 速 度
边线偏转
旋转运动
旋 转 角 速 度
u x V cos
例题1：有一液流，已知
u y V sin uz 0
试分析液体运动的特征。
解：由所给流速条件可知，流速与时间无关， 故液流为恒定流，流线与迹线重合。 V cos V sin 0 流线方程式为 dx dy dz
积分得
y (tan ) x C
α
1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y 1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y
z S
uz
R
dz
uz P O y
uy ux dx
u z dx x u u y y dx dy x u Q u x x dx x
x
z
位置平移， ux，uz
u x 线变形， x dxdt
u x dzdt u z 边线偏转， d x dt u dz z dzdt z z