高斯小学奥数含答案三年级(上)第22讲 等差数列应用
小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
三年级奥数等差数列求和习题及标准答案
三年级奥数等差数列求和习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第22讲等差数列应用
☆7 O求解的方法在等差数列的问题中非常常见项和105CD这4个等著数列 之间有什么相同 的地方少练习1那么中间数=和十项数•也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数•这种通过公式反向 例题10 2N 25 分析：前7项的和是105，根据公式可以求出第几项呢?/0, 2 4fig 第:项 中间数都是16 •其实只要项数与和相同， 中间数就自然相同了，因为我们学过公式：和=中间数x 项数 8D 这几个等差数列虽然都不一样， 但它们的项数、和与中间数都是相同的： 项数都是7,和都是112 20P Sflo 28一个等差数列的第1项是3,前11项之和为198，这个数列的第20项是多少?第骑第2项 一个等差数列的第 1项是21,前7项的和为105，这个数列的第10项是多少?第二十二讲等差数列应用9个连续自然数的和是126,其中最小的数是多少?分析：这9个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几?练习27个连续奇数之和为91,其中最小的数是多少?当然，要使用公式：和=中间数X项数来解题的话，这个数列的项数必须是奇数.例题3已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？和为819分析：如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差.能不能找到这样的两项呢?练习3已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690.请问：这个等差数列的首项是多少?但并不是所有的等差数列的项数都是奇数•当项数是偶数时，只能根据公式：和=（首项+末项）X项数吃，算出首项与末项的和.如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与末项的具体数值了.第亡项和为450'."第项☆4是多少?少？(7^例题6例题5分析：首项与末项的和是多少？差是多少?表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少?分析：思考下一共有几个人？改分前小高是第几个，改分后小高是第几个?在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为分析：通过“前15项之和为450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗? 已知一个等差数列的前 15项之和为450，前20项之和为750.请问：这个数列的公差是多少？首项 3的等差数列，总分为 609.小高发现自己的 练习4把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几?分数算少了，找老师更正后，加了 21分，这时他们的成绩还是一个等差数列.请问小高正确的分数是多等比数列小故事作业1. 已知一个等差数列的首项是17,前7项之和为161，这个数列的第11项是多少?2. 7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是多少?4. 325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少?5.已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是多少?答案：3详解：先求出第4项：105 7 15，所以公差为：21 15 4 1 2，第10项为：21 2 10 1 3 .2.例题2答案：10详解：9个连续自然数是一个公差为1的等差数列，第5项为：126 9 14，所以最小的数为：14 4 10 .3.例题3答案：3 ；9详解：先根据前15项之和，求出第8项为：450 15 30 •再根据21项之和，求出第11项为：819 21 39 .所以公差是：39 30 11 8 3，首项为：30 3 8 1 9 .4.例题4答案：38详解：8个连续偶数构成的是公差为2的一个等差数列，最大数应该比最小数大2 7 14，再算出最小数与最大数的和：248 2 8 62，所以最大数为：62 14 2 38 .5.例题5答案：3 ；9详解：“前15项之和为450”，所以第1项与第15项之和为：450 2 15 60 .同样地，算出第 1 项与第20项之和为75,都含有第1项，所以第20项比第15项大了75 60 15，公差为：15 5 3，第15项比首项大3 14 42，所以首项为：60 42 2 9 .6.例题6答案：99分详解：原来是最低的，加了21分之后应该变成最高的，公差是3,所以小组里共有7人.原来中间的数为609 7 87分，所以最后小高是99分.7.练习1答案：60简答：第6项为：198 11 18，公差为：18 3 6 1 3，第20项为：3 3 19 60.8.练习2答案：7简答：第4个是：91 7 13，最小数为7.9.练习3答案：11简答：第7项为：533 13 41，第8项为：690 15 46，公差为5,则首项为：41 5 6 11 .10.练习4答案：7简答：最小数比最大数小9,且最小数与最大数之和为：115 2 10 23，则最小数为7.答案：10简答：中间项即第4个数为112 7 16，则最小的是10.13.作业3答案：7末项比首项大简答：(首项末项)8 2 112，所以首项末项28，而对于8个连续奇数，2 714，则首项为7.14.作业4答案：28简答：这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，(首项末项)10 2 325，所以首项末项65，而首项又比末项小9，则首项为28.15.作业5答案：11简答：第6项为4511141，第10项为12351965，则公差为(6541)(106)6，首项为41 (6 1) 6 11 .。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列引言本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。
什么是等差数列？等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。
每个数与它前一个数的差值都是相等的。
等差数列的特点1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
用字母"d"表示。
2. 首项：等差数列的第一项称为首项。
用字母"a"表示。
3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。
等差数列的计算方法计算首项- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。
- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。
计算公差- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。
- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。
计算第n项- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。
- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。
例子请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。
我们来计算该等差数列的第5项。
根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。
结论通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。
掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。
三年级上奥数精品讲义等差数列求和
高斯的烦恼(等差数列求和)知识图谱高斯的烦恼知识精讲一．等差数列求和1．等差数列求和公式：()2=+⨯÷和首项末项项数．2．等差数列项数为奇数时，可以利用中间数来求和．公式为：=⨯和中间数项数．三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次培养学习的实践应用能力．本讲内容是在等差数列的基础计算上，继续学习等差数列的求和．从“凑整思想”中总结出基本求和公式，并且学习了对于奇数列利用中间数来求和的方法．课堂引入例题1、高斯在上小学时，一天老师布置了一道数学题：计算1234599100+++++++……的和是多少？老师觉得这题还是比较难的，正想坐下休息一会．但是没想到，高斯很快就把写有答案的石板交上来了，上面正写着正确答案——5050．老师不相信，让高斯回去再算，高斯却说：“1和100凑成101，2和99凑成101，________和________凑成________，……这样的数一共有________组，所以它们的和就是____________（列算式）．”优秀的你能帮高斯填一下吗？例题2、 根据课堂引入中的方法，求1234564849++++++++……．基本求和公式例题1、 计算：7067646158555249+++++++．例题2、 计算：111825102+++⋅⋅⋅+=_________．今天我们要来来讲一讲高斯的故事．高斯？不就是先生您吗？您要讲您的什么故事呀？当然不是啦，此高斯非彼高斯．应该是说德国的数学家高斯吧？高斯真的很聪明哦~同为高斯，我是没有数学家高斯那么优秀了！但是大家还有机会哦~等差数列求和公式还记得吗？这个数列有多少项呢？例题3、 计算：从1开始的100个连续奇数的和是________．例题4、 柯小南为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么柯小南一共做了多少天的仰卧起坐？共做了多少个仰卧起坐？例题5、 柯小南从27起写了26个连续奇数，唐小虎从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少呢？随练1、 计算：________．随练2、 计算：9083763427+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=________．随练3、 唐小虎为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？利用中间数求和例题1、 一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第________项．例题2、 一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第________项，这个数是________．例题3、 若9个连续偶数的和是2016，那这些数中，最小的是________．例题4、 7层书架，共777本，每下面一层比上面多7本，最上面一层有多少本书？1317212529333741+++++++=公式我都记住了，这题太简单！中间数的项数跟什么有关呢？已知和，反求中间项，我该用什么方法好呢？例题5、 一个等差数列的第1项是18，前5项的和为160，那么这个等差数列的第8项是________．随练1、 一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第________项． 随练2、 9个连续奇数之和为171，其中最大的奇数是________．易错纠改例题1、 有这样的一道题目：若9个连续奇数的和是2025，那这些数中，最大的是________．看完他们的对话，你能写出正确的计算过程吗？拓展1、 计算：32343638404244464850+++++++++=__________．2、 计算：131925......6773+++++=__________．3、 371115......++++，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．4、 雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．5、 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第12项是__________．6、 计算：从1开始的100个连续偶数的和是________．7、 9个连续偶数之和为144，其中最大的偶数是__________．8、 暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．小明把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？这个是求末项的，上节课学过，我可以做哦~但是哪里好像有些不一样呢……求最小的数，也就是求末项呗！题目中给出了项数、和，求末项还需要首项，末项不知道，不能求呀……但是项数是奇数呀，这就够了！有和、项数就行了．对，还得有公差！都有都有，可以解决问题了！。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
小学三年级的奥数题及参考答案：等差数列基础学习学习练习
三年级奥数题及参照答案：等差数列基础练习编者导语：数学比赛题代表了活的数学。
解比赛题虽离不开一般的思想规律，离不开数学知识，也有一些使用频次较大的方法和技巧，但多数没有惯例模式可套，也无全能范本可循。
且赛题内容不停更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构想。
查词典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参照答案:等差数列基础练习，能够帮助到你们，助您迅速通往高分之路!!1、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 28项比第53项________(多或少)______个公差。
2、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 53项比第28项________(多或少)______个公差。
3、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 55项比第37项________(多或少)______个公差。
4、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 55项比第83项________(多或少)______个公差。
5、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 28项比第73项________(多或少)______个公差。
6、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 90项比第73项________(多或少)______个公差。
7、一个递加(后项比前项大)的等差数列，首项比第73项第1 页________(多或少)______个公差。
8、一个递加(后项比前项大)的等差数列，第 87项比首项________(多或少)______个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第 18项比第32项________(多或少)______个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第18项________(多或少)______个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91项________(多或少)______个公差。
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）
德国数学家⾼斯幼年时代聪明过⼈，上学时，有⼀天⽼师出了⼀道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ ⽼师出完题后，全班同学都在埋头计算，⼩⾼斯却很快算出答案等于5050。
⾼斯为什么算得⼜快⼜准呢？原来⼩⾼斯通过细⼼观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，⼩⾼斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。
⼩⾼斯使⽤的这种求和⽅法，真是聪明极了，简单快捷，并且⼴泛地适⽤于“等差数列”的求和问题。
若⼲个数排成⼀列称为数列，数列中的每⼀个数称为⼀项，其中第⼀项称为⾸项，最后⼀项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是⾸项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是⾸项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是⾸项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由⾼斯的巧算⽅法，得到等差数列的求和公式： 和=（⾸项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，⾸项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利⽤等差数列求和公式之前，⼀定要判断题⽬中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？ 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，⾸项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利⽤等差数列求和公式时，有时项数并不是⼀⽬了然的，这时就需要先求出项数。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲 等差数列初步
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -“数列”就是一列数，也就是一些数排成一列．“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等．特别要注意的是，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，…和1，0，1，0，1，0，…的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况．在等差数列中，称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依此类推． 我们把等差数列第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的的差则被称为公差．在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系．请看下图：在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？ 第5项比第2项大几个公差呢？ 第7项比第1项大几个公差呢？ 第17项比第9项大几个公差呢？在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差．首项 第2项 第3项 第4项 第5项 +公差+公差+公差+公差+公差末项…… 第二十讲 等差数列初步如下图所示：更重要的是，首项其实就是第1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数就等于()1-项数．由此，我们就知道末项减去首项等于()1-项数个公差的和，因此()1=+-⨯末项首项项数公差由此可以得到等差数列的通项公式：()1=+-⨯末项首项项数公差同时我们还可以得到以下这些公式：()1=--⨯首项末项项数公差 ()()1=-÷-公差末项首项项数 ()1=-÷+项数末项首项公差在运用这些公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数．抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？…第m 项… …第n 项…第1项末项相隔m n -个公差练习2一个等差数列共有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30，……那么709是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，17，29，311，113，215，317，……请写出其中所有结果为98的算式．分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？课堂内外高斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位．从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世．高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家．高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称．18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法．通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果．在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）．其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用．高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上．高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉．1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克（Braunschweig）学院．在那里，高斯开始对高等数学作研究．独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”（Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理（prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)．1795年高斯进入哥廷根大学．1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世．作业1.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是几？2.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是几？3.一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为几？第20项为几？4.一个等差数列的第5项为47，第15项为87，这个等差数列的公差等于几？63是第几项？5.如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……．按照这个规律，第19层有多少块砖？第二十讲 等差数列初步1. 例题1答案：（1）57；（2）9 详解：如下图：2. 例题2 答案：（1）62；（2）188 详解：如下图：3. 例题3答案：（1）6；（2）9 详解：如下：4. 例题4答案：（1）12；（2）13 详解：如下：5. 例题5答案：21；389；15 详解：如下图：总差：93588-= 公差数：88811÷= 项数：11112+= 总差：1305080-= 公差数：80810÷= 项数：101213++=总差：61754-=公差数：1019-=（个） 公差：5496÷= 总差：61754-=公差数：1046-=（个） 公差：5469÷=_62_，……， 125 ① ⑩_188_，……， 125 ① ⑩差1019-=（个）公差9763⨯= 12563188+=差1019-=（个）公差9763⨯= 1256362-= 33， 35， 37，……，_57_ ① ○13差13112-=个公差12224⨯=332457+=33， 31， 29，……，_9_ ① ○13差13112-=（个）公差12224⨯=33249-=6. 例题6答案：197+；395+详解：可能是1___98+=，2___98+=，3___98+=，则等差数列中可能是97、96、95，排除96，若为95，应是等差数列1、3、5……中的第48项，对应的周期数列1、2、3、1、2、3、……第48个数为3，395+等于98，所以这个算式395+．若为97，也满足，是197+． 7. 练习1答案：30简答：如下图：8. 练习2答案：100简答：如下图：9. 练习3 答案：6简答：如下：10. 练习4答案：102简答：项数=()709271102-÷+=． 11. 作业1答案：57总差：912566-=公差数：16511-=（个） 公差：66116÷= __， ……， 56 ① ○12差12111-=（个）公差11444⨯=5644100+=21， 22， 23，……，_30_ ① ○21 差1019-=（个）公差919⨯= 21930+=第1项到第10项：1019-=（个）公差 总差：20011189-= 公差：189921÷=总差：30511294-= 公差数：2942114÷=（个） 14115+=（个）200 ，……， ____ ⑩ ○19 差19109-=（个）公差921189⨯= 200189389+=简答：公差为2，首项与末项相差1019-=个公差，首项为759257-⨯=． 12.作业2 答案：93简答：首项与末项相差1019-=个公差，首项为759293+⨯=． 13.作业3答案：2；51简答：第9项与首项相差918-=个公差，公差为(2913)82-÷=．第20项为13(201)251+-⨯=． 14.作业4答案：4，9简答：第15项与第5项相差10个公差，公差为(8747)104-÷=．(6347)44-÷=，63与第5项差4个公差，所以是第9项． 15.作业5 答案：73简答：每层的砖数构成一个等差数列，首项是1，公差是4．第19项为118473+⨯=．。
三年级奥数题及参考答案-等差数列
三年级奥数题及参考答案-等差数列
编者小语：“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理奥数题等差数列问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数?
2、一个等差数列的首项是6，第源自项是55，公差是( )。解答1：d=(40-10)÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
解答2：d=(55-6)÷(8-1)=7
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步
依此类推 而相邻两项称为 末项首项第 5 项第 17 项比第 9 项大几个公差呢？第 5 项比第 2 项大几个公差呢？第 7 项比第 1 项大几个公差呢？在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即 最后 1 在上图中，你能看出第 3 项比第 1 项大几个公差吗？项的的差则被称为 公差首项 、末项 、项数和公差 ）之间的关系．请看下图第二十讲 等差数列初步大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第 1 个数为第 1 项，第 2 个数为第 2 项，第 3 个数为第 3 项 别要注意的是，类似于 1，2，3，2，1，2，3，2，1，⋯和 1， 0，1，0，1，0，⋯的数列，虽然相邻两 个数的差都相等， 但这样的数列不是等差数列， 因为在同一个等差数列中， 必须要么每一项都比前一项数列中所有数的个数称为 项数 在等差数列中，第 n 项与第 m 项之间相隔 n m 个公差我们把等差数列第 1 项称为 首项 公差末项公差 公差 公差 公差 第 2 项 第 3 项第 4 项数列”就是一列数， 也就是一些数排成一列． “等差”，就是差相等， 也就是相邻两数的差都相等． 特就等于 项数 1 ．由此，我们就知道末项减去首项等于 项数 1 个公差的和，因此末项首项 项数 1 公差由此可以得到等差数列的 通项公式：末项 首项项数 1 公差同时我们还可以得到以下这些公式：首项末项 项数 1 公差公差 末项首项 项数 1 项数 末项首项 公差 1在运用这些公式时， 有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数． 抓住这个关键点，很多 问题便能迎刃而解．例题 1（ 1）一个等差数列共有 13 项．每一项都比它的前一项大 2，并且首项为 33，那么末项是多少？ （ 2）一个等差数列共有 13 项．每一项都比它的前一项小 2，并且首项为 33，那么末项是多少？ 分析 : 本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习 1一个等差数列共有 10 项．每一项都比它的前一项大 例题 2分析 : 本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？更重要的是，首项其实就是第 1 项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数1，并且首项为 21，那么末项是多少？1）一个等差数列共有 10 项．每一项都比它的前一项大 7，并且末项为 125，那么首项是多少？ 2）一个等差数列共有 10 项．每一项都比它的前一项小 7，并且末项为 125，那么首项是多少？一个等差数列共有12 项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第 4 项为7 ，第10 项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61 差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第 5 项为25，第16 项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30，⋯⋯那么709 是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19 项等于多少？305是第几项？分析：第 1 项与第10 项之间相差几个公差？与第19 项呢？305 又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+ 1，2+ 3，3+ 5，1+ 7，2+ 9，3+ 11，1+ 13，2+15，3+ 17 ，⋯⋯请写出其中所有结果为98 的算式．分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98 个数是几？高斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．1799 年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位．从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世．高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家．高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称．18 岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法．通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果．在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线) ．其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布) ，并在概率计算中大量使用．高斯的肖像已经被印在从1989 年至2001 年流通的10 德国马克的纸币上．高斯( Johann Carl Friedrich Gauss )( 1777年4月30日－1855年2月23日)，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉．1792 年，15 岁的高斯进入布伦瑞克( Braunschweig )学院．在那里，高斯开始对高等数学作研究．独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”( Law of QuadraticReciprocity) 、质数分布定理(prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean) ．1795 年高斯进入哥廷根大学．1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世．作业1. 一个等差数列共有10 项．每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是几？一个等差数列共有10 项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是几？3. 一个等差数列首项为13，第9 项为29，这个等差数列的公差为几？第20 项为几？4. 一个等差数列的第 5 项为47，第15 项为87，这个等差数列的公差等于几？63 是第几项？1 层有 1 块砖，第2 层有 5 块砖，第3 层有9 5. 如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第块砖，⋯⋯．按照这个规律，第19 层有多少块砖？5713○132364580101333①62①188①125⑩125⑩888 11122）92）13第二十讲等差数列初步35，37差10 19125差10 19125541 9 （个）6544 6 （个）99 （个）公差7 6363 1889 （个）公差7 6363 62例题 1答案：详解：差13 1 12 个公差12 2 2433 24 57例题 3 答案：（1）详解：如下：总差：61 7公差数：10公差：54 9总差：61 7公差数：10公差：54 6（1）57；（2）9如下图：差13 1 12 （个）公差12 2 2433 24 9例题 4 答案：（1）12 详解：如下：总差：93 5 公差数：88 项数：111例题 5 答案：21；389；15 详解：如下图：33，31，29，⋯⋯，_9①总差：130 50公差数：80 8项数：10 1 2例题 2 答案：（1）62；（2）188 详解：如下图：9 21 189200 189 38996，若为 95，应是等差数列 1、3、5⋯⋯中的第 48 项，对应的周期数列 1、2、3、1、2、3、 第 48 个数为 3，3 95等于 98，所以这个算式 3 95．若为 97，也满足，是 1 97 ． 7. 练习 1 答案： 30 简答：如下图：练习 2答案： 100 简答：如下图：56第 1 项到第 10 项：10 1 9 （个）公差 总差： 200 11 189 公差： 189 9 21200 ，总差： 305 11 294 公差数： 294 21 14（个） 141 15 （个）差 19 10 9（个）公差9.差 12 1 11 56 练习 3 答案： 6 简答：如下：114 44 44100总差： 91 公差数： 16 5 公差： 66 1125 6611（个） 610. 练习 4 答案： 102简答：项数 = 709 2 7 1 102 ． 作业 1 答案： 576. 例题 6 答案： 1 97； 3 95 详解：可能是 1 ___ 98， 298，398 ，则等差数列中可能是 97、 96、95，排除21， 22 ， 23，，_30○21差 10 1 9 (91 个）公差9 21 9308.12.13.14.答：公差为2，首项与末项相差10 1 9 个公差，首项为业2答案：93简答：首项与末项相差10 1 9 个公差，首项为75 作业3答案：2；51 简答：第9项与首项相差9 1 8个公差，公差为(29 作业4答案：4，9简答：第15项与第5项相差10 个公差，公差为(87 差 4个公差，所以是第9 项．75 9 2 57 ．92 93．13)47)8 2．第20项为1310 4 ．(63 47) 4(20 1) 2 51 ．4，63 与第5项15. 作业 5 答案：73 简答：每层的砖数构成一个等差数列，首项是1，公差是4．第19项为1 18 4 73．。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．123456123456789101112121110987131415161718 192021222324………………131415161718 242322212019………………我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1.找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2.数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3.找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1.数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2.找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3.求出这个数具体是多少．例题1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行2468101214 16182022242628 30323436384042…………………第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用1407来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少？246810 1214161820 2224262830……………例题2如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：300这个数在第几行第几列？第3行第20列是多少？3691527395163…1830425466…2133455769…「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．122436486072…练习2如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：350这个数在第几行第几列？第71行第2列是多少？510152025 3035404550 5560657075……………例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）81在第几行、第几列？（2）第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？练习3123456 789 101112131415 161718………………如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）100在第几行、第几列？（2）第40行第4列是多少？142536 789101112………………例题4如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？练习4246810 2018161412 2224262830 4038363432……………如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少？例题5189161724…2710151823…3611141922…4512132021…如图，表格中的数是按一定规律排列的，请问：（1）102在第几行、第几列？（2）第20行第3列的数是多少？「分析」两行8个数一周期，第1行第2行第3行第4行第5行…第1列第2列第3列第4列第5列第6列246816141210182022243230282634…102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？例题6如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：200这个数在第几行第几列？第2行第40列是多少？2461614203432…1812223630…810242628…「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？课堂内外随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．作业1.如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行，第几列？（2）第33行第4列的数是多少？1 62738459101112131415 1617181920 L L L L L2.如左下表所示，将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）91 在第几行，第几列？（2）第 3 行第 44 列的数是多少？1 59 13 L2346 10 14 L7 11 15 L8 12 16 L3.如左下表所示，将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）第 4 行第 100 列的数是多少？（1）75 在第几行，第几列？1 10 11 20 L 29 12 19 L 3 458 13 18 L 7 14 17 L 6 15 16 L4.如表所示，将从 2 开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问：（1）196 在第几行，第几列？（2）第 4 行第 60 列的数是多少？2 20 22 40 L 4 18 24 38 L 6 16 26 36 L 814 28 34 L10 12 30 32 L5． 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：（1）97 在第几行第几列？（2）第 18 行第 4 列的数是多少？第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 6 列第 1 行第 2 行 第 3 行 第 4 行第 5 行 L1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 L第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70÷7=10，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第10⨯7+6=76个数，即为76⨯2=152．2.例题2答案：第4行第25列；237详解：（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100÷4=25，即是第25个周期的最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第19⨯4+3=79个数，即为79⨯3=237．3.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，81÷9=9，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第25⨯9+2=227个数，即为227．4.例题4答案：第10行第3列；196详解：（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，48÷10=4L L8，即是第5个周期的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第10⨯10-2=98个数，即为98⨯2=196．5.例题5答案：第13行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51÷8=6L L3，即是第7个周期的第3个数，在第13行第5列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第9⨯8+6=78个数，即为78⨯2=156．6.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，100÷9=11L L1，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第13⨯9+2=119个数，即为119⨯2=238．7.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50÷5=10，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第20⨯5+3=103个数，即为103⨯2=206．8.练习2答案：第14行第5列；1760简答：（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70÷5=14，即是第14个周期的最后一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第70⨯5+2=352个数，即为352⨯5=1760．9.练习3答案：第34行第2列；119简答：（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，100÷6=16L L4，即是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第20⨯6-1=119个数，即为119．10.练习4答案：第4行第40列；86简答：（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，157÷8=19L L5，即是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第11⨯8-2=86个数，即为86．11.作业1答案：第14行第1列；164简答：（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，66÷5=13L L1，即是第14个周期的第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第32⨯5+4=164个数，即为164．12.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，91÷4=22L L3，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第43⨯4+3=175个数，即为175．13.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第49⨯10+7=497个数，即为497；（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，75÷10=7L L5，即是第8个周期的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，98÷10=9L L8，即是第10个周期的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第29⨯10+7=297个数，即为297⨯2=594．15.作业5答案：第20行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，97÷10=9L L7，即是第10个周期的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第8⨯10+9=89个数，即为89．。
三年级奥数题及参考答案等差数列基础练习
三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。
且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列基础练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项(多或少)个公差。
2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项(多或少)个公差。
3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项(多或少)个公差。
4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项(多或少)个公差。
5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项(多或少)个公差。
6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项(多或少)个公差。
7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项(多或少)个公差。
8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项(多或少)个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32 项(多或少)个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项(多或少)个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项(多或少)个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项(多或少)个公差。
13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项(多或少)个公差。
14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项(多或少)个公差。
15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项(多或少)个公差。
16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项(多或少)个公差。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第22讲等差数列应用
例题 3
已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 21 项之和为 819，请问：这个数列的公差是多少？首 项是多少？
第 ，则首项为 7．
14. 作业 4 答案： 28
简答：这 10 个连续自然数构成一个公差为
1 的等差数列， (首项 末项) 10 2 325 ，所以
首项 末项 65 ，而首项又比末项小 9，则首项为 28． 15. 作业 5
答案： 11 简答：第 6 项为 451 11 41，第 10 项为 1235 19 65，则公差为 (65 41) (10 6) 6 ，首项为 41 (6 1) 6 11．
第 15 项比首项大 3 14 42 ，所以首项为： 60 42 2 9 ．
6. 例题 6 答案： 99 分 详解：原来是最低的，加了 21 分之后应该变成最高的，公差是 间的数为 609 7 87 分，所以最后小高是 99 分．
7. 练习 1 答案： 60
3，所以小组里共有 7 人．原来中
简答：第 6 项为： 198 11 18 ，公差为： 18 3 6 1 3 ，第 20 项为： 3 3 19 60．
练习 4
把 115 表示成 10 个连续自然数之和，其中最小的数是几？
例题 5
已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 20 项之和为 750．请问：这个数列的公差是多少？首项 是多少？
分析：通过“前 15 项之和为 450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗？
例题 6
4 粒，第四个格子上放 少 麦粒呢？稍微算
小学奥数模块教程等差数列的应用(A级)
（1） 等差数列与数论结合. （2） 图形中的等差数列. （3） 估算法.一、 等差数列的相关公式（1） 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：知识框架考点分析等差数列的应用23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．重点：图形中的等差数列运算. 难点：估算法.高斯的故事二------萝卜灯高斯是17世纪德国的伟大数学家.高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的.他们的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化.高斯是他的独生儿子，他们对高斯非常宠爱.由于高斯父亲的收入菲薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过着日子.小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯. 高斯生活的时代，还没有电灯.那时，有钱人家为了照明，用铅、锡、铜等金属做成各种式样的烛台，在上面插上一支支粗粗的蜡烛，点起来很亮.高斯家穷，买不起这样的烛台，也点不起蜡烛.每天一到晚上，爸妈就催促高斯早点上床睡觉.小高斯读书很用功，晚上没有灯光看书，在床上翻来复去，说什么也睡不着觉.一天，妈妈从菜场买菜回来，篮子里装着几只红萝卜.“妈妈，给我一只萝卜吧！”小高斯紧蹲在妈妈的身边，轻轻地摇着妈妈的臂膀. “傻孩子，生萝卜辣，有什么好吃的！”妈妈随口讲着.“不，妈妈，我不是要吃，我要用它来做一盏美丽的灯.”高斯一面用手比划，一面微笑着说. 从妈妈手里接过一只萝卜，高斯把它洗净擦干.然后用小刀一点一点地把萝卜心子挖空，倒点油进去，再放上一根灯芯，就成为一盏很别致的“萝卜灯”了.就在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜.课前预习重难点高斯一生中，一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德.三十岁起，他除了从事数学，物理方面的科研外，还一直担任着哥廷根天文台台长的职务，已经成为一位著名的科学家了.按照当时的经济收入，他完全可以生活得很优裕、舒适.但是，高斯从不追求这些.在哥廷根天文台里，他住着一间很小的房子，里面只放着几件很简单的家俱，一支暗淡的蜡烛，再加上简单的食品和衣帽，这些几乎就是高斯全部物质上的享受.一个生活上俭朴的人，往往在学习和工作上是勤奋的.高斯从23岁起，就开始系统地研究天文学了.他每天坚持不懈地观察慧星的位置，测算日月蚀的有关数据.为了进行有关木星摄动智神星的计算，他需要用到337000个数据，并对它们进行大量繁琐的数学运算.我们知道，天文计算是离不开对数的，因为对数能使计算化繁为简.正因为他日以继夜，反复不断地使用对数表，表中数据用得滚瓜烂熟，以致他能背出表中对数的前几位小数.天才加勤奋，正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀.高斯是一个具有刚强毅力的人.他认为一个人要有自立更生的精神，不能依赖别人.公元1809年，普法战争结束，德国失败了.为了偿还法国巨大的战争赔款，德国人民承担了沉重的债务.摊派给高斯的款数是2000法郎.当时高斯要拿出这样一笔钱是非常困难的.消息被高斯的许多朋友知道了，大家纷纷解襄相助.高斯对朋友们的热情帮助十分感激，但不愿增加别人负担，决心自力更生，偿还债务.他婉言谢绝了朋友们的好意，寄还来款.法国著名数学家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯，就帮他支付了这笔巨款，事后才写信告诉他，高斯隔了一段时间，聚齐了钱，连同应付的利息，一起寄还给拉伯拉斯.例题精讲【例 1】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【例 2】100以内的自然数中.所有是3的倍数的数的平均数是.【例 3】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【例 4】如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10行为止一共用了根火柴棒．【例 5】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【例 6】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？【例 7】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．已知去时用了4天，回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千米？【例 8】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是.【例 9】若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？【例 10】某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人260人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人．【例 11】白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个．【例 12】 右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？【巩固】 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有结点上数的总和．【随练1】 已知：13599101a =+++++，24698100b =+++++，则a 、b 两个数中，较大的数比较小的数大多少？【随练2】 200以内的自然数中.所有是7的倍数的数的平均数是 .课堂检测【随练3】多多按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是1350，但她重复计算了其中一个数．问：多多重复计算了哪个数？【随练4】某工厂6月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人.如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？家庭作业【作业1】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？【作业2】1000以内的自然数中.所有是11的倍数的数的平均数是.【作业3】喜羊羊练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是1300，但她重复计算了其中一个数．问：喜羊羊重复计算了哪个数？【作业4】黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少?【作业5】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？【作业6】小明想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放2枚，第3个盒子里放3枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？【作业7】某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?【作业8】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？【作业9】 幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？【作业10】 小丸子玩投放石子游戏，从A 出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到B 处放下35枚石子．问从A 到B 路程有多远？10根。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步
o6 <依此类推 而相邻两项称为末项 首项 第5项 第17项比第9项大几个公差呢?第5项比第2项大几个公差呢?第7项比第1项大几个公差呢?在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即 最后1 liii 儿秋中北五事少离捱事少囁 j 蚤少載睛第少腿宪？ /在上图中，你能看出第 3项比第1项大几个公差吗?项的的差则被称为公差首项、末项、项数和公差）之间的关系•请看下图 第二十讲等差数列初步大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第1个数为第1项，第一只Ittt-张瞬’两只眼睛四条腿卜 晋貝高吐两张嘴，四只駁睛八奈腿； 三只有吐三张HL 亢只眼睛十二衆胪 四只片魁四张喷，八貝臥隔I 人象亚2个数为第2项，第3个数为第3项 别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,…和1, 0, 1 , 0, 1, 0,…的数列，虽然相邻两 个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列， 因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项 数列中所有数的个数称为 项数 在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔n m 个公差我们把等差数列第1项称为首项公差 末项 公差公差 公差 公差 第2项 第3项 第4项一 数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等. 特就等于 项数1 •由此，我们就知道末项减去首项等于 项数1个公差的和，因此 末项首项 项数1 公差 由此可以得到等差数列的通项公式：末项首项 项数1 公差 同时我们还可以得到以下这些公式：首项 末项 项数 1公差公差 末项 首项项数1 项数 末项 首项 公差1在运用这些公式时， 有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数.抓住这个关键点，很多 问题便能迎刃而解.例题1(1) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项大 2，并且首项为33,那么末项是多少？(2) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项小 2，并且首项为33,那么末项是多少？ 分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大 例题2分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢?更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数1,并且首项为21,那么末项是多少?(1) 一个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项大7,并且末项为 125,那么首项是多少? (2) —个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项小 7,并且末项为 125,那么首项是多少?一个等差数列共有12项•每一项都比它的前一项小4,并且末项为56,那么首项是多少? 例题3（1）一个等差数列首项为7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少？（2）—个等差数列第4项为7,第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5,末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30,……那么709是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15 ,3+ 17 ,……请写出其中所有结果为98的算式.分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？咼斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世•高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家•高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法•通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果•在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线) •其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用.高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss) (1777 年4 月30 日- 1855年2 月23 日),生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家•高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉.1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克(Braunschweig )学院.在那里，高斯开始对高等数学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的二次互反律” (Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理 (prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean).1795年高斯进入哥廷根大学.1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世.作业一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项小2,并且末项为75,那么首项是几?1. 一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大2,并且末项为75,那么首项是几?3. 一个等差数列首项为13,第9项为29,这个等差数列的公差为几？第20项为几?4. 一个等差数列的第5项为47,第15项为87,这个等差数列的公差等于几？63是第几项?1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9 5. 如图所示，有一堆按规律摆放的砖•从上往下数，第（块砖，…….按照这个规律，第19层有多少块砖?188_ ,……, 125 差10 1 9 （个）公差 9 7 63 125 63 188 3. 例题3 答案：（1） 6; （2） 9 详解：如下：4. 例题4答案：（1） 12 ; （2） 13详解：如下： 总差： 93 5 88总差： 130 50 80 公差数: :88 8 11公差数: :80 8 10 项数： 11 1 12项数： 10 1 2 13 5. 例题5答案：21; 389; 15详解：如下图：详解：如下图:第二十讲等差数列初步33 , 35 ,37 ,①33, 31, 29, ① 差13 1 12个公差12 2 2433 24 57差13 1 12 （个）公差 12 2 24 33 24 9 _62_,… •…, 125① ⑩差10 1 9 （个）公差9 7 63总差：61 7 54总差：61 7 54 公差数：10 1 9 （个）公差数：10 4 6 （个） 公差：54 9 6公差：54 6 9 2.例题2答案：（1） 62 ； （2） 188详解：如下图：125 63 62第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： （1）57；（2）9详解： 如下图：33, 35, 37, …… , _57_ 33, 31, 29,… … , _9_① ①3. 例题 3答案：（ 1 ）6；（ 2） 9 详解：如下：4. 例题 4 答案：（1）12；（2）13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 135. 例题 5答案： 21；389；15详解：如下图：差13 1 12个公差 12 2 24 33 24 57 2. 例题 2 答案：（1）62；（2）188详解：如下图：_62_, …… , 125①⑩ 差10 1 9（个）公差9 7 63 125 63 62 差13 1 12（个）公差 12 2 2433 24 9188_, …… , 125①⑩差10 1 9（个）公差 9 7 63125 63 188总差： 61 7 54 总差： 61 7 54公差数： 10 1 9 （个） 公差数： 10 4 6 （个） 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： ( 1 ) 57 ；( 2) 9 详解： 如下图： 33, 35, 37, …… , _57_33, 31, 29,… … , _9_ ①① 3. 例题 3答案：(1) 6；(2) 9 详解：如下：4. 例题 4答案：(1) 12；(2) 13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80 公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10 项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 13 5. 例题 5答案： 21；389；15 差 13 1 12 个公差 12 2 2433 24 572. 例题 2答案：(1) 62；(2) 188 详解：如下图：_62_,……,125①⑩差10 1 9(个)公差 9 7 63125 63 62差13 1 12(个)公差 12 2 24 33 24 9 188_, …… , 125 ①⑩ 差10 1 9(个)公差 9 7 63 125 63 188 总差： 61 7 54 总差： 61 7 54 公差数： 10 1 9 (个) 公差数： 10 4 6 (个) 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9详解：如下图：。
三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习
三年级奥数题及参考答案：等差数列根底练习编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规形式可套，也无万能范本可循。
且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列根底练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第28项比第 53项________〔多或少〕______个公差。
2、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第53 项比第28 项________〔多或少〕______个公差。
3、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第55 项比第37 项________〔多或少〕______个公差。
4、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第55 项比第83 项________〔多或少〕______个公差。
5、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第28项比第73项________〔多或少〕______个公差。
6、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第90项比第73项________〔多或少〕______个公差。
7、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，首项比第73 项________〔多或少〕______个公差。
8、一个递增〔后项比前项大〕的等差数列，第87 项比首项________〔多或少〕______个公差。
9、一个递减〔后项比前项小〕的等差数列，第18项比第 32 项________〔多或少〕______个公差。
10、一个递减〔后项比前项小〕的等差数列，第32项比第18 项________〔多或少〕______个公差。
11、一个递减〔后项比前项小〕的等差数列，第74项比第26项________〔多或少〕______个公差。
12、一个递减〔后项比前项小〕的等差数列，第74项比第91 项________〔多或少〕______个公差。
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6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -这几个等差数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16．其实只要项数与和相同，中间数就自然相同了，因为我们学过公式：和=中间数×项数，那么中间数=和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数．这种通过公式反向求解的方法在等差数列的问题中非常常见．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？分析：前7项的和是105，根据公式可以求出第几项呢？练习1一个等差数列的第1项是3，前11项之和为198，这个数列的第20项是多少？第1项 第2项 第7项 21第10项 和105第二十二讲 等差数列应用9个连续自然数的和是126，其中最小的数是多少？分析：这9个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几？练习27个连续奇数之和为91，其中最小的数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，要使用公式：和=中间数×项数来解题的话，这个数列的项数必须是奇数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？第1项第2项第15第21和为450和为819分析：如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差．能不能找到这样的两项呢？练习3已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个等差数列的首项是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 但并不是所有的等差数列的项数都是奇数．当项数是偶数时，只能根据公式：和=（首项+末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与末项的具体数值了．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？分析：首项与末项的和是多少？差是多少？练习4把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？例题5已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？分析：通过“前15项之和为450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗？例题6在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．小高发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问小高正确的分数是多少？分析：思考下一共有几个人？改分前小高是第几个，改分后小高是第几个？89作业1. 已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为161，这个数列的第11项是多少？2. 7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是多少？3. 8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是多少？ 课 堂 内 外根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒，……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求．这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：234636412222221+++++⋅⋅⋅+=-，直接写出数字来就是18446744073709551615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回．国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债．正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下．其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了．假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18446744073709551615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）．就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分．这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐．”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他．西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐．等比数列小故事4.把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？5.已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是多少？1011第二十二讲 等差数列应用1. 例题1答案：3详解：先求出第4项：105715÷=，所以公差为：()()2115412-÷-=，第10项为：()2121013-⨯-=． 2. 例题2答案：10详解：9个连续自然数是一个公差为1的等差数列，第5项为：126914÷=，所以最小的数为：14410-=．3. 例题3答案：3；9详解：先根据前15项之和，求出第8项为：4501530÷=．再根据21项之和，求出第11项为：8192139÷=．所以公差是：()()39301183-÷-=，首项为：()303819-⨯-=．4. 例题4答案：38详解：8个连续偶数构成的是公差为2的一个等差数列，最大数应该比最小数大2714⨯=，再算出最小数与最大数的和：2482862⨯÷=，所以最大数为：()6214238+÷=．5. 例题5答案：3；9详解：“前15项之和为450”，所以第1项与第15项之和为：45021560⨯÷=．同样地，算出第1项与第20项之和为75，都含有第1项，所以第20项比第15项大了756015-=，公差为：1553÷=，第15项比首项大31442⨯=，所以首项为：()604229-÷=．6. 例题6答案：99分详解：原来是最低的，加了21分之后应该变成最高的，公差是3，所以小组里共有7人．原来中间的数为609787÷=分，所以最后小高是99分．7. 练习1答案：60简答：第6项为：1981118÷=，公差为：()()183613-÷-=，第20项为：331960+⨯=． 8. 练习2答案：7简答：第4个是：91713÷=，最小数为7．9. 练习3答案：11简答：第7项为：5331341÷=，第8项为：6901546÷=，公差为5，则首项为：415611-⨯=．10. 练习4答案：7简答：最小数比最大数小9，且最小数与最大数之和为：11521023⨯÷=，则最小数为7． 11. 作业112 答案：37简答：第4项为161723÷=，而首项为17，那么公差为(2317)(41)2-÷-=，第11项为1721037+⨯=．12. 作业2答案：10简答：中间项即第4个数为112716÷=，则最小的是10．13. 作业3答案：7简答：()82112+⨯÷=首项末项，所以28+=首项末项，而对于8个连续奇数，末项比首项大2714⨯=，则首项为7．14. 作业4答案：28简答：这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，()102325+⨯÷=首项末项，所以65+=首项末项，而首项又比末项小9，则首项为28．15. 作业5答案：11简答：第6项为4511141÷=，第10项为12351965÷=，则公差为(6541)(106)6-÷-=，首项为41(61)611--⨯=．。