最新初三下册数学复习提纲新人教版

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新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲

新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲第一章函数的概念与性质- 函数的概念及表示方法- 函数的自变量和函数值- 函数的定义域和值域- 过点作图法和描点法- 直线函数- 函数的单调性和奇偶性- 函数y=f(x)+b及y=f(x-a)的图像第二章常见函数- 一次函数和二次函数- 幂函数和指数函数- 对数函数- 三角函数- 周期性函数- 分段函数第三章几何变换与图形- 平移- 旋转- 对称- 相似- 位似- 平面镜映- 空间镜映第四章数据和命题逻辑- 统计调查设计和问卷编制- 统计分布和统计图形- 等差数列和等比数列- 命题与命题联结词- 命题公式及命题的真值- 命题的充分条件和必要条件- 等价命题和常用命题的否定第五章几何图形的计算- 四边形- 三角形- 圆- 圆环和扇形- 球及其它圆锥体和圆柱体的计算第六章立体几何初步- 空间坐标系和三视图- 立体图形的种类和特征- 立体图形的表面积和体积- 平面和直线与立体的位置关系- 空间中的投影第七章相似和全等- 相似的基本概念- 判定两个三角形全等的条件- 根据全等判定几何关系- 测量和应用三角形的面积和周长- 测量和应用圆的周长和面积第八章数形关系初步- 万能公式及其应用- 勾股定理及其逆定理- 正弦、余弦、正切的定义和计算- 海伦公式及其应用- 同济柿子及其应用第九章海量数据的处理和分析- 经验规律的发现- 数据分析与表示- 用样本估计总体- 正态分布及其应用- 离散变量和连续变量的概念- 描述数据的集中趋势和离散程度- 概率的概念及其性质以上是新整理人教版九年级数学下册的重要知识点提纲。

新人教版九年级数学下册知识点总结

新人教版九年级数学下册知识点总结一、代数运算1.1 代数式的加减法•同类项的加减法•类似于消元法的方法1.2 代数式的乘法•求和乘积公式的应用•二项式定理及其应用1.3 代数式的除法•解代数式的除法•解代数式的分式1.4 方程与方程组•一次方程与一元一次方程组•二次方程的实数解与复数解•对数与指数方程1.5 不等式•一元一次不等式•一元二次不等式•绝对值不等式二、函数初步2.1 函数的概念•种类和性质•同一函数的多种表达式2.2 函数的图像•根据函数式绘制图像•通过给定图像识别函数2.3 函数的初步性质•奇偶性•单调性•函数的最值、零点和交点2.4 一次函数•一次函数的定义和性质•一次函数的图像2.5 二次函数•二次函数的定义和性质•二次函数的图像、顶点、轴、对称性和解析式三、几何初步3.1 相似与全等•相似的判定和性质•全等的判定和性质3.2 三角形•三角形的基本性质•三角形的分类和判定3.3 平面图形的面积与体积•基本图形面积的计算•三棱锥、三棱柱、正棱锥、正棱柱、正方体、正六棱体的侧面积和体积3.4 内角和与逆定理•顶角平分线定理•中线定理•垂线定理3.5 圆•圆的周长•圆的面积•切线与割线四、统计初步4.1 数据汇总与整理•频率表的制作•条形图和折线图的绘制4.2 统计量•平均数、中位数、众数的概念•均值与平均数•离差与标准差4.3 概率•随机事件、样本空间与事件的概念•概率的概念和公式•寻找概率的方法五、解析几何初步5.1 直线的方程•一般式、截距式、斜截式等•方向角和斜率的概念5.2 圆的方程•标准式和一般式•圆的半径、直径等5.3 平面直角坐标系•坐标系的引入•坐标系的应用5.4 向量初步•向量的概念和运算•向量与坐标和距离的关系以上为新人教版九年级数学下册的知识点总结，本文档仅供参考和复习使用，请谨慎参考。

人教版九年级数学下知识点

人教版九年级数学下知识点九年级数学下册是学生们学习数学的最后一学期，也是复习和巩固基础知识的重要时期。

本文将介绍该教材中的几个重要的知识点，以帮助同学们更好地学习和理解。

一、有理数的加减乘除有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正负分数。

有理数的加减乘除是九年级数学下册的重要内容之一。

在加法运算中，正数加上正数，负数加上负数，都是同号相加；正数加上负数，要使用减法运算；在乘法和除法运算中，同号得正，异号得负。

二、平方根和立方根平方根是一个数的平方等于这个数本身的一个非负数根。

立方根是一个数的立方等于这个数本身的一个根。

在九年级数学下册中，学生们会学习怎样计算一个数的平方根和立方根，并掌握相关的运算技巧。

三、比例和比例的应用比例是九年级数学下册中的一个重要概念。

比例通常用两个分数、两个小数或者两个整数比较大小的关系来表示。

比例的应用非常广泛，在日常生活和实际问题中经常会使用到。

例如，商业中的折扣计算和图形中的缩放等等。

四、平行线与三角形平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。

在九年级数学下册中，学生们将学习如何判定两条直线是否平行，并掌握计算平行线之间的夹角的技巧。

此外，三角形也是重要的几何形状之一，学生们将掌握三角形的性质和相关定理，如三角形内角和为180度等。

五、统计与概率统计学是研究收集、处理和分析数据的一门学科。

九年级数学下册会涉及到数据的收集和整理，如频数表、频率表和统计图表等。

同时，学生们还将学习到概率相关的知识，包括随机事件、概率计算和事件之间的关系等。

六、空间几何体空间几何体是三维图形的统称，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。

九年级数学下册将学习空间几何体的性质和计算方法，如体积和表面积的计算等。

这些知识在现实生活中有广泛的应用，比如计算物体的容积和表面积等。

总结：九年级数学下册的知识点涉及到有理数的运算、平方根与立方根、比例与应用、平行线与三角形、统计与概率以及空间几何体等。

人教版九年级下数学复习提纲

人教版九年级下数学复习提纲是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。

下面给大家分享一些人教版九班级下数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版九班级下数学复习提纲1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h 个单位得到，当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，讨论抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b/2a时，y 随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).中学复习阶段的数学（复习（方法））1.回归课本，基础知识掌握牢固结合考纲考点，实行对账的方式，做到点点过关，单元过关。

人教版九年级数学下册：全册中考知识点梳理(共27讲)【新版】

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式二、知识清单梳理第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组) 四、知识清单梳理第6讲一元二次方程五、知识清单梳理第7讲分式方程六、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)七、知识清单梳理知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.第10讲一次函数xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O九、知识清单梳理知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0 （1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解⇔两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值y=k2x+b y=k1x+b（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲反比例函数的图象和性质十、知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE ＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.二次函数的图象和性质图象xyy=ax2+bx+c(a＞0)Oxyy=ax2+bx+c(a＜0)O（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.失分点警示（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7 .开口向上向下对称轴x＝2ba-顶点坐标24,24b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭增减性当x>2ba-时，y随x的增大而增大；当x＜2ba-时，y随x的增大而减小.当x>2ba-时，y随x的增大而减小；当x＜2ba-时，y随x的增大而增大.最值x=2ba-，y最小＝244ac ba-. x=2ba-，y最大＝244ac ba-.3.系数a、a决定抛物线的开口方当a＞0时，抛物线开口向上；某些特殊形式代数式的符号：第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线十三、知识清单梳理第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理知识点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. 7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS （三边对应相等）SAS （两边和它们的夹角对应相等）ASA （两角和它们的夹角对应相等）AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立.如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论.如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.21P COBAPCO BADABC abcDABC abc第17讲相似三角形十六、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a cb d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝mn＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OB OD OC=.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAEDCBAFEDC BAFE DC B AFE DC B A6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；。

(完整)人教版数学九年级下册学习重点难点梳理整理

九年级下册重难点梳理学习重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。

理解正切、倾斜程度、坡度、锐角三角函数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。

能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。

2．能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。

能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。

3．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。

发展学生数学应用意识和解决问题的能力。

学习难点：1．理解正切的意义，并用它来表示两边的比。

2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

3．根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。

学习重点：1．能够表示简单变量之间的二次函数。

利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。

2．二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质。

学习时结合图像分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题。

4．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。

5．把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。

理解二次函数y=ax2＋bx＋c图像与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。

学习难点：1．函数图像的画法，及由图像概括出二次函数y=x2性质，由图像概括性质，结合图像记忆性质。

2．由函数图像概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图像都由列表、描点、连线三步完成。

难点在于根据函数图像来联想函数性质，由性质来分析函数图像的形状和位置。

人教版九年级下册数学知识点总结

人教版九年级下册数学知识点总结
数学是一门重要的学科，下面是人教版九年级下册数学的知识点总结。

第一章直线与角
本章主要研究直线和角的相关概念和性质。

第二章图形的运动与相似
本章主要研究平面上图形的运动和相似的相关知识。

第三章初等函数
本章主要研究一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等初等函数的概念和相关性质。

第四章线性方程组的矩阵方法
本章主要研究线性方程组和矩阵的相关概念、性质以及解法。

第五章解直角三角形
本章主要研究直角三角形的定义、性质以及相关解题方法。

第六章平面向量
本章主要研究平面向量的定义、运算方法以及向量的线性运算
等内容。

第七章圆的性质与弧长
本章主要研究圆的相关知识，包括圆的性质、弧长计算公式等。

第八章概率初步
本章主要研究概率的概念、性质以及基本计算方法。

第九章一次函数与方程
本章主要研究一次函数和一次方程的相关知识，包括函数表示、图像、性质以及方程的解法等。

第十章二次函数与方程
本章主要研究二次函数和二次方程的相关知识，包括函数的图像、性质以及方程的解法等。

第十一章数据的处理
本章主要研究统计图表的绘制和数据的分析、整理等相关内容。

第十二章相似与投影
本章主要研究相似性质的判断和应用，以及投影的相关知识。

这是人教版九年级下册数学知识点的简要总结，希望能对你的
学习有所帮助。

九年级下册数学知识点提纲

九年级下册数学知识点提纲九年级下册数学是一个承接上册知识的重要阶段，学生将接触到更多的数学概念、方法和技巧。

本文将从几个方面进行论述，帮助同学们更好地整理和理解九年级下册数学的重要知识点。

一、线性方程与二元一次方程组线性方程和二元一次方程组是九年级数学的重点内容之一。

学生需要学习如何用代入、加减消元、配方法等多种方法解线性方程，以及如何用图解法和代入法解二元一次方程组。

线性方程和二元一次方程组的解法，既涉及到数学思维的灵活应用，又需要注意对方程数值和未知数的理解。

在学习过程中，同学们还应掌握如何应用线性方程和二元一次方程组解决实际问题，如利用费用和收入的平衡关系、速度和时间的关系等等。

二、平面图形与三角形在九年级下册数学中，同学们将进一步学习各种平面图形的性质和相关计算方法。

熟练掌握这些知识对于理解和解决平面图形相关问题非常重要。

同学们首先需要学习平面内角的度量方法，并了解角度关系如同位角、相交角等。

同时，他们还需要了解平行线与横线、竖线的性质，以及平行四边形、等腰三角形、全等三角形等特殊平面图形的判定和性质。

在掌握了这些基础知识后，同学们将会进一步学习面积计算的方法，包括矩形、平行四边形、梯形、三角形等的面积计算公式，以及应用这些公式解决实际问题的技巧。

三、函数与图像函数与图像是九年级数学中的重要内容之一。

同学们会学习到数学中函数的概念、变量的关系以及函数图像的绘制方法。

在学习过程中，同学们将会接触到线性函数、反比例函数和平方函数等常见函数类型。

他们需要能够分析函数的定义域、值域、增减性、奇偶性以及函数图像的特点。

在学习函数与图像的过程中，同学们还将了解如何利用函数模型解决实际问题，如利用函数关系描述运动过程、人口增长等。

四、统计与概率在九年级下册数学中，同学们还将接触到统计与概率的知识。

他们需要学习如何用统计图和统计参数描述和分析数据，如条形图、折线图、饼图等。

同时还需了解均值、中位数、众数等统计参数，并能运用它们进行数据的比较和分析。

九年级下册数学知识点汇总(人教版)

九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。

部编人教版数学九年级下册知识点汇总

部编人教版数学九年级下册知识点汇总
本文档汇总了部编人教版数学九年级下册的知识点。

以下是各个章节的概述：
第一章二次根式
- 了解二次根式的概念和性质
- 掌握二次根式的化简和运算方法
- 研究利用二次根式解决实际问题
第二章整式的乘法与因式分解
- 掌握整式的乘法和因式分解的基本方法
- 研究利用因式分解解决实际问题
- 了解整式乘法与因式分解在数学中的应用
第三章二次方程与一元二次方程式
- 了解二次方程的概念和性质
- 研究解二次方程和一元二次方程式的基本方法
- 掌握利用二次方程和一元二次方程式解决实际问题的能力第四章线段和角
- 掌握线段的概念和性质，了解线段的运算方法
- 了解角的概念和性质，研究角的运算方法
- 研究利用线段和角解决实际问题
第五章相似三角形
- 掌握相似三角形的判定方法
- 研究相似三角形的性质和运算规律
- 了解利用相似三角形解决实际问题的能力
第六章几何体的表面积和体积
- 了解几何体的表面积和体积的概念
- 掌握计算各种几何体表面积和体积的方法
- 研究应用表面积和体积解决实际问题
第七章概率
- 了解概率的基本概念和性质
- 研究计算概率的方法
- 掌握利用概率解决实际问题的能力
本文档仅包含了九年级下册的知识点概述，并不详细列出每个知识点的具体内容。

希望对学习九年级数学的同学们有所帮助。

人教版九年级数学下册知识点总结和复习要点

人教版九年级数学下册知识点总结和复习要点一、相似三角形1相似三角形的概念与性质概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

性质：相似三角形的对应边成比例，对应高、中线、角平分线也成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

例子：如果△ABC ∽△DEF，且AB/DE = 2/3，那么AC/DF = BC/EF = 2/3，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4/9。

2相似三角形的判定判定定理包括：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

例子：在△ABC和△DEF中，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，则△ABC ∽△DEF。

二、锐角三角函数1锐角三角函数的概念与性质概念：对于锐角A，其对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。

性质：正弦、余弦、正切值随角度的增大而增大（在0°到90°范围内）；正弦、余弦值域为[-1,1]，正切值域为全体实数。

例子：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，若sinA = 3/5，则对边与斜边的比为3/5。

2特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值需要熟记。

例子：sin30°= 1/2，cos45°= √2/2，tan60°= √3。

三、二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程的关系二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴的交点即为对应的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。

2判别式与根的关系当Δ> 0时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x 轴有两个交点；当Δ= 0时，方程有两个相等的实根，函数图像与x轴有一个交点；当Δ< 0时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。

九年级下数学人教版知识点

九年级下数学人教版知识点数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，对于九年级下学生而言，数学知识点的掌握至关重要。

下面将介绍九年级下数学人教版的主要知识点，帮助同学们更好地理解和应用数学。

一、有理数有理数是整数和分数的统称。

九年级下学期数学涉及到了有理数的运算、比较大小以及有理数的乘方等知识点。

在运算中，我们需要掌握有理数加法、减法、乘法和除法的规则。

而对于比较大小，需要注意分数与分数之间、整数与分数之间的比较方法，掌握数轴上有理数的大小关系。

此外，乘方的运算也是九年级下数学的重点，对于有理数的乘方，需要掌握指数的性质和运算规则。

二、平面图形九年级下学期的数学还包括了平面图形的相关知识。

主要包括平面图形的性质、分类以及计算相关的面积和周长等。

在研究平面图形的性质时，我们需要了解各种多边形的定义、性质以及相互关系。

在计算面积和周长时，需要掌握正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形等常见平面图形的面积和周长计算公式，并能够根据图形的不同特点选择合适的公式进行计算。

三、数学方程数学方程在九年级下学期也是重要的知识点之一。

我们需要学习和掌握一元一次方程、一元二次方程的解法和思路。

解一元一次方程时，可以通过逆向运算的方法求解未知数的值；而对于一元二次方程，可以运用因式分解、配方法、求根公式等方法来求解方程。

在解题过程中，需要注意化简、合并同类项、因式分解等操作。

四、函数与图像函数概念是九年级下数学的重点内容。

需要了解函数的定义和性质，学会画出函数的图像，并通过图像判断函数的增减性、最值以及奇偶性等。

研究函数图像时，需要掌握平移、伸缩变换对图像的影响，理解函数的对称性，并且能够通过函数图像解决实际问题。

五、统计与概率统计与概率是九年级下数学的最后一个重要知识点。

在统计方面，需要学会制作和解读各类统计图表，如条形图、折线图和饼图等。

对于概率，我们需要了解随机事件的概念、基本概率公式以及条件概率等内容，并能够通过计算概率解决问题。

九年级下册数学知识点复习

九年级下册数学知识点复习九年级下册的数学学习内容丰富多样，包括代数、几何、概率等知识点。

下面将对九年级下册数学知识点进行复习整理。

一、代数1. 方程与不等式1.1 一元一次方程与一元一次不等式九年级下册开始学习一元一次方程的解法和应用，要掌握消元法、代入法和图像法等解方程的方法。

对于一元一次不等式，了解其解集表示的图像和解法。

1.2 一元二次方程与一元二次不等式掌握一元二次方程求解的方法，包括配方法、因式分解法、公式法等。

对于一元二次不等式，要理解其解集表示的图像和解法。

1.3 分式方程与分式不等式分式方程指含有分式的方程，如求解含有分式的方程。

学习分式不等式的解法和解集表示的图像。

2. 平方根与立方根2.1 平方根与开平方理解平方根的概念，掌握平方根的运算规律和计算方法。

学习开平方的计算方法，包括倒数开平方、除法开平方等。

2.2 立方根了解立方根的概念和运算法则，学习计算立方根的方法。

3. 比例与比例方程3.1 比例掌握比例的概念和性质，学会用比例解决实际问题。

3.2 比例方程学习比例方程的解法，包括交叉乘法、除法等。

4. 二次根式4.1 二次根式的概念理解二次根式的定义和性质。

4.2 二次根式的运算掌握二次根式的加减、乘除运算规则。

二、几何1. 平面图形1.1 三角形与四边形掌握三角形内角和为180°的性质，了解等腰三角形、等边三角形等特殊三角形。

学习四边形的性质，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

1.2 多边形理解多边形的定义和性质，了解内角和和外角和的关系。

2. 圆与圆周角2.1 圆的性质掌握圆的定义和性质，学习圆的元素、圆心角、弧长和扇形面积的计算方法。

2.2 圆周角理解圆周角的概念和计算方法。

3. 空间图形3.1 立体图形掌握长方体、正方体、棱柱、棱锥等立体图形的性质和计算体积、表面积的方法。

3.2 球的性质了解球的定义、元素和计算球体积、表面积的公式。

三、概率1. 随机事件与概率1.1 随机事件了解随机事件的概念和性质，学习确定性事件、不可能事件和必然事件的概率。

初三人教版数学下册知识点

初三人教版数学下册知识点在初三的数学学习中，下册的内容主要包括代数、几何和统计等方面的知识点。

接下来，我们将逐步介绍这些知识点，帮助你更好地理解数学中的各个概念和方法。

一、代数1.代数式和代数方程代数式是由字母和数字以及运算符号组成的表达式，例如：3x + 2y。

代数方程是包含未知数的等式，例如：2x + 5 = 15。

我们通过代数式和代数方程来描述数学问题，并运用代数运算来解决问题。

2.一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

例如：2x + 3 = 7。

解一元一次方程的方法有逆运算法、等式法和图像法等。

3.一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。

例如：2x + 3 > 7。

解一元一次不等式的方法同样有逆运算法、等式法和图像法等。

4.二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数均为1的方程组。

例如：{2x + y = 5，3x - 2y = 7}。

解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和图像法等。

二、几何1.平行线和垂直线平行线是指在同一个平面中永远不会相交的直线。

垂直线是指和另一条线段成直角的线段。

我们通过平行线和垂直线的性质来求解几何问题。

2.三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。

根据三角形的边长和角度，可以将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

我们可以根据三角形的性质来求解各种三角形问题。

3.圆和圆的性质圆是由一组到一个点的距离相等的点组成的图形。

圆的性质包括圆心、半径、弦、弧等概念。

我们可以通过这些性质来解决与圆相关的问题。

三、统计1.统计图表统计图表是用来展示数据分布和关系的图形表示。

常见的统计图表包括柱状图、折线图、饼图等。

通过观察和分析统计图表，我们可以得出有关数据的结论。

2.平均数和中位数平均数是一组数据的总和除以数据的个数得到的值。

中位数是一组数据按大小排列后位于中间的数值。

人教版九年级数学下册详细知识点

人教版九年级数学下册详细知识点1. 整式的加减运算- 同类项的加减法- 不同类项的加减法- 图形法- 代数法- 消元法2. 二次根式的运算- 二次根式的化简- 二次根式的加减法- 二次根式的乘法- 二次根式的除法- 二次根式的混合运算3. 平面向量- 平面向量的概念- 平面向量的加法- 平面向量的数乘- 平面向量的线性运算- 平面向量的模- 平面向量的数量积- 平面向量的投影4. 一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念- 一次函数的图象- 一次函数的性质- 一次函数的表示方法- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解- 一元一次方程的应用5. 特殊三角函数值的计算- 30°、45°、60°特殊角的三角函数值- 任意角的正弦、余弦、正切值的计算6. 相似三角形与三角比- 相似三角形的条件- 相似三角形的性质- 三角比的定义- 三角比的性质和应用- 相似三角形和三角比的综合应用7. 幂的乘法与除法- 幂的乘法- 幂的除法- 科学计数法- 根式及其运算8. 多边形的面积- 任意多边形的面积- 三角形的面积- 正多边形的面积- 扇形和梯形的面积9. 数据的收集、整理和分析- 数据的收集和整理- 数据的图形表示- 数据的分析与解释- 统计指标的运算以上是人教版九年级数学下册的详细知识点。

不同章节涵盖了整式的运算、二次根式的处理、平面向量的操作、一次函数与一元一次方程、特殊三角函数值的计算、相似三角形与三角比、幂的乘除法、多边形的面积以及数据的收集、整理和分析等内容。

通过学习这些知识，学生将能够更好地掌握九年级数学下册的重点内容。

九年级下册数学知识点归纳人教版

九年级下册数学知识点归纳人教版九年级下册数学知识点归纳（人教版）一般包括以下内容：
1. 几何图形的性质与判断：
- 平面直角坐标系与二维图形
- 直线与角
- 三角形的性质与判定
- 四边形的性质与判定
- 圆的性质与判定
- 空间几何图形的投影与射影
2. 三角形的相似与全等：
- 三角形相似的条件与性质
- 三角形全等的性质与判定
3. 平面向量：
- 平面向量的定义与表示
- 平面向量的运算（加减、数乘、点乘）
- 平面向量的共线与垂直
4. 二次函数：
- 二次函数的图像与性质
- 二次函数的顶点、轴、对称性
- 一般式与标准式的相互转化
- 二次函数与一元二次方程的关系
5. 概率与统计：
- 随机事件、样本空间与概率
- 事件的概率计算
- 事件的复合与逆事件
- 统计图表的制作与分析
6. 立体几何：
- 空间图形的投影
- 空间立体图形的性质与判定
- 平行四边形、正六面体、正八面体的性质与计算
这些是九年级下册数学知识点归纳的一些主要内容，希望对您有所帮助。

如需查看具体教材的内容，请参考人教版九年级下册数学教材。

九年级数学总复习提纲-人教新课标版

第一章实数*重点* 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明："分类〞的原则：1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2．非负数：正实数与零的统称。

〔表为：*≥0〕常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a 〔a ≠±1〕;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义〔"三要素〞〕②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n 〔n 为自然数〕7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

实数无理数(无限不循环小数)正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=②│a │≥0,符号"││〞是"非负数〞的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││〞出现，其关键一步是去掉"││〞符号。

二、实数的运算1．运算法则〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2．运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律〕3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从"左〞到"右〞〔如5÷51×5〕;C.(有括号时)由"小〞到"中〞到"大〞。