苏科版八年级下册数学总复习
苏科版八年级下册数学总复习
苏科版八年级下册数学总复习一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.将下列分式中x,y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是()A.312xyB.232xyC.232xxyD.3232xy3.下列调查中,适合采用普查的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D.了解扬州市中学生的近视率4.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( )A.能中奖一次B.能中奖两次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定5.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6.如图,▱ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A .BC=ACB .CF ⊥BFC .BD=DFD .AC=BF8.如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,BC ,E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点,若10DAC ∠=︒,66ACB ∠=︒,则FEO ∠等于( )A .76°B .56°C .38°D .28°9.下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .10.下列调查中,适合普查方式的是( )A .调查某市初中生的睡眠情况B .调查某班级学生的身高情况C .调查南京秦淮河的水质情况D .调查某品牌钢笔的使用寿命 11.下列条件中,不能..判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A .∠A =∠C B .∠A =∠B C .AC =BD D .AB ⊥BC 12.下列判断正确的是( )A .对角线互相垂直的平行四边形是菱形B .两组邻边相等的四边形是平行四边形C .对角线相等的四边形是矩形D .有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题13.如图,把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C ,A’B’交AC 于点D ,若∠A’DC=90°,则∠A= °.14.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点P 是AB 上的任意一点,作PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,连结DE ,则DE 的最小值为_____.15.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠OBC =30°,则∠OCD =_____°.16.若分式x 3x 3--的值为零,则x=______.17.在函数y =1x x +中,自变量x 的取值范围是_____. 18.若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x =的图像上,则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y (填“>”、“<”、“=”)19.如图,在菱形ABCD 中,8AB =,60B ∠=︒,点G 是边CD 的中点,点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点,则EF ED +的最小值是_________.20.如图,在 ABCD 中,若∠A =2∠B ,则∠D =________°.21.任意掷一枚质地均匀的骰子,下列事件:①面朝上的点数小于2;②面朝上的点数大于2;③面朝上的点数是奇数,这些事件发生的可能性大小,按从小到大的顺序排列为_____.22.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,P为AD上一动点,把△ABP沿BP翻折,使点A落在点F处,连接CF,若BF=CF,则AP的长为_____.23.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是 .24.▱ABCD的周长是32cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE:ED=3:2,则AB的长为_____.三、解答题25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.26.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:EO=FO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.27.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴,点A、C分别在直线OM、ON上,点A的坐标为(3,3),矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上,且FG平行于x轴,EF:FG=3:5.(1)点B的坐标为,直线ON对应的函数表达式为;(2)当EF=3时,求H点的坐标;(3)若三角形OEG的面积为s1,矩形EFGH的面积为s2,试问s1:s2的值是一个常数吗?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.29.如图,在▱ABCD中,BE=DF.求证:AE=CF.30.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)直接写出:以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标.31.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.32.已知:如图,AC、BD相交于点O,且点O是AC、BD的中点,点E在四边形ABCD的形外,且∠AEC=∠BED=90°.求证:四边形ABCD是矩形.33.我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查,结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据,解答下列问题:(1)本次问卷共随机调查了_________名学生,扇形统计图中m_________,扇形D所对应的圆心角为_________°;(2)请根据数据信息补全条形统计图;(3)若该校有2000名学生,估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人?34.为更有效地开展“线上教学”工作,某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查,并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数是人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度;(4)在扇形统计图中表示观点E的百分比是.35.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12﹣x22=0时,求m的值.36.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解.【详解】A选项是中心对称图形,故本选项符合题意;B选项是轴对称图形,故本选项不合题意;C选项是轴对称图形,故本选项不合题意;D选项是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:A .【点睛】本题考查中心对称图形的识别,按照其定义求解即可,注意与轴对称图形的区别.2.C解析:C【分析】根据分式的基本性质解答.【详解】解:∵分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍,∴A. 23161224x x y y⨯++=⨯,分式的值发生改变; B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯,分式的值发生改变; C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯,分式的值一定不变; D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯,分式的值发生改变; 故选:C .【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数(或式子),分式的值不变.3.C解析:C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可.【详解】解:A. 了解一批电视机的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,不合题意;B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意;C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,考虑安全性,适合全面调查,符合题意;D. 了解扬州市中学生的近视率,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意.故选:C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.解析:D 【分析】由于中奖概率为13,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定.故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:()P A0=①,为不可能事件;()P A1=②为必然事件;()0P A1<<③为随机事件.5.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!6.D解析:D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,AO=CO,可得AD+CD=11cm,由线段垂直平分线的性质可得AE=CE,即可求△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm.解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,又∵EO ⊥AC ,∴AE =CE ,∵▱ABCD 的周长为22cm ,∴2(AD+CD )=22cm∴AD+CD =11cm∴△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.7.D解析:D【详解】解:∵EF 垂直平分BC ,∴BE=EC ,BF=CF ;∵CF=BE ,∴BE=EC=CF=BF ;∴四边形BECF 是菱形.当BC=AC 时,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠EBC=45°;∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°.∴菱形BECF 是正方形.故选项A 不符合题意.当CF ⊥BF 时,利用正方形的判定得出,菱形BECF 是正方形,故选项B 不符合题意. 当BD=DF 时,利用正方形的判定得出,菱形BECF 是正方形,故选项C 不符合题意. 当AC=BD 时,无法得出菱形BECF 是正方形,故选项D 符合题意.故选D .8.D解析:D【分析】利用EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线,求出EG FG =,从而得出FGC ∠和EGC ∠,再根据EG FG =,利用三角形内角和定理即可求出FEG ∠的度数.【详解】解:∵E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点,∴EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线,∴//EG BC ,//FG AD ,且22AD BC EG FG ===, ∴10FGC DAC ∠=∠=︒,180114EGC ACB ∠=︒-∠=︒,∴124EGF FGC EGC ∠=∠+∠=︒,又∵EG FG =,∴()()111801801242822FEG EGF ∠=-∠=-︒=︒︒︒. 故本题答案为:D .【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理.解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握三角形中位线定理,通过等腰三角形的性质找到相等的角.9.D解析:D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可.【详解】A 项是轴对称图形,不是中心对称图形;B 项是中心对称图形,不是轴对称图形;C 项是中心对称图形,不是轴对称图形;D 项是中心对称图形,也是轴对称图形;故选:D .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义,掌握知识点是解题关键.10.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可.【详解】A 、调查某市初中生的睡眠情况,调查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,故本项错误;B 、调查某班级学生的身高情况,调查对象较少,适宜采取普查,故本项正确;C 、调查南京秦淮河的水质,调查范围较广,不适宜采取普查,故本项错误;D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,普查,破坏性较强,应采用抽样调查,此选项错误;故选:B .【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断,掌握普查和抽样调查的特点是解题关键.11.A解析:A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可.【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形,故此项错误;B、∵∠A=∠B,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,故此项正确;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故此项正确;D、AB⊥BC,即∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,故此项正确;故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定,掌握知识点是解题关键.12.A解析:A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形,此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题13.【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.14.4【分析】连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.【详解】∵Rt△ABC中解析:4【分析】连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=22BC AC+=2234+=5,连接CP,如图所示:∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,∴四边形DPEC是矩形,∴DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,∵1122BC AC AB CP⋅=⋅,∴DE=CP=345⨯=2.4,故答案为:2.4.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,题目难度不大,设计很新颖,解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值.15.60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°解析:60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°,∴∠OCD=90°﹣30°=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16.-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零解析:-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.17.x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必解析:x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必须满足分母不等于0.18.>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解:的图象当时,y随x的增大而减小,∵,故,故答案为:>.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数解析:>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解:6yx=的图象当0x<时,y随x的增大而减小,∵4-<-2,故12y y>,故答案为:>.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质.19.【分析】由题意,点D 与点C 关于AG 对称,连接EC ,FC ,再利用垂线段最短求值即可【详解】解:连接,,如图在菱形中,,∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵, 解析:43【分析】由题意,点D 与点C 关于AG 对称,连接EC ,FC ,再利用垂线段最短求值即可【详解】解:连接EC ,FC ,如图在菱形ABCD 中,60B ∠=︒,8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥,CF AD ⊥时,CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高:38432=故答案为:3【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识,解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题,属于中考常考题型. 20.60【分析】根据平行四边形的基本性质可知,平行四边形的邻角互补,由已知可得,∠A=2∠B且是邻角,故可得∠B的度数,然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B,即可得出答案.【详解】解析:60【分析】根据平行四边形的基本性质可知,平行四边形的邻角互补,由已知可得,∠A=2∠B且是邻角,故可得∠B的度数,然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B,即可得出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B+∠A=180°,又∵∠A=2∠B,∴3∠B=180°,∴∠B=60°,又∵∠D=∠B,∴∠D=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的相邻内角互为补角,相对内角相等是解答本题的关键.21.①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率,然后比较出它们的大小即可.【详解】解:任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能结果,其中①面朝上的点数小于2的有1种结果,其概率为;解析:①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率,然后比较出它们的大小即可.【详解】解:任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能结果,其中①面朝上的点数小于2的有1种结果,其概率为16;②面朝上的点数大于2的有4种结果,其概率为42 63 ;③面朝上的点数是奇数的有3种结果,其概率为31 62 =;∵112 623 <<,∴按从小到大的顺序排列为:①③②;故答案为:①③②.【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.22.【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,设AP=x,则PF=x,得出(3﹣x)2+12=x2,解方程即可得解.【详解】解:过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,∵四解析:5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,设AP=x,则PF=x,得出(3﹣x)2+12=x2,解方程即可得解.【详解】解:过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠DCB=90°,∴FN⊥BC,FE⊥AD,∵BF=CF,BC=6,∴CN=BN=3,由折叠的性质可知,AB=BF=5,AP=PF,∴224FN BF BN=-=,∴EF=EN﹣FN=5﹣4=1,设AP=x,则PF=x,∵PE2+EF2=PF2,∴(3﹣x)2+12=x2,解得,53x ,故答案为:53.【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用;熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键.23.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24.6cm或12cm.【分析】证△ABE是等腰三角形,分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况,分别求得答案即可.【详解】解:分两种情况:①点E在线段AD上,如图1,∵四边解析:6cm或12cm.【分析】证△ABE是等腰三角形,分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况,分别求得答案即可.【详解】解:分两种情况:①点E在线段AD上,如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴AB+AD=12×32=16(cm),∠AEB=∠CBE,∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵AE:ED=3:2,∴AB:AD=3:5,∵平行四边形ABCD的周长为32cm.∴AB的长为:16×38=6(cm).②点E在AD的延长线上,如图2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴AB+AD=12×32=16(cm),∠AEB=∠CBE,∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵AE:ED=3:2,∴AB:AD=3:1,∵平行四边形ABCD的周长为32cm.∴AB的长为:16×34=12(cm);故答案为:6cm或12cm.【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用,熟知以上知识点及应用是解题的关键.三、解答题25.解:(1)如图所示:点A 1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A 2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A 点坐标.(2)将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后,得到相应的对应点A 2、B 2、C 2,连接各对应点即得△A 2B 2C 2.26.(1)见解析;(2)AE =3.【分析】(1)由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ,得出对应边相等即可; (2)先证出AE=GE ,再证明DG=DO ,得出OF=FG=1,即可得出结果.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC ∥AB ,∴∠OBE =∠ODF .在△OBE 与△ODF 中,OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBE ≌△ODF (AAS ).∴EO =FO ;(2)∵EF ⊥AB ,AB ∥DC ,∴∠GEA =∠GFD =90°.∵∠A =45°,∴∠G =∠A =45°.∴AE =GE ,∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =∠GDO =90°.∴∠GOD =∠G =45°.∴DG =DO ,∴OF =FG =1,由(1)可知,OE =OF =1,∴GE =OE +OF +FG =3,∴AE =3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键.27.(1)见解析;(2)152【分析】(1)由矩形的性质得到AB ∥CD ,再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ,根据全等三角形的性质得到DF=BE ,从而得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)先证明四边形BEDF 是菱形,再得到DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF ,设AE=x ,则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,∴∠DFO =∠BEO .在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△DOF ≌△BOE(AAS ).∴DF =BE .又∵DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形.(2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形.∴DE=BE,EF⊥BD,OE=OF.设AE=x,则DE=BE=8-x,在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2,∴x2+62=(8-x)2.解得x=74.∴DE=8-74=254.在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2,∴BD=10.∴OD=12BD=5.在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2-OD2=OE2,∴OE=154.∴EF=2OE=152.【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题关键是熟练掌握矩形的性质.28.(1)(3,2),12y x=;(2)H(16,11);(3)4415,证明见解析.【分析】(1)先根据A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON的解析式.(2)点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),由题意F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),由点G在直线ON上,可得e﹣3=12(e+5),解得e=11即可解决问题.(3)如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),由点G在直线y=12x上,可得a﹣3m=12(a+5m),推出a=11m,推出E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G (16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),求出S1,S2即可解决问题.【详解】解:(1)∵A的坐标为(3,3),∴直线OM的解析式为y=x,∵正方形ABCD的边长为1,∴B(3,2),∴C(4,2)设直线ON的解析式为y=kx(k≠0),把C的坐标代入得,2=4k,解得k=12,∴直线ON的解析式为:y=12x;故答案是:(3,2),12y x;(2)∵EF=3,EF:FG=3:5.∴FG=5,设矩形EFGH的宽为3a,则长为5a,∵点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),∴F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),∵点G在直线ON上,∴e﹣3=12(e+5),解得e=11,∴H(16,11).(3)s1:s2的值是一个常数,理由如下:如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),∵点G在直线y=12x上,∴a﹣3m=12(a+5m),∴a=11m,∴E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G(16m,8m)J(11m,0),K (16m,0),∴S△OEG=S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG=12×11m×11m+12(8m+11m)•5m•12﹣12×16m×8m =44m2,S矩形EFGH=EF•FG=15m2,∴12SS=224415mm=4415.∴s1:s2的值是一个常数,这个常数是4415.【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法,一次函数的性质,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型. 29.证明见解析.【解析】试题分析:由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD=BC ,证出∠ADE=∠CBF ,再由BE=DF ,得出DE=BF ,证明△ADE ≌△CBF ,即可得出结论.试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC ,∴∠ADE=∠CBF ,∵BE=DF ,∴DE=BF ,在△ADE 和△CBF 中,{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=,∴△ADE ≌△CBF (SAS ),∴AE=CF .考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.30.(1)作图见解析;(2)D(1,1),(-5,3),(-3,-1)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标,然后描点即可得到△A 1B 1C 1;(2)分类讨论:分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形,根据网格的特点,确定对角线后找对边平行,即可写出D 点的坐标.【详解】解:(1)如图,点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---,根据关于原点对称的点的坐标特征,则点A 、B 、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--,描点连线,△A 1B 1C 1即为所作:(2)分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形,如下图所示:---,则由图可知D点的坐标分别为:(3,1),(1,1),(5,3)---.故答案为:(1,1),(5,3),(3,1)【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题,在直角坐标系中,已知平行四边形的三个点的坐标,确定第四个点的坐标,以对角线作为分类讨论,不容易漏掉平行四边形的各种情况.31.当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形.【详解】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定.解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形,并证明∠ECF是90°.32.见解析【分析】连接EO,证四边形ABCD是平行四边形,在Rt△AEC中EO=12AC,在Rt△EBD中,EO=12BD,得到AC=BD,即可得出结论.【详解】证明:连接EO,如图所示:∵O是AC、BD的中点,∴AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△EBD中,∵O为BD中点,∴EO=12 BD,在Rt△AEC中,∵O为AC的中点,。
苏教版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——知识讲解【学习目标】1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念,并能选择合适的调查方法,解决有关的现实问题;2.在具体的问题情境中,领会普查和抽样调查各自的优缺点;3.学会设计调查问卷并收集数据;4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理,并能绘制相关的统计图表,根据统计图表,估计总体的相关特性;5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.【要点梳理】要点一、普查与抽样调查1.普查与抽样调查(1)普查为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查.要点诠释:普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计.(2)抽样调查为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查.要点诠释:①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况.②抽样调查的注意点:1.随机取样;2.取样具有代表性;3.若样本由具有明显不同特征的部分组成,应按比例从各部分抽样.(3)普查与抽样调查的优缺点普查通过调查总体中的每个个体来收集数据,调查的结果准确,但往往花费多,工作量大;有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;有时调查具有破坏性(例如:测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等),不能进行普查.抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据,调查范围小,花费较少,工作量较小,便于进行,但样本的抽取是否得当,直接关系到对总体的估计.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.要点诠释:在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.2.调查的相关概念总体:我们把所考察对象的全体叫做总体.个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量(不带单位).要点诠释:①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体,如对于一个班级,如果考察的是这个班学生的身高,那么总体是指这个班学生身高的全体,不能错误地理解为学生的全体是总体.②样本是总体的一部分,一个总体中可以有许多样本,样本能够在一定程度上反映总体.③样本容量是一个数字,没有单位.一般地,样本容量越大,通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中,要根据具体情况确定样本容量的大小.例如:“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”,样本是“2000名考生的数学成绩”,而样本容量是“2000”,不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”.要点二、数据的收集与整理1.调查问卷数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到,也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.当采用调查问卷收集数据时,往往需要事先设计记录数据的表格,并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法,它采用画“正”字的办法,“正”字的每一划(笔画)代表一个或一次.2.统计表和统计图统计表:利用表格将要统计的数据填入相应的表格内,表格统计法可以很好地整理数据;统计图:利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据,这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化.3.三种统计图(1)条形统计图:用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况;条形统计图很容易看出数据的大小,便于比较,但不能清楚地反映各部分占总体的百分比.(2)扇形统计图:用整个圆表示统计项目的总体,每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例,但不能直接表示出各个项目的具体数据.在扇形统计图中,扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.(3)折线统计图:用折线描述数据的变化过程和趋势;折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地反映出数据的变化走向,但不能清楚地反映数据的分布情况.要点诠释:①绘制扇形统计图的一般步骤:①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数,画出各个扇形,并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上,也可以用图例表明.②在实际生活中,三种统计图往往结合在一起使用,以便更好地反应实际情况.【典型例题】类型一、普查与抽样调查1.下列调查,适合用普查方式的是( ).A.检查一批零件的合格率B.了解全校七年级学生平均每周上网的次数C.了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数D.了解我校某班学生的视力情况【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.【答案】D.【解析】解:显然,选项A、B、C的调查范围非常广,而且要求调查的准确程度也不是非常高,所以不宜采用普查的方式.而选项D,了解我校某班学生的视力情况,调查对象的数目不多,适合用普查方式.故选D.【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠,一般在调查对象较少时采用,当个体数目多,或受客观条件限制,或调查具有破坏性时不允许普查.举一反三:【变式】下列统计中,能用普查方式的是()A、某厂生产的电灯使用寿命B、全国初中生的视力情况C、某校七年级学生的身高情况D、“娃哈哈”产品的合格率【答案】C.2.下列调查适合做抽样调查的是( ).A.了解电视台某栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【答案】A.【解析】解:要了解电视台某栏目的收视率,显然应采用抽样调查的方式.而对于B、D选项,因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格,都会出现意想不到的后果,因此需要采用普查的方式.了解某班每个学生家庭电脑的数量,范围小,工作量小,一般也采用普查的方式.故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中,要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查;抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响,故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性.举一反三:【变式】在以下的几个调查问题中:①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气质量;③调查全市中学生一天的学习时间;④检测一批灯泡的使用寿命.你认为适合抽样调查的有.(选填序号)【答案】①②③④.解:①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查,故本选项正确;②检测某地区空气质量的调查不必全面调查,大概知道就可以了,适合抽样调查,故本选项正确;③调查全市中学生一天的学习时间因为普查工作量大,适合抽样调查,故本选项正确;④检测一批灯泡的使用寿命的调查,如果普查,所有灯泡都报废,这样就失去了实际意义,故本选项正确,故答案为:①②③④.3.某次考试有3000名学生参加,为了了解3000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析,在这个问题中,有下述3种说法:①1000名考生是总体的一个样本;②3000名考生是总体;③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩;④每个考生的数学成绩是个体.其中正确的说法有( ).A.0种 B.1种 C.2种 D.3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩,个体是这次考试中每名学生的数学成绩,样本是抽取的1000名学生的数学成绩,样本容量是1000.【答案】C.【解析】解:①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩,故①、②两个说法不对,④指的是考生的成绩,故④对.③用样本的特征估计总体的特征,是抽样调查的核心,故③对.【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小,在本题中,总体、样本都是指考生的成绩,而不是考生.举一反三:【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况,教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析,这个问题中().A.2万考生是总体;B.每名考生是个体;C.个体是每名考生的成绩;D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、数据的收集与整理4.(2015•营口)雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题.(1)本次被调查的市民共有多少人?(2)分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数;(3A组人数和所占百分比,求出调查的市民的人数;(2)根据B组人数求出B组百分比,得到D组百分比,根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数,根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图;(3)根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案.【答案与解析】解:(1)从条形图和扇形图可知,A组人数为90人,占45%,∴本次被调查的市民共有:90÷45%=200人;(2)60÷200=30%,30%×360°=108°,区域B所对应的扇形圆心角的度数为:108°,1﹣45%﹣30%﹣15%=10%,D组人数为:200×10%=20人,(3)100万×(45%+30%)=75万,∴若该市有100万人口,持有A、B两组主要成因的市民有75万人.【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识,正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键.5.(2016•河南模拟)学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活,为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.【思路点拨】(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解;(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可;(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解;(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.【答案与解析】解:(1)90÷30%=300(名),故一共调查了300名学生;(2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名;补全折线图如图;(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°;(4)1800×=480(名).答:1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 某校篮球队员的身高(单位:cm)如下:167,168,167,164,168,168,163,168,167,160,获得这组数据所用的方法是()A.问卷调查 B.查阅资料 C.实地调查 D.实验2.(2016春•秦皇岛期末)为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A.300名学生是总体B.每名学生是个体C.50名学生是所抽取的一个样本D.这个样本容量是503. 如图是我国历届奥运会获奖牌总数的统计图.那么不正确的结论是()A.奖牌总数最多的是第28届B.第26届奖牌总数为50枚C.奖牌总数超过30枚的共有5届D.奖牌总数逐届增加4.(2015•通辽)下列调查适合抽样调查的是()A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) .A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是().A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网站随机调查了该地区10%的老年人的健康状况二、填空题7.下列调查中,分别采用了哪种调查方式:(1)为了了解你们班同学的年龄,对全班同学进行了调查:________;(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况,调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间________;(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命:________;(4)了解我国八年级学生的身高情况:________.8. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是__________.9.检查一箱装有2500件包装食品的质量,按2%的抽查率抽查其中一部分的质量,在这个问题中,总体是________,样本是________.10.(2015•广州)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是.(填主要来源的名称)11.某城市有120万人口,其中各民族所占比例如图所示,则该市少数民族的人口共有________万人.12. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况,在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数,结果如下表所示:则本次调查中抽取的样本容量是________,由此估计这1000位用户这个月共发送短信________条.三、解答题13. (2016•贺州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团,为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1300名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.14.(2015•桂林)某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图;(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)将图①补充完整;(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近80 000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C;【解析】因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理,所以此活动需要实地调查.故选:C.2. 【答案】D;【解析】解:A、300名学生的视力情况是总体,故此选项错误;B、每个学生的视力情况是个体,故此选项错误;C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本,故此选项错误;D、这组数据的样本容量是50,故此选项正确.故选:D.3. 【答案】D;【解析】解:由折线统计图可知:图中最高的点即是奖牌数最多,则28届奖牌数最多;第26届奖牌总数为50枚;奖牌总数超过30枚的有23届、25届、26届、27届、28届,则一共有5届;24届比23届的奖牌数是减少了,则“奖牌总数逐届增加”的说法是错误的,故选D.4. 【答案】D;【解析】解:A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;故选D.5. 【答案】A;【解析】10万件产品中合格品数为:100510100-=9.5(万件).6. 【答案】D;【解析】抽样调查时,样本一定要有代表性和广泛性.二、填空题7.【答案】 (1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查;8.【答案】5月5日;【解析】在图中,从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天,为5月5日.9.【答案】2500件包装食品的质量;所抽取的50件包装食品的质量.10.【答案】机动车尾气;【解析】解:所占百分比最大的主要来源是:机动车尾气.故答案是:机动车尾气.11.【答案】18;【解析】120×(6%+4%+5%)=18(万人).12.【答案】10;83300;【解析】10人的平均发总量:(85+78+83+79+84+85+86+88+80+85)÷10=83.3(条) 1000位用户这个月共发送短信83.3⨯1000=83300(条)三、解答题13.【解析】解:(1)本次抽样调查的学生总人数是:20÷10%=200,a=×100%=30%,b=×100%=35%,(2)国际象棋的人数是:200×20%=40,条形统计图补充如下:(3)若该校共有1300名学生,则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455(人),答:全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人.14.【解析】解:(1)13+16+25+22+20+18=114(件),这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件;(2)如图所示:(3)300×=5700(件).估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件.15.【解析】解:(1)200:(2)200-120-50=30(人).画图如图所示.(3)C所占圆心角度数=360°×(1-25%-60%)=54°.(4)80000×(25%+60%)=68000.∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标.苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念;2. 会制作频数分布表,理解频数分布表的意义和作用;3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤,会画频数分布直方图,理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数分布表1.组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围).2. 频数:在统计数据时,某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数.3. 频率:频数与总次数的比值称为频率.4.频数分布表:把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来,所得表格就是频数分布表.频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组,一般数据越多,分的组也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组.在分组时,要灵的整数部分+1.活确定组距,使所分组数合适,一般组数为最大值-最小值组距要点诠释:(1)频数之和等于样本容量,各频率之和等于1;(2)制作频数分布表的一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③确定分点;④列频数分布表.要点二、频数分布直方图1.频数分布直方图根据频数分布表,用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数,绘制条形统计图.这样的条形统计图,直观地呈现了频数的分布特征和变化规律,称为频数分布直方图. 2.画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)列频数分布表;(4)画频数分布直方图.3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别(1)联系:它们都是用矩形来表示数据分布情况的;当矩形的宽度相等时,都是用矩形的高来表示数据分布情况的;频数分布直方图是特殊的条形统计图.(2)区别:①由于分组数据具有连续性,频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列,中间没有间隙,而条形图中各“条形”是分开排列的,中间有一定的间隙;②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别,用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围,用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释:(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种.(2)注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计,90~99分的人数有10名,这一分数段的频数为_________.(2)有60个数据,其中最小值为140,最大值为186,若取组距为5,则应该分的组数是________.【答案】(1)10; (2)10.【解析】解:(1)利用频数的定义进行解答;(2)利用组数的计算方法求解.【总结升华】组数的确定方法:设数据总数目为n,一般地,当n≤50时,则分为5~8组;的整数部分+1.当50≤n<100.则分为8~12组较为合适,组数等于最大值-最小值组距举一反三:【变式】一组数据19,22,25,30,28,27,26,21,20,22,24,23,25,29,27,28,27,30,19,20,为了画频率分布直方图,先计算出最大值与最小值的差是,如果取组距为2,应分为组.【答案】11;6.解:∵最小的数是19,最大的数是30,∴最大值与最小值的差是30﹣19=11,∵11÷2=5.5,∴应分成6组.故答案为:11;6.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究,数据落在37~40之间的频率是0.2,则这50个数据在37~40之间的个数是()A.1 B.2 C.10 D.5【思路点拨】根据频率、频数的关系:频率=频数÷数据总和,可得频数=频率×数据总和.【答案】C.【解析】解:∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究,数据落在37~40之间的频率是0.2,∴这50个数据在37~40之间的个数=50×0.2=10.故选C.【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系:频率=频数÷数据总和.举一反三:【变式】有一个样本容量为20的样本,其数据如下:29,42,58,37,53,52,49,24,37,45,42,55,40,38,50,26,54,26,44,32.根据以上数据填写下表:【答案】解:如下表:频数分布直方图3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查,从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位:分):80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图.【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答.解答时,应注意每个步骤中需要注意的事项.【答案与解析】解:(1)计算最大值与最小值的差.83-64=19.(2)决定组距与组数.若取组距为4,则有194≈5,所以组数为5.(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.【总结升华】按步骤进行操作.因选取的组距不同,所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时,数据不能出现重复或遗漏的现象.【数据的描述369923 例1】举一反三:【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后,分成五组,画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是().A.100,55% B.100,80% C.75,55% D.75,80%【答案】B.类型三、频数分布直方图的应用。
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全一、选择题1.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C 的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm2.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.对全国中学生使用手机情况的调查B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C.环保部门对长江水域水质情况的调查D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=4,BC=3,则四边形CODE的周长是()A.5 B.8 C.10 D.124.下列命题中,是假命题的是()A.平行四边形的两组对边分别相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.下列图标中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱7.如图,▱ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形9.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.10.某校共有2000名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按10%的比例抽样,则样本容量是()A.2000 B.200 C.20 D.211.在四边形中,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.对角线相等,对边平行且相等B.一组对边平行,一组对角相等C.对角线互相平分且相等,对角线互相垂直 D.一组邻边相等,对角线互相平分12.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=12AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.14.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=.15.某次测验后,将全班同学的成绩分成四个小组,第一组到第三组的频率分别为0.1,0.3,0.4,则第四组的频率为_________.16.在函数y =1x x +中,自变量x 的取值范围是_____. 17. 如图,在ABCD 中,已知8AD cm =,6AB cm =,DE 平分ADC ∠,交BC 边于点E ,则BE = ___________ cm .18.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 19.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.20.一个不透明袋子中装有3个红球,2个白球,1个蓝球,从中任意摸一球,则摸到_____(颜色)球的可能性最大.21.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ,则阴影部分的面积是_____.22.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ,则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为_____.23.若关于x 的分式方程233x a x x+--=2a 无解,则a 的值为_____. 24.如图,在□ABCD 中,AB =7,AD =11,DE 平分∠ADC ,则BE =__.三、解答题 25.如图,在ABCD 中,点O 为对角线BD 的中点,过点O 的直线EP 分别交AD ,BC 于E ,F 两点,连接BE ,DF .(1)求证:四边形BFDE 为平行四边形;(2)当∠DOE = °时,四边形BFDE 为菱形?26.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF ;(2)若点G 在AD 上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD 成立吗?为什么?27.解下列方程:(1)9633x x=+- ; (2)241111x x x -+=-+ . 28.如图,平行四边形ABCD 中,已知BC =10,CD =5.(1)试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ,使点E 到B 、D 两点的距离相等(不要求写作法,但要保留清晰的作图痕迹);(2)求△ABE 的周长.29.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为(15,8),(21,0),动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C →O 以每秒2个单位的速度运动.M,N 同时出发,设运动时间为t 秒.(1)在t =3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ;(2)当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形?(3)运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形?若能,求出t 的值;若不能,说明理由.30.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣3,﹣1)、B (﹣1,0)、C (0,﹣3)(1)点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 .(2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C ,A 1A 的长为 .31.解方程:224124x x x +-=-- 32.如图,反比例函数k y x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数k y x=的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数k y x =与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0k ax b x +-≥的解集为_________ (4)若()11,D x y 在k y x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.33.如图,矩形EFGH 的顶点E ,G 分别在菱形ABCD 的边AD ,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.(1)求证:BG =DE ;(2)若E 为AD 中点,FH =2,求菱形ABCD 的周长.34.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?35.已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形,动点,P Q 同时出发,分别在三角形的边或延长线上运动,他们的运动时间为()t s .()1如图1,若P 点由A 向B 运动,Q 点由C 向A 运动,他们的速度都是1/cm s ,连接PQ .则AP =__,AQ = ,(用含t 式子表示);()2在(1)的条件下,是否存在某一时刻,使得APQ ∆为直角三角形?若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由;()3如图2,若P 点由A 出发,沿射线AB 方向运动,Q 点由C 出发,沿射线AC 方向运动,P 的速度为3/,cm s Q 的速度为./acm s 是否存在某个a 的值,使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形?如果存在,请求出这个值,如果不存在,请说明理由.36.已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120゜,∠MBN=60゜,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为.(不需要证明);(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF,∴四边形ECDF是正方形,∴DC=EC=BC-BE,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm).故选A.2.D解析:D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查;B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查;C.环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查;D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查;故选:D.【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.3.C解析:C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,易证得四边形CODE是菱形,又由AB=4,BC=3,可求得AC的长,继而求得OC的长,则可求得答案.【详解】解:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OB=OD,OC=OA,∠ABC=90°∴OC=OD,∴四边形CODE是菱形∵AB=4,BC=35AC∴=∴OC=5 2∴四边形CODE的周长=4×52=10故选:C.【点睛】本题考查菱形的判定,运用勾股定理解三角形,掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4.D解析:D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解:A、平行四边形的两组对边分别相等,正确,不合题意;B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形,正确,不合题意;C、矩形的对角线相等,正确,不合题意;D、对角线相等的四边形是矩形,错误,等腰梯形的对角线相等,故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理,正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5.D解析:D【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,本选项不合题意;B、不是中心对称图形,本选项不合题意要;C、不是中心对称图形,本选项不合题意;D、是中心对称图形,本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点,是解答本题的关键.6.D解析:D【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,因此,A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.故选D.7.D解析:D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,可得AD+CD =11cm ,由线段垂直平分线的性质可得AE =CE ,即可求△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm .【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,又∵EO ⊥AC ,∴AE =CE ,∵▱ABCD 的周长为22cm ,∴2(AD+CD )=22cm∴AD+CD =11cm∴△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.8.D解析:D【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得.【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选:D .【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.9.A解析:A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.10.B解析:B【分析】某校共有2000名学生,按10%的比例抽样,用总数乘以10%即可得出样本容量【详解】解:2000×10%=200,故样本容量是200.故选:B.【点睛】本题考查了样本容量,一个样本包括的个体数量叫做样本容量,等于总数乘以抽取的比例.11.C解析:C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得.【详解】A选项中,根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形;B选项中,根据“一组对边平行,一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形;C选项中,根据“对角线互相平分且相等,对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形;D选项中,根据“一组邻边相等,对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形;故选C.12.D解析:D【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选D.【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.二、填空题13.5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD解析:5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:(cm),∴DO=5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=12OD=2.5cm,故答案为2.5.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.14..【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为3 60°可计算出∠解析:020.【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度数.解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=∠BAD=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,∵∠1=∠2=110°,∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°,∴∠4=90°﹣70°=20°,∴∠α=20°.故答案为20°.15.2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解:第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频解析:2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解:第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频率总和为1.16.x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必解析:x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必须满足分母不等于0.17.2【分析】由和平分,可证,从而可知为等腰三角形,则,由,,即可求出.【详解】解:中,AD//BC ,平分故答案为2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形解析:2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠,可证DEC CDE ∠=∠,从而可知DCE ∆为等腰三角形,则CE CD =,由8AD BC cm ==,6AB CD cm ==,即可求出BE .【详解】解:ABCD 中,AD//BC ,ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE∴∠=∠∴=CD CE==6CD AB cm∴=CE cm6==8BC AD cm∴=-=-=862BE BC EC cm故答案为2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.18.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.19.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.20.红【分析】分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸一球,摸到红球的概率==,摸到白球的概率==,摸到蓝球的概率=,所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大解析:红【分析】分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸一球,摸到红球的概率=3321++=12,摸到白球的概率=26=13,摸到蓝球的概率=16,所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大.故答案为:红.【点睛】本题考查了可能性的大小:某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比.21.1【分析】由题可知△DEO≌△BFO,阴影面积就等于△BOC面积,根据三角形面积公式求得△BOC面积即可.【详解】解:由题意可知△DEO≌△BFO,∴S△DEO=S△BFO,阴影面积=解析:1【分析】由题可知△DEO≌△BFO,阴影面积就等于△BOC面积,根据三角形面积公式求得△BOC面积即可.【详解】解:由题意可知△DEO≌△BFO,∴S△DEO=S△BFO,阴影面积=△BOC面积=12×2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定,根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键.22.【分析】已知S△PAB=S矩形ABCD ,则可以求出△ABP的高,此题为“将军饮马”模型,过P点作直线l∥AB,作点A关于l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB=13S矩形ABCD,则可以求出△ABP的高,此题为“将军饮马”模型,过P点作直线l∥AB,作点A关于l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12AB•h=13AB•AD,∴h=23AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE==即PA+PB故答案为:41.【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型,“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题,掌握这模型是解题的关键.23.5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x==3时,分式方程无解,则a =1.5 .【详解】解析:5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5 .【详解】解:2233x aax x+=--,去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5,则a的值为0.5或1.5.故答案为:0.5或1.5.【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时,求字母的值.值得引起注意的是,当分式方程化为整式方程(1﹣2a)x=﹣4a时,一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况,来分别求m的值.24.4【解析】解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,解析:4【解析】解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,∴CD=AB=7,BC=AD=11,∴BE=BC-CE=11-7=4.三、解答题25.(1)详见解析;(2)90【分析】(1)证△DOE≌△BOF(ASA),得DE=BF,即可得出结论;(2)由∠DOE=90°,得EF⊥BD,即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O为对角线BD的中点,∴BO=DO,AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,在△EOD和△FOB中,EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;(2)∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形;理由如下:由(1)得:四边形BFDE是平行四边形,若∠DOE=90°,则EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形;故答案为:90.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识,证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键.26.(1)见解析(2)成立【解析】试题分析:(1)由DF=BE ,四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ,从而证出CE=CF . (2)由(1)得,CE=CF ,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ,故可证得△ECG ≌△FCG ,即EG=FG=GD+DF .又因为DF=BE ,所以可证出GE=BE+GD 成立.试题解析:(1)在正方形ABCD 中,{BC CDB CDF BE DF∠∠===∴△CBE ≌△CDF (SAS ).∴CE=CF .(2)GE=BE+GD 成立.理由是:∵由(1)得:△CBE ≌△CDF ,∴∠BCE=∠DCF ,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. CE =CF∵∠GCE =∠GCF , GC =GC∴△ECG ≌△FCG (SAS ).∴GE=GF .∴GE=DF+GD=BE+GD .考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.27.(1)35x =;(2)原方程无解 【分析】(1)分式方程两边同乘以(3+x )(3﹣x )去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边同乘以(x +1)(x ﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即得结果.【详解】解:(1)方程两边同乘(3+x )(3﹣x ),得9(3﹣x )=6(3+x ),解这个方程,得x =35, 检验:当x =35时,(3+x )(3﹣x )≠0,∴x =35是原方程的解; (2)方程两边同乘(x +1)(x ﹣1),得4+x 2﹣1=(x ﹣1)2,解这个方程,得x =﹣1,检验:当x =﹣1时,(x +1)(x ﹣1)=0, ∴x =﹣1是增根,原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,属于基本题型,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.28.(1)见解析;(2)15;见解析.【分析】(1)连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,点E 即为所求.(2)证明△ABE 的周长=AB +AD 即可.【详解】解:(1)如图,点E 即为所求.(2)解:连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC =10,AB =CD =5又由(1)知BE =DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++====.【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质,熟练掌握知识点是解题的关键.29.(1)(3,8);(15,0);(2)t =7;(3)能,t =5.【分析】(1)根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程=速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM =ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;(3)先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD =AB,BD =OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证.【详解】解:(1)∵B (15,8),C (21,0),∴AB =15,OA =8,OC =21,当t=3时,AM=1×3=3,CN=2×3=6,∴ON=OC-CN=21﹣6=15,∴点M(3,8),N(15,0);故答案为:(3,8);(15,0);(2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,∴t=21-2t,解得t=7秒,故t=7秒时,四边形OAMN是矩形;(3)存在t=5秒时,四边形MNCB能否为菱形.理由如下:四边形MNCB是平行四边形时,BM=CN,∴15-t=2t,解得:t=5秒,此时CN=5×2=10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=15,BD=OA=8,CD=OC-OD=21-15=6,在Rt△BCD中,BC=22BD CD=10,∴BC=CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t=5秒时,四边形MNCB为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键.30.(1)(3,1);(226.【分析】(1)根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标;(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C,进而可得A1A的长.【详解】(1)∵A(﹣3,﹣1),∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为(3,1).故答案为:(3,1);(2)如图,△A 1B 1C 即为所求,A 1A 2215+26. 26【点睛】本题考查了作图-旋转变换,解决本题的关键是掌握旋转的性质.31.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.32.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数(2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x=的图像上,∴41k =-,解得4k =-, ∵反比例函数为4y x -=, 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0. 故答案为:43x ≥或x <0. 【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大.33.(1)详见解析;(2)8【分析】(1)先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠,再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠,又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠,最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证;(2)如图,连接EG ,先根据矩形的性质可得EG 的长,再根据中点的性质、菱形的性质、题(1)的结论可得四边形ABGE 是平行四边形,从而可得AB 的长,然后根据菱形的周长公式即可得.【详解】(1)∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中,BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=;(2)如图,连接EG∵四边形EFGH 是矩形,2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD 的周长为8.。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章:数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:要考察的全体对象称为总体。
4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:①计算极差(最大值与最小值的差)②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图(2)频率分布的有关概念①极差:最大值与最小值的差②频数:落在各个小组内的数据的个数③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。
第八章:认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。
随机事件发生的可能性一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。
苏科版八年级数学下册全册知识点归纳
的定义:频数与总数的比为频率。
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为组距是一个常数,为了画图和看图方
所连成的线段都被对称中心
,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图中心对称图形
、平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
(定义)
17、
四个角相等.
、定义:一般地A,B表示两个整式
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为
通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母叫做最简公分母
分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的方程叫做分式方程
上同为减函数;
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
积的算数平方根的性质
二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平。
八年级下册数学江苏知识点
八年级下册数学江苏知识点数学是一门既有趣味性也有挑战性的学科,在学习数学的路上,我们需要掌握基础,打好基础是非常重要的,下面为大家介绍一些八年级下册数学江苏知识点。
第一章一次函数一次函数是指函数的最高项次数为一的函数,一次函数的解析式为 y=kx+b。
其中k是斜率,用来描述函数的变化率,即斜率越大,函数的增量也越大;b是截距,用来表示曲线与y轴的交点。
在学习一次函数的时候,你需要了解以下几个知识点:1. 点斜式公式。
当给出直线上一点和斜率时,可使用点斜式公式来求得一次函数的解析式。
2. 截距式公式。
当给出直线在y轴上的截距和斜率时,可使用截距式公式来求得一次函数的解析式。
3. 两点式公式。
当知道曲线上两点时,可使用两点式公式来求得一次函数的解析式。
4. 换底公式。
当需要将指数式的底数换成10或e时,可使用换底公式。
第二章图形的变换在学习图形的变换时,可以使用平移、旋转、对称等方式来进行变换。
大家可以根据下面的几个知识点来学习图形变换:1. 平移变换。
平移变换是指在平面上将一个点或图形按照平行线的方向移动,需要了解横坐标、纵坐标的变化以及图形的位置变化。
2. 旋转变换。
旋转变换是指将一个点或图形沿着某个点或某条线旋转一定角度,需要了解角度和旋转中心的位置。
3. 对称变换。
对称变换是指将一个点或图形沿着一条对称轴对称,需要了解对称轴的位置和图形的镜像位置。
第三章矩形与平行四边形矩形与平行四边形是初中数学中比较基础的图形,大家可以根据以下知识点进行学习:1. 矩形的性质。
矩形是一个既有特殊性质,又有一般性质的图形,因为矩形是一种特殊的平行四边形,所以矩形也拥有平行四边形的性质,如平行四边形的边相等、对角线相等等。
2. 平行四边形的性质。
平行四边形必须满足对边平行和对边相等,同时它还拥有一般四边形的性质,如对角线互相平分、对角线相交角度相等等。
3. 矩形和平行四边形之间的关系。
因为矩形和平行四边形都拥有平行四边形的性质,所以可以用平行四边形的性质来证明矩形的性质,同时也可以用矩形的性质证明平行四边形的性质。
苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)
苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)数据处理通常包括收集、整理、描述和分析数据等过程。
收集数据的步骤包括明确问题、确定对象、选择方法、展开调查、记录结果和得出结论。
常用的收集数据的方法有民意调查、实地调查和媒体调查。
数据可以用统计表、折线图、条形图、扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图等方式表示。
统计表直观地反映数据的分布规律,折线图反映数据的变化趋势,条形图反映每个项目的具体数据,扇形图反映各部分在总体中所占的百分比,频数分布直方图直观形象地反映频数分布情况,频数分布折线图在频数分布直方图的基础上,取每一个长方形上边的中点,和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。
统计调查有全面调查和抽样调查两种方式。
全面调查考察全体对象的调查,例如我国进行的第六次人口普查。
抽样调查采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,常用样本特性来估计总体特性。
在抽样调查中,抽取样本的方法得当,样本能客观地反映总体的情况,反之则会偏离总体的情况,因此要求抽取的样本具有代表性。
总体是所要考察对象的全体,个体是总体中每一个考察对象,样本是从总体中抽取的一部分个体,样本容量是样本中个体的数目(不含单位)。
为使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样。
全面调查通过调查总体的方式来收集数据,得到的调查结果比较精确,但可能需要投入大量的人力、物力和时间。
抽样调查通过调查样本的方式来收集数据,调查结果可能有一些误差,但投入少、操作方便,有时只能用抽样的方式去调查。
选择调查方法时需要考虑实际情况和需要。
1.当调查对象较少且容易进行时,我们通常采用全面调查的方式。
2.当调查结果可能对调查对象造成破坏或危害时,我们通常采用抽样调查的方式。
3.当调查对象较多且难以进行时,我们通常采用抽样调查的方式。
4.当调查结果具有特殊要求或特殊意义时,如国家的人口普查,我们仍需采用全面调查的方式。
数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题(1)-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习(1)第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求:复习目标与要求:(1)了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。
(2)会解一元一次不等式(组),能正确用轴表示解集。
(3)能够根据具体问题中的数量关系,用一元一次不等式(组),解决简单的问题。
知识梳理:知识梳理:(1)不等式及基本性质;)不等式及基本性质;(2)一元一次不等式(组)及解法与应用;(3)一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习:基础知识练习:1、用适当的符号表示下列关系:(1)X 的2/3与5的差小于1; (2)X 与6的和不大于9 (3)8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a <b,b,用“<”或“>”号填空:用“<”或“>”号填空:用“<”或“>”号填空:①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时,2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ,则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。
6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是(的取值范围是() A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515,这样的自然数组共有(,这样的自然数组共有(,这样的自然数组共有() A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时,能使不等式01<+x ,02>+x 都成立的是(都成立的是( ) A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析:典型例题分析:例1. 解下列不等式(组),并将结果在数轴上表示出来:(1) 634123+£-+x x (2). ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2. 已知关于x 的方程3k -5x =-9的解是非负数,求k 的取值范围。
苏教版八年级下册数学复习知识点
苏教版八年级下册数学复习知识点学习如果想有成效,就必须专心。
~知识点一第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注:移项要变号,但不等号不变.)性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab,则a+cb+c;2、若ab,c0 则acbc若c0,则ac不等式的其他性质:反射性:若ab,则bb,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1)审题(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型:1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a,求a 的范围.3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式:1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法:1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注:1对于任意一个分式,分母都不能为零.2分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.(中B0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.)常考知识:1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.知识点二第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成= ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC 与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质:如果,那么 .3、等比性质:如果(b+d++n0),那么 .4、更比性质:若那么 .5、反比性质:若那么三、求两条线段的比时要注意的问题:(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有:1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点:1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理(1)普查的定义:这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体:组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查:(sampling investigation):从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample):其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6)当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量:极差:指一组数据中数据与最小数据的差.方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差:方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.刻画平均水平用:平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用:极差,方差,标准差.常考知识点:1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.。
苏科版八年级下册数学总复习
苏科版八年级下册数学总复习一、选择题1.将下列分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是( )A .312x y +B .232x yC .232x xyD .3232x y2.如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A .AB CD = B .//AD BC C .A C ∠∠=D .AD BC =3.如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC 的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .60°4.以下问题,不适合用全面调查的是( ) A .了解全班同学每周体育锻炼的时间 B .旅客上飞机前的安检C .学校招聘教师,对应聘人员面试D .了解全市中小学生每天的零花钱5.如图,▱ABCD 的周长为22m ,对角线AC 、BD 交于点O ,过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ,则△CDE 的周长为( )A .8cmB .9cmC .10cmD .11cm6.若分式42x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0B .-2C .4D .4或-27.两个反比例函数3y x =,6y x=在第一象限内的图像如图所示,点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上,它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线,与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ,则2020y 等于( )A .2019.5B .2020.5C .2019D .40398.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( ) A .20B .300C .500D .8009.如图,四边形ABCD 中,∠A =90°,AB =8,AD =6,点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,则EF 长度的最大值为( )A .8B .7C .6D .510.关于x 的一元二次方程x 2+(a 2﹣2a )x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为( ) A .2B .0C .1D .2或011.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点,CE 、DF 交于G ,连接AG 、HG ,下列结论:①CE ⊥DF ;②AG=AD ;③∠CHG=∠DAG ;④HG=12AD .其中正确的有( )A .① ②B .① ② ④C .① ③ ④D .① ② ③ ④12.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184S B .20194S C .20204S D .20214S二、填空题13.在平面直角坐标系中,点P (5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是___.14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.15.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点P 是AB 上的任意一点,作PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,连结DE ,则DE 的最小值为_____.16.若分式x 3x 3--的值为零,则x=______.17.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .18.为估算湖里有多少条鱼,先捕上100条做了标记,然后再放回湖里,过一段时间(鱼群完全混合)后,再捕上200条鱼,发现其中带标记的鱼有20条,那么湖里大约有______条鱼.19.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积()3mV的反比例函数,其图像如图所示.则其函数解析式为_________.20.如图,点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点,过点A作x轴的垂线l,点B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C,若OAB∆的面积为8,则ABC∆的面积是_________.21.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)22.根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为800万元,则该商场全年的营业额为________万元.23.若关于x的一元二次方程2410kx x++=有实数根,则k的取值范围是_______.24.若关于x的分式方程233x ax x+--=2a无解,则a的值为_____.三、解答题25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1的坐标.(2)画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标. 26.如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A 点为旋转中心,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1,画出△AB 1C 1. (2)作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.(3)作出点C 关于x 轴的对称点P .若点P 向右平移x (x 取整数)个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部,请直接写出x 的值.27.解方程:224124x x x +-=-- 28.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表:(1)a = ,b = ;(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少?请简要说明理由;(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵?29.先化简,再求代数式(1﹣32x+)÷212xx-+的值,其中x=4.30.2020年4月23日,是第25个世界读书日.为了解学生每周阅读时间,某校随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,将阅读时间x(单位:小时)分成了4组,A:0≤x <2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8,试结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数为.(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名?31.(发现)(1)如图1,在▱ABCD中,点O是对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证:△AOE≌△COF;(探究)(2)如图2,在菱形ABCD中,点O是对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,若AC=4,BD=8,求四边形ABFE的面积.(应用)(3)如图3,边长都为1的5个正方形如图摆放,试利用无刻度的直尺,画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积.(要求:保留画图痕迹)32.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在(1)中该菱形的边长是,面积是;(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画个菱形.33.为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时间众数是小时,中位数是小时;(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.34.如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且 ,连接PD,O为AC中点.PB PE(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;(3)如图3,当点P 在AC 的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.35.如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,且BD:AD:CD=2:3:4, (1)试说明△ABC 是等腰三角形; (2)已知ABCS=160cm²,如图2,动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A运动,同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M 运动的时间为t(秒), ①若△DMN 的边与BC 平行,求t 的值;②若点E 是边AC 的中点,问在点M 运动的过程中,△MDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由.36.如图,已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=.(1)求ABC ∆的面积;(2)在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形,若存在,请直接写出点Q 所有可能的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如果在第二象限内有一点,2P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,且过点P 作PH x ⊥轴于H ,请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积,并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据分式的基本性质解答. 【详解】解:∵分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍, ∴A. 23161224x x y y⨯++=⨯,分式的值发生改变;B.222332(2)4x xy y ⨯=⨯,分式的值发生改变;C. 223(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯,分式的值一定不变;D.33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯,分式的值发生改变; 故选:C . 【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数(或式子),分式的值不变.2.D解析:D 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定,逐个验证即可. 【详解】解:A.∵//AB CD , AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;B.∵//AB CD , //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意; C.∵//AB CD ∴180C D ∠+∠=︒ ∵A C ∠=∠ ∴180A D +=︒∠∠ ∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;D.若添加AD BC =不一定是平行四边形,如图:四边形ABCD 为等腰梯形,故本选项符合题意. 故选:D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定,是开放题,可以针对平行四边形的各种判定方法,结合给出相应的条件进行判定.3.C解析:C 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ,然后求出△ABE 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°,再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ,然后求出∠CBE ,根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF ,根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE ,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】∵DE 垂直平分AB ,∴AE=BE,∵BE⊥AC,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠BAE=∠ABE=45°,又∵AB=AC,∴∠ABC=12(180°-∠BAC)=12(180°-45°)=67.5°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°,∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∵EF=12BC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),∴BF=EF=CF,∴∠BEF=∠CBE=22.5°,∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质,等腰三角形两底角相等的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键.4.D解析:D【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,因此,A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.故选D.5.D解析:D【分析】由平行四边形的性质可得AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,可得AD+CD =11cm ,由线段垂直平分线的性质可得AE =CE ,即可求△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm .【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,又∵EO ⊥AC ,∴AE =CE ,∵▱ABCD 的周长为22cm ,∴2(AD+CD )=22cm∴AD+CD =11cm∴△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.6.C解析:C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩,从而求出x 的值. 【详解】解:由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩, 由40x -=,得:4x =,由20x +≠,得:2x ≠-.综上,得4x =,即x 的值为4.故选:C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,以及分式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题. 7.A解析:A【分析】主要是找规律,找出规律即可求出本题答案,先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值,即可求出当2020y =时x 的值,再将其代入3y x=中即可求出2020y .解:当1,3,52020y =⋅⋅⋅时,1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =, 得:1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==, 故选:A .【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k x(k ≠0)的图象是双曲线;图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 8.C解析:C【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次,故选C .【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解在大量重复试验中,可以用频率估计概率.9.D解析:D【分析】连接DN ,根据三角形中位线定理得到EF =12DN ,根据题意得到当点N 与点B 重合时,DN 最大,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】连接DN ,∵点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,∴EF是△MND的中位线,∴EF=12 DN,∵点M,N分别为线段BC,AB上的动点,∴当点N与点B重合时,DN最大,此时DN10,∴EF长度的最大值为:12×10=5,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.10.B解析:B【解析】设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x2+1=0,△=-4<0,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.11.D解析:D【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK ,∴AH 垂直平分DG ,∴AG=AD ,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH ,同理:△ADH ≌△DCF ,∴∠DAH=∠CDF ,∵GH=DH ,∴∠HDG=∠HGD ,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF ,∴∠CHG=∠DAG .故③正确.故选D .【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.12.B解析:B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S ,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可.【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S 4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B .【点睛】 本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.二、填空题13.(﹣5, 3)【详解】解:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5, 3).故答案为: (﹣5, 3).解析:(﹣5, 3)【详解】解:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5, 3).故答案为: (﹣5, 3).14.20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,解析:20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有1010x=1030,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15.4【分析】连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.【详解】∵Rt△ABC中解析:4【分析】连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=22BC AC+=2234+=5,连接CP,如图所示:∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,∴四边形DPEC是矩形,∴DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,∵1122BC AC AB CP⋅=⋅,∴DE=CP=345⨯=2.4,故答案为:2.4.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,题目难度不大,设计很新颖,解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值.16.-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零解析:-3分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.17.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=147.考点:概率公式.18.1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼,发现其中带有标记的鱼为20条,说明有标记的占到,而有标记的共有100条,从而可求得总数.【详解】可估计湖里大约有鱼解析:1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼,发现其中带有标记的鱼为20条,说明有标记的占到110,而有标记的共有100条,从而可求得总数.【详解】可估计湖里大约有鱼100÷20200=1000条.故答案为1000.本题考查了用样本估计总体,体现了统计思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.19.【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V和气压p的函数解析式.【详解】设,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k=1.6×60=96,∴.故答案为:解析:96 PV =【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V和气压p的函数解析式.【详解】设kPV=,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k=1.6×60=96,∴96PV =.故答案为:96PV =.【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.20.【分析】过作轴于,交于,设,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:,设,则,,因为.都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过作轴于,交于.∵轴∴,∵是等腰直角三角形,解析:16 3【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E ,设2AB a =,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:BE AE CE a ===,设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,因为B .C 都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E .∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥,∵ABC ∆是等腰直角三角形,∴BE AE CE ==,设2AB a =,则BE AE CE a ===,设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, ∵B ,C 在反比例函数的图象上,∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得32x a =, ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=, ∴8ax =,∴2382a =, ∴2163a =, ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为:163.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.21.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.22.000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用800除以它所占的百分比,即可求得商场全年的营业额.【详解】解:扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析:000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用800除以它所占的百分比,即可求得商场全年的营业额.【详解】解:扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,∴该商场全年的营业额为:800÷20%=4000(万元),故答案为:4000.【点睛】本题考查了扇形统计图,由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键.【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且△,解得:且,故答案为:且.【点睛】本题考查解析:4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】 解:关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根, 0k ∴≠且△2440k =-≥,解得:4k ≤且0k ≠,故答案为:4k ≤且0k ≠.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△0时,方程有实数根”是解题的关键. 24.5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a )x =﹣4a ,再分类讨论①当1﹣2a =0时,方程无解,故a =0.5;②当1﹣2a≠0时,x ==3时,分式方程无解,则a =1.5 .【详解】解析:5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a )x =﹣4a ,再分类讨论①当1﹣2a =0时,方程无解,故a =0.5;②当1﹣2a≠0时,x =421a a -=3时,分式方程无解,则a =1.5 . 【详解】解:2233x aax x+=--,去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5,则a的值为0.5或1.5.故答案为:0.5或1.5.【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时,求字母的值.值得引起注意的是,当分式方程化为整式方程(1﹣2a)x=﹣4a时,一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况,来分别求m的值.三、解答题25.解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标.(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.26.(1)图见解析;(2)图见解析;(3)x的值为6或7.【分析】(1)分别作出B、C的对应点B1,C1即可解决问题;(2)分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题;(3)观察图形即可解决问题.【详解】(1)作图如下:△AB1C1即为所求;(2)作图如下:△A2B2C2即为所求;(3)P点如图,x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形,格点作图,熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.27.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.28.(1)0.70,0.70;(2)0.70,理由见解析;(3)6300棵.【分析】(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn;(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时,种子发芽的频率趋近于0.70,所以估计当n很大时,频率将接近0.70,由此即可得出答案;(3)首先计算发芽的种子数,然后乘以90%即可得.【详解】(1)5600.70800a==,7000.701000b==故答案为:0.70,0.70;(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由:由表可知,这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时,种子发芽的频率趋近于0.70,则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得:这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70;(3)这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=(粒)则700090%6300⨯=(棵)答:在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点,掌握频率的相关知识是解题关键.29.11x +;15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减,把除法转化为乘法,即可化简,最后代入数值计算即可.【详解】 解:原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x =4时,原式=15. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.30.(1)200;72° (2)见解析 (3)1300名【分析】(1)由D 组人数及其所占百分比可得总人数;用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数;(2)根据各组人数之和等于总人数求出A 组人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可.【详解】解:(1)本次随机抽查的学生人数为:60÷30%=200(名),扇形B 的圆心角的度数为:360°×40200=72°; 故答案为:200,72°;(2)A 组人数为:200﹣(40+70+60)=30(人),补全图形如下:(3)根据题意得:2000×7060200+=1300(名), 答:估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有.【点睛】本题考查了频数分布直方图,扇形图,用样本估计总体等知识,总体难度不大,根据直方图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键.31.(1)见解析 (2)8 (3)见解析【分析】(1)根据ASA 证明三角形全等即可.(2)证明S 四边形ABFE =S △ABC 可得结论.(3)利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可(答案不唯一).【详解】(1)【发现】证明:如图1中,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO =OC ,AD ∥BC ,∴∠EAO =∠FCO ,在△AOE 和△COF 中,EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF (ASA ).(2)【探究】解:如图2中,由(1)可知△AOE ≌△COF ,∴S △AOE =S △COF ,∴S 四边形ABFE =S △ABC ,∵四边形ABCD 是菱形,∴S △ABC =12S 菱形ABCD , ∵S 菱形ABCD =12•AC •BD =12×4×8=16, ∴S 四边形ABFE =12×16=8.。
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全一、选择题1.将下列分式中x,y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是()A.312xyB.232xyC.232xxyD.3232xy2.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( )A.能中奖一次B.能中奖两次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定3.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.下列调查中,适合普查方式的是()A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查南京秦淮河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命7.在□ABCD中,∠A=4∠D,则∠C的大小是()A.36°B.45°C.120°D.144°8.某校共有2000名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按10%的比例抽样,则样本容量是()A.2000 B.200 C.20 D.29.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为()A.8 B.7 C.6 D.510.下列图形不是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.线段D.正方形11.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是()A.200(1+ a%)2=148 B.200(1- a%)2=148C.200(1- 2a%)=148 D.200(1-a2%)=14812.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2 B.0 C.1 D.2或0二、填空题13.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.14.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有_____个.x 有意义,字母x必须满足的条件是_____.15.要使代数式516.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是(填一种情况即可).17.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG,O、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB=3,CE=1,则OO′=________.18.若点A (﹣4,y 1),B (﹣2,y 2)都在反比例函数1y x=-的图象上,则y 1,y 2的大小关系是y 1_____y 2.19.x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”.已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克,则这种“什锦糖”的单价为_____元.(用含x 、y 、z 的代数式表示)20.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ,则阴影部分的面积是_____.21.方程x 2=0的解是_______.22.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若 6 cm AB =,8 cm BC =则AEF 的周长=______cm .23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是菱形,OB =OD =2,∠BOD =60°,将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度,得到菱形OB 1C 1D 1,则点C 1的纵坐标的最小值为_____.24.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,H 为AB 边中点,菱形ABCD 的周长为24,则OH 的长等于___.三、解答题25.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组.学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.26.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是;(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数.27.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.28.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为(15,8),(21,0),动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动.M,N 同时出发,设运动时间为t 秒. (1)在t =3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ; (2)当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形?(3)运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形?若能,求出t 的值;若不能,说明理由.29.计算: (1)2354535⨯; (2)()22360,0x y xy x y ≥≥;(3)()48274153-+÷.30.化简求值:221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中31x =- 31.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BD CF BD ⊥⊥,,垂足分别为E F 、.(1)求证:AE CF =;(2)求证:四边形AECF 是平行四边形 32.如图,反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0kax b x +-≥的解集为_________(4)若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.33.定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD 中,若∠A =∠C =90°,则四边形ABCD 是“准矩形”;如图②,在四边形ABCD 中,若AB =AD ,BC =DC ,则四边形ABCD 是“准菱形”.(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD′.(要求:D 、D′在格点上);(2)下列说法正确的有 ;(填写所有正确结论的序号)①一组对边平行的“准矩形”是矩形;②一组对边相等的“准矩形”是矩形;③一组对边相等的“准菱形”是菱形;④一组对边平行的“准菱形”是菱形.(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.①若∠ACE=∠AFE,求证:“准菱形”ACEF是菱形;②在①的条件下,连接BD,若BD=,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.34.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1;(2)若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到,则旋转中心的坐标是.35.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.(1)求证:四边形ACED为矩形.(2)连结OE,求OE的长.36.如图1,在正方形ABCD中,点E是边AB上的一个动点(点E与点A,B不重合)连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.(1)求证:△ABF ≌△BCE ;(2)如图2,连接EF 、CF ,若CE =8,求四边形BEFC 的面积; (3)如图3,当点E 运动到AB 中点时,连接DG ,求证:DC =DG .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据分式的基本性质解答. 【详解】解:∵分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍, ∴A.23161224x x y y⨯++=⨯,分式的值发生改变;B.222332(2)4x xy y ⨯=⨯,分式的值发生改变;C. 223(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯,分式的值一定不变;D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯,分式的值发生改变; 故选:C . 【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数(或式子),分式的值不变.2.D解析:D 【分析】 由于中奖概率为13,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】.解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:()①,为不可能事件;=P A0()②为必然事件;P A1=()<<③为随机事件.0P A13.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!4.B解析:B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故答案为B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.5.D解析:D 【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得. 【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥ BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 故选:D .【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.6.B解析:B 【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可. 【详解】A 、调查某市初中生的睡眠情况,调查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,故本项错误;B 、调查某班级学生的身高情况,调查对象较少,适宜采取普查,故本项正确;C 、调查南京秦淮河的水质,调查范围较广,不适宜采取普查,故本项错误;D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,普查,破坏性较强,应采用抽样调查,此选项错误; 故选:B . 【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断,掌握普查和抽样调查的特点是解题关键.7.D解析:D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°,结合∠A=4∠D,可求出∠D的值,从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=4∠D,∴4∠D +∠D=180°,∴∠D=36°,∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.8.B解析:B【分析】某校共有2000名学生,按10%的比例抽样,用总数乘以10%即可得出样本容量【详解】解:2000×10%=200,故样本容量是200.故选:B.【点睛】本题考查了样本容量,一个样本包括的个体数量叫做样本容量,等于总数乘以抽取的比例.9.D解析:D【分析】连接DN,根据三角形中位线定理得到EF=12DN,根据题意得到当点N与点B重合时,DN最大,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】连接DN,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△MND的中位线,∴EF=12 DN,∵点M,N分别为线段BC,AB上的动点,∴当点N与点B重合时,DN最大,此时DN22AB AD10,∴EF长度的最大值为:12×10=5,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.10.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.11.B解析:B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,列方程即可.【详解】解:根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,∴200(1- a%)2=148故选:B.【点睛】本题主要考查增长率问题,找准题目中的等量关系是解此题的关键.12.B解析:B【解析】设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x2+1=0,△=-4<0,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.二、填空题13.【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.14.3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】解:由题可得,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有3个:矩形、菱形、正方形,故答案为:3.【点睛】本题考查解析:3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】解:由题可得,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有3个:矩形、菱形、正方形,故答案为:3.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.15.x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∵代数式有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二解析:x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.16.BE=DF(答案不唯一)【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可.【详解】解:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴当BE=DF时,可得解析:BE=DF(答案不唯一)【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可.【详解】解:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴当BE=DF时,可得OE=OF,则四边形AECF为平行四边形,∴可增加BE=DF,故答案为:BE=DF(答案不唯一).【点睛】本题考查了平行四边形的判定,是开放题,答案不唯一,熟练掌握判定定理是解题的关键.17.【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O解析:5【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,如图:∵AB长为3,CE长为1,点O和点O′为正方形中心,∴OH=12×(3+1)=2,O′H=12×(3-1)=12×2=1,∴在直角三角形OHO′中:【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,作出直角三角形是解题关键.18.<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】∵反比例函数中,k=﹣1<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数的图象上,解析:<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】∵反比例函数1yx=-中,k=﹣1<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数1yx=-的图象上,且﹣2>﹣4,∴y1<y2,故答案为:<.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确把握反比例函数的性质是解题关键.19.【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:;故答案为:.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意.解析:303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:303240x y zx y z++++;故答案为:303240x y zx y z++++.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意.20.1【分析】由题可知△DEO≌△BFO,阴影面积就等于△BOC面积,根据三角形面积公式求得△BOC面积即可.【详解】解:由题意可知△DEO≌△BFO,∴S△DEO=S△BFO,阴影面积=解析:1【分析】由题可知△DEO≌△BFO,阴影面积就等于△BOC面积,根据三角形面积公式求得△BOC面积即可.【详解】解:由题意可知△DEO≌△BFO,∴S△DEO=S△BFO,阴影面积=△BOC面积=12×2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定,根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键.21.【分析】直接开平方,求出方程的解即可.【详解】∵x2=0,开方得,,故答案为:.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法,比较简单.解析:120x x ==【分析】直接开平方,求出方程的解即可.【详解】∵x 2=0,开方得,120x x ==,故答案为:120x x ==.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法,比较简单.22.9【解析】【分析】【详解】在中, ,∵点、分别是、 的中点,∴是的中位线, , , ,∴的周长,故答案为:9.解析:9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中,10AC cm == ,∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,∴EF 是AOD △的中位线,12141452E F O D B D A C ====,11422AF AD BC cm === ,115242AE AO AC === , ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=,故答案为:9.23.【分析】连接OC,过点C作CE⊥x轴于E,由直角三角形的性质可求BE=BC=1,CE =,由勾股定理可求OC的长,据此进一步分析即可求解.【详解】如图,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,解析:23-【分析】连接OC,过点C作CE⊥x轴于E,由直角三角形的性质可求BE=12BC=1,CE=3,由勾股定理可求OC的长,据此进一步分析即可求解.【详解】如图,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,∵四边形OBCD是菱形,∴OD∥BC,∴∠BOD=∠CBE=60°,∵CE⊥OE,∴BE=12BC=1,CE3∴2223OC OE CE=+=∴当点C1在y轴上时,点C1的纵坐标有最小值为3-,故答案为:23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 24.【分析】根据已知可求得菱形的边长,再根据对角线互相垂直平分,H为AB的中点,从而求得OH的长.【详解】∵菱形ABCD的周长等于24,∴AB==6,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,解析:【分析】根据已知可求得菱形的边长,再根据对角线互相垂直平分,H为AB的中点,从而求得OH 的长.【详解】∵菱形ABCD的周长等于24,∴AB=244=6,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵H为AB边中点,∴在Rt△AOB中,OH为斜边上的中线,∴OH=12AB=3.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,直角三角形斜边上的中线的性质,掌握“直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键.三、解答题25.(1)150人;(2)见解析;(3)192人【分析】(1)根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数;(2)根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形;(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.【详解】(1)参加这次问卷调查的学生人数为:30÷20%=150(人);(2)航模的人数为150﹣(30+54+24)=42(人),补全条形统计图如下:(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有:1200×24150×100%=192(人).【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.26.(1)0.25;(2)3个.【分析】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可;(2)列用概率公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;(2)设袋中白球为x个,1=0.25,解得x=3.1x答:估计袋中有3个白球,故答案为:(1)0.25;(2)3个.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.27.当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形.【详解】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定.解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形,并证明∠ECF是90°.28.(1)(3,8);(15,0);(2)t=7;(3)能,t=5.【分析】(1)根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程=速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM=ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;(3)先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD=AB,BD=OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证.【详解】解:(1)∵B(15,8),C(21,0),∴AB=15,OA=8,OC=21,当t=3时,AM=1×3=3,CN=2×3=6,∴ON=OC-CN=21﹣6=15,∴点M(3,8),N(15,0);故答案为:(3,8);(15,0);(2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,∴t=21-2t,解得t=7秒,故t=7秒时,四边形OAMN是矩形;(3)存在t =5秒时,四边形MNCB 能否为菱形.理由如下:四边形MNCB 是平行四边形时,BM =CN,∴15-t =2t,解得:t =5秒,此时CN =5×2=10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD =AB =15,BD =OA =8,CD =OC-OD =21-15=6,在Rt △BCD 中,BC =22BD CD + =10,∴BC =CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t =5秒时,四边形MNCB 为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键.29.(1)6;(2)32xy ;(3)5【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)利用二次根式的乘法法则运算;(3)利用二次根式的除法法则运算.【详解】(12354535=23×35545⨯=6; (2()22360,0x yxy x y ≥≥ 2*236x y xy =32xy(3)48274153 4832734153÷÷÷=4﹣=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.30.11x +【分析】通分合并同类项,再约分,代入求值.【详解】 原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+代入得原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.31.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)证出△ABE ≌△CDF 即可求解;(2)证出AE 平行CF ,AE CF =即可/【详解】 (1)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF(2)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.32.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 (2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x =的图像上, ∴41k =-,解得4k =-, ∵反比例函数为4y x -=, 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+ 11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0.故答案为:43x ≥或x <0. 【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大.33.(1)见解析;(2)①②③④;(3)①证明见解析;②23【分析】(1)根据准矩形和准菱形的特点画图即可;(2)根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可;(3)①先根据已知得出△ACF ≌△ECF ,再结合∠ACE =∠AFE 可推出AC ∥EF ,AF ∥CE ,则证明了准菱形ACEF 是平行四边形,又因为AC =EC 即可得出准菱形ACEF 是菱形;②取AC 的中点M ,连接BM 、DM ,根据四边形ACEF 是菱形可得A 、B 、C 、D 四点共圆,点M 是圆心,根据圆周角定理可推出∠BMD=90°,即可求出AC ,再根据∠ACD =30°即可求出AD ,CD 的长,则可求出菱形的面积.【详解】 (1);(2)①因为∠A =∠C =90°,结合一组对边平行可以判断四边形为矩形,故①正确; ②因为∠A =∠C =90°,结合一组对边相等可以判断四边形为矩形,故②正确;③因为AB=AD,BC=DC,结合一组对边相等可以判断四边形为菱形,故③正确;④因为AB=AD,BC=DC,结合一组对边平行可以判断四边形为菱形,故④正确;故答案为:①②③④;(3)①证明:∵AC=EC,AF=EF,CF=CF,∴△ACF≌△ECF(SSS).∴∠ACF=∠ECF,∠AFC=∠EFC,∵∠ACE=∠AFE,∴∠ACF=∠EFC,∠ECF=∠AFC,∴AC∥EF,AF∥CE,∴准菱形ACEF是平行四边形,∵AC=EC,∴准菱形ACEF是菱形;②如图:取AC的中点M,连接BM、DM,∵四边形ACEF是菱形,∴AE⊥CF,∠ADC=90°,又∵∠ABC=90°,∴A、B、C、D四点共圆,点M是圆心,∵∠ACB=15°,∴∠AMB=30°,∵∠ACD=30°,∴∠AMD=60°,∴∠BMD=90°,∴△BMD是等腰直角三角形,∴BM=DM=22BD=222=1,∴AC=2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴AD=AC×sin30°=1,CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理,全等三角形的判定和性质,掌握知识点是解题关键.。
(完整版)苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)
苏教版八年级下册数学知识点归纳第7 章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
1、通过调查收集数据的一般步骤:①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法:①民意调查:如投票选举②实地调查:如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查:报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
二、数据的表示方法:(1)统计表:直观地反映数据的分布规律。
(2)折线图:反映数据的变化趋势。
(3)条形图:反映每个项目的具体数据。
(4)扇形图:反映各部分在总体中所占的百分比。
(5)频数分布直方图:直观形象地反映频数分布情况。
6 )频数分布折线图:在频数分布直方图的基础上,取每一个长方形上边的中点,和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。
三、统计调查1、全面调查(普查):考察全体对象的调查,就是全面调查。
例如我国进行的第六次人口普查。
2、抽样调查:采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。
统计中常用样本特性来估计总体特性。
需要注意的是,在抽样调查中,如果抽取样本的方法得当,一半样本能客观的反映总体的情况,抽样调查的结果会比较接近总体的情况,否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况,所以,在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。
⑴总体:所要考察对象的全体叫做总体。
⑵个体:总体中每一个考察对象叫做个体。
⑶样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
⑷样本容量:样本中个体的数目(不含单位)。
3、简单随机抽样:为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。
抽取样本的过程中,总体中每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
⑴全面调查:是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确; 但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查:是通过调查样本的方式来收集数据, 因而调查结果与总体的结果可能的一些误差,但投入少、操作方便,而且有时只能用抽样的方式去调查,比如要研究一批炮弹的杀伤半径,不可能把所有的炮弹都发射出去,可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。
【苏科版】八年级数学下册知识点梳理
【苏科版】八年级数学下册知识点梳理
一、整式与分式
- 整式的加减
- 整式的乘法
- 整式的除法
- 分式的乘除
二、一元二次方程与不等式
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的应用
- 一元二次不等式的解法
- 一元二次不等式的应用
三、平面图形的认识
- 任意四边形
- 特殊四边形
- 圆的认识
- 圆的计算
四、全等与相似
- 直角三角形的性质
- 全等图形的判定与性质
- 相似图形的判定与性质
- 相似三角形的性质与判定
五、变量与函数
- 变量的概念与表示
- 函数的概念与性质
- 一次函数的性质与图像
- 一次函数与方程的应用
六、统计与概率
- 统计图与图表的分析与应用- 概率的基本概念与计算
七、数论与整式
- 整数的性质与运算
- 整数的整除与因数
- 整数的倍数与公倍数
- 整数的互质与最大公约数
八、空间几何与立体图形
- 空间几何基本概念
- 立体图形的表面积与体积计算
- 空间几何的应用
九、二次函数与解析几何初步
- 二次函数的性质与图像
- 解析几何的基本概念与性质
- 斜率与线段长度计算
- 解析几何的应用
以上为【苏科版】八年级数学下册的知识点梳理,希望对您的研究有所帮助。
苏科版八年级数学下册 反比例函数专题复习
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ m-5>0 解得 m>5
例4:如图是反比例函数
的图象一支,
根据图象回答下列问题 :
(1)图象的另这个函数图象的某一支上任取点A(a,
b)和b(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎
样的大小关系?
(2)∵m-5>0,在这个函数图象 的任一支上,y随x的增大而减小,
活动四
活动四
( C)
活动四
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
象大致是 ( D )
k x
在同一坐标系中的图
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
活动四
4、若点
在函数
它的图象大致是( B )
y
y
O
x
A.
O
x
B.
(x<0)的图象上,且
y
y
O xO x
C.
D.
,则
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
x
3、如图,已知反比例函数
的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标
是6。
(1)求这个一次函数的解析式
y
(2)求三角形POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
求(1)一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一 次 函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围。
y A
O
x
B
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象,用类比的方法,数形结合的思想, 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验,掌握了反比例函 数的图象和性质
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全一、选择题1.江苏移动掌上营业厅,推出“每日签到——抽奖活动”:每个手机号码每日只能签到1次,且只能抽奖1次,抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到,且都抽到了流量红包,则“他第4天签到后,抽奖结果是流量红包”是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.必然事件或不可能事件2.如图,E是正方形ABCD边AB延长线上一点,且BD=BE,则∠E的大小为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°3.如图,已知正方形ABCD,对角线的交点M(2,2).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为()A.(﹣2012,2)B.(﹣2012,﹣2)C.(﹣2013,﹣2)D.(﹣2013,2)4.如图,▱ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(4,3),点D是边OC上的一点,点E在直线OB上,连接DE、CE,则DE+CE的最小值为()A.5B.7+1C.25D.24 56.下列事件为必然事件的是()A.射击一次,中靶B.12人中至少有2人的生日在同一个月C.画一个三角形,其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上7.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.8.下面调查方式中,合适的是()A.试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C.为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D.调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式9.下列图形不是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.线段D.正方形10.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2 B.0 C.1 D.2或011.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是2.2 S=甲, 1.8S=乙, 3.3S=丙,S a=丁,a是整数,且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根,若丁同学的成绩最稳定,则a的取值可以是()A.3B.2C.1D.1-12.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=12AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题13.“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是______.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m 2.15.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠OBC =30°,则∠OCD =_____°.16.某口袋中有红色、黄色小球共40个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率为30%,则口袋中黄球的个数约为_____.17.如图,在□ABCD 中,AD=6,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF=______.18.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是_____.19.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .20.如图,将正方形ABCD 沿BE 对折,使点A 落在对角线BD 上的A′处,连接A′C ,则∠BA′C=________度.21.如图,在菱形ABCD 中,8AB =,60B ∠=︒,点G 是边CD 的中点,点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点,则EF ED +的最小值是_________.22.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.23.若正方形的对角线长为2,则该正方形的边长为_____.24.如图,正方形ABCD的边长为a,对角线AC和BD相交于点O,正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E,OC1交BC于点F,正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中,与正方形ABCD重叠部分的面积为_____(用含a的代数式表示)三、解答题25.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)若∠AFC=2∠ADC,求证:四边形ABEC是矩形.26.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:四边形ADCF 是菱形;(3)若AC =6,AB =8,求菱形ADCF 的面积. 27.如图,在▱ABCD 中,E 为BC 边上一点,且AB =AE (1)求证:△ABC ≌△EAD ;(2)若∠B =65°,∠EAC =25°,求∠AED 的度数.28.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据. 摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率m n0.230.210.300.260.253(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ;(精确到0.01) (2)估算袋中白球的个数.29.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣3,﹣1)、B (﹣1,0)、C (0,﹣3)(1)点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 .(2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C ,A 1A 的长为 .30.解方程:224124x x x +-=-- 31.某中学八年级共有10个班,每班40名学生,学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查,你认为以下抽样方法中最合理的是 . ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩; ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩; ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组,绘制如下成绩频数分布表: ①m = ,n = ;②根据表格中的数据,请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.32.解方程:x 21x 1x-=-. 33.如图1,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上的一个动点(点E 与点A ,B 不重合)连接CE ,过点B 作BF ⊥CE 于点G ,交AD 于点F .(1)求证:△ABF ≌△BCE ;(2)如图2,连接EF 、CF ,若CE =8,求四边形BEFC 的面积; (3)如图3,当点E 运动到AB 中点时,连接DG ,求证:DC =DG .34.如图,点P 为ABC ∆的BC 边的中点,分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆,且BAD CAE α∠=∠=,DPE β∠=.=.(1)求证:PD PE(2)探究:α与β的数量关系,并证明你的结论.35.(数学实验)小明在学习轴对称一章角平分线一节后,做了一个实验:第一步:如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB;第二步:如图2在平角∠AOB内画一条射线,沿着射线将平角∠AOB裁开;第三步:如图3将∠AO'C'放在∠COB内部,使两边分别与OB、OC相交,且O'A=O'C';第四步:连接OO',测量∠COB度数和∠COO'度数.(数学发现与证明)通过以上实验,小明发现OO'平分∠COB.你能根据小明的实验给出的条件:(1)∠AO'C'与∠COB的关系是;(2)线段O'A与O'C'的关系是.请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”,并给出证明.已知:求证:证明:36.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明△ABC是等腰三角形;S=160cm²,如图2,动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M运动的时间为t(秒),①若△DMN的边与BC平行,求t的值;②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】分析:直接利用随机事件的定义进而得出答案.详解:∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况,∴他第4天签到后,抽奖结果是流量红包为随机事件.故选C.点睛:本题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题的关键.2.B解析:B【分析】由四边形ABCD是正方形,推出∠ABD=45°,由∠ABD=∠E+∠BDE,BD=BE,推出∠BDE=∠E,即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∵∠ABD=∠E+∠BDE,∵BD=BE,∴∠BDE=∠E.∴∠E=12×45°=22.5°,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的性质.解析:A【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n,﹣2),当n为偶数时为(2﹣n,2),继而求得结果.【详解】解:∵对角线交点M的坐标为(2,2),根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣1,﹣2),即(1,﹣2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2﹣2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣3,﹣2),即(﹣1,﹣2),第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n,﹣2),当n为偶数时为(2﹣n,2),∴连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(﹣2012,2).故选:A.【点睛】此题考查了点的坐标变化,对称与平移的性质.得到规律:第n次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2﹣n,﹣2),当n为偶数时为(2﹣n,2)是解此题的关键.4.D解析:D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,AO=CO,可得AD+CD=11cm,由线段垂直平分线的性质可得AE=CE,即可求△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,又∵EO⊥AC,∴AE=CE,∵▱ABCD的周长为22cm,∴2(AD+CD)=22cm∴AD+CD=11cm∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.5.D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解:如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4,3),∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得:CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.6.C解析:C【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.【详解】解:A.射击一次,中靶是随机事件;B.12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件;C.画一个三角形,其内角和是180°是必然事件;D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件;故选:C.【点睛】考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7.C解析:C【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.C解析:C【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.故选:C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.10.B解析:B【解析】设方程的两根为x 1,x 2,根据题意得x 1+x 2=0,所以a 2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x 2+1=0,△=-4<0,故a=2舍去,所以a 的值为0.故选B .11.C解析:C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42>0,a ∆-且20.a -≠ 解得:>-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴<1.8a 且0a >.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解,结合一元二次方程的根的判别式进行求解.12.D解析:D【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD=AD ,∠B=∠BCD=90°,∵点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点,∴△BCE ≌△CDF ,∴∠ECB=∠CDF ,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE ⊥DF ,故①正确;在Rt △CGD 中,H 是CD 边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选D.【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.二、填空题13.不可能事件.【解析】根据题意,可知这个袋子中有3个数字,抽取一个球时不可能抽到数字4,所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析:不可能事件.【解析】根据题意,可知这个袋子中有3个数字,抽取一个球时不可能抽到数字4,所以是不可能事件.故答案为不可能事件.14.1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:1解析:1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:115.60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°解析:60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°,∴∠OCD=90°﹣30°=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16.28【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,所以用黄球的频率乘以总球数求解.【详解】解:根据题意得:40×(1﹣30%)=28(个)答:口袋中黄球的个解析:28【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,所以用黄球的频率乘以总球数求解.【详解】解:根据题意得:40×(1﹣30%)=28(个)答:口袋中黄球的个数约为28个.故答案为:28.【点晴】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.17.3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=6,∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点,故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析:3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC =AD =6,∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点,116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.18.【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO =A 解析:245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO =12AC =3cm ,BO =12BD =4cm ,AO ⊥BO , ∴BC =22AO BO +=5cm ,∴S 菱形ABCD =2BD AC ⋅==12×6×8=24cm 2, ∵S 菱形ABCD =BC ×AE ,∴BC ×AE =24, ∴AE =24245BC =cm . 故答案为:245 cm . 【点睛】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.19.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=147. 考点:概率公式.20.5.【分析】由四边形ABCD 是正方形,可得AB=BC ,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB ,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C 的度数.【详解】解:因为四边形A解析:5.【分析】由四边形ABCD 是正方形,可得AB=BC ,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB ,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C 的度数.【详解】解:因为四边形ABCD 是正方形,所以AB=BC ,∠CBD=45°,根据折叠的性质可得:A′B=AB ,所以A′B=BC ,所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD -∠-==67.5°. 故答案为:67.5.【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用. 21.【分析】由题意,点D 与点C 关于AG 对称,连接EC ,FC ,再利用垂线段最短求值即可【详解】解:连接,,如图在菱形中,,∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵,解析:43【分析】由题意,点D 与点C 关于AG 对称,连接EC ,FC ,再利用垂线段最短求值即可【详解】解:连接EC ,FC ,如图在菱形ABCD 中,60B ∠=︒,8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥,CF AD ⊥时,CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高:82=故答案为:【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识,解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题,属于中考常考题型. 22.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.23.【分析】利用正方形的性质,可得AD =CD ,∠D=90°,再利用勾股定理求正方形的边长.【详解】解:如图所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD,∠D=90°设AD=CD=x,在Rt解析:【分析】利用正方形的性质,可得AD=CD,∠D=90°,再利用勾股定理求正方形的边长.【详解】解:如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠D=90°设AD=CD=x,在Rt△ADC中,∵AD2+CD2=AC2即x2+x2=(2)2解得:x=1,(x=﹣1舍去)所以该正方形的边长为1故答案为:1.【点睛】本题考查正方形的性质,一元二次方程的应用和勾股定理的应用,根据题意列出方程求解是解题的关键.24.a2.【分析】由题意得OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF,根据ASA可证△AOE≌△BOF,由全等三角形的性解析:14a2.【分析】由题意得OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF,根据ASA可证△AOE≌△BOF,由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF,可得重叠部分的面积为正方形面积的14,即可求解.【详解】解:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°,∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°,∴∠AOE=∠BOF.在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△BOF (ASA ),∴S △AOE =S △BOF ,∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形, 故答案为:14a 2. 【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键. 三、解答题25.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB //CD ,AB=CD ,然后根据CE=DC ,得到AB=EC ,AB //EC ,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可; (2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形,通过角的关系得出FA=FE=FB=FC ,AE=BC ,得证.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD .∵CE =DC ,∴AB =EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形;(2)∵由(1)知,四边形ABEC 是平行四边形,∴FA =FE ,FB =FC .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠D .又∵∠AFC =2∠ADC ,∴∠AFC =2∠ABC .∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ,∴∠ABC=∠BAF,∴FA=FB,∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC,∴四边形ABEC是矩形.【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形.26.(1)详见解析;(2)24【分析】(1)可先证得△AEF≌△DEB,可求得AF=DB,可证得四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可求得AD=CD,可证得结论;(2)将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积,再用S△ABC的面积=12AB•AC,结合条件可求得答案.【详解】(1)证明:∵E是AD的中点∴AE=DE∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°,∴AD=CD=12 BC∴四边形ADCF是菱形;(2)解:设AF到CD的距离为h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴S菱形ADCF=CD•h=12BC•h=S△ABC=12AB•AC=168242⨯⨯=.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质,掌握菱形的判定方法是解题的关键.27.(1)见解析;(2)∠AED =75°.【分析】(1)先证明∠B =∠EAD ,然后利用SAS 可进行全等的证明;(2)先根据等腰三角形的性质可得∠BAE =50°,求出∠BAC 的度数,即可得∠AED 的度数.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =AD ,∴∠EAD =∠AEB ,又∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠B =∠EAD ,在△ABC 和△EAD 中,AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△EAD (SAS ).(2)解:∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠BAE =50°,∴∠BAC =∠BAE+∠EAC =50°+25°=75°,∵△ABC ≌△EAD ,∴∠AED =∠BAC =75°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质.28.(1)0.25;(2)3个.【分析】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可; (2)列用概率公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;(2)设袋中白球为x 个,11x+=0.25,解得x =3. 答:估计袋中有3个白球,故答案为:(1)0.25;(2)3个.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.29.(1)(3,1);(2)作图见解析;26.【分析】(1)根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标;(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C,进而可得A1A的长.【详解】(1)∵A(﹣3,﹣1),∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为(3,1).故答案为:(3,1);(2)如图,△A1B1C即为所求,A1A2226.1526【点睛】本题考查了作图-旋转变换,解决本题的关键是掌握旋转的性质.30.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.31.(1)③;(2)①16,0.2;②见解析【分析】(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理,所以可得出答案;(2)①用40减去A类,C类和D类的频数,即可得到m值,用C类的频数除以40即可得到n值;②根据频数分布表画出扇形统计图即可.【详解】(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理,故答案为:③;(2)①m=40-12-8-4=16,n=840=0.2;②扇形统计图如下:.【点睛】本题考查了数据的整理和应用,由图表获取数据是解题关键.32.2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.33.(1)见解析;(2)32;(3)见解析【分析】(1)根据同角的余角相等得到∠GCB=∠FBA,利用ASA定理证明△ABF≌△BCE;(2)根据全等三角形的性质得到BF=CE=8,根据三角形的面积公式计算,得到答案;(3)作DH⊥CE,设AB=CD=BC=2a,根据勾股定理用a表示出CE,根据三角形的面积公式求出BG,根据勾股定理求出CG,证明△CHD≌△BGC,得到CH=BG,证明CH=GH,根据线段垂直平分线的性质证明结论.【详解】(1)证明:∵BF ⊥CE ,∴∠CGB =90°,∴∠GCB +∠CBG =90,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠CBE =90°=∠A ,BC =AB ,∴∠FBA +∠CBG =90,∴∠GCB =∠FBA ,在△ABF 和△BCE 中,A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABF ≌△BCE (ASA );(2)解:∵△ABF ≌△BCE ,∴BF =CE =8,∴四边形BEFC 的面积=△BCE 的面积+△FCE 的面积 =12×CE ×FG +12×CE ×BG =12×CE ×(FG +BG ) =12×CE ×BF =12×8×8 =32;(3)证明:如图3,过点D 作DH ⊥CE 于H ,设AB =CD =BC =2a ,∵点E 是AB 的中点,∴EA =EB =12AB =a , ∴CE=,在Rt △CEB 中,12BG •CE =12CB •EB , ∴BG=CB EB a CE ⋅=, ∴CGa =, ∵∠DCE +∠BCE =90°,∠CBF +∠BCE =90°,。
苏科版八年级数学下册期中复习重点doc
13.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是.
14.当a<0时,化简| ﹣2a|结果是_____.
(思维拓展)
(3)如图3,在正方形ABCD中,点P在AD所在直线上的上方,AP=2,连接PB,PD,若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m(m>0),则PB2﹣PD2的值为.(用含m的式子表示)
28.如图1,在正方形ABCD中,点E是边AB上的一个动点(点E与点A,B不重合)连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.
15.如图,AB∥CD,AB=7,CD=3,M、N分别是AC和BD的中点,则MN的长度_____.
16.若 、 都在反比例函数 的图像上,则 、 的大小关系为 _________ (填“>”、“<”、“=”)
17.如图,在 中,已知 , , 平分 ,交 边于点E,则 ___________ .
18.如图,在菱形 中, , ,点 是边 的中点,点 、 分别是 、 上的两个动点,则 的最小值是_________.
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
19.在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若DE=2,则AB的长为_____.
20.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AB边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于___.
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全一、选择题1.满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是( ) A .两组对边分别平行 B .两组对边分别相等C .一组对边平行且相等D .一组对边平行,另一组对边相等2.如图,在矩形ABCD 中,AB =4cm ,AD =12cm ,点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动,点Q 在BC 边上,以每秒4cm 的速度从点C 出发,在CB 间往返运动,两个点同时出发,当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止),在这段时间内,线段PQ 平行于AB 的次数是( )A .2B .3C .4D .53.如图,在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中,AB ≠AD ,AC 和BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则ΔABE 的周长为( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm4.如图,函数ky x=-与1y kx =+(0k ≠)在同一平面直角坐标系中的图像大致( )A .B .C .D .5.已知关于x 的方程23x mx -=+的解是负数,则m 的取值范围为( ) A .6m >-且3m ≠- B .6m >-C .6m <-且3m ≠-D .6m <-6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如表:若抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近()A.1000 B.1500 C.2000 D.2500 7.下列分式中,属于最简分式的是()A.62aB.2xxC.11xx--D.21xx+8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.20 B.300 C.500 D.8009.下面调查方式中,合适的是()A.试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C.为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D.调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式10.如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m,则线段AB的长度是()A.9m B.12m C.8m D.10m二、填空题11.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.12.如图,点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点,若BC=6,则DE= .13.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠OBC =30°,则∠OCD =_____°.14.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .15.当a <0时,化简|2a ﹣2a |结果是_____.16.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.17.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m =________. 18.如图,△ABC 中,∠BAC =20°,△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ,连接对应点C 、D ,AE 垂直平分CD 于点F ,则旋转角度是_____°.19.若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为__________. 20.若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根,则k 的取值范围是_______.三、解答题21.某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了 名学生,扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度. (2)请把这个条形统计图补充完整.(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目. 22.解下列方程:(1)9633x x =+- ; (2)241111x x x -+=-+ . 23.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F .(1)求证:四边形ADCF 是菱形;(3)若AC =6,AB =8,求菱形ADCF 的面积.24.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.(1)求直线AC所表示的函数的表达式;(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.25.一粒木质中国象棋子“帅”,它的正面雕刻一个“帅”字,它的反面是平滑的.将它从定高度下掷,落地反弹后可能是“帅”字面朝上,也可能是“帅”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“帅”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如表:试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b=;=;(2)画出“帅”字面朝上的频率分布折线图;(3)如图实验数据,实验继续进行下去,根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少?26.先化简,再求代数式(1﹣32x+)÷212xx-+的值,其中x=4.27.阅读下列材料:已知:实数x、y满足22320.25x xyx x+=++(0.75)x≠-,求y的最大值.解:将原等式转化成x 的方程,得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①. 若3y =,代入①得0.75x =-,0.75x ≠-,3y ∴≠,因此①必为一元二次方程.21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥,解得4y ≤,即y 的最大值为4. 根据材料给你的启示,解决下面问题:已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭,求y 的最小值.28.如图,点P 为ABC ∆的BC 边的中点,分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆,且BAD CAE α∠=∠=,DPE β∠=.(1)求证:PD PE =.(2)探究:α与β的数量关系,并证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断,即可得出结论. 【详解】A 、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形, ∴选项A 不符合题意;B 、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形, ∴选项B 不符合题意;C 、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, ∴选项C 不符合题意;D、∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形,∴选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.2.C解析:C【分析】当QP∥AB时,由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形,然后依据矩形的性质可得到AP=BQ,然后求得AP=BQ的次数即可.【详解】解:当QP∥AB时,∵在在矩形ABCD,AD∥BC,∴四边形ABQP为平行四边形,∴AP=BQ,∵点P运动的时间=12÷1=12秒,∴点Q运动的路程=4×12=48cm.∴点Q可在BC间往返4次.∴在这段时间内PQ与AB有4次平行.故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用.3.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分. 请在此填写本题解析!4.B解析:B 【分析】分k >0和k <0两种情况分类讨论即可确定正确的选项. 【详解】解:当k >0时,函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限,反比例函数ky x=-的图象分布在二、四象限,没有选项符合题意;当k 0<时,函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限,反比例函数ky x=-的图象分布在一、三象限,B 选项正确, 故选:B . 【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质,解题的关键是能够分类讨论,难度不大.5.A解析:A 【分析】解分式方程,得到含有m 得方程的解,根据“方程的解是负数”,结合分式方程的分母不等于零,得到两个关于m 得不等式,解之即可. 【详解】解:方程两边同时乘以1x +得:3(1)x m x -=+, 解得:6=--x m , 又∵方程的解是负数, ∴60--<m , 解不等式得:6m >-, 综上可知:6m >-且3m ≠-, 故本题答案为:A. 【点睛】本题考查了分式方程的解;解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程,注意分式方程分母不为0这一要求.6.B解析:B 【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可. 【详解】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近, 所以抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5=1500次,故选:B . 【点睛】本题考查利用频率估算概率,解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法.7.D解析:D 【解析】 【分析】根据最简分式的概念判断即可. 【详解】 解:A. 62a分子分母有公因式2,不是最简分式; B. 2xx的分子分母有公因式x ,不是最简分式; C. 11xx --的分子分母有公因式1-x ,不是最简分式; D.21xx +的分子分母没有公因式,是最简分式. 故选:D 【点睛】本题考查的是最简分式,需要注意的公因式包括因数.8.C解析:C 【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可. 【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近, 所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次,故选C . 【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解在大量重复试验中,可以用频率估计概率.9.C解析:C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C 、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.故选:C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.10.A解析:A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】解:∵A、B分别是CD、CE的中点,DE=18m,∴AB=12DE=9m,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.二、填空题11.【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠A CA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.12.3【分析】先判断DE是△ABC的中位线,从而得解.【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=BC=3.故答案为3.考点:三角形的中解析:3【分析】先判断DE是△ABC的中位线,从而得解.【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=12BC=3.故答案为3.考点:三角形的中位线定理.13.60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°解析:60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°,∴∠OCD=90°﹣30°=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.14.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=.147考点:概率公式.15.﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根解析:﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.16.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.17.-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【解析:-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根的概念是本题的解题关键.18.40【分析】根据旋转的性质得出AD =AC ,∠DAE=∠BAC=20°,求出∠DAE=∠CAE=20°,再求出∠DAC 的度数即可.【详解】解:∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED,∠BAC解析:40【分析】根据旋转的性质得出AD =AC ,∠DAE =∠BAC =20°,求出∠DAE =∠CAE =20°,再求出∠DAC 的度数即可.【详解】解:∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ,∠BAC =20°,∴AD =AC ,∠DAE =∠BAC =20°,∵AE 垂直平分CD 于点F ,∴∠DAE =∠CAE =20°,∴∠DAC =20°+20°=40°,即旋转角度数是40°,故答案为:40.【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质,从而得到边相等与角相等的条件.19.【分析】根据平均数的计算公式,可得,再根据众数是5,所以可得x,y 中必须有一个5,则另一个就是6,通过方差的计算公式计算即可.【详解】解:∵一组数据的平均数为6,众数为5,∴中至少有一个是 解析:83【分析】根据平均数的计算公式,可得11x y +=,再根据众数是5,所以可得x,y 中必须有一个5,则另一个就是6,通过方差的计算公式计算即可.【详解】解:∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,∴,x y 中至少有一个是5,∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6, ∴()4579166x y +++++=,∴11x y +=,∴,x y 中一个是5,另一个是6, ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=; 故答案为83. 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目,涉及知识点较多,应当熟练掌握,特别是记忆方差的计算公式.20.且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且△,解得:且,故答案为:且.【点睛】本题考查解析:4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】 解:关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根, 0k ∴≠且△2440k =-≥,解得:4k ≤且0k ≠,故答案为:4k ≤且0k ≠.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△0时,方程有实数根”是解题的关键. 三、解答题21.解:(1)200,144.(2)见解析;(3)120名【分析】(1)根据阅读写作的人数和所占的百分比,即可求出学生总数,再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°,即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角.(2)用总学生数减去“艺术鉴赏”,“科技制作”,“阅读写作”,得出“数学思维”的人数,从而补全统计图.(3)用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000,即可得出答案.【详解】解:(1)学生总数:50÷25%=200(名)“艺术鉴赏”部分的圆心角:80200×360°=144°故答案为:200,144.(2)数学思维的人数是:200-80-30-50=40(名),补图如下:(3)根据题意得:800×30200=120(名),答:其中有120名学生选修“科技制作”项目.22.(1)35x ;(2)原方程无解【分析】(1)分式方程两边同乘以(3+x)(3﹣x)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即得结果.【详解】解:(1)方程两边同乘(3+x)(3﹣x),得9(3﹣x)=6(3+x),解这个方程,得x=35,检验:当x=35时,(3+x)(3﹣x)≠0,∴x=35是原方程的解;(2)方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得4+x2﹣1=(x﹣1)2,解这个方程,得x=﹣1,检验:当x=﹣1时,(x+1)(x﹣1)=0,∴x=﹣1是增根,原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,属于基本题型,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.23.(1)详见解析;(2)24【分析】(1)可先证得△AEF≌△DEB,可求得AF=DB,可证得四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可求得AD=CD,可证得结论;(2)将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积,再用S△ABC的面积=12AB•AC,结合条件可求得答案.【详解】(1)证明:∵E是AD的中点∴AE=DE∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°,∴AD=CD=12 BC∴四边形ADCF是菱形;(2)解:设AF到CD的距离为h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴S菱形ADCF=CD•h=12BC•h=S△ABC=12AB•AC=168242⨯⨯=.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质,掌握菱形的判定方法是解题的关键.24.(1)483y x=-+;见解析;(2)()6,5D;见解析;(3)12或694,见解析.【分析】(1)利用矩形的性质,求出点A、C的坐标,再用待定系数法即可求解;(2)Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,即可求解;(3)①当EC =EO 时,ON =12OC =4=EM ,则△OEA 的面积=12×OA ×EM ;②当OE =OC 时,利用勾股定理得:22222NE EC CN EO ON =﹣=﹣,求出ON =234,进而求解. 【详解】 解:(1)∵点B 的坐标为()68,且四边形OABC 是矩形, ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008,、,, 设AC 的表达式为y kx b +=,把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩,解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+; (2)∵点A 的坐标为()60,,点C 的坐标为()08,, ∴OA =6,OC =8.∴Rt △AOC 中,AC =226+8=10,∵四边形OABC 是矩形,∴∠B =90°,BC =6,AB =8,∵沿CD 折叠,∴∠CED =90°,BD =DE ,CE =6,AE =4,∴∠AED =90°,设BD =DE =a ,则AD =8﹣a ,∵Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,∴()22248a a +-=,解得a =3, ∴点D 的坐标为()65,; (3)过点E 分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,∵EN ⊥OC ,EM ⊥OA ,OC ⊥OA ,∴∠ENO =∠NOM =∠OME =90°,∴四边形OMEN 是矩形,∴EM =ON .①当EC =EO 时,∵EC =EO ,NE ⊥OC ,∴ON =12OC =4=EM , △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×4=12; ②当OE =OC 时,∵EN ⊥OC ,∴∠ENC =∠ENO =90°,设ON =b ,则CN =8﹣b ,在Rt △NEC 中,222NE EC CN -=,在Rt △ENO 中,222NE EO ON -=,即()2222688b b ---=,解得:b =234, 则EM =ON =234, △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×234=694; 故△OEA 的面积为12或694. 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数,关键是灵活运用知识点及函数的性质,求线段的长常用勾股定理这个方法.25.(1)14,0.55;(2)图见解析;(3)0.55.【分析】(1)根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值; (2)将频率作为纵坐标,试验次数作为横坐标,描点连线,可得折线图.(3)根据表中数据,试验频率为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55稳定在0.55左右,即可估计概率的大小.【详解】(1)a =20×0.7=14;b =88160=0.55; 故答案为:14,0.55;(2)根据图表给出的数据画折线统计图如下:(3)随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右,利用这个频率来估计概率,得P (“帅”字朝上)=0.55.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.作图时应先描点,再连线.用到的知识点为:部分的具体数目=总体数目×相应频率.频率=所求情况数与总情况数之比.26.11x +;15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减,把除法转化为乘法,即可化简,最后代入数值计算即可.【详解】 解:原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x =4时,原式=15. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.27.2316【分析】 类比阅读材料给出的方法,分类探讨得出函数的最小值即可.【详解】解:将原等式转化成关于x 的方程,得:2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①,若3y =,代入①得15x =-, ∵15x ≠-, ∴3y ≠,因此①必为一元二次方程.∵3a y =-,21b y =-,2c y =+,∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥, 解得:2316y ≥且3y ≠. ∴y 的最小值为2316. 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用,把函数转化为关于x 的方程,根据系数的取值范围,结合根的判别式,分类探讨得出答案即可.28.(1)详见解析;(2)2180αβ+=︒,证明见解析.【分析】(1)如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE ,根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =,DM PN =,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠,根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠,进而可得DMP PNE ∠=∠,于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆,从而可得结论;(2)根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠,根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠,然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论.【详解】(1)证明:如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE . 点P 为ABC ∆的边BC 的中点, ∴12PM AC =, NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线, ∴12NE AN AC ==, PM NE ∴=,同理可得:DM PN =,12DM AM AB ==, ADM BAD ∴∠=∠,2BMD BAD ∴∠=∠,同理,2CNE CAE ∠=∠,又BAD CAE α∠=∠=,BMD CNE ∴∠=∠,又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线,//PM AC ∴,//PN AB ,BMP BAC ∴∠=∠,CNP BAC ∠=∠,BMP CNP ∴∠=∠,∴DMP PNE ∠=∠,MDP NPE ∴∆≅∆(SAS),PD PE ∴=;(2)解:α与β的数量关系是:2180αβ+=︒;证明://PN AB ,BMP MPN ∴∠=∠,∵MDP NPE ∆≅∆,EPN MDP ∴∠=∠,在DMP ∆中,∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒,∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒,而22DMB BAD α∠=∠=,2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒,DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=, 2180αβ∴+=︒.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识,具有一定的综合性,正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.。
苏科版八年级下册数学总复习
苏科版八年级下册数学总复习一、选择题1.四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列四组条件:①AB ∥CD ,AD ∥BC ;②AB=CD ,AD=BC ;③AO=CO ,BO=DO ;④AB ∥CD ,AD=BC .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A .1组B .2组C .3组D .4组 2.满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是( ) A .两组对边分别平行B .两组对边分别相等C .一组对边平行且相等D .一组对边平行,另一组对边相等 3.平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线可以是( )A .6和12B .6和10C .6和8D .6和6 4.江苏移动掌上营业厅,推出“每日签到——抽奖活动”:每个手机号码每日只能签到1次,且只能抽奖1次,抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到,且都抽到了流量红包,则“他第4天签到后,抽奖结果是流量红包”是()A .必然事件B .不可能事件C .随机事件D .必然事件或不可能事件5.一个事件的概率不可能是( )A .32B .1C .23D .06.如果把分式a a b-中的a 、b 都扩大2倍,那么分式的值一定( ) A .是原来的2倍 B .是原来的4倍C .是原来的12D .不变 7.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ,则四边形ABCD 面积的最大值是( )A .15B .16C .19D .20 8.用配方法解一元二次方程2620x x --=,以下正确的是( )A .2(3)2x -=B .2(3)11x -=C .2(3)11x +=D .2(3)2x += 9.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如表:若抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近()A.1000 B.1500 C.2000 D.250010.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.一批电池的使用寿命B.全班同学的身高情况C.一批食品中防腐剂的含量D.全市中小学生最喜爱的数学家11.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件12.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=12AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题13.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.14.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是.15.不透明的袋子里装有6只红球,1只白球,这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1只球.摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”).16.为了了解我市八年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量.在这个问题中,样本是指_____.17.48与最简二次根式23a 是同类二次根式,则a=_____.18.如图,△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△DBE,若DE∥BC,则旋转的最小度数为_____.19.在整数20200520中,数字“0”出现的频率是_________.20.为了了解某校学生的视力情况,随机抽取了该校50名学生进行调查.整理样本数据如表:根据抽样调查结果,估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____.21.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,DE⊥AC于点E,若∠AOD=110°,则∠CDE=________°.22.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG,O、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB=3,CE=1,则OO′=________.23.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE,设▱ABCD的面积为S1,四边形AEDF的面积为S2,则12SS的值是_____.24.若关于x的一元二次方程2410kx x++=有实数根,则k的取值范围是_______.三、解答题25.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)若∠AFC=2∠ADC,求证:四边形ABEC是矩形.26.如图,▱ABCD 中,BD ⊥AD ,∠A =45°,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,且BE =DF ,连接EF 交BD 于O .(1)求证:EO =FO ;(2)若EF ⊥AB ,延长EF 交AD 的延长线于G ,当FG =1时,求AE 的长.27.如图,平行四边形ABCD 中,已知BC =10,CD =5.(1)试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ,使点E 到B 、D 两点的距离相等(不要求写作法,但要保留清晰的作图痕迹);(2)求△ABE 的周长.28.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,连接CD ,过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F .(1)证明:四边形CDEF 是平行四边形;(2)若四边形CDEF 的周长是16cm ,AC 的长为8cm ,求线段AB 的长度.29.已知23x =23y =-求22x xy y ++的值。
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全
苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全一、选择题1.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A.1组B.2组C.3组D.4组2.下列调查中,最适合采用普查的是()A.长江中现有鱼的种类B.八年级(1)班36名学生的身高C.某品牌灯泡的使用寿命D.某品牌饮料的质量3.下列命题中,是假命题的是()A.平行四边形的两组对边分别相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形4.如果a=32+,b=3﹣2,那么a与b的关系是()A.a+b=0 B.a=b C.a=1bD.a>b5.如图,▱ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF7.已知反比例函3yx=-,下列结论中不正确的是()A.图像经过点(1,3)-B.图像在第二、四象限C .当1x >时,30y <<D .当0x <,y 随着x 的增大而减小8.下面调查方式中,合适的是( ) A .试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B .了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C .为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D .调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式9.一组数据的样本容量是50,若其中一个数出现的频率为0.5,则该数出现的频数为( )A .20B .25C .30D .10010.从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差11.如图,菱形ABCD 的对角线交于点O ,AC=8cm ,BD=6cm ,则菱形的高为( )A .485 cmB .245cmC .125cmD .105cm 12.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184SB .20194SC .20204SD .20214S二、填空题13.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.14.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,若菱形的面积为20cm 2,则阴影部分的面积为_____cm 2.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =5,BC =12,D 是AB 上一动点,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,连接EF ,则线段EF 的最小值是___.16.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:①AB =AD ,且AC =BD ;②AB ⊥AD ,且AC ⊥BD ;③AB ⊥AD ,且AB =AD ;④AB =BD ,且AB ⊥BD ;⑤OB =OC ,且OB ⊥OC .其中正确的是_____(填写序号).17.要使代数式5x -有意义,字母x 必须满足的条件是_____.18.已知a ,b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020=0的两个根,则a 2+2b ﹣3的值等于_____.19.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.20.在整数20200520中,数字“0”出现的频率是_________.21.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)22.为了了解某校学生的视力情况,随机抽取了该校50名学生进行调查.整理样本数据如表:根据抽样调查结果,估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____.23.如图,将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置,点E 在BC 边上,EF 与AC 交于点G .若∠B =70°,∠C =25°,则∠FGC =___°.24.如图,反比例函数y =x k (x >0)的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k =_____.三、解答题25.先化简:22241a a a a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.26.如图,四边形ABCD 是正方形,点E 是BC 边上的动点(不与点B 、C 重合),将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ,AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点. (1)当∠BEA =55°时,求∠HAD 的度数;(2)设∠BEA =α,试用含α的代数式表示∠DFA 的大小;(3)点E 运动的过程中,试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系,并说明理由.27.如图1,矩形的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(6,8).D 是AB 边上一点(不与点A 、B 重合),将△BCD 沿直线CD 翻折,使点B 落在点E 处. (1)求直线AC 所表示的函数的表达式;(2)如图2,当点E 恰好落在矩形的对角线AC 上时,求点D 的坐标;(3)如图3,当以O 、E 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA 的面积.28.如图,在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若∠B=65°,∠EAC=25°,求∠AED的度数.29.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴,点A、C分别在直线OM、ON上,点A的坐标为(3,3),矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上,且FG平行于x轴,EF:FG=3:5.(1)点B的坐标为,直线ON对应的函数表达式为;(2)当EF=3时,求H点的坐标;(3)若三角形OEG的面积为s1,矩形EFGH的面积为s2,试问s1:s2的值是一个常数吗?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.30.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.31.定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD 中,若∠A =∠C =90°,则四边形ABCD 是“准矩形”;如图②,在四边形ABCD 中,若AB =AD ,BC =DC ,则四边形ABCD 是“准菱形”.(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD′.(要求:D 、D′在格点上);(2)下列说法正确的有 ;(填写所有正确结论的序号)①一组对边平行的“准矩形”是矩形;②一组对边相等的“准矩形”是矩形; ③一组对边相等的“准菱形”是菱形;④一组对边平行的“准菱形”是菱形.(3)如图⑤,在△ABC 中,∠ABC =90°,以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ,且AC =EC ,AF =EF ,AE 、CF 交于点D .①若∠ACE =∠AFE ,求证:“准菱形”ACEF 是菱形;②在①的条件下,连接BD ,若BD =,∠ACB =15°,∠ACD =30°,请直接写出四边形ACEF 的面积.32.解方程:x 21x 1x-=-. 33.已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m ﹣1)x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2.(1)求实数m 的取值范围;(2)当x 12﹣x 22=0时,求m 的值.34.如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,BD 为AC 的中线,过点C 作CE BD ⊥于点E ,过点A 作BD 的平行线,交CE 的延长线于点F ,在AF 的延长线上截取FG BD =,连接BG 、DF .(1)求证:BD DF =;(2)求证:四边形BDFG 为菱形;(3)若13AG =,6CF =,求四边形BDFG 的周长.35.如图,点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点,点E 在射线BC 上,且PB PE =,连接PD ,O 为AC 中点.(1)如图1,当点P 在线段AO 上时,试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当点P 在线段OC 上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;(3)如图3,当点P 在AC 的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.36.已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形,动点,P Q 同时出发,分别在三角形的边或延长线上运动,他们的运动时间为()t s .()1如图1,若P 点由A 向B 运动,Q 点由C 向A 运动,他们的速度都是1/cm s ,连接PQ .则AP =__,AQ = ,(用含t 式子表示);()2在(1)的条件下,是否存在某一时刻,使得APQ ∆为直角三角形?若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由;()3如图2,若P 点由A 出发,沿射线AB 方向运动,Q 点由C 出发,沿射线AC 方向运动,P 的速度为3/,cm s Q 的速度为./acm s 是否存在某个a 的值,使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形?如果存在,请求出这个值,如果不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】如图,(1)∵AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形;(2)∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠BCD=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;(3)∵在四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形;(4)∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD可能是等腰梯形,也可能是平行四边形;综上所述,上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2.B解析:B【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.调查长江中现有鱼的种类,调查的难度大,范围广,适合抽样调查;B.调查八年级(1)班36名学生的身高,难度不大,适合普查;C.调查某品牌灯泡的使用寿命,调查带有破坏性,适合抽样调查;D.调查某品牌饮料的质量,调查带有破坏性,适合抽样调查;故选:B.【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用,掌握以上知识是解题的关键.3.D解析:D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解:A、平行四边形的两组对边分别相等,正确,不合题意;B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形,正确,不合题意;C、矩形的对角线相等,正确,不合题意;D、对角线相等的四边形是矩形,错误,等腰梯形的对角线相等,故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理,正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.4.A解析:A【分析】先利用分母有理化得到a2),从而得到a与b的关系.【详解】2),∵a而b2,∴a=﹣b,即a+b=0.故选:A.【点睛】﹣2是解答本题的关键.5.D解析:D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,AO=CO,可得AD+CD=11cm,由线段垂直平分线的性质可得AE=CE,即可求△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,又∵EO⊥AC,∴AE=CE,∵▱ABCD的周长为22cm,∴2(AD+CD)=22cm∴AD+CD=11cm∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.6.D解析:D【详解】解:∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF;∵CF=BE,∴BE=EC=CF=BF;∴四边形BECF是菱形.当BC=AC 时,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠EBC=45°;∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°.∴菱形BECF 是正方形.故选项A 不符合题意.当CF ⊥BF 时,利用正方形的判定得出,菱形BECF 是正方形,故选项B 不符合题意. 当BD=DF 时,利用正方形的判定得出,菱形BECF 是正方形,故选项C 不符合题意. 当AC=BD 时,无法得出菱形BECF 是正方形,故选项D 符合题意.故选D .7.D解析:D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、∵()133-⨯=-,∴图象必经过点(1,3)-,故本选项正确;B 、∵30k =-<,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;C 、∵1x =时,3y =-且y 随x 的增大而而增大,∴1x >时,30y -<<,故本选项正确;D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大,故本选项错误.故选:D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.8.C解析:C【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C 、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D 、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.故选:C .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.B解析:B根据频率、频数的关系:频数=频率×数据总和,可得这一小组的频数.【详解】解:∵容量是50的,某一组的频率是0.5,∴样本数据在该组的频数0.55025⨯== .故答案为B .【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系,属于基础题,比较简单,注意熟练掌握:频数=频率×数据总和.10.C解析:C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多,也就是需要参照指标众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故服装厂最感兴趣的指标是众数.故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择,解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答;11.B解析:B【解析】试题解析:∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==,,114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====,,,根据勾股定理,5AB cm ===,设菱形的高为h , 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅, 即15862h =⨯⨯, 解得24.5h =即菱形的高为245cm . 故选B . 12.B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S ,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可.【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S 4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S-,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B .【点睛】 本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.二、填空题13.20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x 个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个,则有=,解得,x=20,解析:20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x 个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个, 则有1010x +=1030,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.14.10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH解析:10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH≌四边形ONCG,四边形OEDM≌四边形OFBN,∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10(cm2).故答案为:10.【点睛】本题考查了中心对称,菱形的性质,全等三角形的判定与性质等知识;熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.15..【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解解析:6013.【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解即可.【详解】解:如图,连接CD.∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12,∴AB22A BCC+22512+=13,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=12BC•AC=12AB•CD,即12×12×5=12×13•CD,解得:CD=60 13,∴EF=60 13.故答案为:60 13.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CD⊥AB时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.16.①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方解析:①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形,②正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,③正确;④AB=BD,且AB⊥BD,无法得出四边形ABCD是正方形,故④错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴四边形ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,∴四边形ABCD是正方形,⑤正确;故答案为:①②③⑤.【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定,熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 17.x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∵代数式有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二解析:x ≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∴x ﹣5≥0,解得x ≥5.故答案是:x ≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.18.2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出,再结合原方程可知,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴,再由根与系数的关系可知:,∴a2+2b −3=a2−解析:2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=,再结合原方程可知222020a a -=,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴222020a a -=,再由根与系数的关系可知:2a b +=,∴a 2+2b −3=a 2−2a +2a +2b −3,=2020+2(a +b )−3=2020+2×2−3=2021,故答案为:2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.19.3【分析】由,平分,易证得是等腰三角形,即可求得,又由四边形是等腰梯形,易证得,然后由,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得,则可求得的值,继而求得的值.【详解】解:∵,,∴,,∵平分,解析:3【分析】由//AD BC ,BD 平分ABC ∠,易证得ABD ∆是等腰三角形,即可求得1AD AB ==,又由四边形ABCD 是等腰梯形,易证得2C DBC ∠=∠,然后由BD CD ⊥,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得30DBC ∠=︒,则可求得BC 的值,继而求得AD BC +的值.【详解】解:∵//AD BC ,AB DC =,∴C ABC ∠=∠,ADB DBC ∠=∠,∵BD 平分ABC ∠,∴2ABC DBC ∠=∠,ABD DBC ∠=∠,∴ABD ADB ∠=∠,∴1AD AB ==,∴2C DBC ∠=∠,∵BD CD ⊥,∴90BDC ∠=︒,∵三角形内角和为180°,∴90DBC C ∠+∠=︒,∴260C DBC ∠=∠=︒,∴2212BC CD ==⨯=,∴123AD BC +=+=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.20.5直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是.故答案为:.【点睛】此题主要考查了频率的求解析:5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是12.故答案为:12.【点睛】此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.21.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比,再乘以1200即可得.【详解】由表可知,初中学生视力不低于4.8的人数占比为则(人)即估计该校1200名初中学生视解析:720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比,再乘以1200即可得.【详解】由表可知,初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=(人)即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为:720.【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量,理解题意,掌握样本估计总体的方法是解题关键.23.65【分析】根据旋转前后的图形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根据三角形外角的性质即可求解.【详解】解:由旋转的性质可得:AB=AE,∠BAC=∠EAF,又∵∠解析:65【分析】根据旋转前后的图形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根据三角形外角的性质即可求解.【详解】解:由旋转的性质可得:AB=AE,∠BAC=∠EAF,又∵∠B=70°,∴∠BAE=180°-2×70°=40°,∵∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠FAG=40°,∵△ABC ≌△AEF ,∴∠F=∠C=25°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°,故答案为:65.【点睛】本题考查了旋转的性质,把握对应相等的关系是解题关键.24.4【分析】设D 的坐标是,则B 的坐标是,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是,则B 的坐标是,∵∴,∵D 在上,∴.故答案是:4.【点睛】解析:4【分析】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,, ∵OABC 8S =矩形∴28ab =,∵D 在k y x=上, ∴1842k ab ==⨯=. 故答案是:4.【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义,掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键.三、解答题25.1a 2--,当1a =-时,原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则,结合平方差以及提公因式法将题目化简,然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---, 由已知得:若使原分式有意义,需满足0a ≠,20a a -≠,240a -≠,即当0a =、1、2、2-时原分式无意义,故当1a =-时,原式11123=-=--. 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用,其次注意计算仔细即可.26.(1)10°;(2)135DFA α∠=︒-;(3)∠BEA =∠FEA ,理由见解析【分析】(1)根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可;(2)根据正方形的性质和三角形内角和解答即可;(3)延长CB 至I ,使BI =DF ,根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣55°=35°,∴∠HAD =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =90°﹣45°﹣35°=10°;(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =∠ADF =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣α,∴∠DAF =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =()90459045αα︒-︒-︒--︒=,∴∠DFA =90°﹣∠DAF =()9045α︒--︒=135°﹣α;(3)∠BEA =∠FEA ,理由如下:延长CB 至I ,使BI =DF ,连接AI .∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =AB ,∠ADF =∠ABC =90°,∴∠ABI =90°,又∵BI =DF ,∴△DAF ≌△BAI (SAS ),∴AF =AI ,∠DAF =∠BAI ,∴∠EAI =∠BAI +∠BAE =∠DAF +∠BAE =45°=∠EAF ,又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边,∴△EAI ≌△EAF (SAS ),∴∠BEA =∠FEA .【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形,关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系,然后求解.27.(1)483y x =-+;见解析;(2)()6,5D ;见解析;(3)12或694,见解析. 【分析】(1)利用矩形的性质,求出点A 、C 的坐标,再用待定系数法即可求解;(2)Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,即可求解;(3)①当EC =EO 时,ON =12OC =4=EM ,则△OEA 的面积=12×OA ×EM ;②当OE =OC 时,利用勾股定理得:22222NE EC CN EO ON =﹣=﹣,求出ON =234,进而求解. 【详解】 解:(1)∵点B 的坐标为()68,且四边形OABC 是矩形, ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008,、,, 设AC 的表达式为y kx b +=,把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩,解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+; (2)∵点A 的坐标为()60,,点C 的坐标为()08,, ∴OA =6,OC =8.∴Rt △AOC 中,AC,∵四边形OABC 是矩形,∴∠B =90°,BC =6,AB =8,∵沿CD 折叠,∴∠CED =90°,BD =DE ,CE =6,AE =4,∴∠AED =90°,设BD =DE =a ,则AD =8﹣a ,∵Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,∴()22248a a +-=,解得a =3, ∴点D 的坐标为()65,; (3)过点E 分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,∵EN ⊥OC ,EM ⊥OA ,OC ⊥OA ,∴∠ENO =∠NOM =∠OME =90°,∴四边形OMEN 是矩形,∴EM =ON .①当EC =EO 时,∵EC =EO ,NE ⊥OC ,∴ON =12OC =4=EM , △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×4=12; ②当OE =OC 时,∵EN ⊥OC ,∴∠ENC =∠ENO =90°,设ON =b ,则CN =8﹣b ,在Rt △NEC 中,222NE EC CN -=,在Rt △ENO 中,222NE EO ON -=,即()2222688b b ---=,解得:b =234, 则EM =ON =234, △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×234=694;故△OEA 的面积为12或694. 【点睛】 本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数,关键是灵活运用知识点及函数的性质,求线段的长常用勾股定理这个方法.28.(1)见解析;(2)∠AED =75°.【分析】(1)先证明∠B =∠EAD ,然后利用SAS 可进行全等的证明;(2)先根据等腰三角形的性质可得∠BAE =50°,求出∠BAC 的度数,即可得∠AED 的度数.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =AD ,∴∠EAD =∠AEB ,又∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠B =∠EAD ,在△ABC 和△EAD 中,AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△EAD (SAS ).(2)解:∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠BAE =50°,∴∠BAC =∠BAE+∠EAC =50°+25°=75°,∵△ABC ≌△EAD ,∴∠AED =∠BAC =75°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质.29.(1)(3,2),12y x =;(2)H (16,11);(3)4415,证明见解析. 【分析】(1)先根据A 的坐标为(3,3),正方形ABCD 的边长为1求出C 点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON 的解析式.(2)点E 在直线OM 上,设点E 的坐标为(e ,e ),由题意F (e ,e ﹣3),G (e +5,e ﹣3),由点G 在直线ON 上,可得e ﹣3=12(e +5),解得e =11即可解决问题. (3)如图,连接EG ,延长EF 交x 轴于J ,延长HG 交x 轴于k .设E (a ,a ),EF =3m ,。
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苏科版八年级下册数学总复习一、选择题1.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2602.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.对全国中学生使用手机情况的调查B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C.环保部门对长江水域水质情况的调查D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=4,BC=3,则四边形CODE的周长是()A.5 B.8 C.10 D.124.如图,正方形ABCD中,点E是AD边的中点,BD,CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①∠ABE=∠DCE;②∠AHB=∠EHD;③S△BHE=S△CHD;④AG⊥BE.其中正确的是()A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④5.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A .245B .125C .5D .46.如图,E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点,且BD =BE ,则∠E 的大小为( )A .15°B .22.5°C .30°D .45°7.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(4,3),点D 是边OC 上的一点,点E 在直线OB 上,连接DE 、CE ,则DE+CE 的最小值为( )A .5B .7+1C .25D .2458.已知反比例函3y x=-,下列结论中不正确的是( ) A .图像经过点(1,3)-B .图像在第二、四象限C .当1x >时,30y <<D .当0x <,y 随着x 的增大而减小 9.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A .一批电池的使用寿命B .全班同学的身高情况C .一批食品中防腐剂的含量D .全市中小学生最喜爱的数学家10.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .B .C .D .11.下面调查方式中,合适的是( )A .试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B .了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C .为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D .调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式12.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184S B .20194S C .20204S D .20214S二、填空题13.如图,把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C ,A’B’交AC 于点D ,若∠A’DC=90°,则∠A= °.14.一个样本的50个数据分别落在5个小组内,第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5,则第5组的频率为______ 。
15.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8,M 、N 分别是边BC 、CD 的中点,P 是对角线BD 上一点,则PM+PN 的最小值=___.16.要使代数式5x 有意义,字母x 必须满足的条件是_____. 17.当a <0时,化简|2a ﹣2a |结果是_____.18.如图,AB ∥CD ,AB =7,CD =3,M 、N 分别是AC 和BD 的中点,则MN 的长度_____.19.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa )是气体体积()3mV 的反比例函数,其图像如图所示.则其函数解析式为_________.20.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m =________. 21.x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”.已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克,则这种“什锦糖”的单价为_____元.(用含x 、y 、z 的代数式表示)22.如图,反比例函数y =xk(x >0)的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k =_____.23.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .24.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若 6 cm AB =,8 cm BC =则AEF 的周长=______cm .三、解答题25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1的坐标.(2)画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标.26.先化简:22241a a a a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.27.如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A 点为旋转中心,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1,画出△AB 1C 1. (2)作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.(3)作出点C 关于x 轴的对称点P .若点P 向右平移x (x 取整数)个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部,请直接写出x 的值.28.已知23x =23y =-求22x xy y ++的值。
29.在Rt △AEB 中,∠AEB =90°,以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ,若正方形ABCD 的对角线交于点O (如图1).(1)求证:EO 平分∠AEB ;(2)猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 (直接写出结果,不要写出证明过程);(3)过点C 作CF ⊥EB 于F ,过点D 作DH ⊥EA 于H ,CF 和DH 的反向延长线交于点G (如图2),求证:四边形EFGH 为正方形.30.计算:242933x x x x x -----31.如图,反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0kax b x +-≥的解集为_________(4)若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.32.在矩形纸片ABCD 中,AB=6,BC=8.(1)将矩形纸片沿BD 折叠,点A 落在点E 处(如图①),设DE 与BC 相交于点F ,求BF 的长;(2)将矩形纸片折叠,使点B与点D重合(如图②),求折痕GH的长.33.如图,已知△ABC.(1)画△ABC关于点C对称的△A′B′C;(2)连接AB′、A′B,四边形ABA'B'是形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形)34.为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时间众数是小时,中位数是小时;(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.35.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?36.已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120゜,∠MBN=60゜,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为.(不需要证明);(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人),∴1000×28100=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人.故选A.2.D解析:D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查;B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查;C.环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查;D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查;故选:D.【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.3.C解析:C 【分析】由矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,易证得四边形CODE 是菱形,又由AB =4,BC =3,可求得AC 的长,继而求得OC 的长,则可求得答案. 【详解】解:∵CE ∥BD ,DE ∥AC , ∴四边形CODE 是平行四边形, ∵四边形ABCD 是矩形,∴AC =BD ,OB =OD ,OC =OA ,∠ABC =90° ∴OC =OD , ∴四边形CODE 是菱形 ∵AB =4,BC =35AC ∴=∴OC =52∴四边形CODE 的周长=4×52=10 故选:C . 【点睛】本题考查菱形的判定,运用勾股定理解三角形,掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4.B解析:B 【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆,推出ABE DCE ∠=∠,可知①正确;证明ABH CBH ∆≅∆,再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠,可知②正确;根据//AD BC ,求出BDE CDE S S ∆∆=,推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-,即BHE CHD S S ∆∆=,故③正确;利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆,求得HAD HCD ∠=∠,推出ABE HAD ∠=∠;求出90ABE BAG ∠+∠=︒,求得90AGE ∠=︒故④正确.【详解】 解:四边形ABCD 是正方形,E 是AD 边上的中点,AE DE ∴=,AB CD =,90BAD CDA ∠=∠=︒,()BAE CDE SAS ∴∆≅∆, ABE DCE ∴∠=∠,故①正确;∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD , ∵BH=BH , ∴ABH CBH ∆≅∆,AHB CHB ∴∠=∠,BHC DHE ∠=∠,AHB EHD ∴∠=∠,故②正确;//AD BC ,BDE CDE S S ∆∆∴=,BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-,即BHE CHD S S ∆∆=, 故③正确;四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,45ADB CDB ∠=∠=︒,DH DH =,()ADH CDH SAS ∴∆≅∆, HAD HCD ∴∠=∠, ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠,90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒, 90ABE BAH ∴∠+∠=︒, 1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒,AG BE ∴⊥, 故④正确;故选:B . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质,三角形的面积公式,解答本题关键要充分利用正方形的性质:①四边相等; ②四个内角相等,都是90度; ③对角线相等,相互垂直,且每条对角线平分一组对角.5.A解析:A 【分析】根据菱形性质求出AO =4,OB =3,∠AOB =90°,根据勾股定理求出AB ,再根据菱形的面积公式求出即可.解:∵四边形ABCD是菱形,设AB,CD交于O点,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB=2234=5,∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH,∴12×8×6=5×DH,∴DH=245,故选A.【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键.6.B解析:B【分析】由四边形ABCD是正方形,推出∠ABD=45°,由∠ABD=∠E+∠BDE,BD=BE,推出∠BDE=∠E,即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∵∠ABD=∠E+∠BDE,∵BD=BE,∴∠BDE=∠E.∴∠E=12×45°=22.5°,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握正方7.D解析:D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE 的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解:如下图,过点C 作CF ⊥OA 与F,交OB 于点E,过点E 作ED ⊥OC 与D,∵四边形OABC 是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE 的最小值=CF,∵A 的坐标为(4,3),∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5, 解得:CF= 245, 即DE+CE 的最小值=245, 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.8.D解析:D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、∵()133-⨯=-,∴图象必经过点(1,3)-,故本选项正确;B 、∵30k =-<,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;C 、∵1x =时,3y =-且y 随x 的增大而而增大,∴1x >时,30y -<<,故本选项正确;D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.9.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可.【详解】解:A.调查一批电池的使用寿命适合抽样调查;B.调查全班同学的身高情况适合普查;C.调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查;D.调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查;故选:B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.10.C解析:C【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.C解析:C【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.故选:C .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.12.B解析:B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S ,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可.【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S 4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B .【点睛】 本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.二、填空题13.【详解】试题分析:∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.14.4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数,用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率.【详解】解:第5组的频数:50-2-8-15-5=20,频率为:20÷50=0.4,故答案为:解析:4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数,用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率.【详解】解:第5组的频数:50-2-8-15-5=20,频率为:20÷50=0.4,故答案为:0.4.【点睛】本题考查频数和频率的求法,关键知道频数=总数×频率,从而可求出解.15.【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【详解】解解析:【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【详解】解:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC中点,∴Q为AB中点,∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴CP=12AC=3,BP=12BD=4,在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题;菱形的性质.16.x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∵代数式有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二解析:x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】5x∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.17.﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根解析:﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.18.2【分析】连接并延长DM交AB于E,证明△AME≌△CMD,根据全等三角形的性质得到AE =CD=3,DM=ME,求出BE,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM交AB于E,解析:2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,∵AB ∥CD ,∴∠C =∠A ,在△AME 和△CMD 中,A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△CMD (ASA )∴AE =CD =3,DM =ME ,∴BE =AB ﹣AE =4,∵DM =ME ,DN =NB ,∴MN 是△DEB 的中位线,∴MN =12BE =2, 故答案为:2.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.19.【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式.【详解】设,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k =1.6×60=96,∴.故答案为: 解析:96P V=【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式.【详解】设kPV=,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k=1.6×60=96,∴96PV =.故答案为:96PV =.【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.20.-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【解析:-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根的概念是本题的解题关键.21.【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:;故答案为:.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意. 解析:303240x y z x y z++++ 【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】 解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:303240x y z x y z++++; 故答案为:303240x y z x y z++++. 【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意. 22.4【分析】设D 的坐标是,则B 的坐标是,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是,则B 的坐标是,∵∴,∵D 在上,∴.故答案是:4.【点睛】解析:4【分析】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,, ∵OABC 8S =矩形∴28ab =,∵D在kyx=上,∴1842k ab==⨯=.故答案是:4.【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义,掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.23.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24.9【解析】【分析】【详解】在中,,∵点、分别是、的中点,∴是的中位线,,,,∴的周长,故答案为:9.解析:9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中,2210AC AB BC cm =+= ,∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,∴EF 是AOD △的中位线,12141452E F O D B D A C ====,11422AF AD BC cm === ,115242AE AO AC === , ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=,故答案为:9.三、解答题25.解:(1)如图所示:点A 1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A 2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A 点坐标.(2)将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后,得到相应的对应点A 2、B 2、C 2,连接各对应点即得△A 2B 2C 2.26.1a 2--,当1a =-时,原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则,结合平方差以及提公因式法将题目化简,然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---, 由已知得:若使原分式有意义,需满足0a ≠,20a a -≠,240a -≠,即当0a =、1、2、2-时原分式无意义,故当1a =-时,原式11123=-=--. 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用,其次注意计算仔细即可.27.(1)图见解析;(2)图见解析;(3)x 的值为6或7.【分析】(1)分别作出B 、C 的对应点B 1,C 1即可解决问题;(2)分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题;(3)观察图形即可解决问题.【详解】(1)作图如下:△AB 1C 1即为所求;(2)作图如下:△A 2B 2C 2即为所求;(3)P 点如图,x 的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形,格点作图,熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.28.15【解析】【分析】先根据完全平方公式对代数式22x xy y ++进行变形可得:()2x y xy +-, 再根据23x =+23y =-可分别计算出4x y +=,1xy =,代入变形后的代数式即可. 【详解】因为23x =+,23y =-,所以4x y +=,1xy =, 所以()22224115x xy y x y xy ++=+-=-=.【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则.29.(1)求证见解析;(2)2OE =EB +EA ;(3)见解析.【分析】(1)延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,由SAS 证得△OBE ≌△OAF ,得出OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论;(2)判断出△EOF 是等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出结论;(3)先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ,△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,得出FG =EF =EH =HG ,再由∠F =∠H =∠AEB =90°,由此可得出结论.【详解】(1)证明:延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,如图所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOA =90°,OB =OA ,∵∠AEB =90°,∴∠OBE +∠OAE =360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠OAE +∠OAF =180°,∴∠OBE =∠OAE ,在△OBE 与△OAF 中,0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBE ≌△OAF (SAS ),∴OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,∴∠AEO =∠AFO ,∴∠BEO =∠AEO ,∴EO 平分∠AEB ;(22OE =EB +EA ,理由如下:由(1)得:△OBE ≌△OAF ,∴OE =OF ,∠BOE =∠AOF ,∵∠BOE +∠AOE =90°,∴∠AOF +∠AOE =90°,∴∠EOF =90°,∴△EOF 是等腰直角三角形,∴2OE 2=EF 2,∵EF =EA +AF =EA +EB ,∴2OE 2=(EB +EA )2,OE =EB +EA ,OE =EB +EA ;(3)证明:∵CF ⊥EB ,DH ⊥EA ,∴∠F =∠H =∠AEB =90°,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠BAD =90°,∴∠EAB +∠DAH =90°,∠EAB +∠ABE =90°,∠ADH +∠DAH =90°,∴∠EAB =∠HDA ,∠ABE =∠DAH .在△ABE 与△ADH 中,EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ADH (ASA ),∴BE =AH ,AE =DH ,同理可得:△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,∴BE =CF ,AE =BF ,AH =DG ,DH =CG ,DG =CF ,CG =BF ,∴CG +FC =BF +BE =AE +AH =DH +DG ,∴FG =EF =EH =HG ,∵∠F =∠H =∠AEB =90°,∴四边形EFGH 为正方形.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识;熟练掌握正方形的判定和性质,作辅助线构建全等三角形是解题的关键.30.3x -【分析】先把分式进行合并,再进行因式分解,然后约分,即可得到答案.【详解】 解:原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----;【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.31.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数(2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x =的图像上, ∴41k =-,解得4k =-, ∵反比例函数为4y x -=, 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0. 故答案为:43x ≥或x <0. 【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大.32.(1)254(2)152【分析】 (1)根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBC ,然后求出∠FBD=∠FDB ,根据等角对等边可得BF=DF ,设BF=x ,表示出CF ,在Rt △CDF 中,利用勾股定理列出方程求解即可;(2)根据折叠的性质可得DH=BH ,设BH=DH=x ,表示出CH ,然后在Rt △CDH 中,利用勾股定理列出方程求出x ,再连接BD 、BG ,根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得,∠ADB=∠EDB ,∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC ,∴∠FBD=∠FDB ,∴BF=DF ,设BF=x ,则CF=8−x ,在Rt △CDF 中,222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案:254 (2)由折叠得,DH=BH ,设BH=DH=x ,则CH=8−x ,在Rt △CDH 中, 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ,由翻折的性质可得,BG=DG ,∠BHG=∠DHG ,∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ,∴∠BHG=∠DGH ,∴∠DHG=∠DGH ,∴DH=DG ,∴BH=DH=DG=BG ,∴四边形BHDG 是菱形,在Rt △BCD 中,S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD , 即12×10⋅GH=254×6,解得GH=152.故答案:152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理的应用,菱形的判定与性质,熟记翻。