2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编算法

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2018年高考全国一卷理科数学答案与解析

2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

1、设 z=，则 |z|=A、 0B、C、 1D、【答案】 Cz （- i）2i i ，所以|z|=1【解析】由题可得【考点定位】复数2、已知集合A={x|xA、 {x|-1<x<2}2-x-2>0}，则A=B、 {x|-1 x 2 }C、 {x|x<-1}∪ {x|x>2}D、 {x|x-1}∪ {x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0} ，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】 A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，若3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A、-12B、 -10C、 10D、 12【答案】 B【解析】 3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 : 2d+3a1 =0 ; d=-3 ∴ a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f （x） =x3+(a-1)x 2+ax，若f （x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2xD、 y=x【答案】D【解析】 f （ x）为奇函数，有 f （ x） +f （ -x ） =0 整理得:f （ x） +f（-x ） =2*(a-1)x2=0∴a=1f （ x） =x3+x求导 f ‘（ x） =3x2+1f ‘（ 0） =1所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】 A【解析】 AD为 BC边∴上的中线 AD=1AB1AC 22E 为 AD的中点∴ AE=1A D 1AB1AC244EB=AB-AE= AB -（1AB1AC）3AB1AC 4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为应点为 11A，圆柱表面上的点16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、 3D、 2【答案】 B1【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到 B 点在圆周处。

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编数列

数列一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋×1＝0，∴. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D3. 【2008全国1，理5】已知等差数列满足，，则它的前10项的和（） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由.12m m (-)112m a -=-132m m --+={}n a 244a a +=3510a a +=10S =243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是a n ＝__________.【答案】(－2)n －1【解析】∵，①∴当n ≥2时，.② ①－②，得，即＝－2. ∵a 1＝S 1＝，∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵,∴a 1+a 9=16. ∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【2011全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列的前n 项和． (2)故， . 2133n n S a =+2133n n S a =+112133n n S a --=+12233n n n a a a -=-1n n aa -12133a +2)(972219a a S +==23239a a a =1{}nb 31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-12112()(1)1n b n n n n =-=--++121111111122(1)()()22311n n b b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦所以数列的前n 项和为. 7. 【2010新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ②①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1，即S n ＝ (3n －1)22n ＋1＋2]．8. 【2005全国1，理19】设等比数列的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围；（2）设记的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭21nn -+19}{n a ,2312++-=n n n a a b }{nb解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是（Ⅱ）由于是9. 【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.).,0()0,1(+∞⋃-得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n .,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为n S n a n a 2n n a a +43n S +n a 11n n n b a a +=n b 21n +11646n -+n a n a n a n b【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 二．能力题组1. 【2011全国，理4】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】D{}n a 10=8a 100=a 1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=2. 【2006全国，理10】设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80则a 11+a 12+a 13＝（）（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 【答案】B 【解析】3. 【2012全国，理16】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________．【答案】1 830【解析】：∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，...，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1， ∴a 1＋a 2＋...＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋...＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60) ＝10＋26＋42＋ (234)．4. 【2014课标Ⅰ，理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I ）证明：；（II ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，.15(10234)18302⨯+={}n a n S 11a =0n a ≠11n n n a a S λ+=-λ2n n a a λ+-=λ{}n a 4λ=5. 【2009全国卷Ⅰ，理20】在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（）a n +. （Ⅰ）设，求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且,即. 从而,,…… (n≥2).于是(n≥2). 又b 1=1.故所求的通项公式.(Ⅱ)由（Ⅰ）知.n 11+n n 21+na b nn =n n n n a n a 2111+=++n n n b b 211+=+2112+=b b 22321+=b b 1121--+=n n n b b 1121212212121---=++++=n n n b b 1212--=n n b 1122)212(---=-=n n n n n n a令,则.于是T n =2T n -T n ==.又，所以. 6.【2016高考新课标理数1】设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为.【答案】【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为，，，联立解得，故选C. ∑=-=nk k n kT 112∑=-=nk k n kT 1222∑-=---111221n k n k n 1224-+-n n )1()2(1+=∑=n n k nk 422)1(1-+++=-n n n n n S {}n a 鬃?64n S {}n a 4524a a +=648S ={}n a d45111342724a a a d a d a d +=+++=+=611656615482S a d a d ⨯=+=+=112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝，c n ＋1＝，则( )． A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列{}n a m n p q +=+m n p q a a a a +=+2n n c a +2n nb a+2. 【2011全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且.(1)求{a n }的通项公式； (2)设，记，证明：S n ＜1.【解析】(1)由题设，即{}是公差为1的等差数列．又，故. 所以. (2)由(1)得，. 3. 【2006全国，理22】（本小题满分12分）设数列｛a n ｝的前n 项和…。

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)

EB→ → → → 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

）1、设 z=，则∣z ∣=（）1A.0B. 2C.1D. 2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x≤2} C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则 a 5 =（） A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数 f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若 f （x ）为奇函数，则曲线 y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则→=（）3A. 4 AB 1 → 4 AC 1B. 4 AB 3 → 4 AC 3C. 4 AB 1 → 4 AC1D. 4 AB 3 → 4 AC2建设前经济收入构成比例- - + +7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A. 2B. 2C. 3D. 22→ →8. 设抛物线 C ：y²=4x 的焦点为 F ，过点（-2，0）且斜率为3的直线与 C 交于 M ，N 两点，则FM ·FN=( ) A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编平面向量

平面向量一．基础题组1. 【2009全国卷Ⅰ，理6】设a 、b 、c 是单位向量，且a·b =0，则（a-c ）·（b-c ）的最小值为（）A.-2B.C.-1D. 【答案】D【解析】∵a·b =0,(a-c )·(b-c )=a·b -a·c -b·c+c 2=1-c ·(a+b ),求原式的最小值,即求c ·(a+b )的最大值,而当c 与a+b 共线且同向时,c ·(a+b )有最大值.∴(a-c )·(b-c )的最小值为.2. 【2008全国1，理3】在中，，．若点满足，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】由，，.3. 【2014课标Ⅰ，理15】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．【答案】．22-21-221-ABC △AB =u u u r c AC =u u u r b D 2BD DC =u u u r u u u rAD =u u u r2133+b c 5233-c b 2133-b c 1233+b c ()2AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r322AD AB AC c b =+=+u u u r u u u r r r 1233AD c b =+u u u r r r C B A ,,O ()+=21AB 0904. 【2012全国，理13】已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝__________．【答案】【解析】∵a，b 的夹角为45°，|a |＝1，∴a ·b ＝|a |×|b|cos45°＝|b |， |2a －b |2＝4－4×|b |＋|b |2＝10，∴． 5. 【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A ） (B)（C ） (D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算6. 【2016高考新课标理数1】设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .【答案】【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.1022=b D ABC ∆3BC CD =u u u r u u u r1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u ur 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r 4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r 4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r 11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1433AB AC -+u u ur u u u r 2-()()1122,,,x y x y ==a b 1122x y x y ⋅=+a b7. 【2017新课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |= . 【答案】【解析】试题分析：，所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.二．能力题组1. 【2006全国，理9】设平面向量a 1，a 2，a 3的和a 1+a 2+a 3=0.如果平面各量b 1，b 2，b 3满足│b i │=2│a i │，且a i 的顺时针旋转后与b i 同向，其中i-1，2，3，则（）（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0 （C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0 【答案】D 【解析】222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=oa b a a b b |2|+==a b 2+a b ︒302. 【2013课标全国Ⅰ，理13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________. 【答案】2三．拔高题组1. 【2011全国，理12】设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )A ．2 BD ．1 【答案】A1·2=-a b。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2-x —2〉0}，则A =A 、｛x|-1<x 〈2}B 、{x|—1x 2}C 、｛x ｜x 〈—1｝∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪{x ｜x 2｝【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x ｜x 2—x-2≤0},所以｛x|—1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5-1)＊(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点(0，0)处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f（—x)=0整理得:f（x)+f（-x）=2＊(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、-—B、-—C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018全国卷理科数学含答案(K12教育文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =,则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A．172B．52C．3 D．28．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点,则FM FN⋅=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是A．［–1，0）B．［0,+∞) C．［–1,+∞）D．［1,+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2，p3,则A．p1=p2 B．p1=p3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C :2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题:共70分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分. 1、设z=，则｜z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、｛x ｜—1<x 〈2}B 、｛x|-1x 2｝C 、{x ｜x<-1｝∪｛x|x 〉2}D 、｛x ｜x —1}∪｛x|x 2｝【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2—x —2≤0},所以{x ｜—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍.D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=(a1+a1+d）（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+（5—1)*（-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0)处的切线方程为：A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x)+f(-x）=0整理得:f（x）+f(—x）=2＊(a-1）x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、—+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、选择题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•设z 1 2i，则zC.2•已知集合x|x2则e R Ax|C • x|x 1 U x|x3.某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.到如下饼图:则下面结论中不正确的是（A •新农村建设后，种植收入减少-1 -B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半uuur iuur 则 FM FN (C . 7围是（）10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆4•记£为等差数列 a n 的前n 项和. 右 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2 ,则 a 3 ( )A . 1210C . 10125・设函数f x 3 1 x 2ax • 若f x 为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为（A . y 2xC . y 2x6.在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则uu u EB3 mu 1 iurA . AB AC 4 43UJH 1 uur C . AB AC 4 41 mu 3 urnr B .AB AC 4 41 mu 3 uur D .AB -AC 4 47•某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为在此圆柱侧面上, M 到N 的路径中，最短路径的长度为（A • 2 17 C . 3&设抛物线C : 4x 的焦点为F ,过点且斜率为2的直线与C 交于M , N 两点,9 .已知函数fln x , x 0a ，右g x 存在2个零点，则a 的取值范B .0,C .1,上的点g c的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ，直角边AB , AC , △ ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川，在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n, 川的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3，则（）x 2y 2w 013 .若x , y 满足约束条件 x y 1 > 0 ，则y w 014 .记S n 为数列a n 的前n 项和.若W 2a n 1，则S 6 _____________________________________ . 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 ________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数 f x 2sinx sin 2x ,贝U f x 的最小值是 __________________ . 三、解答题（共70分。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc

- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共623150分。

考试用时120分钟。

1II.第Ⅰ卷1至3II 卷3至5页.2.3、.4第Ⅰ卷12题5题目要求的.1.设121iziizA. 0B. 12 C. 1 D. 22(1)22izii|z|1C.2. 已知集合220Axxx RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx220xx(1)(2)0xx2x1x RCA12xxB.3.- 2 -则下列结论中丌正确的是A.B.C.D.37%274%.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n3243SSS12a5aA. 12B. 10C. 10D. 123243sss3221433(32=2242222ddd3(63)127dd3d52410ad 52410ad为B.5. 321fxxaxax fx yfx0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yxfx为奇函数得1a2()31,fxx为yx.故答案为D.6. 在ABCAD为BC E为AD EB- 3 - A.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB413D.ACAB434111131()22244EBABAEABADABABACABAC答案为A. 7.某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A N在左视图上的对应点为BM到N A. 172 B.52 C.3 D. 2MN的长度52为B.8.设抛物线xyC4:2F0,2 32的直线不C交于NM,FNFMA. 5B.6C. 7D. 8M(12),N(4,4)FNFM8 D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.gx存在2a的取值范围是A.1,0 B.0, C.1, D.1,()()gxfxxa2()yfx yxa)(xf的图象如MN24- 4 - yxa)(xf1a1a C.10的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ACAB,.ABC,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,pppA. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S 231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O F为C F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 42203xy 33yx∵OMN2ONM∴3NMk MN方程为3(2)yx.联立33(2)yxyx33(,)22N 3ON 3MON3MN B. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为- 5 - A. 433 B. 332 C.423 D. 2311ABD在与平面11ABD为由各棱的中点构成的截面EFGHMN EFGHMN的面积122333 622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)生都必须作答.第(22)~(23).45分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy32zxy_______________.标函数过点(2,0)时取得最大max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n若21nnSa6S_______________.1121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na为公比为2- 6 - 又因为11121aSa11a12nna 661(12)6312S故答案为-63.15.从24位男生中选31__________2恰有1122412CC恰有221244CC12416. 故答案为16.16.2sinsin2fxxx fx的最小值是______________________.()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx '()0fx22coscos10xx 1cos2x cos1x.∴当1cos23x 53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f∴()fx最小值为332. 故答案为332..1712在平面四边形ABCD90ADC45A2AB5BD.1cosADB222DC BC.- 7 - 1ABD52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB. 2 2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB coscos()sinBDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC. 18小题满分12ABCD,EF分别为,ADBC DF为折痕把DFCC到达点P PFBF.1PEF ABFD2DP不平面ABFD所成角的正弦值. 1,EF分别为,ADBC//EFAB EFBF PFBF EFPFF BF PEF BE ABFD PEF ABFD.2PFBF//BFED PFED又PFPDEDDPD PF PED PFPE设4AB4EF2PF23PE过P作PHEFEF于H由平面PEF ABFD∴PH ABFD DH则PDHDP与平面ABFD由PEPFEFPH23234PH而4PD 3sin4PHPDH∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.- 8 - 1912设椭圆22:12xCy F F的直线l不C交于,AB M2,0.1l不x AM2O OMAOMB. 11x2112y 22y 2(1,)2A∴22AMk AM 2(2)2yx.2l1l方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy方程有22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk 2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)2121(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 2012某工厂的200- 9 - 20检验)10(pp各件产品是否为丌合格品相互独立。

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编导数

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编导数一．基础题组1.【2010新课标，理3】曲线 $y=\frac{x}{x+2}$ 在点(-1,-1)处的切线方程为()A。

$y=2x+1$。

B。

$y=2x-1$C。

$y=-2x-3$。

D。

$y=-2x-2$答案】A2.【2008全国1，理6】若函数 $y=f(x-1)$ 的图像与函数$y=\ln x+1$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，则 $f(x)=\_\_\_$A。

$e^{2x}-1$。

B。

$e^{2x}$C。

$e^{2x}+1$。

D。

$e^{2x}+2$答案】B.解析】由 $y=\ln x+1 \Rightarrow x=e。

f(x-1)=e^{2(x-1)}。

f(x)=e^{2x}$。

因为 $y=f(x-1)$ 的图像与 $y=\ln x+1$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，所以 $f(x)$ 的图像也与 $y=\ln x+1$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称。

因此，$f(x)$ 的图像为 $y=\ln x-1$ 的图像上下平移一定距离得到。

所以 $f(x)$ 的图像单调性与 $y=\ln x+1$ 相同。

即在 $(-\infty,0)$ 上单调递减，在$(0,+\infty)$ 上单调递增。

3.【2012全国，理21】已知函数 $f(x)$ 满足$f(x)=f'(1)e^{x-1}$。

1)求 $f(x)$ 的解析式及单调区间；2)若 $f(x) \geq -\frac{f(0)x}{2}+\frac{1}{2}x^2+ax+b$，求$(a+1)b$ 的最大值。

解析】(1)由已知得 $f'(x)=f'(1)e^{x-1}-f(0)+1$。

所以$f'(1)=f'(1)-f(0)+1$，即 $f(0)=1$。

又 $f(0)=f'(1)e^{0-1}$，所以$f'(1)=e$。

从而 $f(x)=e^{x-1}+x-\frac{1}{2}$。

2018年全国各省市高考数学真题及解析（高清精美版）

卷天津卷北京卷以及上海卷浙江卷江苏卷总计在内的13份真题及超详细解析
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2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编选修部分

选修部分一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理23】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）. （I ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II ）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．【答案】（I ）；（II ）最大值为，最小值为.当时，． 2. 【2014课标Ⅰ，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在．221:149x y C+=2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩C C P 30︒A PA 2cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩260x y +-=55sin()1θα+=PA 0,0ab >>11a b+=33ab +,a b 236a b +=【解析】（I，得，且当时取等号．故时取等号．所以的最小值为．（II ）由（I ）知，．由于，从而不存在，使得．3.【2011全国新课标，理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 (α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线与C 1的交点A的极径为，射线与C 2的交点B 的极径为.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝4. 【2011全国新课标，理24】选修4—5：不等式选讲11a b =+≥2ab ≥a b ==33a b +≥≥a b ==33a b +23a b +≥≥6>,a b 236a b +=2cos 22sin x ay a =⎧⎨=+⎩2OP OM =3πθ=3πθ=14sin 3πρ=3πθ=28sin3πρ=设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集； (2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．【解析】：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得|x －a |＋3x ≤0. 此不等式化为不等式组或即或因为a ＞0，所以不等式组的解集为．由题设可得，故a ＝2. 二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩30x ax a x ≤⎧⎨-+≤⎩4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩{}2ax x ≤-12a-=-45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩由解得或所以C 1与C 2交点的极坐标分别为，. 2. 【2013课标全国Ⅰ，理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．(2)当x ∈时，f (x )＝1＋a . 2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩1,1x y =⎧⎨=⎩0,2.x y =⎧⎨=⎩π4⎫⎪⎭π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈都成立．故≥a －2，即. 从而a 的取值范围是.3. 【2010新课标，理23】（10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1： (t 为参数)，圆C 2： (θ为参数)．(1)当α＝时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 (α为参数)．P 点轨迹的普通方程为(x －)2＋y 2＝. 故P 点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆． 4. 【2010新课标，理24】（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x －4|＋1.1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2a -43a ≤41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩3π21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－141161414(1) 画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．【解析】： (1)由于f (x )＝则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像可知，当且仅当a ≥或a ＜－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－ 2)∪，＋∞)．三．拔高题组1. 【2012全国，理23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，)． (1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围．⎧⎨≥⎩－2x+5,x<2,2x －3,x2,12122cos 3sin x y ϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，π3即A (1)，B (，1)，C (－1，)，D1)． (2)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ. 因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是32,52]． 2. 【2012全国，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|．(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含1,2］，求a 的取值范围．(2)f (x )≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | 4－x －(2－x )≥|x ＋a |－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为－3,0]．3. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）因为， ∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分（Ⅱ）将代入，得，解得=，，|MN|=－，因为的半径为1，则的面积=. 【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 4.【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数=|x +1|-2|x-a |，a >0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.xOy 1C 2C ()()22121x y -+-=1C 2C 3C ()4R πθρ=∈2C 3C M N 2C MNcos 2ρθ=-22cos 4sin 40ρρθρθ--+=121C 2C =4πθ22cos 4sin 40ρρθρθ--+=2C MN cos ,sin x y ρθρθ==1C cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+==4πθ22cos 4sin 40ρρθρθ--+=240ρ-+=1ρ2ρ1ρ2ρ2C 2C MN o 11sin 452⨯12【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC 的面积为.由题设得＞6，解得. 所以的取值范围为（2，+∞）. ……10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法5. 【2016新课标1，理23】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .【答案】（I ）圆，；（II ）12{|2}3x x <<12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩()f x 21(,0)3a A -(21,0)B a +(,+1)C a a 22(1)3a +22(1)3a +2a >cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩222sin 10a ρρθ-+-=将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.（Ⅱ）曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6. 【2016新课标1，理24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f (x )= ∣x +1∣∣2x 3∣.（I ）在答题卡第（24）题图中画出y = f (x )的图像；（II ）求不等式∣f (x )∣﹥1的解集.θρθρsin ,cos ==y x 1C 1C 01sin 222=-+-a θρρ21,C C ⎩⎨⎧==-+-,cos 4,01sin 222θρθρρa 0≠ρ01cos sin 8cos 1622=-+-a θθθ2tan =θ0cos sin 8cos162=-θθθ012=-a 1-=a 1=a 1=a 21,C C 3C 1=a【答案】（I ）见解析（II ）的图像如图所示.()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，)(x f y =（II ）由的表达式及图像，当时，可得或；当时，可得或，故的解集为；的解集为，所以的解集为. 【考点】分段函数的图像，绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.7.【2017新课标1，理22】选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的参数方程为. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .)(x f 1)(=x f 1=x 3=x 1)(-=x f 31=x 5=x 1)(>x f {}31<<x x 1)(-<x f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><531x x x 或1)(>x f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<<53131x x x x 或或3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）试题解析：（1）曲线的普通方程为. 当时，直线的普通方程为.由解得或从而与的交点坐标为，. （2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为 . 当时，.；当时，.，所以. 综上，或.【考点】坐标系与参数方程【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.8.【2017新课标1，理23】选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）当a =1时，求不等式的解集；C 2219x y +=1a =-430x y +-=22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩3,0x y =⎧⎨=⎩21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C (3,0)2124(,)2525-440x y a +--=C (3cos ,sin )θθd =4a ≥-d =8a =4a <-d =16a =-8a =16a =-2–4()x ax f x =++11()x x g x =++-||||()()f x g x ≥（2）若不等式的解集包含–1，1]，求a 的取值范围.试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而. 所以的解集为. （2）当时，. 所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.()()f x g x ≥1a =()()f x g x ≥2|1||1|40x x x x -+++--≤1x <-2340x x --≤11x -≤≤220x x --≤11x -≤≤1x >240x x +-≤1x <≤()()f x g x≥{|1x x -≤≤[1,1]x ∈-()2g x =()()f x g x ≥[1,1]-[1,1]x ∈-()2f x ≥()f x [1,1]-(1)f -(1)f (1)2f -≥(1)2f ≥11a -≤≤[1,1]-。

2018年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =与C 的两条渐近线的交点分别为（） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

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精心整理2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1、设z=，则∣z∣=（）2345 A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A.- B.- C.+ D.+ 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·23→FM=()→FN9.是()A.[-110.p 1，p 211.A.B.3C.3212.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为.14.记S n为数列｛a n｝的前n项和.若S n=2a n+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（，求18.（点C19.（设椭圆交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1（220、（结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。

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