初一,解不等式组,练习题及答案
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。
然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。
因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。
2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。
答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。
根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。
3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。
接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。
因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。
4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。
答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。
然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。
因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。
5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。
然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。
因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。
6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
七年级数学 计算专题6--不等式组(含答案)
2．-2、-1、0、1
3． ，把它的解集在数轴上表示见解析.
4．﹣3≤x＜5．
5．(1)x≤－1;(2) 1＜x＜2
6．
7．（1） ；（2）
8．
9．
10． ，在数轴上表示见解析．
11．2＜x＜5．
12． ，数轴见解析
13． ，数轴表示见解析
14． ．
15．不等式组的解集为x≤−5；最大负整数解为-5
19．阅读下面的材料：
对于实数 ，我们定义符号 的意义为：当 时， ；当 时， ，如： ．
根据上面的材料回答下列问题：
（1） ______；（2）当 时，求x的取值范围．
20．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 的几何意义是数轴上 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 ，所以 的几何意义就是数轴上 所对应的点与 所对应的点之间的距离．
11．解不等式组：
12．解不等式 ，并在数轴上表示其解集．
13．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
14．解不等式组：
15．解不等式组 ，并写出它的最大负整数解．
16．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
ห้องสมุดไป่ตู้(1) 3(x＋2)－7＜4(x－1)(2)
17．解不等式组：
18．解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
16．(1)x＞3；(2)无解
17．
18．该不等式组的解集是 ，它的所有整数解为0，1，2．
19．（1）﹣1；（2）x≥
20．①6；② 或 ；③ 或
计算专题6——不等式组
1．解不等式组：
2．求不等式组 的整数解．
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
1.2.3.4. *解不等式组专项练习60题（有答案）2 (x+1) - 1>34+x<72K- 1>3 (x- 2)-2x<43x+l>x+3二一—.鼻+3>42F<6，X.12.13.14.15.16. x<2x+l:二-二■ ：.. 1 .7.x+3>02 (x- 1) +3>3xf3xH<2 (x+2)_劭< 号十29.10.2x+3<x+G"-①:…二.一，，…②-3 (x- 2)<4-7*_ 1 3r4x- 3<5K汀x+2.^1，LrPT冷(计4) <2X- 3(K- 1) >516. 417.19.汨>-3Si - 12<2 (4x - 3)K - 3 (K- 2) <4蝶>_r l - 2 (x- 1) <5_ 2L2^>0 ①2 (s+5) >6 &-1)9<3 (x- 1)11. *2 (x - 3)盂5疋+54x<3x+lX.20.f5x+2>3 (x- 1),①73 -1.②22.3(K- 2) <41+2区、=[—>X - 1[2 (r+2) <x+413⑵30. 已知：2a -3x+ 仁0, 3b -2x - 16=0，且 a 詔< b ，求 爷〉斗⑴40. • 2 3，并把它的解集在5-2 (x- 3) <x- 1 (2)数轴上表示出来.sr+42x " 7号33.已知：a= , b=，并且2b < v a .请求出342x 的取值范围.2<3 (x+1)23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. r 2x+5<3 (x+2) r3 (x+2) >x+4© r 2- x>0 5^十1」-」1 ,. ■f - 3Z <4(K +5) 6 b 2 (x+19)- 9x>5[x- 2 (x- 3)] - 2<x+6 Rv - 9 r 2x+2>3x+3®宁诗―② 忌+3 (x- 2) <10 号〉小35.5x - 1<3 (x+1)(3(X- 2) +4<5K37. if - 1—-—_ 耳>3計]fx - 3 (x- 2) >438. 2s- 1 ^.K +i，并把解集在数轴上表示出.5来.一 一： __ •一 -39.已知关于x 、y 的方程组 广 尸亘"的解满足x > yL2x+y=5a> 0，化简 |a|+|3- a|.1 _ 3 (y _ 2) <9- x ②f5K-2>3 (i+l),① 32. r5i - 2<3i+441. x+8\ K >_sflO-4 (x- 3) >2 (x- 1)©- 10<0 34. ' 5x+2>3虽 11 - 2x>l+3x43. ” X - 2~2~^2x+331.x 的取值范围.45.3 (1 - x) A2 (x+9)x- 314I 0.5f2- x>05s±l• 21 .3~-3 (x+l) - (x- 3)<846. ' 2 泄1I 347.关于x、y的二元一次方程组：'-"■，当^2x+y=5ir- 2m为何值时，x> 0, yO.2<3 (x+1)53.54.55.56.48.并将解集表示在数轴上. 57.49.已知关于y的方程组x+y=m+24蜀+5y=6m -3的解是58.对正数，求m的取值范围.x+2y=5a50.已知方程组n cl2x~ 2=5的解满足-x>0y<0化简59.I(x+1) >x (x+3)②- 1 _ 5^+j.52.- 1<3 (x+1)f5x+4<3 (x+1)x - 1 - 1A 52x+7>3x - 1x- 2.br>0r l-2 (x-1) <53x- 2「2r2 (K+2)<3X+3r3x- 1<2 (x+1)x+3、r3x- 2>x+2>-1<743x- l<2x+l1 - 2(K- 1) <3 (K+1)+5解不等式组60题参考答案:fx+3>0®由①得x >- 3;由②得x <1故此不等式组的解集为:2 (x- 1) +3>3x@- 3<5x ①6 _医+ +口<4②，解不等式 ①得x >- 3;解不等式 ②得x <3.所以-3<x <315. 解：由(1)得：x+4 v 4, x v 0 由(2)得：x - 3x+3 > 5, x v - 1「.不等式组解集是： x v - 1x —臂>「3 (1)16.解:'2 ，解不等式(1)，得x v 5，解不等式(2),得x 》-2 ,12<2(4K - 3)(2)因此，原不等式组的解集为- 2<v 5.17. 解：由① 得：去括号得，x - 3x+6詔，移项、合并同类项得，- 2x <- 2,化系数为1得，X 》.由② 得：去分母得，1+2x > 3x - 3,移项、合并同类项得，- x >- 4, 化系数为1得，x v 4•••原不等式组的解集为：1<cv 4.1、 解：2 (x+1) - ①4+x<7 ② ，由①得2x 支，即x 昌；由②得x v 3;故不等式组的解集为：1強v 3.2. 解:11^3 (x _ 2) I -2i<4 ②…，由①得：x <5,由②得：x >- 2，不等式组的解集为-2v x <3. 解:触解不等式①，得x > 1.解不等式②，得x v 2.故不等式组的解集为：1v x v 2. 2x- l<x+l ②4. 解:x+f>：D ,解不等式 ①得，x > 1,解不等式 ②得，x v 3,故不等式的解集为：1v x v 3, 曲<6②5. 6. 解不等式 ①，得x<- 2，解不等式 ②，得x >- 3,故原不等式组的解集为- 3v x<- 2,x<2x+l ①，解不等式 ①得：x >- 1,解不等式②得：x <2,不等式组的解集为：-1v x 电, 3x- 2 (s-1) <4@解:7. 8. 解:9. 解: 10•解：r3i+l<2 (a+2；••由①得，x >- 1 ;由②得，x <4，•此不等式组的解集为:(- 9<3 (x- 1)①—V ,(1'解不等式①，得x v 3,解不等式 ②，得x1 .所以原不等式的解集为-1<<v 3. ②解不等式 ① 得：x v 3,解不等式 ② 得：X 》，不等式组的解集是1 < v 311 .解: 12.解: XA 「；由②得，x V 1，故此不等式组的解集为: ■丿• ••此不等式组的解集为： 0 v x <3,13.解:2心-引5+5①，由①得， \^<3i+l ②•••由①得，x <，由②得x >0,(-3 (y- 2) <4- x ①]1+2》：、_ 1②解不等式①，得X 》；解不等式 ②，得x v 4. • 1« v 4.解:14.解: 原不等式组可化为18•解：解不等式 ①，得x>- 1,解不等式 ②，得x v 3 ,•••原不等式组的解集为-1 <x < 3.23•解：解不等式2x+5 <3 （x+2 ）,得xA 1解不等式x - 1 <- x ,得x < 3.所以，原不等式组的解集是-324.解：解不等式 ①，得x>- 1，解不等式 ②，得x < 3，•原不等式组的解是-1強< 3. [2- …①，.解不等式①，得x <2，解不等式②，得x I,•不等式组的解集是-1 $ < 2.26. :由不等式 ①得：X%由不等式②得：x < 4原不等式组的解集为 0纟< 427. 解：由不等式①得：2x<8, x<4 .由不等式②得：5x - 2+2 > 2x , 3x > 0, x > 0. •••原不等式组的解集为：0< x <4.31. 解：由① 得：x 电.由② 得：x >- 1.A 不等式组的解集为-1< X 电.5532.解：解不等式 ①，得x >「解不等式②，得x 詔.•••不等式的解集是，< x 詔.33. 解：把a , b 代入得：2严「匕|<¥.化简得：6x - 21<15< 2x+8 .解集为：3.5< x 詬.42 334. 解：解不等式①，得x<2.5,解不等式②，得x >- 1，解不等式③，得x <所以这个不等式组的解集是-1<x 电.35 .解：解不等式①，得x>- 1.解不等式②，得x < 2 .所以不等式组的解集是-1 «< 2.36 .解：由①，得x < 2 .由②，得x A 1 .-•这个不等式组的解集为-1 <« 2. 37.解：由①得：x >- 1由②得：x G -所以解集为-1<x ；'.38. 解：由① 得：-2x>- 2,即 x <，由② 得：4x - 2 < 5x+5，即 x >- 7,所以-7 < x < .19. 解: 解不等式 20. 解: 解不等式 21 . 解:（1）得x < 1解不等式（2）得x A 2所以不等式组的解集为-2纟< 1 . ①，得x >-'.解不等式②，得.所以，不等式组的解集是-2（x- 2） <4®①的解集为X 》②的解集为x < 4原不等式的解集为22. 解: \-3'孚S - 1®解不等式（1）,得2x+4 < x+4 , x < 0,不等式（2）,得4x 绍x+3 , x 為.•••原不等式无解.1$< 4.25.解：由题意,28. 29. 解: 解: 解不等式①，得 解不等式①，得30. 解: 2< x <- 1. 所以原不等式组的解集为x€.-2/+16b=,x<- 1,解不等式②，得x >- 2，所以不等式组的解集为- x 电.解不等式②，由 2a - 3x+仁0, 3b - 2x - 16=0，可得得 x >-3. 3x - 1a=,•/ a <4< b , /3x - 1 .<4 ，由（1）,得 x <3.3 >42 2x+16 由（2）,得 x >- 2 .•x 的取值范围是-2< x W .x - y=a+3 ” + x=2a+l,/口39.解：由方程组‘ ，解得- .由 x >y > 0,得，y=a- 2在数轴上表示为:2a+l>a - 2a _ 戈〉0 •解得a >2当 2v a<3 时，|a|+|3- a|=a+3 - a=3; 当 a > 3 时，|a|+|3- a|=a+a - 3=2a - 3. 40.解：由（1 ）得x V 8由（2）得，x 羽故原不等式组的解集为 4纟V & 41 •解：由①得2x V 6,即X V 3，由② 得x+8 >- 3x ，即x >- 2,所以解集为-2 V x V 3. 42. 解：（1）去括号得，10 -4x+12丝x -2，移项、合并同类项得，- 6x A 24,解得，x 詔; （2）去分母得，3 （x - 1）> 1 - 2x ,去括号得，3x - 3> 1 - 2x ，移项、合并同类项得， 5x > 4, 化系数为1得，x >'.•••不等式组的解集为： V x 詔.5 5 5 5 43. 解：解第一个不等式得： x V —；解第二个不等式得：xA 12.故不等式组的解集是：-12纟V — 2 244.解：原方程组可化为: 3 - 3xZ>2x+18 -5 (xK) <-14,由("得，x V-3 由(2)得，x » 4根据 小大大小中间找”原则，不等式组的解集为-4$V- 3. 45 •由①得：x V 2，由②得: '-4K <846.整理不等式组得* x A 1 •- 1 纟V 2 . 解之得，x >- 2, x <1 2V x <1 47.解：①+②X 2得，7x=13m - 3，即x=一: --------- ③，把 ③代入②得，2X ； +y=5m - 3, 解得, 9m - 8尸丁 ,48. 49. 50. '13^-379m- 8因为x > 0, y 切，所以，解得 ②，得 -8-7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 解不等式①，得x <：,解不等式 解: 解: (1)当(3)当XA 8.把不等式的解集在数轴上表示出来，如图:所以这个不等式组的解集为-8«< :.nri 13朗〉丄丄，故号V mV 13由2x - 2=5得x=£，代入第一个方程得 4+2y=5a ;贝卩y=T a -「，由于y V 0,贝U a v —： a v- 2 时，原式=-(a+2)- [ -( a - ) ]= - 2 ; (2)当-2V a v 时，原式=a+2 - [ -( a- ) ]=2a+ '; 2 2 2 2 2 1 7 1 1< a v —时，原式=a+2-( a - [) =2 ,;由题意可解得 -时13>0 I 一，解得51.解不等式（1）得：2 - x - 1€x+4- 3x<3 xA 1 2 2解不等式（2）,得：x +x > x +3x - 2x > 0x v 0二原不等式组的解集为：-1 <x < 0.52•解不等式（1）得：x > -1解不等式（2）,得：x<2 •••原不等式组的解集为：-1 << 2.53. 解①得x < •解②得x 绍，•不等式组的解集为无解.254. 解第一个不等式得 x < 8解第二个不等式得 x 呈■ ! r .： .••原不等式组的解集为：2$< 8.55•解：由 ①得：1 - 2x+2<5「. 2x>- 2 即 x A 1 由②得：3x - 2< 2x+1 • x < 3. •原不等式组的解集为：-1$ < 3.r2K+4<3x+3£59 .解：解不等式 ①，得x < 2 . （2分）解不等式②，得x >- 1. （4 分） 所以，不等式组的解集是-1纟< 2 . （ 5分），一----------- 4 ------- A 11 1>解集在数轴上表示为：:5560.解：由①，得x A ，由②，得x < 3，所以不等式组的解集为-強< 3.57•解： r3x- 1<2 (x+1)①弯②，解不等式 ①，得x < 3,解不等式②，得x A 1 ,把不等式的解集在数轴上表示出来, 不等式组的解集是 如图所示. 58.解：由题意,I 2K•原不等式组的解集为1纟< 3〔如-2〉x+2…① 、小 3 金解不等式①得x >2,不等式②X 2得x -2胡4-3X 解得x 詔, —1=S*T -尹■② 56•解：原不等式可化为:即< 4X. _在数轴上可表示为：门•不等式的解集为：1$< 34 4。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
不等式的练习题及解答
不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。
解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。
然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。
所以不等式的解集为{x | x < 3}。
2. 求解不等式2 - 3x > 7。
解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。
然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。
所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。
二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。
解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。
然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。
所以不等式的解集为{x | x < 9}。
4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。
解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。
然后将不等式化简，得到x ≤ 8。
所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。
三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。
然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。
最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。
因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。
6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。
然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。
最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。
因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。
3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。
4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。
5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。
6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。
7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。
9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。
10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。
11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。
12.删除此段。
13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。
14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。
15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
不等式组的练习题及答案
不等式组的练习题及答案不等式组是数学中的一个重要概念，它涉及到多个不等式的组合和求解。
以下是一些不等式组的练习题及其答案，供学生练习和教师参考。
练习题1：解不等式组：\[ \begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - x \geq 0\end{cases} \]答案：首先解第一个不等式 \( x + 2 > 0 \)，得到 \( x > -2 \)。
接着解第二个不等式 \( 3 - x \geq 0 \)，得到 \( x \leq 3 \)。
综合两个不等式的解，不等式组的解集是 \( -2 < x \leq 3 \)。
练习题2：若不等式组：\[ \begin{cases}x - 5 \leq 7 \\2x + 1 > 10\end{cases} \]求 \( x \) 的取值范围。
答案：解第一个不等式 \( x - 5 \leq 7 \)，得到 \( x \leq 12 \)。
解第二个不等式 \( 2x + 1 > 10 \)，得到 \( x > 4.5 \)。
不等式组的解集是 \( 4.5 < x \leq 12 \)。
练习题3：解不等式组：\[ \begin{cases}3x - 1 \geq 5 \\x + 4 < 7\end{cases} \]答案：解第一个不等式 \( 3x - 1 \geq 5 \)，得到 \( x \geq 2 \)。
解第二个不等式 \( x + 4 < 7 \)，得到 \( x < 3 \)。
不等式组的解集是 \( 2 \leq x < 3 \)。
练习题4：若不等式组：\[ \begin{cases}-3x + 2 \leq 4 \\5 - 2x > 3x - 5\end{cases} \]求 \( x \) 的解集。
答案：解第一个不等式 \( -3x + 2 \leq 4 \)，得到 \( x \geq -\frac{2}{3} \)。
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析）1、在式子 -3＜0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1＞y 中,是不等式的有( ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案：C.解析：式子 -3＜0,x ≥2,x ≠3,x+1＞y 这四个是不等式.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号）.①如果a ＞b,c ＜d,那么a-c ＞b-d. ②如果a ＞b,那么ab ＞1.③如果a ＞b,那么1a ＜1b.④如果a c2＜bc2,那么a ＜b.答案：①④.解析：①∵c ＜d,∴-c ＞-d,∵a ＞b,∴a-c ＞b-d, 故①正确.②当b ＜0时,ab ＜1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a ＞b,但1a ＞1b , 故③错. ④∵ac2＜bc 2,∴c 2＞0,∴a ＜b.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0＜m ＜1,m ,m 2,1m的大小关系是( ）.A. m ＜m 2＜1m B. m 2＜m ＜1m C. 1m ＜m ＜m 2D. 1m ＜m 2＜m答案：B.解析：可用特殊值.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是( ）．A.a-1＜b-1B. a 3＞b3 C.-a ＜-b D.ac ＜bc 答案：A.解析：根据不等式的性质可得：不等式两边加(或减）同一个数(或式子）,不等号的方不变.A. a-1＜b-1,故A 选项是正确的.B.a ＞b,不成立,故B 选项是错误的.C. a ＞-b,不一定成立,故 选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ）．①x 2+x ＜1 ②1x +2＞0 ③x-3＞y+4 ④2x+3＜8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A.解析：①不是,因为它的未知数的最高次数是2．②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式．③不是,因为不等式中含有两个未知数．④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件． 故答案为A.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1）x ＞2是一元一次不等式,则m = . 答案：1. 解析：∵(m+1）x∣m ∣＞2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得：m=1.考点：数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3）≥3(3-2x）,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：原不等式的解集为x≤3．画图见解析．解析：去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a＜3时,不等式ax≥3x+7的解集是．.答案：x≤7a−3解析：ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3）x≥7.∵a＜3.∴a-3＜0..∴x≤7a−3考点：方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组）-解含参不等式.(x-5)-1＞x+m的解集为x＜2,则m的值为．9、已知不等式12答案：-4.5.解析：1(x-5)-1＞x+m.212x-52-1-x ＞m.-12x ＞m+72. x ＜-2m-7. ∵解集为x ＜2. 则-2m-7=2. m=-4.5．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a ＜0只有三个正整数解,则 的取值范围 ． 答案：12＜a ≤16.解析：:将4x-a ＜0变形为x ＜a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3＜a4≤4,解得a 的取值范围为12＜a ≤16．考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15,则关于x 的不等式(m+n ）x ＞n-m 的解集是( ）.A. x ＜-23B. x ＞-23C. x ＜23D. x ＞23答案：A.解析：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15.∴m ＜0且n m= 15.∴m=5n,n ＜0.∴不等式(m+n ）x ＞n-m 可整理为6nx ＞-4n 的解集是x ＜-23.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1）-m = 3m-5x 的解是负数,则 的取值范围是( ）．A. m ＜34 B. m ＞34 C. m ＜−34 D. m ＞−34答案：A.解析：3(x+1）-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x ＜0. ∴4m-3＜0. m ＜34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y ＜2,则a 的取值范围是 . 答案：a ＜4.解析：将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y ＜2. ∴a+44＜2.∴a ＜4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x ＜y,则a 的取值范围是( ）.A. a ＞35B. a ＜13C. a ＜53D. a ＞53答案：D. 解析：解法一：解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x ＜y.∴7a−58＜13a−158.解得a ＞53． 解法二：两式相加得4(x-y ）=5-3a. ∵x ＜y. ∴x-y ＜0. ∴5-3a ＜0. ∴a ＞53.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：解析：去分母,得2(2x-1）-3(5x+1）≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1）≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解． 答案：最小整数解为x=9. 解析：12(x+1）≤23x-1.3(x+1）≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m＞6,则(6-m）x＜m-6的解集为．答案：x＞-1.解析：∵m＞6.∴(6-m）x＜m-6.∴x＞-1．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ）．A.4B.3C.2D.1答案：B.解析：解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3．∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b＞0的解集是x＜1,则bx-a＜0的解集是( ）．4A.x ＞-4B.x ＜-4C.x ＞4D.x ＜4 答案：B.解析：∵ax+b ＞0的解集x ＜14.∴x ＜-ba . 则-ba = 14. ∴a ＜0. 又∵a=-4b. ∴b ＞0. ∴bx-a ＜0. ∴bx+4b ＜0. ∴x+4＜0. ∴x ＜-4．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y ＞0,求m 的取值范围．答案：m ＞-87.解析：{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解：①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y ＞0. ∴7m+84＞0.∴7m+8＞0. ∴7m ＞-8. ∴m ＞-87．考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8）≤10−4(x −3）x+12−4x+16＜1,并写出该不等式组的整数解． 答案：-4＜x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析：{2(x +8）≤10−4(x −3）①x+12−4x+16＜1 ②. 由①得：x ≤1. 由②得：x ＞-4. ∴-4＜x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组：{7(x −5）+2(x +1)＞−152x+13−3x−12＜0答案：x ＞2.解析：{7(x −5）+2(x +1)＞−15①2x+13−3x−12＜0②. 解①得：x ＞2. 解②得：x ＞1. ∴x ＞2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组：{2(x +1)＞5x −7x+103＞2x 答案：x ＜2.解析：解不等式2(x+1)＞5x-7得.2x+2＞5x-7. 3x ＜9.x ＜3. 解不等式x+103＞2x 得.x+10＞6x. 5x ＜10. x ＜2.∴原不等式的解集为x ＜2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是x ＞2,则m 的取值范围是 ．答案：m ≤1.解析：由不等式组可得{x ＞2x ＞m +1,其解集为x ＞2,则m+1≤2,m ≤1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2＜5x −a ＞0无解,则 的取值范围是 ．答案：a ≥7.解析：解不等式组得{x ＜7x ＞a,由不等式组无解可知a ≥7.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5,则ba 的值为 ．答案：-2.解析：:由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a ＜2b+1得x ＜a+2b+12.∵解集为3≤x ＜5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣．答案:化简得：m+3.解析：{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②：2x=4m+2.x=2m+1.①-②：2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x＞0 y＞0.∴{2m+1＞0−m+1＞0.解得：-12＜m＜2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3．考点：数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组）——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m＜07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ）．A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 答案：D解析:{x −m ＜07−2x ≤1.由x-m ＜0得：x ＜m . 有7-2x ≤1得：x ≥3. ∴不等式的解集为：3≤x ＜m .∴不等式的整数解为：3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6＜m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定：T(x,y ）= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：T(0,1）= a×0+b×12×0+1 = b ．(1） 已知T(1,-1）= -2,T(4,2）= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m ）≤4T(m,3−2m ）＞p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2） 若T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y ）和T(y,x ）均有意义）,则a,b 应满足怎样的关系式？答案： (1） ① a=1,b=3 .② -2≤p ＜−13 . (2） a=2b .解析： (1）① 根据题意得：T(1,-1）=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2）=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得： a=1,b=3.② 根据题意得：{2m+(5−4m ）4m+(5−4m ）≤4 ①m+3(3−2m ）2m+3−2m＞p ②.由①得：m ≥−12. 由②得：m ＜−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m ＜−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2＜9−3p 5≤3.解得： -2≤p ＜-13.(2） 由T(x,y ）=T(y,x ）,得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得：(x 2-y 2）(2b-a ）=0.∵T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1） 在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是 ．(填序号） （2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可）.(3）若方程3-x=2x,3+x=2(x+12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围．答案： (1） ③.(2）2x-1=1.(3）m 的取值范围为0≤m ＜1 .解析： (1）解不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2.解−x +2＞x −5得x ＜312. 解3x −1＞−x +2得x ＞34. ∴不等式的解为34＜x ＜312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③． (2） 解不等式{x −12＜11+x ＞−3x +2.解x −12＜1,得x ＜112. 解1+x ＞−3x +2,得x ＞14. ∴不等式得解集为14＜x ＜112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3） 解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12）,得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12）,都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1＜2×1−m 1−2≤m ,即-1＜m ＜1.且{2＜2×2−m 2−2≤m ,即0≤m ＜2.∴m 的取值范围为0≤m ＜2.考点：方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。
人教版七年级数学(不等式与不等式组)练习题及答案
一、解一元一次不等式1、8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.2、2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.3、x －13≥12x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.4． x 3>1－x －36. 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x＞3.5．解关于x的不等式：ax－x－2＞0. 解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2. 当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．当a－1＞0，则x>2a－1.当a－1＜0，则x<2a－1.二．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：2、4x－3＞x＋6；解：移项，得4x－x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：3、2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：4、2－x 4≥1－x 3； 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4—4x.移项，合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：5、2＋x 2≥2x －13. 解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.其解集在数轴上表示为：6、2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：7、x 3>1－x －36； 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：8、2x －13－9x ＋26≤1； 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：9、x ＋12≥3(x －1)－4； 解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.不等式的解集在数轴上表示为：10、x －7x －82≤2（3x ＋5）3－1. 解：去分母，得6x －3(7x －8)≤4(3x ＋5)－6.去括号，得6x －21x ＋24≤12x ＋20－6.移项，得6x －21x －12x ≤20－6－24.合并同类项，得－27x ≤－10.系数化为1，得x ≥1027. 其解集在数轴上表示为：11、2(x ＋1)＜3x ．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项，合并同类项，得－x ＜－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：12． 2(x ＋1)－1≥3x ＋2．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：三、解一元一次不等式组1、⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，①4x －4≥x ＋2；② 解：解不等式①，得x ＜4.解不等式②，得x ≥2.∴不等式组的解集为2≤x ＜4.2、⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3（x －1）<2x ；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集是1＜x ＜3.3、⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）>10，①2x ＋1>x ；②解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞－1.∴不等式组的解集为x ＞2.4、⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≥x ＋1，①x －2>13（2x －1）.② 解：解不等式①，得x ≥3.解不等式②，得x>5.∴不等式组的解集为x>5.5． ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.② 解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x>2.6． ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②∴不等式组的解集为x ＜－8.四、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．1、⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ≤4. ∴这个不等式的解集是1＜x ≤4.其解集在数轴上表示为：2、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3x ，①x ＋33－x －16≥12.② 解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x ≥－4.∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.其解集在数轴上表示为：3． ⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②∴不等式组的解集是x ≤－1.不等式组的解集在数轴上表示为：4、 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，② 解：解不等式①，得x ＞52. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是52＜x ≤3. 其解集在数轴上表示为：五、综合题1、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.2、已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝3a －14. 解方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2，得x ＝9a 2. 依题意，得3a －14≥9a 2. 解得a ≤－115. 故a 的取值范围为a ≤－115. 3、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x 2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3.其解集在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.4、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25. 解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32. 5． x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52. 解不等式②，得x ≤1.∴－52<x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6，∴x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y>－32， ∴－m ＋2>－32. ∴m<72. ∵m 为正整数，∴m ＝1，2或3.7．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163. ∵a ≤4＜b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.② 解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＞－2.∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.8、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a. ∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.。
初中不等式试题及答案
初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。
A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。
2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。
三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。
解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。
因此，解集为x > 1。
2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。
解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。
然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。
因此，x的取值范围是2 < x < 3。
四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。
小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。
解得x = 100。
所以，小华购买的商品原价是100元。
初一不等式组练习题初一不等式组练习题及答案
初一不等式组练习题1、某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游。
参加旅游的员工估计有10~25人左右,甲,乙两家旅行社服务质量一样,报价也都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的费用。
其余游客氨折收费,该单位选择哪家旅行社,支付的旅游费少?2、某工厂要招聘甲,乙两种工种的工人共150人,甲,乙两种工种的月工资分别为600元和800元,现在要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数地倍,问甲,乙两种工种各招聘多少人,可使每月付的工资最少?初一不等式组练习题(与答案)不是应用题。
(1)66x+17y=3967 25x+y=1200答案:x=48y=47(2)18x+23y=2303 74x-y=1998答案:x=27y=79(3)44x+90y=7796 44x+y=3476答案:x=79y=48(4)76x-66y=4082 30x-y=2940答案:x=98y=51(5)67x+54y=8546 71x-y=5680答案:x=80y=59(6)42x-95y=-1410 21x-y=1575答案:x=75y=48(7)47x-40y=853 34x-y=2006答案:x=59y=48(8)19x-32y=-1786 75x+y=4950答案:x=66y=95(9)97x+24y=7202 58x-y=2900答案:x=50y=98(10)42x+85y=6362 63x-y=1638答案:x=26y=62(11)85x-92y=-2518 27x-y=486答案:x=18y=44 (12)79x+40y=2419 56x-y=1176答案:x=21y=19(13)80x-87y=2156 22x-y=880答案:x=40y=12 (。
初一不等式组练习题120题一、填空题(4分×5=20分) 1、用“>”或“n-2则mn,理由是。
2、当x时的值为正数;当x时的值为负数;当x时的值为非负数。
不等式经典题型专题练习(含答案)-
26．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
27．（1）答案见解析；（2） 型住房 套， 型住房 套获得利润最大；（3）答案见解析．
19．6
20．（1）参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）参赛学生人数是180人．
21．（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低
22．（1）共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?
17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；