《高中数学导数》题型非常全,高考必备

是。
【题型五】导数与极值、最值 17.函数 y x3 12x 5 在 x 时取得极大值 值。 18.函数 f (x) x3 2x2 3 在[1,1] 上的最大值是
，在 x 时取得极小
，与最小值是
。
19.函数 y x x(x 0) 的最大值为
。
20.函数 f (x) x3 ax2 3x 9 在 x 3 时取得极值, 则 a
。
2
21.已知 f (x) =2x3 −6x2 +a(a 为常数)在[−2,2] 上有最大值是 3, 那么[−2,2] 在上
的最小值是
。
22.已知函数 y x2 2x 3 在区间[a, 2]上的最大值为 15 , 则 a
。
4
23.函数
y
sin
2x
x,
x
2
,
2
的最大值是
，最小值是
。
24.若 f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。
【题型六】导数与零点，恒成立问题 零点定理：若函数 f (x) 在区间[a,b] 上满足 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在区间[a,b] 上
是至少有一个零点。（即 f (x) 0 在区间[a,b] 上是至少有一个解）
25.判断函数 f (x) log2 (x 2) x 在[1,3] 上是否存在零点？
导数
1.导数公式： C' 0 (xn )' nxn1 (ex )' ex (ax )' ax ln a
2. 运 算 法 则 ： (u v)' u' v'
(sin x)' cos x (ln x)' 1
x (u v)' u' v'
(cos x)' sin x
(loga
x)'
13.函数 f (x) x3 3x2 1的减区间为
。
14.函数 y xnex (n 0, x 0) 的单调递增区间为
。
15.判断函数 y x cos x sin x 在下面哪个区间内是增函数（
）
A.
(
,
3
)
22
B. ( , ) 22
C. ( , 2 )
D. (0, )
16. 已 知 函 数 y 3x3 2x2 1在 区 间 (m, 0) 上 为 减 函 数 , 则 m 的 取 值 范 围
。
8.已知曲线 y x 1 在 (3, 2) 处的切线与 ax y m 0 垂直，则 a
。
x 1
9.已知直线 y x m 与曲线 y x3 x2 1 相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。
10.若曲线 y h(x) 在点（ a, h(a) ）处切线方程为 2x y 1 0 ，那么（ ）
A． h' (a) 0 B. h' (a) 0 C. h' (a) 0 D. h' (a) 的符号不定
11.曲线 y x3 3x2 6x 4 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是
。
12.求曲线 y x3 3x2 1过点 (1,1) 和 (2,5) 的切线方程。【易错题】
【题型四】导数与单调区间
1 x ln a
(uv)' u'v uv'
(u v
)'
u'v uv' v2
3.复合函数的求导法则：（整体代换）
例如：已知 f (x) 3sin2 (2x ) ，求 f ' (x) 。 3
4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。 5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。
6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 [a,b] 内，若
(6) y x(x2 1 1 ) x x2
2.已知物体的运动方程为 s 3t2 2 （ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t 2 t
时的速度为
。
【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
3.曲线 y x3 x 2 在点 A(2,8) 处的切线方程是
。
4. 若 B(1, m) 是 y x3 x 2 上 的 点 ， 则 曲 线 在 点 B 处 的 切 线 方 程
是
。
5. 若 y x3 x 2 在 P 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y 7x 1， 则 点 P 的 坐 标
是
。
6. 若 y x2 3ln x 的 一 条 切 线 垂 直 于 直 线 2x y m 0 ， 则 切 点 坐 标 4
1
为
。
7.函数 y ax2 1 的图象与直线 y x 相切, 则 a
f ' (x) 0 ，则 f (x) 在[a,b] 内是增函数；若 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在[a,b] 内是减函数。
【题型一】求函数的导数
1(1) y ln x x
(2) y 2sin(3x ) 4
(3) y ex (x2 1)
(4) y 2x3 3x 5
(5)且 a x4 4x3 4x2 1恒成立，则 a 的最大值为
。
3